Universidade Federal do CearCentro de TecnologiaPrograma de Aprofundamento em Cincias Exatas

Apostila de Fsica 1 Ano3 Bimestre

Assuntos:

Dinmica (Trabalho e Potncia, Energia Mecnica, Quantidade de movimento)

Organizao: PET-CT

101Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)

Trabalho1) IntroduoO conceito de trabalho que desenvolveremos nesse captulo diferente da noo de profisso, ocupao ou ofcio. Realizar trabalho em Fsica implica a transferncia de energia de um sistema para outro e, para que isso ocorra, so necessrios uma fora e um deslocamento adequados. Note que, para realizar-se um trabalho, existe a necessidade de um deslocamento. Caso algum objeto esteja sob a ao de uma fora, mas em repouso, no haver a realizao de trabalho. As foras que atuam sobre uma pessoa parada segurando uma mala no realizamtrabalho, pois no h deslocamento do ponto de aplicao dessas foras.

Um homem levantando seu corpo utilizando uma barra um bom exemplo de trabalho. A energia que gastamos ao levantar nosso corpo em uma barra corresponde ao trabalho realizado pela fora que nos ergue por certa distncia.

Seja d o deslocamento vetorial da partcula de A at B e o ngulo formado por F e d. O trabalho () da fora F no deslocamento de A at B a grandeza escalar dada por:

No Sistema Internacional (SI) o trabalho medido em Joule (J), em homenagem ao fsico ingls James Prescott Joule (1818-1889).O trabalho uma grandeza algbrica, isto , admite valores positivos e negativos. Quem impe o sinal do trabalho o cos. Trabalho motor:Para , temos cos, e por isso, > 0. Nesse caso o trabalho denominado motor. O trabalho de uma fora motor quando esta favorvel ao deslocamento.

Trabalho resistente:Para , temos e, por isso, < 0. Nesse caso o trabalho denominado resistente. O trabalho de uma fora resistente quando esta desfavorvel ao deslocamento.

2) Casos particulares

F e d tm a mesma direo e o mesmo sentidoNesse caso, = 0 e cos = 1. Assim, o trabalho calculado por:

F e d tm a mesma direo e sentidos opostosNesse caso, = 180 e cos = -1. Assim, o trabalho calculado por:

F e d so perpendiculares entre si (formam um ngulo de 90)Nesse caso, = 90 e cos = 0. Assim, o trabalho calculado por:

Sempre que a fora e o deslocamento forem perpendiculares entre si, a fora no realizar trabalho.

3) Clculo grfico do trabalhoDado um diagrama do valor algbrico da fora atuante em uma partcula em funo da sua posio, a rea compreendida entre o grfico e o eixo das posies igual ao trabalho da fora. No entanto, a fora considerada deve ser paralela ao deslocamento da partcula.

4) Trabalho da fora pesoConsideremos um corpo de massa m lanado do solo, verticalmente para cima, atingindo uma alturah, ou abandonado dessa mesma altura em relao ao solo, num local onde a acelerao da gravidade igual ag. Como o corpo fica sujeito foraP, ele realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho motor durante a descida.

O trabalho da fora peso independe da trajetria percorrida, depende apenas do desnvel entre as posies inicial e final do corpo. Foras com estas caractersticas so chamadas foras conservativas.

Para realizar o clculo do trabalho da fora peso, devemos considerar a trajetria como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a fora a ser empregada, a fora Peso.Ento:

O trabalho do peso positivo na descida, e negativo na subida.

5) Trabalho da fora elsticaConsidere uma mola vertical presa em sua extremidade superior. Aplicando-se uma fora F na extremidade inferior da mola ela sofre deformao (x). Essa deformao chamada de ELSTICA. Quando retirada a fora F a mola retorna para a mesma posio.

Chamaremos de fora elstica a fora aplicada pela mola na mo do operados. Essa fora sempre aponta para a posio em que estaria a extremidade livre da mola, caso esta no estivesse deformada.A intensidade da Fe pode ser calculada pela Lei de Hooke.

Onde k a constante elstica da molax a deformao da molaO trabalho calculado do seguinte modo:

Levando em conta que pode ser motor (+) ou resistente (-), escrevemos

O trabalho da fora elstica motor (+) na fase em que a mola est retornando ao seu comportamento natural e resistente (-) na fase em que ela deformada (alongada ou comprimida).O trabalho da fora elstica independente da trajetria do seu ponto de aplicao.

