apostila - interação entre veículo e via

•

••

••

••••

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO -

USP

•

<}CPTM

PROGRAMA DE EDUCAÇÃO CONTINUADA- PECE

•• INTERAÇÃO VEíCULO -VIA

•••

ProfDr. ROBERTO SPINOLA BARBOSA

•Coordenador do

Programa: Paulo Patullo

••••

São Paulo - SP

• 2014

•

•RSB PECE-CPTM 2014

•

•DINÂMICA VEICULAR 1

••••••••

DINÂMICA VEICULAR•

VERTICAL

•••••

Roberto Spinola Barbosa

•••••

São Paulo, 2014

RSB PECI!·CPTM 2014

•

••

•

••••

DINÂMICA VEICULAR

Simulação & Experimentação

•2 •

"Todos acreditam nos resultados experimentais , menos quem realizou as medidas"

"Ninguém acredita nos resultados numéricos das simulações, exceto quem fez os modelos"...

•1. Introdução •

O estudo do comportamento dinâmico de veículos inicia-se pelo desenvolvimento de modelos

simplificados de representação. Em geral três tipos de modelos simplificados são utilizados para

o estudo do comportamento do veículo:

•• Modelo da Dinâmica Longitudinal;

• Modelo da Dinâmica Vertical;

• Modelo da Dinâmica Lateral.

Estes modelos (em geral com um grau de liberdade) têm finalidade especifica e permitem

investigar o comportamento de apenas alguns aspectos do comportamento dinâmico do veículo.

Considerando um número maior de graus de liberdades (por exemplo : dois GL) o mesmo

enfoque mostrado permite elaborar modelos mais completos, que produzem resultados mais

amplos. Os modelos completos tridimensionais de veículos (MBS) podem ser utilizados para

estudos completos de desempenho veicular.

Na engenharia automotiva o termo NVH (noise/vibrationlharshness) tem sido muito mencionadoe corresponde ao estudo das vibrações do veículo em três faixas distintas:

• Ruído audível (noise)- vibrações elevadas entre 25 e 20.000 Hz

• Oscilação do veículo- Ride (vibration)- vibrações de baixa freqüência entre 1 e 25Hz

• Rumor (harshness)- vibrações entre 25 e 100Hz

••

•••

••••

•••••

DINÂMICA VEICULAR 3

•Para cada tipo de problema, um modelo específico deve ser utilizado em função da faixa de

freqüência de cada aspecto tratado. Para oscilação do veículo o modelo de corpo rígido (baixa

frequência) e suspensão flexível podem ser utilizados. Para freqüências médias (harshness) a

suspensão primária, componentes do conjunto propulsor (power-train) e pneu, devem ser

. considerados. Para frequências altas (noise) detalhes de contato do pneu e solo, vibrações de

• motor, escamento, passagem aerodinâmica do ar, etc, devem ser considerados.

As oscilações que os passageiros de um veículo estão submetidos dependem da resposta

dinâmica do veiculo (características da suspensão e massa do corpo) e da freqüência de excitação

da via. Esta freqüência de excitação depende do comprimento de onda das irregularidades do

pavimento e da velocidade de tráfego do veículo. A expressão que correlaciona estes efeitos é

dada por:

V = λ * F•(1)

onde F é a freqüência de excitação, Â.. o comprimento de onda e V a velocidade de trafego do

veículo. Pode-se iniciar os estudos de dinâmica veículos com um modelo simples de um grau de

liberdade vertical com excitação pela base. Desta forma no domínio da frequencia é possível

identificar as acelerações do veículo devido ao comprimento de onda das irregularidades e

quantificar o conforto (norma ISO 2631).

Os requisitos de empresas operadoras é que o sistema transporte tenha as seguintes

características:

•• Trens rápidos;

•• Veículos confortáveis;• Sistema seguro.

•

R.SB PECI! - CPTM 2014

t e

D ll o IF•

•••

••

••

•

DINÂMICA VEICULAR

2. Modos de Movimento

•4 ••

••:i

Um veículo considerado como um corpo rígido, possui 6 graus de liberdade para se movimentar •(3 translações e três rotações):

• Avanço -Movimento de translação na direção longitudinal do veículo (surge);

• Deriva- Movimento de translação na direção lateral do veículo (sway);

• Galope- Movimento de translação na direção vertical do veículo (bounce);

• Rolagem - Movimento de rotação na direção longitudinal do veículo (roll);

• Arfagem- Movimento de rotação na direção lateral do veículo (pitch); •• Guinada - Movimento de rotação na direção vertical do veículo (yaw). •

Balanço (Roll)

Galope (Bounce) Arfagem (Pitch)

Balanço Lateral

LowerSway=o , )o IF Inferior

Lateral + RoU Di ( aw)

Balanço Lateral

Superior UpperSway= •

Lateral (Sway)Lateral- Ron

MODOS DE MOVIMENTO DO CARRO

••Figura 1-Modos de Movimento do Veículo

RSB

••

2014

•

••

v

•••

•DINÂMICA VEICULAR 5

••• 3. Modelo Vertical com excitação pela base.

• O veículo pode ter seus movimentos verticais representados por um modelo simplificado de um

sistema mecânico do tipo massa/mola/amortecedor de um grau de liberdade com excitação pela

base. A Figura 2 mostra uma representação gráfica desta proposição. A excitação pela base

corresponde a irregUlaridade da via que pode simplificadamente ser descrita por uma função

• periódica .

