apostila cv813 100 duas -guas 2012

8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,

ARQUITETURA E URBANISMO

Departamento de Estruturas

PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE

PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS

PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS

CV813 - ESTRUTURAS METÁLICAS II

Prof. Dr. JOÃO ALBERTO VENEGAS REQUENA

Aluno: Rodrigo Cuberos Vieira

P - GR - 813 - 100

CAMPINAS – Julho de 2012


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FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

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1. MEMORIAL DESCRITIVO ........................................................................................ 3 1.1. Localização e Finalidade da Obra ......................................................................... 3 1.2. Arquitetura ............................................................................................................. 3

1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações .................................................. 4 1.4. Detalhes de Execução ............................................................................................ 4 1.5. Normas Consideradas no Projeto .......................................................................... 4 1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto ............................................................... 4 1.7. Especificações de Projeto ...................................................................................... 6

2. MEMORIAL DE CÁLCULO .................................................................................... 12 2.1. Dimensionamento da Calha ................................................................................. 12 2.2. Carregamentos ..................................................................................................... 13

2.2.1. Carregamento Permanente ............................................................................ 13 2.2.2. Sobrecarga .................................................................................................... 16 2.2.3. Vento ............................................................................................................ 16

2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual.................................................................... 16 2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos ......................................................... 26 2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL .................................... 34 2.4. Dimensionamento das Terças .............................................................................. 48 2.5. Verificação do Dimensionamento das Barras ..................................................... 60 2.6. Lista de material final ........................................................................................ 100 2.7. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo AutoMETAL .... 102 2.8. Cálculo das Ligações ......................................................................................... 103

2.8.1. Cálculo da ligação do banzo inferior .......................................................... 104 2.8.2. Cálculo da ligação do apoio........................................................................ 117

3. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL..................................................................... 128


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1. MEMORIAL DESCRITIVO

1.1. Localização e Finalidade da ObraO projeto de estruturas metálicas consiste em executar e dimensionar um galpão

industrial com cobertura metálica em duas águas, localizado no Município deCampinas, no Estado de São Paulo, utilizado como depósito para materiais cerâmicos deconstrução (acabamento), os quais necessitam um baixo fator de ocupação. O galpãoserá construído em um subúrbio afastado do centro da cidade.

1.2. Arquitetura

O galpão em questão possui pé direito de 7,607 m (pé direito da fachada sem

previsão de ampliação); com largura de 21,45 m e com 50,20 m de comprimento, sendoconsiderada no projeto uma ampliação do comprimento na parte de trás da estrutura.O piso será feito concreto para resistir aos esforços das máquinas de transporte

de materiais cerâmicos.As platibandas laterais terão 1,10 m de altura e 20 cm de largura, sendo que na

sua parte superior existe uma cinta de amarração feita em concreto e aço de 10 cm deespessura.

A estrutura do galpão é composta por 11 pilares de concreto armado comdimensão 20 x 50 cm de cada lado, espaçados de 5,00 m e com 5,00 m de altura. Afachada sem previsão de ampliação possui três pilares com as mesmas dimensõesmencionadas acima, porém com altura variando com a altura da fachada. O fechamento

será feito com alvenaria de blocos de concreto.Na fachada frontal do galpão, está localizado um portão que corre lateralmente

de 4,82 x 4,60 m, o qual permite a entrada de caminhões para o interior do galpão alémdo acesso independente de pessoas através de uma abertura no portão principal, emdimensões de 1,00 x 2,00 m. Existe também a presença de venezianas com aberturasfixas de aletas metálicas e requadro metálico pré-pintado. As venezianas possuem 20%de abertura.

Nas fachadas laterais estão previstas venezianas semelhantes às localizadas nafachada frontal, estando estas posicionadas em toda a sua extensão, além de janelas emvidro, de 60 cm, que permanecerão fechadas e estarão localizadas a 2 metros de alturaem toda a lateral do galpão, a fim de aumentar a luminosidade no local e assimpromover uma economia de energia elétrica, pelo menos em períodos diurnos.

Tanto as venezianas quanto as janelas estão limitadas acima por uma viga deamarração de 20x40 cm, e abaixo por uma viga de 20x10 cm, evitando assim aformação de fissuras na alvenaria.

O telhado é composto de treliças metálicas de aço, formadas por perfislaminados dupla cantoneira. As telhas serão do tipo trapezoidais de aço galvanizado de40 mm de altura e 0,43 mm de espessura conforme o catálogo que segue em anexo noitem 1.6.

Por se tratar de um depósito de materiais cerâmicos, não será utilizado qualquertipo de forro no galpão.


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1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações

Como já mencionado, a ampliação da edificação está prevista para a parede dofundo (ao contrário da fachada principal), assim, toda a fundação será dimensionadaprevendo-se esta ampliação.

A fachada com previsão de ampliação será constituída provisoriamente de cincopilares de perfil I metálico que, após o termino da ampliação, serão retirados, podendoser eventualmente reutilizados. Assim, o fechamento será feito com telhas de açogalvanizado de iguais características e especificações daquelas utilizadas no telhado.

1.4. Detalhes de Execução

Toda a montagem das telhas, venezianas e calhas serão realizadas de acordo comas especificações dadas pelo fabricante, para que se possa garantir um bomfuncionamento do sistema.

Para o recolhimento das águas pluviais, serão executadas calhas em chapasmetálicas galvanizadas de seção trapezoidal com declividade de 1%, as quais serãoapoiadas sobre cambotas e ligadas as terças e à platibanda através de ganchos metálicos.

Assim, está previsto também a execução de rufos em chapas metálicasgalvanizadas fixadas sobre a platibanda através de parafusos.

1.5. Normas Consideradas no Projeto

ABNT NBR 8800/2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço econcreto de edifíciosABNT NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações

1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto

Para esse projeto será utilizada uma telha de aço galvanizado de 40 mm de altura

e 0,43 mm de espessura, cujas especificações encontram-se nas figuras 1.1 e 1.2.


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5

Figura 1.1 - Especificações da telha


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6

Figura 1.2 - Especificações da cumeeira

Obs.: Conforme cálculos que serão apresentados posteriormente no item 2.2.3, apressão de obstrução do vento para este projeto é de 103,85 kgf/m². Segundo oposicionamento das telhas apresentado na figura 1.5, as mesmas apresentam quatroapoios com vãos de 1,695 m. Dessa forma, foi adotada uma telha de 0,43 mm deespessura pois para uma telha com vãos de 2,25 m possuindo quatro apoios, asobrecarga máxima admissível é de 111 kgf/m², superior ao valor da pressão deobstrução do vento para este projeto. Porém, deve-se tomar cuidado no manuseio dastelhas de 0,43 mm de espessura, pois as mesmas podem ser facilmente amassadas.

1.7. Especificações de Projeto

Vão da treliça = 20,75 mDistância entre treliças = 5,00 mInclinação do telhado = 8ºMontante de apoio = 0,80 mÂngulo de arranque do montante de apoio = 70ºPilares de concreto com fck = 25 MPa

Excentricidade = e =( )

cm102

2050

2

50=

−−

Foi adotado g = 10 m/s²


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7

P l a n t a

F a c h a d a L a t e r a l

F a c h a d a c o m p r e v i s ã o

d e a m

p l i a ç ã o

F a c h a d a s e m p r e v i s ã o

d e a m p l i a ç ã o

A r q u i t e t u r a

1

2

3

5

6

7

8

9

1 0

1 1

4

E s c a l a 1 : 1 0 0

Alvenaria

Venezianas

T e l h a s m e t á l i c a s t r a p e z o i d a i s

A l v e n a r i a

V e n e z i a n a s

J a n e l a s d e v i d r o

V i g a 2 0 x 1 0

V i g a 2 0 x 1 0

Portão metálico 4,82x4,60

Porta metálica 1,00x2,00

C i n t a d e a m a r r a ç ã o 2 0 x 1 0

E s c a l a 1 : 1 0 0

A l u n o R o d r i g o C u b e r o s V i e i r a

F a c u l d a d e d e E n g e n h a r i a C i v i l , A r q u i t e t u r a

e U r b a n i s m o − U N I C A M P

D e s e n h

o : 1 / 2

G

a l p ã o − A r q u i t e t u r a

R A 0 0 9 8 1 0

P r o f e s s o r D r . J o ã o A l b e r t o V e n e g a s R e q u e n a

C V 8 1 3 − E s t r u t u r a s M e t á l i c a s I I

m e d i d a s e m m

0 2 / 0 7 / 2 0 1 2

Figura 1.3 - Prancha de arquitetura (deve ser plotada em tamanho A1)


