Vetores

Física_1° EM

Profa. Kelly Pascoalino

Nesta aula:

Vetores;

Soma de vetores;

Subtração de vetores;

Decomposição vetorial.

Vetores

Na aula anterior vocês aprenderam um pouco mais sobre a diferença entre grandezas escalares e grandezas

vetoriais.

Para representar e manipular grandezas vetoriais, fazemos uso de uma ferramenta matemática muito

importante: os vetores.

Grandezas escalares – para completa

caracterização necessitam somente de um

número e uma unidade de medida

Grandezas vetoriais – para completa

caracterização necessitam de um número

(módulo ou intensidade) acompanhado de

uma unidade de medida e uma orientação

espacial (direção/sentido).

VETOR é um ente matemático constituído

de um módulo (ou intensidade), uma

direção e um sentido.

Geometricamente os vetores podem ser representados por segmentos de reta orientados (setas). O tamanho

do segmento deve representar a intensidade da grandeza associada.

1v

m/s 20v1

Módulo:

Direção: horizontal

Sentido: para a direita

2v

m/s 10v2

Módulo:

Direção: horizontal

Sentido: para a direita

3v

m/s 10v2

Módulo:

Direção: horizontal

Sentido: para a esquerda

Vetores → Ԧ𝐴

Módulo → Ԧ𝐴 ou A

Importante utilizar o formalismo correto:Ԧ𝐴

𝐵

Ԧ𝐶

𝐷Ԧ𝐴 // 𝐵 // Ԧ𝐶 ⊥ 𝐷

Ԧ𝐴 = Ԧ𝐶 = -𝐵

A = B = C = D

Soma de vetores

A adição de vetores que possuem a mesma direção é bastante intuitiva:

(A) Sentidos iguais... É muito comum nomearmos o vetor resultante de alguma

operação vetorial (sobretudo adição) como 𝑅.

(B) Sentidos opostos...

1v

m/s 20v1

2v

m/s 10v2

m/s 3010 20vvR 21

R

1v

m/s 20v1

3v

m/s 10v3

m/s 0110 20vvR 21

R

Ԧ𝐴Ԧ𝐶

𝐵

𝐷

Ԧ𝐴

Ԧ𝐹

Ԧ𝐺

𝑅

Regra do Polígono

Ԧ𝐴Ԧ𝐶

Regra do Paralelogramo

Ԧ𝐴

Ԧ𝐹 𝑅

Lei dos cossenos

R² = A² + F² - 2.A.F.cos θ

θ

Para a adição de vetores que não possuem a mesma direção, precisamos seguir algumas regras:

“Regra do Triângulo”

Ԧ𝐴Ԧ𝐶 Ԧ𝐴

Ԧ𝐹

𝑅

Lei dos senos

𝑅

𝑠𝑒𝑛𝜃=

𝐹

𝑠𝑒𝑛𝛽=

𝐴

𝑠𝑒𝑛𝛼

θβ

α

Subtração de vetores

A subtração de vetores segue a mesma regra geral da adição.

...basta somarmos o primeiro com o

vetor oposto do segundo.

1v

m/s 20v1

2v

m/s 10v2

21 v-vR

)v(-vR 21

m/s 0110 20vvR 21

R

1v

m/s 20v1

2v-

m/s 10v3

Decomposição vetorial

Quando somamos dois vetores que não possuem a mesma direção, podemos lançar mão da

regra do paralelogramo. Utilizando então essa mesma regra, podemos fazer o caminho

inverso...

Ԧ𝐴

Ԧ𝐹 𝑂Dado um vetor, podemos imaginar infinitos pares de

outros vetores que o originam pela soma. Esses pares

de vetores são chamados de componentes do vetor 𝑂.

𝐻

Plano Cartesiano

𝐻𝑦

𝐻𝑥

θ 𝐻 = 𝐻𝑥2 + 𝐻𝑦

2

𝐻𝑥 = 𝐻. 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐻𝑦 = 𝐻. 𝑠𝑒𝑛𝜃

Destes infinitos pares focaremos nossa atenção nas componentes cartesianas.

Dizemos então, que Hx e Hy são as componentes cartesianas no vetor H.

Podemos utilizar o método da decomposição vetorial para somar ou subtrair vetores.

1 – Decompomos todos os vetores envolvidos em componentes

cartesianas. Neste caso, estamos lidando com forças.

N 28,6140cos.FF 11x

N 51,42.sen40FF 11y

N 04,4170cos.FF 22x

N 76,121.sen70FF 22y

N 87,12235cos.F145cos.FF 333x

N 86,04.sen35F.sen145FF 333x CUIDADO !!! →

2 – Obtemos a força resultante.

321R FFFF

3x2x1xRx FFFF 3y2y1yRy FFFF

N 9,45FRx N 250,22FRy

𝐹𝑅𝐹𝑅𝑦

𝐹𝑅𝑥

2Ry

2

RxR FFF

N 250,40FR

Exercícios

1

2a) R = 7 u;

b) R = 5 u;

c) R = 1 u;

d) R ≈ 6 u.

D

3

R = 5 N

4

D

5

F2 = 45 N

6

R = 39 u

7

8

Pt = 17,4 N

Pn = 10,0 N

9

Fx = 1,2 x 10³ N

Fy = 1,6 x 10³ N

PARA CASA:

RESOLVER OS EXERCÍCIOS 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 21, 22, 24, 25, 26 E 27 DO CADERNO DE EXERCÍCIOS

– PÁGINAS 5 A 12