Universidade Federal do CearCentro de TecnologiaPrograma de Aprofundamento em Cincias Exatas

Apostila de Fsica 3 Ano1 Bimestre

Assuntos:Eletroesttica (Cargas eltricas, campo eltrico e potencial eltrico)

Eletrodinmica (Corrente eltrica, resistores, circuitos eltricos e capacitores)

Organizao: PET-CT

2Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)

Bem-vindos! Este o terceiro ano do projeto Pr-Exacta, projeto que foi idealizado pelos PETs do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Cear UFC. O projeto busca ajudar vocs com aulas extras aos sbados das disciplinas de matemtica, fsica e qumica, como foi feito nos anos anteriores (2010 e 2011). importante lembrar que o projeto no pretende, de forma alguma, substituir as aulas escolares e sim complement-las. Essas apostilas foram confeccionadas com afinco para uma melhor aprendizagem do contedo exposto em sala de aula. As apostilas so divididas em captulos com um texto explicativo do contedo, misturado com exerccios resolvidos e exemplos e, ao fim de cada captulo, exerccios propostos para testar o aprendizado. extremamente importante que esses exerccios sejam estudados. Os exerccios que forem mais difceis e voc no entender, por favor, fale para algum dos nossos professores que ser feito o possvel para que a dvida seja resolvida.

1- Carga eltrica em repouso1.1 Princpios da eletrostticaA eletrosttica o ramo da fsica que estuda as propriedades e a ao mtua das cargas eltricas em repouso em relao a um sistema inercial de referncia.1.2 Atrao e RepulsoCargas eltricas de mesmo sinal repelem-se; cargas eltricas de sinais opostos se atraem.

1.3 Conservao das cargasDentro de um sistema isolado, a soma algbrica tanto das cargas positivas como negativas, iro permanecer constantes.Vejamos um exemplo:

Se pegarmos dois objetos A e B, que possuem cargas Q1 Q2. Considerando que ocorreu uma troca de cargas entre esses dois corpos, ficando assim com cargas Q1 e Q2. A partir da temos que as cargas eltricas so: Q1 + Q2 = Q1 + Q2= constante.

A funo que representa a conservao das cargas eltricas :

1.4 Eletrizaes por AtritoAo atritarmos dois corpos de substncias diferentes, inicialmente neutros, haver a transferncia de eltrons de um para o outro, de modo que um estar cedendo eltrons, ficando eletrizado positivamente, ao passo que o outro estar recebendo eltrons ficando eletrizado negativamente.

Aeletrizaoporatrito mais intensa entre corpos isolantes do que entre condutores, pois nos isolantes as cargas eltricas em excesso permanecem na regio atritada, ao passo que nos condutores, alm de se espalharem por todo ele, h uma perda de carga para o ambiente.

Vejamos uma experincia fcil de ser feita. Materiais, inicialmente, eletricamente neutros: tubo de vidro (tubo de ensaio, por exemplo) pedao de lProcedimento: Esfrega-se vigorosamente o pedao de l no tubo de vidro, tomando o cuidado de faz-lo sempre na mesma regio.

Em seguida, separamos os dois e notamos que h, entre eles uma fora de atrao:

Isso se deve ao fato de a l ter retirado eltrons do tubo de vidro, tornando-o eletrizado positivamente, enquanto ela eletrizou-se negativamente. Repetindo a experincia s que atritando um pedao de l com um pedao de seda, notamos que a seda retira eltrons da l, o que nos permite concluir que dependendo do material com o qual ser atritada, a l pode adquirir carga positiva ou negativa. Tal fato levou elaborao de uma tabela denominada srie triboeltrica, na qual a substncia que se l primeiro adquire carga positiva e a seguinte carga negativa.

Finalizando Sempre que atritamos dois corpos de substncias diferentes surgem, na regio atritada, cargas eltricas de sinais opostos. Tal fato mais facilmente observvel entre isolantes. Na srie triboeltrica, a substncia que se l primeiro eletriza-se positivamente.

1.5 Eletrizaes por contatoAlgumas vezes tomamos choque ao tocarmos a maaneta da porta de um automvel, ou um mvel de ao no qual no h nenhum tipo de instalao eltrica que pudesse justific-lo. Esse fenmeno est relacionado com o processo deeletrizao por contato. Consideremos uma esfera de metal eletrizada negativamente (esfera A) e uma outra esfera de metal eletricamente neutra (esfera B), como na figura abaixo.