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8

G e o m e t r i a d a T r e l i ç a

e s c a l a 1 : 5 0

m e d i d a s e m m m

Figura 1.4 - Geometria da treliça


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9

P o s i c i o n a m

e n t o d a s T

e l h a s

e s c

a l a 1 : 5 0

m e d i d a s e m

m m

T 1 - t e l h a m e t . t r a p e z o i d a l 0 , 4 3 m m , l = 5 4 3 4 m m , a ç o g a l v a n

i z a d o

T 2 - t e l h a m e t . t r a p e z o i d a l 0 , 4 3 m m , l = 5 0 8 4 m m , a ç o g a l v a n

i z a d o

T 3 - c u m e e i r a t r a p e z o i d a

l 0 , 4 3 m m , a = 2 5 0 m m , a ç o g a l v a n i z a d o

T 3

T 2

T 1

Figura 1.5 - Posicionamento das telhas


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10

Detalhe da Calhaescala 1:20medidas em mm

NA

Figura 1.6 - Detalhe da calha


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11

1

2

3

5

6

7

8

9

1 0

1 1

4

B A '

A A '

B

C o

n t r a v e n t a m e n t o s

E s c a l a 1 : 1 0 0

C o r t e A

- A

C o r t e B - B

C o r t e A ' - A '

C o r t e A - A : h = 2 2 5 8 m m

C o r t e A ' - A ' : h = 1 7 8 6 m m

C o r t e A ' ' - A ' ' : h = 1 3 1 5 m m

F a c h a d a c o m

p r e v i s ã o

d e a m p

l i a ç ã o

C C

C o r t e C - C

T e l h a m e t á l i c a t r a p e z o i d a l 0 , 4 3 m m , l = 7

2 5 8 m m , a ç o g a l v a n i z a d o

A ' '

A ' '

B A '

A A '

B A ' '

A ' '

C o r t e A ' ' - A ' '

E s c a l a 1 : 1 0 0

A l u n o R o d r i g o C u b e r o s V i e i r a

F a c u l d a d e d e E n g e n h a r i a C i v i l , A r q u i t e t u r a e

U r b a n i s m o − U N I C A M P

D e s e n h o : 2 / 2

R A 0 0 9 8 1 0

P r o f e s s o r D r . J o ã o A l b e r t o V e n e g a s R e q u e n a

C V 8 1 3 − E s t r u t u r a s M e t á l i c a s I I

m e d i d a s e m m

0 2 / 0 7 / 2 0 1 2

G a l p ã o − C o n t r a v e n t a m e n t o

Figura 1.7 - Prancha de contraventamentos (deve ser plotada em tamanho A1)


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12

2. MEMORIAL DE CÁLCULO

2.1. Dimensionamento da Calha

Primeiramente determina-se a área de contribuição do telhado para cada calha. Afigura 2.1 demonstra o posicionamento dos condutores verticais e a área de contribuiçãode uma calha:

Figura 2.1 - Área de contribuição de uma calha

Pela figura temos que a área de contribuição é:

( ) 275,103522

75,20m Acont =××

=

Considerando-se que para cada metro quadrado de área de contribuição dotelhado temos dois centímetros quadrados de seção transversal de calha, podemosencontrar a área da seção transversal da calha (Ω ):

250,20775,10322 cm Acont =×=×=Ω

Partindo-se dessa área é possível encontrar a altura de água na calha,

considerando-se que a base da calha possui 20 cm e a lateral inclinada da mesmaapresenta um ângulo de 45o, conforme a figura 2.2.

Figura 2.2 - Geometria da calha

cmhhh 55,85,2072

))20(20( =⇒=×++


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13

Na construção da calha deve-se dobrar essa altura para o caso de entupimento dacalha. Assim, a altura de água na calha será cmh 1,1755,82 =×= .

2.2. Carregamentos

Antes de iniciar os cálculos dos carregamentos, é necessário definir a geometriada treliça. Isso foi feito utilizando-se o programa AutoMETAL, e baseado no catálogoda telha apresentado anteriormente.

Pelo cálculo dos ventos, que serão explicitados a seguir, encontra-se que apressão dinâmica do vento para a cobertura é de 811,319 N/m². Esse valor deve sermultiplicado pela maior relação (Ce – Ci), que é de 1,28. Com isso obtêm-se a pressãode obstrução do vento: 1038,49 N/m² = 103,85 Kgf/m².

Através do catálogo da telha, encontra-se uma máxima distância entre terças de2,25 m para quatro apoios, que suporta uma pressão de obstrução de até 111 Kgf/m².

Com isso divide-se a treliça de forma que a distância entre terças fique abaixo de2,25 m. Essa divisão foi feita utilizando-se o AutoMETAL, que será explicado commais detalhes posteriormente, chegando-se à geometria de treliça apresentada figura 2.3.

1

2

35

79

1113

4 6 8 10 12 14 Figura 2.3 - Geometria da treliça

2.2.1. Carregamento Permanente

a) Peso próprio da telha:

Pelo catálogo de telhas: 22 / 6,4226,4 m N m

kgf q cat telha ==

Porém como a telha está inclina à 8º:29903,0º8cos m=

202,439903,0

6,42m

N qtelha ==

b) Peso próprio das terças:

2300,50,60,6m

N Lqterça =×=×=

Onde L é a distância entre treliças (5,00 m)


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14

c) Peso próprio dos contraventamento:

210m

N q amentocontravent =

d) Peso próprio da treliça:

Com relação ao peso próprio da treliça, este será adicionado ao cálculo atravésdo programa AUTOMETAL.

e) Peso próprio da calha:

- peso próprio dos elementos de fixação da calha = m N 18000,180+Ω=calhaq

Onde Ω é a área da seção transversal da calha. No item 2.1 foi determinado queo valor dessa área é 207,50 cm, para uma altura de água de 8,55 cm. Porém, como deve-se considerar que pode ocorrer um entupimento da calha e a altura pode dobrar,chegando a 17,1 cm, para o cálculo do peso da calha deve-se levar em consideração ocaso mais crítico, ou seja, o caso em que a calha está entupida. Dessa forma deve-secalcular a área da seção transversal da calha para uma altura de 17,1 cm, e utilizar essevalor no cálculo do peso próprio da calha. Assim a área a ser considerada é:

221,4882

1,17))1,1720(20(cm=

×++=Ω .

Portanto: m N qcalha / 21,66800,18021,488 =+=

f) Peso próprio da cumeeira:

Adotamos o mesmo peso por área que o das telhas utilizadas no projeto. Como a

cumeeira está inclinada com um ângulo de 8º, assim como a telha, utilizaremos o pesoda telha dividido pelo cosseno de 8º, ou seja, 43,02 N/m². A cumeeira apresenta duasabas de 250 mm (0,25 m), com isso o seu peso linear:

( ) m N qcum / 51,2125,0202,43 =××=

Para obtermos as cargas permanentes nos nós da treliça, devemos determinar asáreas de influência de cada nó, através da geometria da treliça, conforme a figura 2.4.


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15

1

3

5

7

9

1 1

1 3

Figura 2.4 - Área de influência dos nós para carga permanente

Nós 3, 5, 7, 9 e 11: Ainf = 8,390 m²Nós 1 e 13: Ainf = 4,195 m²

Como estamos considerando apenas metade da treliça, no nó 13 será utilizadaapenas a área correspondente a essa metade da treliça.

No nó 1 será considerada apenas metade do peso da calha, pois a outra metadeserá descarregada no pilar. No nó 13, também será considerada apenas metade do pesoda cumeeira, pois a outra metade do peso será considerada na outra metade da treliça.