• zm

••• X

••

Figura 2 - Veículo excitado pela base

A equação diferencial de segunda ordem do sistema mecânico massa/mola /amortecedor c.QDl..._

excitação imposta na base é descrita por:

• mx+c(i-ü)+k(x-u) =o ou mx+ci+kx=cü+ku (2)

••••

RSB PECE - CPTM 2014

•

x+-x=

•

•

••

•

•DINÂMICA VEICULAR 6 ••

•4. Sistema Massa-Mola ••

Um sistema mecânico simplificado de um grau de liberdade do tipo massa-mola, tem equação de

movimento obtida pelos teoremas da mecânica (TMB e/ou TMA) e descrita por uma equação

diferencial ordinária (ODE) de segnnda ordem do tipo:

•m i (t)+k x(t)=F(t) ou

.. k F

m m

onde (1) 2

= k/m é a freqüência natural não amortecida.

(3)

•••

Considerando o sistema massa-mola homogêneo, ou seja, sem forçamento externo (F = 0), a

resposta livre para condições inicias diferentes de zero será harmônica e a solução analítica da

equação homogênea pode ser obtida por uma função periódica: •x(t) = A cos((!) t +çS)

Tomando as derivadas de ordem superior da função periódica tem-se:

(4)

•(5)

Substituindo segnnda derivada na equação deferencial homogênea e considerando as condições

•inicais de o= O para to = 0:

i+!_x = 0 -A(J) 2 cos((J)f+ )+!_Acos((J)f+ ) = 0

m m

[m B(!)

(6) •7)

.•RSB

PECB - CPTM

(

2014

. e••

••

2

••

•• DINÂMICA VEICULAR 7

•• Agora considerando a equação homogênea pode ser obtida alternativamente por uma soma de

• senos e co-senos de diferentes magnitudes do tipo:

• x(t) =A sen(fl)t)+B cos({i)t) (8)

• Obtem-se a derivadas de ordem superior do somatório como:

•x(t) = A fl) cos({i)t)- B {i)sen({i) t) (9)

•Considerando as condições iniciais de t0 =O; x{t0 ) = x0 ; V(t0 ) = V0 x(w) = O e V(ta) = O

utilizadas nas duas equações anteriores para to = 0:

• x(t) =A sen(fl)f) +B cos(fl)f) x0 = x(t0 ) = B B =

x0

(10)

• x(t) = A fl) cos({i)t)- B fl) sen(fl)t)

A=Vafl)

(11)

• onde as constantes dependem das condições iniciais (C!) de posição e velocidade , sendo B = Xo e

• A = Vo I fl).

• x(t) = -V0 fl)Sen(fl)t)-x 0

fl)

•• 5. Sistema Amortecido

•

COS(fl)t) (12)

Para um sistema mecânico do tipo mássa, mola e amortecedor, a equação diferencial de

movimento para o sistema com forçamento externo resulta em:

•mx (t)+ cx(t)+k x(t)=F (t) (13)

• ou alternativamente:

RSB PI!CI! • CPTM 2014

l•

•

14••c

•

••

•

DINÂMICA VEICULAR

•8 •

•.. c . k Fx =--x- -x+ -

m m m

x..

= -2 Ç

OJ x.-OJ

2 x+

F-

n nm

onde t; = c

= ------== 15 •ccr 2-J;;k

onde ç (zeta) é o fator de amortecimento ç = c /(2mOJn) , úJ n é a freqüência natural não

amortecida e a>d é a freqüência amortecida obtida de md = mn)I-t;2 •

Considerando novamente a solução analítica do sistema homogêneo, obtém-se a reposta

amortecida descrita por um decaimento exponencial (parte real) e uma oscilação de frequência m

n·

•16 .•.IIas constantes C1 e C2 dependem das condições iniciais. :.

6. Resposta Forçada Harmônica

•Um sistema submetido à ação de uma força externa harmônica tem resposta sintonizada com

aquela freqüência de excitação. Para um sistema mecânico do tipo massa/mola, a equação

diferencial de movimento para o sistema com forçamento externo resulta em:

•mx (t)+kx(t)=F(t)

0

17

••Considerando a força descrita por F(t) =

F

senm1t obtem-se:

•x = --x+----=-- •

•I

.. k Fo senm1t

m m

RSB PECE-CPTM

18

2014

•


••solução particular (xb) com características do forçamento externo (freqüência natural ):

• 19

X 0 = A sen m t +B cos OJ t e xb = C sen OJ1t 20

• cuja solução é obtida por derivação sucessiva e substituição na primeira equação:

••••

•-mm;csenm1t+kCsenm1t = senm1t 21

• com solução permanente (xa) relacionada com o próprio sistema (freqüência natural n) somada à

Para uma excitação de freqüência variável haverá um valor para o qual a resposta do sistema

aumenta a sua amplitude (ressonância). Pode-se desenhar a Curva de Resposta em Freqüência

que caracteriza este fenômeno. Para sistemas não lineares ou com excitação randômica em geral

não é possível obter solução analítica da equação diferencial e um método numérico de

integração pode ser utilizado .

•

••

• 1. Tipos de excitação

•• O sistema mecânica pode estar sujeito a diferentes tipos de excitação:

• • harmônica;• Periódica (conjunto harmônico);

• Excitação aplicada na base;

• randômica (curta duração -impulso ou impacto, degrau ou pulso longa duração);

• • Não periódica, etc.

• A excitação harmônica aplicada ao corpo é caracterizada por uma função do tipo:

•RSB I'ECE-CPTM 20 14

•

•

•

•

••

•

•••

DINÂMICA VEICULAR

onde Fo é a amplitude da variação e m.r a sua freqüência.

