MATEMTICA PARA CONCURSOS1- Conjuntos NumricosA) Conjunto dos Nmeros Naturais(N)Nmeros naturais so aqueles que so utilizados na contagem dos elementos de um conjunto.Temos ento:OBS:N* = N { 0 }ou seja, N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}B) Conjunto dos Nmeros Inteiros ( Z)Nmeros Inteiros so todos os nmeros naturais e tambm os opostos ou simtricos dos naturais.B1) Z+ nmeros inteiros no-negativos.Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}Ento:Z+ = NB2) Z- nmeros inteiros no-positivos.Z- = { ...,-4, -3, -2, -1, 0 }C) Conjuntos dos Nmeros Racionais (Q)So todos os nmeros que podemos escrever na forma de frao.C1) Dzima PeridicaAos numerais decimais em que h repetio peridica e infinita de um ou mais algarismos, d-se o nome de numerais decimais peridicos ou dzimas peridicas.Numa dzima peridica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente constituem o perodo dessa dzima.Dzimas peridicas simplesA) 0,444... (perodo 4)B) 0, 151515... ( perodo 15)C) 0,123123... ( perodo 123)So dzimas simples, uma vez que o perodo apresenta-se logo aps a vrgula.Dzimas peridicas compostasA) 0,1333...Perodo 3Parte no peridica 1B) 2,15666...Perodo 6Parte no peridica 15So dzimas peridicas compostas, uma vez que entre o perodo e a vrgula existe uma parte no peridica.GERATRIZ DE UMA DZIMA PERIDICA possvel determinar a frao ( nmero racional) que deu origem a uma dzima peridica. Denominamos esta frao de geratriz da dzima peridica.Dzima SimplesExemplos: A) 0,555... = 95B) 0,343434... = 9934C). 4,252525... = 99254Dzima CompostaExemplos:A).0,1252525...= 9901 125 = 990124Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19981N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}Z = { ..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}Q ={ ba / a Z , b Z, b 0}A geratriz de uma dzima simples uma frao que tem para numerador o perodo e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do perodo.A geratriz de uma dzima composta uma frao da forma dn, onde:n parte no-peridica seguida do perodo, menos a parte no-peridica.d tantos noves quantos forem os algarismos do perodo seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte no peridica.MATEMTICA PARA CONCURSOSB).1,3444... = 9013 134 = 90121D). Conjunto dos Nmeros Irracionais (I)So todos os nmeros que no podemos escrever na forma de frao (nmeros no-peridicos)Exemplos:= 3,141592...2 = 1,4142...3 = 1,73205...E). Conjunto do Nmeros Reais (R)Denominaremos de Conjunto dos Nmeros Reais ao conjunto formado pela unio dos nmeros racionais com os irracionais.Resumo do Conjuntos NumricosLogo:N Z Q REXERCCIOS1) PM 2007Considere os conjuntosN, dos nmeros naturais,Z*_ , dos nmeros inteiros negativos,Q, dos nmeros racionais.Assinale a nica alternativa corretaA) O peso de uma pessoa um elemento de N.B) A diagonal de um quadrado um elemento de Q.C) A capacidade da lotao de um nibus um elemento de Q N.D) O valor da passagem de um nibus um elemento de Q.E) A velocidade mdia de um nibus um elemento de Z*_.2) FUNRIO 2008Sejam A e B subconjuntos dos nmeros naturais dados por e .O nmero deelementos do conjunto formado pela interseo de A e B A) 4B) 6C) 10D) 20E) 253) CBMERJ 2007 CombatenteO inverso do nmero 3,333... A) 0,2B) 0,222...C) 0,25D) 0,3E) 0,333...Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19982R = Q IMATEMTICA PARA CONCURSOS4) Bombeiros 2008 FunrioDada a dzima x = 0,222..., ento o valor numrico da expresso 1111+ + +xxxx representado porA) 10367B) 10365C) 10567D) 10465E) 104675)Agente de Trnsito Niteri 2007 Tem-se que9... 242424 , 03325+ A. Se X = A - 31, ento o valor de x igual a:A) 0B) 32C) 41D) 31 E)326) PM 2007 Qual o valor de... 777 , 1 A) 0,555...B) 0,777...C) 0,888...D) 1,111...E) 1,333...7) 8) 9) CBMERJ 2008 motorista 10) GABARITO 1 D2 B3 D4 A5 A6 E7 C8 C9 E10 D Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19983MATEMTICA PARA CONCURSOSOPERAES COM CONJUNTOS1) UNIO NMERO DE ELEMENTOS DA UNIO DE DOIS CONJUNTOS.n(A B) = n(A) + n(B) n(A B) 2) INTERSEO 3) DIFERENA DE CONJUNTOS OBS:COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTOProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19984MATEMTICA PARA CONCURSOSEXERCCIO RESOLVIDOTJ MT 2008 Em uma pesquisa de opinio feita com os freqentadores de um centro mdico, constatou-se que 60% dos entrevistados faziam tratamento aloptico, 35% faziam tratamento homeoptico,e 15% utilizavam ambos simultaneamente. Pode-se concluir, ento, que a porcentagem que indica os entrevistadosque no utilizam nenhum desses tratamentos (A) 40%.(B) 35%.(C) 30%.(D) 25%.(E) 20%.Soluo:Fazendo o diagrama e comeando sempre pela interseoLetra E Exerccios Propostos1) Em uma empresa, 60% dos funcionrios lem a revista A, 80% lem a revista B, e todo funcionrio leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionrios que lem as duas revistas :a) 20 %b) 40 % c) 60 % d) 75 %e) 140 %2) Se A e B so conjuntos, A-(A-B) igual a:a) A b) Bc) A-Bd) A Be) A B3) Agente Penitencirio 2008 - CespeCom relao s operaes com conjuntos, julgue o item abaixo.50.Considere que os candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes especialidades: 27 so especialistas no sistema operacional Linux, 32 so especialistas no sistema operacional Windows e 11 desses candidatos so especialistas nos dois sistemas. Nessa situao, corretoinferir que o nmero total de candidatos ao cargo de programador inferior a 504) Pref. Pitangui MG 2007 Observe o grfico abaixo Sabendo que foram entrevistados 100 pessoas e que o nmero de pessoas que lem somente os jornais B e C o dobro do nmero de pessoas que lem apenas os jornais A e C, o nmero de entrevistados que lem somente os jornais A e C :(A) 20.(B) 2.(C) 30.(D) 10.5)No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a lngua inglesa, 251 a lngua francesa e 321 no falam nenhum desses idiomas. O nmero de candidatos que falam as lnguas inglesa e francesa a) 778c) 120b) 658 d) 1316) ANALISTA SEBRAE 2008 - Cespe Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19985MATEMTICA PARA CONCURSOSConsidere que os livros L, M e N foram indicados como referncia bibliogrfica para determinado concurso. Uma pesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam para esse concurso usando esses livros revelou que:10 candidatos utilizaram somente o livro L;20 utilizaram somente o livro N;90 utilizaram o livro L;20 utilizaram os livros L e M;25 utilizaram os livros M e N;15 utilizaram os trs livros.Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens seguintes.51. Mais de 6 candidatos seprepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M.52. Mais de 100 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros. 53. Noventacandidatos seprepararamparao concurso utilizando pelos menos dois desses livros.54. O nmero de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M foi inferior a 105.7) Em uma pesquisa de opinio, foram obtidos estes dados:- 40% dos entrevistados lem o jornal A.- 55% dos entrevistados lem o jornal B.- 35% dos entrevistados lem o jornal C.- 12% dos entrevistados lem os jornais A e B.- 15% dos entrevistados lem os jornais A e C.- 19% dos entrevistados lem os jornais B e C.- 7% dos entrevistados lem os trs jornais.- 135 pessoas entrevistadas no lem nenhum dos trs jornais.Considerando-se esses dados, CORRETO afirmar que o nmero total de entrevistados foia) 1 200.b) 1 500.c) 1 250.d) 1 350.8) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 so do sexo masculino, 13 so fumantes e 7 so mulheres que no fumam.Entoa quantidade de homens que no fumam :A) 8B) 10C) 17D) 18E) 219) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoalde uma fbrica, obteve os seguintes dados:- 28% dos funcionrios so mulheres;- 1/6 dos homens so menores de idade;- 85% dos funcionrios so maiores de idade.Qual a porcentagem dos menores de idade que so mulheres?a) 30%b) 28%c) 25%d) 23% e) 20%10) PM 2007 FESPEm uma festa com 100 pessoas, 30 bebem chope e 60 tomam refrigerantes. Qual o maior nmero possvel de pessoas que no consomem nenhum desses dois tipos de bebidas, isto , nem chope nem refrigerante?A) 10B) 30C) 40D) 50E) 6011) PETROBRAS 2010 Ao analisar o resultado anual de sua turma de 35 alunos, a professora afirmou: Nessa turma, 15 alunos obtiveram mdia anual maior que 6,0 e 28 alunos, mdia anual inferior a 7,0. Quantos alunos obtiveram mdia anual entre 6,0 e 7,0?(A) 8(B) 9(C) 10(D) 11(E) 12Gabarito1) B2) E3)ITEM 50 CERTO4) D5) C6)51-E/ 52-C / 53-C / 54 E7) B8) B9) E10) C11) AProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19986MATEMTICA PARA CONCURSOSDivisoElementos:Relao fundamental da diviso no-exata

