apostila de financeira- unifra

5/27/2018 Apostila de Financeira- Unifra

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PROFESSORA: Adriane Guarienti

Disciplina: Matemtica Financeira

Curso: Administrao

APOSTILA DE

MATEMTICA FINANCEIRA


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Apostila de Matemtica Financeira - NIFRA

1 Conceitos !sicos

A Matemtica Financeira uma ferramenta til na anlise de algumas alternativas de

investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos

matemticos para simplificar uma operao financeira. Ela tem por objetivo estudar as diversas

formas de evoluo do valor do dineiro no tempo! bem como as formas de anlise e

comparao de alternativas para aplicao " obteno de recursos financeiros.

Capital# Capital o valor aplicado atravs de alguma operao financeira. $ambm

conecido como% &rincipal! 'alor Atual! 'alor &resente ou 'alor Aplicado. ( qualquer valor

expresso em moeda)dineiro ou bens comerciali*veis+ disponvel em determinada poca.

,eferido montante de dineiro tambm denominado de capital inicial ou principal.

Juros-uros representam a remunerao do Capital empregado em alguma atividade

produtiva. # juro a remunerao pelo emprstimo do dineiro. Ele eiste por/ue a maioria

das pessoas prefere o consumo imediato! e est disposta a pagar um preo por isto. &or outro

lado! /uem for capa* de esperar at possuir a /uantia suficiente para ad/uirir seu desejo! e

neste per0odo estiver disposta a emprestar esta /uantia a algum! menos paciente! deve ser

recompensado por esta abstin1ncia na proporo do tempoe risco! /ue a operao envolver.

# tempo! o risco e a /uantidade de dineiro dispon0vel no mercado para emprstimos definem

/ual dever ser a remunerao! mais conecida como taxa de juros. &ode ser dito /ue o juro

o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilizao de uma quantia monetria,

por um certo perodo de tempo.

Taxa de Juros um coeficiente que corresponde razo entre os juros pagos oureceidos no fim de um determinado perodo de tempo e o capitalinicialmente empatado.

E.%Capital 2nicial % 3 455-uros % 3 465 7 3 455 8 3 65$aa de -uros% 3 65 " 3 455 8 5!6 ou 65 9 ao per0odo

a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo !dia,

m"s, ano, etc# e pode ser apresentada na forma percentual ouunitria.

Taxa de Juros unitria: a taa de juros epressa na forma unitria /uase /ueeclusivamente utili*ada na aplicao de f:rmulas de resoluo de

Pro"essora Adriane Guarienti

e#mail: adri$sm%terracom!r

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problemas de Matemtica Financeira; para conseguirmos a taa unitria) 5.56 + a partir da taa percentual ) 6 9 +! basta dividirmos a taapercentual por 455%

5 % / 100 = 0.05

Montante denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento )ou aplicaofinanceira+ a soma do $apital inicialmente emprestado !ou aplicado# com osjuros pagos !ou receidos#.

Capital 2nicial 8 3 455< -uros 8 3 658 Montante 8 3 465

Reimes de Capitali!a"#o /uando um capital emprestado ou investido a uma certataa por per0odo ou diversos per0odos de tempo! o montantepode ser calculado de acordo com = regimes bsicos decapitali*ao de juros% capitalizao simples%

capitalizao composta%

Capitali!a"#o $imples somente o capital inicial rende juros! ou seja! os juros sodevidos ou calculados eclusivamente sobre o principal aolongo dos per0odos de capitali*ao a /ue se refere a taa dejuros

Capitali!a"#o Composta os juros produzidos ao final de um perodo so somadosao montante do incio do perodo seguinte e essa somapassa a render juros no perodo seguinte e assimsucessivamente.

comparando7se os = regimes de capitali*ao! podemos ver /ue para o primeiro per0odoconsiderado! o montante e os juros so iguais! tanto para o regime decapitali*ao simples /uanto para o regime de capitali*ao composto;

salvo aviso em contrrio, os juros devidos no fim de cada perodo !juros

postecipados# a que se refere a taxa de juros.