6) Foras Resistentes

Uma fora denominada conservativa quando seu trabalho, entre duas posies, independe da trajetria descrita pelo seu ponto de aplicao.Portanto, temos que a fora peso e a fora elstica so conservativas.Entretanto, nem toda fora satisfaz a definio anterior. A fora de atrito, a fora de resistncia do ar e a fora de resistncia viscosa exercida pelos lquidos, por exemplo, tem trabalhos dependentes da trajetria, o que as torna no-conservativas.

Energia CinticaConsideremos uma partcula de massa m, que num dado instante tem, em relao a um determinado referencial, velocidade escalar v. pelo fato de estar em movimento, dizemos que a partcula est energizada, ou seja, dizemos que ela possui uma forma de energia denominada cintica. A energia cintica a modalidade de energia associada aos movimentos, sendo quantificada pela frmula:

O trabalho total realizado sobre uma partcula igual variao de sua energia cintica.

Exerccios

1. O movimento de um corpo de massa 2kg retilneo e uniformemente acelerado. Entre os instantes 4s e 8s, sua velocidade passa de 10 m/s a 20 m/s. Qual foi o trabalho realizado, em J, pela resultante das foras atuantes no corpo?a) 100b) 150c) 200d) 250e) 300

2.Um guindaste ergue verticalmente um caixote a uma altura de 5 m em 10 s. Um segundo guindaste ergue o mesmo caixote mesma altura em 40 s. Em ambos os casos o iamento foi feito com velocidade constante. O trabalho realizado pelo primeiro guindaste, comparado com o trabalho realizado pelo segundo, a) igual metade.b) o mesmoc) igual ao dobro.d) quatro vezes maiore) quatro vezes menor.

3. Durante a aula de educao fsica, ao realizar um exerccio, um aluno levanta verticalmente um peso com sua mo, mantendo, durante o movimento, a velocidade constante.Pode-se afirmar que o trabalho realizado pelo aluno :a) positivo, pois a fora exercida pelo aluno atua na mesma direo e sentido oposto ao do movimento do peso.b) positivo, pois a fora exercida pelo aluno atua na mesma direo e sentido do movimento do peso.c) zero, uma vez que o movimento tem velocidade constante.d) negativo, pois a fora exercida pelo aluno atua na mesma direo e sentido oposto ao do movimento do peso.e) negativo, pois a fora exercida pelo aluno atua na mesma direo e sentido do movimento do peso.4.Trs corpos idnticos de massa M deslocam-se entre dois nveis como mostra a figura. A caindo livremente; B deslizando ao longo de um tobog e C descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezveis as foras dissipativas.

Com relao ao mdulo do trabalho (W) realizado pela fora peso dos corpos, pode-se afirmar que:a) WC>WB>WAb) WC= WB> WAc) WC> WB = WAd) WC= WB= WAe) WCWA5.Oscarito e Ankito, operrios de construo civil, recebem a tarefa de erguer, cada um deles, um balde cheio de concreto, desde o solo at o topo de dois edifcios de mesma altura, conforme ilustra a figura abaixo. Ambos os baldes tm a mesma massa.

Oscarito usa um sistema com uma polia fixa e outra mvel e Ankito um sistema com apenas uma polia fixa. Considere que o atrito, as massas das polias e as massas das cordas so desprezveis e que cada balde sobe com velocidade constante.Nessas condies, para erguer seu balde, o trabalho realizado pela fora exercida por Oscarito :a) menordo que o trabalho que a fora exercida por Ankito realiza, e a fora mnima que ele que ele exerce menorque a fora mnima que Ankito exerce.b) igualaotrabalho que a fora exercida por Ankito realiza, e a fora mnima que ele que ele exerce maiorque a fora mnima que Ankito exerce.c) menordo que o trabalho que a fora exercida por Ankito realiza, e a fora mnima que ele que ele exerce maiorque a fora mnima que Ankito exerce.d) igualao trabalho que a fora exercida por Ankito realiza, e a fora mnima que ele que ele exerce menorque a fora mnima que Ankito exerce.6.Um homem de massa 70kg sobe uma escada, do ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto B ao ponto C, conforme indica a figura.