OuObs:De modo geral, se numa diviso o divisor for d, o maior resto possvel d 1.2.1 - Divisores de um nmero NaturalOBS:1) O zero no divisor de nmero algum.2) Todo nmero divisor de si mesmo.3) O nmero 1 divisor de qualquer nmero natural.4) O conjunto dos divisores de um nmero natural diferente de zero finito. 2.2 - Critrios de DivisibilidadeDivisibilidade por 2Um nmero divisvel por 2 quando par.Divisibilidade por 3Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisvel por 3.Divisibilidade por 4Quando o numeral formado pelos dois ltimos algarismos da direita for divisvel por 4.Divisibilidade por 5Quando terminar em 0 ou 5.Divisibilidade por 6Quando divisvel por 2 e por 3.Divisibilidade por 8Quando o numeral formado pelos trs ltimos algarismos da direita for divisvel por 8.Divisibilidade por 9.Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisvel por 9.Divisibilidade por 10Quando terminar em 0.Divisibilidade por 11Quando a diferena entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem mpar e dos de ordem par divisvel por 11.Divisibilidade por 12Quando for divisvel por 3 e por 4.Divisibilidade por 15Quando for divisvel por 3 e por 5.Exerccios Resolvidos1). Numa diviso o divisor 13, o quociente 8 e o resto 6. Determine o dividendo.SoluoD = d.q + rD = 13.8 +6D = 110.2) Numa diviso exata o dividendo 255 e o quociente 17. qual o divisor.SoluoDiviso exata: resto = 0D = d . q 255 = d.17d = 17255= 15Logo, o divisor 15.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19987Dividendo = Divisor . Quociente + RestoD = d . q + rSe a diviso de um nmero natural por outro, no-nulo, for exata, podemos afirmar que o segundo divisor do primeiro.MATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1) ( Agente de Transito -2003)Se nadiviso de um nmero por 23 obtivemos o quociente 32 e o resto maior possvel, qual foi o nmero dividido?(A) 759(B) 736(C) 713(D) 758 (E) 7562) ( Nossa Caixa 2005) Na diviso de n por d, o quociente 8 e o resto igual a 1. Se n d = 85, ento n igual a:A).107B) 104C) 102D) 98E). 973) A diferena entre dois nmeros naturais 286. Dividindo-se o maior pelo menor, obtm-se quociente 7 e o resto maior possvel. Determine o nmero menor.A). 41B) 327C) 128D) 72E) 484) GUARDA MUNICIPAL NITEROI 2007O nmero N=3217Y216 divisvel por 3. A soma dos possveis valores do algarismo Y A) 15B) 10C) 12D) 13E) 165) Guarda vidas 2007 - MaricAbaixo temos um nmero de trs algarismos onde desconhecemos o algarismo das unidades, representado por U.74UDetermine o valor do algarismo U de modo que o nmero seja um mltiplo de 6.A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4GABARITO1) D2) E3) A4) A5) EProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19988MATEMTICA PARA CONCURSOSDecomposio em fatores primosNmeros Primos e Nmeros CompostosOBS:1). O nmero 1 considerado especial, no primo nem composto ( tem apenas um divisor).2) O nico nmero primo par 3) O conjunto dos nmeros primos um conjunto infinito.Decomposio em Fatores PrimosPara se realizar a decomposio em fatores primos, devemos seguir a seqncia:1). Dividimos o nmero pelo seu menor divisor primo e assim sucessivamente, at se chegar ao quociente unitrio.Exemplo:Determinao dos Divisores de um NmeroProcesso Prtico:Divisores de 60:1). Decompomos o nmero em fatores primos2). Traamos um segmento vertical direita da decomposio obtida e escrevemos o 1, que divisor de todos os nmeros, no alto, um pouco acima do primeiro fator primo.3). Multiplicamos cada um dos fatores primos pelos divisores j obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator.Portanto, os divisores de 60 :D(60) = { 1,2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}3.4 Quantidade de Divisores de Um NmeroRegra do Expoente:1). Fatorar o nmero dado;2)Adicionar 1 em cada um dos expoentes dos fatores primos obtidos;3)Multiplicar os resultados.Exemplo:Determine a quantidade de divisores de 90.90 = 2.3.5Usando a regra do expoente:(1 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 2.3.2 = 12 divisoresExerccio ResolvidoO nmero 2.5a tem 12 divisores. Qual o valor de a:SoluoUsando a regra do Expoente, temos:(3+1).(a+1) = 12 4 (a+1) = 124a + 4 = 124 a = 8a = 48a= 2Logo, a igual a 2.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/19989Um nmero natural primo quando possui somente dois divisores distintos: o nmero 1 e ele prprio.Um nmero natural composto quando possui mais de dois divisores.MATEMTICA PARA CONCURSOSMximo Divisor Comum (M.D.C.)Sejam os nmeros 36 e 60 e os conjuntos D(36), D(60) de seus respectivos divisores.Temos ento:D (60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}D (36)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 18, 36}Observamos facilmente todos os divisores comuns a 60 e 30:D(60)D(36) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12}Observe que 12 o maior divisor comum, assim:M.D.C.(36,60) = 12Conclumos, pois que:Processos para o clculo do mdc de dois ou mais nmeros1 - Existe um mtodo prtico, chamado divises sucessivas ou algoritmo de Euclides, para calcular o M.D.C.:Nesse processo efetuamos vrias divises at chegar a uma diviso exata.2 - Decomposio em fatores primosTemos:60 = 2 x 3 x 5e 36 = 2 x 3 Paracalcular oMDCMultiplicamososfatores primos comuns, cada um deles elevado ao seu menor expoente; o produto deles omaior divisor comum.Logo: M.D.C. (60, 36) = 2 x 3 = 12OBSERVAO4.1. Propriedades do M.D.C.a) Dois nmeros naturais consecutivos so sempreprimos entre si, ouseja,o mdc igual a um.Ex: 7 e 8 mdc = 1b) O mdc entre dois nmeros em que o maior mltiplo do menor, o menor.Ex: 4 e 12 mdc = 4c) Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais nmeros por um certo nmero (diferente de zero), o mdc entre eles tambmfica multiplicado oudividido por esse nmero.Ex: 4 e 5 mdc = 1;40 e 50 mdc = 105. Mnimo Mltiplo Comum (M.M.C.)Sejam os nmeros 6 e 9 e os conjuntos M(6) e M(9) de seus respectivos mltiplos.Temos ento:M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72,...}M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72,...}M(9)M(6) = {18, 36, 54, 72,...}Observe que 18 o menor mltiplo comum, diferente de zero, dos nmeros 6 e 9Assim:M.M.C. (9, 6) = 18Conclumos, pois, que:Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199810Dados dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, denomina-se mximo divisor comum (mdc) desses nmeros o maior dos seus divisores comuns.Quando o mdc de dois ou mais nmeros naturais igual a 1, esses nmerosso primos entre si.Dados dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, denomina-se mnimo mltiplo comum (mmc) desses nmeros o menor de seus mltiplos comuns diferentes de zero.MATEMTICA PARA CONCURSOSClculo do MMC de vrios nmeros1 Processo: Decomposio simultnea ( Mtodo Prtico)Exemplos: Determine o mmc de 6 e 9. Determine o mmc de 12,18 e 30.2 Processo: Decomposio em fatores primosExemplos:Determine o mmc de 12, 20 e 2412 = 2 x 320 = 2 x 524 = 2 x 3Os maiores expoentes dos fatores 2, 3 e 5 so 3, 1 e 1, respectivamente.Logo, o mmc (12, 20,24) igual a: 2 x 3 x 5 = 120Determine o mmc (12,15,49).12 = 2 x 315 = 3 x 549 = 7Os maiores expoentes dos fatores 2, 3, 5 e 7 so 2, 1, 1 e 2, respectivamente.Logo, o mmc (12,15,49) igual a: 2 x 3 x 5 x 7 = 2.940.5.1. Propriedades do M.M.C.a) O mmc entre dois nmeros primos entre si igual ao produto deles.Ex: 5 e 12 mmc = 60b) O mmc entre dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, se um deles for mltiplo dos outros, ento esse nmero ser o mmc dos nmeros dados.Ex: 5, 10 e 20 mmc = 20c) Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais nmeros por um certo nmero (diferente de zero), o mmc entre eles tambmficamultiplicadooudivididopor esse nmeroExemplo:Seja mmc(12,15) =60Multiplicando 12 e 15 por 2, temos:Mmc(24,30) = 120, que o dobro de 60.RELAO ENTRE O MDC E O MMC DE DOIS NMEROSOu seja:Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199811Decompomos simultaneamente os nmeros dados em fatores primos.Determinamos o produto dos fatores primos obtidos.1). Decompomos os nmeros em fatores primos.2). Multiplicamos os fatores primos comuns e no-comuns, cada um deles elevado ao seu maior expoente; o produto deles o menor mltiplo comum.O produto de dois nmeros, diferentes de zero, igual ao produto do seu maior divisor comum (MDC) pelo seu menor mltiplo comum (MMC).A x B = MDC(A,B) x