>o regime de capitalizao simples, o montante evolui como uma progressoaritmtica, ou seja, linearmente! en/uanto /ue no regime decapitalizao composta o montante evolui como uma progressogeomtrica, ou seja, exponencialmente.

luxo de Caixa o fluo de caia de uma empresa! de uma aplicao financeira ou de umemprstimo consiste no conjunto de entradas !receimentos# e sadas

!pagamentos# de dinheiro ao longo de um determinado perodo.



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&i'eren"a entre juro e taxa de juro

# juro entendido como uma remunerao do capital sempre epresso em valor numa

determinada moeda. E% ,3 45!55 )de* reais+; ?@3 =5!55 )vinte d:lares+! etc.

A taa de juro! normalmente representada pela letra ) i +! um 0ndice /ue aplicado sobre ocapital determina sua remunerao num determinado per0odo de tempo )dias! meses! anos+

/ue representado pela letra ) $ +. Ela vem normalmente epressa da forma percentual! em

seguida da especificao do per0odo de tempo a /ue se refere%

9 a.a. 7 )a.a. significa ao ano+

45 9 a.t. 7 )a.t. significa ao trimestre+.

#utra forma de apresentao da taa de juros a unitria! /ue igual a taa percentual

dividida por 455! sem o s0mbolo 9%5!46 a.m. 7 )a.m. significa ao m1s+

5!45 a./. 7 )a./. significa ao /uadrimestre+

()ser*a"#o: para simplificar as f:rmulas matemticas ser usada a forma unitria! assim!

/uando a taa! por eemplo! for 69! o ) i + na f:rmula ser substitu0do por 5!56.

Juro Comercial para operaBes envolvendo valores elevados e per0odos pe/uenos)4 dia ou alguns dias+ pode aver diferena na escola do tipo dejuros a ser utili*ado. # juro Comercial considera o ano comercialcom &'( dias e o m"s comercial com &( dias.

Juro +xato no clculo do juro eato! utili*a7se o ano ci*il, com -5 dias)ou DD diasse o ano for bisseto+ e os meses com o n)mero real de dias.

sempre /ue nada for especificado! considera7se a taa de juros sob oconceito comercial

Taxa ominal a taa usada na linguagem normal! epressa nos contratos ou informadanos eerc0cios; a taxa nominal uma taxa de juros simplese se refere

a um determinado perodo de capitalizao.

Taxa roporcional duas taas so denominadas proporcionais/uando eiste entreelas a mesma relao verificada para os perodos de tempo aque se referem.

i4 8 t1

i= t



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Taxa +2ui*alente duas taxas so equivalentes se fi*erem com /ue um mesmocapital produza o mesmo montante no fim do mesmo prazo deaplicao.

no regime de juros simples! duas taxas equivalentes tambmso proporcionais;

Tipos de Juros

#s juros podem ser capitali*ados segundo dois regimes% simples ou compostos.

a3 J4R($ $M6+$% o juro de cada intervalo de tempo sempre calculado sobre o capital

inicial emprestado ou aplicado.

)3 J4R($ C(M($T($% o juro de cada intervalo de tempo calculado a partir do saldo no

in0cio de correspondente intervalo. #u seja% o juro de cada intervalo de tempo incorporado ao

capital inicial e passa a render juros tambm.

7uando usamos juros simples e juros compostos8

A maioria das operaBes envolvendo dineiro utili*a juros compostos. Esto inclu0das%

compras a mdio e longo pra*o! compras com carto de crdito! emprstimos bancrios! as

aplicaBes financeiras usuais como Caderneta de &oupana e aplicaBes em fundos de renda

fia! etc. ,aramente encontramos uso para o regime de juros simples% o caso das operaBes

de curt0ssimo pra*o! e do processo de desconto simples de duplicatas.



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C9T46( 1 ; J4R($ $M6+$

Como vimos! o regime de juros ser simples /uando o percentual de juros incidir apenas sobre

o valor principal. @obre os juros gerados a cada per0odo no incidiro novos juros. 'alor

&rincipal ou simplesmente principal o valor inicial emprestado ou aplicado! antes de

somarmos os juros. $ransformando em f:rmula temos%

1. Clculo do juro simples

>o sistema de juro simples o mesmo no incide sobre o juro de per0odos anteriores. #u seja!

no clculo de juros sobre juros.