Como o condutor A est eletrizado negativamente, todos os seus pontos esto com o mesmo potencial eltrico negativo ao passo que o condutor B tem potencial eltrico nulo, pois est eletricamente neutro.Ao estabelecermos o contato entre ambos atravs de um fio condutor, haver passagem de cargas eltricas (eltrons livres) num nico sentido (corrente eltrica) pelo fio, pois uma de suas pontas estar com o potencial eltrico negativo de A e a outra com o potencial nulo, ou seja, haver uma diferena de potencial eltrico (ddp) nos terminais do fio.Os eltrons iro, espontaneamente, do menor potencial eltrico (negativo) para o maior potencial eltrico (nulo), ou seja, do condutor A para o condutor B.

A cada eltron que A perde, seu potencial eltrico aumenta. O condutor B, por sua vez, a cada eltron que ganha, tem seu potencial eltrico diminudo. Essa troca de eltrons continuar acontecendo enquanto houver diferena de potencial eltrico nos terminais do fio, isto , enquanto os potenciais eltricos de A e B forem diferentes. Quando os potenciais eltricos se igualarem, dizemos que se atingiu o equilbrio eletrosttico e o condutor B, que antes estava neutro, agora est eletrizado, cessando a troca de eltrons. Como os potenciais eltricos finais so iguais, os dois condutores tero cargas eltricas de mesmo sinal e se forem esfricos, essas cargas sero diretamente proporcionais aos respectivos raios.

Caso os condutores tenham mesmas dimenses, suas cargas eltricas finais sero iguais.

Importante Como s h troca de cargas eltricas entre os dois condutores, temos um sistema eletricamente isolado e dessa forma podemos aplicar o princpio da conservao das cargas eltricas.

Repetindo o processo com o condutor A eletrizado positivamente e B neutro.

Os eltrons livres iro, espontaneamente, do menor potencial eltrico (potencial de B = nulo) para o maior potencial eltrico (potencial de A = positivo).

Tudo se passa como se as cargas positivas tivessem migrado de A para B. Como o nmero de cargas positivas de A diminui, seu potencial eltrico tambm e como B passa a ter cargas positivas em excesso, seu potencial eltrico aumentar at que ambos se igualem. Atingido o equilbrio eletrosttico, as cargas finais de A e B tero mesmo sinal, pois seus potenciais eltricos sero iguais.

1.6 Eletrizao por induoUm dos fenmenos mais comuns da eletrizao por induo pode ser verificado quando penteamos o cabelo e depois aproximamos o pente de pedacinhos de papel; veremos ento que os pedacinhos de papel so atrados pelo pente.Isto acontece porque no necessrio um contato direto entre um corpo eletrizado e um condutor neutro. Isto pode ser feito por induo eletrosttica.Para que a esfera fique eletrizada negativamente, necessrio tocar com o dedo a extremidade positiva da esfera e em seguida retirar o dedo e afastar o basto.

O que aconteceu?A Terra ao mesmo tempo um grande doador e receptor de eltrons. Qualquer corpo eletrizado que estiver em contato com a Terra permitir, dependendo da carga deste, a passagem de eltrons da Terra para o corpo e vice-versa. Como o corpo humano um bom condutor de eletricidade, o ato de tocarmos a esfera com o dedo permite a movimentao de eltrons entre os dois.

1.7 Foras entre cargas eltricas puntiformes: Lei de CoulombA fora exercida por uma carga pontual sobre outra atua ao longo da linha que une as cargas. Essa fora varia de forma inversamente proporcional com o quadrado da distncia que separa as duas cargas e proporcional ao produto das duas cargas. A fora repulsiva se as cargas tm o mesmo sinal e atrativa se as cargas tm sinal oposto.