MMC(A,B)MATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1) Bombeiros guarda-vidas 2008- FUNRIOPedro trabalha numa plataforma da Petrobrs onde ele embarca de 12 em 12 dias. Sua namorada Maria trabalha numa outra plataforma. Entretanto, Maria embarca de 18 em 18 dias. Se Pedro e Maria embarcaram juntos no ltimo dia 17 de maro do corrente ano, a prxima data em que este fato ocorrer novamente ser.A) 22 de abril.B) 23 de abril.C) 24 de abril.D) 25 de abril.E) 26 de abril.2) Agente Adm 2008 - PEO pernambucano apaixonado por voleibol e moto-velocidade. A ltima vez em que, num mesmo dia, ocorreram um grande prmio e uma partida de voleibol, aconteceu em 26.01.2008. Admitindo-se que as corridas ocorrem de 15 em 15 dias, e os jogos, de 20 em 20 dias, CORRETO afirmar que uma nova coincidncia da realizao dos dois eventos aconteceria apsA) 30 diasB) 35 diasC) 45 dias.D) 60 dias.E) 70 dias3) Bombeiros motorista 2008 - FUNRIOConsidere o conjunto de todos os nmeros maiores que 1, tais que, quando divididos por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 7 e por 8, deixam sempre resto igual a 1. A soma dos dois menores nmeros desse conjunto A) 2222B) 2322C) 2422D) 2522E) 26224) Agente de Fiscalizao 2008 - SP - VUNESPUma oficina de consertos de calados utiliza um determinado tipo de cadaro em trs tamanhos diferentes, 40 cm, 50 cm e 75 cm, que so recortados de um mesmo tipo de rolo. A metragem mnima que cada rolo deve ter, para que no reste nenhum pedao no rolo aps os recortes, (A) 11 m.(B) 10,40 m.(C) 9,75 m.(D) 7,5 m.(E) 6 m.5) ( CVM 2005 Agente Executivo)O analista de uma empresa estabeleceu trs tipos ( A, Be C) de checagemde segurana dos computadores. O tipo A ser realizado de 4 em 4 dias e o tipo B de 6 em 6 dias. O trs tipos tero iniciosimultneoecoincidiro novamente pela primeira vez da a 120 dias. Assim, a menor freqncia que o tipo C pode ter :A). 10 diasB)12 diasC)24 diasD)36 diasE)40 dias6) Agente de Trnsito 2007- FUNRIOTrs ciclistas partem de um mesmo ponto e no mesmo sentido, numa pista fechada. O primeiro d uma volta pista em 20 minutos; o segundo, em 24 minutos; e o terceiro, em 30 minutos. Aps a largada, qual o nmero mnimo de minutos para que eles voltem a se encontrar no ponto de partida?A) 120 minutosB) 115 minutosC) 140 minutosD) 130 minutosE) 135 minutos7) Guarda Municipal 2007 FUNRIO Paulo e Sandra colecionam figurinhas. Eles sabem que suas colees tm o mesmo nmero de figurinhas e esse nmero encontra-se entre 200 e 250. Para se certificarem do nmero exato de figurinhas, resolveram cont-las. Paulo, de dez em dez, e Sandra, de doze em doze. Dessa forma, descobriram que sobravam sempre sete figurinhas. O nmero de figurinhas em cada coleo de:A) 200B) 247C) 227D) 217E) 2378) FJG 2008 RJSe o mnimo mltiplo comum dos nmerosP = 3m x 12 x 5 e Q = 3 x 4k x 10 1440, ento o valor da expresso 5m + 3k igual a:A) 12B) 13C) 10D) 11Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199812MATEMTICA PARA CONCURSOS9) AGENTE DE SEGURANA VUNESP 2008 Em um presdio h 400 detentos, sendo 240 no setor X e 160 no setor Y. Para realizar atividades na oficina de artes, o total de detentos foi dividido em grupos com o mesmo nmero de integrantes, sendo esse nmero o maior possvel, sem deixar nenhum detento de fora e sem misturar os detentos dos dois setores. Dessa forma, foram formados(A) 5 grupos.(B) 8 grupos.(C) 10 grupos.(D) 12 grupos.(E) 13 grupos.10) Para acondicionar1560 latas de azeite e 870 latas de leo em caixotes, de modo que cada caixote contenha o maior e o mesmo nmero de latas sem que sobre nenhuma e sem misturar as latas de cada espcie, so necessrias quantas latas em cada caixote?a) 30 b) 40 c) 20d) 50 11) Agente de Fiscalizao 2008 - SP - VUNESPPara um trabalho voluntrio de combate ao mosquito causador da dengue, um professor de biologia dividiu trs classes, uma com 27 alunos, outra com 45 e outra com 36, e formou grupos com o mesmo nmero de participantes, de modo que cada grupo foi formado por alunos de uma mesma classe e com o maior nmero possvel de alunos. Sabendo-se que nenhumaluno deixou de participar dos grupos, pode-se concluir que ele conseguiu formar(A) 7 grupos.(B) 8 grupos.(C) 9 grupos.(D) 12 grupos.(E) 15 grupos.12) BNDES 2009 Tcnico em ArquivoA figura abaixo ilustra um bloco de madeira no formato de um paraleleppedo com as medidas, em centmetros, das suas arestas.Esse bloco dividido em cubos, todos do mesmo tamanho, de modo que a medida das arestas desses cubos seja a maior possvel. Sabendo-se que, nos cubos, as arestas tm a mesma medida e que, aps a diviso, no h sobra de madeira, a quantidade de cubos obtidos (A) 18(B) 24(C) 30(D) 48(E) 6013) Para levar os alunos de certa escola a um museu, pretende-se formar grupos que tenham iguais quantidades de alunos e de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo sexo. Se nessa escola estudam 1.350 rapazes e 1.224 garotas e cada grupo dever ser acompanhado de um nico professor, o nmero mnimo de professores necessrios para acompanhar todos os grupos nessa visita :a) 18b) 68 c) 75d) 126e) 14314) FUNRIO - 2008A idade daminha tia um nmero que deixa resto 1 quando dividido por 13 e deixa resto 4 quando dividido por 7. Se ela ainda no completou 100 anos, a soma dos algarismos da idade da minha tia :A) 6 B) 8 C) 9D) 10 E) 1115) Metr SP 2009 Tcnico AdmGABARITO1) A2) D3) D4) E5) E6) A7) B8) D 9) A10) A11) D12) C13) E14) B15) AProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199813MATEMTICA PARA CONCURSOSRazesExemplo:Das200pessoasentrevistadas, 70preferemo candidato A.Razo dos entrevistados que preferem o candidato A:70:200 ou20070=207De cada 20 entrevistados, 7 preferem o candidato A.Termos de uma RazoObserve a razo: ( l-se a est para b ou a para b )ProporoElementos de uma ProporoDados quatro nmeros racionais a, b, c, d, no-nulos, nessaordem, dizemosqueelesformam uma proporo quando a razo do 1 para o 2 for igual razo do 3 para o 4. Assim:( l-se: a est para b assim como c est para d)Os nmeros a, b, c, d so os termos da proporo, sendo: 'proporo. da extremos os d , aproporo. da meios os c , b 7.1 Propriedade Fundamental das ProporesDe modo geral, temos que:Da, podemos enunciar a propriedade fundamental das propores:Exemplos:1)- Determine o valor de x na proporo:x1585Soluo:x1585 aplicando a propriedade fundamental5x = 8.15 x = 5120x= 24Logo, o valor de x 24.2)- Determine o valor de x na proporo:541 23+xxSoluo541 23+xx aplicando a propriedade fundamental5( x-3) = 4( 2x+1)5x 15 = 8x + 4- 3x = 19x (-1)x= 319Logo, o valor de x 319Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199814Denominamos de razo entre dois nmeros a e b ( b 0) o quociente ba ou a:b. a igualdade entre duas razes.dcba oua : b = c : db.c a.d dcbaEm toda proporo, o produto dos meios igual ao produto dos extremos.MATEMTICA PARA CONCURSOSQuarta ProporcionalDados trs nmeros racionais a, b e c, no-nulos, denomina-se quarta proporcional desses nmeros um nmero x, tal que:Exemplo:Determine a quarta proporcionaldos nmeros 8, 12 e 6x6128 aplicando a propriedade fundamental8x = 12.6x = 872x = 9Logo, a quarta proporcional 9.7.3 Proporo ContnuaDe modo geral, uma proporo contnua pode ser representada por:Terceira proporcionalDados dois nmeros racionais a e b, no-nulos, denomina-seterceira proporcionaldesses nmeros um nmero x tal que:Exemplo:Determine a terceira proporcional dos nmeros 20 e 10.Soluox101020 20x = 100 x = 20100 x = 5Logo, a terceira proporcional 5.OBS: Dada uma proporo contnua, o nmero b denominadomdia geomtricaoumdia proporcional entre a e c. PROPRIEDADES DAS PROPORESConsidere a proporo:dcbaTemos as seguintes propriedades:1 Propriedadecd cd d cb b a ++ ++ab aou2 Propriedadecd cdd cbb a ab - aou3 Propriedadedcbad bc a ++4 Propriedadedcbad bc a 5 Propriedade..dcbad b c a Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199815xcbaProporo contnua toda proporo que apresenta os meios iguais.cbbaxbbaMATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1)FUB -2008 CespeUma empresa tem em seu quadro de pessoal 84 empregados, e a razo entre o nmero de homens e mulheres , nessa ordem, igual a 34. A propsito dessa situao, julgue os itens a seguir.41 O nmero de mulheres no quadro de pessoal dessa empresa superior a 38.42 Ao se somar 32 do nmero de mulheres a 75% do nmero de homens dessa empresa, obtm-se um nmero racional no inteiro.2) TRT 9 2010 3) Agente de endemias-2008 Uma equipe de trabalho formada por Auxiliares de Controles de Endemias