apostila cartigrafia e gps

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO

ANTÔNIO HENRIQUE CORREIA

RONALD ALEXANDRE MARTINS

FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA E GPS

BRASÍLIA-DF

2005

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS

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ÍNDICE APRESENTAÇÃO 2 1. GEOPROCESSAMENTO E CARTOGRAFIA 3 2. CARTOGRAFIA 5 2.1. DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA 5 2.2. CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DE APOIO À CARTOGRAFIA 6 2.2.1. Astronomia 6 2.2.2. Topografia 6 2.2.3. Geodésia 7 2.2.4. Posicionam ento Global por Satélites 7 2.2.5. Aerofotogrametria 8 2.2.6. Sensoriamento Remoto 10 2.2.7. Ciência da Computação 12 2.3. DIVISÃO DA CARTOGRAFIA 13 2.4. CARTOGRAFIA GERAL 13 2.5. CARTOGRAFIA TEMÁTICA 15 3. GEODÉSIA 17 3.1. DEFINIÇÃO DE GEODÉSIA 17 3.2. MODELOS TERRESTRES 17 3.2.1. Modelo Real 17 3.2.2. Modelo Físico 18 3.2.3. Modelos Geométricos 19 3.2.3.1. Modelo Elipsoidal 19 3.2.3.2. Modelo Esférico 20 3.2.3.3. Modelo Plano 21 3.3. SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA 21 3.3.1. Introdução 21 3.3.1.1. Datum Horizontal ou Planimétrico 22 3.3.1.2. Datum Vertical ou Altimétrico 22 3.3.2. Sistema Geodésico de Referência Clássico 23 3.3.3. Sistema Geodésico de Referência Moderno 23 3.3.4. Sistemas Geodésicos de Referência Adotados no Brasil 23 3.4. PROJETO MUDANÇA DE REFERENCIAL GEODÉSICO 24 4. SISTEMAS DE COORDENADAS 28 4.1. SISTEMAS DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS E GEODÉSICAS 28 4.2. SISTEMA DE COORDENADAS GEOCÊNTRICO TERRESTRE 31 4.3. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS 32 4.4. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS POLARES 33 4.5. SISTEMA DE COORDENADAS DE IMAGEM (MATRICIAL) 34 4.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS 34


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5. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 36 5.1. INTRODUÇÃO 36 5.2. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES 37 5.2.1. Quanto ao Método de Construção 39 5.2.1.1. Projeções Geométricas 39 5.2.1.2. Projeções Analíticas 40 5.2.1.3. Projeções Convencionais 40 5.2.2. Quanto ao Tipo de Superfície de Projeção 41 5.2.2.1. Projeção Plana ou Azimutal 41 5.2.2.2. Projeção por Desenvolvim ento 41 5.2.3. Quanto à Posição da Superfície de Projeção 43 5.2.4. Quanto às Propriedades Intrínsecas 43 5.2.4.1. Projeções Eqüidistantes 45 5.2.4.2. Projeções Equivalentes 45 5.2.4.3. Projeções Conformes 45 5.2.4.4. Projeções Afiláticas 45 5.3. PROJEÇÕES MAIS USUAIS 46 5.3.1. Projeção Cônica Conforme de Lambert 46 5.3.2. Projeção Policônica Ordinária ou Americana 47 5.3.3. Projeção Cilíndrica Equatorial Conforme (Projeção de Mercator) 48 5.3.4. Projeção UTM 48 6. ESCALAS 52 6.1. INTRODUÇÃO 52 6.2. ESCALA NUMÉRICA 53 6.3. ESCALA EQUIVALENTE OU NOMINAL 53 6.4. ESCALA GRÁFICA 53 6.5. PRECISÃO GRÁFICA 54 6.6. ESCOLHA DA ESCALA 54 7. MAPAS, CARTAS E PLANTAS 56 7.1. DEFINIÇÕES 56 7.2. CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO AO MILIONÉSIMO - CIM 57 7.3. ÍNDICE DE NOMENCLATURA E ARTICULAÇÃO DE FOLHAS 59 7.4. MAPA ÍNDICE 60 7.5. CARTA TOPOGRÁFICA 62 7.5.1. Quadriculado de Coordenadas Planas Cartesianas (Projeção UTM) 62 7.5.1.1. Obtenção de Coordenadas 62 7.5.1.2. Obtenção de Direções 64 7.5.2. Coordenadas Geodésicas 66 7.5.3. Representação Planimétrica 67 7.5.4. Elementos de Altimetria 70 7.5.4.1. Curvas de Nível 70 7.5.4.2. Declividade 72 7.5.4.3. Eqüidistância 72 7.5.4.4. Perfil Topográfico 72 7.5.5. Dados Marginais 74 7.5.6. Precisão Cartográfica 74


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8. FUNDAMENTOS DO POSICIONAMENTO GPS 76 8.1. INTRODUÇÃO 76 8.2. A CONSTITUIÇÃO DO SISTEMA GPS 77 8.2.1. O Segmento Espacial 78 8.2.2. O Segmento de Controle 79 8.2.3. O Segmento de Usuários 79 8.3. OS SINAIS GPS 79 8.4. OS TIPOS DE EFEMÉRIDES 81 8.5. O FORMATO RINEX 82 8.6. OS PRINCIPAIS ERROS ASSOCIADOS ÀS OBSERVAÇÕES 82 8.6.1. Erros Relacionados aos Satélites 83 8.6.2. Erros Relacionados aos Sinais 84 8.6.3. Erros Relacionados aos Receptores 87 8.6.4. Erros Relacionados à Estação 87 8.7. AS PRINCIPAIS TÉCNICAS DE POSICIONAMENTO GPS 88 8.7.1. Posicionamento Absoluto 88 8.7.2. Posicionamento Relativo 88 8.7.3. Posicionamento Diferencial 89 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 90 ANEXO - SISTEMA CARTOGRÁFICO DO DISTRITO FEDERAL (SICAD)

Antônio Henrique Correia Ronald Alexandre Martins

FUNDAMENTOS DE

CARTOGRAFIA E GPS

Brasília-DF, 2005


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APRESENTAÇÃO

Para atingir o objetivo principal da presente disciplina, qual seja apresentar os conhecimentos básicos de Cartografia e do Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning System - GPS) que são indispensáveis aos pesquisadores e profissionais que atuam na área de Geoprocessamento e SIG, este material de apoio didático está dividido nos seguintes capítulos:

q O Capítulo 1 aborda a forte relação existente entre o Geoprocessamento e a Cartografia;

q O Capítulo 2 apresenta uma visão geral sobre a Cartografia, suas divisões e as diversas ciências e tecnologias que lhe servem de apoio;

q O Capítulo 3 apresenta alguns fundamentos da Geodésia, os diferentes modelos utilizados para representar a Terra, os Sistemas Geodésicos de Referência e o atual Projeto de Mudança do Referencial Geodésico;

q O Capítulo 4 descreve os procedimentos para a localização de um ponto na superfície terrestre a partir dos diversos Sistemas de Coordenadas existentes;

q O Capítulo 5 trata dos principais Sistemas de Projeção Cartográfica, dando destaque aos utilizados no Brasil;

q O Capítulo 6 apresenta os principais aspectos que envolvem o conceito de escala;

q O Capítulo 7 descreve as principais diferenças entre Mapas, Cartas e Plantas, apresentando a nomenclatura de documentos cartográficos em uso no Brasil e as informações existentes em uma Carta Topográfica;

q O Capítulo 8 apresenta os fundamentos do posicionamento espacial por satélites artificiais referentes ao sistema norte americano GPS.

Ao final desta apostila também se encontra um anexo contendo as informações básicas sobre o Sistema Cartográfico do Distrito Federal - SICAD, base para os trabalhos realizados no Distrito Federal.


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CAPÍTULO

GEOPROCESSAMENTO E CARTOGRAFIA

O Geoprocessamento é considerada a mais moderna e eficiente tecnologia para o processamento de dados espaciais. Ele utiliza diversas técnicas para a coleta, o armazenamento, o tratamento, a análise e o uso integrado da informação espacial, conforme se observa na Fig. 1.1.

Figura 1.1 - Definição de Geoprocessamento. (Fator GIS, 1998)

O Geoprocessamento dispõe de valiosas ferramentas para aplicações em praticamente todas as áreas que lidam com recursos geograficamente distribuídos. Costuma-se dizer que sempre que o “onde” aparece dentre as questões e problemas que precisam ser resolvidos por um sistema informatizado, é necessário se valer das ferramentas do Geoprocessamento. Áreas como a Engenharia, Geografia, Geologia, Pedologia, Agricultura, Arquitetura, Navegação, Turismo, Meteorologia, Transportes, Urbanismo, além de muitas outras, têm se beneficiado bastante da tecnologia Geoprocessamento (Timbó, 2001).

COLETA Cartografia Sensoriamento Remoto Fotogrametria Topografia GPS Dados Alfanuméricos ARMAZENAMENTO Banco de Dados TRATAMENTO e ANÁLISE Modelagem de Dados Geoestatística Aritmética Lógica Análise de Redes Análise Topológica Reclassificação USO INTEGRADO GIS LIS AM/FM CADD

Conjunto de

técnicas relacionadas

ao tratamento

da informação

espacial


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Entre a Cartografia e o Geoprocessamento existe uma forte relação interdisciplinar: o espaço geográfico. A Cartografia vai apresentar o modelo de representação de dados para os processos que ocorrem no espaço geográfico. O Geoprocessamento vai utilizar técnicas matemáticas e computacionais para tratar os processos que ocorrem no espaço geográfico (D’Alge, 1999).

As informações extraídas do espaço geográfico são combinadas através dos Sistemas de Informação Geográfica (SIG), do inglês “Geographical Information Systems - GIS”, que constituem um conjunto poderoso de ferramentas para coletar, armazenar, recuperar, transformar e visualizar dados sobre o mundo real (Burrough e McDonnell, 1998).

Segundo Maguire et al. (1991), uma razão histórica que reforça a relação Cartografia/Geoprocessamento é a precedência das iniciativas de automação da produção cartográfica em relação aos esforços iniciais de concepção e construção das ferramentas de SIG. A Fig. 1.2 sintetiza esta discussão, estendendo-a às áreas de Sensoriamento Remoto, CAD (Computer Aided Design) e Gerenciamento de Banco de Dados.

Figura 1.2 - Relações interdisciplinares entre SIG e outras áreas. (Maguire et al., 1991)

Atualmente, os conhecimentos de Cartografia necessários ao SIG desfrutam de um grande desenvolvimento, principalmente no que se refere à habilidade de se construir mapas digitais que efetivamente comuniquem as idéias e questões geográficas necessárias ao indivíduo. Vários programas têm sido desenvolvidos com o objetivo de viabilizar a utilização dos produtos resultantes das novas tecnologias de captação e processamento da informação espacial, como é o caso das imagens de satélites, dos dados obtidos por levantamentos com GPS e das imagens retificadas de fotografias aéreas, ou seja, as ortofotos (ou ortoimagens) digitais. Graças às novas possibilidades oferecidas por estes produtos digitais, pode-se constatar significativas renovações nos métodos cartográficos atuais.

SENSORIAMENTO REMOTO

COMPUTER-AIDED DESIGN

CARTOGRAFIA COMPUTACIONAL

GERENCIADOR DE BANCO DE DADOS

SSIIGG


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CAPÍTULO

CARTOGRAFIA

2.1. DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA

O vocábulo CARTOGRAFIA foi criado pelo historiador português Visconde de Santarém, em carta de 8 de dezembro de 1839, escrita em Paris, e dirigida ao historiador brasileiro Adolfo de Varnhagen. Antes da divulgação e consagração do termo, o vocábulo usado tradicionalmente era COSMOGRAFIA (Oliveira, 1993).

Dentre os vários conceitos de Cartografia consagrados na literatura, pode-se destacar a definição a seguir, a qual resume os principais aspectos desta disciplina:

Cartografia é “a Ciência e a Arte que se propõe a representar por meio de mapas, cartas, plantas e outras formas gráficas, os diversos ramos do conhecimento humano sobre a superfície e o ambiente terrestre e seus diversos aspectos”. Ciência, quando utiliza o apoio científico da Astronomia, da Matemática, da Física, da Geodésia, da Topografia, da Agrimensura, da Geografia, da Geologia, da Estatística e de outras ciências para alcançar exatidão compatível com o mapeamento a ser realizado. Arte, quando recorre às leis estéticas da simplicidade e da clareza, buscando atingir o ideal artístico de beleza em seus produtos.

A Cartografia destaca-se como sendo uma das mais antigas ciências de que se tem conhecimento, pode-se dizer que ela teve origem na mais remota antigüidade, quando o homem primitivo já sentia necessidade de registrar o espaço ao seu redor a fim de marcar os lugares mais importantes para a sua sobrevivência. Ao registrar nas paredes das cavernas os locais onde havia abundância de água e alimentos, situações de perigo, redutos de outras tribos, etc., utilizando-se de instrumentos rudimentares, o homem primitivo estava desenvolvendo um trabalho de cartografia na sua forma mais primitiva (Timbó, 2001).

Desde então, a Cartografia tem evoluído em seus métodos e instrumentos, de tal sorte que, nos dias atuais, lança mão de inúmeras ferramentas tecnológicas, como medidores a laser, sensores remotos orbitais, computação gráfica, entre outros, para produzir documentos cartográficos com as mais diferentes finalidades e para as mais diversas áreas de aplicações.

"Uma vez, há muito tempo, um viajante chegou a Ahaggar, no Saara, e perguntou a um velho chefe da tribo Tuareg o caminho para Tombuctu. O chefe não pronunciou uma só palavra. Cobriu com areia uma parte do solo em sua frente e representou a grande planície arenosa do Saara. Sobre a areia formou “montinhos” alargados para representar as dunas do deserto. As mesetas rochosas representou com pedras planas. Prontamente surgiu diante das vistas do viajante um modelo perfeito do relevo da região, não só em direções e distâncias, mas também no que se refere à natureza do terreno.

Diante disso, explanações não foram mais necessárias. Através dessa linguagem universal, compreendeu o viajante o caminho a seguir, melhor do que com palavras."


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Desse ponto de vista, pode-se considerar a existência da chamada dualidade cartográfica: “A Cartografia é uma ciência tão antiga quanto à espécie humana e tão nova quanto o jornal de hoje”.

2.2. CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DE APOIO À CARTOGRAFIA

Para atingir seus objetivos, a Cartografia se apoia em diversas tecnologias e ciências, algumas já bem consolidadas e outras em constante evolução. A seguir são descritas as mais significativas.

2.2.1. ASTRONOMIA

A Astronomia é a mais antiga ciência de apoio à Cartografia. Utilizada para determinar a posição geográfica de pontos (coordenadas sobre a superfície terrestre). Os observatórios astronômicos, desde remotas datas, determinam e divulgam as coordenadas das estrelas em relação à Esfera Celeste. Um observador na Terra, ao observar uma estrela de coordenadas já conhecidas e utilizando a trigonometria esférica, pode determinar as coordenadas geográficas de sua posição terrestre (Timbó, 2001).

Em 27 de abril de 1500, o Mestre João Emenelaus, físico da esquadra de Cabral, desceu a terra e por meio do astrolábio tomou a altura do Sol ao meio dia e determinou a latitude de 17 graus para o Ilhéu da Coroa Vermelha. Foi, portanto, a primeira medição dessa natureza no Brasil (Oliveira, 1993). Nos dias atuais as medições astronômicas de posição foram praticamente substituídas por metodologias mais modernas que serão abordadas no decorrer deste texto.

Figura 2.1 - Astrolábio do séc. XVII.

2.2.2. TOPOGRAFIA

É a ciência que utiliza técnicas para determinação da posição tridimensional relativa de pontos na superfície terrestre.

A Topografia atua em pequenas extensões, desconsiderando, portanto, os efeitos da curvatura da Terra. Emprega instrumentos que medem ângulos e distâncias, calculando posições através da geometria e da trigonometria plana. Com o desenvolvimento das estações topográficas automáticas (Estações Totais), estas técnicas ganharam bastante produtividade na aquisição de dados, passando a ser


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largamente utilizadas nos dias de hoje.

Figura 2.2 - Equipamentos topográficos modernos.

2.2.3. GEODÉSIA

A Geodésia é a ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra e estabelece o apoio básico (malha de pontos geodésicos com posição geográfica precisa) para dar suporte à elaboração de mapas. A Geodésia utiliza instrumentos semelhantes aos de Topografia, porém, dotados de alta precisão e associados a métodos mais sofisticados (Timbó, 2001). Calcula posições utilizando cálculos geodésicos complexos, onde se leva em consideração o efeito da curvatura terrestre.

Figura 2.3 - Marco geodésico de apoio.

2.2.4. POSICIONAMENTO GLOBAL POR SATÉLITES

O Sistema de Posicionamento Global - GPS foi projetado de forma que, em qualquer lugar da Terra e a qualquer instante, existam, pelos menos, quatro satélites visíveis acima do horizonte para um observador. Esta situação garante a condição geométrica mínima necessária à determinação da posição em tempo real. Assim, qualquer usuário equipado com um receptor de sinais GPS poderá determinar a sua posição em tempo real (Timbó, 2001)

O sistema GPS é capaz de fornecer posições geográficas com baixa, média ou alta precisão, de acordo com o tipo de equipamento utilizado e a metodologia adotada na coleta e no processamento dos sinais (Timbó, 2001).


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Figura 2.4 – Constelação do GPS.

Figura 2.5 – Posicionamento por GPS.

2.2.5. AEROFOTOGRAMETRIA

A Aerofotogrametria é a técnica utilizada para a elaboração de cartas topográficas e baseia-se na obtenção de medidas terrestres precisas através de fotografias aéreas especiais, obtidas com câmera métrica e com recobrimento estereoscópio. As fotografias são parcialmente sobrepostas, em faixas paralelas, recobrindo toda a área a ser mapeada.

Figura 2.6 – Vôo fotogramétrico.


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A Aerofotogrametria compreende as seguintes fases:

q Planejamento e execução do vôo: consiste em determinar, com antecedência, dados importantes do vôo fotogramétrico, como a distância focal da câmera aérea, a altura de vôo, a superposição longitudinal e lateral das fotos, o número de fotos por faixa, o número de faixas do vôo, o total de fotos, a qualidade dos filmes, etc. (Fig. 2.6);

q Trabalho de laboratório: consiste na revelação dos filmes, produção das fotos em papel e diapositivos para serem utilizadas nas fases de restituição e reambulação;

q Levantamento dos pontos de apoio terrestre: consiste na medição, através de levantamento topográfico/geodésico, das coordenadas de pontos que sejam bem identificáveis tanto nas fotografias como no terreno, chamados pontos de controle (Fig. 2.7);

Figura 2.7 – Apoio de campo.

q Aerotriangulação: consiste na determinação precisa de coordenadas de terreno de pontos medidos nas fotografias, com a finalidade de aumentar o conjunto de pontos de controle, sem a necessidade de trabalho de campo, visando a economia de custos;

q Reambulação das fotos: consiste na coleta de dados em campo, de informações relativas aos acidentes naturais e artificiais e tudo mais que não pode ser obtido diretamente das fotografias. As informações de campo (toponímia), que depois farão parte do mapa, são anotadas sobre as fotografias pelos reambuladores;

q Restituição fotogramétrica: consiste na construção do mapa a partir dos diapositivos fotográficos montados em pares estereoscópicos, ajustados e georreferenciados através dos pontos de controle (cada ponto da fotografia estará associado a uma coordenada no terreno). Através de equipamentos denominados restituidores, a geometria do momento exato da tomadas das fotografias é reproduzida (projeção cônica), permitindo-se realizar a representação das feições existentes no terreno (estradas, matas, rios, morros, etc.) em uma carta (projeção ortogonal) (Fig. 2.8).