F:rmula para o clculo dojuro simples

TiCJ ..=

#nde%

- 8 jurosC 8 capitali 8 taa$8 nmero de per0odo )tempo+.

*xemplos de juros simples+

1 ; Calcular os juros simples produ!idos por R taxa de -% a.a.,

durante anos.

$emos% TiCJ ..=

&rimeiro% verificar as unidades da taa e do per0odo )elas devem ser iguais+.

Capital% C 8 ,3 5.555!55

$aa% i 8 5!D a.a

&er0odo% $8 = anos

6oo: J = 0.000,00 . 0,- .

Juros = R< ?.?00,00

; Calcular os juros simples produ!idos por R taxa de -% a.a.,durante 15 dias.



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$emos% TiCJ ..=

&rimeiro% verificar as unidades da taa e do per0odo )elas devem ser iguais+.

Capital% C 8 ,3 5.555!55

$aa% i 8 5!D a.a como 4 ano tem D5 dias! logo a taa i 8 5!D"D5 8 5!554 a.d.&er0odo% $8 4=6 dias

6oo: J = 0.000,00 . 0,001 . 15

Juros = R< 5.000,00

- ; 7ual o capital 2ue aplicado a juros simples de 1,% a.m. rende R


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9&024+& de ,uros R R3 --57410

-' Acar o capital (ue rende R3 00704-& de ,uros em 2 anos4 5 meses e 2- dias a 60 aa

R 5&17427

+' Calcular os ,uros de uma aplicao de R3 19&&&&4&& a 60 aa4 pelo pra8o de um

trimestre R R3 102&&4&&

0' Calcular a ta)a de R3 +&&&4&& em 1 ano e 0 meses4 (ue tena produ8ido ,uros de R3

05+4&& R 7 aa

5' A (ue ta)a um capital de R3 2+&&4&& em 2 anos e 0 meses para produ8 ,uros de R3

12+&4&&/ R 2& aa

9' ;uanto tempo de*o aplicar o capital de R3 1&&+64-& para o!ter o montante de R3

11+014-& a -4+ am/ R 6 meses e 1& dias

7' Se aplicarmos R3 1+9554+& a +4+ am4 (uanto tempo ser necessrio para o!termos

o capital mais os ,uros de R3 29+6749&/ R 1 ano4 2meses e 1+ dias

1&' O capital de R3 -20&&4&& para produ8ir ,uros de R3 -0&&94&& a 0 am4 (ual < o

tempo necessrio/ R 1 ano e 0 meses

11' Em (ue pra8o um capital aplicado a 2& aa4 tem um aumento (ue corresponde a 1 .

- de seu *alor/ R 1 ano e 6 meses

12' Em (ue pra8o um capital de R3 1&&&&&4&& a 2 am o!t


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Hogo! colocando C em evid1ncia! temos%

).1.( TiCM +=

#nde%M8 valor do montante- 8 juros

C 8 valor do capitali 8 taa$8 nmero de per0odo )tempo+.

*xemplos de juros simples e montante+

1 ; 9ssim para calcularmos o Montante de R< 100,00 ao 'inal do terceiro perBodo a uma

taxa de juros de 10% ao perBodo, temos:

M 8 455!55 I4 < ) 5!45. + J

M 8 455!55 I4 < ) 5!5+JM 8 455!55 )4!5+

M = 1-0,00 R


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57 Lual o juro de um capital de ,3 655!55 aplicado por 45 meses a uma taa de 9 ao m1s)65!55+

567 Lual o juro e o montante acumulado em um ano a uma taa de 459 ao m1s a partir deuma aplicao de ,3 =6!55)j 8 G5!55 e M 8 46!55+

5D7 Lual o montante acumulado em 4 meses a uma taa de 5!459 ao dia a partir de umprincipal de ,3 4.555!55)4.65!55+

57 Lual o montante acumulado em 4=5 dias a uma taa de =9 ao ano a partir de umprincipal de ,3 6.555!55)6.55!55+

57 Lual o capital necessrio para se obter um montante de ,3 G5!55 da/ui a tr1s semestres

a uma taa de 69 ao m1s)645!6=+

5G7 Lual o capital necessrio para se obter um montante de ,3 4.55!55 da/ui a tr1s anos auma taa de 5!9 ao m1s )6!D+

