1. Teoria das filas

Exemplo de fila de banco: Open House London, na Inglaterra

A teoria das filas é um ramo da probabilidade que estuda a formação de filas, através de análises matemáticas precisas e propriedades mensuráveis das filas. Ela provê modelos para demonstrar previamente o comportamento de um sistema que ofereça serviços cuja demanda cresce aleatoriamente, tornando possível dimensioná-lo de forma a satisfazer os clientes e ser viável economicamente para o provedor do serviço, evitando desperdícios e gargalos.

Índice

1 Definições 2 Sistema de filas

o 2.1 Aplicações 3 Componentes de um sistema de filas

o 3.1 Processo de chegada o 3.2 Distribuição do tempo de serviço o 3.3 Número de servidores o 3.4 Capacidade do sistema o 3.5 População de usuários o 3.6 Disciplina de atendimento

4 Notação o 4.1 Exemplos de sistemas de filas o 4.2 Distribuições de probabilidade

5 Leis operacionais o 5.1 Quantidades operacionais o 5.2 Lei da Utilização o 5.3 Lei de Little o 5.4 Lei do Fluxo Forçado o 5.5 Lei da Demanda de Serviço o 5.6 Lei Geral do Tempo de Resposta o 5.7 Lei do Tempo de Resposta Interativo

6 Bibliografia 7 Ver também

1.1. Definições

Um centro de serviço

Rede de filas - Conjunto de entidades interligadas que oferecem serviços (centros de serviço) e de usuários (clientes).

Centro de serviço - Representa os recursos do sistema, compreendendo um ou mais servidores e um conjunto de clientes que esperam pelo serviço.

Fila - Representa os clientes que estão esperando pelo serviço, juntamente com os que estão sendo atendidos pelos servidores.

Fila de espera - Somente os clientes que estão aguardando pelo serviço.

1.2. Sistema de filas

Uma fila ocorre sempre que a procura por um determinado serviço é maior que a capacidade do sistema de prover este serviço.

Um sistema de filas pode ser definido como clientes chegando, esperando pelo serviço (se não forem atendidos imediatamente) e saindo do sistema após terem sido atendidos. "Cliente", em teoria das filas, é um termo genérico, aplicando-se não somente a seres humanos. O conceito pode abranger, por exemplo, processos esperando para receber a CPU; pacotes que chegam a um roteador para serem encaminhados; pessoas esperando no caixa do supermercado, etc.

1.2.1. Aplicações

Existem diversas aplicações da teoria das filas, que podem ser encontradas na literatura de probabilidade, pesquisa operacional e engenharia industrial. Entre elas destacam-se:

Fluxo de tráfego (aviões, carros, pessoas, comunicações) Escalonamento (pacientes em hospitais, programas em computadores) Prestação de serviços (bancos, correios, lanchonetes)

1.3. Componentes de um sistema de filas

Um sistema de filas consiste no processo de chegada, da distribuição do tempo de serviço, do número de servidores, da capacidade do sistema, da população de usuários e da disciplina de atendimento.

1.3.1. Processo de chegada

O processo de chegada indica qual o padrão de chegada dos clientes no sistema. Apresenta comportamento estocástico, ou seja, as chegadas ocorrem no tempo e no

espaço de acordo com as leis da probabilidade; assim, é preciso conhecer qual a distribuição de probabilidade que descreve os tempos entre as chegadas dos clientes.

A distribuição mais comum é a de Poisson, ou seja, os tempos entre as chegadas são exponencialmente distribuídos. Entre outras distribuições, estão a de Erlang, hiperexponencial e arbitrária.

Clientes podem chegar simultaneamente (chegada em batch). Se for possível, é necessário também saber a distribuição de probabilidade do tamanho do batch. A reação do cliente na fila pode variar. Ele pode esperar independentemente do tamanho da fila, também pode decidir não entrar no sistema caso a fila esteja muito grande (cliente decepcionado), ele pode esperar na fila mas depois de um tempo desistir e sair do sistema, e também pode mudar de uma fila para outra em sistemas com servidores paralelos.

O padrão de chegada de clientes em função do tempo pode ser permanente; nesse caso o padrão não muda no tempo, ou seja, a distribuição de probabilidade que descreve as chegadas é independente do tempo. Também pode ser não-permanente, isto é, o padrão de chegada muda com o tempo. Por exemplo, a chegada de clientes diminui no horário de almoço.

1.3.2. Distribuição do tempo de serviço

Assim como no processo de chegada, também é necessário conhecer a distribuição de probabilidade do tempo de serviço, sendo válidas as mesmas distribuições apresentadas.

Os serviços podem também ser simples ou batch.

O estado pode ser independente: o processo de atendimento não depende do número de clientes esperando pelo serviço. Em contrapartida, em um estado dependente, o processo de atendimento muda de acordo com o número de clientes na fila. Por exemplo, um servidor pode trabalhar mais rápido quando a fila aumenta ou, ao contrário, ficar confuso e então mais lento.

Da mesma forma que no processo de chegada, o padrão de serviço pode variar de acordo com o tempo. Por exemplo, a experiência adquirida com o serviço pode aumentar a produtividade; o cansaço, por outro lado, pode diminuí-la. Caso não haja variação o padrão é estacionário.

1.3.3. Número de servidores

Um centro de atraso

Esse componente é também conhecido como número de canais de serviço. Indica a quantidade de "pontos de atendimento" do sistema, de forma a servir aos clientes paralelamente. Quando um sistema possui mais de um servidor (multiservidor ou multicanal), ele pode apresentar duas variações. Em um sistema de fila única, existe uma única fila para todos os servidores, como em um caixa de banco. Em um sistema de múltiplas filas, existe uma fila para cada servidor, como em um caixa de supermercado.

Quando existirem infinitos servidores, ou seja, todo cliente que chega é atendido imediatamente, temos um caso especial conhecido como "Centro de atraso".