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Figura 2.8 – Restituição.

2.2.6. SENSORIAMENTO REMOTO

Entende-se por Sensoriamento Remoto a utilização conjunta de modernos sensores, equipamentos para a obtenção remota de dados, processamento e transmissão de dados, provenientes de aeronaves, espaçonaves, satélites etc., com o objetivo de estudar o ambiente terrestre através do registro e da análise das interações entre a radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta Terra, em suas mais diversas manifestações (Timbó, 2001).

O advento dos sistemas sensores orbitais veio complementar a Aerofotogrametria, principalmente para a atualização de cartas e mapas, mostrando seu grande potencial na obtenção de informações temáticas. Cabe ressaltar que a Aerofotogrametria é um caso particular do Sensoriamento Remoto, no que se refere ao nível de aquisição de dados (aerotransportado).

Figura 2.9 – Sensores remotos.


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Figura 2.10 – Imagem de satélite.

Os sistemas sensores, geralmente, podem ser imageadores (Fig. 2.9) e não imageadores, sendo os primeiros os que vêm sendo mais estudados e aplicados no campo da Cartografia, especialmente na fotogrametria e na fotointerpretação.

O produto gerado pelos sistemas sensores imageadores são as imagens digitais (Fig. 2.10) ou analógicas (em papel, transparência, etc.), podendo ser em preto e branco, cores naturais, falsas cores e outras formas, o que permite uma grande variedade de aplicações na Cartografia, como por exemplo:

q Mapeamento Planimétrico: os produtos mais usuais são imagens georreferenciadas para a projeção cartográfica desejada;

q Mapeamento Planialtimétrico: neste caso, os efeitos do relevo são levados em consideração, por meio de um Modelo Numérico de Terreno, que é composto por uma grade regularmente espaçada com as cotas de cada ponto, sendo obtido por meio de formação de pares estereoscópicos de imagens;

q Mapeamento Temático: a imagem é georreferenciada de acordo com a projeção cartográfica desejada e, em seguida, por meio de processamento digital, gera-se uma imagem temática segundo os mais variados temas (áreas desmatadas, cobertura vegetal, declividade do terreno, etc.);

q Carta-Imagem: são imagens de satélite georreferenciadas no formato de folhas de carta, com a sobreposição de uma grade de coordenadas e informações auxiliares que são extraídas de outros mapas ou cartas. As vantagens apresentadas por este tipo de produto para a atualização cartográfica são evidentes, especialmente para as áreas onde não existem cartas tradicionais ou as mesmas se encontram desatualizadas.


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2.2.7. CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

O advento e o desenvolvimento da computação nas últimas décadas veio contribuir para um grande avanço tecnológico da Cartografia. Dentro deste tópico podem ser destacados os seguintes avanços: desenvolvimento das ferramentas de computação gráfica (Computer Aided Design - CAD), algoritmos para processamento digital de imagens, sistemas de gerenciamento de bancos de dados, programas com arquitetura baseada em sistemas de informações geográficas, mesas digitalizadoras, scanners de grande formato (Fig. 2.11), plotters e fotoplotters de alta resolução, estações fotogramétricas digitais (Fig. 2.12), dentre outros (Timbó, 2001).

Figura 2.11 – Scanners de grande formato.

Figura 2.12 – Estações fotogramétricas digitais.

Essas grandes inovações tecnológicas e científicas têm levado a uma revisão do conceito tradicional da Cartografia. Taylor (1991) sugere que a Cartografia seja vista como “a organização, apresentação, comunicação e utilização da geoinformação em forma gráfica, digital ou analógica”. A partir desse novo enfoque, a Cartografia Analógica é substituída pela Cartografia Digital, a qual não representa apenas um processo de


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automação de métodos manuais, mas um meio para se buscar ou explorar novas maneiras de lidar com os dados espaciais.

2.3. DIVISÃO DA CARTOGRAFIA

A Cartografia pode ser dividida em três grandes grupos, de acordo com o conteúdo a ser representado: Geral, Especial e Temática.

q Cartografia Geral: retrata basicamente a superfície topográfica do terreno, os acidentes geográficos naturais e as obras do homem. Destina-se ao uso geral, sendo base para as demais, atendendo planejamentos de obras de engenharia, operações militares, etc.;

q Cartografia Especial: destina-se exclusivamente a atender um uso específico, uma técnica ou uma ciência;

q Cartografia Temática: expressa determinados conhecimentos particulares (temas).

Os mapas e cartas também seguem a classificação acima. A Tab. 2.1 a seguir mostra, de forma resumida, as subdivisões e alguns exemplos para fins de esclarecimento.

Tendo em vista que a Cartografia Geral serve como base para as demais, e que qualquer mapa que apresente informações diferentes da simples representação do terreno pode ser considerado um produto da Cartografia Temática, esta apostila abordará principalmente estes dois assuntos, pois são importantes para a maioria dos usuários de SIG.

2.4. CARTOGRAFIA GERAL

Como se observa na Tab. 2.1 a seguir, a Cartografia Geral subdivide-se em cadastral, topográfica e geográfica, de acordo com a escala de representação.

A Cartografia Geral, como o próprio nome diz, objetiva fornecer ao usuário uma base cartográfica com possibilidades de aplicações generalizadas, de acordo com a precisão geométrica e tolerâncias permitidas pela escala.

Do ponto de vista estratégico, a mais importante subdivisão é, sem dúvida, a Cartografia Topográfica, pois compreende as cartas que cobrem todo o país sistematicamente e servem de apoio para todos os trabalhos que requeiram uma base cartográfica nas escalas de 1:250.000 a 1:25.000.

As folhas do mapeamento sistemático do Brasil foram estabelecidas a partir do enquadramento na Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo. A Tab. 2.2 fornece uma visão da quantidade de cartas existentes segundo cada escala.


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Tabela 2.1 - Classificação de mapas e cartas (IBGE, 1998).

Divisão Subdivisão Definição

Cadastral

escalas

> 1:25.000

Representação em escala grande e com maior nível de detalhamento, apresentando grande precisão geométrica, normalmente utilizada para regiões metropolitanas. As escalas mais usuais na representação cadastral são: 1:1.000, 1:2.000, 1:5.000, 1:10.000 e 1:15.000.

Topográfica

escalas

≤ 1:25.000 e

≥ 1:250.000

Carta elaborada a partir de levantamentos aerofotogramétricos e geodésicos ou compilada de outras cartas topográficas em escalas maiores. Inclui os acidentes naturais e artificiais, em que os elementos planimétricos (sistema viário, obras, etc.) e altimétricos (relevo através de curvas de nível, pontos colados, etc.) são geometricamente bem representados.

Geral

Geográfica

escalas

< 1:250.000

Carta em que os detalhes planimétricos e altimétricos são generalizados, os quais oferecem uma precisão de acordo com a escala de publicação. A representação planimétrica é feita através de símbolos, enquanto que a representação altimétrica é feita, em geral, através de cores hipsométricas.

Náutica

Representa as profundidades, a natureza do fundo do mar, as curvas batimétricas, bancos de areia, recifes, faróis, bóias, as marés e as correntes de um determinado mar, as áreas terrestres e marítimas. Elaboradas de forma sistemática pela Diretoria de Hidrografia e Navegação - DHN.

Aeronáutica

Representação particularizada dos aspectos cartográficos do terreno, destinada a apresentar além de aspectos culturais e hidrográficos, informações suplementares necessárias à navegação aérea, pilotagem ou ao planejamento de operações aéreas. Elaboradas de forma sistemática pelo Instituto de Cartografia Aeronáutica - ICA.

Militar

Em geral, são elaboradas na escala 1:25.000, representando os acidentes naturais do terreno, indispensáveis ao uso das forças armadas. Pode representar uma área litorânea, características topográficas e náuticas de trafegabilidade, a fim de que ofereça a máxima utilidade em operações militares.

Geoidal

Representa as ondulações geoidais em relação ao elipsóide, através de uma série de linhas ou curvas que unem os pontos de mesma altura geoidal para um determinado datum e elipsóide de referência.

Especial

Existem outros tipos, tais como, mapa magnético, astronômico, meteorológico, entre outros.

Temática São cartas e mapas, em qualquer escala, destinados a um tema

específico, necessários às pesquisas socio-econômicas, de recursos naturais e estudos ambientais, como por exemplo, atlas nacional, regional e estadual.


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Tabela 2.2 - Quantidade de folhas do mapeamento sistemático brasileiro (IBGE, 1998).

Escala N° Total de Folhas N° de Folhas Executadas % Mapeada

1:1.000.000 46 46 100,0

1:500.000 154 68 44,0

1:250.000 556 529 95,1

1:100.000 3.049 2.087 68,4

1:50.000 11.928 1.641 13,7

1:25.000 47.712 548 1,2

Obs.: Estes dados são do ano de 1998 e referem-se apenas ao mapeamento realizado pelo IBGE e pela DSG. Não estão computados os levantamentos realizados pelos Institutos Estaduais.

2.5. CARTOGRAFIA TEMÁTICA

Enquanto a Cartografia Geral trabalha com um produto cartográfico de forma geométrica e descritiva, a Cartografia Temática busca uma solução analítica e explicativa para a representação de aspectos físicos e culturais, sua ocorrência e distribuição espacial.

O objetivo dos mapas temáticos é o de fornecer, com o auxílio de símbolos qualitativos e/ou quantitativos dispostos sobre uma base de referência - geralmente extraída das cartas topográficas e mapas - as informações referentes a um determinado tema ou fenômeno que está presente ou age no território mapeado. Quaisquer fenômenos físico, social, biológico, político, etc., que tenham uma vinculação com o espaço terrestre, são passíveis de serem representados, o que justifica a grande diversificação dos temas envolvidos.

A Cartografia Temática pode ser subdividida em três tipos:

q Cartografia de notação ou de inventário: registra os fenômenos na sua distribuição espacial, sob a forma de cores ou de tonalidades muito variadas, complementadas muitas vezes por sinais gráficos característicos. Estabelece um levantamento qualitativo dos elementos representados. Como exemplos gerais podem-se citar os mapas geológicos, pedológicos, de uso da terra, etnográficos, de distribuição de vegetação, etc.;

q Cartografia estatística ou analítica: registra os fenômenos sob um ponto de vista estatístico. Estabelece um levantamento quantitativo, classificando, ordenando e hierarquizando os elementos a representar. Pode-se analisar apenas um fenômeno (como a produção agrícola de trigo no Brasil), vários fenômenos em conjunto (como a produção agrícola do Estado da Bahia), ou mesmo a análise de fenômenos compostos (como a balança comercial do país). Como exemplos gerais podem-se citar os mapas de densidade populacional, de distribuição por pontos, de fluxo de mercadorias, de precipitação pluviométrica, de isolinhas, etc.; e

q Cartografia de síntese : registra fenômenos em conjunto e suas inter-relações, de forma global e subjetiva. Para isso, reúne as informações de vários documentos,


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fundindo-as em uma só. Como exemplos gerais podem-se citar os mapas históricos, geomorfológicos, morfo-estruturais, de áreas homogêneas, etc.

O Quadro 2.1 mostra dois exemplos de mapas temáticos do Brasil: um de potencialidade agrícola dos solos e outro de densidade populacional. Nota-se que ambos os mapas têm uma legenda representativa associada. O Quadro 2.2 apresenta uma comparação resumida entre a Cartografia Geral e a Cartografia Temática.

Quadro 2.1 - Exemplos de mapas temáticos (IBGE, 1998).

Potencialidade agrícola dos solos Densidade populacional

Quadro 2.2 - Comparação entre a Cartografia Geral e a Cartografia Temática (IBGE, 1998).

CARTOGRAFIA GERAL CARTOGRAFIA TEMÁTICA

Atende a um público amplo e diversificado (vários usuários).

Atende a um público especializado e reduzido (usuários específicos).

Representação de elementos físicos ligados à topografia do terreno.

Representação de quaisquer elementos, inclusive os de natureza abstrata.

Os produtos sempre servem de base para outras representações.

Os produtos raramente servem de base para outras representações.

Em geral, os elementos podem ser usados por um longo tempo.

Duração mais limitada, pois as informações são superadas com maior rapidez.

Trata basicamente de informações qualitativas. Trata de informações qualitativas e quantitativas.

A produção dos documentos exige conhecimento especializado em Cartografia.

Em geral, os documentos podem ser produzidos por pessoas não especializadas em Cartografia.


17

CAPÍTULO

GEODÉSIA

3.1. DEFINIÇÃO DE GEODÉSIA

A Geodésia é uma ciência complexa, que engloba o estudo de princípios de astronomia, física e matemática. Pode ser definida como “a ciência que estuda a determinação precisa da forma e das dimensões da Terra e das variações do seu campo gravitacional”.

No Brasil, a Geodésia é divida em quatro grandes áreas de estudo:

q Geodésia Geométrica: considera a determinação da posição relativa de pontos na superfície terrestre através de um modelo matemático e de métodos geométricos (medições angulares e lineares, verticais e horizontais relacionadas por meios de princípios geométricos e trigonométricos);

q Geodésia Física: considera a determinação da superfície terrestre através do estudo da direção e da intensidade da gravidade, das superfícies equipotenciais e das perturbações no campo gravífico, baseando-se em princípios físicos;

q Geodésica Astronômica: considera os métodos de posicionamento pontual na superfície da Terra por meio de observações de outros corpos celestes ;

q Geodésia Espacial ou por Satélite: considera a determinação da posição sobre a superfície terrestre por meio da observação de satélites artificiais.

3.2. MODELOS TERRESTRES

Pode-se distinguir basicamente três tipos de abordagens diferentes para caracterizar a forma e as dimensões da Terra, de acordo com o objetivo do trabalho a ser realizado:

q o modelo real, baseado na verdadeira forma da terra;

q o modelo físico, baseado em conceitos físicos, envolvendo o campo de forças atuantes no planeta como um todo; e

q o modelo geométrico, baseado em conceitos puramente matemáticos.

3.2.1. MODELO REAL

É a representação da Terra, limitada pela camada mais baixa da atmosfera (troposfera) e as massas sólidas e líquidas do planeta, ou seja, é a superfície contínua


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definida pelos oceanos e continentes. Em outras palavras, representa a verdadeira forma da Terra, com suas montanhas, vales, oceanos e outras incontáveis saliências e reentrâncias geográficas (Fig. 3.1). Este modelo é importante por representar a superfície onde, efetivamente, são executadas as medições e observações cartográficas.

Devido à sua forma irregular, é impossível representar a superfície real através de uma função analítica. Mesmo que se estabeleça um limite de proximidade entre os pontos da superfície terrestre, será impossível a sua caracterização, devido à impossibilidade de medir todos os pontos sobre a superfície da terra e devido às deformações sofridas por esses pontos ao longo do tempo (como por exemplo, as alterações causadas por intemperismo, terremotos ou movimento de placas tectônicas).

Figura 3.1 - Superfície real.

3.2.2. MODELO FÍSICO

Ao campo de forças gerado pela interação da força da gravidade terrestre e pela força centrífuga (devido a rotação da Terra), dá-se o nome de Campo Gravífico, o qual sofre variações ou anomalias, por influência de fatores como a distribuição irregular de massas de diferentes densidades na superfície terrestre. Com base nas linhas de força do campo gravífico, definem-se as superfícies equipotenciais (Fig. 3.2), que apresentam o mesmo potencial e são perpendiculares às linhas de força do campo.

Figura 3.2 - Superfícies equipotenciais.


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a

b

Considerando-se que as linhas de força do campo gravífico são curvas reversas, e que a superfície da Terra é, devido às suas irregularidades, cortada por diferentes equipotenciais, adotou-se uma superfície como base para as medidas geodésicas: o Geóide . Compreende-se por geóide “uma superfície equipotencial coincidente com o nível médio dos mares, suposto homogêneo e livre de perturbações de qualquer natureza, e que se prolonga sob os continentes de modo tal que a direção da força de gravidade em qualquer de seus pontos é normal a ela”.

O valor do Nível Médio dos Mares (NMM) pode ser obtido por meio de equipamentos denominados marégrafos, que são instalados no litoral. Esses aparelhos registram continuamente o movimento das marés, determinando a sua posição média, após um período de 19 anos (ciclo maregráfico).

Existem outras aproximações do geóide, baseadas nos estudos de anomalias da gravidade e de harmônicos esféricos, denominados geóides matemáticos, com por exemplo, os modelos GEM, EGM, OSU, etc.

3.2.3. MODELOS GEOMÉTRICOS

A adoção do geóide como superfície de referência depende do conhecimento do campo gravífico terrestre, o que ainda é muito limitado. Além disso, o equacionamento matemático do geóide é muito complexo, o que o distancia de um uso mais prático nos levantamentos geodésicos. Por esse motivo, a Geodésia procura adotar modelos matemáticos rígidos para representar a Terra, o que torna os cálculos geodésicos bem mais simples. Esses modelos são apresentados a seguir:

3.2.3.1. Modelo Elipsoidal

Figura 3.3 - Elipsóide de revolução.

Baseados em observações e estudos ao longo de anos, chegou-se à conclusão de que o nosso planeta é ligeiramente achatado nos pólos. Diante dessa descoberta, a Geodésia adotou como forma matemática aproximada de representação da Terra, o Elipsóide. Visando obter simplicidade nos cálculos geodésicos, aceitou-se o Elipsóide de Revolução como o modelo matemático que mais se aproxima da forma da Terra. Existem teorias que pregam a utilização do Elipsóide Escaleno, porém o ganho de


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precisão nestas determinações não é significativo face ao aumento de complexidade nas operações matemáticas.

O elipsóide de revolução (Fig. 3.3) é definido como sendo o sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor (eixo polar). Suas características principais podem ser vistas na Tab. 3.1.

Tabela 3.1 - Características matemáticas do elipsóide de revolução.

Características Fórmula

Expressão Geral do Elipsóide de Revolução:

(a = semi-eixo maior; b = semi-eixo menor) 1

bz

ayx

2

2

2

22

=++

1.º Achatamento (ou Achatamento Polar) (f) a

baf

−=

Excentricidade (e) 2

222

aba

e−

=

3.2.3.2. Modelo Esférico

Dentro de determinados limites de precisão, pode-se adotar como modelo matemático para a Terra, como um todo, a Esfera. Por definição, esfera é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes de um outro ponto dado, denominado centro.

O modelo esférico é um caso particular (mais simples) do modelo elipsoidal, onde a = b = raio (Fig. 3.4). Este sólido é empregado como superfície auxiliar em certos desenvolvimentos geodésicos e em aplicações cartográficas de natureza mais simples.

Raio

Raio

Figura 3.4 - Modelo esférico.


21

3.2.3.3. Modelo Plano

Existem casos onde, independente da tolerância requerida, é possível considerar a simplificação do modelo terrestre para um Plano. São situações em que os instrumentos ou métodos utilizados não detectam as pequenas variações da curvatura da Terra, ou que, embora negligenciada, produzem um resultado dentro da tolerância estabelecida.

Figura 3.5 - Modelo plano.

