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Introduccedilatildeo
Tabelas Estatiacutesticas
Populaccedilatildeo Amostra e Variaacuteveis
Graacuteficos e Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncias
Francisco Cysneiros
a) Simples contagem aritmeacutetica
Ex Estatiacutestica de asfaltos mais de 2000 acidentes em seis meses no Estado do Rio de Janeiro
O Estado do Cearaacute tem 679 induacutestrias
A populaccedilatildeo do Brasil no ano de 2008 eacute de 183987291
b) Sinocircnimo de dados publicados oficialmente
Publicaccedilotildees tais como Anuaacuterio Estatiacutestico do Brasil RevistaBrasileira de Estatiacutestica IBGE Boletim Estatiacutestico
c) Simples transformaccedilotildees numeacutericas(percentagens meacutedias e razotildees etc)
Ex
Soacute 35 em 1000 alunos do curso primaacuterio concluem o Secundaacuterio
58 dos veiacuteculos que rodam no paiacutes satildeo nacionais
Um carropara16 pessoas sem satildeo Paulo
d) Construccedilatildeo de tabelas e graacuteficos
As informaccedilotildees contidas na tabela satildeo compreendidas apenas avaliando o conteuacutedo da tabela Dados especiacuteficos satildeo encontrados cruzando visualmente linhas e colunas
Intenccedilotildees de votos de candidatos por mecircs
Fonte IBGE
Candidato
Janeiro Fevereiro Marccedilo Abril
Joatildeo 3900 5600 3500 2300
Carlos 4500 5900 3100 3000
Joseacute 2100 4700 4000 3600
As tabelas devem obedecer agrave Resoluccedilatildeo nordm 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatiacutestica
Cabeccedilalho Fornece uma breve descriccedilatildeo dos fins a que se destinaRodapeacute Fonte dos dadosCorpo Conteacutem os registros dos dados
Periacuteodo Unidades Vendidas
Janeiro2008 20
Fevereiro2008 10
Total 30
Fonte ABC Veiacuteculos
Vendas no 1deg Bimestre de 1996 da ABC VeiacuteculosCabeccedilalho
Corpo
Rodapeacute
Eacute qualquer tabela que apresenta a distribuiccedilatildeo de um conjunto de dados estatiacutesticos em funccedilatildeo da eacutepoca local ou espeacutecie Podem ser
1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
a) Simples contagem aritmeacutetica
Ex Estatiacutestica de asfaltos mais de 2000 acidentes em seis meses no Estado do Rio de Janeiro
O Estado do Cearaacute tem 679 induacutestrias
A populaccedilatildeo do Brasil no ano de 2008 eacute de 183987291
b) Sinocircnimo de dados publicados oficialmente
Publicaccedilotildees tais como Anuaacuterio Estatiacutestico do Brasil RevistaBrasileira de Estatiacutestica IBGE Boletim Estatiacutestico
c) Simples transformaccedilotildees numeacutericas(percentagens meacutedias e razotildees etc)
Ex
Soacute 35 em 1000 alunos do curso primaacuterio concluem o Secundaacuterio
58 dos veiacuteculos que rodam no paiacutes satildeo nacionais
Um carropara16 pessoas sem satildeo Paulo
d) Construccedilatildeo de tabelas e graacuteficos
As informaccedilotildees contidas na tabela satildeo compreendidas apenas avaliando o conteuacutedo da tabela Dados especiacuteficos satildeo encontrados cruzando visualmente linhas e colunas
Intenccedilotildees de votos de candidatos por mecircs
Fonte IBGE
Candidato
Janeiro Fevereiro Marccedilo Abril
Joatildeo 3900 5600 3500 2300
Carlos 4500 5900 3100 3000
Joseacute 2100 4700 4000 3600
As tabelas devem obedecer agrave Resoluccedilatildeo nordm 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatiacutestica
Cabeccedilalho Fornece uma breve descriccedilatildeo dos fins a que se destinaRodapeacute Fonte dos dadosCorpo Conteacutem os registros dos dados
Periacuteodo Unidades Vendidas
Janeiro2008 20
Fevereiro2008 10
Total 30
Fonte ABC Veiacuteculos
Vendas no 1deg Bimestre de 1996 da ABC VeiacuteculosCabeccedilalho
Corpo
Rodapeacute
Eacute qualquer tabela que apresenta a distribuiccedilatildeo de um conjunto de dados estatiacutesticos em funccedilatildeo da eacutepoca local ou espeacutecie Podem ser
1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
c) Simples transformaccedilotildees numeacutericas(percentagens meacutedias e razotildees etc)
Ex
Soacute 35 em 1000 alunos do curso primaacuterio concluem o Secundaacuterio
58 dos veiacuteculos que rodam no paiacutes satildeo nacionais
Um carropara16 pessoas sem satildeo Paulo
d) Construccedilatildeo de tabelas e graacuteficos
As informaccedilotildees contidas na tabela satildeo compreendidas apenas avaliando o conteuacutedo da tabela Dados especiacuteficos satildeo encontrados cruzando visualmente linhas e colunas
Intenccedilotildees de votos de candidatos por mecircs
Fonte IBGE
Candidato
Janeiro Fevereiro Marccedilo Abril
Joatildeo 3900 5600 3500 2300
Carlos 4500 5900 3100 3000
Joseacute 2100 4700 4000 3600
As tabelas devem obedecer agrave Resoluccedilatildeo nordm 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatiacutestica
Cabeccedilalho Fornece uma breve descriccedilatildeo dos fins a que se destinaRodapeacute Fonte dos dadosCorpo Conteacutem os registros dos dados
Periacuteodo Unidades Vendidas
Janeiro2008 20
Fevereiro2008 10
Total 30
Fonte ABC Veiacuteculos
Vendas no 1deg Bimestre de 1996 da ABC VeiacuteculosCabeccedilalho
Corpo
Rodapeacute