•10 ••22 •

••

A excitação aplicada na base é caracterizada em geral por deslocamento (u(t)) e deve ser

conhecida a função temporal de seu movimento e respectiva derivada :

mx+c(x-u)+k(x-u)=F(t) mx+cx+kx=cu+ku+F(t)

onde Fo é a amplitude da variação e m.r a sua freqüência.

23

••

A excitação periódica é caracterizada por uma função repetitiva com período propno de

repetição. Um conjunto de funções harmônicas pode caracterizar uma função periódica composta

pelo somatório de funções periódicas (técnica de Fourier): •24 •

onde Fi é a amplitude da variação da componente i do somatório, 01fi a sua freqüência e tA a fase.

eNos casos de excitação não periódica como a excitação aleatória ou excitação de curta duração o

sistema será submetido a um impulso ou impacto. A resposta de um sistema com este tipo de

entrada é obtido por um processo de integração numérica. No caso de não haver variação

significativa da posição o impacto corresponde a uma mudança da velocidade. A implementação

desta função no processo de integração numérica deve ser realizada pela troca do estado do

sistema (mudança da velocidade sem mudança da posição). No caso de uma excitação randômica

de longa duração o sistema será submetido a uma variação suave da entrada. Excitação do tipo

rampa ou degrau são formas usuais para excitação do sistema.

••

RSB PECE·CPTM

2014

•

0

z

•


•• 8. Excitação pela Base

• A excitação imposta na base corresponde a um deslocamento (geometria da via) descrito por

• uma função hannônica periódica do tipo:

• (25)

• u(t) = U sin(2tr Vt I

Â)

(26)

• Considerando que me = 21r V I Â obtêm-se a função temporal da excitação geométrica da via e

• sua derivada temporal:

• (27)

•v x(t) = Vt + Xo

m7t

• (x) = U0 sin (x + Xo)

•• X

u

u(t) = U0 sin (IDe t + 9)

u(t) = U0 sin (2 7t V I À.)

• Ve ículo excitado pela base

•Figura 3 -Sistema excitado pela base

• substituindo este valor de ex-citação de entrada, e sua derivada, na equação diferencial de

movimento do sistema tem-se:

••

RSB PECE - CP1M 2014

•

••

•

•••

DINÂMICA VEICULAR

lembrando que: m2 = k m; e c = 2 (;m

•12 ••

(28) •••

(29) •Tomando o princípio de superposição de sistemas lineares, a solução final corresponde à soma

:Ida solução transitória e a solução permanente, fornecendo uma expressão da resposta vertical do •sistema (X) em função da amplitude da excitação (u0) e da razão entre a freqüência de excitação

e a freqüência natural amortecido do sistema:

(30)

••

9. Avaliação da Resposta em Frequência

•A métrica atual para avaliação de resposta em freqüência para movimentos verticais tem sido a •utilização da função de transferência da aceleração vertical sobre a excitação pela base. Esta

função permite identificar a magnificação das acelerações do veiculo (conforto) para diferentes

freqüências de excitação (segundo ISO 2631).

A Resposta em Frequência (RF) do sistema excitado pela base é obtida pela transformada de

Laplace da equação diferencial em x e u para condições iniciais nulas: •mx+c(x-ú)+k(x-u) = F(t) ---+ mx+c x+k X= cú

+ku

+cs+k)X(s

)

=(cs+k)U(

s)

RSB PllCE - CPThf

(31)

(32)

2014

:•r•

• .....

•


••

Portanto obtem-se a função de resposta em frequência X(s) para a entrada U(s) como:

•••••

• TR

•••••••••••

X(s) _ cs+k

U(s)- ms2 +cs+k

·w . - ':- ·. ., ·.....

'-....-1i::o,. ·' .....

Figura 4 - Curva de Resposta em Frequência

(33)

• RSB

I'ECI!· CI'TM 2014

0

•

•

••

••

DINÂMICA VEICULAR

1o. Modelo Vertical com 2GL

•14 ••

••••

Uma descrição mais detalhada do sistema veicular incluindo a suspensão (truque) requer a

inclusão de mais um corpo e portanto um grau de liberdade adicional. Neste caso os movimentos

dos corpos do sistema ficam acoplados devido a suspensão e ocorrem os modos de movimento. •v x(t) =V t + X

••••

X

verculo2GL Excitado pela base

•Figura 5 -Modelo com dois graus de liberdade ••

A resolução do sistema de equações diferenciais com dois graus de liberdade com excitação pela

base é:

M1 i\ +c1 (z1 -z2 )+k 1 (z1 -z2 )=F1

M2 z2 + c2 (z2 -ü) + k2 (z2 -u)-c1 (z1 -z2 )- k1 (z1 -z2 )

= O

RSB

(34) •(35) •

2014 •

••••••••

•

••


••

Considerando a descrição no espaço de estados {x}= [z1 z2 1 z2 f e {u }= [u uf a

representação matricial é descrita por :

{x} = [A] {x} + [B] {u}

{y}= [c]{x}+ [D]{u}(36)

(37)

Da solução do auto problema da matriz [A] é possível obter os auto-valores, que são as

frequências naturais dos modos de vibrar e os auto-vetores que descrevem a forma de

movimentos dos modos. Utilizando-se a transformada de Laplace no domínio s, as duas

equações acima podem ser rescritas da forma:

s {X}(s) = [A] {X}(s) + [B] {U}(s)

•{Y}(s) = [C] {X}(s) + [D] {U}(s)

• realizando algumas manipulações obtém-se a relação entre a saída y e a entrada

u.