inspecionou 1260 moradias. Encontrou 420 delas com focos de mosquitos. A razo entre o nmero de residncias COM FOCOS e o nmero de residncias SEM FOCOS de mosquito igual a:A) 21B) 31C) 41D) 514 UFRJ -2008 ASS. ADM- NCEO preparo da sopa de marca Bom Sabor para uma pessoa requer que se dissolva um pacote de p de sopa em um copo de gua, atingindo-se assim uma concentrao do p em gua que ser denominada C0. Se, em vez de 1 copo, colocarmos 1 copo e meio de gua para um pacote de p, atinge-se uma concentrao do p em gua que ser denominada C1 . A razo 01CC corresponde a:A) 31 B) 32 C) 43 D) 23 E) 345) Liquigs 2010 Cesgranrio O grfico abaixo apresenta a tarifa mdia por quilmetro voado, no Brasil, medida nos meses de fevereiro, de 2002 a 2010.A razo entre as tarifas mdias dos anos de 2008 e de 2005 corresponde fraoA) 4/5B) 6/11C) 8/11D) 12/23E) 16/23Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199816MATEMTICA PARA CONCURSOS6) ( TRF 2007 Tcnico Judicirio)Dos 343 funcionrios de uma unidade do Tribunal Regional federal, sabe-se que o nmero de homens est para o de mulheres assim como 5 est para 2. Assim sendo, nessa unidade, a diferena entre o nmero de homens e o de mulheres (A) 245(B) 147(C) 125(D) 109(E) 987) (TRF 2007 Auxiliar Judicirio)Certo dia, em uma unidade do Tribunal Regional Federal, um auxiliar judicirio observou que o nmeros de pessoas atendidas no perodo da tarde excedera o das atendidas pela manh em 30 unidades. Se a razo entre a quantidade de pessoas atendidas no perodo da manh e a quantidade de pessoas atendida no perodo da tarde era 3/5, ento correto afirmar que, nesse dia, foram atendidas(A) 130 pessoas(B) 48 pessoas pela manh(C) 78 pessoas tarde(D) 46 pessoas pela manh(E) 75 pessoas tarde8) Prominp 2008 - CesgranrioAtualmente, a razo entre as idades, em anos, de Pedro e de Ana igual a 7/8 . Se quando Pedro nasceu Ana tinha 3 anos, qual ser a idade de Pedro daqui a 10 anos?(A) 17(B) 21(C) 24(D) 31(E) 349) (TRF 2006 FCC)Aps vender um imvel, um senhor dividiu totalmente a quantia que recebeu em pagamento entre sua esposa, seus dois filhos e uma antiga empregada da famlia. A diviso foi feita do seguinte modo:- a filha e o filho receberam a metade do total na razo de 4 para 3, respectivamente;- sua esposa recebeu o dobro do valor recebido pelo filho;- a empregada recebeu R$ 5. 000,00.Nessas condies, a quantia total recebida pela venda de tal imvel foi ( em reais):A) 55.000B) 60.000C) 65.000D) 70.00010) Agente de Endemias - 2008A escala de um mapa de 1: 25000. Isto significa que uma distncia de 30 cm neste mapa corresponde seguinte distncia real:A) 7,5 kmB) 750 kmC) 75 kmD) 0,75 km11) PREF. RIO 2008 Na planta de uma casa em construo, as dimenses de uma sala retangular so 4 cm e 6 cm. Se a escala utilizada nessa planta de 1:80, a rea realda sala de:A) 15,60 m2B) 15,36 m2C) 19,20 m2D) 19,56 m212) (TRF 2007 Auxiliar Judicirio)Godofredo mora a 11 000 metros de seu local de trabalho. Se ele fizer esse percurso a p, caminhando velocidade mdia de 8 km/h, quanto tempo ele levar para ir de casa ao local de trabalho?(A) 1 hora, 15 minutos e 20 segundos(B) 1 hora, 22 minutos e 30 segundos(C) 1 hora, 25 minutos e 20 segundos(D) 1 hora, 32 minutos e 30 segundos(E) 1 hora, 35 minutos e 20 segundos13) UFPR / 2006 / SANEPARPara dar uma volta completa numa pista de corrida, dois atletas gastam, respectivamente, 2,4 minutos e 2,7 minutos. Se o corredor mais veloz corre a uma velocidade mdia de 5,4 m/s, a velocidade mdia desenvolvida pelo outro atleta , em m/s: a) 4,8. b) 3,8. c) 5,0d) 4,5. e) 5,2.GABARITO1) 41-E / 42-E2) E3) A4) B5) C6) B7) E8) D9) D10) A11) B12) B13) AProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199817MATEMTICA PARA CONCURSOSDiviso ProporcionalDiviso Em Partes Diretamente Proporcionais Exemplo:Dividir 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 11.SoluoQueremos dividir 180 em trs parcelas, tais que:1 2x2 5x sendo x a constante de proporcionalidade.3 11xA soma das parcelas igual a 180, Logo: 2x+5x+11x=18018x = 180x= 18180x=10Ento:1 2x = 2.10 = 202 5x = 5.10 = 503 11x = 11.10 = 110Sendo 20 + 50 + 110 = 180, conclumos que as parcelas procuradas so: 20, 50 e 110.Diviso Em Partes Inversamente ProporcionaisExemplo:Dividir 210 em partes inversamente proporcionais a 3, 5 e 6.Queremos dividir 210 em trs parcelas, tais que:13x25x36xA soma das parcelas igual a 210,Logo:3x+5x+6x= 210Como o m.m.c.(3,5,6) = 30, temos:10x + 6x +5x = 630021x = 6300x= 216300x=300 constante de proporcionalidadePortanto:1 3x=3300=10025x=5300=6036x=6300=50Sendo 100+60+50 = 210, as parcelas procuradas so: 100, 60 e 50.Diviso Proporcional CompostaNeste caso, o problema consiste em dividir um nmero ao mesmo tempo em partes diretamente proporcionaise inversamente proporcionais.Exemplo:Dividir 386 em partes ao mesmo tempo diretamente proporcionais a 2, 3, 4 e em partes inversamente proporcionais a 3, 5, 7.Soluo1 parte diretamente a 2 e inversamente a 3, ento: 32x2 parte diretamente a 3 e inversamente a 5, ento: 53x3 parte diretamente a 4 e inversamente a 7, ento: 74xA soma das partes igual ao valor que queremos dividir.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199818Dividir um nmero em partes proporcionais a vrios outros nmeros dados decomp-lo em parcelas proporcionais a esses nmeros.MATEMTICA PARA CONCURSOS32x+53x+74x=386Fazendo o mmc dos denominadores, obtemos:MMC (3,5,7) = 10532x+53x+74x=38670x + 63x + 60x = 40.530193 x = 40.530x =193530 . 40 = 210ento 210 a constante de proporcionalidade.1 parte 14034203210 . 232 x2 parte 12656305210 . 353 x3 parte 12078407210 . 474 xLogo, as parcelas procuradas so: 140, 126 e 120.Exerccios1) Petrobras 2008Joo vai dividir R$24.000,00 com seus primos, em 3 partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o mais velho o que receber o maior valor, a parte deste corresponder, em reais, a(A) 12.000,00(B) 10.000,00(C) 8.000,00(D) 4.000,00(E) 3.000,002) Agente de Endemias 2008 N formulrios de cadastramento de domiclios foram distribudos entre trs agentes de sade, em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. O agente que recebeu o maior nmero de formulrios ficou com 32. O valor de N igual a:A) 72B) 81C) 78D) 853) Auxiliar Adm.- CESPE - 2008Pedro, Joo, Paulo e Carlos investiram quantias, que somaram R$ 6.800,00, em um mesmo fundo de aplicaes. Sabe-se que as quantias aplicadas por cada um deles so, na ordem apresentada, diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7, respectivamente. Julgue os itens que se seguem, relacionados a essas informaes.39. Paulo aplicou tanto quanto Pedro e Joo juntos.40. Carlos aplicou menos de R$ 2.500,00.41. Pedro aplicou mais de R$ 900,00.4) FUB 2008 - CespeConsiderando que as idades de 3 pessoas sejam nmeros diretamente proporcionais aos nmeros 13, 17 e 19 e sabendo que a soma das idades dessas 3 pessoas igual a 98, julgue os itens subseqentes.45 A soma das idades das duas pessoas mais jovens inferior a 62.46 A diferena entre a idade do mais velho e a do mais moo superior a 14.5) Guarda Municipal 2008 - FCCNuma regio na rea rural foram delimitados cincoterrenos retangulares, todos com a mesma largura de200 m. Os comprimentos dos terrenos so diretamenteproporcionais a 5, 6, 7, 8 e 9, respectivamente e a soma das medidas dos dois menores comprimentos de 2 200 m.Qual , em km, a soma das medidas de todos os ladosdos cinco terrenos?(A) 16(B) 15(C) 14(D) 9(E) 6Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199819MATEMTICA PARA CONCURSOS6) PM SP VUNESP 2008 Uma loja comprou um lote com 1 500 pratos. Para cada 3 pratos bons, havia um prato com defeito. O total de pratos defeituosos desse lote era(A) 350.(B) 375.(C) 425.(D) 485.