Assim, a intensidade |||| da fora eletrosttica (ou eltrica)exercida por uma cargaQ1sobre uma cargaQ2sendoda distncia entre as cargas (que tambm chamada fora de Coulomb) dada por:

Na expresso da fora de Coulomb,k uma constante determinada experimentalmente que chamada constante de Coulomb cujo valor :k= 8.99109N m2.C-2Verifica-se que as unidades desta constante esto de acordo com as unidades envolvidas na equao da fora eletrosttica dada pela lei de Coulomb.F a fora eltrica entre as cargask a constante eletrosttica no vcuo (ko= 9 x 109N.m2/C2)Q carga eltricad distncia

Unidades no SI:CargasQ1eQ2 coulomb (C)Distnciad metro (m)Fora eltricaF newton (N)Constante eletrostticak N.m2/C2

EXERCCIOS

01.Se tivermos um balo de borracha com uma carga positiva distribuda sobre sua superfcie, podemos afirmar quea) na regio externa ao balo o campo eltrico nulo.b) na regio interna ao balo o campo eltrico nulo.c)na regio interna existe um campo eltrico de mdulo inferior ao campo eltrico na regio externa.d) o campo eltrico uniforme, com o mesmo mdulo, tanto na regio interna como na externa.e) o campo eltrico na regio interna tem mdulo maior do que o da regio externa.02.Trs cargas eltricas pontuais, Q1, Q2e Q3, colineares, esto posicionadas conforme o seguinte esquema:

Supondo-se que a carga eltrica 1 negativa e que a fora eletrosttica resultante na carga eltrica 3 nula, pode-se afirmar quea) o sinal de Q2 positivo e Q1> Q2b) o sinal de Q2 negativo e Q1> Q2c) o sinal de Q2 positivo e Q1< Q2d) o sinal de Q2 negativo e Q1< Q2e) o sinal de Q2 negativo e Q1= Q203.As cargas Q e q esto separadas pela distncia (2d) e se repelem com fora (F). Calcule a intensidade da nova fora de repulso (F') se a distncia for reduzida metade e dobrada a carga Q.04.Entre duas partculas eletrizadas, no vcuo, e a uma distncia d, a fora de interao eletrosttica temintensidade F. Se dobrarmos as cargas das duas partculas e aumentarmos a separao entre elas para 2d, aindano vcuo, qual a intensidade F' da nova fora de interao eletrosttica?

05.(CESGRANRIO) A lei de Coulomb afirma que a fora de intensidade eltrica de partculas carregadas proporcional: I. s cargas das partculas; II. s massas das partculas; III. ao quadrado da distncia entre as partculas; IV. distncia entre as partculas. Das afirmaes acima:a) somente I correta;b) somente I e III so corretas;c) somente II e III so corretas;d) somente II correta;e) somente I e IV so corretas.06.(UNIP) Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam prtons e C e D representameltrons. O meio onde esto A, B, C e D vcuo em todos os esquemas e a distncia entre as partculas em questo sempre a mesmad.

A respeito dos trs esquemas, analise as proposies que se seguem:I. Em todos os esquemas a fora eletrosttica sobre cada partcula (prton ou eltron) tem a mesmaintensidade.II. Em cada um dos esquemas a fora sobre uma partcula tem sentido sempre oposto ao da fora sobre a outrapartcula.III. Em cada um dos esquemas as foras trocadas pelas partculas obedecem ao princpio da ao e reao.IV. Em todos os esquemas as foras entre as partculas so sempre de atrao. Responda mediante o cdigo: a) apenas as frases I, II e III esto corretas; b) apenas as frases I e III esto corretas; c) apenas as frases II e IV esto corretas; d) todas so corretas; e) todas so erradas.

07.(UF JUIZ DE FORA) Duas esferas igualmente carregadas, no vcuo, repelem-se mutuamente quando separadas a umacerta distncia. Triplicando a distncia entre as esferas, a fora de repulso entre elas torna-se: a) 3 vezes menor b) 6 vezes menor c) 9 vezes menor d) 12 vezes menor e) 9 vezes maior 08.(MACKENZIE) Duas cargas eltricas puntiformes idnticas Q1e Q2, cada uma com 1,0.10-7C, encontram-se fixas sobre um plano horizontal, conforme a figura abaixo.

Uma terceira carga q, de massa 10g, encontra-se em equilbrio no ponto P, formando assim um tringulo issceles vertical. Sabendo que as nicas foras que agem em q so de interao eletrosttica com Q1e Q2eseu prprio peso, o valor desta terceira carga : a) 1,0.10-7C b) 2,0.10-7C c) 1,0.10-6C d) 2,0.10-6C e) 1,0.10-5C

09.(MED. - USP) Trs objetos puntiformes com cargas eltricas iguais esto localizados como mostra a figuraabaixo.