N q A Nó 538,696)103002,43(39,8inf 11,9,7,5,3 =++×=×= ∑

Seguindo-se a mesma regra, para o nó 1, o carregamento seria calculado daseguinte maneira:

N Lqq A Nó calha 794,20182 / 521,668)103002,43(195,42 / inf 1 =×+++×=×+×= ∑ Porém, dessa forma, a carga da terça é calculada proporcionalmente à área de

influência do nó, através da seguinte fórmula: terçaq AF ×= inf , onde2 / 30566 m N Lqterça =×=×= . Com isso, a carga da terça para esse nó é menor do que

a carga da terça para os demais nós (mais precisamente metade do valor), o queconstrutivamente não é verdade, já que será utilizado o mesmo perfil de terça para todos

os nós e, portanto a carga da terça deverá ser sempre igual.Portanto, para encontrar o carregamento real do nó 1, deve-se multiplicar a carga

da terça (30 N/m²) pela distância entre terças em projeção horizontal (1,678 m). Dessaforma, a carga de terças por metro linear é igual para todos os nós:

m N q r terçaLinea / 34,50678,130 =×= .

O carregamento no nó 1 fica então:

( )2inf 1

Lq Lqqq A Nó calhar terçaLineacont telha

×+×++×=

( ) ( ) N Nó 644,21442

521,668

534,501002,43195,41 =×

+×++×=


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16

Novamente, caso o carregamento devido a terça no nó 13 seja considerado porárea de influência, seria considerado um valor menor (metade) do que o de uma terçapara esse nó. Portanto, deve ser feito o cálculo de maneira análoga ao realizado para onó 1:

( )2inf 13

Lq Lqqq A Nó cumr terçaLineacont telha

×+×++×=

( ) ( ) N Nó 894,5272

551,21534,501002,43195,413 =

×+×++×=

Obs.: O nó 13 possuí duas terças, mas como o carregamento acima correspondea apenas metade da treliça, a outra terça será computada na outra metade.

2.2.2. Sobrecarga

Segundo a NBR 8800/2008 para coberturas comuns, na ausência deespecificação mais rigorosa, deve ser prevista uma sobrecarga nominal mínima de

0,25 2m

kN = 250 2m

N , em projeção horizontal.

250inf ×= APi

Levando-se em consideração as mesmas áreas de influência utilizadas para ocarregamento permanente:

N P

N P

75,1048250195,4

5,209725039,8

13,1

11,9,7,5,3

=×=

=×=

Lembrando-se que no galpão em questão não existe a presença de forro.

2.2.3. Vento

2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual

A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será

construída é determinada pela NBR 6123/1988. Assim, no caso desta edificaçãoencontramos o valor de V0 = 45m/s (Campinas/SP).A velocidade V0 deve então ser multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para

ser obtida a velocidade característica do vento, Vk.

Assim:

3210 S S S V V k ×××= , onde

S1 = fator topográfico que leva em conta as variações do relevo do terreno.

S1 =1,0 – terreno plano ou fracamente acidentado


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S2= fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação davelocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ouparte da edificação em consideração. Para o caso em questão, consideramos categoria

III – classe C.

S2 (Za)= 0,833 – paredes com altura 6,1mS2 (Zb)= 0,851 – cobertura com altura 7,607m

Obs.: A classe C corresponde a edificações cuja maior dimensão horizontal ou verticalexceda 50 m. No caso desse galpão, que possui 50,20 m como maior dimensãohorizontal, poderia-se adotar a Classe B, correspondente a edificações entre 20 e 50 mde maior dimensão horizontal ou vertical. Optou-se pela classe C pelo fato de que oprograma AutoVentos, que posteriormente será utilizado para a conferencia dos valoresde carregamento de ventos, também adotará classe C, pois por se tratar de um programa,ele não leva em consideração o fato de que 0,2 m é uma medida muito pequena para

mudar de categoria.S3= fator estatístico que é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau desegurança requerido e a vida útil da edificação.

S3= 0,95 - tabela 3 – grupo 3

A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pelaexpressão:

2613,0 k V q ×= , onde:

q = pressão dinâmica do vento (N/m²)Vk = velocidade característica (m/s)Sendo assim:

smS S S V V Zaka / 611,3595,0833,00,1453)(210 =×××=×××= (para a parede)

smS S S V V Zbkb / 380,3695,0851,00,1453)(210 =×××=×××= (para a cobertura)

222 / 361,777611,35613,0613,0 m N V qa k =×=×= (para a parede)

222 / 319,811380,36613,0613,0 m N V qb k =×=×= (para a cobertura)

• Cálculo do coeficiente de pressão e forma externos (Ce):

a) Paredes (segundo NBR6123/1988 – tabela04)

h/b = 6,1/21,45 = 0,284

a/b = 50,20/21,45 =2,34


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Onde:h= altura da paredeb= largura da edificaçãoa= comprimento da edificação

Assim, segundo a figura 2.5:

Figura 2.5 - Coeficientes externos nas paredes

VENTO 0º VENTO 90º

A1 e B1: Ce = -0,8 A: Ce = +0,7A2 e B2: Ce = -0,4 B: Ce = -0,5A3 e B3: Ce = -0,2 C1 e D1: Ce = -0,9C: Ce = +0,7 C2 e D2: Ce = -0,5D: Ce = -0,3

b) Cobertura (segundo NBR6123/1988 – tabela05)

h/b = 6,1/21,45 = 0,284θ = 8º

Onde:h= altura da paredeb= largura da edificaçãoθ = ângulo de inclinação do telhado

Assim, segundo a figura 2.6:


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20

Lado B:

Abertura fixa: 0Abertura móvel: 0

Lado C:

Abertura fixa: ( ) ²68,72,08,080,410 m=××× (10 venezianas)Abertura móvel: 0

Lado D:

Abertura fixa: ( ) ²68,72,08,080,410 m=××× (10 venezianas)Abertura móvel: 0

Lembrando-se que para as venezianas foi considerada uma abertura de 20% daárea total ocupada pela mesma.

Com isso, para o cálculo do coeficiente de pressão e forma internos, foramconsiderados os casos:

I) Duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras faces impermeáveis:

-vento perpendicular a uma face permeável (90º): Ci=+0,2-vento perpendicular a uma face impermeável (0º): Ci=-0,3

II) Quatro faces igualmente permeáveis:

Não se enquadra nesse caso.

III) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade:

a) A barlavento:

Para essa situação deve-se abrir o máximo possível de áreas de entrada de ventoe fechar o máximo possível as áreas de saída de vento.

VENTO 0º

Área de entrada/Área de saída = (1portão+3venezianas) / 20venezianasÁrea de entrada/Área de saída = (22,172+2,4048)/15,36 = 1,60

Assim, Ci= +0,34.

VENTO 90º

Área de entrada/Área de saída = 10venezianas / 13venezianas

Área de entrada/Área de saída = 7,68/10,0848 = 0,761


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1. Parede

( ) m N F / 36,777520,0361,777 =×+×= (pressão)

2. Cobertura

( ) m N F / 32,811520,0319,811 =×+×= (pressão)

c) Carregamento III

1. Parede

( ) m N F / 40,194355,0361,777 =×+×= (pressão)

( ) m N F / 76,272057,0361,777 =×−×= (sucção)

2. Cobertura

( ) m N F / 44,5192528,1319,811 =×−×= (sucção)

( ) m N F / 96,243356,0319,811 =×−×= (sucção)

d) Carregamento IV

1. Parede

( ) m N F / 53,544154,1361,777 =×+×= (pressão)

( ) m N F / 36,77752,0361,777 =×+×= (pressão)

2. Cobertura

( ) m N F / 51,1541538,0319,811 =×−×= (sucção)

( ) m N F / 98,121653,0319,811 =×+×= (pressão)

Para encontrar a carga concentrada em cada nó da treliça, deve-se determinar aárea de influência de cada nó. Para isso, basta multiplicar os carregamentos por metroencontrados acima por um “comprimento de influência” de cada nó, que equivale aocomprimento da área de influência, conforme a figura 2.10.


25/144


25

1 35 7

9 1113

1,0471,695

1,6951,695 1,695

1,6950,847

Figura 2.10 - "Comprimentos de influência" da cobertura para ação de ventos

Nó 1: 1,047 mNó 3: 1,695 mNó 5: 1,695 mNó 7: 1,695 mNó 9: 1,695 mNó 11: 1,695 mNó 13: 0,847 m

Obs.: O nó 1 inclui também o beiral da telha.

