1

Satélites Satélites Geoestacionários e GPSGeoestacionários e GPS

Paulo CrawfordDepartamento de Física da FCUL

Centro de Astronomia e Astrofísica da UL

http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/

Escolas Secundárias de S. João da Talha Casquilhos e Miguel Torga

Palestras realizadas em Outubro e Novembro de 2008

2

Física : unidade IFísica : unidade I Movimentos na Terra e no EspaçoMovimentos na Terra e no Espaço

1. Viagens com GPS

2. Da Terra à Lua

3. Movimento de Satélites Geoestacionários

4. A Física do GPS

3

Satélites ArtificiaisSatélites Artificiais

Satélite de comunicação Milstar

Gravity Probe B

4

Tipos de Satélites e suas órbitasTipos de Satélites e suas órbitas

• O tipo de órbita depende da função.• Órbitas excêntricas e órbitas circulares.• Órbitas geoestacionárias: órbitas

sincronizadas com a rotação sideral da Terra (1 dia sideral = 23 h, 56 m, 4 s)(órbita geosíncrona)

• Altitude: 35.786 km

Satélite Geoestacionário Satélite Geoestacionário GOES 8GOES 8

5

6

Órbitas ExcêntricasÓrbitas Excêntricas

2 Focos, 2 eixos diferentes

Órbita inclinada

Órbitas polares e equatoriaisÓrbitas polares e equatoriais

7

     

      Exemplo de órbita polar

     

      Exemplo de órbita polar

Órbitas de cometasÓrbitas de cometas

8elipse

(ramo de) hipérbole

parábola

9

Cálculos das órbitas (circulares)Cálculos das órbitas (circulares)

22

3

2

23

222

2

44,com

4

TT

T

MG

T

RGTMRRv

R

GM

T

RR

R

v

kmkmkmRR

RkmR

sT

kgmNG

kgMT

79035378616842

61.616842

1.16486

10672.6

10976.52211

24

10

Satélites e PlanetasSatélites e Planetas

• Movimento de satélites

• Leis de Kepler• Movimento Plan

etário

Órbitas segundo Einstein: Uma massa central deforma o espaço ….

11

Lançamento de SatélitesLançamento de Satélites

• Montanha de Newton

12

Descrição do GPS-1Descrição do GPS-1

• O GPS pode ser descrito em termos de 3 “segmentos”: o segmento espacial, o segmento de controlo e o segmento do utilizador.

13

Segmento EspacialSegmento Espacial

• É constituído por 24 satélites com relógios atómicos, com órbitas circulares em torno da Terra com um período orbital de 12 h, distri-buídos em 6 planos orbitais igualmente inclinados.

14

Segmento de controlo e Segmento de controlo e Segmento do utilizadorSegmento do utilizador

• O controlo é constituído por um conjunto de estações terrestres que recebem continuamente informação dos satélites. Os dados são depois enviados para uma Estação de Controlo em Colorado Springs que analiza a constelação e projecta as efemérides e comportamento dos relógios para as horas seguintes ...

Mais de 9000 receptores GPS foram usados na operação Desert Storm (I Guerra do Golfo)

15

III Geração de Veículos EspaciaisIII Geração de Veículos Espaciais

16

Funcionamento do GPS-1Funcionamento do GPS-1

• A finalidade do GPS é determinar a posição de um objecto à superfície da Terra em 3 dimensões: longitude, latitude e altitude.

• Sinais provenientes de 3 satélites fornecem esta informação. Cada satélite envia um sinal codificado com a localização do satélite e o tempo de emissão do sinal. O relógio do receptor regista o instante da recepção de cada sinal, depois subtrai o tempo de emissão para determinar o lapso de tempo e portanto a distância viajada pelo sinal

17

Funcionamento do GPS-2Funcionamento do GPS-2• Assim, são construídas 3 esferas a partir destas

distâncias, uma esfera centrada em cada satélite. O objecto está localizado no único ponto de intersecção das 3 esferas.

18

Órbitas dos 24 satélitesÓrbitas dos 24 satélites

Constelação GPS disposta em 6 planos orbitais – 4 satélites em cada plano.

Há sempre 4 ou mais satélites sobre cada utilizador.

19

Determinação das coordenadasDeterminação das coordenadas

20

Funcionamento do GPS-3Funcionamento do GPS-3

• Uma dificuldade: o relógio do receptor não é tão preciso como os relógios atómicos dos satélites. Por isso, um sinal de um 4º satélite é utilizado para averiguar da precisão do relógio do receptor. Este 4º sinal permite ao receptor processar os sinais GPS com a precisão de um relógio atómico.

• Dificuldades a superar: os sinais trocados entre relógios a diferentes altitudes estão sujeitos aos efeitos da Relatividade Geral; por outro lado, o movimento do satélite e a rotação da Terra devem ser tomados em conta.

• Sem a consideração destes efeitos o GPS seria inútil.

21

Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade

• 1905 Relatividade RestritaReconciliar a relatividade do movimento com a teoria do electromagnética de James Clerk Maxwell (1831-1879).