A intensidade da fora eltrica exercida por R sobre Q de8 . 10-5N. Qual a intensidade da fora eltrica exercida por P sobre Q? a) 2,0.10-5N b) 4,0.10-5N c) 8,0.10-5N d) 16.10-5N e) 64.10-5N 10.(FUVEST) Trs objetos com cargas eltricas esto alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma fora igual a3,0 . 10-6N.

A fora resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de: a) 2,0.10-6N b) 6,0.10-6N c) 12.10-6N d) 24.10-6N e) 30.10-6NResoluo: 01-B 02-A 03-F' = 8 . F 04-F' = F05- A06- A

07- C08- C09- A10- D

2 - Campo eltrico2.1 Conceito de campo eltricoO conceito de campo eltrico surgiu da necessidade de explicar a ao de foras a distncia. Podemos dizer que o campo eltrico existe numa regio do espao quando, ao colocarmos uma carga eltrica (q) nessa regio tal carga submetida a uma fora eltrica F.Ocampo eltricopode ser entendido como sendo uma entidade fsica que transmite a todo o espao a informao da existncia de um corpo eletrizado (Q) e, ao colocarmos outra carga (q) nesta regio, ser constatada a existncia de uma fora F de origem eltrica agindo nesta carga (q). importante neste momento, fazer uma analogia entre o campo eltrico e o campo gravitacional de um planeta. Ao redor de um planeta, existe um campo gravitacional devido a sua massa, anlogo ao campo eltrico que existe em torno de uma esfera eletrizada. Percebemos ento, uma analogia entre as grandezas fsicas de massa e carga eltrica, como sendo responsveis por gerar os campos gravitacional e eltrico respectivamente.

Para definir, matematicamente, o campo eltrico necessrio definirmos uma grandeza fsica que o represente. Esta grandeza o vetor campo eltrico. Considerando a definio utilizada anteriormente, o vetor campo eltrico dado por:

A fora F, qual a carga q fica submetida ser atrativa ou repulsiva, dependendo do sinal de q.A direo do vetor campo eltrico ter a mesma direo da reta que une o ponto considerado e a carga de geradora (Q). J o sentido do vetor campo eltrico, depende do sinal da carga geradora (Q):O campo eltrico gerado por uma carga eltrica (Q) positiva de afastamento e, o campo eltrico gerado por uma carga eltrica (Q) negativa de aproximao. O sentido do campo eltrico independe do sinal da carga (q) que sofre a ao da fora F.2.2 Campo de carga puntiforme Q fixa

Considere uma carga puntiforme Q, fixa, originando um campo eltrico de tal forma que uma carga de prova q, nele colocada, num ponto P, a uma distncia d da carga criadora do campo, fica sujeita a uma fora, cuja intensidade pode ser calculada pela lei de Coulomb.

O campo eltrico no ponto P dado por:

Q o mdulo da carga eltrica.Importante:o vetor campo eltrico em um ponto independe da carga de prova nele colocada.As caractersticas do vetor, determinado pela carga Q criadora do campo, so:a) Intensidade:

b) Direo:a da reta que une o ponto P carga Q

c) Sentido:depende do sinal da carga que origina o campo:1) Quando a carga criadora do campo for positiva, o campo eltrico produzido ser de afastamento, como pode ser verificado pela colocao de cargas de prova de sinais diferentes nos pontos P1 e P2.

2)Quando a carga criadora do campo for negativa, o campo eltrico ser sempre de aproximao, como mostra o esquema.

2.3 Campo de vrias cargas puntiformes fixas

O vetor campo eltrico resultanteR, num ponto P de uma regio onde existem vrias cargas puntiformes, dado pela soma vetorial dos vetores originados por cada carga no ponto P.

2.4 Linhas de foraAs linhas de fora so um conjunto de linhas imaginrias, dispostas de tal forma que a fora que atua sobre uma carga de prova positiva em qualquer ponto do espao tangente linha naquele ponto, conforme a figura acima.Linhas de fora em virtude de uma carga pontual.As linhas de fora so linhas retas que partem da posio da carga em todas as direes, como mostra a figura abaixo.