(E) 500.7) (TRF 2007 Tcnico Judicirio)Dois tcnicos judicirios deveriam redigir 45 minutas e resolveram dividir esta quantidade em partes inversamente proporcionais s suas respectivas idades. Se o primeiro que tem 28 anos, redige 25 delas, a idade do segundo, em anos, (A) 35(B) 33(C) 32(D) 31(E) 308) (TRE PE 2004)Um total de 141 documentos devem ser catalogados por trs tcnicos judicirios. Para cumprir essa tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes inversamente proporcionais s respectivas idades: 24, 36 e 42 anos. Nessas condies, o nmero de documentos que coube ao maisjovem foiA) 78B) 63C) 57D) 42E) 369) Dividindo 486 ao mesmo tempo em partes proporcionais a 5; 3 e 4 e inversamente proporcionais a 2; 4 e 5 , qual a menor parte obtida? a)80b) 70c) 90d) 120e) 15010) (TTN) Uma pessoa deseja repartir 135 balinhas para duas crianas, em partes que sejam ao mesmo tempo proporcionais diretamente a 2/3 e 4/7 e inversamente a 4/9 e 2/21. Quantas balinhas cada criana receber?a) 27 e 108 b) 35 e 100c) 40 e 95 d) 25 e 110 e) 30 e 10511) FINEP 2009 - CESPEOs indivduos X, Y e Z investiram conjuntamente suas economias em determinada aplicao financeira da seguinte forma:X investiu R$ 8.000 durante 5 meses, Y investiu R$ 6.000 durante 7 meses e Z investiu R$ 6.000 durante 8 meses. Se essa aplicao produziu um lucro de R$ 19.500, que dever ser dividido entre os trs investidores, proporcionalmente s quantidades investidas e aos tempos de investimento, ento X, Y e Z devero receber, respectivamente,A R$ 7.800, R$ 5.850 e R$ 5.850.B R$ 6.500, R$ 6.500 e R$ 6.500.C R$ 6.000, R$ 6.300 e R$ 7.200.D R$ 4.875, R$ 6.825 e R$ 7.800.E R$ 3.900, R$ 7.280 e R$ 8.320.Gabarito1) A2) A3) 39-C / 40-E / 41-E4) 45-C / 46-E5) A6) B7) A8) B9) C10) A11) CProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199820MATEMTICA PARA CONCURSOSGrandezas Proporcionais Grandezas Diretamente ProporcionaisExemplo:Tempo Produo5 mim 100 Kg10 mim 200 KgQuando duplicamos o tempo, a produo tambm duplica.Temos: 21200100105 Logo, as grandezas tempo e produo so grandezas diretamente proporcionais.Grandezas Inversamente ProporcionaisExemplo:VelocidadeTempo5 m/s 200 s20 m/s 50 sQuando quadriplicamos o valor da grandeza velocidade, a grandeza tempo fica reduzida a quarta parte.Velocidade Tempo412051450200Logo, as grandezas velocidade e tempo so inversamente proporcionaisRegra de Trs10.1 Regra de Trs SimplesTrabalhamos com apenas duas grandezas.Passos utilizados numa regra de trs simples1Devemos agrupar grandezas da mesma espcie em colunas e manter na mesma linha as grandezas de espcies diferentes em correspondncia.2Identificar se as grandezas so diretamente ou inversamente proporcionais.3montar a proporo e resolver a equao.Exemplo 1:Comprei 6 m de tecido por R$ 15,00. quanto gastaria se tivesse comprado 8 m?SoluoEscrevemos as grandezas ( Passo 1)Comprimento (m) Preo (R$)6 158 xEm seguida, colocamos uma seta para baixo na coluna que contm o x. ( 2 coluna ).Como as grandezas comprimento e preo so diretamente proporcionais, colocamos uma outra seta no mesmo sentido na 1 coluna.Comprimento (m) Preo (R$)6 158 xArmamos a proporo formada pelas razes que construmos:x1586Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199821Chamamos de regra de trs os problemas nos quais figura uma grandeza que direta ou inversamente proporcional a uma ou mais grandezas.Duas grandezas so diretamente proporcionais quando a razo entre os valores da 1 grandeza igual razo entre os valores correspondentes da 2.Duas grandezas so inversamente proporcionais quando a razo entre os valores da 1 grandeza igual ao inverso da razo entre os valores correspondentes da 2 grandeza.MATEMTICA PARA CONCURSOS6x = 120x=6120=20Logo, o preo procurado : R$ 20,00.Exemplo 2:Se 6 operrios fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operrios fariam a mesma obra.SoluoOperrios Dias6 1020 xComo a grandeza operrios inversamente proporcional a grandeza dias, temos:Colocamos uma seta para baixo na coluna que contm x.Em seguida colocamos uma outra seta no sentido contrrio ( grandezas inversas) na 1 coluna.Operrios Dias6 1020 xMontamos a proporo, invertendo a razo que possui a seta para o lado contrrio da coluna do x.x10620Calculamos o valor de x:20x = 60x = 2060x= 3 diasRegra de Trs CompostaTrabalhamos com trs ou mais grandezas relacionadas entre-si.Passos utilizadas numa regra de trs composta1 Passo colocamos na mesma coluna as grandezas de mesma espcie e, em cada linha, as grandezas de espcies diferentes que se correspondem.2 Passo colocamos inicialmente uma seta para baixo na coluna que contm o x.3 Passo Devemos comparar cada grandeza com aquela onde est o x .4 PassoIgualamos a razo que contm o x com o produto das outras razes de acordo com o sentido das setas.Exemplo:Se para imprimir 87.500 exemplares 5 rotativas gastam 56 mim, em que tempo 7 rotativas, iguais as primeiras, imprimiro 350.000 desses exemplares.SoluoExemplares rotativas tempo (mim)87.500 5 56350.000 7 xComparando cada grandeza coma a coluna x temos:Exemplares rotativas tempo (mim)87.500 5 56350.000 7 xAssim:000 . 350500 . 87.57 56xDa:10035 56x35 x = 5600x = 355600x = 160 mim = 2h 40 mimProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199822MATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1) Petrobras 2008 Quatro operrios levam 2 horas e 20 minutos para fabricar um produto. Se o nmero de operrios for inversamente proporcional ao tempo para fabricao, em quanto tempo 7 operrios fabricaro o produto?(A) 50 minutos(B) 1 hora(C) 1 hora e 10 minutos (D) 1 hora e 20 minutos(E) 1 hora e 40 minutos2) Prominp 2008 - CesgranrioEm uma cidade com 45 mil habitantes so produzidas, em mdia, 30 toneladas de lixo por dia. Qual ser, em toneladas, a quantidade mdia de lixo produzida em uma semana numa cidade com 60 mil habitantes?(A) 40(B) 80(C) 150(D) 240(E) 2803) Agente de Endemias - 2008Oito torneiras com fluxo constante e igual enchem um reservatrio em 12 horas. Cinco dessas torneiras enchero o mesmo reservatrio em:A) 18h14minB) 19h12minC) 18h16minD) 19h20min4) BANESTES 2008 - ConesulEm uma obra, dez operrios trabalhando nove horas dirias, so capazes de construir trezentosmetros quadrados de parede. Se tivermos vinte operrios trabalhando seis horas dirias, quantosmetros quadrados eles construiro?a) 700.b) 400.c) 350.d) 600.e) 650.5)FINEP-2009 - CESPE Considerando que os 20 empregados da central de atendimento telefnico de uma grande empresa atendam diariamente, em mdia, a 2.400 telefonemas no perodo de trabalho de 8 horas, e que essa empresa deseje aumentar o nmero de empregados da central detendimento telefnico em 50% e reduzir em 25% o perodo de trabalho dirio desses empregados, ento o nmero mdio dirio de atendimentos telefnicos da centralA aumentar em 12,5%.B diminuir em 12,5%.C aumentar em 25%.D diminuir em 25%.E diminuir em 50%.6) ( PM 2005)Com mesma capacidade de trabalho, 12 costureiras fazem certo nmero de uniformes encomendados pelo exrcito, em 60 dias. Igualmente capazes, 15 costureiras cumprem essa tarefa em:A) 48 diasB) 52 diasC) 72 diasD) 75 dias7) Se 10 operrios gastam 12 dias para abrir um canal de 20m de comprimento, 16 operrios, para abrir um canal de 24m de comprimento, gastaro:a) 1/3 do ms b)2/5 do ms c)1/2 do msd)3/10 do ms8 TRF Tcnico Judicirio 2007Em uma grfica, foram impressos 1 200 panfletos referentes direo defensiva de veculos oficiais. Esse material foi impresso por trs mquinas de igual rendimento, em 2 horas e meia de funcionamento. Para imprimir 5 000 desses panfletos, duas dessas mquinas deveriam funcionar durante 15 horas,(A) 10 minutos e 40 segundos.(B) 24 minutos e 20 segundos.(C) 37 minutos e 30 segundos.(D) 42 minutos e 20 segundos.(E) 58 minutos e 30 segundos.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199823MATEMTICA PARA CONCURSOS9) Se2/3deumaobra foirealizadaem 5dias por8operrios, trabalhando 6 horas por dia. o restante da obra ser feito, agora com 6 operrios, trabalhando 10 horas por dia, em: a) 7 dias b) 6 diasc) 2 dias d) 4 dias e) 3 dias10) Certo fazendeiro tem rao para alimentar 32 galinhas durante 22 dias.No fim de 4 dias resolve comprar mais 4 galinhas.Quanto tempo duraro as provises se a rao de cada galinha no for diminuda? a) 13 dias b) 15 dias c) 16 dias d) 20 dias e) 7 dias11) BNDESOestoquedepdecafemumescritrio suficienteparaseus16funcionriosdurante62 dias. Depoisde12dias,passamatrabalhar no escritrio mais 4 funcionrios. Passados mais 15 dias, 10 funcionrios so transferidos para outro escritrio. Quantos dias mais durar o estoque de p de caf?a) 23 b) 25 c) 30d) 35 e) 5012) Transpetro 2006 - CESGRANRIOSe 3 operrios, trabalhando 6 horas por dia, constroem um muro em 20 dias, em quantos dias 5 operrios, trabalhando 8 horas por dia, construiriam o mesmo muro?