(38)

(39)

• (s[I]-[AD{x}Cs) =

•{x}Cs) = (s[I]-[AJr

••

[B] {U}(s)

1[B]

{u}Cs)

(40)

(41)

(42)

{Y}(s) = [c] (s [I)-[AJr1[B] {U}(s) +[D]{U}(s)

Deseja-se conhecer as características do sistema para uma determinada entrada Portanto, é

conveniente conhecer a função G(s) que é a relação entre a saída e a entrada. Como em geral para

• sistemas mecânicos a matriz D é nula obtém-se:

• (43)

•RSB PECE-CPTM 2014

10

-2 l ! 1 i i i ! i i i ! ! i i ! ! ! ! ! ! ! I I ! !

•

•

••

•

DINÂMICA VEICULAR

••16 ••

Para este estudo foram utilizadas a curva de resposta em freqüência (Gráfico de Bode) do fator •de ampliação (Receptância) do estado observado y em função da entrada u. Transformando sem

ifíJ, é possível avaliar a função Giro nas freqüência de interesse. Para tanto, faz-se uma varredura

na faixa de freqüência de interesse deste estudo e calcula-se a resposta do sistema.

Um gráfico típico com modulo da função Giro , e fase em função da freqüência da entrada, é apresentado abaixo. •

•I

Diagrama de Bode (Carro) •1 1 :

1 •102 r----,,--r-,-.-,,, ,, ,r.-----r., --i,_,i_,!_,,,, , ;r, ----,,,--r,-;1-; -,rTT!!

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o:: 1o -4 -r-rTrrTI-rr---·-,--r-··-·rrr!-I··r·r-·---· ·i---·-··---,---i·-r-rrl1o-1

1oo 1o 11o2

Freqüência (Hz)

•••••

Figura 6 - Gráfico de Bode Típico (Receptância e Fase)

••••

RSB PECE -

CPTM

2

014

.•il,

•

•

•

•:I••• I•e '

•••••••••••••••••

• t -,

Dinâmica Lateral 1

FU.NDAMENTOS DA DINÂMICA LATERAL .

SEGURANÇA EM VEÍCULO METRO-FERROVIÁRIO


••

Abril de 2014

RSB Dinâmica Lateral 2014

•

•

•

•

••

••

••

•Dinâmica Lateral 2 ••

•1 INTRODUÇÃO

O fenômeno de descarrilamento é decorrente dos esforços no contato roda/trilho e está •diretamente ligada ao comportamento dinâmico do veículo e influenciada pela geometria e

irregularidade da via férrea.

No contato roda/trilho, o esforço predominante é o vertical devido ao peso próprio do veículo.·

Este valor oscila em tomo da carga média à medida que o veiculo se movimento sobre as

irregularidades da via. Adicionalmente a mudança de trajetória devido ao direcionamento numa

inscrição · em curvas produz esforços laterais. Devido a imperfeições geométricas da curva

também há oscilação desta solicitação. A relação entre a força lateral e a força vertical,

conhecido como VVrepresenta um indicador da segurança contra o descarrilamento. •A origem das solicitações lateral no contato está ligada ao direcionamento do veículo seja ela

sobre um trecho em tangente imperfeito ou sobre a trajetória circular de uma curva que exige

força lateral centrípeta para garantir a trajetória prescrita. A reação centrífuga é proporcional ao

quadrado da velocidade e ao raio da curva e age sobre o centro de gravidade do veículo.

•As solicitações de regime (quase-estáticas) permitem avaliar a distribuição de esforços no

contato. A relação entre as forças que produz o índice VV do veículo deve ser mantida o mais •baixo possível para maximizar a segurança do veículo em tráfego.

••2 FUNDAMENTOS •O fundamento básico para estudo da segurança do veículo em tráfego, esta calcada na •observação da relação entre as cargas desenvolvidas pela roda quando em contato com o trilho.

A carga estática vertical (Jl) devido ao peso próprio do veículo em conjunto com forças laterais

•RSB Dinâmica lateral 2014

Dinâmica Lateral 3

(L) oriundas do processo de direcionamento do veículo produz valor de VV que devem ser

comparados com o limite de segurança.

Este limite é estabelecido pela fórmula proposta por NADAL (1908) e expressa por:

L _ tan(b")- p V-

1+ptan(8)

(1)

Esta expressão é bastante conhecida no me1o ferroviário e traz um indicador objetivo da

segurança contra o descarrilamento de veículos metro-ferroviários. Este formula é valida para a

seção da via que contem o rodeiro e depende exclusivamente do formato do perfil da roda e do

perfil do trilho e do coeficiente de atrito entre a superficie, como pode ser observado na equação

1. Um formula que leva em consideração o ângulo de ataque do rodeiro e, portanto mais geral,

pode ser obtida em Barbosa 2004 [1].

Características geométricas de construção do veículo (propriedade inerciais, altura do baricentro,

tipo do truque, bitola, etc.) afetam as solicitações. A variação das solicitações ou fatores

dinâmicos, magníficam as cargas laterais e verticais desenvolvidas no contato roda-trilho e

discriminam a tendência ao descarrilamento.