Linhas de fora produzidas por um par de cargasQuando o campo for produzido por mais de uma carga, as linhas de fora tomam sentido como mostra a figura abaixo, na qual podemos ver a situao de duas cargas colocadas prximas uma outra. As linhas de fora sempre partem das cargas positivas e chegam s cargas negativas.

2.5 Campo eltrico uniformeQuando falamos de campo eltrico uniforme, podemos considerar que quando o campo eltrico for uniforme, ele ter linhas paralelas, com o mesmo sentido, onde elas estaro uniformemente distribudas. Vejamos a ilustrao:

EXERCCIOS

01. (UFSJ 2 2006) Duas cargas eltricas positivas pontuais, QI = 4q e QII = q , acham-se separadas por uma distncia d. O ponto no qual o campo eltrico se anula distaA) 2d/3 de QI e est entre QI e QIIB) 2d/3 de QI e exterior a QI e QIIC) d/3 de QI e est entre QI e QIID) d/3 de QI e exterior a QI e QII02. Sabe-se que a incidncia de raios no Brasil est aumentando. Existe suspeita que o fenmeno, de alguma forma, esteja ligado ao aquecimento global. Na verdade, a Terra j possui um campo eltrico. Ele devido a um excesso de cargas negativas presentes em nosso planeta. Observe abaixo a representao da Terra e um ponto P qualquer no espao.

Entre os vetores abaixo, qual o que melhor representa o campo eltrico E criado pela Terra no ponto P?

03. (UFVJM/2007) Observe a figura abaixo, que representa os pontos X e Y de uma reta, separados por uma distncia de 6 m. Nesses pontos so colocadas cargas eltricas de mesmo sinal, sendo a carga do ponto X quatro vezes maior que a carga do ponto Y.

Nessas condies, CORRETO afirmar que o ponto em que o campo eltrico nulo estA) 4 metros direita de X.B) 3 metros direita de X.C) 2 metros direita de X.D) 1 metro direita de X.

04. (UDESC/96) A figura a seguir mostra duas cargas pontuais, Q1 e Q2. Elas esto fixas nas suas posies e a uma distncia de 1,00 m entre si. No ponto P, que est a uma distncia de 0,50 m da carga Q2, o campo eltrico nulo. Sendo Q2 = + 1,0x10 7 C, CALCULE o valor da carga Q1(em Coulombs).

a) 9.10 7 Cb) + 9.10 7 Cc) 3.10 7 Cd) + 3.10 7 C

05. UFV 2004 (MODIFICADA)Duas cargas, de sinais opostos e de mesmo mdulo, esto dispostas prximas uma da outra, conforme representado na figura abaixo.

O par de vetores que representa o campo eltrico resultante nos pontos 1 e 2 :

06. (UNESP/92) Na figura adiante, o ponto P est eqidistante das cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direo e o sentido do campo eltrico em P, devido a essas cargas?

07. (UFV) A figura abaixo representa a configurao de linhas de campo eltrico produzida por trs cargas pontuais, todas com o mesmo mdulo Q. Os sinais das cargas A, B e C so, respectivamente:

a) negativo, positivo e negativo.b)positivo, negativo e positivo.c) positivo, positivo e positivo.d)negativo, negativo e negativo.08. (FUVEST/95) O campo eltrico de uma carga puntiforme em repouso tem, nos pontos A e B, as direes e sentidos indicados pelas flechas na figura a seguir. O mdulo do campo eltrico no ponto B vale 24 V/m. O mdulo do campo eltrico no ponto P da figura vale, em volt por metro:

a) 3.b) 4.c) 6.d) 12.

09. UFMG 2004Em um experimento, o Professor Ladeira observa o movimento de uma gota deleo, eletricamente carregada, entre duas placas metlicas paralelas, posicionadas horizontalmente. A placa superior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representado nesta figura:Considere que o campo eltrico entre as placas uniforme e que a gota est apenas sob a ao desse campo e da gravidade. Para um certo valor do campo eltrico, o Professor Ladeira observa que a gota cai com velocidade constante.Com base nessa situao, CORRETO afirmar que a carga da gota

A) negativa e a resultante das foras sobre a gota no nula.B) positiva e a resultante das foras sobre a gota nula.C) negativa e a resultante das foras sobre a gota nula.D) positiva e a resultante das foras sobre a gota no nula.