Multiservidor com fila única

Servidor paralelo

1.3.4. Capacidade do sistema

Representa o número máximo de clientes que o sistema suporta, incluindo os que estão em espera e os que estão sendo atendidos. A capacidade pode ser infinita (mais fácil de analisar) ou finita (por exemplo, número limitado de buffers em um roteador). Se a capacidade for finita, quando o sistema estiver lotado nenhum cliente pode entrar até que um cliente saia do sistema, liberando espaço.

1.3.5. População de usuários

Esse componente indica o número potencial de clientes que podem chegar a um sistema. Pode ser finita ou infinita.

1.3.6. Disciplina de atendimento

Descreve a forma como os clientes saem da fila de espera para serem atendidos. Algumas disciplinas são:

FCFS (First Come, First Served): Primeiro a Chegar, Primeiro a ser Atendido. Disciplina mais comum, inclusive na vida diária.

FIFO (First In, First Out): Primeiro a Entrar, Primeiro a Sair). LCFS (Last Come, First Served): Último a chegar, Primeiro a ser Atendido

LIFO (Last In, First Out): Último a Chegar, Primeiro a Sair. Aplicável em sistemas em que o item mais recente é mais fácil de ser recuperado, como por exemplo em sistemas de controle de estoque.

Fila com prioridade: a cada cliente é atribuída uma prioridade; clientes com maior prioridade têm preferência no atendimento. Pode ser de dois tipos:

o Preemptivo : o cliente com maior prioridade é atendido imediatamente, interrompendo o atendimento ao cliente com menor prioridade. Ao terminar, o cliente de menor prioridade volta a ser atendido, podendo continuar o processo de onde parou ou então reiniciá-lo

o Não-preemptivo: o cliente com maior prioridade é colocado no início da fila, recebendo o serviço somente quando o cliente em atendimento sai do sistema, mesmo se este for de prioridade mais baixa

Round-robin (algoritmo) : cada cliente recebe uma fatia de tempo do servidor (quantum), dentro da qual é atendido. Após o término do quantum, se a atividade não foi completada, o cliente é retirado e outro passa a ser atendido. Posteriormente, o cliente que foi interrompido retorna ao servidor e continua a sua atividade. É muito comum em escalonamento de processos da CPU.

1.4. Notação

As seis características apresentadas acima descrevem um sistema de filas. Para simplificar, utiliza-se a notação de Kendall, proposta em 1953, composta por uma série de símbolos da seguinte forma:

A/S/m/K/N/Q

Em que:

A: Distribuição dos tempos entre as chegadas (Processo de chegada) S: Distribuição dos tempos de serviço m: Número de servidores K: Capacidade do sistema N: Tamanho da população Q: Disciplina de atendimento

1.4.1. Exemplos de sistemas de filas

M/G/4/50/2000/LCFS o Processo de chegada exponencial (Markoviano)o Distribuição dos tempos de serviço arbitrária (Geral)o Quatro servidoreso Capacidade para cinqüenta clienteso População de dois mil clienteso Disciplina de atendimento "Último a Chegar, Primeiro a ser Servido"

D/M/1/ / /RR o Processo de chegada determinísticoo Distribuição dos tempos de serviço exponencial (Markoviano)o Um servidoro Capacidade ilimitadao População infinitao Disciplina de atendimento Round-robin

Muitas vezes, os três últimos símbolos são omitidos. Nestes casos, assume-se capacidade ilimitada, população infinita e disciplina de atendimento FCFS.

Exemplo:

M/M/1

1.4.2. Distribuições de probabilidade

Exponencial (M) Uniforme (U) Arbitrária ou Geral (G) Erlang ( ) Hiperexponencial ( )

1.5. Leis operacionais

São relações simples que não necessitam de nenhuma hipótese sobre as distribuições dos tempos de serviço ou dos intervalos entre chegadas. Foram identificadas inicialmente por Buzen em 1976 e posteriormente estendidas por Denning e Buzen em 1978.

1.5.1. Quantidades operacionais

São quantidades que podem ser medidas diretamente durante um período finito de observação.

Período de observação:

Número de chegadas (arrivals):

Número de términos (completions):

Tempo ocupado (busy time):

Taxa de chegada:

Throughput:

Utilização:

Tempo médio de serviço:

Essas quantidades são variáveis que podem mudar de um período de observação para outro. As relações, porém, continuam válidas.

1.5.2. Lei da Utilização

1.5.3. Lei de Little

Desenvolvida por John Little no início dos anos 60, A Lei de Little relaciona o número de clientes no sistema com o tempo médio despendido no sistema.

Número médio de clientes = Taxa de chegada x Tempo médio de resposta

o Tempo médio de resposta = Tempo médio de serviço + Tempo médio de

espera

A Lei de Little se aplica sempre que o número de chegadas é igual ao número de saídas (denominado sistema em equilíbrio). Pode ser aplicada também em subsistemas (caixa preta).

Se o sistema está em equilíbrio, a taxa de chegada é igual ao throughput, portanto:

1.5.4. Lei do Fluxo Forçado

Relaciona o throughput global do sistema com o throughput dos dispositivos individuais.

Seja o número médio de visitas ao recurso i por uma tarefa. Cada pedido que termina precisa passar, em média, vezes pelo recurso i. Se X pedidos forem concluídos por unidade de tempo, então pedidos terão passado pelo recurso i:

Esta lei é aplicável sempre qua a hipótese do sistema em equilíbrio for verdadeira.

1.5.5. Lei da Demanda de Serviço

Combinando as leis da Utilização e do Fluxo Forçado, obtém-se:

ou

onde é a demanda total de serviço no i-ésimo dispositivo.

O dispositivo com a maior demanda de serviço tem a maior utilização, podendo tornar-se um gargalo no sistema.