RSB Dinâmica l.ateral 2014

e

•

•

•Dinâmica Lateral 4 •

2.1 Inscrição em Curvas

e•Para que o veículo descreva uma tràjetória circular de uma curva, deve haver sobre ele a ação de

forças centrípetas compatíveis com a trajetória prescrita. Estas forças são produzidas pelas rodas

que direcionam os movimento do veículo, conforme apresentado na Figura 1. Como reação, o

baricentro do veículo que tende a se manter em linha reta produz a reação fictícia centrífuga. No

regime de curva circular em velocidade constante as forças ativas nas rodas devem ser

proporcionais a massa vezes a aceleração centrípeta.

n Lo= mt

VtR

2 /2R

Vt •Ç1t--,--- -----------------------------

n--

I ' LT = mt Vt 2

/2R

'',,,',,_ R

(l)

,',,

',,,Curva circular

circular

n

t

I I I

"-,,'"-,,_-Curva espiral ,,

''

setransição •

tangente TS

Figura 1-Inscrição em curva circular

•

A aceleração tangencial expressa em um referencial intrínseco solidário ao corpo com versores •ortogonais tangencial t e normal ii, alinhados com o corpo do veículo é dado por: •RSB Dinâmica Lateral 2014

(5)

Dinâmica Lateral 5

(2)

Para um veículo trafegando em velocidade tangencial constante (at = 0), no trecho de curva

circular, vale a relação Vt = QR, e a parcela correspondente a aceleração normal é dado por:

2

ã=OÀ[0A(G-O)]=Ríl2 ii= Vt iiR (3)

Considerando o veículo de m sa total mt, simétrico com baricentro no meio do comprimento

e aplicando o Teorema de Movimentação do Baricentro (TMB), obtêm-se:

(4)

onde Fc é a força centrípeta necessária para descrever a trajetória circular. Se não houver

aceleração angular (ÕJz ), nem força longitudinal, as forças nos eixos são idênticas:

2L =, = mt Vt

D LPf 2 R

Quando a via tem superelevação, uma proJeçao desta força será combinada coma a ação

gravitacional, formando uma componente na direção lateral. Adota-se raio R positivo quando a

curva produz uma variação do vetor tangente no sentido anti-horário no sentido considerado

(portanto uma curva à esquerda, conforme apresentado na Figura 1).

2.2 Solicitação Lateral

A reação centrifuga não compensada em v1a circular com superelevação, dá origem às

solicitações laterais no veículo quando este inscreve uma curva de raio R com velocidade

constante (vt) e superelevação "se",conforme mostrado na Figura 2.


•

e

Dinâmica Lateral 6 •

Vt2

=me(--cosf3- g sen/3)

R(6)

Considerando uma seção da via coincidente com um eixo do veículo, a ação centrípeta

desenvolvida no contato é composta da forças lateral em cada roda do eixo (interna e externa à

curva) e a projeção da força longitudinal, de forma que:

F9 = me*((Vf IR)*sen (3 + g*cos

(3) Fc= me*((Vf I R)*cos (3- g*sen

(3) Ac = (Vf I R)*cos·(3- g*sen (3

Fc = Le + Li + Lpro.tong

(7) •e

•

sen (3 = se I 2b

Raio da Curva R ••

Figura 2 - Disposição do Veiculo em Curva

Neste caso considera-se a massa me como sendo a massa sobre o eixo ou massa total dividido

pelo número de eixos do veículo (me= mt 14). Considera-se também que a força longitudinal

projetada na direção lateral seja distribuída de forma uniforme entre os eixos. •

RSB Dinâmica Lateral2014

(11)

Dinâmica Lateral 7

2.3 Solicitação Vertical

A força peso devido à carga transportada pelo veículo produz a reação vertical (V) no contato. A

projeção no plano inclinado da via CP) adicionada da força centrifuga não compensada dá origem

às solicitações verticais Ve,i de cada roda do veículo,. quando este inscreve uma curva de raio R

com velocidade de translação constante (Jit).

Vt2

Fg =me(g cosP+--senp)R (8)

Considerando o movimento de rolagem longitudinal do veículo o teorema do momento angular

(TMA) permite afirmar que para o regime quasi-estático a aceleração angular áix é nula.

Considerando o pólo em O no nível do topo do boleto do trilho, os momentos externos são

devido à força centrípeta Fc , as componentes verticais Ve e V; e a projeção da força

longitudinal no engate em cada eixo:

(G-O)1\ Fc +(e-O)1\ +(i- O)1\ V; +(d-O)1\ Fproj.long I 4 = o

(9)

(10)

dV=F: hca_p . heng C 2b pro; .long 8b

A força vertical V desenvolvida no contato de cada roda (Ve e Vi) é composta pela projeção da

metade da força peso por eixo me e o momento da reação centrífuga da curva (transferência de

carga ou load transfer) e a projeção da força longitudinal. A contribuição é de forma positiva ou

negativa, dependendo da altura do baricentro do vagão (hco), altura do engate (heng) e da bitola

considerada (2b), resultando em:

Fg =( +dV)+(V;-dV) (12)

V.,,, = me(g cos P +

2

sen P)/2 ± (Fc hca /2b) +(FproJ.Iong h.,g 18b)

(13) •

RSB Oinimica Lateral 2014

••

•

•

Dinâmica Lateral 8

v . = me [(g ± Vt2 hcG J cos fJ ± ( Vt2 + hcG gJ sen fJJ + Fproj.long heng (14)e,z 2 R 2b R 2b 4 2b

Portanto a carga normal ao plano da via é função da massa do veículo, do quadrado da

velocidade de translação do veículo vr' da altura do baricentro em relação ao plano da via hac,

do raio da curva R, da bitola 2b da via, da aceleração da gravidade e do ângulo. de inclinação da

via P (devido a superelevação se). Caso existam forças longitudinais em curva a projeção na

direção lateral contribui em cada eixo e depende da altura da linha de centro do engate heng· eO termo (hcG I 2b) é conhecido como índice de esbeltez do veículo.

3 INSCRIÇÃO DA CURVA DE TRANSIÇÃO

Durante a inscrição da curva, em geral, há um trecho de raio variável (trecho de transição). Neste

trecho há aceleração angular da caixa do vagão para assumir a velocidade angular de regime da

curva circular. Neste trecho, portanto ocorre uma força lateral adicional aquele da aceleração

centrípeta da curva circular.