457 Lual o capital necessrio para se obter um montante de ,3 =.555!55 da/ui a 4 meses auma taa de !69 ao ano)4.G!6+

447 Lual o juro simples recebido em uma aplicao de ,3 6.555!55 a uma taa de =9 ao m1spelo per0odo de 46 dias)65!55+

4=7 Foi efetuado um nico deposito de ,3 65!55 em uma aplicao financeira. Ap:s dois anosseu saldo era de ,3 6!=5. Lual a taa de juro recebida )4!69 am+

47 A /ue taa devemos aplicar um capital de ,3 455!55 para /ue ele dupli/ue em =5 meses)69 ao m1s+

47 Fi*emos uma d0vida de ,3 45.555!55 para a/uisio de um autom:vel. >o foi efetuadonenum pagamento e ap:s 6 meses ela estava em ,346.555!55. Lual a taa de juro cobrada)459 am+

467 Kurante /uanto tempo devemos aplicar um capital para /ue ele /uadrupli/ue de valor auma taa de 459 a.m)5 meses+4D7 ?ma pessoa emprega seu capital a 9 a.a. e! no fim de anos e meses! recebe capitale juros reunidos no valor de ,3 .55. Lual o capital empregado ,. ,3 5.555!55

47 Lual o capital /ue depois de meses! N taa de 44 4"=9a.a. ! d um montante de ,34=.G=5!55 ,. ,3 4=.555!55



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47 >o fim de anos! N G9 a.a.! o capital acumulado foi de ,3 =.65!55. Lual foi o juro e /ualera o capital inicial , ,3 =.555!55 e ,3 65!55

4G7 Acar o capital /ue! empregado a juros simples! N taa de ="69 a.m.! produ*! no fim deum ano! meses e 6 dias! o montante de ,3 46G.455!55. ,. 465.555

=57 ?ma pessoa empregou certo capital a D9 a.a. . Kepois de um ano e meio! retirou capital ejuros e empregou tudo a 9 a.a.! retirando no final de dois anos e meio! o montante de ,3=D.4D5!55. Keterminar o capital inicial. ,. ,3 =5.555!55

=47 &or /uanto tempo se deve empregar um capital para /ue! N taa de 459 a.a.! o montanteseja igual ao triplo deste capital ,. =5 anos

==7 A /ue taa se deve colocar ,3 55!55! em = anos! para render !55 de juros ,. 6!69

C9T46( ; &+$C(T($ $M6+$

&esconto o abatimento /ue um t0tulo de crdito )ce/ue! duplicata! nota promiss:ria+

recebe por ser li/uidado antes de seu vencimento.

?m t0tulo possui um valor! camado Falor ominal! a ele declarado! /ue corresponde ao seu

valor no dia do vencimento. Antes disso! o titulo pode ser resgatado por um valor menor /ue o

nominal! sendo denominado Falor 9tual ou Falor resente.

Ento! para clculo do desconto importante saber%

Falor ominal 3 o 'alor impresso no t0tulo. ( o /ue ele valer no vencimento.

Falor atual 93 o valor pelo /ual o t0tulo pode ser pago antecipadamente.

>aturalmente um valor menor /ue o )>+! pois se o mesmo for li/uidado

antecipadamente! ele ter um desconto )d+.

Kessa forma o &esconto d3 igual ao 'alor >ominal )>+ menos o 'alor atual )A+ pelo /ual o

t0tulo pode ser pago antecipadamente.

d = ; 9

Cama7se &esconto $impleso calculado sobre um nico valor do t0tulo )nominal ou atual+. @e

for calculado sobre%

'alor >ominal ................ temos ................. Kesconto Comercial )O&or foraP+

'alor Atual ..................... temos ................. Kesconto ,acional )O&or dentroP+



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.1 Clculo dos &escontos $imples.1.1 &esconto Comercial Gor 'oraH3

Esse o tipo de desconto normalmente utili*ado pelos bancos e pelo comrcio em geral. >este

tipo de desconto a base de clculo o valor >ominal )>+.

d = . i . T

#nde% d 8 desconto Comercial )O&or foraP+> 8 'alor >ominal

i 8 taa$8 nmero de per0odo )tempo+.