A conseqüência imediata, em termos de posicionamento, da aceitação desse modelo, é a redução dos dados à superfície de referência por meio de uma projeção ortogonal (Fig. 3.5). As distâncias observadas são sumariamente aceitas como se medidas sobre o plano de referência e nele representadas. Os ângulos são tomados como se observados segundo o mesmo plano do horizonte.

O modelo plano é usado nas operações topográficas, que são vistas como um subconjunto das operações geodésicas, onde é possível aceitar cálculos, sem a influência do efeito de curvatura da Terra, para uma distância de até 50km aproximadamente.

3.3. SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA

3.3.1. INTRODUÇÃO

A adoção de uma superfície matemática rígida para representar a Terra não é suficiente para definir o posicionamento de um ponto sobre a superfície terrestre. Para isso, faz-se necessária a definição de um sistema de coordenadas associado aos pontos da superfície terrestre, chamado Sistema Geodésico de Referência (SGR).

A implantação de um SGR é dividida em duas partes: definição e materialização na superfície terrestre (IBGE, 2000):

q a definição compreende a adoção de um elipsóide de revolução sobre o qual são aplicadas injunções de posição e orientação espacial; e

q a materialização consiste no estabelecimento de uma rede geodésica de pontos interligados na superfície terrestre cujas coordenadas são conhecidas.


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As injunções de posição e orientação espacial para o elipsóide de revolução em relação à superfície física são feitas através da preservação do paralelismo entre os eixos de rotação da Terra real e do elipsóide, e de um ponto origem chamado Datum, ao qual devem estar referenciadas todas as posições.

3.3.1.1. Datum Horizontal ou Planimétrico

É o ponto de referência (origem) para o posicionamento horizontal (coordenadas planimétricas) de um sistema. De acordo com a sua localização, o sistema geodésico pode ser Topocêntrico ou Geocêntrico.

Quando a localização do datum horizontal está sobre a superfície terrestre, o sistema é chamado Topocêntrico ou Local (Fig. 3.6). Quando o datum horizontal está situado próximo ao centro de massa da Terra, o sistema é chamado Geocêntrico ou Global (Fig. 3.7). Esse último é utilizado, principalmente, em Geodésia Espacial, para o posicionamento através do uso de satélites artificiais.

Figura 3.6 - Sistema geodésico local. Figura 3.7 - Sistema geodésico global.

Para se determinar o datum horizontal na superfície terrestre são necessários anos de observações e cálculos. Normalmente este ponto é escolhido num local de máxima coincidência entre o geóide e o elipsóide.

3.3.1.2. Datum Vertical ou Altimétrico

É o ponto de referência (origem) para o posicionamento vertical (coordenadas altimétricas) de um sistema.

Como as altitudes são referidas ao nível médio dos mares, ou seja, à superfície do geóide, a determinação do datum vertical envolve a utilização de uma rede de marégrafos para o estabelecimento do nível médio dos mares. Após anos de medições, faz-se então um ajustamento dos resultados encontrados, encontrando-se a referência “zero” para o NMM. Um dos marégrafos passa a ser ponto de referência do datum vertical.


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3.3.2. SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA CLÁSSICO

É o sistema concebido antes da era da Geodésia Espacial, com a utilização de métodos e procedimentos geodésicos tradicionais (triangulação, poligonação e trilateração). É um sistema topocêntrico, onde os parâmetros definidores estão vinculados a um ponto na superfície física da Terra. Nesse sistema, as redes altimétrica e planimétrica são distintas. Alguns exemplos são: Córrego Alegre, SAD-69, etc.

3.3.3. SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA MODERNO

É um sistema recente, geocêntrico, concebido durante a era da Geodésia Espacial, com a utilização de métodos e procedimentos mais refinados como, por exemplo, a observação do campo gravitacional terrestre a partir de satélites artificiais e a consideração dos parâmetros físicos da velocidade de rotação da Terra. Isso garante uma maior precisão às coordenadas medidas, cujos valores não são fixos; eles variam em relação ao tempo. Alguns exemplos são: ITRS, SIRGAS, etc.

O referencial mais preciso existente na atualidade é o ITRS (International Terrestre Reference System), sendo as suas realizações denominadas de ITRFyy (International Terrestre Reference Frame, ano yy). Como as coordenadas das estações sobre a superfície terrestre variam em função do tempo, é necessário redefinir periodicamente seus valores. Por este motivo, a denominação dada à materialização do ITRS vem acompanhada pelo ano em que foi estabelecida. Por exemplo, ITRF94 é a realização referente ao ano de 1994 (IBGE, 2000).

A última realização do ITRS é o ITRF97, época 1997.0. Este é o sistema de referência mais preciso até hoje realizado. Seus parâmetros de posição (coordenadas e velocidades) são produzidos a partir da combinação de um conjunto de técnicas espaciais de posicionamento, tais como VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), LLR (Lunar Laser Ranging), GPS (Global Positioning System) e DORIS (Doppler Orbitography and Radiolocation Integrated by Satellite) em mais de 500 estações distribuídas pelo mundo todo (IBGE, 2000)

3.3.4. SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA ADOTADOS NO BRASIL

Atualmente, o sistema geodésico oficial do Brasil é o SAD-69 (South American Datum 1969). Porém, existem ainda muitos produtos cartográficos referenciados aos antigos sistemas: Córrego Alegre e Astro Datum Chuá.

Com o advento dos satélites de posicionamento, principalmente o GPS, um outro sistema geodésico que tem sido utilizado no Brasil é o WGS-84 (World Geodetic System 1984). A Tab. 3.2 a seguir mostra os parâmetros dos principais sistemas geodésicos utilizados no Brasil.

Um dos problemas típicos na criação da base de dados de um SIG no Brasil tem sido a coexistência de mais de um sistema geodésico de referência. Por exemplo, as diferenças entre Córrego Alegre e SAD-69 traduzem-se em discrepâncias de algumas dezenas de metros sobre a superfície do território brasileiro. Essas discrepâncias podem ser negligenciadas para projetos que envolvam mapeamentos em escala pequena, mas são absolutamente preponderantes para escalas maiores que 1:250.000 (D’Alge, 1999). É o caso, por exemplo, do monitoramento do desflorestamento na Amazônia Brasileira, que usa uma base de dados formada a partir de algumas cartas topográficas na escala 1:250.000, vinculadas ao sistema Córrego Alegre e outras vinculadas ao SAD-69.

Assim, é de fundamental importância que todo usuário de SIG observe a origem


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dos dados geográficos com que está trabalhando, a fim de evitar incompatibilidades no seu trabalho de geoprocessamento. Apesar dos diferentes data, a tarefa de conversão de um datum para outro é baseada em equações simples, que a maioria dos programas de geoprocessamento está habilitado a realizar, através do conhecimento dos parâmetros de transformação.

Tabela 3.2 - Sistemas geodésicos mais utilizados no Brasil

Elipsóide Sistema Geodésico

Datum

Horizontal

Datum

Vertical Nome Parâmetros

Vértice Chuá

SAD-69

ϕ = -19° 45' 41",65

λ = -48° 06' 04",06

h = 763,28 m

Θ = 03° 32' 00",98

N = 0 m

UGGI-67

a = 6.378.160,00

b = 6.356.774,72

f = 1/298,25

Córrego Alegre

CÓRREGO ALEGRE

ϕ = -19° 50' 14",91

λ = -48° 57' 41",98

h = 683,31 m

Θ = 0°

N = 0 m

Imbituba-SC

Hayford 1924

a = 6.378.388,00

b = 6.356.911,95

f = 1/297

WGS-84 Geocêntrico GRS-80

a = 6.378.137,00

b = 6.356.752,51

f = 1/298,257223563

NOTA: Sobre o termo “DATUM”, alguns autores o consideram apenas como o ponto de origem; outros, como a superfície de referência (elipsóide); e ainda há outros que o utilizam como sinônimo de Sistema Geodésico.

3.4. PROJETO MUDANÇA DE REFERENCIAL GEODÉSICO

A rede planimétrica de alta precisão do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é constituída, atualmente, por mais de 5000 estações geodésicas cujas coordenadas estão referidas ao referencial oficialmente adotado desde a década de 70: o SAD-69. O termo “alta precisão“, entretanto, deve ser entendido como uma classificação relativa aos métodos e instrumentos utilizados nos levantamentos no decorrer do seu estabelecimento. Sabe-se, através do reajustamento da rede planimétrica realizado em 1996, que a precisão das coordenadas geodésicas de uma estação estabelecida por triangulação e poligonação não é melhor que meio metro, podendo chegar a um metro (IBGE, 1996). Nos dias de hoje, pode-se alcançar precisão centimétrica, ou até milimétrica, através de observações GPS.

Objetivando o atendimento dos padrões atuais de posicionamento global, verifica-se que é necessária a adoção de um referencial geocêntrico no Brasil, em substituição ao


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topocêntrico, SAD-69, utilizado. Esta mudança garante a manutenção da qualidade dos levantamentos por satélite realizados em território nacional, uma vez que referenciar os resultados obtidos ao SAD-69 implica na degradação da precisão. Outro fator determinante diz respeito à necessidade de se buscar uma compatibilidade com os demais países sul-americanos, adotando-se, no continente, um referencial geodésico único para as atividades cartográficas. Além disso, outra consideração a ser feita diz respeito ao intercâmbio das informações espaciais digitais, o qual é comprometido tendo em vista os diversos referenciais em uso hoje em dia (IBGE, 2002)

Em face do exposto, pode-se concluir que os níveis atuais de precisão obtidos no posicionamento geodésico tornam obrigatória a adoção de sistemas de referência que forneçam um georreferenciamento a nível global e que considerem a variação temporal das coordenadas de acordo com a dinâmica terrestre.

Com o objetivo de se compatibilizar os sistemas geodésicos utilizados pelos países da América do Sul, foi criado em 1993 o projeto SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas), com vistas a promover a definição e estabelecimento de um referencial único compatível em termos de precisão com a tecnologia GPS. Os primeiros resultados do SIRGAS se traduziram em uma das redes de referência continentais mais precisas do mundo. Ela é composta por 58 estações distribuídas pelo continente, com coordenadas determinadas por GPS e referidas a rede de referência internacional ITRF94. Em outras palavras, o SIRGAS é uma densificação do ITRF na América do Sul.

Das 58 estações, 11 se situam no território brasileiro, das quais 9 coincidem com estações da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC), a rede geodésica ativa GPS implantada pelo IBGE no Brasil (IBGE, 2002).

Figura 3.8 - Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC. (IBGE,2004)


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A RBMC (Fig. 3.8) é uma rede de estações GPS permanentes composta atualmente por 20 (vinte) estações em operação (Fortaleza, Brasília, Curitiba, Presidente Prudente, Bom Jesus da Lapa, Manaus, Viçosa, Cuiabá, Imperatriz, Porto Alegre, Salvador, Recife, Crato, Rio de Janeiro, Santa Maria, Belém, Varginha, Uberlândia, Montes Claros e Governador Valadares), 1 (uma) em fase de teste (Amapá) e 4 (quatro) em fase de implantação (Boa Vista, São Gabriel da Cachoeira, Porto Velho e Cachimbo), que serve de suporte para a utilização da tecnologia GPS no Brasil (IBGE, 2005).

Em decorrência da permanente coleta de observações, a RBMC permite o cálculo contínuo das coordenadas sobre a superfície terrestre, monitorando, deste modo, as deformações da crosta terrestre. Dessa forma, é possível quantificar a variação temporal das coordenadas do Sistema Geodésico Brasileiro, proporcionando, assim, um referencial constantemente atualizado aos usuários (IBGE, 2004).

Na Fig. 3.9 é possível verificar que as diferenças em coordenadas entre os sistemas SAD-69 e SIRGAS são, horizontalmente, da ordem de 60 a 70 metros na direção nordeste.

Figura 3.9 - Vetores de deslocamento horizontal entre SAD-69 e SIRGAS. (IBGE,2000)

Com o objetivo de desenvolver, documentar e apresentar estudos e pesquisas relacionados aos impactos sobre a mudança do referencial, vários órgãos, instituições e universidades ligados à área de geodésia formaram 8 (oito) grupos de trabalho, todos sob a coordenação do IBGE, os quais são responsáveis pelos estudos decorrentes desta proposta de mudança:

q GT 1 - Suporte e Atendimento ao Usuário: Realizar as atividades de suporte aos usuários. Para tanto, deverá: ter representação estadual; ter entendimento dos problemas dos usuários e propor recomendações de curto, médio e longo prazo;


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q GT 2 - Definição do Sistema de Referência Geodésico: Promover o estudo sobre qual sistema adotar; constantes geométricas; constantes físicas e demais parâmetros;

q GT 3 - Conversão de Referenciais: Realizar a determinação de parâmetros de conversão; desenvolvimento de aplicativos, entre outros estudos;

q GT 4 - Definição de Modelo Geoidal: Determinar o Modelo Geoidal adequado ao novo referencial;

q GT 5 - Conversão da Cartografia: Promover o estudo dos problemas inerentes à conversão da cartografia sistemática e da cartografia cadastral;

q GT 6 - Normalização e Legislação: Realizar um Inventário da Legislação vigente, avaliar e adequar a Legislação Geodésica e Cartográfica à utilização do novo referencial;

q GT 7 - Impactos da Mudança do Referencial: Avaliar os impactos da mudança nas áreas de Documentação Legal e Tributária, Geodésia, Cartografia, SIG e Informações Espaciais;

q GT 8 - Divulgação: Realizar as atividades de divulgação de todo o processo, através da editoração e divulgação de manuais, glossários, “folder”, participação e realização de eventos, manutenção da homepage do Projeto e disseminação de relatórios e instrumentos diversos.

Assim, o Projeto de Mudança do Referencial Geodésico (PMRG) vai promover a adoção no país de um novo sistema de referência, mais moderno, de concepção geocêntrica e compatível com as mais recentes tecnologias de posicionamento.

No final de 2004, o IBGE definiu que o SIRGAS seria o referencial a ser adotado oficialmente no Brasil, em substituição ao SAD-69. Iniciou-se então o chamado Período de Transição, que deve durar até 2014, em que o novo sistema e os sistemas vigentes (Córrego Alegre e SAD-69) poderão ser oficialmente utilizados.


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CAPÍTULO

SISTEMAS DE COORDENADAS

A principal característica que os dados inseridos em um Sistema de Informações Geográficas devem apresentar é a possibilidade da localização geográfica da informação disponível. Para tanto, é necessário associar os dados existentes a um sistema de coordenadas. Os principais sistemas de coordenadas utilizados em Geoprocessamento são os seguintes:

q Sistema de Coordenadas Geográficas;

q Sistema de Coordenadas Geodésicas;

q Sistema de Coordenadas Geocêntrico Terrestre;

q Sistema de Coordenadas Planas Cartesianas;

q Sistema de Coordenadas Planas Polares;

q Sistema de Coordenadas de Imagem.

A importância de se conhecer esses sistemas e a interligação entre eles reside no fato de que muitas operações realizadas pelo usuário de SIG são baseadas em algumas transformações entre diferentes sistemas de coordenadas que garantem a relação entre um ponto na tela do computador e as suas coordenadas geográficas.

4.1. SISTEMAS DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS E GEODÉSICAS

Como foi visto no Capítulo 3, existem diversos modelos de representação da Terra. A principal diferença quando se fala em coordenada geográfica e coordenada geodésica está relacionada ao modelo matemático adotado: a primeira diz respeito à representação feita através de uma esfera (Modelo Esférico), a segunda, por meio de um elipsóide de revolução (Modelo Elipsoidal). Em ambos os sistemas, cada ponto da superfície terrestre é localizado pela interseção de um Meridiano com um Paralelo.

Num modelo esférico, os meridianos são círculos máximos cujos planos contêm o eixo de rotação. Já num modelo elipsoidal, os meridianos são elipses definidas pelas interseções, com o elipsóide, dos planos que contêm o eixo de rotação. O Meridiano de origem ou inicial é aquele que passa pelo antigo observatório britânico de Greenwich, na Inglaterra, escolhido convencionalmente como a origem (0°).

Tanto no modelo esférico como no modelo elipsoidal os paralelos são círculos cujo plano é perpendicular ao eixo de rotação e que vão diminuindo de tamanho até que se reduzam a pontos nos pólos Norte e Sul. O Equador é o círculo máximo que divide a


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Terra em dois hemisférios, Norte e Sul, e é considerado como o paralelo de origem (0°).

Com base nos meridianos e paralelos, a localização de um determinado ponto da superfície terrestre é dada por um conjunto de coordenadas definidas por uma Longitude e uma Latitude.

Tanto no modelo esférico (Longitude Geográfica) quanto no modelo elipsoidal (Longitude Geodésica), a longitude de um ponto é definida como o ângulo diedro entre os planos do meridiano origem (Greenwich) e do meridiano que contém o ponto, sendo positivo a leste de Greenwich (0° a +180°) e negativo a oeste (0° a -180°). As longitudes são a base para a contagem dos fusos horários.

No modelo esférico, a Latitude Geográfica de um ponto é o ângulo entre o Equador e ponto considerado, medido sobre o meridiano que contém o ponto. No modelo elipsoidal, existirão duas latitudes: a Latitude Geodésica, que é o ângulo entre a normal ao elipsóide no ponto considerado e sua projeção no plano equatorial; e a Latitude Geocêntrica, que é o ângulo entre o raio vetor desse ponto e sua projeção no plano equatorial. Todas as latitudes são medidas sobre o meridiano que contém o ponto, sendo positivas ao Norte do Equador (0° a +90°) e negativas ao Sul (0° a -90°). Para fins de posicionamento, utiliza-se a latitude geodésica como coordenada.

A Fig. 4.1 ilustra a diferença entre a Latitude Geodésica e a Latitude Geocêntrica.

Figura 4.1 - Latitudes Geodésica e Geocêntrica.

Para fins de comparação, as Fig. 4.2 e 4.3 ilustram, respectivamente, o Sistema de Coordenadas Geográficas e o Sistema de Coordenadas Geodésicas.

Com relação às coordenadas altimétricas, é importante ressaltar que a altitude de um ponto é dada sempre em relação ao nível médio dos mares, ou seja, a referência para a altimetria é o geóide . A altitude em relação ao geóide é chamada altitude ortométrica.

Quando se utiliza um modelo geométrico como referência para a altimetria, o termo usado é altura geométrica. Nos casos de um modelo elipsoidal, particularmente, também se usa a expressão altura elipsoidal. O GPS fornece esta medida aos seus usuários, relativa ao sistema WGS-84.


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Altura geométrica ou elipsoidal (h) é a distância vertical medida sobre a normal, que se estende do ponto considerado até o seu homólogo sobre a superfície de referência (esfera ou elipsóide). A normal do lugar em um determinado ponto da superfície terrestre é definida pela direção perpendicular à superfície de referência (esfera ou elipsóide) que passa pelo ponto (Fig. 4.2 e 4.3).

Figura 4.2 - Sistema de Coordenadas

Geográficas. Figura 4.3 - Sistema de Coordenadas

Geodésicas.

Altitude Ortométrica (H) é a distância medida sobre a vertical do lugar, que se estende do ponto considerado até o seu homólogo sobre o geóide. A vertical do lugar de um ponto sobre a superfície terrestre é a direção tangente à linha de força do campo gravífico no ponto considerado (Fig. 4.4). Ela é materializada pela direção do fio de prumo.

Figura 4.4 - Vertical do lugar.