O trabalho realizado pelo peso do homem desde o ponto A at o ponto C foi de: (g=10m/s2).a) 5,6.103Jb) 1,4.103Jc) 5,6.102Jd) 1,4.102Je) zero7. Deseja-se instalar uma estao de gerao de energia eltrica em um municpio localizado no interior de um pequeno vale cercado de altas montanhas de difcil acesso. A cidade cruzada por um rio, que fonte de gua para consumo,

irrigao das lavouras de subsistncia e pesca. Na regio, que possui pequena extenso territorial, a incidncia solar alta o ano todo. A estao em questo ir abastecer apenas o municpio apresentado.Qual forma de obteno de energia, entre as apresentadas, a mais indicada para ser implantada nesse municpio de modo a causar o menor impacto ambiental?a) Termeltrica, pois possvel utilizar a gua do rio no sistema de refrigerao.b) Elica, pois a geografia do local prpria para a captao desse tipo de energia.c) Nuclear, pois o modo de resfriamento de seus sistemas no afetaria a populao.d) Fotovoltaica, pois possvel aproveitar a energia solar que chega superfcie do local.e) Hidreltrica, pois o rio que corta o municpio suficiente para abastecer a usina construda. 8. O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nvel no mar e pesa 1.140 ton.

Considerando-se g = 10 m/s2, correto afirmar que o trabalho total realizado para levar todo o material que compe a esttua at o topo do Corcovado foi de, no mnimo:a) 114.000 kJ b) 505.875 kJc) 1.010.750 kJ d) 2.023.500 kJ e) 8.094.000 kJ9. Contando que ao trmino da prova os vestibulandos da GV estivessem loucos por um docinho, o vendedor de churros levou seu carrinho at o local de sada dos candidatos. Para chegar l, percorreu 800 m, metade sobre solo horizontal e a outra metade em uma ladeira de inclinao constante, sempre aplicando sobre o carrinho uma fora de intensidade 30 N, paralela ao plano da superfcie sobre a qual se deslocava e na direo do movimento. Levando em conta o esforo aplicado pelo vendedor sobre o carrinho, considerando todo o traslado, pode-se dizer que,a) na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi de 12 kJ, enquanto que, na segunda metade, o trabalho foi maior.b) na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi de 52 kJ, enquanto que, na segunda metade, o trabalho foi menor.c) na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi nulo, assumindo, na segunda metade, o valor de 12 kJ.d) tanto na primeira metade do trajeto como na segunda metade, o trabalho foi de mesma intensidade, totalizando 24 kJ.e) o trabalho total foi nulo, porque o carrinho parte de um estado de repouso e termina o movimento na mesma condio.

10. A pesca um dos lazeres mais procurados. Apetrechos e equipamentos utilizados devem ser da melhor qualidade. O fio para pesca um exemplo. Ele deve resistir fora que o peixe faz para tentar permanecer na gua e tambm ao peso do peixe.Supondo que o peixe seja retirado, perpendicularmente em relao superfcie da gua, com uma fora constante, o trabalhoa) ser resistente, considerando apenas a fora peso do peixe.b) da fora resultante ser resistente, pois o peixe ser retirado da gua.c) ser indiferente, pois a fora, sendo constante, implicar em acelerao igual a zero.d) poder ser resistente em relao fora que o pescador aplicar para erguer o peixe.e) de qualquer fora aplicada no peixe ser nulo, pois fora e deslocamento so perpendiculares entre si.Gabarito 1- e2- b3- d4- d5- c6- d7- d8- e9- d10- a

PotnciaPotncia pode ser associada rapidez de execuo de um trabalho. Temos, ento, os seguintes exemplos: Duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas realiza o trabalho em um tempo menor do que a outra, ela realiza um esforo maior, assim, dizemos que ela desenvolveu uma potncia maior em relao outra. Um carro tem maior potncia quando ele consegue atingir maior velocidade em um menor intervalo de tempo. Um aparelho de som mais potente do que outro quando ele consegue converter mais energia eltrica em energia sonora em um intervalo de tempo menor.Defini-se potncia como sendo o tempo utilizado para a realizao de um determinado trabalho. Ou seja, matematicamente falando, a potncia a relao entre trabalho e tempo.Logo, pode ser escrita como:

Onde Pot a potncia mdia, o trabalho realizado pelo corpo e t o intervalo de tempo gasto para a realizao do trabalho. Sua unidade no Sistema Internacional o Watt(W).1. Grfico CaractersticoPara analisar a Potncia quanto ela no constante, faz-se uso da propriedade das reas. Ou seja, a rea compreendida entre o grfico Pot x t e o eixo das abscissas , numericamente, igual ao trabalho.