Eacute qualquer tabela que apresenta a distribuiccedilatildeo de um conjunto de dados estatiacutesticos em funccedilatildeo da eacutepoca local ou espeacutecie Podem ser
1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
d) Construccedilatildeo de tabelas e graacuteficos
As informaccedilotildees contidas na tabela satildeo compreendidas apenas avaliando o conteuacutedo da tabela Dados especiacuteficos satildeo encontrados cruzando visualmente linhas e colunas
Intenccedilotildees de votos de candidatos por mecircs
Fonte IBGE
Candidato
Janeiro Fevereiro Marccedilo Abril
Joatildeo 3900 5600 3500 2300
Carlos 4500 5900 3100 3000
Joseacute 2100 4700 4000 3600
As tabelas devem obedecer agrave Resoluccedilatildeo nordm 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatiacutestica
Cabeccedilalho Fornece uma breve descriccedilatildeo dos fins a que se destinaRodapeacute Fonte dos dadosCorpo Conteacutem os registros dos dados
Periacuteodo Unidades Vendidas
Janeiro2008 20
Fevereiro2008 10
Total 30
Fonte ABC Veiacuteculos
Vendas no 1deg Bimestre de 1996 da ABC VeiacuteculosCabeccedilalho
Corpo
Rodapeacute
Eacute qualquer tabela que apresenta a distribuiccedilatildeo de um conjunto de dados estatiacutesticos em funccedilatildeo da eacutepoca local ou espeacutecie Podem ser
1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
As tabelas devem obedecer agrave Resoluccedilatildeo nordm 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatiacutestica
Cabeccedilalho Fornece uma breve descriccedilatildeo dos fins a que se destinaRodapeacute Fonte dos dadosCorpo Conteacutem os registros dos dados
Periacuteodo Unidades Vendidas
Janeiro2008 20
Fevereiro2008 10
Total 30
Fonte ABC Veiacuteculos
Vendas no 1deg Bimestre de 1996 da ABC VeiacuteculosCabeccedilalho
Corpo
Rodapeacute
Eacute qualquer tabela que apresenta a distribuiccedilatildeo de um conjunto de dados estatiacutesticos em funccedilatildeo da eacutepoca local ou espeacutecie Podem ser
1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Periacuteodo Unidades Vendidas
Janeiro2008 20
Fevereiro2008 10
Total 30
Fonte ABC Veiacuteculos
Vendas no 1deg Bimestre de 1996 da ABC VeiacuteculosCabeccedilalho
Corpo
Rodapeacute
Eacute qualquer tabela que apresenta a distribuiccedilatildeo de um conjunto de dados estatiacutesticos em funccedilatildeo da eacutepoca local ou espeacutecie Podem ser
1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Eacute qualquer tabela que apresenta a distribuiccedilatildeo de um conjunto de dados estatiacutesticos em funccedilatildeo da eacutepoca local ou espeacutecie Podem ser
1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Identifica-se pelo caraacuteter variaacutevel do fator cronoloacutegico O local e a espeacutecie satildeo elementos fixosEx
Niacutevel pluviomeacutetrico por mecircs em RecifePeriacuteodo Niacutevel (mm)
Janeiro2008 142
Fevereiro2008 274
Total Bimestral 416
Fonte Embrapa
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Apresenta como fator variaacutevel o fator geograacutefico Tambeacutem chamada de espacial territorial ou de localizaccedilatildeo
Periacuteodo Nuacutemero
Caracas 142
Satildeo Paulo 250
Recife 210
Meacutedia de habitantes por m2 nas capitais Caracas Satildeo Paulo e Recife em 2008
Fonte IBGE
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
O caraacuteter variaacutevel eacute apenas o fato ou a espeacutecie
Time Nuacutemero
Sport 37
Naacuteutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Nuacutemero de tiacutetulos pernambucanos conquistados pelos principais
times de Pernambuco
Fonte FPF
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Notas dos alunos do 2ordm periacuteodo de Estatiacutestica em
2008
Fonte SIG
Intervalo equivalente a [020[
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Populaccedilatildeo Conjunto de elementos que tecircm emcomum determinada caracteriacutestica As populaccedilotildeespodem ser finitas ou infinitas Aleacutem disso existempopulaccedilotildees que embora finitas satildeo consideradasinfinitas para qualquer finalidade praacutetica
Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado dapopulaccedilatildeo desde que esse conjunto seja natildeo vazio etenha um menor nuacutemero de elementos que apopulaccedilatildeo
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Amostra
Populaccedilatildeo
Inferecircncias Estatiacutesticas
Estimaccedilatildeo de quantidades
Exploraccedilatildeo dos resultados
Testes de Hipoacuteteses
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
A seleccedilatildeo da amostra pode ser feita e diversasmaneiras dependentes entre outros fatores dograu de conhecimento que temos da populaccedilatildeoe de recursos disponiacuteveisA ideacuteia eacute que amostra tenta fornecer umsubconjunto de valores o mais parecido possiacutevelcom a populaccedilatildeo que lhe daacute origemA amostragem mais usada eacute a casual simples emque selecionamos ao acaso com ou semreposiccedilatildeo os itens da populaccedilatildeo que faratildeo parteda amostra