• 1915 Relatividade GeralReconciliar a teoria da gravidade com os princípios da RR e estender a relatividade de modo a incluir todos os observadores.

22

Princípio da RelatividadePrincípio da Relatividade

• [Em 1905] Dois POSTULADOS (ou Princípios, tal como na Termodinâmica):

(1) Os observadores inerciais são equivalentes na descrição dos fenómenos físicos, e as leis formalmente invariantes. (2) A velocidade da luz é constante e independente da velocidade relativa entre a fonte e o observador.

• Transformações de Lorentz entre R. Inerciais

• [Em 1907] Será possível estender a relatividade do movimento aos observadores acelerados?

23

Transformações de LorentzTransformações de Lorentz

2

2

2

2

2

1

'',

1

''

cv

vtxx

cvcvx

tt

Contracção dos comprimentos e dilatação do tempo

O espaço e o tempo são relativos. Observadores inerciais com diferentes velocidades medem diferentes espaços e tempos diferentes.

24

Tempo RelativoTempo Relativo

• Dois acontecimentos simultâneos no referencial S e x0,

• Não são simultâneos em nenhum outro referencial S’

• A ordem temporal pode variar:

ABAB ttttt ,0

ABABBA tttttt '''',

AB tt ''

25

Pares de acontecimentos: ordem temporalPares de acontecimentos: ordem temporal

• Par temporal: a ordem temporal conserva-se e há um referencial S’ onde ocorrem no mesmo ponto do espaço, no qual o ∆t é menor.

• Par espacial: Há um S’ onde ∆t=0, então a ordem temporal não se conserva

0 AB ttt tttt AB '''

0'',0',0 ttt

26

Consequências cinemáticasConsequências cinemáticas

)0'()0'(

1',

1

'2

2

2

2

tx

c

vxx

cv

tt

Dilatação do tempo

Contracção dos comprimentos

cucu

cvuvu

u

'se,1

'

2

Composição de velocidades

v Z velocidade relativa entre referenciais inerciais

27

Física de Galileu e NewtonFísica de Galileu e Newton

2

2

se,1

' cuvvu

cvuvu

u

xc

vxxt

cv

tt

2

2

2

21','

1

'

28

Efeito devido à velocidadeEfeito devido à velocidade

hkmsmvR

GMv

S

TS /13943/38732

hkmsmT

Rv TT /1669/463

2

nstt

cvvcv

cv

t

t

movST

TS

T

S

T

S

7090)(

/)(2

11

/1

/1 222

22

22

29

O atraso dos relógios pela gravidadeO atraso dos relógios pela gravidade

ttr

M

,

21 22

-tempo próprio (físico)t- tempo coordenado

21-04-23 30

Relógios Estacionários-1Relógios Estacionários-1

222

22

21

21 dr

rM

drdt

r

Md

22

22 2

12

1 vr

M

dt

dr

r

M

dt

d

,/ 2 0dr

Dada a métrica de Schw.

com Relógio estacionário:

31

Relógios Estacionários -2Relógios Estacionários -2

2

22

21

21

Terra

sat

vrM

vrM

d

d

Terra

sat

Terra

sat

2/12/1

2/1

2/1

21

21

21

21

Terrasat

Terra

sat

Terra

sat

r

M

r

M

rM

rM

d

d

dtddtd Terrasat ,

0/ dtrdv

LMc

mGM ,

2

32

Discrepância na sincronizaçãoDiscrepância na sincronização

• Num dia há 86 400 segundos. Os relógios da Terra atrasam-se cerca de 45 800 ns por dia devido a esta diferença de altitude, e como 1ns-luz 30 cm

• Isto origina um erro de localização de cerca de 13,7 km por dia‼ A RG é pois necessária para corrigir este erro.

21-04-23 33

Fórmula para a diferença entre relógios Fórmula para a diferença entre relógios a diferente alturaa diferente altura

TerrasatTerrasatTerra

sat

r

M

r

M

r

M

r

M

d

d

111

1«||1«||,1)1( ndedcomndd n

br

M

r

M

d

d

TerrasatTerra

sat 11 Será a diferença entre os 2

relógios desprezável?

Terrasat r

M

r

M

34

Relação entre o tempo na Terra e no satélite, Relação entre o tempo na Terra e no satélite, tendo em conta a altura e a velocidadetendo em conta a altura e a velocidade

221,1)1(

Terrav

r

Mdcomndd

Terra

n

221

22

Terrasatv

r

Mv

r

M

d

d

TerrasatTerra

sat

um atraso cerca de 39 000 ns o que corresponde a um erro de 11,7 km por dia!

ns38710709045800

35

Sítios na RedeSítios na Rede

• http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/(Paulo Crawford)

• http://fisica.fc.ul.pt/• http://www.mcasco.com/p1aso.html

(Movimento de satélites)• http://charmnt.evansville.edu/

visualexp.asp (Montanha de Newton)• http://

galileoandeinstein.phys.virginia.edu/more_stuff/flashlets/kepler6.htm (Leis de Kepler)