1.5.6. Lei Geral do Tempo de Resposta

Sistemas de tempo compartilhado podem ser divididos em dois subsistemas: subsistema de terminais e subsistema de central de processamento. Dados os comprimentos individuais das filas de cada terminal, pode-se determinar :

Dividindo ambos os lados por X e aplicando a Lei do Fluxo Forçado:

ou

1.5.7. Lei do Tempo de Resposta Interativo

Em um sistema interativo, usuários geram pedidos que são processados por um subsistema central e os resultados são devolvidos ao terminal. Entre cada pedido de um usuário, há um tempo ocioso Z.

Aplicando-se a Lei de Little ao subsistema central, tem-se:

Aplicando-a aos M terminais:

Considerando que um cliente ou está sendo atendido ou está ocioso:

1.6. Bibliografia

Professores da Universidade Federal do Maranhão:

Dr. José de Ribamar Braga Pinheiro Júnior Dr. Mário Antonio Meireles Teixeira

2. Processos Estocásticos

3. Cadeias de Markov

Figura 1 - Cadeia de Markov simples.

Em matemática, a cadeia de Markov é um caso particular de processo estocástico com estados discretos (o parâmetro, em geral o tempo, pode ser discreto ou contínuo) e apresenta a propriedade Markoviana, chamada assim em homenagem ao matemático Andrei Andreyevich Markov. A definição desta propriedade, também chamada de memória markoviana, é que os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido.

Uma cadeia de Markov é uma sequência X1, X2, X3, ... de variáveis aleatórias. O escopo destas variáveis, isto é, o conjunto de valores que elas podem assumir, é chamado de espaço de estados, onde Xn denota o estado do processo no tempo n. Se a distribuição de probabilidade condicional de Xn+1 nos estados passados é uma função apenas de Xn, então:

onde x é algum estado do processo. A identidade acima define a propriedade de Markov.Uma maneira simples de visualizar um tipo específico de cadeia de Markov é através

de uma máquina de estados finitos. Se você está no estado y no tempo n, então a probabilidade de que você se mova para o estado x no tempo n + 1 não depende de n, e somente depende do estado atual y em que você está. Assim em qualquer tempo n, uma cadeia de Markov finita pode ser caracterizada por uma matriz de probabilidades cujo elemento (x, y) é dado por

e é independente do tempo n. Estes tipos de cadeia de Markov finitas e discretas podem também ser descritas por meio de um grafo dirigido (orientado), onde cada aresta é rotulada com as probabilidades de transição de um estado a outro sendo estes estados representados como os nós conectados pelas arestas.

Andrei Markov obteve os primeiros resultados para estes processos em 1906. Uma generalização para espaços de estados infinitos contáveis foi dada por Kolmogorov em 1936. Cadeias de Markov estão relacionadas ao movimento Browniano e à hipótese de ergodicidade, dois importantes tópicos da física nos primeiros anos do século XX, mas a motivação de Markov para o desenvolvimento da teoria parece ter sido estender a teoria dos números grandes para eventos dependentes.

3.1. Caracterização de um processo de Markov

Um processo de Markov é um processo estocástico em que a a probabilidade de o sistema estar no estado i no período (n+1) depende somente do estado em que o sistema está no período n. Ou seja, para os processos de Markov, só interessa o estado imediato 1 Os principais elementos de um processo de Markov são dois1 :

a probabilidade xi(n) de ocorrer o estado i no n-ésimo período de tempo, ou, alternativamente, a fração da população em questão que está no estado i no n-ésimo período de tempo

as probabilidades de transição mij, que representam as probabilidades de o processo estar no estado "i" no tempo (n+1) dado que está no estado "j" no tempo n. Estas probabilidades de transição são normalmente agrupadas numa matriz, que denominamos matriz de transição, matriz estocástica ou ainda matriz de Markov.

3.2. Cadeias de Markov em espaços de estados discretos

Um espaço de estados é representável por uma matriz. Chamada de matriz de transição, com o (i, j)-ésimo elemento igual a

Para um espaço de estados discretos, as integrações na probabilidade de transição de k passos são somatórios, e podem ser calculados como a k-ésima potência da matriz de transição. Isto é, se P é a matriz de transição para um passo, então Pk é a matriz de transição para a transição de k passos.

A distribuição estacionária é o vetor que satisfaz a equação:

onde é o vetor transposto de . Em outras palavras, a distribuição estacionária é o autovetor (vetor próprio) esquerdo da matriz de transição, associado com o autovalor (valor próprio) 1.

Como consequência, nem a existência nem a unicidade de distribuição estacionária é garantida para uma matriz de transição qualquer P. Contudo, se P é irredutível e aperiódica, então existe uma distribuição estacionária . Além disso, Pk converge para uma matriz na qual cada linha é a (transposta da) distribuição estacionária , que é dada por:

onde é o vetor coluna com todas as entradas iguais a 1. Isto é estabelecido pelo Teorema de Perron-Frobenius.

Figura 2 - Exemplo de cadeia de Markov.

Isto significa que se nós simularmos ou observamos uma caminhada aleatória com matriz de transição P, então a probabilidade de longo prazo de que o indivíduo que faz a caminhada esteja em um certo estado é independente do estado em que essa caminhada começou, e é definida pela distribuição estacionária. A caminhada aleatória "ignora" o passado. Em suma, cadeias de Markov são o passo seguinte depois dos processos sem memória (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias independentes distribuídas uniformemente).

Uma matriz de transição que é positiva (isto é, todo o elemento da matriz é positivo) é irredutível e aperiódica. Uma matriz é uma matriz estocástica se e somente se é uma matriz de probabilidades de transição de uma cadeia de Markov.

Um caso especial de probabilidade de transição independente do passado é conhecido como o esquema de Bernoulli. Um esquema de Bernoulli com somente dois estados possíveis é conhecido como um processo de Bernoulli.

3.3. Exemplo

Imagine um país onde só seja possível estar em três classes sociais, denominadas estados: A, B ou C. Em cada período de tempo, a probabilidade de uma pessoa mudar

de um estado para outro é constante no tempo e só depende dos estados. Este processo é chamado de cadeia de Markov.2

3.4. Bibliografia

1. ↑ a b SIMON, Carl P. e BLUME, Lawrence. Matemática para economistas. Porto Alegre: Bookman, 2004. Reimpressão 2008. ISBN 978-85-363-0307-9. Seção 23.6 - Processos de Markov. Página 617.