A redução da altura medida em relação ao elipsóide para a altitude medida em relação ao geóide é feita através da determinação da ondulação ou desnível geoidal.


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Ondulação Geoidal ou Desnível Geoidal (N) de um ponto da superfície terrestre é o afastamento linear entre o elipsóide e o geóide no ponto considerado, contado sobre a normal. Para fins práticos, pode ser considerada igual à diferença entre a altitude ortométrica e a altura elipsoidal (Fig. 4.5).

A ondulação geoidal pode ser obtida por meio de Mapas Geoidais, os quais representam linhas de isovalores da ondulação geoidal (N), relativos a um dado elipsóide. Entretanto, esses mapas nem sempre estão disponíveis.

Figura 4.5 - Ondulação geoidal.

4.2. SISTEMA DE COORDENADAS GEOCÊNTRICO TERRESTRE

O Sistema Geocêntrico Terrestre ou Sistema Cartesiano Terrestre (Fig. 4.6) é um sistema cartesiano tridimensional com origem no centro de massa da Terra, caracterizado por um conjunto de três eixos coordenados (X, Y, Z), mutuamente perpendiculares, de modo que:

q Eixo X: coincide com a projeção do Meridiano de Greenwich sobre o plano do Equador;

q Eixo Y: está no plano do Equador e coincide com a direção ortogonal ao eixo X, no sentido anti-horário;

q Eixo Z: coincide com o eixo de rotação da Terra.

Este sistema é conhecido pela sigla em inglês ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed). O termo “Earth-Centered" indica que a origem dos eixos (0,0,0) está localizada no centro de massas da Terra, determinado após o estudo da órbita descrita pelos satélites artificiais. O termo "Earth-Fixed" indica que os eixos coordenados são fixos em relação à Terra, ou seja, eles acompanham os movimentos do planeta.

Trata-se de um sistema de coordenadas muito importante para a transformação de coordenadas entre sistemas diferentes. Assumindo-se um modelo elipsoidal para a Terra, onde (X, Y, Z) denota as coordenadas de um determinado ponto no sistema geocêntrico terrestre dadas em metros e (ϕ, λ, h) denota as coordenadas homólogas no sistema de coordenadas geodésicas, as relações matemáticas que realizam as


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transformações entre estes dois sistemas são mostradas na Tab. 4.1.

Figura 4.6 - Sistema de Coordenadas Geocêntrico Terrestre.

Tabela 4.1 - Transformação entre Coordenadas Geodésica s e Geocêntricas.

Transformação Formulação

Coordenadas Geodésicas para

Geocêntricas

(ϕ, λ, h) → (X, Y, Z)

−=

=

+=

+=+=

2

222

22

2

aba

e

)sen e - (1

a N

onde

sen h] )e - (1 [NZ

sen cos h)(NYcos cos h) (N X

ϕ

ϕ

λϕλϕ

,

Coordenadas Geocêntricas para

Geodésicas

(X, Y, Z) → (ϕ, λ, h)

+=

=

⋅=Ψ

=

=

Ψ

Ψ+=

22

2

22'

00

320

32'

YXd

e - 1e

e

ba

dZ

arctan

onde

N - cos

dh

XY

arctan

cos e a - d

sen e b Z arctan

,

ϕ

λ

ϕ

4.3. SISTEMA DE COORDENAD AS PLANAS CARTESIANAS

O Sistema de Coordenadas Planas Cartesianas (Fig. 4.7) baseia-se na escolha de dois eixos perpendiculares, cuja interseção (origem) é estabelecida como base para a localização de qualquer ponto do plano. Nesse sistema de coordenadas um ponto é


33

representado por dois números reais: um correspondente à projeção sobre o eixo X (horizontal) e outro à projeção sobre o eixo Y (vertical) (Fig. 4.7).

Este sistema é utilizado para a representação da superfície terrestre num plano, para tal, deve estar associado a algum tipo de projeção cartográfica. Em outras palavras, não há sentido em se falar de coordenada plana sem mencionar o sistema de projeção que lhe deu origem (Timbó, 2001). Neste caso, a origem dos eixos coordenados é estabelecida em certos paralelos e meridianos terrestres, formando uma grade regular, cujas coordenadas são medidas em metros, e não em graus. A direção dos eixos X e Y são representadas pela direção Leste ou Este (E) e Norte (N), respectivamente (Fig. 4.8).

Cabe ressaltar que a formulação matemática que associa as coordenadas planas com as coordenadas geodésicas será função do sistema de projeção empregado.

Figura 4.7 - Sistema de Coordenadas Planas. Figura 4.8 - Grade regular.

4.4. SISTEMA DE COORDENAD AS PLANAS POLARES

Apesar de não aparecer de forma explícita para o usuário de SIG, o sistema de coordenadas polares (Fig. 4.9) merece atenção por causa de sua utilização no desenvolvimento das projeções cônicas (Fig. 4.10). Trata-se de um sistema simples, de relação direta com o sistema de coordenadas cartesianas, que substitui o uso de um par de coordenadas (x, y) por uma direção θ e uma distância ρ para posicionar cada ponto no plano de coordenadas (D’Alge, 1999).

Figura 4.9 - Coordenadas Planas Polares. Figura 4.10 - Mapa em Projeção Cônica.

A relação entre as coordenadas planas e polares é apresentada na Tab. 4.2, onde ρ e θ denotam, respectivamente, a distância do ponto à origem do sistema cartesiano e o ângulo formado com o eixo x.


34

Tabela 4.2 - Transformação entre Coordenadas Cartesianas e Polares.

Transformação Formulação

Coordenadas Polares para Cartesianas

(ρ, θ) → (x, y)

θρ=θρ=

senycosx

Coordenadas Cartesianas para Polares

(x, y) → (ρ, θ)

+=

=

1/222 )y(x

xy

arctan

ρ

θ

4.5. SISTEMA DE COORDENAD AS DE IMAGEM (MATRICIAL)

A integração de Geoprocessamento com Sensoriamento Remoto depende do processo de inserção de imagens de satélite ou aéreas na base de dados do SIG. Para se realizar o georreferenciamento dessas imagens, necessita-se de uma relação entre o sistema de coordenadas de imagem e o sistema de referência da base de dados.

O sistema de coordenadas de imagem tem origem no canto superior esquerdo da imagem e seus eixos são orientados nas direções das colunas e das linhas da imagem (Fig. 4.11). Os valores de colunas e linhas são sempre números inteiros que variam de acordo com a resolução espacial da imagem. A relação com um sistema de coordenadas planas é direta e faz-se através da multiplicação do número de linhas e colunas pela resolução espacial (D’Alge, 1999).

Figura 4.11- Sistema de Coordenadas de Imagem.

4.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS

Uma operação muito usual em Geoprocessamento, devido às diversas fontes de dados existentes, é a transformação de coordenadas segundo diferentes sistemas geodésicos. O processo básico de transformação é descrito a seguir.

Considerando-se que os sistemas geodésicos são paralelos entre si, uma vez que a condição de paralelismo entre o eixo Z do elipsóide e o de rotação da Terra foi imposta, pode-se transformar as coordenadas de um ponto em um sistema “A” para um outro “B” por meio do vetor posição de um sistema em relação ao outro.

Na Tab. 4.3, são descritos os procedimentos operacionais que devem ser seguidos para converter as coordenadas geodésicas do sistema A para o sistema B.


35

Tabela 4.3 - Transformação entre Sistemas Geodésicos ( ϕ , λ, h )A → ( ϕ , λ, h )B .

Passo Procedimento Representação

1o Conversão das coordenadas geodésicas para geocêntricas, no sistema A

(ϕ, λ, h)A → (X, Y, Z)A

2o Conversão das coordenadas geocêntricas do

sistema A para o sistema B, através de parâmetros de transformação (Dx, Dy, Dz)

(X, Y, Z)A + (Dx,Dy,Dz)→ (X, Y, Z)B

3o Conversão das coordenadas geocêntricas para geodésicas, no sistema B (X, Y, Z)B → (ϕ, λ, h)B

Na Tab. 4.4, são apresentados os parâmetros oficiais de transformação para o sistema SAD-69 a partir dos outros sistemas geodésicos em uso no Brasil (IBGE, 1989).

Tabela 4.4 - Parâmetros oficiais de transformação para o Sistema Geodésico SAD-69.

Parâmetros Córrego Alegre WGS84

Dx (m) 138,70 -66,87

Dy (m) -164,40 4,37

Dz (m) -34,40 -38,52


36

CAPÍTULO

PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

5.1. INTRODUÇÃO

Todos os mapas e cartas são representações aproximadas da superfície terrestre. Isto ocorre porque não se pode passar de uma superfície curva para uma superfície plana sem que haja deformações. (D’Alge, 1999).

A elaboração de um mapa requer um método que estabeleça uma correspondência biunívoca entre os pontos da superfície da Terra e seus homólogos no plano de projeção do mapa. Para tal, utilizam-se os sistemas de projeções cartográficas, que de modo genérico, são definidos pelas relações diretas (f1 e f2) e inversas (g1 e g2) que associam as coordenadas planas ou de projeção (x, y) às geodésicas (ϕ, λ), e vice-versa, respectivamente, conforme mostrado na Fig. 5.1.

Figura 5.1 - Correspondência entre a superfície de referência e a de projeção.

Qualquer sistema representará a superfície terrestre com deformações, que são tanto maiores quanto mais extensa for a região a representar. Tais deformações afetam os ângulos, as áreas e os comprimentos. Há sistemas que conseguem evitar algumas dessas deformações, mas não todas.

Uma notável ilustração das deformações pode ser vista na figura 5.2, onde um mesmo rosto é desenhado sobre diversas projeções: globular, ortográfica, estereográfica e de Mercator.


37

NOTA: O termo “DEFORMAÇÃO” não é bem utilizado, pois pode levar à idéia do desconhecimento de formas e estruturas aplicadas. Já o termo “DISTORÇÃO” estabelece que existe um conhecimento prévio do comportamento da deformação sofrida.

Figura 5.2 - Exemplos de distorções sofridas em projeções.

5.2. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES

Como foi abordada anteriormente, a representação da Terra, considerada elipsoidal ou esférica, sobre uma superfície plana, acarreta distorções inevitáveis. Assim, diferentes técnicas de representação são aplicadas no sentido de se alcançar resultados que possuam certas propriedades favoráveis para um propósito específico. Com isso, há um número grande de diferentes projeções cartográficas, que podem ser classificadas conforme o Quadro 5.1 (Mello e D’Alge, 1996).

Apesar de obedecerem a esta classificação, de uma maneira geral, as projeções são mais conhecidas através dos nomes de seus autores, como por exemplo, a projeção de Mercator, projeção de Gauss, projeção de Cassini, etc.


38

Quadro 5.1 - Classificação das Projeções Cartográficas. (Mello e D’Alge, 1996)

1) Quanto ao método de Construção

• Geométricas

• Analíticas

• Convencionais

• Perspectivas • Pseudo-perspectivas

• Simples ou regulares • Modificadas ou irregulares

2) Quanto ao Tipo de Superfície Adotada

• Planas ou Azimutais

• Por Desenvolvimento• Cônicas • Cilíndricas • Poliédricas

3) Quanto a Posiçãoda Superfície deProjeção

• Planas ou Azimutais• Polares • Equatoriais ou meridianas • Oblíquas ou Horizontais

• Por Desenvolvimento

• Transversa• Normais • Horizontais

ou Oblíquas

• Cônicas ouPolicônica

• Cilíndricas

• Equatoriais• Transversas ou

Meridianas• Horizontais

ou Oblíquas

4) Quanto asPropriedadesIntrínsecas

• Meridianas • Transversas • Azimutais ou Ortodrômicas

• Equivalentes• Conforme• Afiláticas

• Eqüidistantes


39

5.2.1. QUANTO AO MÉTODO DE CONSTRUÇÃO

5.2.1.1. Projeções Geométricas

Baseiam-se em princípios geométricos de projeção, podendo ser perspectivas (Quadro 5.2) ou pseudoperspectivas.

Quadro 5.2 - Projeções Geométricas Perspectivas.

Projeções Geométricas Perspectivas:

Podem ser obtidas pela interseção, sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa por pontos da superfície de referência partindo de um centro perspectivo (ponto de vista). Subdividem-se em três classes:

Gnomônica: ponto de vista no centro da Terra.

Estereográfica: ponto de vista na superfície da Terra, diametralmente oposto à tangência do plano de projeção.

Ortográfica: ponto de vista no infinito.

PV

PV

PV

Projeções Geométricas Pseudoperspectivas:

São obtidas a partir de projeções perspectivas, usando um determinado artifício como um ponto de vista fictício, móvel ou com outra característica.


40

5.2.1.2. Projeções Analíticas

São aquelas que não possuem um sentido geométrico propriamente dito, em conseqüência da imposição de leis matemáticas que visam conseguir determinadas características (é o caso da maior parte das projeções existentes). São divididas em: simples ou regulares e modificadas ou irregulares (Quadro 5.3).

Quadro 5.3 - Projeções Analíticas.

Projeções Analíticas Simples ou Regulares

São construídas com base em

leis matemáticas provenientes de condições previamente estabelecidas, como por exemplo, a projeção transversa de Mercator e a projeção eqüidistante azimutal.

Figura 5.3 - Projeção Transversa de Mercator.

Projeções Analíticas Irregulares ou Modificadas

Resultam de alterações

impostas às projeções simples, transformando ou modificando as suas características próprias. Como exemplo, pode-se citar a projeção equivalente de Bonne, obtida de modificações introduzidas na projeção cônica eqüidistante meridiana.

Figura 5.4 - Projeção de Bonne.

5.2.1.3. Projeções Convencionais

São aquelas que se baseiam em princípios puramente convencionais, em função dos quais são estabelecidas suas expressões matemáticas, como é o exemplo da projeção de Mollweide (Fig. 5.5), na qual as transformadas dos paralelos são linhas retas e as dos meridianos, de uma maneira geral, elipses. Outro exemplo das projeções convencionais é a projeção globular (Fig. 5.6), onde a Terra é representa por um círculo e os meridianos e paralelos são arcos de círculos.


41

Figura 5.5 - Projeção de Mollweide.

Figura 5.6 - Projeção globular.

5.2.2. QUANTO AO TIPO DE SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

5.2.2.1. Projeção plana ou azimutal

Quadro 5.4 - Projeção Plana ou Azimutal.

Projeção Plana ou Azimutal A superfície de projeção é um plano tangente ou secante à superfície da Terra. É

geralmente chamada de azimutal, já que em torno do ponto de tangência os azimutes são apresentados sem deformações.

Figura 5.7 - Projeção Plana ou Azimutal.

Figura 5.8 - Exemplo: Projeção Ortográfica.

5.2.2.2. Projeção por Desenvolvimento

A superfície de projeção é uma superfície desenvolvível em um plano. São divididas em: cônicas (Quadro 5.5), cilíndricas (Quadro 5.6) e poliédricas (Quadro 5.7).


42

Quadro 5.5 - Projeção Cônica.

Projeção Cônica:

A superfície de projeção usada é um cone que envolve a Terra e que, em seguida, é desenvolvido num plano. As projeções cônicas podem ser tangentes ou secantes. Em todas as projeções cônicas normais (eixo do cone coincidente com o eixo de rotação da Terra), os meridianos são retas que convergem para um ponto (que representa o vértice do cone) e todos os paralelos são circunferências concêntricas a esse ponto.

Figura 5.9 - Projeção Cônica.

Figura 5.10 - Exemplo: Projeção de Lambert.

Quadro 5.6 - Projeção Cilíndrica.

Projeção Cilíndrica:

A superfície de projeção utilizada é um cilindro, tangente ou secante à superfície da Terra, que se desenvolve num plano. Em todas as projeções cilíndricas normais (eixo do cilindro coincidente com o eixo de rotação da Terra), os meridianos e os paralelos são representados por retas perpendiculares. A projeção de Mercator, uma das mais antigas e importantes, é um exemplo desse tipo de projeção.

Figura 5.11 - Projeção Cilíndrica.

000

Figura 5.12 - Exemplo: Projeção Cilíndrica de Miller.


43

Quadro 5.7 - Projeção Poliédrica.

Projeção Poliédrica:

Caracteriza-se pelo emprego de mais de uma superfície de projeção (do mesmo tipo) para aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto, diminuir as deformações.

Figura 5.13 - Projeção Poliédrica.

Figura 5.14 - Exemplo: Projeção Icosaédrica.

5.2.3. QUANTO À POSIÇÃO DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

No caso das projeções planas ou azimutais a classificação é feita de acordo com a posição do plano de projeção e do ponto de tangência ou polo de projeção; no caso das projeções por desenvolvimento a classificação é feita de acordo com a posição do eixo da superfície cônica ou cilíndrica. A superfície de projeção pode ser tangente ou secante à superfície de referência. No Quadro 5.8 são apresentadas várias posições da superfície de projeção, em relação a superfície de referência (caso de tangência).

5.2.4. QUANTO AS PROPRIEDADES INTRÍNSECAS

Como já abordado anteriormente, é impossível representar a superfície curva da Terra sobre uma superfície plana (ou desenvolvível num plano) sem que haja distorções. Por isso deve-se escolher que características devem ser conservadas e quais podem ser alteradas. Por exemplo, pode-se pensar numa possível conservação dos ângulos ou numa manutenção de áreas, sempre se levando em conta o fim a que se destina o mapa. A seguir, são apresentadas as propriedades intrínsecas das projeções cartográficas: equidistância, equivalência e conformidade.


44

Quadro 5.8 - Posições de tangência das superfícies de projeção.

Projeções Planas Projeções Cônicas Projeções Cilíndricas

Polar: plano tangente no polo Normal: eixo do cone paralelo ao eixo da Terra

Equatorial: eixo do cilindro paralelo ao eixo da Terra

PN

PS

PN

PS

PN

PS

Equatorial ou Meridiana: plano tangente no Equador

Transversa: eixo do cone perpendicular ao eixo da Terra

Transversa: eixo do cilindro perpendicular ao eixo da Terra

PN

PS

PN

PS

PN

PS

Oblíqua ou Horizontal: plano tangente em um ponto qualquer

Horizontal: eixo do cone inclinado em relação ao eixo da Terra

Horizontal: eixo do cilindro inclinado em relação ao eixo da Terra

PN

PS

PN

PS

PN

PS


45

5.2.4.1. Projeções Eqüidistantes

As projeções eqüidistantes conservam a proporção entre as distâncias, em determinadas direções, na superfície representada (escala uniforme sem deformação linear). A eqüidistância, porém, não é uma característica global de toda a área mapeada, ou seja, a equidistância não é mantida em todo o mapa, a escala linear é correta apenas ao longo de determinadas linhas ou a partir de um ponto específico. Por esse motivo, esta projeção é menos empregada que as projeções conforme ou equivalentes, porque raramente é desejável um mapa com distâncias corretas em apenas uma direção.

Os mapas eqüidistantes são bastante usados em Atlas, mapas de planejamento estratégico e representações de grandes porções da Terra, onde não é necessário preservar as outras propriedades, pelo fato de o aumento da escala de área ser mais lento dos que nas projeções conformes e equivalentes. O exemplo mais conhecido é a projeção Cilíndrica Eqüidistante.

5.2.4.2. Projeções Equivalentes

As projeções equivalentes conservam as áreas (escala uniforme sem deformação de área), isto é, as áreas no mapa guardam uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. Como conseqüência, os ângulos e distâncias sofrem deformações. Estas características não interessam à cartografia sistemática, porém é muito interessante para a cartografia temática e SIG. Como exemplos, podem-se citar as projeções Cônica de Albers e Azimutal de Lambert.