• Para o Nó 1:

Carregamento I- N lF N F 87,4841047,152,4624][ =×=×= (sucção)Carregamento II- N N F 45,849047,132,811][ =×= (pressão)Carregamento III- N N F 48,5436047,144,5192][ =×= (sucção)Carregamento III- N N F 36,2548047,196,2433][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 96,1613047,151,1541][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 18,1274047,198,1216][ =×= (pressão)

• Para o Nó 13:

Carregamento I- N lF N F 97,3916847,052,4624][ =×=×= (sucção)Carregamento II- N N F 19,687847,032,811][ =×= (pressão)Carregamento III- N N F 00,4398847,044,5192][ =×= (sucção)Carregamento III- N N F 56,2061847,096,2433][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 66,1305847,051,1541][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 78,1030847,098,1216][ =×= (pressão)

• Para os Nós 3, 5, 7, 9 e 11:


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26

Carregamento I- N lF N F 56,7838695,152,4624][ =×=×= (sucção)Carregamento II- N N F 19,1375695,132,811][ =×= (pressão)Carregamento III- N N F 19,8801695,144,5192][ =×= (sucção)

Carregamento III- N N F 56,4125695,196,2433][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 86,2612695,151,1541][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 78,2062695,198,1216][ =×= (pressão)

2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos

A seguir será demonstrado o procedimento seguido para calcular o vento utilizando-se oprograma AutoVentos Duas Águas. Todas as etapas encontram-se nas figuras 2.11 à 2.23. Osvalores obtidos com o cálculo manual serão então comparados com os valores obtidos pelo

programa.

Figura 2.11 - Definição da geometria e das aberturas


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27

Figura 2.12 - Escolha do fator topográfico (S1)

Figura 2.13 - Escolha da velocidade básica do local (V0)


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28

Figura 2.14 - Escolha do fator S2

Figura 2.15 - Escolha do fator estatístico (S3)


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29

Figura 2.16 - Cálculo das velocidades características e pressões de obstrução

Figura 2.17 - Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para asparedes


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30

Figura 2.18 - Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para acobertura


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31

Figura 2.19 - Determinação dos coeficientes internos que serão utilizados nascombinações

Figura 2.20 - Combinações dos coeficientes internos e externos


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32

Figura 2.21 - Resultados finais das combinações 01 e 02

Figura 2.22 - Resultados finais das combinações 03 e 04


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33

Figura 2.23 - Forças do vento sobre a estrutura

Comparando-se os resultados obtidos pelo AutoVentos com os cálculos manuais,percebe-se que eles são iguais, confirmando que os cálculos estão corretos.

Com esses cálculos, pode-se confirmar que a máxima pressão de obstrução do vento éde ² / 85,103² / 49,103828,1319,811 mkgf m N ==× (sucção), conforme citado anteriormente, jáque todos os dados calculados manualmente são iguais aos dados encontrados peloAutoVentos.

Na tabela 2.1 é feita uma comparação dos valores encontrados manualmente eatravés do programa AutoVentos.


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34

Tabela 2.1 - Comparação entre os valores de cálculo manual e o AutoVentos

1 1 12 () 0.833 0.833

2 () 0.851 0.851

3 0.95 0.95

() (/) 777.361 777.361

() (/) 811.319 811.319

()

1.14 1.14

0.2 0.2

0.5 0.5

0.7 0.7

1.4 1.4

0.2 0.2

()

1.14 1.14

0.2 0.2

1.28 1.28

0.6 0.6

0.38 0.38

0.3 0.3

2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL

Conforme já descrito anteriormente, a geometria da treliça foi gerada utilizando-se o programa AutoMETAL. Primeiramente são fornecidos os dados do projeto para oprograma, permitindo que o mesmo gere a treliça. Obteve-se dessa forma a geometriada treliça apresentada na figura 2.24. A seguir foram adicionados os pilares aos nós 2 e25, conforme a figura 2.25.


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35

Figura 2.24 - Geração da geometria da treliça

Figura 2.25 - Treliça com pilares

• Dados dos pilares

Para o pilar da esquerda, a excentricidade é negativa, enquanto que para o pilarda direita, ela é positiva. A figura 2.26 exemplifica os dados de entrada do pilar da

esquerda (nó 2).


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36

Figura 2.26 - Dados dos pilares

• Dados dos carregamentos

Tanto a carga de vento quanto os coeficientes de pressão e forma foramutilizados os mesmos calculados manualmente (e pelo AutoVentos).

Como pode-se notar pela figura 2.27, o peso das terças deve ser indicado emkgf/m. Porém, no cálculo manual, foi encontrado o seu peso por metro quadrado.Portanto, é necessário multiplicar o valor encontrado pela distância entre terças, emprojeção horizontal (1,678m): 30 x 1,678 = 50,34 N/m = 5,034 kgf/m. O peso da telha éaquele fornecido pelo catálogo, ou seja, sem a divisão pelo cosseno de 8º.

Figura 2.27 - Dados dos carregamentos

As cargas da calha e da cumeeira foram inseridas através da opção decarregamento manual, conforme a figura 2.28, lembrando-se que apenas metade da


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37

carga da calha deve ser considerada nos nós 1 e 26, pois a outra metade vai para ospilares. Também foi adicionado ao nó 13 o peso de uma terça, pois esse nó possui duasterças, e o programa considera apenas a presença de uma terça por nó.

Figura 2.28 - Carregamento manualDeve-se também fornecer os coeficientes de pressão e forma das paredes para o

carregamento dos pilares. Também nos pilares deve-se inserir uma carga horizontal eum momento concentrados no ponto superior do pilar, que correspondem à cargadistribuída de vento existente na platibanda do pilar.

É importante lembrar que a carga de vento utilizada para os pilares é a cargarelativa às paredes (77,74 Kgf/m²), diferente da carga utilizada para a cobertura (81,13Kgf/m²), sendo que ambas já foram calculadas anteriormente.

Outra observação a se fazer é quanto à orientação utilizada para os sinais doscoeficientes, cargas e momentos aplicados nos pilares, que seguem a regra da mão

direita, ou seja os coeficientes e carregamentos são positivos quando orientados daesquerda para a direita e de baixo para cima, e os momentos são positivos quandoorientados no sentido anti-horário.

Na figura 2.29 temos como exemplo o carregamento do vento 1. O mesmoprocedimento foi repetido para os ventos 2, 3 e 4.


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38

Figura 2.29 - Carregamentos nos pilares

• Combinações

Como temos os ventos 1 e 3 de sucção, o vento 2 de pressão e o vento 4 desucção e de pressão, foram inseridas 8 combinações, conforme a figura 2.30.

Figura 2.30 - Combinações


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39

As combinações inseridas foram as seguintes, seguindo a NBR8800/08 paracombinações últimas normais:

Combinação 1: 1,25 x Permanente + 1,50 x SobrecargaCombinação 2: 1,25 x Permanente + 1,50 x Sobrecarga + 0,84 x Vento2Combinação 3: 1,25 x Permanente + 1,20 x Sobrecarga + 1,40 x Vento2Combinação 4: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento1Combinação 5: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento3Combinação 6: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento4Combinação 7: 1,25 x Permanente + 1,50 x Sobrecarga + 0,84 x Vento4Combinação 8: 1,25 x Permanente + 1,20 x Sobrecarga + 1,40 x Vento4

• Grupos de barras:

As barras foram separadas em quatro grupos: Banzo Inferior, Banzo Superior,Diagonais e Montantes, conforme a figura 2.31.

Figura 2.31 - Grupos de barras

• Desenho da treliça deformada:

Os deslocamentos de cada nó da treliça pode ser encontrado em tabela anexa.


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40

Figura 2.32 - Treliça deformada

• Numeração dos nós da treliça:

Figura 2.33 - Numeração dos nós da treliça


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41

• Numeração das Barras da treliça:

Figura 2.34 - Numeração das barras da treliça

• Cargas de Vento:

A seguir são apresentados as cargas de vento calculados pelo AutoMETAL:

Figura 2.35 - Cargas de vento nos nós


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42

• Esforços nas barras:

O programa fornece os esforços nas barras para cada um dos carregamentos ecombinações. Esses valores ainda não incluem o peso próprio da treliça, pois nesseponto ela ainda não foi dimensionada. A tabela completa dos esforços, contendo o pesopróprio, encontra-se em anexo.