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Uma fraccedilatildeo de fumantes preferem a marca de cigarrosldquoFumacecircrdquo Aqueles que foram entrevistadosconstituem uma amostra representativa de todos osfumantes (que apesar de numericamente ser umapopulaccedilatildeo finita pode ser considerada infinita paraefeitos praacuteticos)
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Tabelas Estatiacutesticas
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- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
1 Amostragem Aleatoacuteria
Cada elemento da amostra eacute retirado aleatoriamente de toda a populaccedilatildeo (com ou sem reposiccedilatildeo) Assim cada possiacutevel amostra tem a mesma probabilidade de ser recolhida
Ex Um professor deseja oferecer precircmios (5 livros) aos seus alunos em nuacutemero de 35 e resolve apelar para um sorteio
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
2 Amostragem Estratificada subdividir a populaccedilatildeo em pelo menos dois grupos distintos que partilham alguma caracteriacutestica e em seguida recolher uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos)
Ex A turma tem 13 alunos e 23 alunasA amostra eacute 5 = 1
35 7(17) de 13 = 186 asymp 2 (17) de 23 = 314 asymp 3
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Tabelas Estatiacutesticas
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- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
3 Amostragem Sistemaacutetica Quando os elementos da populaccedilatildeo se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra eacute feita periodicamente temos uma amostragem sistemaacutetica
Ex Sorteia-se um nuacutemero x (0ltxlt50) e faz x mod 5 para encontrar qual dos cinco alunos numerados de 0 a 4 vatildeo apresentar o trabalho
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Tabelas Estatiacutesticas
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- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Caracteriacutestica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da populaccedilatildeo devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento observado
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
1 Qualitativa
Variaacutevel
2 Quantitativa
21 Discreta
22 Contiacutenua
11 Nominal
12 Ordinal
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
bull 1 Qualitativa O resultado da variaacutevel eacute um atributo ou uma qualidade
bull11 Qualitativa Ordinal representam com uma ordenaccedilatildeo natural
Ex Classe social A- alta C ndash meacutedia D ndash baixa
Escolaridade 1- Primaacuteria 2- Secundaacuteria 3- Superior
bull12 Qualitativa Nominal representam sem uma ordenaccedilatildeo Ex
Sexo M- Masculino F- Feminino
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
2 Quantitativa O resultado eacute um nuacutemero numa escala preacute-determinada
bull 21 Discreta Os resultados possiacuteveis satildeo nuacutemeros inteiros Ex nuacutemeros de alunos
bull 22 Contiacutenua O resultado estaacute em um intervalo dos nuacutemeros reais Ex atraso de transmissatildeo de bytes por uma rede de internet
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Representaccedilatildeo graacutefica de uma distribuiccedilatildeo de frequumlecircncias por meio de retacircngulos justapostosA distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia eacute o meacutetodo mais uacutetil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variaacutevel
Na amostra existem aproximadamente 20 elementos com amplitude de ruiacutedo igual a 2
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Tabela onde os valores da variaacutevel natildeo aparecem individualmente mas agrupados em classes
Com muitos intervalos corremos o risco de natildeo realccedilar os aspectos relevantes
Mas com poucos intervalos os grupos se tornam muito abrangentes impedindo uma maior precisatildeo
Importante definir a amplitude dos intervalos
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
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- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
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- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Eacute um graacutefico de linha sendo as frequumlecircncias os pontos meacutedios dos intervalos das classes
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Um ponto no graacutefico representa a soma de todas as frequumlecircncias das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde
Notas Nuacutemero de Alunos
0 |-- 20 2
20 |-- 40 7
40 |-- 60 23
60 |-- 80 16
80 |-- 100 3
Total 51
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Tabelas Estatiacutesticas
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- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
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- Variaacutevel
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- 4ordm Passo montar a tabela
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- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Representam os resultados obtidos permitindo chegar-se a conclusotildees sobre a evoluccedilatildeo de fenocircmeno ou sobre como se relacionam os valores da seacuterieDependendo do criteacuterio de quem iraacute fazer o graacutefico as seacuteries podem ser representadas por