5.2.4.3. Projeções Conformes

As projeções conformes não deformam os ângulos, conseqüentemente, não deformam também a forma das pequenas áreas, o que significa que a escala para todas as direções em torno de um ponto independe do azimute e é constante para distâncias pequenas. Por exemplo, um pequeno círculo na superfície terrestre será projetado também como um círculo, caracterizando uma deformação angular nula.

Incorretamente esta propriedade é referenciada como uma projeção de formas verdadeiras. Na realidade, somente a forma de pequenas áreas é preservada. Grandes áreas são distorcidas em sua configuração geral.

A projeção de Mercator tem a característica da conformidade e distorce bastante o tamanho dos objetos situados nas proximidades das regiões polares. A Fig. 5.15 ilustra claramente este problema ao mostrar o Alasca, na América do Norte (altas latitudes), praticamente do mesmo tamanho que o Brasil, quando, na realidade, o Brasil é quase cinco vezes maior.

A manutenção dos ângulos é uma característica importante para os mapas que servirão para a navegação porque representam as linhas de azimute constante (loxodrômicas) como linhas retas. Além disso, tal projeção atende aos propósitos relativos à direção dos ventos, rotas, cartas topográficas, etc.

5.2.4.4. Projeções Afiláticas

As projeções afiláticas são aquelas em que os comprimentos, as áreas e os ângulos não são conservados. Entretanto, podem possuir uma ou outra propriedade que justifique sua construção. A projeção gnomônica, por exemplo, mesmo apresentando


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todas essas deformações, possui a excepcional propriedade de representar as ortodrômicas (linhas que representam a menor distância entre dois pontos na superfície terrestre) como retas (De Bakker, 1965).

Figura 5.15 - Distorção para altas latitudes na Projeção de Mercator. (Robinson et al., 1995)

5.3. PROJEÇÕES MAIS USUAIS

Dentre as várias projeções existentes, quatro serão destacadas nesta apostila:

q Projeção Cônica Conforme de Lambert;

q Projeção Policônica;

q Projeção Cilíndrica Equatorial Conforme (Projeção de Mercator);

q Projeção UTM (Universal Transversa de Mercator).

5.3.1. PROJEÇÃO CÔNICA CONFORME DE LAMBERT

ü Característica: os paralelos são arcos de círculos desigualmente espaçados, enquanto que os meridianos são linhas retas convergentes igualmente espaçadas e cortam os paralelos com ângulos retos. Existem dois paralelos-padrão representados em verdadeira escala (secantes à superfície).

ü Aplicações: mapeamento de regiões com expansão predominantemente Leste-


47

Oeste e Carta Internacional do Mundo 1:1.000.000 (CIM).

Figura 5.16 - Cone secante à Terra.

Figura 5.17 - Projeção de Lambert com dois paralelos-padrão (20°N e 60°N).

5.3.2. PROJEÇÃO POLICÔNICA ORDINÁRIA OU AMERICANA

ü Característica: Utiliza como superfície intermediária de projeção diversos cones tangentes, em vez de apenas um. O meridiano central e o Equador são as únicas retas da projeção. O meridiano central não apresenta deformações e é dividido em partes iguais pelos paralelos, os quais são círculos não concêntricos (cada um tem como centro o vértice do cone que lhe deu origem). Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em partes iguais. Pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia (IBGE, 1998).

ü Aplicações: mapeamento de regiões de extensão predominantemente Norte-Sul e reduzida extensão Leste-Oeste; mapeamento de larga escala (escala menor que 1:1.000.000), sendo utilizada no Brasil para mapas de séries, regionais, estaduais e temáticos.

Figura 5.18 - Vários Cones tangentes. Figura 5.19 - Projeção Policônica.


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5.3.3. PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL CONFORME (PROJEÇÃO DE MERCATOR)

ü Característica: os meridianos são igualmente espaçados; meridianos e paralelos são linhas retas que se cortam sobre ângulos retos. As linhas de mesmo azimute são linhas retas (loxodrômicas); a distância no Equador é representada em verdadeira escala. Possui distorção máxima nos Pólos (não representados).

ü Aplicações: Cartas Náuticas e mapas de regiões equatoriais.

Figura 5.20 - Cilindro tangente no Equador

Figura 5.21 - Projeção de Mercator.

5.3.4. PROJEÇÃO UTM (UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR)

Com a finalidade de padronizar os trabalhos cartográficos e gerar um sistema único de coordenadas planas para todos os países, a UGGI (União Geodésica e Geofísica Internacional) recomendou, em 1951, adoção do sistema UTM (Universal Transversa de Mercator). No Brasil, só a partir de 1955 este sistema foi adotado para o mapeamento sistemático pelo Serviço Geográfico do Exército.

É importante ressaltar que a projeção UTM é um caso particular da projeção transversa de Mercator.

ü Características:

q A superfície de projeção é um cilindro transverso e secante (Fig. 5.22);

q A projeção é conforme e se aplica cada fuso separadamente;

q O meridiano central da região de interesse e o equador são representados por retas; os outros meridianos e paralelos são curvas complexas;

q O mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos são numerados de 1 a 60 começando no antimeridiano de Greenwich (fuso 180º a 174º WGr) e continuando para leste. Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em


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duas partes iguais de 3º de amplitude (IBGE, 1998) (Fig. 5.22);

q Os limites dos fusos coincidem com os limites da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM);

Figura 5.22 - Projeção Universal Transversa de Mercator.

q O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-retangulares (E, N), onde um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo com a projeção do Equador. Assim, cada ponto do modelo de representação terrestre (descrito por latitude, longitude) estará biunivocamente associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada N dados em metros (IBGE, 1998);

q Avaliando-se a deformação de escala em um fuso UTM (cilindro transverso tangente), pode-se verificar que o fator de escala é igual a 1,0000 no meridiano central e aproximadamente igual a 1,0015 (1/666) nos extremos do fuso. Desta forma, atribuindo-se a um fator de escala k = 0,9996 (1 - 1/2.500) ao meridiano central do sistema UTM (o que faz com que o cilindro tangente se torne secante), torna-se possível assegurar um padrão mais favorável de distorção em escala ao longo do fuso, onde existe uma área de redução (K < 1) e outra de ampliação da escala (K > 1), conforme a Fig. 5.23 (Saunders, 1991). O erro de escala fica limitado a 1/2.500 no meridiano central, e a 1/1030 nos extremos do fuso (IBGE, 1998);

q A cada fuso associamos um sistema cartesiano métrico de referência (Fig. 5.23), atribuindo à origem do sistema (interseção da linha do Equador com o meridiano central) as coordenadas 500.000 m para contagem de coordenadas ao longo do Equador, e 10.000.000 m e 0m para contagem de coordenadas ao longo do meridiano central, para os hemisférios sul e norte respectivamente. Isto elimina a possibilidade de ocorrência de valores negativos de coordenadas (IBGE, 1998);


50

q É importante observar que cada fuso desenvolvido é um segmento de projeção transversa centrada no respectivo meridiano central, assim, cada fuso é responsável por um conjunto igual de coordenadas, ou seja, o que irá diferenciar o posicionamento de um ponto será a indicação do meridiano central ou a do fuso que contém o ponto;

q Duas linhas aproximadamente retas (Fig. 5.23), uma a leste e outra a oeste, distantes cerca de 1° 37’ do meridiano central, são representadas em verdadeira grandeza, que representam as linhas de interseção do cilindro com a superfície de referência terrestre. Estas linhas estão situadas a aproximadamente 180 km a leste e a oeste do meridiano central do fuso. Pelo valor arbitrado ao meridiano central, as coordenadas da linha de distorção nula estão situadas em 320.000 m e 680.000 m, aproximadamente;

q O sistema UTM é usado entre as latitudes 84º N e 80º S. Além desses paralelos a distorção é muito grande, sendo adotada mundialmente a Projeção Estereográfica Polar Universal (IBGE, 1998).

Figura 5.23 - Sistema de Coordenadas UTM.

ü Aplicações: É a mais indicada para o mapeamento topográfico em grandes escalas. É o sistema de projeção adotado para o mapeamento sistemático brasileiro (escalas 1:250.000, 1:100.000, 1:50.000, 1:25.000), cujos fusos abrangentes podem ser vistos na Fig. 5.24.

Deve-se tomar muito cuidado ao se trabalhar com o Sistema de Projeção UTM em áreas que se localizam em fusos distintos, pois as coordenadas E não são contínuas em fusos vizinhos.


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Figura 5.24 - Fusos de 6° no Brasil.


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CAPÍTULO

ESCALAS

6.1. INTRODUÇÃO

Uma carta é uma forma de representação convencional ou digital das diversas feições cartográficas existentes na superfície terrestre. Esses detalhes podem ser:

q Naturais: São os elementos existentes na natureza como os rios, mares, lagos, montanhas, serras, etc.; e

q Artificiais: São os elementos criados pelo homem como: represas, estradas, pontes, edificações, etc.

A representação dessas feições gera dois problemas:

q A necessidade de reduzir as proporções dos acidentes, a fim de tornar possível a sua representação em um espaço limitado. Essa proporção é definida pela escala;

q Determinados acidentes, dependendo da escala, não permitem uma redução acentuada nos documentos cartográficos, pois se tornariam imperceptíveis. No entanto, sendo acidentes de importância relevante, devem ser representados, o que se faz por meio da utilização de símbolos e convenções cartográficas.

Em termos cartográficos, o conceito de escala é essencial para qualquer tipo de representação espacial, uma vez que qualquer visualização gráfica é elaborada segundo uma redução do mundo real. Uma forma simples de definir escala é: a relação entre a dimensão representada do objeto e a sua dimensão real.

Como as linhas do terreno e as do desenho são homólogas, o desenho que representa o terreno é uma figura semelhante a dele, logo, a escala ou razão de semelhança é a seguinte:

(D) real dimensão ou terreno no grandeza(d) gráfica dimensão ou desenho no grandeza

(E) Escala =

A relação d / D define se a escala é de reprodução (ou cópia) (d = D), ampliação (d > D) ou redução (d < D).

Os tipos de escalas mais usuais são: numérica, equivalente (ou nominal) e gráfica.


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6.2. ESCALA NUMÉRICA

É representada por uma fração, onde o numerador é igual à unidade e o denominador é o número (valor) da escala. Equivale à razão entre a medida de um objeto ou lugar representado no plano de projeção e sua medida real.

Para facilitar o cálculo e obter o numerador igual à unidade, basta dividir ambos os termos da fração pelo numerador (d). Assim, a escala será:

ECD1

d / Dd / d

Dd

E === onde, Carta da Escala dar DenominadodD

DEC ==

A representação da escala numérica pode ser feita de duas formas: E = 1:DEC ou E = 1/DEC. Por exemplo: 1 : 50.000 ou 1 / 50.000.

Esta escala significa que uma unidade na carta corresponde a 50.000 unidades no terreno, ou seja, 1 cm na carta corresponde a 50.000 cm (ou 500 m), no terreno.

NOTA: Uma escala é tanto MAIOR quanto MENOR for o DENOMINADOR. Exemplo: A escala 1:25.000 é maior que 1:100.000.

6.3. ESCALA EQUIVALENTE OU NOMINAL

É expressa por uma equivalência de números. Por exemplo 1 cm = 500 m, significando que 1 cm na carta equivale a 500 m no terreno, o que corresponde à escala numérica de 1:50.000.

6.4. ESCALA GRÁFICA

Figura 6.1 - Exemplos de escala gráfica.


54

É a representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada. É constituída de um segmento à direita da origem, conhecida como escala primária, e de um segmento à esquerda da origem, denominada de talão ou escala de fracionamento, o qual é dividido em submúltiplos da unidade escolhida, graduadas da direita para a esquerda. O tamanho do talão corresponde a uma unidade da escala.

A escala gráfica nos permite realizar as transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem efetuarmos cálculos, bastando transportar e comparar a distância a ser medida. Para sua construção, entretanto, torna-se necessário o emprego da escala numérica.

Uma das vantagens da escala gráfica numa carta ou planta é que ela experimenta, teoricamente, as mesmas variações (dilatações e contrações) de comprimento no desenho, o que garante uma sensível melhora nas medidas de distâncias efetuadas.

6.5. PRECISÃO GRÁFICA

É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada escala.

A experiência demonstra que o menor comprimento gráfico que o olho humano é capaz de perceber é de 0,2 mm, sendo este o erro gráfico admissível.

Fixado esse limite prático, pode-se determinar o erro tolerável nas medições cujo desenho deve ser feito em determinada escala. O erro de medição permitido será calculado da seguinte forma:

Seja:

==

tolerável erroe1/DE

T

EC ⇒ D metro 0,0002e ECT ×= ou 0,0002

e D T

EC =

O erro tolerável, portanto, varia na razão direta do denominador da escala e inversa da escala, ou seja, quanto menor for a escala, maior será o erro admissível.

Os acidentes cujas dimensões forem menores que os valores dos erros de tolerância não serão representados graficamente. Em muitos casos será necessário utilizar símbolos e convenções cartográficas para a representação desses acidentes, os quais ocuparão dimensões no desenho independentes da escala.

6.6. ESCOLHA DA ESCALA

Considerando uma região da superfície da Terra que se queira mapear e que possua muitos acidentes de 10 m de extensão, por exemplo, a menor escala que se deve adotar para que esses acidentes tenham representação será determinada da seguinte forma:

50.000 2

100.000

m 0002,0m 10

DEC ===


55

Portanto, a escala adotada deverá ser igual ou maior que 1:50.000. Na escala 1:50.000, o erro prático (0,2 mm ou 1/5 mm) corresponde a 10 m no terreno.

Verifica-se então que, multiplicando 10 x 5.000, encontrar-se-á 50.000, ou seja, o denominador da escala mínima para que os acidentes com 10m de extensão possam ser representadas.

No caso de mapas armazenados em meio digital, a escolha da escala é de certa forma relegada, pois, a priori, a escala pode ser facilmente transformada para quaisquer valores. Entretanto, deve-se ter muito cuidado, pois o que realmente vale é a escala de origem da aquisição dos dados, ou seja, um mapa digital originalmente concebido na escala 1:50.000, nunca terá uma precisão maior que a permitida para esta escala.

Os trabalhos de SIG e Geoprocessamento são muitas vezes baseados em documentos cartográficos já existentes. Assim, é importante entender que o material usado já possui um erro gráfico inerente à sua escala de representação, e nada vai fazer com que esse erro diminua. Surge então a questão de que esses dados só poderão servir à essa escala de aquisição ou escalas menores, ou seja, não existe nenhuma restrição para a utilização desses dados em termos de redução.


56

CAPÍTULO

MAPAS, CARTAS E PLANTAS

7.1. DEFINIÇÕES

Existem várias propostas para definir mapa, carta e planta. Serão consideradas nesta apostila as definições adotadas pelos principais órgãos oficiais de mapeamento do Brasil (Quadro 7.1).

Quadro 7.1 - Definição de Mapas, Cartas e Plantas.

MAPA

É a representação no plano, normalmente em escala pequena ( < 1:1.000.000), dos aspectos geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma região da superfície terrestre, delimitada por elementos físicos, político-administrativos, destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos.

CARTA

É a representação no plano, em escala média ou grande ( ≥ 1:250.000 e ≤ 1:25.000 ), dos aspectos artificiais e naturais de uma região da superfície terrestre, subdividida em folhas delimitadas por linhas convencionais - paralelos e meridianos - com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de precisão compatível com a escala.

PLANTA

Caso particular de carta, que representa uma área de extensão suficientemente restrita com uma escala grande ( > 1:25.000 ), onde o número de detalhes é bem maior e a curvatura da Terra pode ser desconsiderada.


57

Existem outros tipos de representação cartográfica que utilizam imagens de diferentes sistemas sensores (fotografias aéreas ou imagens de satélites), podendo conter feições representadas por símbolos cartográficos, como por exemplo:

q FOTOÍNDICE - montagem por superposição das fotografias, geralmente em escala reduzida. É a primeira imagem cartográfica da região. O fotoíndice é insumo necessário para controle de qualidade de aerolevantamentos utilizados na produção de cartas através do método fotogramétrico. Normalmente a escala do fotoíndice é reduzida de 3 a 4 vezes em relação à escala de vôo (IBGE, 1998);

q CARTA-IMAGEM - Imagem georreferenciada a partir de pontos identificáveis com coordenadas conhecidas, superposta por reticulado de projeção, podendo conter ainda simbologia e toponímia (IBGE, 1998);

q MOSAICO - é o conjunto de fotos de uma determinada área recortadas e montadas, técnica e artisticamente, de forma a dar a impressão de que todo o conjunto é uma única fotografia (IBGE, 1998). Classifica-se em:

ν controlado: é obtido a partir de imagens submetidas a processos específicos de correção de tal forma que o resultado corresponda exatamente à imagem no instante da tomada da foto. Essas fotos são então montadas sobre uma prancha, onde se encontram representados um conjunto de pontos que servirão de controle à precisão do mosaico. Os pontos lançados na prancha têm o seu correspondente na imagem. Esse mosaico é de alta precisão (IBGE, 1998);

ν não-controlado: é preparado simplesmente através do ajuste de detalhes de fotografias adjacentes. Não existe controle de terreno e as fotografias não são corrigidas. Esse tipo de mosaico é de montagem rápida, mas não possui nenhuma precisão. Para determinados tipos de trabalho ele satisfaz plenamente (IBGE, 1998);

q FOTOCARTA - é um mosaico controlado, sobre o qual é realizado um tratamento cartográfico (planimétrico) (IBGE, 1998);

q ORTOFOTOCARTA - é uma ortofoto (fotografia resultante da transformação de uma foto original, que é uma perspectiva central do terreno, em uma projeção ortogonal sobre um plano) georreferenciada e complementada por símbolos, linhas, com ou sem legenda, podendo conter ainda informações planimétricas (IBGE, 1998);

q ORTOFOTOMAPA - é o conjunto de várias ortofotocartas adjacentes de uma determinada região (IBGE, 1998).

7.2. CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO AO MILIONÉSIMO - CIM

É uma representação de toda a superfície terrestre recomendada pela UGGI (União Geodésica Geofísica Internacional) na Projeção Cônica Conforme de Lambert com 2 paralelos-padrão na escala de 1:1.000.000. A CIM fornece subsídios para a execução de estudos e análises de aspectos gerais e estratégicos ao nível continental (IBGE, 1998).

A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do


58

planeta (representado aqui por um modelo esférico) em 60 fusos de amplitude 6º, numerados a partir do fuso 180º W - 174º W no sentido Oeste-Leste (Fig. 7.1). Cada um destes fusos, por sua vez, está dividido, a partir da linha do Equador, em 21 zonas de 4º de amplitude para o Norte e com o mesmo número para o Sul (IBGE, 1998). O Brasil possui território nas zonas NA e NB do hemisfério norte, e de SA até SI no hemisfério sul, totalizando um conjunto de 46 cartas 1:1.000.000 em 8 fusos (Fig. 7.2).

Figura 7.1 - Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM) - Ilustrativa.

A divisão em fusos aqui apresentada é a mesma adotada nas especificações do sistema UTM. Na verdade, o estabelecimento daquelas especificações é pautado nas características da CIM.