Figura 2.36 - Esforços nas barras

• Reações nos pilares

Esses valores também não incluem o peso próprio da treliça. Ta tabela completadas reações nos pilares também podem ser encontradas em tabela anexa.


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43

Figura 2.37 - Reações nos pilares

• Tipo de aço adotado

Para esse projeto foi utilizado o aço ASTM A36.

Figura 2.38 - Tipo de aço


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44

• Contraventamentos

Figura 2.39 - Contraventamentos

• Dimensionamento dos Perfis

Para o dimensionamento adotou-se como limite de esbeltez máximo o valor de200, para todos os grupos de barras. O peso próprio foi adicionado ao carregamentopermanente. Foi utilizado o perfil Dupla Cantoneira – Opostas:

Figura 2.40 - Dimensionamento


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45

• Perfis dimensionados por grupo de barras

A seguir tem-se os perfis dimensionados para cada um dos quatro grupos debarras já mencionados anteriormente:

Figura 2.41 - Perfis dimensionados

• Relação de materialPara a terça foi utilizado o perfil “U” laminado de 102,0 x 42,0 x 8,00 x 6,27 x

9,3. Esse foi o perfil disponível no AutoMETAL que mais se aproxima do obtidoatravés do dimensionamento que será apresentado no item 2.4. Foi adotado como preçodos perfis laminados o valor de R$ 3,50/kg.


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46

Figura 2.42 - Relação de material

• Verificação dos perfis utilizando o programa AutoMETAL

Foi realizada a verificação dos perfis escolhidos pelo AutoMETAL.

Figura 2.43 - Definição dos perfis que serão verificados


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47

Figura 2.44 - Verificação dos perfis

Conforme já era esperado, os perfis escolhidos passaram pela verificação.

• Relação final de materiais:

Figura 2.45 - Relação de materiais do projeto


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48

Finalizado o dimensionamento, são feitas as verificações de Peso/Área eCusto/Área:

• Verificação de Peso/Área:

Peso total da cobertura = 14736,49 kgÁrea total = 21,45x50,20 = 1076,79 m²

2 / 69,1379,1076

49,14736mkg

A

P==

• Verificação de Custo/Área:

Custo total da cobertura = R$ 51577,71

Área total = 1076,79 m²2 / $90,47

79,1076

71,51577m R

A

C ==

2.4. Dimensionamento das Terças

Para a terça será utilizado um perfil U laminado, cujas dimensões serãoencontradas a seguir. Primeiramente deve-se determinar qual é a terça mais crítica, poisessa é a terça que será dimensionada. O que influencia nessa escolha são os

carregamentos atuantes na terça e o ângulo de inclinação da mesma. No caso dacobertura em duas águas, todas as terças apresentam o mesmo ângulo de inclinação,porém, a primeira terça (nó 1) apresenta uma área de influência menor, o que implicaem uma carga menor. O mesmo é observado na cumeeira, nó 13, que possui duas terçase consequentemente também apresenta cargas menores que as demais terças. Portanto asterças dos nós 3, 5, 7, 9 e 11 são as mais críticas.

O maior carregamento com vento de sucção ocorre para o vento 90o,combinação III, apresentando um carregamento de 5192,44 N/m. Já o carregamentocrítico com vento de pressão ocorre para o vento 90º, combinação IV, e vale 1216,98N/m. Os carregamentos atuantes na terça estão indicados na figura 2.46.


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49

y

y

xx

8°

qvp

qsc

qp

qvs

Figura 2.46 - Carregamentos atuantes na terça

Na figura 2.46 qvs é o carregamento do vento de sucção, qvp é o carregamento devento de pressão, qp é o carregamento permanente e qsc é o carregamento da sobrecarga.Foram utilizados os valores dos carregamentos encontrados através do cálculo manual.Para encontrar os valores dos carregamentos distribuídos na terça, basta dividir oscarregamentos concentrados no nó pelo comprimento das terças (5 metros):

- Vento de sucção: qvs = 8801,19/5 = 1760,24 N/m- Vento de pressão: qvp = 2062,78/5 = 412,56 N/m- Permanente: qp = 696,538/5 = 139,31 N/m- Sobrecarga: qsc = 2097,50/5 = 419,50 N/m

Os carregamentos permanente e de sobrecarga devem ser decompostos nasdireções perpendiculares aos eixos x e y do perfil:

Perpendicular ao eixo x: m N q p x / 95,1378cos31,139, =°⋅=

m N q sc x / 42,4158cos50,419, =°⋅=

Perpendicular ao eixo y:m N senq p y / 39,19831,139, =°⋅=

m N senq sc y / 38,58850,419, =°⋅=

Os carregamentos e diagramas de momentos fletores nas direçõesperpendiculares aos eixos x e y podem ser encontrados na figuras 2.47 à 2.52 (unidadesem N e m).


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50

• Perpendicular ao eixo x:

- Vento de sucção:

Figura 2.47 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m)

- Vento de pressão:


- Permanente:


- Sobrecarga:


• Perpendicular ao eixo y:

- Permanente:


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51


- Sobrecarga:


Deve-se analisar a seção mais crítica da terça, ou seja, aquela que apresenta osmaiores momentos atuantes em módulo. Pelos diagramas acima, pode-se notar que osmaiores momentos, em módulo, encontram-se no meio do vão, sendo essa seção crítica.Portanto, os momentos atuantes nas terças no meio do vão são os seguintes:

• Momentos em torno do eixo x:

- Vento de sucção: Mx,vs = -5500,75 N.m (tração na mesa superior)- Vento de pressão: Mx,vp = 1289,25 N.m (tração na mesa inferior)- Permanente: Mx,p = 431,09 N.m (tração na mesa inferior)- Sobrecarga: M

x,sc = 1298,19 N.m (tração na mesa inferior)

• Momentos em torno do eixo y:

- Vento de sucção: My,vs = 0,0 N.m- Vento de pressão: My,vp = 0,0 N.m- Permanente: My,p = - 15,15 N.m (compressão na alma)- Sobrecarga: My,sc = - 45,61 N.m (compressão na alma)

Realizando-se as devidas combinações:

- Em torno do eixo x:


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53

0,1,

,

,

,≤+

Rd y

Sd y

Rd x

Sd x

M

M

M

M

Mx,Sd e My,Sd são os valores já determinados acima, e Mx,Rd e My,Rd são os

valores dos momentos resistentes de cálculo em relação aos eixos x e y,respectivamente, obtidos com a consideração dos estados-limites últimos de flambagemlateral com torção (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM) e flambagemlocal da alma (FLA). Também devem ser verificadas a cortante atuante na terça e a suaflecha.

A força cortante solicitante é dada pelo maior valor dentre as três combinaçõesapresentadas a seguir, considerando-se somente os carregamentos perpendiculares aoeixo x:

(I)

2

584,05,125,1 ,, ⋅⋅+⋅+⋅ vpsc x p x qqq

(I)( )

N 29,28552

556,41284,042,4155,195,13725,1=

⋅⋅+⋅+⋅

(II)2

54,12,125,1 ,, ⋅⋅+⋅+⋅ vpsc x p x qqq

(II)( )

N 31,31212

556,4124,142,4152,195,13725,1=

⋅⋅+⋅+⋅

(III)2

54,10,1 , ⋅⋅−⋅ vs p x qq

(III)( )

N 97,58152

524,17604,195,1370,1−=

⋅⋅−⋅

Portanto N V Sd 97,5815= , obtido com a combinação (III).

A NBR 8800/08 apresenta dois limites máximos de flecha para terças decobertura:

(I) L/180 = 500/180 = 2,78 cm: considerar combinações raras de serviço, utilizando-

se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente;(II) L/120 = 500/120 = 4,17 cm: considerar apenas as ações variáveis de sentidooposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor característico.

Para a realização desse dimensionamento adotou-se o perfil U102 x 43,7 x 8,1 x7,5 x 10,79. Os dados necessários para o dimensionamento das terças foram obtidospela tabela 2.2 abaixo, já que o AutoMETAL não fornece alguns valores necessáriospara o dimensionamento.