(A) 4 (B) 5(C) 6 (D) 8(E) 9GABARITO1) D2) E3) B4) B5) A6) A7) D8) C9) C10) C11) E12) EProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199824MATEMTICA PARA CONCURSOSPROBLEMAS DE PRODUO INDIVIDUAL1) (MPU) Para construir um muro, Joo levaria 30 dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois comearam a trabalhar juntos , mas aps 6 dias Joo deixa o trabalho; dois dias aps a sada deste, Carlos tambm o abandona. Antonio sozinho consegue termin-lo em 24 dias. Para realizar a construo do muro sozinho, Antonio levaria:a) 48 diasb) 60 dias c) 2 dias e 12 horasd) 75 dias e) 50 dias2) TRF Tc. Judicirio 2007 Trabalhando ininterruptamente, dois tcnicos judicirios arquivaram um lote de processos em 4 horas. Se, sozinho, um deles realizasse essa tarefa em 9 horas de trabalho ininterrupto, o esperado que o outro fosse capaz de realiz-la sozinho se trabalhasse ininterruptamente por um perodo de(A) 6 horas.(B) 6 horas e 10 minutos.(C) 6 horas e 54 minutos.(D) 7 horas e 12 minutos.(E) 8 horas e meia.3) Um alfaiate pode fazer uma roupa em 3 dias, a sua esposa pode faz-la em 6 dias; trabalhando juntos, em quantos dias faro a roupa?A) 4,5 dias B) 2 diasC) 3 diasD) 1 diaE) 1/2dia4)Um trabalho pode ser feito em 2 horas por um homem, em 3 horas por uma mulher e em 6 horas por um menino. Em quanto tempo ser feito pelas 3 pessoas juntas?A) 1/2 hB) 1 hC) 1h e 1/2D) 2 hE) 2h e 1/2 5) BNDES 2008 Uma torneira enche de gua um tanque de 500 litros em 2 horas. Em quantos minutos 3 torneiras idnticas primeira enchero um tanque de 600 litros, sabendo que todas as torneiras despejam gua mesma vazo da primeira e que, juntamente com as torneiras, h uma bomba que retira desse tanque 2,5 litros de gua por minuto?(A) 72(B) 60(C) 56(D) 48(E) 45GABARITO1) E2) D3) B4) B5) BProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199825MATEMTICA PARA CONCURSOSEquao do 1 GrauExemplos:3x +6 =04x -10 = x +20Resoluo de uma Equao do 1 grauExemplo 1:3x +2 =x +101 Passo:Devemos colocar no 1 membro todos os termos com a varivel xe para o 2 membro os que no a contm, lembrando de trocar o sinaldos termos que deslocamos.3x x = 10 2 2x = 82 Passo:Isolamos o varivel x para determinar o conjunto soluo:2x = 8x = 28x = 4 onde S = { 4}Exemplo 2:6543 x1 Passo:Reduo ao mesmo denominador Determinar o MMC dos denominadores. Dividir o MMC encontrado por cada um dos denominadores. Multiplicar os resultados obtidos pelos respectivos numeradores.MMC(4,6) = 12- 9x = 102 Passo:Isolamos a varivel xpara determinar o conjunto soluo.- 9x = 10 multiplicando por (-1)9x = - 10 x = -910ento S = {-910}.11.1 Resoluo de ProblemasNa resoluo de problemas do 1 grau com uma varivel, devemos seguir os seguintes passos: Escrever e resolver a equao descrita no enunciado do problema. Verificar se a soluo satisfaz s condies do problema. Responder Exemplo 1:A soma de dois nmeros pares e consecutivos 58. Determine-os.Soluo:Nmero par xNmero par consecutivo x +2x + x +2 = 582x = 58 22x = 56x = 256x =28Ento:Nmero par 28Nmero par consecutivo 28 + 2 = 30Os nmero so 28 e 30.Exemplo 2:Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199826 toda equao que podemos escrever na forma ax =b, sendo a e b nmeros racionais, com a diferente de zero.Resolver uma equao determinar o seu conjunto soluo, dentro do universo considerado.MATEMTICA PARA CONCURSOSA tera parte de um nmero, mais sua metade igual a 45. Determine esse nmero.Soluo:Nmero xTera parte do nmero 3xMetade do nmero 2x 3x + 2x = 45fazendo o MMC dos denominadores:MMC (2,3) =62x +3x = 2705x = 270x = 5270x=54O nmero 54.Exerccios1) FAN FESP 2008 Considere a igualdade: 180 675241 x + + .A soma dos algarismos do nmero x :A) 8B) 9C) 10D) 11E) 122) PM 2007Digitei um nmero em minha calculadora, multipliquei-o por 3 e somei 16, dividi o resultado por 7 e obtive o nmero 13. Qual o nmero que digitei?A) 21B) 23C) 25D) 27E) 293) Prof. Matemtica Estado RJ 2008 Considere um nmero real x e faa com ele as seguintes operaes sucessivas: multiplique por 4, depois some 31, em seguida divida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o valor de x :A) mltiplo de 7B) um nmero entre 30 e 40C) parD) a soma dos dgitos 10E) um nmero primo4) ANAC 2007 - NCEDaqui a um ano, a soma das idades de Antonino, Bernardino e Vivaldino ser igual a 102. Vivaldino 12 anos mais velho do que Antonino, que 6 anos mais jovem do que Bernardino. Daqui a trs anos, o produto das idades dos trs ser igual a:(A)28.675;(B) 34.740;(C)38.650;(D)42.666;(E) 45.3605) PM 2007Estou com 30 anos, minha filha Bruna est com 6 anos. Depois de quantos anos a minha idade ser o triplo da idade de Bruna?A) 6B) 7C) 8D) 9E) 106) ( Agente Educador 2006)Num torneio de basquete realizado numa escola, o time campeo ganhou 43dos jogos que disputou. Se esse time venceu 27 jogos, o nmero de partidas que perdeu :A) 6B) 9C) 12D) 157) ( Agente Educador 2006)Numa caixa de giz o nmero de bastes branco o dobro do nmero de bastes de giz amarelo. Se tirarmos 5 amarelos e 20 brancos, o nmero de bastes de cada cor ficar igual. A quantidade de bastes de giz amarelo corresponde a:A) 10B) 15C) 20D) 25Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199827MATEMTICA PARA CONCURSOS8) Um tero dos alunos de um colgio so internos; um quarto semi internos e 150 externos . O nmero de alunos internos :a) 100b) 120c)110d)130e) 3609) Professor Andr reservou um quinto do seu salrio para o aluguel, um tero do salrio para alimentao , um quarto do salrio para transportes e educao e ainda lhe sobraram R$130 , 00 . Qual o salrio dele ?a) R $ 350 ,00b ) R$ 450,00c ) R $ 600,00d ) R$ 850,00e ) R$ 250,0010) Joo saiu de casa com uma certa importncia no bolso . Gastou 1/3 do que possua e mais R$ 20,00 no almoo ; mais tarde gastou, em um lanche, 1/5 do que restava e ainda ficou com R$ 80,00. Nessas condies , ao sair de casa tinha no bolso:a) R$ 150,00b) R$ 180,00c) R$ 210,00d)R$240,00e) R$ 270,0011) Pedro um ano mais velho do que Jos, que umano mais velho que Afonso. A soma das idades dos trs 138 anos. Daqui a 12 anos, Pedro ter a seguinte idade:a) 55b) 56c) 57d) 58e) 5912) (Endemias)Para fazer um levantamento a respeito das condies de higiene domiciliar em certo bairro do Rio de Janeiro, foram escolhidas trs pessoas. A primeira ficou com a incumbncia de pesquisar 2/3 do total de domiclios, a segunda com 1 /4 e a terceira com os 35 domiclios restantes. O nmero de domiclios que coube ao segundo pesquisador igual a:a) 105b) 140c) 150d) 208e) 28013) (TTN) Certa quantidade de sacos precisam ser transportados, e para isso dispe-se de jumentos. Se colocarmos 2 sacos em cada jumento, sobram 13 sacos; se colocarmos 3 sacos em cada jumento , sobram 3 jumentos . Quantos sacos precisam ser carregados?a) 22b ) 57c ) 28d ) 48e ) 8014) Se eu der R$ 12,00 a cada menino, ficarei ainda com R$ 9,00. Para dar R$ 14,00 a cada um, faltar-me-o R$ 21,00. Quantos so os meninos?a) 10b) 12c)13d) 15e) 2015) Quando Rose nasceu o seu pai tinha 24 anos. Em 2004, logo aps o aniversrio de Rose, a idade do pai tornou-se o qudruplo da sua. Em que ano Rosenasceu?a) 1990b) 1991c) 1992d)1993e) 199616) Que horas so, se o que resta para terminar o dia 32 do que j passou?a) 14 hb) 13h 10 mimc) 14 h24 mimd) 10 h 20 mim e) 17 h 20 mim17) Carlos tinha um conjunto de canetas que comprou a R$ 0,65 cada. Perdeu trs e vendeu o restante ao seu primo por R$ 1,10 cada, obtendo R$ 2,10 de lucro. O nmero de canetas que Carlos vendeu ao seu primo foi:a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199828MATEMTICA PARA CONCURSOS18) (Nossa Caixa 2005)Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a competio, 51 desistiu durante a 1 etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2 etapa, 31 tambm desistiu, sendo que a prova se encerrou com apenas 24 ciclistas participantes. Ento, no incio da 1 etapa da prova, o nmero de ciclistas participantes era:A) 40B) 45C) 50D) 60E) 6219) Resolvendo a equao 21 - x = 6 (31 - x) no conjunto R; obtemos a raiz:a) 103b) 101c) 10d) 3e) 25

20) valor de x que soluo, nos nmeros reais, da equao (1/2) + (1/3) + (1/4) = x/48 igual a:a) 36b) 44c) 52d) 60e) 68 21) ( Correios 2006 Tcnico Operacional)A soluo da equao,_

,_

+

,_

3752 13x :A) 15/21B) 195/29C) 205/23D) 40/13E) 92/1722) ( Correios 2006 Tcnico Operacional)O valor de x que soluo da equao do 1 grau 08732

,_

,_

x a alternativaA) 7/3B) 3/7C) 2/3D) 23/13E) 21/1623) ( Correios 2006 Tcnico Operacional)O valor de x que satisfaz a relao

,_

,_

+

,_