Cada uma das folhas ao Milionésimo pode ser acessada por um conjunto de três caracteres (IBGE, 1998):

q letras N ou S - indica se a folha está localizada ao Norte ou ao Sul do Equador;

q letras A até U - cada uma destas letras se associa a um intervalo de 4º de latitude desenvolvendo-se a Norte e a Sul do Equador e se prestam à indicação da latitude limite da folha. Além das zonas de A a U, tem-se mais duas que abrangem os paralelos de 84º a 90º: a zona V, que é limitada pelos paralelos 84º e 88º, e a zona Z, ou polar, que vai deste último até 90º. Neste intervalo, que corresponde às regiões Polares, a Projeção Cônica Conforme de Lambert não atende convenientemente a sua representação, sendo utilizada, neste caso, a Projeção Estereográfica Polar;

q números de 1 a 60 - indicam o número de cada fuso que contém a folha.


59

Figura 7.2 - Cobertura da CIM no Brasil.

7.3. ÍNDICE DE NOMENCLATURA E ARTICULAÇÃO DE FOLHAS

Este índice tem origem nas folhas ao Milionésimo e se aplica à denominação de todas as folhas de cartas do mapeamento sistemático (escalas de 1:1.000.000 a 1:25.000) (IBGE, 1998). Nas Fig. 7.3 e na Tab. 7.1 são apresentadas a nomenclatura e a articulação das folhas nas escalas do mapeamento sistemático.

Tabela 7.1 - Índice de Nomenclatura no Brasil para diferentes escalas.

Escala Índice de Nomenclatura Nº Folhas Latitude Longitude Área no Terreno

(aproximado)

1:1.000.000 SD 21 46 4° 6° 448 km x 672 km

1:500.000 SD 21-V 154 2° 3° 224 km x 336 km

1:250.000 SD 21-V-A 556 1° 1° 30' 112 km x 168 km

1:100.000 SD 21-V-A-I 3.049 30' 30' 56 km x 56 km

1:50.000 SD 21-V-A-I-1 11.928 15' 15' 28 km x 28 km

1:25.000 SD 21-V-A-I-1-NO 47.712 07' 30" 07' 30" 14 km x 14 km


60

Figura 7.3 - Articulação das folhas do mapeamento sistemático.

Para escalas maiores que 1:25.000 existem normas internacionais que regulamentam o código de nomenclatura. Porém, o que ocorre na maioria das vezes é que os órgãos produtores de cartas ou plantas nessas escalas adotam seu próprio sistema de articulação de folhas, o que dificulta a interligação de documentos produzidos por diferentes fontes. Esta apostila abordará somente a articulação das folhas até a escala de 1:25.000.

7.4. MAPA ÍNDICE

Além do índice de nomenclatura, existe também um outro sistema de localização de folhas. Neste sistema numeram-se as folhas de modo a referenciá-las através de um simples número, de acordo com as escalas (IBGE, 1998):

q 1:1.000.000 - numeração de 1 a 46;

q 1:250.000 - numeração de 1 a 550;

q 1:100.000 - numeração de 1 a 3.036.


61

Estes números são conhecidos como "MI", que quer dizer número correspondente no MAPA ÍNDICE. Para folhas na escala de 1:250.000 utiliza-se o termo "MIR" que significa MAPA ÍNDICE REDUZIDO. A Fig. 7.4 ilustra uma parte extraída do Mapa Índice.

Figura 7.4 – Extrato do Mapa Índice.

O número do MI substitui a configuração do índice de nomenclatura para escalas de 1:100.000. Por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV corresponderá o número MI 2215 (IBGE, 1998).

Para as folhas na escala 1:50.000, o número MI vem acompanhado do número 1, 2, 3 ou 4, conforme a sua situação em relação à folha 1:100.000 que a contém. Por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV-3 corresponderá o número MI 2215-3 (IBGE, 1998).

Para as folhas de 1:25.000 acrescenta-se o indicador NO, NE, SO ou SE, conforme a sua situação em relação à folha 1:50.000 que a contém. Por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV-3-NO corresponderá o número MI 2215-3-NO (IBGE, 1998).

A aparição do número MI no canto superior direito das folhas topográficas sistemáticas nas escalas 1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000 é norma cartográfica hoje em vigor, conforme recomendam as folhas-modelo publicadas pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército, órgão responsável pelo estabelecimento de Normas Técnicas para as séries de cartas gerais, das escalas 1:250.000 e maiores (IBGE, 1998).


62

7.5. CARTA TOPOGRÁFICA

A carta topográfica, seja impressa ou no formato digital, representa um modelo, em escala reduzida, interpretado através de símbolos e convenções cartográficas, de uma área geográfica de interesse, de onde podem ser extraídas informações valiosas para diversas aplicações.

As convenções cartográficas existentes em uma carta topográfica abrangem símbolos que, atendendo às exigências da técnica, do desenho e da reprodução fotográfica, representam, de modo mais expressivo, os diversos acidentes do terreno e objetos topográficos em geral. Elas permitem ressaltar esses acidentes do terreno de maneira proporcional à sua importância, principalmente sob o ponto de vista das aplicações da carta (IBGE, 1998).

Através dessas convenções o terreno é representado em uma carta topográfica em duas dimensões, a primeira se refere ao plano (representação planimétrica) e a segunda à altitude (representação altimétrica), que compõem, juntamente com outras informações, uma carta topográfica, a qual é constituída por:

q Quadriculado de coordenadas planas cartesianas (Projeção UTM);

q Coordenadas Geodésicas;

q Elementos de Planimetria;

q Elementos de Hidrografia;

q Elementos de Vegetação;

q Elementos de Altimetria;

q Dados Marginais.

7.5.1. QUADRICULADO DE COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS (PROJEÇÃO UTM)

O sistema de coordenadas planas cartesianas (Projeção UTM) é representado por uma malha retangular regular, denominado de quadriculado, que representa as linhas de referência para a obtenção de coordenadas planas E e N. O quadriculado UTM é gerado com um espaçamento regular de 4 cm x 4 cm, para as escalas de 1:250.000 a 1:25.000.

As coordenadas E e N são anotadas, respectivamente, nas margens horizontais e verticais das cartas. Os números pequenos que ficam no alto à esquerda significam as centenas de quilômetros de separação entre aquele ponto e a origem do sistema UTM. Por exemplo, o valor E = 230 e N = 8.250 equivale à coordenada E = 230.000 m e N = 8.250.000 m, respectivamente.

7.5.1.1. Obtenção de Coordenadas

Para a obtenção das coordenadas UTM de pontos que não estejam no cruzamento de quadrículas, utiliza-se uma régua graduada para medir, perpendicularmente, a distância gráfica horizontal (dH) e vertical (dV), do ponto considerado até uma determinada linha horizontal de coordenada N e uma linha vertical de coordenada E, respectivamente. A Fig. 7.5 e o Quadro 7.2 apresentam os cálculos


63

das coordenadas UTM de um determinado ponto (P1).

Figura 7.5 – Obtenção de coordenadas.

Quadro 7.2 - Cálculo de Coordenadas UTM e Geodésicas.

Cálculo das Coordenadas UTM (P1) Cálculo das Coordenadas Geodésicas (P2)

×+=×+=

VECP

HECP

dDNNdDEE

1

1

=×+×==×+×=

m 88305000,02510108828Nm 6740000,0201010672E

53P

53P

1

1 93131093100310

9310ycm 3y

cm 18,201

22

2

PP

P

′′′−=⇒′′′−′−=⇒

⇒′′′=⇒

→→′

oo ϕϕ

ϕ

,5142261,581700361

518,70xcm 13,3xcm 18,201

22

2

PP

P

′′′−=⇒′′′+′−=⇒

⇒′′′=⇒

→→′

oo λλ

λ

A medida mais direta de uma distância é, sem dúvida, feita com o auxílio de uma régua e da escala da carta (Distância no terreno = DEC x Distância na carta). Outro processo para o cálculo de distância em linha reta numa carta é o que inclui, ao mesmo

tempo, o Teorema de Pitágoras ( 22 NEd ∆+∆= ) e as coordenadas UTM de dois pontos A e B entre os quais se quer saber a distância. Observa-se que esta medida não leva em conta a curvatura do planeta, portanto a precisão diminui se a distância aumenta. Também não se pode medir entre pontos que se situam em diferentes fusos UTM.


64

7.5.1.2. Obtenção de Direções

O sistema de coordenadas planas cartesianas na projeção UTM permite o posicionamento de qualquer ponto sobre a superfície da Terra. No entanto, em navegação, é comum desejar o posicionamento relativo a partir de uma dada direção. Assim, ficam definidos três vetores associados a cada um dos ponto abaixo (IBGE, 1998):

q Norte Verdadeiro ou Geográfico: Possui direção tangente ao meridiano (geodésico) passando pelo ponto e apontando para o Pólo Norte;

q Norte Magnético: Possui direção tangente à linha de força do campo magnético que passa pelo ponto e apontando para o Pólo Norte Magnético (representado pela direção da agulha de uma bússola). Devido à significativa variação da ordem de minutos de arco deste pólo ao longo dos anos, torna-se necessária a correção do valor indicado na carta para a data em que se realiza o posicionamento desejado;

q Norte de Quadrícula: Possui direção paralela ao eixo N (que coincide com o Meridiano Central do fuso) do sistema de coordenadas na projeção UTM no ponto considerado e apontando para o Norte (sentido positivo de N).

Deve-se destacar que o Pólo Norte Magnético descreve um lento movimento, aproximadamente circular e de período secular, em torno do Pólo Norte Geográfico, considerado fixo. Existe, portanto, um ângulo entre o norte da bússola e o norte geográfico, cuja magnitude depende da localização do observador na Terra.

Da mesma forma, existe uma diferença angular entre a direção do norte de quadrícula e o verdadeiro.

Como as medidas angulares realizadas sobre uma carta são referenciadas ao norte de quadrícula, é preciso convertê-las para as demais direções do Norte, através dos seguintes ângulos:

q Declinação Magnética (δ): É o ângulo formado entre os vetores Norte Verdadeiro e o Norte Magnético, associado a um ponto. Pode ser obtido através de cartas magnéticas ou de modelos digitais do campo magnético da Terra. É importante ressaltar que, devido às perturbações do campo magnético, as melhores bússolas fornecem erros angulares de, pelo menos, 0,5 grau. Desse modo, essas leituras servem apenas para orientações expeditas no terreno;

q Convergência Meridiana Plana (γ): É o ângulo formado entre os vetores Norte Verdadeiro e o Norte da Quadrícula, associado a um ponto. Nas cartas topográficas com projeção UTM, a convergência meridiana plana cresce com a latitude e com o afastamento do Meridiano Central (MC). No hemisfério norte ela é positiva a leste do MC e negativa a oeste do MC; no hemisfério sul ela é o contrário: é negativa a leste do MC e positiva a oeste do MC (Fig. 7.6).


65

Figura 7.6 – Sinal da Convergência Meridiana Plana no fuso UTM.

Com base nessas direções do Norte é que são definidos os Azimutes para uma determinada direção. O Azimute representa o ângulo formado entre a direção Norte-Sul e a direção considerada, contado a partir do Pólo Norte, no sentido horário. O Azimute varia de 0º a 360º e dependendo do Norte ao qual esteja referenciado tem-se:

q Azimute Verdadeiro (AzVAB);

q Azimute da Quadrícula (AzQAB);

q Azimute Magnético (AzMAB).

Existe ainda o chamado Contra-Azimute de uma direção, que é o Azimute da direção inversa (CAz AB = AzBA);

Outros conceitos importantes em navegação são os de Rumo e Contra-Rumo:

q Rumo: é o menor ângulo que uma direção faz com a Direção Norte-Sul. Após o valor do rumo deve ser indicado o quadrante geográfico (NO, NE, SO ou SE) a que o mesmo pertence. O rumo, da mesma forma que o azimute, dependendo do norte ao qual esteja referenciado, pode ser verdadeiro, de quadrícula ou magnético (IBGE, 1998);

q Contra-rumo: é o rumo da direção inversa (IBGE, 1998).


66

A Fig. 7.7 ilustra a relação entre azimute e rumo para cada quadrante.

Figura 7.7 – Relação entre Azimute e Rumo.

7.5.2. COORDENADAS GEODÉSICAS

As coordenadas geodésicas existentes em uma carta topográfica são apresentadas na forma de cruzetas, que além dos cantos da carta, são distribuídas com um espaçamento regular em latitude e longitude, que varia em função da escala.

As latitudes e as longitudes são anotadas, respectivamente, nas margens verticais e horizontais das cartas. Somente nos cantos da carta é que aparecem as coordenadas geodésicas completas (por exemplo: 48° 30' 00"), enquanto que nos demais pontos apenas são mostrados os minutos e segundos (por exemplo: 15' ou 07' 30").

As coordenadas geodésicas são obtidas com uma régua graduada, utilizada para medir o intervalo entre os paralelos e meridianos, de modo a estabelecer uma relação - em graus, minutos e segundos - entre este intervalo e a distância gráfica entre eles (DRP e DRM), em milímetros. Em seguida, mede-se, perpendicularmente, a distância gráfica do ponto considerado até um meridiano (dMH) e um paralelo (dPV) (Fig. 7.5). A coordenada geográfica do ponto considerado será dado pelas equações apresentadas no Quadro 7.2.


67

7.5.3. REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA

A representação planimétrica pode ser dividida em duas partes, de acordo com os elementos que cobrem a superfície do solo, ou sejam, físicos ou naturais e culturais ou artificiais. Os primeiros correspondem principalmente à hidrografia (Quadro 7.3) e vegetação (Quadro 7.4); os segundos decorrem da ocupação humana, sistema viário, construções, limites político ou administrativos etc. (Quadro 7.5) (IBGE, 1998).

Quadro 7.3 - Elementos de Hidrografia (IBGE, 1998).

A representação dos elementos hidrográficos

é feita, sempre que possível, associando-

se os seus elementos a símbolos que

caracterizem a água, sendo o azul a cor

escolhida para representar a

hidrografia, alagados (mangue, brejo e área sujeita a inundação),

etc.

Quadro 7.4 - Elementos de Vegetação (IBGE, 1998).

A cor verde é universalmente usada

para representar a cobertura vegetal do

solo. Na folha 1:50.000 por exemplo, as matas

e florestas são representadas pelo

verde claro. O cerrado e caatinga, pelo verde

reticulado, e as culturas permanentes e

temporárias, por outro tipo de simbologia, com

um toque figurativo.


68

Quadro 7.5 - Elementos de Planimetria (IBGE, 1998).

Sistema Viário: representação das estradas de rodagem através de símbolos e/ou

cores, independente da sua largura física. São classificadas

de acordo com o tráfego e a pavimentação. As estradas de ferro são definidas como sendo

qualquer tipo de ferrovia permanente, provida de trilhos,

destinada ao transporte de passageiros ou carga.

Linhas de Limite: representação das divisas

interestaduais e intermunicipais.

Áreas Especiais: subordinadas a um órgão público ou privado, responsável pela conservação ou preservação da fauna, flora,

monumentos culturais, meio ambiente e comunidades

indígenas (Parques, Reservas, Estações, etc.).

Unidades Político-Administrativas: são as divisões

Político-Administrativas nos diversos níveis (Federal,

Estadual e Municipal). São representadas por meio de linhas

convencionais (limites), correspondentes à situação das

Unidades da Federação e Municípios no ano da edição do

documento cartográfico.


69

Quadro 7.5 - Elementos de Planimetria (IBGE, 1998).

Localidades: é todo lugar onde exista um aglomerado

permanente de habitantes (Capital, Cidade, Povoado, etc.). Na carta topográfica, dentro da área edificada, é

representado todo edifício de notável significação local como

prefeituras, escolas, igrejas, hospitais, etc., para qualquer escala. Outras construções

como barragem, ponte, aeroporto, farol, etc., têm símbolos especiais quase

sempre associativos.

Linhas de Comunicação e Outros Elementos

Planimétricos: As linhas de comunicação resumem-se à

linha telegráfica ou telefônica e às linhas de energia elétrica (de alta ou baixa tensão).

7.5.4. ELEMENTOS DE ALTIMETRIA

A representação do relevo sempre constituiu um sério problema cartográfico, ao contrário da relativa facilidade do delineamento dos detalhes horizontais do terreno. Portanto, o relevo de uma determinada área pode ser representado, principalmente, por: curvas de nível, perfis topográficos, relevo sombreado e cores hipsométricas (IBGE, 1998).

À medida que a escala diminui, acontece o mesmo com os detalhes, mas a correspondente simbologia tende a ser tornar mais complexa. As cartas topográficas apresentam pontos de controle vertical e pontos de controle vertical e horizontal, cota comprovada e cota não comprovada, entre outros, conforme descrito no Quadro 7.6 (IBGE, 1998).


70

Quadro 7.6 - Elementos de Altimetria (IBGE, 1998).

Referência de nível: Ponto de controle vertical, estabelecido num marco de caráter permanente, cuja altitude foi determinada em relação a um Datum vertical;

Ponto Trigonométrico: Vértice cuja posição é determinada com levantamento geodésico;

Ponto Astronômico: Vértice que possui as latitudes, as longitudes e o azimute de uma direção determinados e que poderá ser de 1ª, 2ª ou 3ª ordem;

Ponto Barométrico: Vértice com o valor da altitude determinada através do uso de altímetro;

Cota não Comprovada: Altitude determinada por métodos de levantamento terrestre não comprovados;

Cota Comprovada: Altitude estabelecida no campo, através de nivelamento geométrico ou qualquer método que assegure a precisão obtida.

7.5.4.1. Curvas de Nível

Por excelência, o método usado para representar o relevo terrestre é o das curvas de nível, o que possibilita o usuário a obter o valor aproximado da altitude em qualquer parte da carta (IBGE, 1998) (Fig. 7.8). A cor da representação da altimetria na carta é o sépia.

A curva de nível constitui uma linha imaginária do terreno, em que todos os pontos da referida linha têm a mesma altitude, acima ou abaixo de uma determinada superfície da referência, geralmente o nível médio do mar (Oliveira, 1993).

Com a finalidade de ter a leitura facilitada, adota-se o sistema de apresentar as chamadas “curvas mestras" com um traçado mais grosso. Existem ainda as "curvas intermediárias" e as “curvas auxiliares" (IBGE, 1998).

Algumas características das curvas de nível são (IBGE, 1998):

q As curvas de nível tendem a ser quase que paralelas entre si;

q Todos os pontos de uma curva de nível se encontram na mesma elevação;

q Cada curva de nível fecha-se sempre sobre si mesma;


71

q As curvas de nível nunca se cruzam, podendo se tocar em saltos d'água ou despenhadeiros.

Figura 7.8 – Curvas de nível.

Figura 7.9 – Visualização de encostas em curvas de nível.

A natureza da topografia do terreno determina as formas das curvas de nível. Em outras palavras, as curvas de nível vão indicar se o terreno é plano, ondulado, montanhoso, íngreme ou de declive suave (Fig. 7.9).

7.5.4.2. Declividade

A declividade é um conceito importante na representação altimétrica do terreno, sendo definida como a relação entre a projeção horizontal (∆X) e a projeção vertical (∆Y) de uma curva (Fig. 7.10).

7.5.4.3. Eqüidistância

A eqüidistância é a distância vertical entre as curvas de nível. Essa eqüidistância varia de acordo com a escala da carta (Tab. 7.2), com o relevo e com a precisão do


72

levantamento (IBGE, 1998).