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54

Figura 2.53 - Dimensões dos perfis U laminados

Tabela 2.2 - Dados dos perfis U laminadosDimensões Peso

por mÁrea

Eixo x - x Eixo y - yd b tw tf I W Z rx I W Z ry

pol. mm mm mm mm kg/m cm² cm4 cm³ cm³ cm cm4 cm³ cm³ cm3 76 35,80 4,30 6,90 6,11 7,78 68,90 18,10 21,30 2,98 8,20 3,30 6,60 1,033 76 38,00 6,60 6,90 7,44 9,48 77,20 20,30 24,60 2,85 10,30 3,80 7,60 1,043 76 40,50 9,00 6,90 8,93 11,40 86,30 22,70 28,20 2,75 12,70 4,40 8,90 1,064 102 40,10 4,60 7,50 7,95 10,10 159,50 31,40 36,80 3,97 13,10 4,60 9,20 1,144 102 41,80 6,30 7,50 9,30 11,90 174,40 34,30 41,20 3,84 15,50 5,10 10,20 1,14

4 102 43,70 8,10 7,50 10,79 13,70 190,60 37,50 46,00 3,73 18,00 5,60 11,40 1,15

• Momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo x:

- Flambagem lateral com torção (FLT):

39,21715,1

250===

y

b

r

Lλ , onde Lb é o comprimento destravado.

y

p

f

E ⋅= 76,1λ , onde E = 20000 kN/cm² e f y = 25 kN/cm²

78,4925

2000076,1 =⋅= pλ

y

w

y

y

r I

C

J r

J I 21

1

2711

38,1 β

β λ

⋅⋅++⋅

⋅⋅

×⋅=

[ ]33 2)(3

1 f w f t bt t d J ⋅⋅+⋅−=

[ ] 4433 903,202,290315,77,4321,8)5,7102(31 cmmm J ==⋅⋅+⋅−=


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55

J E

W f r y

⋅

⋅−=

)(1

σ β

yr f ⋅= 3,0σ

0113,0903,220000

5,37)253,025(1 =⋅

⋅⋅−

= β

−+−

−+−−−=

w f f w f

w f f w f f w f f

wt t d t t b

t t d t t bt d t bt C

)()5,0(6

)(2)5,0(3

12

)()5,0( 23

−+⋅−

−+⋅−−⋅−=

81,0)75,02,10(75,0)81,05,037,4(6

81,0)75,02,10(275,0)81,05,037,4(3

12

)75,02,10()81,05,037,4(75,0 23wC

663,330 cmC w =

87,37618

0113,063,3302711

0113,0903,215,1

903,21838,1 2=

⋅⋅++⋅

⋅⋅

⋅⋅=r λ

r p λ λ λ


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56

W f M r yr σ −=

( ) cmkN M r ⋅=⋅−= 25,6565,37253,025

1,1

1150

78,4987,376

78,4939,217)25,6561150(1150

1,1

3,1≤

−

−−−= Rd M

cmkN cmkN M Rd ⋅≤⋅= 45,104508,1060

cmkN M Rd ⋅= 45,1045

- Flambagem local de mesa (FLM):

83,575,0

37,4===

t

bλ

75,1025

2000038,038,0 ===

y

p f

E λ

pλ λ < , portanto:

cmkN f Z M

M a

y

a

pl

Rd ⋅=⋅

=⋅

== 45,10451,1

2546

11 γ γ

- Flambagem local de alma (FLA):

74,1081,0

75,022,10=

⋅−==

wt

hλ

35,10625

2000076,376,3 ===

y

p f E λ


cmkN f Z M

M a

y

a

pl

Rd ⋅=⋅

=⋅

== 45,10451,1

2546

11 γ γ

Portanto, o momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo x será o menordentre os obtidos por FLT, FLM e FLA. Assim:

cmkN f W

cmkN M a

y

Rd x .41,12781,1

255,3750,150,145,1045

1, =

⋅⋅=γ

⋅⋅≤⋅= OK!

Mx,Rd = 1045,45 kN.cm

• Momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo y:

- Flambagem lateral com torção (FLT):

Não se aplica, pois não existe flambagem lateral com torção em torno do eixo demenor inércia, que neste caso é o eixo y.

- Flambagem local de mesa (FLM):


57/144


57

Este estado-limite aplica-se só quando a extremidade livre das mesas forcomprimida pelo momento fletor. Como estamos analisando a seção do meio do vão daterça, onde existe a linha de corrente, o momento fletor em torno do eixo y estátracionando a extremidade livre da mesa. Assim, esse estado-limite não se aplica. Ocálculo será mantido apenas para fins didáticos.

83,575,0

37,4===

t

bλ

75,1025

2000038,038,0 ===

y

p f

E λ


cmkN f Z M

M

a

y

a

pl

Rd ⋅=⋅

=⋅

== 09,259

1,1

254,11

11 γ γ

- Flambagem local de alma (FLA):

Este estado-limite aplica-se só quando a alma for comprimida pelo momentofletor. Como estamos analisando a seção do meio do vão da terça, onde existe a linha decorrente, o momento fletor em torno do eixo y está comprimindo a alma. Assim, esseestado-limite deve ser considerado.

74,1081,0

75,022,10=

⋅−==

wt

hλ

68,3125

2000012,112,1 ===

y

p f

E λ


cmkN f Z M

M a

y

a

pl

Rd ⋅=⋅

=⋅

== 09,2591,1

254,11

11 γ γ

Portanto, o momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo y será o obtidopor FLA. Assim:

cmkN f W

cmkN M a

y

Rd y .91,1901,1

256,550,150,109,259

1, =

⋅⋅=

γ

⋅⋅≤⋅= Não OK!

My,Rd = 190,91 kN.cm

Resumindo:

m N cmkN M Rd x ⋅=⋅= 5,1045445,1045,

m N cmkN M Rd y ⋅=⋅= 1,190991,190,

A seguir, procede-se com a verificação do perfil, segundo a formulação jáapresentada anteriormente:


58/144


58

0,1,

,

,

,≤+

Rd y

Sd y

Rd x

Sd x

M

M

M

M

Conforme já mencionado, faremos a análise das combinações (I) e (III).

(I) 0,11,1909

35,87

5,10454

12,3569≤+

0,1046,0341,0 ≤+ 0,1387,0 ≤ OK!

(III) 0,11,1909

15,15

5,10454

96,7269≤+

0,1008,0695,0 ≤+ 0,1703,0 ≤ OK!

Portanto o perfil está verificado quanto à flexão obliqua!

• Força cortante resistente de cálculo:

74,1081,0

75,022,10=

⋅−==

wt

hλ

y

V p

f E k ⋅= 10,1λ

kV = 5,0 para almas sem enrijecedores transversais.

57,6925

20000510,1 =

⋅= pλ


1a

pl

Rd

V V

γ =

kN f t d f AV yw yw pl 93,1232581,02,1060,060,060,0 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

N kN V Rd 11266066,1121,193,123

===

Para fazer a verificação quanto à força cortante, devemos ter:

Rd Sd V V ≤

N N 11266097,5815 ≤ OK!

Portanto o perfil está verificado quanto à força cortante!


59/144


59

• Flecha:

Como existe uma linha de corrente, a flecha no meio do vão perpendicular aoeixo y é nula. Assim, será calculada apenas a flecha no meio do vão perpendicular aoeixo x. Devem ser analisadas duas situações:

- Combinações raras com ações variáveis de mesmo sentido que a permanente:

Combinação 1:

VPventoSC x p x qqqq ⋅++= 1,,1 ψ

m N q / 14,67756,4123,042,41595,1371 =⋅++=

Combinação 2:

SC xSC VP p x qqqq ,1,2 ⋅++= ψ

m N q / 30,84142,4157,056,41295,1372 =⋅++=

Portanto: q = 841,30 N/m = 0,008413 kN/cm.

Para carga distribuída temos a seguinte fórmula para a flecha no meio do vão:

cm I E

Lq80,1

6,19020000384

500008413,05

384

5 44=

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=δ

Para verificar a flecha devemos ter:

)max( I δ δ ≤

cmcm 78,280,1 ≤ OK!