2. ↑ SANTOS Reginaldo J.Cadeias de Markov. Departamento de Matemática-ICEx, 22 de março de 2006. Disponível em: <http://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/markov.pdf>. Aceso em 14 de julho de 2011.

3. A.A. Markov. "Rasprostranenie zakona bol'shih chisel na velichiny, zavisyaschie drug ot druga". Izvestiya Fiziko-matematicheskogo obschestva pri Kazanskom universitete, 2-ya seriya, tom 15, pp 135–156, 1906.

4. A.A. Markov. "Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain". reimpresso no Apêndice B de: R. Howard. Dynamic Probabilistic Systems, volume 1: Markov Chains. John Wiley and Sons, 1971.

5. Leo Breiman. Probability. Edição original publicada pela Addison-Wesley em 1968; reimpressa pela Society for Industrial and Applied Mathematics em 1992. ISBN 0-89871-296-3. (ver Capítulo 7.)

6. J.L. Doob. Stochastic Processes. New York: John Wiley and Sons, 1953. ISBN 0-471-52369-0.

4. Teoria de Estoque

4.1.INTRODUÇÃO

Assim como pode se depreender da própria etimologia do grego “logistikos”, o significado de “cálculo e raciocínio matemático”, pode-se com segurança afirmar, na atualidade, que as atividades do setor logístico tendem a ocupar grande espaço dentro das organizações, como responsáveis pela geração de lucros, por meio da otimização de recursos, pela gestão racional da produção e da administração financeira, bem como da visão sistêmica da cadeia de suprimentos.

Ao operador logístico, assim entendido aquele que, dentro da cadeia de suprimentos opera em todas as suas fases, quais sejam:produção,transporte, armazenagem e distribuição, cabe o planejamento estratégico a respeito de determinado produto ou serviço, desde a matéria-prima até o consumidor final.

Em todas as fases deste processo o operador logístico encontrará a necessidade de armazenagem de mercadorias, seja matéria prima, seja peças e acessórios ou até mesmo o produto acabado, até que seja repassado ao consumidor final. Logo, sempre haverá uma forma de estoque a ser administrada de forma integrada aos demais setores da cadeia.

A gestão de uma atividade de logística integrada tem se tornado então a tarefa de garantir que estes objetivos sejam atingidos dentro dos limites de recursos aceitáveis.Tem então este artigo como objetivo expressar o entendimento no sentido de que a logística não está confinada apenas às operações de manufatura e transportes e que, em razão da

posição estratégica da armazenagem e gestão de estoques dentro do sistema, ela ganha relevância, embora dependente de muitos outros fatores como humano, naturais, financeiros e recursos de informações.

Através da abordagem de temas como custos de estoque, formas de gestão de estoques e estratégias de gestão de estoques têm por objetivo levar ao leitor noções da importância deste setor na cadeia logística.

4.2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A importância do gerenciamento de estoques está diretamente ligado a formação do preço final de produtos ou serviços levados ao consumidor, visto que objetiva controlar custos ao longo de toda a cadeia produtiva, assim considerado que inventários periódicos possibilitam o conhecimento da quantidade exata de materiais em estoque, permite a avaliação capital ali existente e do giro do estoque, bem como a redução de gastos com cálculos de estoques, já que o acompanhamento permite conhecimento constante dos níveis de estoque.

A realização, permanente ou periódica, de inventário físico ou censo de estoque permite o aprimoramento das técnicas empregadas e até mesmo a correção de anomalias existentes no sistema que, por conseqüência resultarão em elevação do nível de serviço, redução do capital de giro retido em estoques, mitigação dos custos de estocagem, vez que ocorrerá aumento dos pedidos no mês e, logo, diminuição de estoques de cobertura e segurança.

A gestão racional de estoques gera também redução com pedidos de emergência, visto que, observados o ponto de pedido e o estoque de segurança, não incorrerá em falta de mercadorias em seus armazéns, o que possibilita ao setor de compras efetuar cotações, pesquisas e comparações para posterior aquisição de materiais.

A gestão de estoques permite ainda ao administrador de recursos humanos direcionar melhor seus colaboradores, permitindo a realização de tarefas de maior importância e também concentrar seus esforços no melhor atendimento às necessidades do cliente.

4.3.CUSTOS DO ESTOQUE

A doutrina atualmente aponta três características básicas do controle de estoques: quais sejam: os custos associados; os objetivos do inventário e a previsão de incertezas, sobre as quais é possível discorrer com certa brevidade, embora o tema, pela sua complexidade, recomende para uma prática eficiente e eficaz, longas horas de estudos.Vários são os custos que podem ser citados como custos associados, entre eles: custos associados aos impostos e seguros.

Os custos de seguro contra roubo e incêndio são indiretamente ligados a quantidade de mercadoria mantida em estoque, todavia, são tradicionalmente lançados como custos de manutenção de estoque. Os custos de armazenagem física propriamente ditas são aqueles relacionados com a quantidade de estoque mantido. Existem,finalmente, os custos associados ao risco de manter o estoque, que são os custos de deterioração, obsolência, furto e dano (Ballou, 2007, p.212).

Ainda outros custos são classificados pela doutrina, entre os quais pode-se citar como merecedores de maior destaque os que se referem aos custos de compra, de falta, ramificando-se este último em:vendas perdidas e atrasos.

Quanto aos custos de compra:

Estão associados ao processo de aquisição das quantidades requeridas para reposição do estoque. Quando uma ordem de compra é despachada para o fornecedor, incorre-se numa série de custos resultantes do processamento do pedido e da preparação do mesmo (Idem, 2007, p.212).