Tabela 7.2 - Eqüidistância segundo a escala da carta do Mapeamento Sistemático.

Escala Eqüidistância Curvas Mestras

1: 25.000 10 m 50 m

1: 50.000 20 m 100 m

1: 100.000 50 m 250 m

1: 250.000 100 m 500 m

Sistematicamente, a eqüidistância entre uma curva e outra tem de ser sempre constante para uma determinada carta. Só deve haver, numa mesma escala, duas alterações quanto à eqüidistância: a primeira é quando, numa área predominantemente plana, precisa-se ressaltar pequenas altitudes que ali são de grande importância; neste caso, usam-se as chamadas curvas auxiliares; a segunda situação ocorre quando o relevo é muito escarpado e íngreme e, neste caso, deixa-se de representar uma ou mais curvas para não sobrecarregar a área e dificultar a leitura por parte do usuário (IBGE, 1998).

7.5.4.4. Perfil Topográfico

O perfil é a representação cartográfica de uma seção vertical da superfície terrestre (IBGE, 1998).

O primeiro passo para se fazer o desenho de um perfil é traçar uma linha de corte, na direção onde se deseja representá-lo. Em seguida, marcam-se todas as interseções das curvas de nível com a linha básica, as cotas de altitude, os rios, picos e outros pontos definidos (Fig.7.11) (IBGE, 1998).

Tanto a escala horizontal como a vertical é escolhida em função do uso que se fará do perfil e da possibilidade de representação (IBGE, 1998).

A escala vertical deve ser maior que a horizontal, do contrário, as variações ao longo do perfil dificilmente serão perceptíveis, por outro lado, sendo a escala vertical muito grande o relevo ficaria demasiadamente exagerado, descaracterizando-o. A relação entre as escalas horizontal e vertical é conhecida como exagero vertical (IBGE, 1998).

Para uma boa representação do perfil, pode-se adotar para a escala vertical um número de 5 a 10 vezes maior que a escala horizontal. Assim, se H = 50.000 e V = 10.000, o exagero vertical será igual a 5 (IBGE, 1998).

De acordo com a Fig. 7.12, a altitude de um ponto qualquer da carta pode ser obtida, matematicamente, através de semelhança de triângulos, ou seja:

ciaEquidistânx (AC) nivel de curvas duas entre Distância(AD) P ponto ao curvamenor da Distância

PD =


73

Figura 7.11 – Perfil topográfico.

Figura 7.12 – Obtenção de altitude.

7.5.5. DADOS MARGINAIS

Nas cartas topográficas, as informações contidas nas margens fornecem dados importantes para o uso da própria carta. Além do quadro de convenções cartográficas, as principais informações marginais são mostradas no Quadro 7.7:


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Quadro 7.7 - Dados marginais de uma carta.

Órgão de Mapeamento (canto superior esquerdo)

Nome da Folha (centro superior)

Índice de Nomenclatura (canto superior direito)

Declinação Magnética e Convergência Meridiana (canto inferior esquerdo)

Escala Gráfica (centro inferior)

Localização da Folha (canto inferior direito)

Datum Vertical e Horizontal (centro inferior)

Articulação da Folha (canto inferior direito)

7.5.6. PRECISÃO CARTOGRÁFICA

As medidas planimétricas e altimétricas extraídas de uma carta impressa em papel sempre conterão erros. Estes erros estão sujeitos a pelo menos duas condições:

q Erro Gráfico: é geralmente aceito como sendo de 0,2 mm e corresponde ao limite da acuidade visual humana;

q Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC): é o indicador de dispersão relativo a 90% de probabilidade e que define a exatidão dos trabalhos cartográficos.

O Decreto no 89.817, de 20 de junho de 1984, fornece a classificação para cartas impressas, segundo sua exatidão, nas Classes A, B e C, conforme descrito na Tab. 7.3, sendo que o Erro-Padrão (Desvio-Padrão ou Erro Médio Quadrático) isolado num trabalho cartográfico não pode ultrapassar 60,8% do Padrão de Exatidão Cartográfica. Em outras palavras, uma carta deve atender ao PEC e ao Erro-Padrão.

A Tab. 7.4 mostra os valores do PEC e do Erro-Padrão isolado para diversas escalas do mapeamento sistemático.


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Tabela 7.3 - Padrão de Exatidão Cartográfica e Erro-Padrão.

Classe A Classe B Classe C

PEC Planimétrico 0,5 mm x DEC 0,8 mm x DEC 1,0 mm x DEC

Erro Padrão 0,3 mm X DEC 0,5 mm x DEC 0,6 mm x DEC

PEC Altimétrico 1/2 eqüidistância 3/5 eqüidistância 3/4 eqüidistância

Erro Padrão 1/3 eqüidistância 2/5 eqüidistância 1/2 eqüidistância

Tabela 7.4 - Padrão de Exatidão Cartográfica e Erro-Padrão isolado para diversas escalas.

ESCALA 1:25.000 1:50.000 1:100.000 1:250.000

PEC Plan 12,5m 25m 50m 125m

Erro Padrão 7,5m 15m 30m 75m

PEC Alt 5m 10m 25m 50m Classe A

Erro Padrão 3,3m 6,7m 16,7m 33,3m

PEC Plan 20m 40m 80m 200m

Erro Padrão 12,5m 25m 50m 125m

PEC Alt 6m 12m 30m 60m Classe B

Erro Padrão 4m 8m 20m 40m

PEC Plan 25m 50m 100m 250m


PEC Alt 7,5m 15m 37,5m 75m Classe C



76

CAPÍTULO

FUNDAMENTOS DO POSICIONAMENTO GPS

Não é objetivo desta apostila fazer uma explanação detalhada sobre o GPS, uma vez que esse assunto é muito amplo e possui uma boa abrangência na literatura indicada como referência. Será apresentado a seguir um resumo dos principais conceitos acerca desta tão importante tecnologia para o Geoprocessamento.

8.1. INTRODUÇÃO

O GPS é a abreviatura de NAVSTAR-GPS (NAVigation Satellite with Time And Ranging - Global Positioning System). É um sistema de radionavegação baseado em satélites desenvolvido e controlado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América, com o intuito de ser o principal sistema de navegação das forças armadas americanas (Monico, 2000).

Desde os estudos iniciados em 1973 até que o sistema fosse declarado em plena capacidade operacional (FOC - Full Operational Capability), em 1995, foram despendidos aproximadamente 14 bilhões de dólares e 22 anos de trabalhos (Friedman, 2003).

O sistema permite a qualquer usuário saber sua localização, velocidade e tempo, 24 horas por dia, sob quaisquer condições atmosféricas e em qualquer ponto do globo terrestre.

O princípio básico de posicionamento pelo GPS consiste nas medidas de distância entre o usuário e, no mínimo, quatro satélites, conforme se pode observar na Fig. 8.1. Conhecendo-se as coordenadas dos satélites num sistema de referência apropriado, é possível calcular as coordenadas da antena do usuário no mesmo sistema de referência dos satélites. Do ponto de vista geométrico, apenas três distâncias, desde que não pertencentes ao mesmo plano, seriam suficientes; a quarta medida é necessária devido ao não-sincronismo entre os relógios dos satélites e do receptor, adicionando-se assim mais uma incógnita ao problema.

"Desde o tempo em que o homem apoiou-se em suas pernas e começou a vagar pela terra, provavelmente ele esteve procurando por um modo simples de saber onde se encontrava e para onde estava indo. Antigos viajantes simplesmente faziam marcas nos seus caminhos, porém, essa técnica não funcionava quando a neve ou a chuva caía. Quando o homem começou a explorar os oceanos, o problema piorou ainda mais porque não existiam lugares onde deixar marcas para se referenciar; a única coisa com que se podia contar eram as estrelas. Infelizmente, as estrelas estão tão longe, que parecem as mesmas, independente de onde você esteja. Seria necessário fazer medições cuidadosas à noite, mas, apenas em noites claras e sem tempestades! E quanto à aviação? Como manter a orientação? Todo esse desenvolvimento tecnológico fez com que o homem moderno desenvolvesse um sistema de navegação mais eficiente”.


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Figura 8.1 - Configuração mínima para posicionamento tridimensional com GPS.

(Seeber, 1993)

Os satélites agem como pontos de referência precisos. Então, pelo princípio da trilateração, se a distância a partir de um satélite é conhecida, a posição do usuário pode ser restringida à superfície de uma esfera, cujo centro é ocupado por este satélite. Se a distância a partir de um segundo satélite também é conhecida, isto limita a posição à interseção de duas esferas. Adicionando-se um terceiro satélite, a posição limita-se para dois pontos. Com uma quarta medida define-se o ponto certo. A Fig. 8.2 ilustra o princípio da trilateração.

Figura 8.2 - Princípio da trilateração entre os satélites. (Guerreiro, 2000)

8.2. A CONSTITUIÇÃO DO SISTEMA GPS

O sistema GPS consiste em três segmentos distintos (Fig. 8.3):

q espacial, que envolve os satélites e seus sinais transmitidos;


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q de controle, composto das estações de rastreamento e responsável pelo monitoramento, geração, correções e avaliação de todo o sistema; e

q de usuários, que envolve todos os tipos de receptores, aplicações, métodos de posicionamento, formas de recepção e processamento dos sinais.

Figura 8.3 - Os três segmentos do sistema GPS. (Garmin Corporation, 2000)

Figura 8.4 - Segmento espacial.

8.2.1. O SEGMENTO ESPACIAL

Por definição, o segmento espacial é composto de 24 satélites (Fig. 8.4) distribuídos em seis planos orbitais igualmente espaçados de 55° em relação ao Equador, com quatro satélites em cada plano, orbitando sobre o horizonte com período de 12 horas siderais a uma altitude aproximada de 20.200 km. Essa constelação é assim estruturada de modo a garantir, a qualquer hora do dia ou da noite, no mínimo, 4 satélites sempre visíveis em qualquer local da superfície terrestre. Atualmente, em função da sobrevida dos satélites, o sistema conta com um total de 29 satélites (USCG, 2004).


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8.2.2. O SEGMENTO DE CONTROLE

O segmento de controle é o responsável pela operação do GPS. Suas funções principais são: atualizar as mensagens de navegação transmitidas pelos satélites e calcular as correções dos relógios dos satélites. Para alcançar este objetivo, este segmento é composto de cinco estações de monitoramento distribuídas ao longo do Equador: Ascencion Island, Colorado Springs, Diego Garcia, Kwajalein e Hawaii (Fig. 8.5). Estas estações rastreiam continuamente todos os satélites visíveis e estes dados são transmitidos para a estação de controle central (Master Control Station - MCS), em Colorado Springs, nos Estados Unidos, onde são processados com a finalidade de determinação das efemérides e das correções dos relógios dos satélites. A mensagem atualizada é, então, transferida para os satélites, para que seja retransmitida aos usuários (IBGE, 1993).

Figura 8.5 - Segmento de controle do GPS. (Dana, 1999)

8.2.3. O SEGMENTO DE USUÁRIOS

Este segmento é composto por todos os receptores existentes no planeta. Em outras palavras, refere-se a toda comunidade usuária, militar ou civil, que faz uso dos serviços de posicionamento GPS: o Serviço de Posicionamento Padrão (Standard Positioning Service - SPS), de acesso livre a todas as pessoas, e o Serviço de Posicionamento Preciso (Precise Positioning Service - PPS), de acesso restrito a usuários autorizados.

Os receptores GPS evoluíram bastante desde os primeiros modelos lançados na década de 80, principalmente devido ao desenvolvimento da eletrônica. Atualmente, existem várias alternativas disponíveis e em desenvolvimento no mercado, de acordo com os tipos de receptores e seus fabricantes.

8.3. OS SINAIS GPS

Os sinais emitidos pelos satélites GPS são derivados de uma freqüência de referência interna de 10,23 MHz, chamada freqüência fundamental. Cada satélite transmite duas ondas portadoras, L1 e L2, cujas freqüências são, respectivamente, iguais a 154 x 10,23 MHz = 1.575,42 MHz e 120 x 10,23 MHz = 1.227,60 MHz. Todos os satélites utilizam a mesma freqüência, porém, cada um transmite um código exclusivo que o identifica. Esses códigos são modulados em fase sobre as duas portadoras: o código C/A (Coarse or Clear/Acquisition – Fácil Aquisição) na portadora L1 e o código


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P (Protect or Precise – Protegido ou Preciso) nas portadoras L1 e L2. Além desses dois códigos, cada satélite transmite um conjunto de dados, denominado de mensagem de navegação (alguns chamam Código D - Data), modulado também nas portadoras L1 e L2 (Fig. 8.6).

O código C/A é utilizado pelos usuários dentro do SPS; o código P é de uso exclusivo aos usuários do PPS. A mensagem de navegação contém informações como: número da semana GPS, número do satélite, “saúde” do satélite, parâmetros orbitais de correções, etc.

Figura 8.6 - Os sinais dos satélites GPS. (Dana, 1999)

De maneira geral, o funcionamento dos receptores GPS resume-se no seguinte: após o sinal ser captado pela antena, ele é convertido em corrente elétrica, amplificado e direcionado para um dispositivo eletrônico de rádio-freqüência, onde é realizado um tratamento para baixar a freqüência inicial. A partir daí, segue para uma unidade eletrônica chamada canal, a qual reconhece o sinal vindo de cada satélite. É gerada então, pelo receptor, uma réplica do código C/A, que, após aplicação da técnica chamada correlação do código para processamento do sinal, chega-se ao intervalo de tempo decorrido no deslocamento do sinal desde o satélite até o receptor (Fig. 8.7). Numa situação ideal, longe de influências atmosféricas e com os relógios do satélite e do receptor perfeitamente sincronizados, esse tempo de deslocamento estaria perfeitamente determinado e, por conseguinte, a distância seria calculada corretamente. Entretanto, na prática, isso não ocorre, e a distância encontrada é dita pseudodistância.

A pseudodistância é igual à diferença entre o tempo registrado no receptor no instante da recepção do sinal e o tempo registrado no satélite no instante da transmissão desse sinal multiplicado pela velocidade da luz (Monico, 2000). As aplicações que utilizam a pseudodistância são aquelas que buscam primordialmente o posicionamento em tempo real, como navegação e cadastro, por exemplo.


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Figura 8.7 - Medida da Pseudodistância.

Um outro método mais complexo de determinar essa distância é medindo-se a diferença de fase da onda portadora a partir do número de ciclos decorridos desde o instante em que a portadora foi emitida e o instante em que foi recebida. Como o comprimento de onda da portadora é bem menor que o do código C/A, a medição da fase da onda portadora permite atingir resultados melhores que os obtidos pela pseudodistância. Porém, há de se eliminar o problema do desconhecimento da ambigüidade (número total de ciclos completos decorridos desde o momento que o sinal deixou o satélite até o instante da sintonia). As aplicações com observação das fases das ondas portadoras normalmente não são utilizadas em tempo real, mas em posicionamentos estáticos. Cabe ressaltar que as observações de fase da onda portadora, em conjunto com a resolução da ambigüidade, proporcionam aplicações de alta precisão.

A pseudodistância e a fase da portadora constituem os dois tipos mais importantes de dados observados com o GPS.

8.4. OS TIPOS DE EFEMÉRIDES

Como foi citada anteriormente, uma das principais funções do segmento de controle é gerar, atualizar e enviar as efemérides aos satélites para que sejam transmitidas aos usuários. Objetivando dar suporte às aplicações geodésicas e geodinâmicas com GPS, o IGS (International GPS Service) gerencia uma rede, distribuída ao redor do mundo, com mais de 200 estações equipadas com receptores de dupla freqüência, que produz e disponibiliza efemérides, parâmetros de rotação da Terra, coordenadas e velocidade das estações referenciadas à Rede de Referência Terrestre Internacional ITRF (International Terrestrial Reference Frame) e informações sobre os relógios dos satélites e dos receptores das estações (Machado et al., 2000). Os dados coletados são processados em sete centros de análises e enviados ao JPL (Jet Propulsion Laboratory), na Califórnia, o qual realiza a combinação das soluções, gerando efemérides de melhor qualidade que as transmitidas. O IGS disponibiliza em sua página eletrônica na Internet quatro tipos de efemérides: precisas, rápidas, ultra-rápidas e preditas (IGS, 2003).


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q EFEMÉRIDES PRECISAS (IGS) - São efemérides pós-processadas para utilização em aplicações de alta precisão. São disponibilizadas 13 dias após a coleta dos dados, com uma acurácia menor que 5,0 cm.

q EFEMÉRIDES RÁPIDAS (IGR) - São efemérides pós-processadas, sendo disponibilizadas a partir de um tempo de 17 horas após a coleta dos dados, com uma acurácia em torno de 5,0 cm.

q EFEMÉRIDES ULTRA-RÁPIDAS (IGU) - São também pós-processadas, sendo disponibilizadas a partir de um tempo de 3 horas após a coleta dos dados, com uma acurácia de 5,0 a 10,0 cm.

q EFEMÉRIDES PREDITAS (IGP) - São efemérides produzidas antes da época da coleta de dados, disponíveis algumas horas antes do início de sua validade. Sua acurácia gira em torno de 10,0 cm.

A Tab. 8.1 faz uma comparação da acurácia fornecida pelas quatro categorias de efemérides produzidas pelo IGS e as efemérides transmitidas.

Tabela 8.1 – Comparação dos produtos IGS. (IGS, 2003)

CÓDIGO EFEMÉRIDES ACURÁCIA (cm) RELÓGIO (ns)

IGS PRECISAS menor que 5,0 menor que 0,1

IGR RÁPIDAS 5,0 0,1

IGU ULTRA-RÁPIDAS 5,0 - 10,0 0,2

IGP PREDITAS 10,0 5,0

Broadcast TRANSMITIDAS 200,0 7,0

8.5. O FORMATO RINEX

As observáveis GPS e a mensagem de navegação são armazenadas em cada receptor em seu próprio formato binário (Hofmann-Wellenhof et. al., 1997). Por isso, os fabricantes GPS projetaram sistemas computacionais para recuperar os dados provenientes de cada receptor. Porém, por causa das especificações técnicas de cada fabricante, um único programa não é capaz de processar facilmente dados de diferentes tipos de receptores ao mesmo tempo. Para resolver este problema, um formato comum foi definido para que se pudesse realizar o intercâmbio entre todos os tipos de receptores GPS. Este formato é o RINEX (Receiver INdependent EXchange format), que foi proposto por Gurtner et al. (1989). Maiores detalhes sobre este formato podem ser obtidos na Internet, pois é uma especificação de domínio público.

8.6. OS PRINCIPAIS ERROS ASSOCIADOS ÀS OBSERVAÇÕES

Cada vez mais a busca por uma maior exatidão nas coordenadas exige uma maior compreensão acerca das fontes dos erros no posicionamento GPS e de como reduzi-los ou eliminá-los. Foi assim que, na última década, observou-se um grande progresso com relação à redução dos erros que ocorriam dentro do próprio receptor GPS e na sua operação.


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Até a 0 h TU (Tempo Universal) do dia 2 de maio de 2000 existiam dois métodos de degradação dos dados transmitidos pelos satélites, impostos pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos: o Antifraude ou Anti-sabotagem (Anti-Spoofing - AS) e a Disponibilidade Seletiva (Selective Availability - SA). Atualmente, apenas o AS encontra-se em atividade.