3 - Potencial eltrico3.1 Trabalho da fora eltrica num campo uniformeConsidere um campo eltrico uniforme de E. Neste campo vamos supor que uma carga eltrica puntiforme q positiva, por exemplo, sofre um deslocamento do ponto A at o ponto B, ao longo de uma linha de fora.

A fora eltrica F = qE, que age em q, constante, pois o campo uniforme (E constante ). Seja d o mdulo do deslocamento AB e F = qE a intensidade da fora eltrica. Pela definio de trabalho temos:T = F.dF = q.ELogo, o trabalho do deslocamento AB Tab = qE . dO trabalho positivo pois a fora eltrica est a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B para A, o trabalho seria negativo.

ATENO :

O trabalho da fora eltrica na figura (A) e na figura (B) o mesmo, o trabalho no depende da forma da trajetria.

3.2 Trabalho da Fora Eltrica num Campo qualquer. Diferena de potencial eltricoQuando uma carga eltrica q se desloca num campo eltrico qualquer de um ponto A para um ponto B, o trabalho da fora eltrica resultante, que age em q, no depende da forma da trajetria, que liga A com B, e depende dos pontos de partida (A) e de chegada (B).Desse modo, o trabalho da fora eltrica o mesmo nas trajetrias abaixo :

Na figura anterior, a diferena de potencial eltrica entre os pontos A e B (abreviadamente ddp) ou tenso eltrica entre os pontos A e B. Pode ser calculada atravs da frmula :Va Vb = T / qA cada ponto de um campo eltrico associa-se um potencial eltrico.Va e Vb so os potenciais eltricos em A e B respectivamente e Va Vb a ddp entre A e BPela frmula da ddp, indicada acima podemos obter outra frmula para o trabalho:

Tab = q (Va - Vb)Unidade de diferena de potencial eltricoNo Sistema Internacional de Unidades (SI)Sabemos que: Va Vb = T / qLogo, unidade de ddp = 1 Joule / 1 CoulombUnidade de ddp voltLogo, 1 Joule / 1 Coulomb = 1 J / 1 C = 1 volt = 1V

3.3 Potencial eltrico no campo de uma carga puntiforme

Sendo dA, a distncia do ponto A at a carga Q, opotencial eltrico no ponto Apode ser calculado pela frmula :Va = K.Q/ dA

O mesmo pode ser feito no ponto B.

Adiferena de potencial entre A e B ento calculada desse modo :

Va Vb = K.Q/dA K.Q/dB

MUITA ATENO :O potencial eltrico uma grandeza escalar, a qual seu valor ser negativo se Q < 0.Ao contrrio do campo eltrico e da fora eltrica, j que nestas usamos apenas os valores nas frmulas , excluindo os sinais . Os grficos a seguir exemplificam isso :

3.4 Potencial eltrico no campo de vrias cargas

O potencial eltrico num ponto P do campo a soma dos potencias produzidos por cada cargaLogo, na figura temos :Vp = k . Q1 / d1 + k . Q2 / d2 + k . Q3 /d33.5 Energia potencial eltricaUm campo cujo trabalho no depende da forma da trajetria chamado campo conservativo. E as foras deste campo so chamadas conservativas . Exemplo : fora gravitacional, fora elstica e fora eltrica .Aenergia potencial eltrica em um ponto P calculada da seguinte forma :Epp = q.Vp

3.6 Propriedades do potencial eltricoUma carga eltrica q>0 abandonada em repouso em um ponto A de um campo eletrosttico, gerado por uma carga eltrica puntiforme Q>0, fixa num ponto O.

Sob ao da fora eletrosttica a partcula se desloca espontaneamente de A at B. Neste deslocamento a fora eletrosttica realiza um trabalho positivo (fora e deslocamento tm o mesmo sentido, conforme mostra a figura 1.Observe que o potencial eltrico em A maior do que em B (VA>VB).

Se a carga eltrica q fosse negativa ela se deslocaria espontaneamente de A para C e tambm, neste caso, a fora eletrosttica teria o sentido do deslocamento e realizaria um trabalho positivo (figura 2).

Observe que o potencial eltrico em A menor do que em C (VA R2, esto ligados em srie. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as tenses a que esto submetidas, respectivamente, pode-se afirmar que:1. i1 = i2 e V1 = V2.1. i1 = i2 e V1 > V2.1. i1 > i2 e V1 = V2.1. i1 > i2 e V1 < V2.1. i1 < i2 e V1 > V2.