Quanto aos custos de falta:São os que ocorrem caso haja demanda por itens em falta no estoque. Conforme a

reação do cliente potencial a uma situação de carência, podem ocorrer dois tipos de custos de falta: 1- custos de vendas perdidas; 2- custos de atrasos (Idem, 2007, p.212) .

Quanto a custos de vendas perdidas: Ocorrem quando o cliente cancela seu pedido caso produto desejado esteja em falta.

Este custo pode ser estimado como o lucro perdido na venda agregado de qualquer perda de lucro futuro, devido ao efeito negativo que essa falta possa ter na boa vontade do cliente. Produtos facilmente substituíveis, tais como cigarros, alimentos e comprimidos de aspirina, incorrem em custos de vendas perdidas (Idem, 2007, p.212).

Quanto a custos de atrasosSão de medida mais fácil, pois resultam em gastos diretos da empresa. Quando o

cliente aceita atrasar sua compra até que o estoque tenha sido reposto, certos custos adicionais acontecem no atendimento deste pedido. O atraso pode gerar gasto adicional devido a custos administrativos e de vendas no reprocessamento do pedido, além dos custos extraordinários com transporte e manuseio,caso o suprimento deva ser realizado fora do canal normal de distribuição [...](Idem, 2007, p.213).

Os custos necessários a manutenção de certa quantidade de estoques por determinado tempo não podem ser dissociados de todos os demais custos, pois o capital dispendido para formação destes estoques representa numerário imobilizado, que seguramente poderia ser utilizado em outros investimentos dentro ou fora da empresa. É imprescindível a avaliação do custo deste capital e a sua possibilidade de maior rentabilidade, seja pelo giro do estoque, seja por meio de investimento deste mesmo capital em outras modalidades de negócios que não a formação de estoques.

Observa-se que mesmo com a implantação do plano real, no ano de 1994, com a estabilização do processo inflacionário, manteve-se a cultura gerada pelo longo período de crescimento desordenado de preços, que forçava o empresário a manter grande quantidade de itens em seus armazéns, como forma de garantir preços e certa lucratividade. O sistema inflacionário criou a visão imediatista de que os preços não se manteriam nos mesmos níveis para o dia, semana ou mês seguinte e isto refletiu sensivelmente na administração das empresas, mormente na formação de seus estoques como forma de garantir alguma estabilidade nos custos de produção. Algumas medidas podem ser adotadas visando maior eficiência e controle do estoque e que culminarão em melhorias de resultados, tais como a realização de balanços, análises históricas de produto e implantação do sistema Just in Time, sistema este que passou a ser visto como sendo uma filosofia, de aplicação complexa e até mesmo dispendiosa quando a empresa objetiva o estoque zero.

Todavia, a doutrina não é pacífica com relação a classificação dos custos relativos à gestão de estoques, razão pela qual podem ser encontradas outras divisões como as três áreas que a seguir se apresenta: custos de manutenção de estoques, custos de pedido e por fim custos de falta. Com relação a custos de manutenção, pode-se citar a seguinte definição:

Custos de manutenção de estoques são custos proporcionais a quantidade armazenada e ao tempo que esta fica em estoque. Um dos custos mais importante é o custo de oportunidade do capital. Este representa a perda de receitas por ter o capital investido em estoques em vez de o ter investido noutra atividade econômica. Uma interpretação comum é

considerar o custo de manutenção de estoque de um produto como uma pequena parte do seu valor unitário (Garcia et al., 2006, p.15).

No tocante a custos de pedido, colaciona-se o entendimento de que:São custos referentes a uma nova encomenda, podendo esses custos ser tanto

variáveis como fixos. Os custos fixos associados a um pedido são, o envio da encomenda, receber essa mesma encomenda e inspeção. O exemplo principal de custo variável é o preço unitário de compra dos artigos encomendados (Garcia et al., 2006, p.15).l

Ainda referindo-se a custos de falta, é possível frizar que: Custos de falta são custos derivados de quando não existe estoque suficiente para

satisfazer a procura dos clientes em um dado período de tempo. Como exemplos temos: pagamento de multas contractuais, perdas de venda, deteorização de imagem da empresa, perda de market share, e utilização de planos de contingência (Garcia et al., 2006, p.16).

Há que se observar ainda na formação do estoque de segurança a tênue relação entre margem e volume, considerando que, por vezes não haverá possibilidade ou não será economicamente interessante a existência de estoques em nível de segurança de determinados produtos, visto que em decorrência de negociações envolvendo grandes volumes com os respectivos fornecedores podem advir lucros maiores. Assim sendo, dois aspectos precisam ser observados, quando o objetivo é obter vantagem no tocante a custos na gestão de estoques, sem esquecer a relação de interdependência existente entre ambos. O primeiro aspecto a ser analisado é a taxa de giro do produto no estoque, ou seja, uma avaliação para aferir quanto tempo permanecerá em estoque, avaliando se o tempo de permanência deste capital imobilizado na formação de estoque não sofre desgaste ou se sua rentabilidade é compensatória frente a outras possíveis aplicações ou investimentos na própria empresa, enquanto o segundo aspecto é proceder a verificação quanto a margem de desconto alcançável em razão do volume de compras, ponderando entre os custos financeiros e os custos de oportunidade. Logicamente que haverá viabilidade se o custo de oportunidade, em razão dos descontos for de montante superior aos custos de captação de captação de recursos.

4.4.OBJETIVOS DO ESTOQUE

“Estoque consiste em substancial investimento em ativos e, portanto, deve proporcionar pelo menos algum retorno de capital”, (Bowersox, 2007, p226 ). Por isso, deve-se entender que o estoque de uma empresa objetiva o fornecimento de suprimentos a sua linha de produção para que esta possa desenvolver seus trabalhos de forma contínua e com equilíbrio de custos que lhe permita lucratividade.

A questão primordial do controle de estoque está em balancear os custos de manutenção, aquisição e faltas.

Estes custos têm comportamentos conflitantes. Por exemplo, quanto maiores as quantidades estocadas, maiores serão os custos de manutenção. Será necessária menor quantidade de pedidos, com lotes maiores, para manter os níveis de inventário ( Idem, 2007, p 213 ).