O AS é uma técnica de criptografia que gera o código Y, que interfere na obtenção correta do código P por parte do receptor. Estando ativado, somente receptores dotados de um AOC (Auxiliary Output Chip) podem ter acesso ao código P verdadeiro.

A SA foi uma limitação proposital na acurácia dos valores das pseudodistâncias para os usuários que utilizavam o código C/A. Ela foi desativada pois não mais ameaçava a segurança nacional dos EUA, mas possibilitaria uma expansão no mercado consumidor ligado ao posicionamento preciso. Com sua desativação, o posicionamento absoluto a partir do código C/A tornou-se cerca de dez vezes mais preciso (Monico, 2000).

Além desses métodos de degradação, as observáveis GPS ainda estão sujeitas aos mais diversos erros, que podem ter como fonte: os satélites, a propagação do sinal, o conjunto receptor-antena e a própria estação (Monico, 2000). Estes erros e variações são apresentados na Tab. 8.2.

Tabela 8.2 - Principais erros e variações nas observações GPS e suas fontes.

Satélite Propagação do sinal Receptor Estação

ü Erro da órbita

ü Erro do relógio

ü Relatividade

ü Atraso entre as portadoras

ü Refração ionosférica

ü Refração troposférica

ü Multicaminho

ü Perda de ciclos

ü Geometria dos satélites

ü Rotação da Terra

ü Erro do relógio

ü Erro entre os canais

ü Centro de fase da antena

ü Erro nas coordenadas

ü Marés terrestres

ü Movimento do Pólo

ü Carga dos oceanos

ü Carga da atmosfera

8.6.1. ERROS RELACIONADOS AOS SATÉLITES

Os principais erros advindos dos satélites GPS são os relativos às órbitas, aos relógios dos satélites, à relatividade e ao atraso de grupo.

q ERRO DA ÓRBITA - Os erros orbitais são minimizados quando se utilizam as efemérides pós-processadas, que garantem maior nível de acurácia, sendo aplicáveis nos trabalhos de alta precisão. Quando se realiza o posicionamento absoluto com efemérides transmitidas, os erros orbitais significativos são propagados diretamente para a posição do usuário; uma maneira de eliminar tais erros é a utilização das efemérides rápidas (IGR) ou, melhor ainda, das efemérides precisas (IGS). Na realização do posicionamento relativo, os erros orbitais são praticamente eliminados.

q ERRO DO RELÓGIO - Embora os relógios atômicos dos satélites possuam alta estabilidade, eles não acompanham o sistema de tempo GPS. A compensação dessa diferença é corrigida usando-se os coeficientes polinomiais da própria mensagem de navegação transmitida.


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q RELATIVIDADE - Os relógios dos satélites e dos receptores estão em regiões do espaço sujeitas a potenciais gravitacionais diferentes, com velocidades também diferentes, por isso eles estão sujeitos a efeitos relativísticos que provocam alterações distintas nas suas freqüências. Para minimizar este efeito, é feita uma correção nos relógios dos satélites antes do seu lançamento (Andrade, 1988).

q ATRASO ENTRE AS PORTADORAS - O erro devido ao atraso entre os caminhos percorridos pelas portadoras L1 e L2 através do hardware do satélite é denominado por Wilson (1999) de Interfrequency biases e vem referenciada, para cada satélite, por um fator multiplicativo embutido nas mensagens de navegação.

8.6.2. ERROS RELACIONADOS AOS SINAIS

Seja qual for a observável empregada, erros sempre estarão embutidos durante a propagação do sinal, principalmente aqueles devidos à refração atmosférica, tanto os relacionados à atmosfera ionizada (ionosfera) quanto à atmosfera eletricamente neutra (troposfera). A estes erros somam-se os problemas do multicaminho, da perda de ciclos, da geometria dos satélites e o efeito do movimento de rotação da Terra nas coordenadas dos satélites.

q REFRAÇÃO IONOSFÉRICA - Na ausência da SA, a maior fonte de erro no posicionamento e navegação com GPS é devida à refração ionosférica (Camargo, 1999). A ionosfera é a região situada entre 50 e 1.000 km acima da superfície terrestre (Hofmann-Wellenhof et al., 1997), carregada de partículas livres ionizadas que funcionam como um meio dispersivo, afetando diretamente a modulação do código e da fase da portadora (Leick, 1995). Um dos efeitos mais importantes é o retardo da velocidade da fase da portadora, que atrasa o caminho percorrido pelo sinal emitido. Este atraso é função da freqüência. Portanto, os receptores de dupla freqüência têm a vantagem de eliminar tais efeitos. Em compensação, os fabricantes dos receptores de simples freqüência introduzem modelos ionosféricos, permitindo ao usuário melhores resultados no processamento dos dados (Segantine, 1997). Outra forma de minimizar os efeitos da refração ionosférica em receptores de uma freqüência é o posicionamento relativo sobre linhas de base curtas de 10 a 20 km (Monico, 2000). Com a modernização do GPS, os graves problemas ocasionados pela ionosfera deverão ser, sobremaneira, minimizados.

q REFRAÇÃO TROPOSFÉRICA - Diferentemente da ionosfera, a troposfera, que se estende até aproximadamente 40 km acima da superfície terrestre, funciona como um meio não-dispersivo. Portanto, a refração troposférica independe da freqüência quando esta é inferior a 30 GHz (Monico, 2000). Os efeitos causados pela troposfera são relativamente pequenos e a propagação do sinal é afetada de acordo com a umidade, a pressão e a temperatura do ar. Assim, o erro troposférico aumenta com a diminuição da máscara de elevação (ângulo que a linha receptor-satélite forma com o plano do horizonte, abaixo do qual as observáveis GPS recebidas são desconsideradas no processamento), sendo recomendável um valor superior a 10º. Para corrigir seus efeitos são adotados modelos empíricos consagrados como o de Hopfield e o de Saastamoinen, além de outros mais modernos como o de Lanyi, o de Ifadis e o de Herring (Silva, 1998).


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q MULTICAMINHO - O multicaminho (multipath) é o fato de a antena receber, além do sinal que chega diretamente do satélite, outros sinais indiretos causados pela reflexão indesejada em obstáculos vizinhos como construções, automóveis, árvores, espelhos d’água, etc. (Fig. 8.8), ocasionando queda dos sinais ou erro nos resultados. Este efeito afeta tanto a propagação dos códigos quanto das portadoras. Para minimizar o multicaminho, as observações devem ser conduzidas longe de superfícies refletoras, com ângulos de máscara não tão pequenos, podendo ser empregadas antenas especiais, como a choke ring, que possui um plano de terra com uma série de círculos concêntricos que impedem a recepção da maioria dos sinais refletidos. Além disso, é ideal uma ocupação com duração em torno de 30 minutos.

Figura 8.8 - Ocorrência do efeito de multicaminho.

q PERDA DE CICLOS - Quando há alguma falha na recepção do sinal emitido pelo satélite, ocorre uma perda na contagem dos ciclos medidos (perda da ambigüidade), chamada perda de ciclos (cycle slips), caracterizada por um “salto” (variação brusca) na fase. Podem ser ocasionadas por diversas causas: bloqueio temporário de sinais devido a algum obstáculo, ocorrência de sinais fracos devido às más condições atmosféricas, deslocamentos da antena receptora, problemas no programa interno do receptor, etc. A correção exige que se descubra o momento da ocorrência do “salto”, assim como a sua dimensão.

q GEOMETRIA DOS SATÉLITES - A exatidão do posicionamento absoluto está diretamente ligada à geometria dos satélites durante a sessão de observação. Os erros resultantes dessa configuração geométrica são dados em termos de Diluição da Precisão (Dilution Of Precision - DOP), que é um escalar que auxilia na indicação da precisão dos resultados. As seguintes designações são encontradas na literatura (Trimble Navigation, 1994):

RECEPTOR

Diretos

Indiretos


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§ HDOP para a determinação horizontal;

§ VDOP para a determinação vertical;

§ PDOP para a determinação da posição (tridimensional);

§ TDOP para a determinação do tempo;

§ GDOP para a determinação geométrica (posição tridimensional + tempo);

§ RDOP para a determinação no posicionamento relativo.

Figura 8.9 - Exemplos de DOP.

Considerando o posicionamento tridimensional, o PDOP pode ser interpretado como o inverso do volume do tetraedro (região piramidal) formado pelas posições do usuário e dos quatro satélites. Assim, a melhor geometria ocorre quando o volume é maximizado, o que implica que quanto menor o valor do PDOP, melhor o posicionamento (Fig. 8.9). No início do uso do GPS, este escalar tinha muita importância no planejamento dos projetos de medições devido ao pequeno número de satélites na constelação. Hoje, porém, a cobertura é tão favorável que o valor do PDOP muito raramente está acima de 5,0 e somente por períodos muito curtos (Romão e Seeber, 1997). Por isso, não é mais usual planejar observações segundo o PDOP, apenas analisar os seus valores quando aparecem resultados críticos.

q ROTAÇÃO DA TERRA - A correção na rotação da Terra se faz necessária quando as coordenadas dos satélites no momento da transmissão do sinal são calculadas em um sistema de referência terrestre fixo, como o Sistema Terrestre Convencional (Conventional Terrestrial System - CTS). Isso porque o sistema terrestre rotaciona em relação ao satélite durante a propagação do sinal. Conseqüentemente, a

PDOP ruim PDOP ruim PDOP bom


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posição do satélite muda e suas coordenadas originais precisam também ser rotacionadas de um determinado ângulo, definido como o produto do tempo de propagação pela velocidade de rotação da Terra (Seeber, 1993).

8.6.3. ERROS RELACIONADOS AOS RECEPTORES

Os erros relacionados ao conjunto receptor-antena são, principalmente, os erros do relógio, os erros entre os canais e a calibração do centro de fase da antena.

q ERRO DO RELÓGIO - Os receptores GPS possuem osciladores de quartzo que garantem uma boa estabilidade. Entretanto, a escala de tempo utilizada internamente difere da escala de tempo GPS. Com isso, a posição calculada apresenta um erro facilmente eliminado ao se realizar o posicionamento relativo.

q ERRO ENTRE OS CANAIS - O número de canais num receptor GPS corresponde ao número máximo de satélites que podem ser rastreados simultaneamente. Se o sinal de cada satélite percorre um caminho eletrônico diferente, é possível que ocorra um erro residual entre os canais. Os receptores modernos apresentam técnicas de calibração que filtram esse tipo de erro no início de cada levantamento (Monico, 2000).

q CENTRO DE FASE DA ANTENA - O centro de fase da antena receptora não é necessariamente o seu centro geométrico. Por isso, em trabalhos de alta precisão, é recomendável a utilização de antenas de um mesmo tipo e modelo, orientadas numa mesma direção, visando a eliminar erros ocasionados por esse detalhe. Uma forma de se reduzir o efeito causado por esse tipo de erro é a utilização de antenas do tipo microstrip (Seeber, 1993) ou a realização da calibração das antenas empregadas (Monico, 2000).

8.6.4. ERROS RELACIONADOS À ESTAÇÃO

Os erros relacionados à estação são, basicamente, os erros inerentes às coordenadas da sua posição e os erros resultantes de fenômenos geofísicos como marés terrestres, movimento do Pólo, carga dos oceanos e carga atmosférica.

q ERRO NAS COORDENADAS - Sempre que se faz o transporte de coordenadas, deve-se verificar a exatidão das coordenadas da estação base, pois qualquer erro no ponto inicial será propagado para todos os demais pontos levantados a partir dele. Então, é importante que o usuário preocupe-se com isso, buscando sempre que possível um ponto da rede geodésica brasileira ou das atuais redes implantadas com GPS (redes locais ou RBMC).

q MARÉS TERRESTRES - Os movimentos da Terra relacionados às forças exercidas pelo Sol e pela Lua podem causar certa imprecisão nos levantamentos GPS. Porém, como os efeitos são semelhantes para estações com linhas de base não muito longas, ocorre uma certa compensação nos erros quando se realiza o posicionamento relativo.


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q MOVIMENTO DO PÓLO - A variação das coordenadas de um ponto causada pelo movimento dos Pólos é um fator a ser considerado no posicionamento de alta precisão, pois pode alcançar valores de até 25 mm na componente radial (Monico, 2000). Uma solução que praticamente elimina este efeito é o posicionamento relativo.

q CARGA DOS OCEANOS - O efeito na superfície da Terra causado pela enorme massa d’água dos oceanos pode resultar em deslocamentos que devem ser considerados nos levantamentos de alta precisão, mas que podem ser desprezados nas demais aplicações. Maiores detalhes podem se encontrados em Baker (1995).

q CARGA DA ATMOSFERA - Semelhantemente aos oceanos, a atmosfera também exerce pressão sobre a crosta terrestre que podem causar pequenas deformações, principalmente na direção vertical (Monico, 2000). Estes valores são, em geral, muito pequenos, podendo ser desprezados na grande maioria dos casos.

8.7. AS PRINCIPAIS TÉCNICAS DE POSICIONAMENTO GPS

Posicionamento diz respeito à determinação da posição de objetos com relação a um referencial específico. Pode ser classificado em absoluto, quando as coordenadas estão associadas diretamente ao geocentro, ou relativo, quando as coordenadas são determinadas em relação a um referencial materializado por um ou mais vértices conhecidos (Monico, 2000). Existe ainda um tipo de posicionamento chamado de diferencial (Differential GPS - DGPS), desenvolvido para garantir e aumentar a precisão e a segurança na navegação, principalmente na aproximação de navios em portos, reduzindo erros comuns em receptores localizados numa mesma área (Segantine, 1997).

8.7.1. POSICIONAMENTO ABSOLUTO

Segundo Monico (2000), o posicionamento absoluto, também chamado de posicionamento por ponto, necessita de apenas um receptor. É muito utilizado em navegação, em levantamentos expeditos e em outras aplicações que não exijam uma alta precisão, uma vez que se baseia na utilização do código C/A para obtenção da posição. É normalmente utilizado em levantamentos em tempo real, através das efemérides transmitidas, onde a posição do ponto é determinada no sistema de referência vinculado ao GPS, ou seja, o WGS 84 (World Geodetic System 1984). Porém, é possível realizar um posicionamento por ponto preciso através da utilização das efemérides precisas (IGS) e das correções dos relógios, utilizando modelos adequados para tratar erros advindos das refrações troposférica e ionosférica, além de um programa de processamento de dados adequado que garanta uma boa precisão.

8.7.2. POSICIONAMENTO RELATIVO

No posicionamento relativo, a determinação de um ponto é feita em relação à posição de um outro. Portanto, são necessários, no mínimo, dois receptores, sendo que um deles pode fazer parte da RBMC, bastando, para isso, acessar os dados dessas estações. O princípio básico consiste em dois receptores, trabalhando com o código ou com a fase da portadora, rastrearem, simultaneamente, um mesmo grupo de satélites. Esta simultaneidade garante a eliminação de algumas fontes de erros comuns a ambos os receptores.

Após o tratamento das informações, obtém-se o vetor (linha base) que liga as


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posições ocupadas pelas antenas dos dois receptores. Fixando as coordenadas de uma, chega-se às coordenadas da outra. A maior precisão é obtida quando este posicionamento é realizado no modo estático, isto é, com os dois receptores imóveis durante um determinado período de tempo.

8.7.3. POSICIONAMENTO DIFERENCIAL

Algumas vezes o conceito de posicionamento diferencial se confunde com o de posicionamento relativo. Marques (2000) apresenta uma análise verificando os diversos significados que os termos diferencial e relativo adquirem na literatura GPS, propiciando assim uma visão mais ampla desses conceitos. Segundo ele, todo método diferencial parte do princípio da existência de pelo menos um par de receptores, sendo um receptor (base) fixado num ponto de coordenadas conhecidas e o outro receptor (móvel) efetuando a ocupação dos pontos cujas coordenadas se deseja determinar.

O método diferencial pode ser feito em tempo real, onde as correções calculadas pela estação fixa são transmitidas para a estação móvel, de modo que a posição deste seja corrigida segundo a mesma diferença (Fig. 8.10), ou pós-processado, onde não existe ligação rádio e a correção diferencial é feita posteriormente, após a descarga dos dados de ambos os receptores. Para isso, a estação base deve estar localizada próxima à estação móvel, justificando a existência de uma forte correlação entre os erros dessas estações.

Figura 8.10 - Posicionamento Diferencial - DGPS (Seeber, 1993).


90

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A-1

ANEXO

SISTEMA CARTOGRÁFICO DO DISTRITO FEDERAL - SICAD

Na década de sessenta e início da década de setenta do século XX, a Diretoria de Serviço Geográfico - DSG supervisionou o mapeamento do Distrito Federal (DF) nas escalas de 1:100.000 e 1:25.000, por meio de restituição fotogramétrica a partir de aerofotos nas escalas de 1:60.000 e 1:20.000, respectivamente. Tais mapas foram elaborados com base no sistema Córrego Alegre.

Posteriormente, a Companhia de Desenvolvimento do Planalto Central - CODEPLAN implementou o Sistema Cartográfico do Distrito Federal (SICAD), prevendo como produtos finais mapas nas escalas de 1:10.000 (DF e entorno), 1:2.000 (áreas urbanizadas) e 1:1.000 (áreas específicas). O SICAD apoia-se no sistema geodésico Astro-Chuá, cujo elipsóide de referência é o de Hayford, uma vez que àquela época o sistema SAD-69 não havia sido definido como o oficial do Brasil.

Para se adotar o sistema de projeção UTM sem dificultar os trabalhos cartográficos, foi preciso se valer de uma estratégia. A área do DF ocupa parcialmente quatro folhas ao milionésimo: SD-22 (Goiás), SE-22 (Goiânia), SD-23 (Brasília) e SE-23 (Belo Horizonte) (Fig. A-1). Assim, o DF está localizado nos fusos 22 e 23, com meridianos centrais de 51°W e 45°W, respectivamente. Devido à sua localização estar presente em dois fusos UTM diferentes, todo o mapeamento do fuso 22 passou a ser referenciado ao fuso 23, isto é, os limites do fuso 23 foram estendidos até o limite oeste do DF, admitindo-se que o decorrente aumento das deformações não comprometeriam a qualidade dos trabalhos.

As folhas do SICAD na escala de 1:10.000 foram numeradas de 1 a 244, com a devida correspondência com o sistema de referência apresentado na Fig. A-2.

Na década de oitenta do século XX, o IBGE, em convênio com a CODEPLAN, atualizou o mapeamento na escala de 1:25.000, através de restituição fotogramétrica a partir de aerofotos na escala de 1:20.000, já utilizando o sistema SAD-69.

Recentemente, a CODEPLAN já tem o mapeamento na escala de 1:10.000 atualizado. Estas folhas apresentam as coordenadas geodésicas e as coordenadas planas UTM (fusos 22 e 23) referenciadas aos Sistemas Geodésicos Astro Datum Chuá e SAD-69.

O SICAD foi instituído pelo Decreto n.º 4.008, de 26 de dezembro de 1977. Ele integra o Sistema de Informação Territorial e Urbana do Distrito Federal - SITURB e é a base cartográfica única para os projetos físico-territoriais, constituindo a referência oficial obrigatória para os trabalhos de topografia, cartografia, demarcação, estudos, projetos urbanísticos e controle e monitoramento do uso e da ocupação do solo do Distrito Federal.


A-2

Figura A-1 – Localização do Distrito Federal em relação à Carta ao Milionésimo.


A-3

Figura A-2 – Situação das Folhas 1:100.000 do Distrito Federal.

apostila cartigrafia e gps

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