385372 x x?A) 280/93 B) 417/91 C) 33/17 D) 41/3E) 37/1224) Um nmero formado por dois algarismos, o algarismo das unidades excede o dobro do algarismo das dezenas em 2. Se invertermos a ordem dos algarismos , o nmero obtido superar o original em 45.Determine a soma dos algarismos desse nmero.a) 38b) 24 c) 11d) 8e ) 5 25) Um gavio ao passar por um grupo de pombas, disse: Bom dia, minha cem pombas!!!. Uma das pombas respondeu: cem no somos ns, porm se a ns somarmos outro tanto de ns, mais a quarta parte de ns, mais a metade de ns, mais vs, gavio, ento cem seremos ns.Calcule a quantidade de pombas.a) 24 b) 36c) 12d) 44e) 5026) Na Grcia antiga, Policrate, senhor absoluto do poder na ilha de Samos, perguntando a Pitgoras quantos alunos ele tinha, obteve a seguinte resposta : A metade estuda matemtica, a quarta parte estuda os mistrios da natureza, a stima parte medita em silncio e H ainda 3 mulheres. Quantos eram os alunos de Pitgoras ?a) 20 b) 28 c) 14 d) 90 e) 45 Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199829MATEMTICA PARA CONCURSOSGABARITO1) E2) C3) E4) E5) A6) B7) B8) B9) C10) B11) E12) A13) B14) D15) E16) C17) B18) B19) A20) C21) B22) E23) A24) C25) B26) BPorcentagemExemplos: Calcule 40% de 200Soluo 40% = 40/100 40% de 200 40/100 .200 = 80Logo, 80 a porcentagem procurada. Calcule 25% de 300 kgSoluo25% = 25/10025% de 300 25/100 .300 = 75 kg.Logo, 75kg a porcentagem procurada.Observaes: A expresso por cento vem do latim per centum, que significa por um cento. Utilizamos indistintamente os termos porcentagem ou percentagem.Fator de Acrscimo ou lucroExemplos:a). Acrscimo ou aumento de 10%:F = ( 1 + 10%) F= (1+0,1)F= 1,1Logo, quando queremos aumentar uma certo valor de 10%, basta multiplicarmos esse valor por 1,1 .b). Acrscimo ou aumento de 25%:F = (1 +25%) F = ( 1 + 0,25)F = 1,25Logo, quando queremos aumentar um certo valor de 25%, basta multiplicarmos esse valor por 1,25.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199830Porcentagem o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.F = (1 + i%)MATEMTICA PARA CONCURSOSc) Acrscimo ou aumento de 5%:F = (1+5%) F = ( 1 +0,05)F = 1,05Logo, quando queremos aumentar um certo valor de 5%, basta multiplicarmos esse valor por 1,05.Exerccios Resolvidos1) Uma loja compra camisas de malha por R$ 60,00 e vende-as com um lucro de 35%. Qual o preo de venda?SoluoFator de lucro de 35%:F = (1+35%) F=(1+0,35) F = 1,35Preo de venda R$ 60,00 . 1,35 R$ 81,00Logo, para obter um lucro (acrscimo) de 35% a loja deve vender cada camisa por R$ 81,00.2) Uma mercadoria sofreu um aumento de 20% no preo, passando a custar R$ 30,00. Determine o valor dessa mercadoria antes do aumento.SoluoValor da mercadoria antes do aumento:xFator de aumento de 20%: F = (1+20%) F=1,2Ento: x . 1,2 = 30,00x = 30/1,2x= 25Logo, o valor da mercadoria antes do aumento era de R$ 25,00.Aumentos SucessivosExemplo:Determine a taxa equivalente a dois aumentos sucessivos de 10%?SoluoFator de acrscimo de 10% F =(1+10%) = 1,10Fator equivalente a dois aumentos de 10%:F = 1.10 . 1,10 = 1,21F= 1,21O fator de 1,21 representa uma taxa de 1,21-1=0,21 = 21%.OBS: A taxa equivalente a aumentos sucessivos dada pelo produto dos fatores de acrscimo ou aumento.Portanto, podemos concluir que o fator equivalente a vrios aumentos sucessivos dado por:Onde i1, i2. i3,...,inso as taxas .Fator de Decrscimo ou Desconto Exemplos:a). Desconto de 10%F = (1-10%) F = (1-0,1)F = 0,9Logo, quando queremos diminuir um certo valor de 10%, basta multiplicarmos por 0,9 .b) Desconto de 15%F = ( 1 15%) F= ( 1 0,15)F = 0,85Logo, quando queremos diminuir um certo valor de 15%, basta multiplicarmos por 0,85.c) Desconto de 34%F =( 1 34%) F = ( 1 0,34)F = 0,66Logo, quando queremosdiminuir um certo valor de 34%, basta multiplicarmos por 0,66.Exerccios Resolvidos1). Uma calculadora custa R$ 150,00. Na compra vista h um desconto de 16%. Quanto custa essa calculadora vista?SoluoFator de desconto de 16% : F = ( 1-16%)F = (1 0,16) F = 0,84Preo vista = 150. 0,84 = 126Logo, o preo vista R$ 126,00.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199831F = (1+i1%)x(1+i2%)x(1+i3%)x...x(1+in%)F = (1 i%)MATEMTICA PARA CONCURSOS2) Abel comprou um DVD que custava R$ 55,00. Como pagou vista, teve um desconto de 20%. Quanto pagou por esse DVD?SoluoFator de desconto de 20%:F = ( 1 20%)F = ( 1 0,20) F = 0,80Preo vista: 55 . 0,80 = 44.Logo, o preo que Abel pagou foi de R$ 44,00.12.4 Descontos SucessivosExemplo:Determine a taxa equivalente a dois descontos de 10%.SoluoFator de desconto de 10%: F = ( 1 10%)F = ( 1 0,1) F = 0,9Fator de dois descontos de 10%:F = 0,9 . 0,9 = 0,81Temos: 1 0,81 = 0,19 = 19%Logo, dois descontos de 10% equivalente a um nico desconto de 19%.OBS: A taxa equivalente a descontos sucessivos ser determinada pelo produto dos fatores de desconto.Da, podemos concluir que o fator de desconto equivalente a vrios descontos sucessivos dado por:Onde i1, i2. i3,...,inso as taxasExerccio Resolvido1) Determine a taxa equivalente nos itens abaixo.a). dois descontos sucessivos de 25%SoluoFator de desconto de 25%:F = ( 1 25%) F = ( 1 0,25) = 0,75Fator de dois descontos de 25%F = 0,75 . 0,75 = 0,5625Voltando para porcentagem:1 0,5625 = 0,4325 0,4325 = 43,25%.Logo, dois descontos de 25% equivalente a um nico desconto de 43,25%.b) Um aumento de 10% com um desconto de 20%.SoluoFator de desconto de 20%: F = (1-20%)F = ( 1 0,20) = 0,80Fator de aumento de 10%: F = (1 + 10%) =1,10 Fator equivalente: 0,80 . 1,10 = 0,88Voltando para a porcentagem: 1 0,88 = 0,12 0,12 = 12%Logo, um aumento de 10% com um desconto de 20% equivalente a um nico desconto de 12%.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199832F = (1- i1%)x(1- i2%)x(1- i3%)x...x(1- in%)MATEMTICA PARA CONCURSOSExerccios1) Petrobras 2008 Carlos gasta 30% do seu salrio com a prestao do financiamento do seu apartamento. Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salrio e a prestao continue a mesma, qual o percentual do seu salrio que estar comprometido com a prestao do financiamento do seu apartamento?(A) 20% (B) 25%(C) 27% (D) 30%(E) 33%2)BNDES 2004Uma loja vende um artigo e oferece duas opes de pagamento: vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um ms depois da compra. Qual a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?(A) 25%(B) 20%(C) 12,5%(D) 11,1% (E) 10%3) Petrobras 2008 Em 2006, a diretoria de uma fbrica de autopeas estabeleceu como meta aumentar em 5%, a cada ano, os lucros obtidos com as vendas de seus produtos. Considere que, em 2006, o lucro tenha sido de x reais. Se a meta for cumprida, o lucro dessa empresa, em 2010, ser de(A) (0,05)4. x(B) (1,05)4. x(C) (1,50)4 . x(D) (1,20) . x(E) (4,20) . x4) TRANSPETRO 2006Qual deve ser o percentual de aumento no preo de um produto, para que um desconto de 20% sobre o preo aumentado faa com que ele retorne ao preo original?(A) 10% (B) 15%(C) 20% (D) 25%(E) 30%5) CEF 2008 CESGRANRIOO grfico a seguir representa as evolues no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos mesma taxa de juros. M dado em unidades monetrias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.Analisando-se o grfico, conclui-se que para o credor mais vantajoso emprestar a juros(A) compostos, sempre.(B) compostos, se o perodo do emprstimo for menor do que a unidade de tempo.(C) simples, sempre.(D) simples, se o perodo do emprstimo for maior do que a unidade de tempo.(E) simples, se o perodo do emprstimo for menor do que a unidade de tempo.6) (Furnas 2005 )O consumo de energia eltrica de uma residncia passou, de um ms para outro, de 150 kWh para 192 kWh. Esse aumento corresponde, em porcentagem, a :A) 24%B) 26%C) 28%D) 30%E) 32%7) (Furnas 2005 )Um produto, cujopreo de tabela x, est sendo vendido com 16% de desconto sobre o preo tabelado. A expresso que d o preo v de venda em funo de x :A).V= 0,16xB) V= 0,84xC) V= 1,6 xD) V = 8,4xE) V =84xProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199833MATEMTICA PARA CONCURSOS8).BNDES - 2006Um artigo, cujo o preo vista R$ 210,00, pode ser comprado a prazo com dois pagamentos iguais: o primeiro no ato da compra e o segundo um ms aps. Se os juros so de 10% ao ms, qual o valor, em reais, de cada pagamento?a)100,00b) 105,00c) 110,00d) 126,00e) 130,009) Petrobras 2010 Certo supermercado anunciou a seguinte promoo:Comprando este guaran na promoo, o consumidorrecebe um desconto de(A) 10%(B) 12%(C) 14%(D) 16%(E) 18%10) Petrobras 2010 No Brasil, o nmero de usurios da Internet vem aumentando a cada ano. Considere que, em determinada cidade, havia P usurios em 2008 e que, a cada ano, este nmero aumente 30% em relao ao ano anterior. Sendo assim, quantos usurios da Internet haver, nessa cidade, em 2011?