1. A resistncia eltrica do resistor equivalente da associao abaixo, entre os pontos A e B :

1. 2R b) R c) R/2 d) R/3 e) R/4

1. A diferena de potencial entre os pontos A e B, do circuito igual a 10 V. A corrente que passa pelo resistor de 6 de:

1. 2 A b) 3 A c) 1 A d) 0,4 A e) 2,4 A

1. A resistncia entre os pontos A e B do resistor equivalente associao tem valor, em , igual a:

1. 95 b) 85 c) 55 d) 35 e) 251. A figura representa uma associao de trs resistores, todos de mesma resistncia R. Se aplicarmos uma tenso de 6 V entre os pontos A e C, a tenso a que ficar submetido o resistor ligado entre B e C ser igual a:

1. 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e)5 VRespostas: 1 B, 2 B, 3 B, 4 C, 5 D, 6 D. Geradores de energia eltricaA funo de um gerador de energia eltrica fornec-la ao circuito que ele alimenta. Essa energia fruto da converso de alguma modalidade de energia no eltrica em energia eltrica.Quando um gerador no percorrido por corrente eltrica, ou seja, quando ele no est ligado a nada, existe entre seus terminais uma diferena de potencial denominada fora eletromotriz (fem) ou tenso em vazio, simbolizada por . Entretanto, ao ser percorrido por corrente eltrica, a ddp U entre os terminais de um gerador torna-se menor que . Isso acontece porque o gerador, como todo condutor, possui uma resistncia eltrica. Essa resistncia denominada resistncia interna do gerador, que vamos simbolizar por r. Evidentemente, no se trata de um resistor colocado dentro do gerador pelo fabricante, mas da resistncia prpria dos matrias de que ele feito.

Potncias eltricas no gerador: total, til e desperdiada.Quando determinada quantidade de energia dissipada num resistor, sabe-se que ela foi transformada em energia trmica. Acontece que essa dissipao pode ser til, como no caso de um chuveiro, ou intil e indesejvel, como quando ocorre em fios de ligao oou no interior de uma pilha. Por isso preferimos chamar a energia inutilmente dissipada de energia desperdiada.Vamos analisar a potncia eltrica no gerador.

A potncia eltrica que a pilha entrega lmpada a potncia eltrica til (Potu) do gerador. Essa potncia, que a lmpada est recebendo e que dissipada nela, pode ser expressa por:Potu potncia eltrica dissipada na resistncia interna da pilha vamos dar o nome de potncia eltrica desperdiada pelo gerador (Potd), que pode ser expressa em funo da intensidade da corrente i e da sua resistncia interna r por:Potd Se voc somar a potncia til com a potncia desperdiada, encontrar a potncia eltrica total produzida pelo gerador (Pott):Pott = Potu + Potd Pott Pott Pott Rendimento eltrico de um geradorQuando um gerador alimenta um dispositivo qualquer, parte de sua potncia eltrica total que ele gera transferida a esse dispositivo, sendo a outra parte desperdiada. Assim denomina-se rendimento eltrico com que um gerador est operando o nmero que exprime a frao da potncia eltrica total que est sendo transferida para o dispositivo que ele alimenta:

Como Potu e Pott , temos tambm que: Questes1. Uma bateria eltrica possui uma fora eletromotriz de 1,5 V e resistncia interna 0,1 . Qual a diferena de potencial, em V, entre os polos desta bateria se ela estiver fornecendo 1,0 A a uma lmpada?1. 1,5 b) 1,4 c) 1,3 d) 1,2 e) 1,0 1. A diferena de potencial obtida nos terminais de um gerador 12 V. Quando esses terminais so colocados em curto-circuito, a corrente eltrica fornecida pelo gerador de 5 A. Nestas condies, a resistncia interna do gerador , em ohm, igual a:1. 2,4 b) 7,0 c) 9,6 d)17 e) 60

1. Dispondo de um voltmetro em condies ideias, um estudante mede a diferena de potencial nos terminais de uma pilha em aberto, ou seja, fora de um circuito eltrico e obtm 1,5 V. Em seguida, insere essa pilha num circuito eltrico e refaz essa medida, obtendo 1,2 V. Essa diferena na medida da ddp nos terminais da pilha se deve energia dissipada no:1. Interior da pilha, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer.1. Circuito externo, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer.1. Interior da pilha, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer.1. Circuito externo, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer.1. Interior da pilha e circuito externo, equivalente a 12% da energia total que essa pilha poderia fornecer.