2. Potncia InstantneaQuando o tempo necessrio para a realizao de um trabalho muito pequeno (t0), caracteriza-se a potncia como instantnea:

3. Rendimento Na prtica, quando uma mquina realiza um trabalho, parte da energia fornecida para a mquina dissipada por algum motivo ( transformada em outro tipo de energia).Podemos, ento, considerar a utilizao da potncia total atravs da seguinte razo:

Onde: = rendimento da mquina;Pu= potncia utilizada pela mquina;Pt= potncia total recebida pela mquina.

OBS1: A potncia total a soma das potncias til e dissipada Pt= Pu+ Pd.OBS2: O rendimento o quociente entre duas grandezas de mesma unidade. Dessa forma, ele uma grandeza adimensional, ou seja, no tem unidade. OBS3: muito comum vermos o rendimento expresso em porcentagem. OBS4: No existe praticamente rendimento maior ou igual a 100%, isto , 0 Um ponto material fica sujeito ao de uma fora F, constante, que produz uma acelerao de 2 m/s2 neste corpo de massa 50 000 gramas. Esta fora permanece sobre o corpo durante 20 s. Qual o mdulo do impulso comunicado ao corpo ?2. 118> Uma partcula de massa 0,5 kg realiza um movimento obedecendo funo horria: S = 5 + 2t + 3t2 (SI). Determine o mdulo da quantidade de movimento da partcula no instante t = 2 s.3. 119> Uma fora constante atua durante 5 s sobre uma partcula de massa 2 kg, na direo e no sentido de seu movimento, fazendo com que sua velocidade escalar varie de 5 m/s para 9 m/s. Determine: (a) o mdulo da variao da quantidade de movimento; (b) a intensidade do impulso da fora atuante; (c) a intensidade da fora.

4. 120> Um corpo lanado verticalmente para cima com velocidade inicial 20 m/s. Sendo 5 kg a massa do corpo, determine a intensidade do impulso da fora peso entre o instante inicial e o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetria.5. 121> Um canho de artilharia horizontal de 1 t dispara uma bala de 2 kg que sai da pea com velocidade de 300 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canho. Determine a velocidade de recuo da pea do canho.6. 122> Um foguete de massa M move-se no espao sideral com velocidade de mdulo v. Uma repentina exploso fragmenta esse foguete em trs partes iguais que continuam a se movimentar na mesma direo e no mesmo sentido do foguete original. Uma das partes est se movimentando com velocidade de mdulo v/5, outra parte com velocidade v/2. Qual o mdulo da velocidade da 3a parte?7. 123> Ao dar o saque viagem ao fundo do mar num jogo de voleibol, um jogador aplica uma fora de intensidade 6 . 102 N sobre a bola, durante um intervalo de 1,5 . 10-1 s. Calcule a intensidade do impulso da fora aplicada pelo jogador.8. 125> Um vago de trem, com massa m1 = 40 000 kg, desloca-se com velocidade V1 = 0,5 m/s num trecho retilneo e horizontal de ferrovia. Esse vago choca-se com outro, de massa = 30 000 kg, que se movia em sentido contrrio, com velocidade V2 = 0,4 m/s, e os dois passaram a se mover engatados. Qual a velocidade do conjunto aps o choque?9. 126> Um tenista recebe uma bola com velocidade de 50 m/s e a rebate, na mesma direo e em sentido contrrio, com velocidade de 30 m/s. A massa da bola de 0,15 kg. Supondo que o choque tenha durado 0,1 s, calcule a intensidade da fora aplicada pela raquete bola.10. 129> Seja um choque perfeitamente elstico de dois corpos A e B. A velocidade de cada 1m/s e 6m/s, respectivamente e suas massas so ma = 2 kg e mb = 10 kg. Determine as velocidades de A e B aps o choque.

GABARITO1- 2000 N.s2- 7 kg . m/s3- (a) 8 kg.m/s (b) 8 N . s (c) 1,6 N4- 100 N.s5- 0,6 m/s6- 2,3 v7- 50 N.s8- 0,1 m/s9- 120 N10- 5,67 m/s e 1,33 m/s