*xemplos de desconto $omercial !-or fora# +

1 ; 4ma duplicata de R< 100,00 'oi 2uitada trIs meses antes do *encimento com taxa

de desconto comercial simples de 10% ao mIs. erunta;se:

a3 2ual o *alor do desconto8

)3 por 2uanto ela 'oi 2uitada8

Kados% 'alor >ominal% > 8 ,3 455!55 $aa% i 8 5!45 a.m

&er0odo% $8 meses


$emos% d = . i . T

d = 100,00 . 0,10 . -

d = R< -0,00 ............ 'alor do desconto


6oo, o 'alor Atual%$emos% d ? B A

-0,00 = 100,00 9

9 = R< @0,00............ 'alor atual )valor com desconto+

&odemos resolver o eerc0cio acima utili*ando o seguinte conceito%

d 8 > Q A ............... 9 = d



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A 8 > Q > . i . $

9 = 1 i . T3


A 8 > . )4 Q i . $+

A 8 455. )4 Q 5!45. +

A 8 455 . )4 Q 5!5+

A 8 455 . )5!5+ 8 R< @0,00............... 'alor atual )valor com desconto+


+, o Falor do desconto% d ? B A= 100,00 70,00 = R36&4&&

.1. &esconto Racional Gor dentroH3

# desconto racional ou Opor dentroP e/uivale ao juro simples calculado sobre o valor atual do

t0tulo. ( denominado dKe neste tipo de desconto a base de clculo o valor Atual )A+%

dR 8 A . i . $ como d = 9 logo! 9 = dL

dS8 )> Q dS+ .i . $

dS 8 >.i.$ Q dS.i.$

dS< dS.i.$ 8 >.i.$

dS)4 < i.$+ 8 >.i.$

Ti

TiNd

.1

..`

+

=

#nde% dS 8 desconto ,acional )O&or dentroP+> 8 'alor >ominal

i 8 taa$8 nmero de per0odo )tempo+.

*xemplos de desconto /acional !-or dentro# +

1 &eterminar o desconto racional de um tBtulo de *alor nominal e2ui*alente a 1-5 u.m.,

pao meses antes do *encimento a 1% ao mIs.

Kados% 'alor >ominal% > 8 46

$aa% i 8 5!54 a.m &er0odo% $8 =meses



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$emos%Ti

TiNd

.1

..`

+

=

Hogo% 65,22.01,012.01,0.135

` =+

=d

dL= ,5 u.m

++RCC($:

13 4m tBtulo de R< @.-00,00 D descontado por 'ora, em 0 dias, a 5,5% a.m., 2uanto so're de

desconto8 Resp. ?0-

3 7ual D o desconto comercial de um tBtulo de R< ?.000,00, a % a.m., em 1 ano e - meses8

Resp. R< @.00

-3 9 2ue taxa anual 'oi descontado um tBtulo de R< .000,00 em @5 dias, sa)endo 2ue Nou*e

desconto por 'ora de R< -5,008 Resp. @?% a.a.

3 4m tBtulo de R< .000,00, descontado por 'ora, a % a.m., 2ue *alor lB2uido produ! em -

meses8 Resp. R< 1.0,

53 7ual D o lB2uido de uma duplicata 2ue, descontada por 'ora, a 5% a.m., em 10 dias, so'reu o

desconto de R< @00,008 Resp. R< .?00

3 9 2ue taxa anual um tBtulo de R< -0.000,00, descontado meses antes do *encimento, pode

produ!ir R< 1.000,00 de desconto comercial8 Resp. 10% a.a.

@3 +m 2ue pra!o um tBtulo de R< E.000,00, descontado por 'ora, apresenta o lB2uido de R taxa de % a.m.8 Resp. 1 mIs e 10 dias

?3 7ual D o nominal de uma promissOria descontada por dentro, a % a.a., E0 dias antes do

*encimento sa)endo 2ue produ!iu o desconto de R< 50,008 R: R< -0.50

E3 4m tBtulo de R< 15.000,00 so'reu o desconto racional > taxa de 1% a.a. e 'icou redu!ido a R taxa de desconto comercial

simples de -,?% a.m. com antecipa"#o de E meses.