Considere o veículo de dois eixos com velocidade de translação constante Vt,inscrevendo uma

curva de raio R com trecho de transição espiral de comprimento L.

Portanto na curva circular o valor da força centrípeta será Fc= mt VrI R e durante a transição

haverá variação da força lateral (em função do raio variável). Considerando o vagão simétrico

com baricentro no meio do comprimento, devido à aceleração angular requerida obtêm-se:

(15)

2

L = mt Vt +MD 2 R (16)

RSB Dinâmica lateral 2014

Dinâmica Lateral 9

Vt

Çt--------------------------------------).- ú)

1I )('', R 2 n regimeI ', LT = mVt I 2RI ' .

Ir

:\

.'

',,I ',,

',. Curva circular

trecho

trecho

f ',''', '::'',',,, circular

tangente Curva espiral

---).

n

dpp ffI

ITSI

setrecho de transição

Figura 3 -Inscrição em Curva de Transição

Para o trecho de transição, o veículo sofrerá aceleração angular até atingir a velocidade angular

de regime (trecho de curva circular) igual à velocidade angular de inscrição da curva (co = íl). Considerando que a aceleração angular tenha um valor constante durante o trecho de transição

espiral a integral no intervalo de tempo dt = ds!V para um valor de velocidade angular de ro =

VVR e comprimento de transição de L resulta em:

Vt2

OJ=--LR

RSB Dinâmica Lateral

-1 JL

OJds=V

-t

Vt 0 R(17)

(18)

201-4

•

Dinâmica Lateral

Curvatura

10

, tan k = 1 I L Rc

1/RcCurva circular

trecho tangente

L trecho circula

r

trecho de transição

trecho tangente

s •

Figura 4 - Curvatura do trecho de transição

Considerando um trecho de transição em espiral com variação linear da curvatura (clothoide)

com taxa de variação de k e raio máximo da curva de transição de Rc idêntico à curva circular,

conforme apresentado na Figura 4, obtêm-se que:

tan(k) 1=-- ou L= 1 (19)LRc; tan(k)Rc

Utilizando o teorema do momento angular (TMA) para o pólo coincidente com o baricentro do

veículo obtêm-se:

Vt2

JG -=(2flL)dpp/2LR

(20)

(21) •(22) •

Desta forma o acréscimo de força lateral (± L\L) devido à curva de transição em cada truque

resulta em:

ôL = Vt2 _!_ JG ouR Ldpp

ôL = Vt2 Jo

tan(k)RcR dpp

(23)

RSB Oinâ Lateral

2014

2

)

2

Dinâmica Lateral 11

Lo = (mt + !_g_J Vt2 dppL R

(24)

Portanto no rodeiro dianteiro além da força centrípeta haverá wna contribuição devido ao

momento de inércia do veículo de massa total mt e distância entre prato de pião dos truques de

dpp. Preservando-se a força lateral centrípeta total do veículo na curva, resulta para cada truque:

(25)

A variação percentual de força lateral em cada truque devido à ação de inscrição em curva de

transição é obtida por:

8=1002

JG %dppLmt (26)

Lembrando apenas que a formulação apresentada considera como hipótese o caso de transição

linear sem oscilações (ou movimento de inscrição quasi-estático ).

Exemplo: Determinar a força lateral em cada truque necessária para inscrever uma curva de

transição espiral linear (clothoide) com velocidade constante de 60 km/h (Jit = 16.6 m/s2

comprimento de transição de 50 metros para uma curva circular de raio de 300 metros.

Dados do veículo: massa mt = 80.000 kg, Ia= 0.6 x 106 kg m2

e dpp = 6 metros.

LDT =(mt ± J Vt

= (40.000±2.000) 16 672 = (40.000±2.000)*0,926 (27)

'· 2 dppL R 300

Lo= 38.892N e LT= 35.188N e ô=5% (28)

Note que no sistema Internacional de Unidades (SI) o valor de força tem wtidade em Newton e a

velocidade deve ser expressa em metros por segundo. Neste exemplo não há superelevação na

curva.

RSB Dinâmica Lateral

2014

I

•Dinâmica Lateral 12

4 DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE SEGURANÇA

O índice de segurança contra o descarrilamento é obtido pela razão entre a força lateral e a força

vertical no contato. Quando este índice se aproxima do limite a probabilidade de descarrilamento . eé grande. Este limite é determinado pela formula de NADAL que considera geometria dos perfis

e o coeficiente de atrito. Quando a via possui superelevação de P a formula para a força

centrípeta é para cada eixo (me =mt I 4):

Vt2 ·

F;; =me(-cosp-g senfJ)R (29)

Considerando o acréscimo da força lateral em cada truque devido à aceleração angular durante a

curva de transição de comprimento L ou taxa de variação tan(k) para raio final da transição de

Rc:

Vt2

1 JGM=---- ou

R L dpp (30)

Note que o acréscimo de força lateral devido a inscrição da curva de transição tem sinal que é

função de tan(k). Ou seja na inscrição de uma curva de transição de inclinação tan(k) (portanto

comprimento L) com raio fmal Rc, há acréscimo de carga lateral e na saída da curva há

decréscimo. •Para o eixo dianteiro de um veículo de quatro rodas, a soma das cargas laterais por roda (Le e Li)

é dada pelo termo centrífugo do eixo e o acréscimo de força lateral na curva de transição:

eLe+Li=me -VctosfJ-gsenfJ J +( Vt1_JQ_

)

(31)

2 2

(R R Ldpp

RSB Dinâmica lateral 2014

2

2

2

Dinâmica Lateral 13

A carga vertical da roda externa é dada por:

Ve=me -g+V-

t-hcG-J cosfJ+ ( Vt- hcGg J senfJ]

2 2

[((32)

2 R2b R 2b

Considerando a hipótese que apenas a roda externa contribui com a força lateral (em · alguns

casos a roda interna produz força lateral que prejudica a segurança) a relação de forças resulta

em:

(-Vctosf3-gsenf3J +

(Vt

I Ja J

Le R R L dppme (33)2

Ve = (g Vt hca J cosfJ+ ( Vt -hca J senfJ

2R2b R2b

O termo J0 I (dpp me) corresponde a Lv2

1 (3 dpp) para o baricentro na metade do

comprimento Lv do vagão com distribuição simétrica da massa total m. Chamando de

aceleração centrípeta (ac) o termo I R e índice de esbeltez (ez) o valor hco 12b, tem-se:

(34)


•DINÂMICA VEICULAR

ESTABILIDADE LATERAL


•

•

São Paulo, 2014

&SB PECE-CPTM2014


1. Introdução

Em sistemas metro-ferroviários de alta velocidade que é o caso do Trem de Alta Velocidade

(TAV) o sistema de direcionamento convencional roda-trilho possui instabilidade lateral que

depende da velocidade. O rodeiro ferroviário é dotado de rodas cônicas que, além de suportar a

carga vertical, garante a centralidade em vias retas e permite realizar a inscrição em curvas. Esta

propriedade entretanto impõe ao rodeiro um movimento natural lateral próprio com comprimento

de onda definido. Em função da velocidade de tráfego do veículo, este movimento repetitivo,

resulta em freqüência natural própria conhecido como huntting ou lacet (Barbosa, 1999).

As forças de contato roda/trilho são função das propriedades de contato do par de rolamento e

depende dos escorregamentos e são inversamente proporcionais à velocidade. Desta forma o

termo da equação diferencial, associados à primeira derivada que descreve o movimento do

rodeiro é dependente da velocidade. Para velocidades elevadas o fator de amortecimento pode se

anular (ou ficar negativo), correspondendo a uma situação de instabilidade. Este limite possui

freqüência e comprimento de onda próprio (Barbosa, 2004 e 2005).

Considere um rodeiro trafegando um uma via reta conforme mostrado na Figura 1. Tomando um

referencial fixo no rodeiro, em movimento de velocidade de translação constante V, a projeção

da velocidade na direção lateral é função do ângulo de direção 'I'(yaw) sendo determinado por:

(1)

que para pequenos ângulos resulta em:

(2)

Quando o rodeiro se desloca lateralmente a conicidade faz com que as velocidades nos pontos de

contato de cada roda fiquem diferentes produzindo torque restitutivo. Supondo que não haja

escorregamento a velocidade angular de direção "«fr será função do deslocamento lateral y.

RSB PECE - CPTM

o--------

\,_

v-· ..

Vo = ro

p

-----

y

•

I


+,--

_....

I\ L\bo X

l .. t lf/

y v\ I

' _.J

Figura 1-Atitude do rodeiro

Para rodas de raio nominal r0 e conicidade À tem-se para cada roda (esquerda e direita), durante

wn deslocamento lateral y do rodeiro (Barbosa, 1996), conforme apresentado na Figura 2:

(3)

•..)

-----------

y myL V0 =o I

ro = ro- Â.y

Z X •Figura 2 -Velocidades de translação

•

RSB PECE - CPTM 2014

- v2-


Utilizando a expressão de campo de velocidade pode-se determinar a velocidade em cada ponto

de contato na roda (esquerda e direita) em função da velocidade angular de rotação do rodeiro (m

y):

(4)

my (rE- ro)= -bo rfr(5)

(6)

como mY = V Ir 0 e rE = r0 +Á

y

rfr=mY (rE-

ro)

bo

(7)

(8)

Para uma trajetória qualquer (por exemplo: uma curva circular de raio R) a aceleração expressa

em um sistema de coordenadas intrínsecas (triedro de Frenet)

(9)

Considerando a velocidade constante (V= V, áJ = O e OJ = V/R) e o contato de rolamento puro

(não há escorregamento) e um referencial inercial fixo (ao= 0):

a=---uR

que resulta apenas na aceleração transversal:

(10)

.. v2y=--

R

.. v2 oou y+-=

R(11)

RSB PECE-CPTM 201<4


O raio de curvatura descrito pelo rodeio cônico é expresso pela relação geométrica apresentada

na Figura 3:

ro =.Á . y (12)R bo

ou

1 .Â.y-=--R boro

(13)

•I

R

ro = ro- Â.y

-----

v

OJy

l re = ro + Â.y

..--_X

,. y V0 = ro

OJy

re > ro Ve = re OJy

Figura 3 -Inscrição do rodeiro na curva

Realizando a substituição na equação anterior:

(14)

A resolução da equação diferencial de segunda ordem descrita para o movimento lateral do

rodeiro é obtida pela hipótese de movimento oscilatório harmônico da forma:

y = Asen(mt+B)

Derivando a expressão duas vezes em relação ao tempo, obtêm-

se:

RSB

(15)

2014


y = Am cos (m t +B)

y = -Am2 sen(mt+B)

Substituindo na equação diferencial do sistema, obtêm-se:

2V 2

-m2 A sen (m t +(})+--Asen (m t +(})= O

boro

(16)

(17)

(18)

dividindo os termos da expressão anterior por A sen (m t + 0), obtêm-se a freqüência natural de

movimento do sistema (em radianos por segundo):

(19)

Como a freqüência circular é m = 2nFn e o comprimento da onda é dado por T = V I Fn (em Hz

e metros), tem-se:

(20)

Como na condição inicial em to = O tem-se:

Yo = A sen {m to +B) ou Yo = A sen B ou A = Yo I sen B (21)

Como a relação entre o comprimento de arco {} e o comprimento de onda T vale {} = 21t x I L ,

resulta em

(22)

RSB PECB-CPTM 2014

7DINÂMICA VEICULAR

y y = A sen 2 1t x I T

e

e-•

X

e= ro t

e T e

•Figura 4 -Movimento periódico harmônico -Portanto o movimento de· oscilação lateral (movimento de hunting ou lacet segundo Klingel,

•e1883) de rolamento puro é cinemático (depende apenas das dimensões), hannônico, não

amortecido é função da distância (x) conforme - expressão anterior.