O controle abrange as quantidades disponíveis numa determinada localização e acompanha suas variações ao longo do tempo. Essas funções podem ser desempenhadas manualmente ou por computador. As principais diferenças são a velocidade, a precisão e o custo. (Bowersox, 2007, p 255).

Assim, o objetivo da gestão de estoque é promover o planejamento, controle e re-planejamento dos materiais existentes na empresa, já que tais decisões influenciarão em todos

os demais setores da organização. Resumidamente então pode ser dito que o objetivo da gestão de estoque é suprir as necessidades da organização com materiais e suprimentos, conjugando maior eficiência e eficácia ao menor desembolso de capital.

4.5.PREVISAO DE INCERTEZAS

“Controlar o nível de estoque é como apostar em jogo de azar (Idem, 2007, p.214)”. embora viesse o país atravessando tempos de relativa calmaria econômica, desde o controle da ciranda inflacionária, com o advento do plano real, sujeita-se o mercado ainda às incerteza geradas pelas leis da oferta e da procura, as quais podem variar em razão de planos econômicos, mudanças políticas ou simplesmente mudanças na moda ou descobertas de novas tecnologias.

Tais circunstâncias conduzem a gestão de estoque a uma aposta em incertezas, onde nem todas as tendências de mercado ou de evolução tecnológica significam uma total verdade. O mesmo material, a mesma peça que hoje é moderna e farta pode amanhã se tornar obsoleta ou rara no mercado, fazendo com que sua utilização e preço disparem ou despenquem. E então qual será a medida certa do estoque? Que medidas usar para prever estoques?

Em resposta a tais perguntas encontram-se teses que servem estritamente ao controle de estoques, entre elas as que afirmam que a [...] projeção de vendas passadas é a técnica de previsão mais comum [...](Idem, 2007, p.212)”. Assevera ainda o autor: Uma série de técnicas para previsão de curto prazo estão disponíveis. São métodos conhecidos como média móvel, média com suavização exponencial, regressão múltipla, séries temporais e análise espectral. A técnica mais empregada é a média com suavização exponencial. Isto acontece porque ela tem algumas qualidades especiais. Antes de mais nada, é muito fácil usar. Além disso, necessita de relativamente poucos dados acumulados, o que é particularmente importante quando se deve armazenar informação para alguns milhares de itens. E, finalmente, ela é adaptável, ou seja, ela se auto-corrige conforme haja alterações no comportamento das vendas (Idem, 2007, p.215).

O tema gestão de estoques, todavia, não se resume a estes tópicos já abordados, sendo que outros inúmeros merecem destaque, porém, em razão das dimensões do presente trabalho deve-se optar por alguns considerados pelos autores de maior importância e por isso a merecer referência.

Sob condições de incerteza da demanda o estoque médio é dimensionado como metade da quantidade do pedido mais o estoque de segurança. [...] Sob condições de incerteza de demanda o ressuprimento é projetado para chegar no momento em que a última unidade de produto é enviada ao cliente Bowersox, 2007, p 242).

Tratar de incertezas de demanda e de incertezas de ciclos significa combinar duas variáveis independentes. A duração do ciclo é pelo menos a curto prazo, independente da demanda diária. No entanto, definir estoque de segurança, deve-se calcular o impacto conjunto referente a variações de demanda e ciclo de atividades Bowersox,2007, p 247)

4.6.FORMAS DE GESTÃO DE ESTOQUE

Existem várias formas de controlar a quantidade em estoque de maneira a atender aos requisitos do nível de serviço e ao mesmo tempo mitigar o custo de manutenção do estoque.

A gestão de estoques pode ser realizado de forma permanente ou periódica, sendo que na primeira modalidade o controle é feito diariamente, por meio de ressuprimento, exigindo controle constante e preciso de quantidade de todos os produtos e, para que o

sistema atinja a eficácia desejada é necessário sistema informatizado. A outra modalidade de gestão é a gestão periódica, com intervalos regulares, previamente estabelecidos, os quais podem ser semanais ou mensais, mas que devem ajustar o ponto de ressuprimento.

A desvantagem do sistema de controle periódico apresenta-se na possibilidade de ocorrer falta de produtos no intervalo entre uma e outra revisão, o que obrigará a empresa a formular pedidos de emergência, considerados de alto custo e contrário ao objetivo precípuo da gestão de estoques que é a redução de custos. Encontramos ainda sistemas de controle modificados, que envolvem a combinação dos sistemas permanente e periódico. Dentro desta combinação ocorrem variações, sendo que as mais comuns são o sistema de nível de reposição e ressuprimento opcional. O sistema de nível de reposição tem intervalos fixos entre colocações de pedidos, com controles periódicos e intervalos curtos. Já o sistema de ressuprimento adota o controle pleno sobre o estoque, similar ao exercido pelo controle permanente.

No sistema de nível de reposição, a quantidade do pedido é definida sem levar em conta os cálculos para determinação do tamanho do lote econômico. A ênfase é dada à manutenção dos níveis de estoques abaixo de um máximo. O máximo é garantido como nível não ultrapassável, pois o estoque jamais excede o nível de ressuprimento, e só pode atingir esse nível se não existirem vendas entre o momento de colocação de um pedido de ressuprimento e o período seguinte de contagem ou controle” Bowersox, 2007, p 257.

O sistema de ressuprimento opcional é uma variação do sistema de nível de reposição, e é chamado por vezes “s,S”, ou sistema mini-max. É similar ao sistema de nível de reposição, e em lugar de uma quantidade variável de pedidos adota uma quantidade predeterminada. É introduzida uma quantidade mínima variável do pedido. Como resultado, o nível dos estoques é mantido permanentemente entre um limite superior e um limite inferior. O limite superior destina-se a estabelecer um nível máximo de estoques, e o nível inferior assegura que os pedidos de ressuprimento sejam pelo menos iguais à diferença entre os níveis máximo (S) e mínimo (s). [...] Bowersox, 2007, p 257.