(A) (0,13)3 P(B) (0,9)3 P(C) (1,3)3 P(D) 1,9 P(E) 2,3 P11) Petrobras 2010 Visando a minimizar o problema de moradia, o governo oferece populao de baixa renda casas populares ao custo de R$24.000,00. Cada casa ser paga em 20 anos, com prestaes mensais fixas de R$119,00. Considerando o valor total pago pelo comprador (soma de todas as prestaes), em relao ao preo de custo da casa, este pagar juros de(A) 13% (B) 19% (C) 22% (D) 24% (E) 31%12) Petrobras 2010 Devido ao calor, o consumo de energia de certa residncia vem aumentando 10% ao ms, desde setembro de 2009, chegando a 732,05 KWh, em janeiro de 2010. Qual foi, em KWh, o consumo de energia dessa residncia, em outubro de 2009?(A) 500(B) 525(C) 533(D) 550(E) 56613) ) Bombeiros 2008 A rede Lojas BBB, numa promoo relmpago, estava oferecendo um desconto de 20% em todas as suas mercadorias. Ilda se interessou por um sof e pagou pelo mesmo o valor de R$400,00. O valor original do sof, sem o desconto de20%, era deA) R$480,00B) R$500,00C) R$520,00D) R$540,00E) R$560,00GABARITO1) C2) A3) B4) D5) E6) C7) B8) C9) D10) C11) B12) D13) BProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199834MATEMTICA PARA CONCURSOSJuros SimplesC Capital ou PrincipalI Taxa percentualn Perodo utilizado na transao.OBS:1). Na determinao do juros, a taxa e o tempo devem ser relacionados na mesma unidade.2). A taxa que utilizamos a taxa unitria, ou seja, j dividida por 100. Exemplo: 20% = 0,23) Por conveno, o ms comercial tem 30 dias e o ano comercial 360 dias. 13.1 MontanteO total a ser pago ao final da aplicao denomina-se Montante.Assim:Como J = C.i.nTemos:M = C + C.i.n M = C( 1 + in ).Exerccios Resolvidos1).Determine os juros produzidos por um capital de R$ 800,00 aplicado taxa de 15% ao ms, durante 6 meses.SoluoC = 800,00I = 15% = 0,15 ao msn = 6 mesesJ = C.i.n J = 800.0,15.6J = 720Logo, os juros produzidos foram de R$ 720,002) Determine o Capital que, aplicado taxa de 1% ao dia, rendeu no final de 2 meses R$ 900,00 de juros.SoluoC = ?I = 1% ao dia = 1 .30dias = 30% ao ms = 0,30N= 2 mesesJ = 900J = C.i.n 900 = C.0,30.2900 = C. 0,6 C = 900 / 0,6 = 1.500Logo, o capital era de R$ 1.500,00.ExercciosProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199835J = C.i.nM = C + JM = C ( 1 + MATEMTICA PARA CONCURSOS1).(Furnas-2005) Carlos empresta a juros simples R$ 5000,00 a seu amigo Afonso, durante 5 meses, a uma taxa, de 18% ao ano. Aps o perodo de emprstimo, Carlos ter o seguinte montante:A).R$ 5.325,00B) R$ 5,375,00C) R$ 5.425,00 D) R$ 5.425,00 E) R$ 5.500,002) Qual o tempo necessrio para que um capital qualquer, aplicado a juros simples e taxa de 40% ao bimestre, triplique o seu valor?a)10mesesb)1anoc)1ano e 2 meses d)1ano e 4 meses e)18 meses3) (Banco do Brasil)Qual o tempo em que um capital a 12% a . m. rende 3/5 do seu valor, aplicado a juros simples?a) 4 meses b) 5 mesesc) 6 mesesd) 7 meses e) 8 meses 4) ( Casa da Moeda 2001) Um certo capital foi aplicado a uma taxa mensal de 2,5% ao ms, durante um determinado perodo, rendendo, de juros, ao final da aplicao, uma quantia igual a 1/ 4 do capital inicialmente aplicado. Conclui-se que esse capital ficou aplicado durante:A) 18 mesesB) 14 meses C) 12 meses D) 10 mesesE) 8 meses 5)O juro e o montante em uma aplicao a juros simples esto entre si, como 4 est para 20. O tempo de aplicao foi de 5 anos. Qual a taxa anual do investimento? a) 3%b) 4%c) 5%d) 6%e) 7%6) (AFTN- 1991)Um capital no valor 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6 % ao ms, atinge, em 20 dias, um montante de : a) 51 b) 51,2c) 52d) 53,6e) 687) ( Correios Atendente Comercial)Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado para que seu valor dobre, no sistema de juros simples, taxa de 2% ao ms?a) 100mesesb) 50 meses c) 5 mesesd) 20 meses e) N.a.a.8) ( Correios Atendente Comercial)capital aplicado a juros simples, a taxa igual a 8% ao rns, triplica em que prazo?a) 6 mesesb) 18 mesesc)25 mesesd) 30 mesese) N.a.a.9) FINEP 2009 - CESPEUm consumidor desejava comprar um computador em determinada loja, mas no dispunha da quantia necessria ao pagamento do preo vista, que era de R$ 1.400. Por isso, o vendedor aceitou que o consumidor desse um valor qualquer de entrada, no momento da compra, e pagasse o restante em uma nica parcela, no prazo mximo de seis meses, a contar da data da compra, com juros mensais iguais a 4% ao ms, sob o regime de juros simples. Exatamente cinco meses aps a compra, o consumidor pagou a parcela restante, no valor de R$ 660,00. Nessa situao, correto concluir que o valor da entrada paga pelo consumidor foi igual aA R$ 280.B R$ 475.C R$ 740.D R$ 850.E R$ 1.120.10) (CEF 2004)Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juros simples por 3 meses, taxa de 4% ao ms. O montante obtido nessa aplicao foi aplicado a juros compostos por 2 meses taxa de 5% ao ms. Ao final da segunda aplicao, o montante era:A) R$ 560,00B) R$ 585,70C) R$ 593,20D) R$ 616,00E) R$ 617,40Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199836MATEMTICA PARA CONCURSOS11) Petrobras - 2008Uma dvida feita hoje, de R$5.000,00, vence daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. Sabendo-se, porm, que o devedor pretende pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um ms aps, quanto faltar pagar, aproximadamente, em reais, na data do vencimento? (Considere que a existncia da parcela muda a data focal.)(A) 1.000,00 (B) 1.090,00(C) 1.100,00 (D) 1.635,00 (E) 2.180,0012) Petrobras 2008 Se aplicamos o capital C por 3 meses taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido , proporcionalmente a C, de, aproximadamente,(A) 10,0% (B) 20,5%(C) 21,0% (D) 22,5% (E) 25,0%13) Petrobras 2008 A aplicao do capital C realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, taxa mensal mais prxima de(A) 11,6%(B) 11,5% (C) 11,0% (D) 10,5%(E) 10,0%14) ( Nossa Caixa 2005) Uma loja est vendendo uma cmera fotogrfica digital por R$ 1.270,00 vista, ou por R$ 1.350,00 divididos em duas parcelas, sendo que a menor parcela dada como entrada, no ato da compra, igual a quarta parte da parcela maior, que dever ser paga 60 dias aps a data da compra. No caso da venda parcelada, a taxa mensal de juro simples cobrada pela loja :A) 3%B) 4%C) 5%D) 6%E) 8%15) SEFAZ 2009 RJ Um ttulo com valor de R$ 5.000,00, com 1 ms para seu vencimento, descontado no regime de juros simples a uma taxa de desconto por fora de 3% ao ms. O valor presente do ttulo igual a:(A) R$ 5.500,00.(B) R$ 5.150,00.(C) R$ 4.997,00.(D) R$ 4.850,00.(E) R$ 4.500,00.16) FISCAL DE RENDAS MG 2006 Determine o valor atual de um ttulo descontado (desconto simples por fora) dois meses antes do vencimento, sendo a taxa de desconto 10% e o valor de face igual a R$ 2.000,00.(A) R$ 1.580,00(B) R$ 1.600,00(C) R$ 1.640,00(D) R$ 1.680,00(E) R$ 1.720,0017)FINEP 2009 - CESPEDeterminada instituio financeira reajusta o capital investido taxa de juros compostos de 5% ao ms, nos primeiros seis meses, e 10% ao ms, aps o sexto ms. Considerando que o capital de R$ 5.000 tenha sido investido nessa instituio e que 1,16 seja um valor aproximado para 1,053, correto concluir que o valor dos juros resultantes dessa aplicao, ao final do oitavo ms, serA inferior a R$ 1.500.B superior a R$ 1.500 e inferior a R$ 3.000.C superior a R$ 3.000 e inferior a R$ 4.500.D superior a R$ 4.500 e inferior a R$ 6.000.E superior a R$ 6.000.18)FINEP 2009 CESPE Se um ttulo de valor nominal igual a R$ 8.000 for descontado 5 meses antes de seu vencimento, taxa de desconto racional simples de 5% ao ms, ento o valor pago por esse ttulo ser igual aA R$ 7.680,00.B R$ 7.600,00.C R$ 6.400,00.D R$ 6.190,25.E R$ 6.000,00.Professor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199837MATEMTICA PARA CONCURSOS19) EPE 2009 - CesgranrioUma dvida de valor nominal R$ 5.600,00 vence em 2 meses, enquanto outra, de valor nominal R$ 3.150,00, vence em 4 meses. Deseja-se converter as duas dvidas em uma nica equivalente, com vencimento para daqui a 3 meses. Considerando-se o desconto como sendo racional composto e a taxa de juros de 5% ao ms, o valor da dvida nica,em reais, :(A) 8.600,00(B) 8.750,00(C) 8.880,00(D) 9.030,00(E) 9.200,0020) CEF 2008 CESGRANRIOUm ttulo de valor nominal R$ 24.200,00 ser descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao ms. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferena D d, em reais, vale(A) 399,00 (B) 398,00(C) 397,00 (D) 396,00 (E) 395,00GABARITO1) B2) A3) B4) D5) C6) B7) B8) C9) D10) E11) B12) D13) A14) B15) D16) B17) C18) C19) C20) BProfessor Carlos Andr professorcandre@yahoo.com.brPROIBIDO A REPRODUOSEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTORLEI 9.610 DE 19/02/199838