1 Graacutefico de Barras2 Graacutefico de Colunas3 Graacutefico de Setor4 Graacutefico de Hastes
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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- Exerciacutecio
-
Representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia para variaacuteveis QualitativasAs barras satildeo espaccediladas possuem a mesma largura e satildeo dispostas horizontalmente
Motivo de escolher a UFPE para estudar
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
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- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
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- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Escolha de hospitais como maternidade
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
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Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
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Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
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Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
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O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Os graacuteficos de coluna satildeo uacuteteis para mostrar alteraccedilotildees de dados em um periacuteodo de tempo ou para ilustrar comparaccedilotildees entre itens
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
- Tabelas Estatiacutesticas
- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
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- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
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-
Hospital BHospital CHospital A
42
31
27
O graacutefico de setores eacute usado para mostrar a importacircncia relativa das proporccedilotildees Entatildeo esse graacutefico trabalha com porcentagens
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
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Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
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-
20 21 22 23 24 25 26
2
4
6
Maacutequinas em uso
Freq
uumlecircnc
ia
Esse tipo de graacutefico eacute uacutetil na representaccedilatildeo de variaacuteveis de
tempo discreto
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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-
Objetivo construir tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia a partir de dados brutos (n observaccedilotildees)
1ordm Passo determinar a amplitude total2ordm Passo estimar o nuacutemero de intervalos3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos4ordm Passo esquematizar a tabela de acordo com as informaccedilotildees dos passos anteriores
Tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observaccedilotildees)
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
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Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
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Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
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662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Tabelas Estatiacutesticas
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- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
52 64 57 83 70 54 48 91 55 62 49 57 63 51 84 62 89 73 54 48 56 68 50 67 82 71 49 50 82 99 54 56 57 62 49 51 60 47 181 53 49 50 57 63 60 68 73 69 65 59
Amplitude total R = 181 ndash 47 = 134
Maior tempoMenor tempo
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
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Valor miacutenimo
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Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Tabelas Estatiacutesticas
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- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
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- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
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- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
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- Variaacutevel
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- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
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- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
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- Exerciacutecio
-
O nuacutemero de intervalos K = radicn para n gt 25 ouK=5 para n lt 25
K = radic50 = 707
Ou pode usar a foacutermula de Sturges K = 1 + 322 log nK = 1 + 322 log 50 = 7Hoje em dia 5 6 ou 7n eacute o tamanho da amostra
Lembrar da importacircncia sobre o nuacutemero dos intervalos
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
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Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
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bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
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Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