++RCC($:

13 Calcular a taxa mensal 2ue produ! juros e2ui*alentes ao desconto comercial de 5% a.m., pelo

pra!o de E0 dias. Resp. 5,??% ao mIs

3 &eterminar a taxa trimestral 2ue produ! juros e2ui*alentes ao desconto comercial de 1% ao

trimestre, durante meses. Resp. 15,@E% ao trimestre

-3 7ual D a taxa mensal de juros e2ui*alentes ao desconto comercial de 5% a.m., pelo pra!o de

0 dias8 Resp. 5,55% ao mIs

3 Calcular a taxa semestral de desconto comercial e2ui*alente aos juros de 1% a.s., pelo pra!o

de 1 ano. Resp. 10,E% a.s.

53 +ncontrar a taxa mensal de desconto e2ui*alente ao juro de % a.m., pelo perBodo de 10 dias.

Resp. ,?-E% a.m

3 7ue taxa mensal de juros se torna e2ui*alente ao desconto comercial de 5% a.m., durante

meses. Resp. ,5% a.m.

@3 Calcular a taxa mensal de juro e2ui*alente a -,?5% a.m., correspondente ao desconto por 'ora

durante ? meses. Resp. 5,5-% a.m.

?3 Certa pessoa emprea metade de seu capital a juros, durante anos, > taxa de 5% a.a., e

metade durante - anos, > taxa de ?% a. a. o)tendo assim, rendimento total de R


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em alguns casos podemos ter situaBes em /ue diversos capitais so aplicados, empocas diferentes, a uma mesma taxa de juros! desejando7se determinar osrendimentos produ*idos ao fim de um certo per0odo. Em outras situaBes! podemos tero mesmo capital aplicado a diferentes taxas de juros, ou ainda, diversos capitaisaplicados a diversas taxas por perodos distintos de tempo.

Capital MDdio )juros de diversos Capitais+ o mesmo valor de diversos capitaisaplicados a taxas diferentes por prazosdiferentes/ue produ*em a M+$M9 749T9&+ J4R($.

Cmd ? C1i1n1@ C2i2n2 @ C6i6n6 @ @ Cninnn

i1n1 A in A i-n- A ... A innn

Taxa MDdia a taxaN /ual a soma de diversos capitais deve ser aplicada! duranteum certo perodo de tempo! para produ*ir juros iguais soma dosjuros que seriam produzidos por diversos capitais.

a)amd ? C1i1n1 @ C2i2n2@ C6i6n6 @ @ Cninnn

C1n4A Cn=A C-nA ... A Cnnn

ra!o MDdio o perBodo de tempo /ue a soma de diversos capitais deve seraplicado! a uma certa taxa de juros! para produ*ir juros iguais aos queseriam otidos pelos diversos capitais.

Pra8omd ? C1i1n1 @ C2i2n2@ C6i6n6 @ @ Cninnn

C1i1A CiA C-i-A ... A Cnin

Montante o C9T96 acrescido dos seus J4R($.

M = C 1 A i xn 3

a f:rmula re/uer /ue a taa iseja epressa na forma unitria;

a taa de juros ie o per0odo de aplicao ndevem estar epressos namesma unidade de tempo;



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&esconto $imples /uando um t0tulo de crdito )letra de cambio! promiss:ria! duplicata+ou uma aplicao financeira resgatada antes de seuvencimento, o t0tulo sofre um ATA$2ME>$#! /ue camado de&esconto.

Falor ominal% valor /ue corresponde ao seu valor no dia do seu vencimento.Antes do vencimento, o ttulo pode ser resgatado por um valor

menor que o nominal, valor este denominado de valor 0tual ouvalor de /esgate.

&esconto Comercial Q tambm conhecido como Desconto ancrioou por "ora, uando odesconto ! calc"ladoso!re o HAIOR BOMJBAIde um t!tu"o.

pode ser entendido como sendo o juro simples calculado sobre ovalor nominal do t0tulo;

&c = x i x n

#nde$

&c 8 Kesconto Comercial

8 'alor >ominali 8 $aa de jurosn 8 &er0odo considerado

E): %ma &'omi(('ia de *a"o' nomina" de + 500 oi 'e(-atada 4 me(e( ante( de (eu *encimento, ta/ade 8 a.a.. ua" o *a"o' do e(conto

> 8 3 655i 8 9 a.a. 8 5.5 Kc 8 > . i . nn 8 meses 8 "4= Kc 8 655 . 5.5 . "4=Kc 8 &c = < 1-,--

Falor 9tual o Falor 9tual )ou presente+ de um ttulo aquele efetivamente pago!receido# por este ttulo, na data de seu resgate ! ou seja! o *alor atualde um t0tulo igual ao valor nominal menos o desconto. # 'alor Atual obtido pela diferena entre seu valor nominal e o desconto comercialaplicado.