T

Modo Angular do Rodeiro

•Figura 5 -Movimento oscilatório lateral do rodeiro (Iacet ou hunting)

A aceleração lateral máxima fica definida por:

PECE-CPTM

(23)

•2014

•


Portanto a força lateral máxima resulta em:

Fy =m.Ymax (24)

Exemplo: Determine o comprimento de onda do movimento de oscilação lateral livre para

um rodeiro de raio nominal ro, via com bitola 2h0 , com perfil de conicidade da pista de

rolamento darodaÃ..

Resolução: da fórmula geral têm-se que:

Usando valores numéricos de: r0 = 0,45 m; 2b0 = 1,435 m; Â. = 1/20; resulta em comprimento

de onda de T = 15,96 metros.

A freqüência para 80 km/h (22,22 m/s) será de 1,39 Hz. Para uma conicidade de Â. = 1/40 resulta

T = 22,58 metros e 0,98 Hz.

(r0 = 0,482 m; 2b0 = 1,6 m; .Ã.= 1/20; T= 17,45 metros e 1,27 Hz) e

(r0 = 0,42 m; 2b0 = 1,0 m; .Â. = 1/20; T= 12,87 metros e 1,72 Hz).

RSB PECE-CPTM 2014

e•


2. Caso Real

No caso real a conicidade da roda não é linear, a folga lateral é limitada e o movimento fica

contido até o encosto do flange da roda na face lateral do boleto do trilho. Nesta situação o

comprimento de onda do movimento fica reduzido (T* < T) transformando o movimento

harmônico em um zig-zag (hunting, lacet) conforme mostrado na Figura 6. e

•T

//IIII

III

III I

//

T* T*< T

Figura 6 -Movimento lateral não linear

•

••

•RSB PECE - CPTM 2014

e

•e


3. Modos Laterais de Movimento do Veículo

O veículo completo seja ele carro de passageiros, vagão ou locomotiva, é composto de

diversas partes interligadas. Cada grau de liberdade tem movimento relacionado aos outros

devido aos vínculos de interligação que resulta em modos de movimentos acoplados. Como

um veículo é composto em geral de uma caixa e dois truques, estes elementos descrevem os

modos principais .

I e Considerando os movimento da caixa, dois modos ficam evidentes:

I •I • • Modo angular da caixa (truques em oposição de fase), conforme apresentado na Figura 7

• Modo lateral da caixa (truques em fase), conforme apresentado na Figura 8

T

LModo Angular do Carro

Figura 7- Movimento de Angular da Caixa (Truque em oposição de fase)

e Cada modo possui comprimento de onda próprio e intensidade que é função dos amortecimentos

modais daquele modo.

•

•RSB PECE-CPTM

el

2014

e

e

-

e

•

•

e

•

eDINÂMICA VEICULAR 11

e T

ee

LModo Lateral do Carro

•eFigura 8 -Movimento de Lateral da Caixa (truques em fase)

•eConsiderando os movimentos dos truques em relação a caixa, mais dois modos ficam evidentes:

O primeiro corresponde ao deslocamento lateral dos truques em oposição de fase, conforme eapresentado na Figura 9. O segundo, correspondente aos movimentos de deslocamento lateral edos truques em fase, conforme apresentado na Figura 1 O

e

T

•

LModo Lateral dos Truques

Figura 9 -Deslocamento lateral dos truque em oposição de fase

RSB PECii-CPTM2014

e


T

e ee

e- L

Modo Lateral dos Truques

Figura 10 -Deslocamento lateral dos truque em fase

Outros modos devido aos movimentos dos truques podem estar presentes, mas apenas os

principais foram apresentados.

e e e

RSB PECE-CPTM 2014

-

e•e


4. Referências Bibliográficas

e[1] Barbosa R. S. (2005) Safety Criterion for Railway Vehicle Derailment. Proceedings of the

gth Intemational Heavy Haul Conference, Intemational Heavy Haul Association - IHHA, epp. 477-484, Sponsored by CVRD, Rio de Janeiro, Brasil. e

[2] Barbosa, R. S. (2004) A 3D Contact Force Safety Criterion for Flange Derailment of a

Railway Wheel". Joumal ofVehicle System Dynamics, 2004, Vol. 42, n° 5, pp. 289-300.

[3] Barbosa, R. S. (1999) Aplicação de Sistemas Multicorpos n Dinâmica de Veículos

Guiados. Tese de Doutorado na Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, pp. 273.

[4] Barbosa, R. S., Costa, A., (1996) Dinâmica do Rodeiro Ferroviário, Revista Brasileira de

Ciências Mecânicas- ABCM, v. 18, n. 4, p. 318-329.

[5] Klingel, (1883) Uber den Lauf der Eisenbahnwagen auf gerader Bahn. Organ Fortsch

Eisenb-wes 38, pp. 113-123.

RSB PECE-CPTM2014

apostila - interação entre veículo e via

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