- Somente vento de sucção com seu valor característico:

qVS = 1760,24 N/m = 0,0176024 kN/cm

Para carga distribuída temos a seguinte fórmula para a flecha no meio do vão:

cm I E

Lq 76,36,19020000384 5000176024,053845

44

=⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=δ

Para verificar a flecha devemos ter:

)max( II δ δ ≤

cmcm 17,476,3 ≤ OK!

Portanto o perfil está verificado quanto à flecha!

Assim, o perfil U102 x 43,7 x 8,1 x 7,5 x 10,79 adotado pode ser utilizado.Porém como no AutoMETAL não existe um perfil que apresente exatamente essas


60/144


60

medidas, para a determinação do peso total da estrutura no AutoMETAL foi utilizado operfil mais próximo existente, que é o perfil 102,0 x 42,0 x 8,00 x 6,27 x 9,3, conforme

já informado anteriormente.

2.5. Verificação do Dimensionamento das Barras

• Dados considerados:

Módulo de Elasticidade do aço: E = 200000 MPa = 20000 kN/cm2 Módulo de Elasticidade transversal do aço: G = 77000 MPa = 7700 kN/cm²Perfil considerado: Dupla Cantoneira de Abas Iguais

Aço ASTM A36:

f y = 250 MPa = 25 kN/cm

2

f u = 400 MPa = 40 kN/cm2

As ligações serão todas executadas com soldas longitudinais, sendo que osesforços serão transmitidos apenas por uma das abas de cada cantoneira. Nesse caso ovalor do Ct deve ser determinado da seguinte forma:

c

ct

l

eC −=1

Como a determinação do C t depende do comprimento de solda lc, que serádeterminado no momento do cálculo das ligações, para a verificação dodimensionamento das barras será considerado que o comprimento de solda é suficientepara garantir que tenha-se o valor máximo para o C t , ou seja: C t = 0,9. O cálculo dovalor real do C t e da resistência à tração por ruptura da seção líquida de cada barra serádeterminado no item 2.7, referente ao cálculo das ligações.

Para as verificações à tração e compressão, foram utilizados os seguintescoeficientes de segurança:

• Tração

Escoamento da seção bruta: γa1 = 1,10Ruptura da seção líquida: γa2 = 1,35

• Compressãoγa1 = 1,10

Foi adotado o seguinte limite máximo de esbeltez das barras: λmax = 200.

Segundo a NBR8800/08, deve ser consultada a tabela "F.1 - Valores de (b/t)lim"para verificar a flambagem local de barras comprimidas. Por esta tabela, a dupla

cantoneira se enquadra no grupo 3: Abas de cantoneiras simples ou múltiplas providas


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61

de chapas de travejamento. Para este caso e com f y = 25 kN/cm2 será utilizado o

seguinte valor limite para a relação entre largura e espessura:

73,12

25

2000045,045,0

lim

=×=×=

y f

E

t

b

Além disso, segundo o anexo F da NBR8800/08, para seções que possuemapenas elementos AL, como no caso de cantoneiras, temos que: Q = Qs.

• Verificação:

Banzo Superior

Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,2x76,2x4,76x4,76x11,04

Figura 2.55 - Dados do perfil

ycg = 2,082 cm x0 = 0

cm y 84,12476,0082,20 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portantodeve-se descontar metade da espessura da aba)

cm y xr r r y x 48,484,1032,338,222222

02

022

0 =+++=+++=

C w ≈ 0

( ) 433 0615,1476,02476,062,73

14

3

1cmt b J =

⋅−=⋅= ∑ (calculado pelo eixo do

perfil)

Barras mais solicitadas à tração e à compressão: 16 e 21

Tração máxima: N t,Sd = 15636,86 kgf = 156,37 kNCompressão máxima: N c,Sd = 10192,50 kgf = 101,93 kN

L x = 1,694 m = 169,4 cm L y = 3,389 m = 338,9 cm

Portanto:

4,1694,1691 =⋅=⋅ x x LK9,3389,3381 =⋅=⋅ y y LK


62/144


62

4,1694,1691 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem arotação e o empenamento das barras do banzo).

Tração- Escoamento da seção bruta:

kN f A

N a

yg

Rd t 55,3191,1

2506,14

11, =

⋅=

⋅=

γ

- Ruptura da seção líquida:

2

2,

a

ue

Rd t

f A N

γ

⋅=

Onde:

nt e AC A ⋅= 206,14 cm A A gn ==

Portanto:2654,1206,149,0 cm Ae =⋅=

kN N Rd t 93,374

35,1

40654,122, =

⋅=

N t,Rd1 = 319,55 kN N t,Rd <

N t,Rd2 = 374,93 kN

N t,Rd = 319,55 kN

Como N t,Sd


63/144


63

Para elementos do grupo 3 da tabela F.1:

Como 74,2591,001,1673,1245,0 =


64/144


64

547,0658,0658,022

0 2,1 === λ χ

kN f AQ

N a

yg

Rd c 06,1591,1

2506,1491,0547,0

1, =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

γ

χ

Como N c,Sd


65/144


65

Porém, ao observar o índice de esbeltez encontrado, 102, percebe-se que eletambém possui certa folga com relação ao valor limite de 200. Portanto, como odimensionamento do AutoMETAL foi feito utilizando-se a norma NBR8800/86 e não aNBR8800/08, é razoável que seja verificado se um perfil mais leve pode ser utilizado nobanzo superior.

Um perfil de dimensão imediatamente inferior e de peso menor ao utilizado (2L- 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76; peso: 11,04 kg/m), é o seguinte: 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x4,76; peso: 9,14 kg/m. A verificação desse perfil é apresentada a seguir:



ycg = 1,763 cm x0 = 0

cm y 53,12476,0763,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto

deve-se descontar metade da espessura da aba)cm y xr r r y x 77,353,1081,299,1

222220

20

220 =+++=+++=

C w ≈ 0

( ) 433 8789,0476,02476,035,63

14

3

1cmt b J =


perfil)

Barras mais solicitadas à tração e à compressão: 16 e 21

Tração máxima: N t,Sd = 15636,86 kgf = 156,37 kN

Compressão máxima: N c,Sd = 10192,50 kgf = 101,93 kN

L x = 1,694 m = 169,4 cm L y = 3,389 m = 338,9 cm

Portanto:4,1694,1691 =⋅=⋅ x x LK

9,3389,3381 =⋅=⋅ y y LK



66/144


66

Tração

- Escoamento da seção bruta:

kN f A

N a

yg

Rd t 64,2631,1

256,11

11, =

⋅=

⋅= γ


22,

a

ue Rd t

f A N

γ

⋅=

Onde:

nt e AC A ⋅=

26,11 cm A A gn ==

Portanto:244,106,119,0 cm Ae =⋅=

kN N Rd t 33,30935,1

4044,102, =

⋅=

N t,Rd1 = 263,64 kN N t,Rd <

N t,Rd2 = 309,33 kN

N t,Rd = 263,64 kN

Como N t,Sd


67/144


67

Como 74,2591,034,1373,1245,0 =


68/144


68

kN f AQ

N a

yg

Rd c 21,1151,1

256,11982,0445,0

1, =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

γ

χ

Como N c,Sd


69/144


69

Barras mais solicitadas à tração: Barras 5 e 8


Com relação à compressão, como as barras das extremidades do banzo inferior datreliça possuem comprimento maior que as demais, serão verificadas as barras maissolicitadas à compressão, e também as barras de maior comprimento, que podem sercríticas mesmo apresentando esforços solicitantes inferiores, uma vez que possuemmaior comprimento de flambagem.

Barra mais solicitada à compressão: Barra 4


L x = 1,678 m = 167,8 cm

L y = 3,356 m = 335,6 cm

Portanto:8,1678,1671 =⋅=⋅ x x LK

6,3356,3351 =⋅=⋅ y y LK


Barras com maior comprimento: Barras 1 e 12


L x = 1,985 m = 198,5 cm L y = 3,663 m = 366,3 cm

Portanto:5,1985,1981 =⋅=⋅ x x LK

3,3663,3661 =⋅=⋅ y y LK

5,1985,1981 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a

rotação e o empenamento das barras do banzo).