Fc = ; &cPro"essora Adriane Guarienti


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E#$%Um ttulo de crdito no valor de $ 2000, com vencimento para 65 dias, descontado ta!a de"#0 a%a% de desconto simples comercial% &etermine o valor de res'ate (valor atual) do ttulo%

N * $ 2000 &c * N % i % n * $ 2000 % "%#0 % 65+#60n * 65 dias * 65+#60 Dc & ' ()*+((i * "#0 a%a% * "%#0

&c * -c * N . &c * $ 2000 / $ 61,-c * ,c & ' $./0+.)

Desconto Racional o desconto racionalou 1por dentro2corresponde ao,uro simplescalculado so!re o *alor atual (ou presente) do ttulo% Note/se ue no casodo desconto comercial, o desconto correspondia aos juros simples

calculado so3re o valor nominal do ttulo%

Dr & N # i # n 3 4 i #n 5

E#$%4ual o desconto racional de um ttulo com valor de ace de $ 20, uitado 2 meses antes de seuvencimento a # a%m%

N * $ 20 &r * N % i % n + (" 7 i % n)

n * 2 meses &r * $ 20 % 0%0# % 2 + (" 7 0%0# % 2)

i * # a%m% * 0%0# a%m% &r * $ "6,20 + "%06

&r * Dr & ' .+67

,alor At"al Racional determinado pela dieren8a entre o valor nominalNe o descontoracionalDr

,r & N - Dr

E8I,AL9NCIA DE CAPITAIS



19


20/50


Capitais Di:eridos uando 2 ou mais capitais(ou ttulos de crdito, certiicados de

emprstimos,etc), "orem e)i$K*eis em datas di"erentes, estes capitais s9o

denominadosDIFERIDOS%

Capitais E;"iuivalenteN * -alor Nominaln * perodo inicialn? * perodo su3se?entei * ta!a de juros



20


21/50


E#$% uma promiss@ria de valor nominal $ 2000, vencvel em 2 meses, vai ser su3stituda por

outra, com vencimento para 5 meses% Aa3endo/se ue estes ttulos podem ser descontados ta!a de 2

a%m%, ual o valor de ace da nova promiss@ria

$ 2%000 NB

NB *

N * $ 2%000 0 " 2 # 5

nB * 5 meses

n * 2 meses

D * 2 a%m% * 0,02 a%m%NB * N (" . i % n) + " . i % nB * 2%000 (" . 0%02 % 2) + (" . 0%02 % 5)

N? & ' 6$//

E;"i Desconto Racional

=ara se esta3elecer a euivalEncia de capitais dieridos em se tratando de desconto racional,3asta lem3rar ue os valores atuais racionais dos respectivos capitais devem ser i'uais numacerta data%

C;amando/se de ,ro valor atual do desconto comercial de um ttulo na data n?e deNo valornominal deste ttulo na data n, e de -Br o valor racional atual de outro ttulo na data nB, e de NB ovalor nominal do outro ttulo na data n?, temos 3 4 i$n 5 e ,?r & N? > 3 4 i $ n? 5

=ara ue se esta3ele8a a euivalEncia de capitais devemos ter ,r & ,?r, lo'o3 4i 5 n

Inde ; oprao totalO de t, o nmero de perodos inteiros, e de p >; uma:raJo desse perodo, para calcular o montanteS, atin'ido pelo capital P, na ta#a i+ao im de t 4 p > ; perodos, temos ; 5 5

E#$% &ado um capital de $ "00%000, aplicado a juros compostos durante # anos e 2 meses, ta!ade "2 a%a%, capitali:ados anualmente, calcular A, pela convers9o linear%

&ados

apostila de financeira- unifra

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