É de salientar que quando há incerteza de demanda e de tempo de ressuprimento o estoque mínimo deve ser aumentado em seu nível com quantidade de tolerância para formar estoque de segurança.

4.7.PONTO DE PEDIDO

Também conhecido como ponto de reposição, objetiva manter investimento ótimo em estoques, isto é, caso o estoque seja muito elevado, os custos de sua manutenção serão excessivos ou, caso seja muito baixo, pode-se perder vendas ou ocasionar freqüentes paradas na produção.

O ciclo de atividades de estoque é definido como a combinação dos tempos dispendidos em eventos relacionados com a comunicação, processamento e transporte (Bowersox,2007, p 247)”. Após este ensinamento pode-se afirmar que a administração ou gestão de estoque, por ser processo integrado, deve ter conhecimento e considerar as atividades de todos os demais setores da organização e com base nas informações recebidas determinar o ponto para efetuar reposição de materiais, o que alguns chamam de ponto de pedido ou ponto de ressuprimento. “ o ciclo integrado de atividades é a base para planejar a política de estoque (Bowersox,2007, p 247).

Algumas regras devem ser respeitadas na gestão de estoques, de formas a não possibilitar que haja desfalque de itens no armazém e com isso clientes deixem de ser atendidos ou que se torne necessária a realização de pedidos de emergência.

Para isso, tal como um dispositivo de alerta, o ponto de pedido é o indicador do momento em que a empresa deverá formular novo pedido de suprimentos, de modos a

manter a regularidade de seus estoques evitando assim a solução de continuidade no processo produtivo.

4.8.ESTOQUE DE SEGURANÇA

O estoque de segurança, ou também chamado de estoque mínimo ou estoque de reserva, destina-se a manter em estoque quantidade de peças suficiente à continuidade dos trabalhos no período entre a formulação do pedido e a sua efetiva entrega. Pode ser considerado,em termos populares,uma reserva técnica e, está abaixo do estoque mínimo, sendo constantemente confundido com este, quando em verdade estoque mínimo representa a menor quantidade de material a ser mantida em estoque, bastante para manter o consumo durante determinado período ou para dar atendimento à demanda normal quando de eventual atraso na entrega dos pedidos formulados.

As previsões de vendas estimam quantidades envolvidas no ciclo de atividades relacionado com o estoque. Mesmo quando bem elaboradas, a demanda durante o ciclo de ressuprimento freqüentemente excede e não alcança o previsto. Para evitar a falta de estoque quando a demanda excede as previsões é adicionado o estoque de segurança [...] (Bowersox,2007, p 242).

O planejamento do estoque de segurança tem três estágios. Primeiramente deve ser avaliada a possibilidade de ocorrência de falta de estoque. Em seguida, deve ser estimado o potencial de demanda durante os possíveis períodos de falta de estoque. Por último é necessário adotar uma política com respeito ao grau de proteção a ser introduzido ao sistema (idem).

Tratar de incertezas de demanda e de incertezas de ciclos significa combinar duas variáveis independentes. A duração do ciclo é pelo menos a curto prazo, independente da demanda diária. No entanto, definir estoque de segurança, deve-se calcular o impacto conjunto referente a variações de demanda e ciclo de atividades (Ibidem).

Assim, por considerar a questão estratégica do nível de disponibilidade para servir os clientes em situações de demanda dependente, é necessário ter uma visão clara em relação a estoque de segurança. A não manutenção do estoque de segurança, sob condições de demanda dependente está ligada às hipóteses de que as compras de ressuprimento são previsíveis e constantes e que os fornecedores mantém estoque suficiente para satisfazer integralmente os pedidos de compra, bem como a hipótese de que podem ser usados contratos de compra que tomem por base quantidades que assegurem compras de eventuais fornecedores.

4.9.ESTRATÉGIAS DA GESTÃO DE ESTOQUES

Varias estratégias e sistemas são criados para buscar gestão eficiente e eficaz dos estoques e as razões para o controle de estoque residem na necessidade do conhecimento dos níveis de materiais e serviços da empresa.

Para isso, planejamento, organização e estratégias são necessárias para a obtenção de resultados precisos e, em decorrência disso, teorias foram desenvolvidas, visando dar ao administrador de estoques ferramentas de trabalho, às quais alguns denominam técnicas ou métodos, quais sejam:

4.9.1. MÉTODO DE EMPURRAR ESTOQUES (TIPO PUSH)Este método de inventário de estoque é empregado quando há mais de um armazém

ou depósito no sistema de distribuição e consiste em alocar as mercadorias conforme a necessidade almejada nos mesmos.

4.9.2. MÉTODO DE PUXAR ESTOQUES (TIPO PULL)Permite manter controle mais afinado dos estoques a medida que cada local de

armazenagem for tratado isoladamente dos demais, mantendo em cada local apenas o estoque necessário ao atendimento das necessidades daquele ponto. “havendo múltiplos depósitos, os pedidos de reposição dos armazéns individuais podem ser emitidos a qualquer tempo, sem levar em conta possíveis efeitos do tamanho do lote ou de seqüenciação de pedidos. (Idem, 2007, p 219).

Um dos sistemas de puxar estoques mais simples e comum é o método de estoque para demanda, onde a idéia básica é manter níveis de inventário proporcionais à demanda. Um método alternativo para puxar estoques contrapõe-se a este que chamamos de quantidade fixa, período variável e que apesar de funcionar bem para itens individuais, pode ser pouco vantajoso quando mais de um produto é comprado do mesmo fornecedor, pois nele, pedidos de itens diversos podem ocorrer em momentos diversos, o que pode implicar na perda das vantagens associadas àqueles descontos obtidos por ocasião da compra de grandes quantidades. Neste método alternativo aplica-se a prática quantidade fixa, período variável, o qual tem a capacidade de eliminar o desconforto e a desvantagem relatados anteriormente. Por este método alternativo, a reposição periódica permite a revisão e a manutenção constante dos níveis de estoques, ocasião em que a quantidade estocada é determinada e um pedido de ressuprimento e formulado, permitindo um cálculo entre o nível máximo ( MAX) e o nível apurado no momento da revisão.