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Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
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-
Amplitude dos intervalos h = RK
h = 134 = 1914 = 1927
Tempo Frequumlecircncia absoluta
Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
662 |-- 854 12 24
854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
1238 |-- 1430 0 0
1430 |-- 1622 0 0
1622 |-- 1814 1 2
Total 50 100
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Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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Frequumlecircncia relativa
470 |-- 662 34 68
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854 |-- 1046 3 6
1046 |-- 1238 0 0
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1622 |-- 1814 1 2
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Valor miacutenimo
470 + h
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
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- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
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- Exerciacutecio
-
Serve para saber se existe alguma correlaccedilatildeo (forte fraca moderada positiva negativa) entre duas variaacuteveis
Usados em processos para se acompanhar a evoluccedilatildeo de uma variaacutevel em relaccedilatildeo a um ou mais limites existentes
bull Graacuteficos setoriais particularmente uacuteteis para visualizar diferenccedilas entre classes Natildeo acomodam grandes quantidades de categorias
bull reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros oubull utilizar um graacutefico de barras sendo que estas devem vir separadas
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
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Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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-
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Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
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Seacuteries cronoloacutegicas Graacutefico de colunas curvas ou barras
Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
- Estatiacutestica
- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
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- Conceitos Antigos de Estatiacutestica
- Tabelas Estatiacutesticas
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- Seacuteries Estatiacutesticas
- 1 Seacuterie Temporal ou Cronoloacutegica
- 2 Seacuterie Geograacutefica ou Histoacuterica
- 3 Seacuterie Especiacutefica (Categoacuterica)
- 4 Distribuiccedilotildees de Frequumlecircncias
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Esquema
- Populaccedilatildeo e Amostra
- Exemplo
- Exemplos de tipos de Amostragem
- Exemplos de tipos de Amostragem
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- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Variaacutevel
- Histogramas
- Distribuiccedilatildeo de Frequumlecircncia
- Poliacutegono de Frequumlecircncias
- Poliacutegono de Frequumlecircncia Acumulada
- Graacuteficos
- 1 Graacutefico de Barras
- 2 Graacutefico de Colunas
- Graacutefico de Colunas
- 3 Graacutefico de Setor
- 4 Graacutefico de Hastes
- Construccedilatildeo de tabelas de distribuiccedilatildeo de frequumlecircncia
- Exemplo
- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
- 2ordm Passo estimar o nordm de intervalos (classes)
- 3ordm Passo estimar a amplitude dos intervalos
- 4ordm Passo montar a tabela
- Diagramas de Dispersatildeo
- Graacuteficos de Curvas
- Consideraccedilotildees
- Consideraccedilotildees
- Exerciacutecio
-
Tipo de variaacutevel ou seacuterie Meacutetodo mais usado ou adequado Comentaacuterio
Dados qualitativos Graacutefico de barras colunas ou circulares (tipo torta)
Variaacuteveis discretas Medidas intervalares Graacutefico de hastes
Variaacuteveis contiacutenuasGraacuteficos em forma de
histogramas e poliacutegonos de frequumlecircncia
O uso de poliacutegonos de frequumlecircncia induz o leitor a aceitar a continuidade da variaacutevel apresentada
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Seacuteries especiacuteficas e geograacuteficas
Graacutefico de colunas barra ou setor
O graacutefico tipo setor permite uma maior
visualizaccedilatildeo das partes frente do todo
Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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- Variaacutevel
- Variaacutevel
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Dada a amostra 32 - 41 - 49 - 50 - 73 - 67 - 66 - 74 - 71 - 40 - 55 - 54 - 65 - 65 - 71 - 52 - 83 - 57 - 68-64 pede-se
Construir a distribuiccedilatildeo de frequumlecircnciaConstruir o graacutefico das frequumlecircnciasDeterminar as frequumlecircncias relativasDeterminar as frequumlecircncias acumuladasQual a amplitude amostral e de cada classeQual a porcentagem de elementos maiores que 5Construir o histograma
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- 1ordm Passo Determinar a amplitude total (range)
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