Tração


kN f A

N a

yg

Rd t 55,3191,1

2506,14

11, =

⋅=

⋅=

γ



70/144


70

22,

a

ue Rd t

f A N

γ

⋅=

Onde:

nt e AC A ⋅= 206,14 cm A A gn ==

Portanto:2654,1206,149,0 cm Ae =⋅=

kN N Rd t 93,37435,1

40654,122, =

⋅=

N t,Rd1 = 319,55 kN N t,Rd <

N t,Rd2 = 374,93 kN

N t,Rd = 319,55 kN

Como N t,Sd


71/144


71

Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixode simetria, N e será o menor dentre os seguintes valores:

a) ( ) ( ) kN LK

I E N

x x

xex 84,5608,167

80200002

2

2

2

=⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

π π

b)( )[ ]

( )[ ]( )

+

−⋅⋅−−

−

+=

2

200

200

1411

12 ezey

ezeyezey

eyz N N

r y N N

r y

N N N

Onde:

( ) ( ) kN

LK

I E N

y y

y

ey 11,2726,335

26,155200002

2

2

2

=⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

π π

( ) ( ) kN J G

LK

C E

r N

z z

wez 24,4070615,17700

8,167

020000

48,4

112

2

22

2

20

=

⋅+

⋅⋅=

⋅+

⋅

⋅⋅=

π π

Portanto:

( )[ ]( )[ ]

( ) kN N eyz 15,225

24,40711,272

48,484,1124,40711,272411

48,484,112

24,40711,2722

2

2 =

+

−⋅⋅−−

−

+=

Assim:

N ex = 560,84 kN N e <

N eyz = 225,15 kN

N e = 225,15 kN

Força axial de compressão resistente de cálculo:

19,1

15,225

2506,1491,00 =

⋅⋅=

⋅⋅=

e

yg

N

f AQλ

Como 5,119,10


72/144


72

20050,7038,2

8,167


73/144


73

( ) ( ) kN J G

LK

C E

r N

z z

wez 24,4070615,17700

5,198

020000

48,4

112

2

22

2

20

=

⋅+

⋅⋅=

⋅+

⋅

⋅⋅=

π π

Portanto:

( )[ ]( )[ ]

( ) kN N eyz 19,197

24,40741,228

48,484,1124,40741,228411

48,484,112

24,40741,2282

2

2 =

+

−⋅⋅−−

−

+=

Assim:

N ex = 400,77 kN N e <

N eyz = 197,19 kN

N e = 197,19 kN


27,119,197

2506,1491,00 =

⋅⋅=

⋅⋅=

e

yg

N

f AQλ

Como 5,127,10


74/144


74

Figura 2.59 - Índice de esbeltez do banzo inferior

Para o banzo inferior, também existe uma grande folga entre o índice de esbeltezencontrado de 110 e o limite de 200. Porém, a verificação da barra mais solicitada àcompressão apresentou uma resistência próxima ao valor do esforço solicitante,respectivamente 160,8 kN e 127,73 kN. A folga com relação à resistência não é muitogrande, porém, também será feita uma verificação de um perfil mais leve, como foi feitono caso do banzo superior.

Um perfil de dimensão imediatamente inferior e de peso menor ao utilizado (2L- 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76; peso: 11,04 kg/m), é o seguinte: 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x4,76; peso: 9,14 kg/m. A verificação desse perfil é apresentada a seguir:



ycg = 1,763 cm x0 = 0

cm y 53,12476,0763,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto

deve-se descontar metade da espessura da aba)

cm y xr r r y x

77,353,1081,299,1 2222202

022

0 =+++=+++=

C w ≈ 0


75/144


75

( ) 433 8789,0476,02476,035,63

14

3

1cmt b J =


perfil)



Será verificada primeiramente a barra mais solicitada a compressão. Caso o perfil nãoresista, não será necessário verificar a barra de maior comprimento.Barra mais solicitada à compressão: Barra 4


L x = 1,678 m = 167,8 cm

L y = 3,356 m = 335,6 cm

Portanto:8,1678,1671 =⋅=⋅ x x LK

6,3356,3351 =⋅=⋅ y y LK


Tração


kN f A

N a

yg

Rd t 64,2631,1

256,11

11, =

⋅=

⋅=

γ


22,

a

ue Rd t

f A N

γ

⋅=

Onde:

nt e AC A ⋅= 26,11 cm A A gn ==

Portanto:244,106,119,0 cm Ae =⋅=

kN N Rd t 33,30935,1

4044,102, =

⋅=


76/144


76

N t,Rd1 = 263,64 kN N t,Rd <

N t,Rd2 = 309,33 kN

N t,Rd = 263,64 kN

Como N t,Sd


77/144


77

( ) ( ) kN J G

LK

C E

r N

z z

wez 15,4768789,07700

8,167

020000

77,3

112

2

22

2

20

=

⋅+

⋅⋅=

⋅+

⋅

⋅⋅=

π π

Portanto:

( )[ ]( )[ ]

( ) kN N eyz 37,149

15,47661,160

77,353,1115,47661,160411

77,353,112

15,47661,1602

2

2 =

+

−⋅⋅−−

−

+=

Assim:

N ex = 322,48 kN N e <

N eyz = 149,37 kN

N e = 149,37 kNForça axial de compressão resistente de cálculo:

38,137,149

256,11982,00 =

⋅⋅=

⋅⋅=

e

yg

N

f AQλ

Como 5,138,10 N c,Rd → 127,73 kN > 116,76 kN, então: NÃO OK!

Índice de Esbeltez

20032,8499,1

8,167


78/144


78

Diagonal



ycg = 1,764 cm x0 = 0

cm y 53,12476,0764,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba)

cm y xr r r y x 77,353,1081,299,122222

02

022

0 =+++=+++=

C w ≈ 0

( ) 433 8789,0476,02476,035,63

14

3

1cmt b J =


perfil)



Com relação à compressão, como as barras das extremidades do banzo inferior datreliça possuem comprimento maior que as demais, serão verificadas as barras maissolicitadas à compressão, e também as barras de maior comprimento, que podem sercríticas mesmo apresentando esforços solicitantes inferiores, uma vez que possuemmaior comprimento de flambagem.

Barras mais solicitadas à compressão: Barra 25 e 36


L x = 1,878 m = 187,8 cm L y = 1,878 m = 187,8 cm

Portanto:8,1878,1871 =⋅=⋅ x x LK

8,1878,1871 =⋅=⋅ y y LK

8,1878,1871 =⋅=⋅ y y LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a

rotação e o empenamento das barras do banzo).


79/144


79

Barras com maior comprimento: Barras 30 e 31


L x = 2,628 m = 262,8 cm L y = 2,628 m = 262,8 cm

Portanto:8,2628,2621 =⋅=⋅ x x LK

8,2628,2621 =⋅=⋅ y y LK


Tração


kN f A

N a

yg

Rd t 64,2631,1

256,11

11, =

⋅=

⋅=

γ


2

2,

a

ue Rd t

f A N

γ

⋅=

Onde:

nt e AC A ⋅= 26,11 cm A A gn ==

Portanto:244,106,119,0 cm Ae =⋅=

kN N Rd t 33,30935,1

4044,102, =

⋅=

N t,Rd1 = 263,64 kN N t,Rd <

N t,Rd2 = 309,33 kN

N t,Rd = 263,64 kN

Como N t,Sd


80/144


80

• Barras mais solicitadas à compressão: Barras 25 e 36

1

,

a

yg

Rd c

f AQ N

γ

χ ⋅⋅⋅=

Flambagem local:

Segundo o anexo F da NBR8800/08:

34,13476,0

35,6==

t

b

Para elementos do grupo 3 da tabela F.1:

Como 74,2591,034,1373,1245,0 =


81/144


81

N ex = 257,45 kN N e <

N eyz = 350,92 kN

N e = 257,45 kN


05,145,257

256,11982,00 =

⋅⋅=

⋅⋅=

e

yg

N

f AQλ

Como 5,105,10


82/144


82

Como 74,2591,034,1373,1245,0 =

8/18/2019 Apostila CV813 100 D

apostila cv813 100 duas -guas 2012

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