4.9.3. CURVA ABCEntre as diversas técnicas ou métodos de controle ou gestão de estoques a

classificação ABC atende com eficiência e eficácia aos propósitos já que refere-se ao fato de que 20% da linha de produtos (mercadorias) é responsável por 80% das vendas realizadas (valor), podendo a linha completa dos produtos ser classificada desde o item de maior até o de menor valor.

4.9.4. JUST IN TIMEEste método, embora complexo e dispendioso para empresas que buscam a prática de

estoque zero, vem sendo bastante difundida com a expansão dos conceitos e da logística na prática cotidiana das empresas, já que o sistema, hoje considerado por muitos como uma filosofia, visa suprir produtos para linha de produção, depósitos ou clientes apenas quando eles são realmente necessários. Tal prática demanda, todavia, certezas quanto a demanda e quanto aos tempos de ressuprimentos, vez que os lotes são pedidos apenas em quantidade suficiente ao atendimento das necessidades durante um ciclo de ressuprimentos.

O enfoque do just-in-time nem sempre leva ao estoque zero. Caso as necessidades ou os tempos de reposição não sejam conhecidos com certeza, então quantidades ou tempos maiores deverão ser usados, o que acaba colocando estoque extra no sistema. Além disso, pode-s manter estoques maiores do que o necessário para conseguir vantagens de descontos associados a maiores lotes de compras ou transportes. Quando estas situações acontecem, o método do just-in-time leva a resultados similares ao das outras técnicas de controle de estoques. Portanto, a técnica just-in-time é vantajosa quando: 1- os produtos tem alto valor unitário e necessitam de alto nível de controle; 2- as necessidades ou demandas são conhecidas com alto grau de certeza; 3- os tempos de reposição são pequenos e conhecidos; 4- não há benefício econômico em suprir-se com quantidades maiores que as requeridas “ (Idem, 2007, p228).

4.9.5. SISTEMA KARDEXEmbora a grande maioria das empresas tenham aderido a informatização de seus

sistemas, administrativo, fiscal, de produção, outras ainda trabalham com sistemas mecânicos

ou manuais. O sistema Kardex é utilizado por empresas que ainda adotam o sistema de fichas e processam os pedidos e análises de inventário manualmente.

Neste sistema todas as informações pertinentes a compras, vendas e ao estoque estão contidas nas fichas, bem como descrição do produto, seu custo básico, modelo de embalagem, nome do fornecedor, data de compra e sua localização no armazém/depósito.

Pode-se apontar como desvantagem do sistema: 1- maior morosidade no acesso às informações, as quais ficam centralizadas em um fichário, enquanto que no sistema informatizado em rede, tais dados poderiam ser acessados em qualquer terminal interno da empresa; 2- demanda maior de tempo para atualização das informações no fichamento; 3- maior custo de mão obra na atualização dos dados, em razão do maior número de horas trabalhadas para tal; 4- impossibilidade de atualizações automáticas do estoque.

4.10. CONCLUSÃO

Em virtude dos argumentos apresentados pode-se observar que tornou-se fundamental para uma boa gestão de estoques manter o controle de materiais, qualidade, organização física, engenharia de produto, organização do trabalho e também de recursos humanos, possibilitando adaptação às necessidades da indústria que objetiva atender ao mercado consumidor, permitindo uma produção flexível com alta qualidade.

Havendo bom manejo e controle dos estoques e qualificando todas as etapas do processo produtivo, não deverá haver “grandes” estoques, nem espaços de armazenagem, eliminando-se os custos de armazenamento e inventário. Pode-se esperar então, ganhos de produtividade, aumento da qualidade e maior capacidade de adaptação às novas condições.

A produtividade e a qualidade são parâmetros de vantagem competitiva, sendo que se busca eliminar as causas de problemas que geram custos e os custos que provem de defeitos ocorridos durante o processo produtivo, mostrando que a redução de custos elimina desperdícios, o que é o objetivo principal de qualquer empresa.

4.11. BIBLIOGRAFIA

BALLOU, Ronald H. Logística Empresarial. Transportes, administração de materiais e distribujição física. São Paulo; Atlas, 2007, 388p.

BOWERSOX, Donald J. CLOSS, David J. Logística Empresarial. O processo de integração da cadeia de suprimentos. 1ª ed. São Paulo; Atlas, 2007, 594p.

CENTRO DE ESTUDOS EM LOGÍSTICA – CEL/COPPEAD. Panorama Logístico, disponível em - www.centrodelogistica.org/new/fr-panorama_logistico.htm - Acesso em 07.março. 2008

GARCIA, Eduardo S.; REIS, Leticia M. T. V.; MACHADO, Leonardo R.; FERREIRA, Virgílio J. M. – Gestão de estoques: otimizando a logística e a cadeia de suprimentos [Em linha]. Rio de Janeiro: E-papers Servicos Editoriais Ltda., 2006. [Consult. 29 Maio 2008]. Disponível em http://books.google.com/books, acesso em 08.março.2009

GARCIA, Eduardo S.; REIS, Leticia M. T. V.; MACHADO, Leonardo R.; FERREIRA, Virgílio J. M. – Gestão de estoques: otimizando a logística e a cadeia de suprimentos [Em linha]. Rio de Janeiro: E-papers Servicos Editoriais Ltda., 2006. [Consult. 29 Maio 2008]. Disponível em www.wickpédia.orgl.br, acesso em 08.março.2009.

www.tecnologistica.com.br - Acessos em 02.março.2009, 05.março.2009 e 09.março,200.

www.comexnet.com.br/logistica.htm - acessso em 08.março.2009. www.economiaetransporte.com.br – Acesso em 06.março.2009.

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