1. Um circuito eltrico montado com quatro resistores idnticos, em srie, alimentados por uma bateria com uma resistncia interna no desprezvel. Ao se retirar um dos resistores, ocorrer a seguinte mudana no circuito:1. A corrente total do circuito diminuir.1. A resistncia total do circuito aumentar.1. A potncia dissipada em cada um dos resistores no ser alterada.1. A ddp dentro da bateria aumentar.1. A ddp no circuito aumentar.

1. Uma pilha de fem igual a 3,6 V tem uma carga inicial de 600 mA.h. Suponha que a ddp entre os polos da pilha permanea constante at que a pilha esteja completamente descarregada, o tempo (em horas) que ela poder fornecer energia taxa constante de 1,8 W de:1. 2,4 b) 1,2 c) 3,6 d) 7,2 e) 4,8

1. Um gerador ligado a um resistor de resistncia 11 , e verifica-se no circuito uma corrente eltrica de 1,0 A. Em outra experincia, o mesmo gerador ligado a uma resistor de resistncia 5,0 , e a corrente de 2,0 A. Pode-se concluir que a fora eletromotriz do gerador e sua resistncia interna so, respectivamente:1. 12 V e 2,0 1. 12 V e 1,0 1. 10 V e 2,0 1. 10 V e 1,0 1. 6,0 V e 3,0

Repostas: 1 B, 2 A, 3 A, 4 D, 5 E, 6 - BCapacitores Capacitor um componente eletrnico constitudo de duas peas condutoras denominadas armaduras. Entre eles pode existir um material dieltrico, isto , um material isolante, que pode ser, por exemplo, o papel, leo ou o prprio ar. Sua funo bsica armazenar cargas eltricas e, consequentemente, energia potencial eletrosttica.

Essa capacidade de armazenar carga medida por uma grandeza denominada capacitncia do capacitor, que vamos simbolizar por C. Sendo a carga Q do capacitor e U o mdulo da ddp entre suas placas (armaduras), sua capacitncia definhada pela seguinte expresso: ou No SI, a tenso medida em volt (V) e a carga eltrica em coulumb (C). Assim, a capacitncia eltrica medida na unidade C/V, denominada farad (F).

Energia potencial eletrosttica de um capacitorVimos em eletrosttica que um condutor est em um potencial , eletrizado com carga Q, armazena uma energia potencial eletrosttica (ou eltrica) dada por:Ep No caso de um capacitor, porm, temos dois condutores armazenando energia eletrosttica. Veja o capacitor simbolizado na figura a seguir, de capacitncia C e carregado com carga Q.

Os potencias de suas armaduras A e B so a e b, respectivamente, e o valor absoluto da diferena de potencial entre elas U. A energia potencial eletrosttica do capacitor (Ep) a soma das energias potenciais calculadas em suas armaduras:Ep = Epa + Epb Ep = + Ep = Se voc usar ou nessa expresso obter: Ep Ep Questes1. Um tcnico em eletrnica dispe de um capacitor de placas paralelas tendo apenas ar entre as placas. Ele precisa aumentar o valor da capacitncia deste capacitor. Assinale a alternativa, que NO corresponde a uma possvel maneira de faz-lo:a) Diminuir a distncia entre as placas.b) Aumentar a rea das placas.c) Inserir uma folha de papel entre as placas.d) Preencher o espao entre as placas com leo mineral.e) Aumentar a carga armazenada nas placas.

1. Duplicando-se a ddp entre as placas de um capacitor, correto afirmar que:1. A carga e a capacitncia do capacitor tambm so duplicadas.1. A carga e a capacitncia do capacitor permanecem constantes.1. A carga do capacitor duplicada, mas sua capacitncia permanece constante.1. A carga e a capacitncia do capacitor so reduzidas a metade dos valores iniciais.1. A carga do capacitor duplicada e sua capacitncia reduzida a metade.

1. Uma esfera de raio 9,0 cm que se encontra no vcuo (K=9x109 N.m/C) eletrizada e adquire um potencial de 100 V. Com a mesma carga eltrica dessa esfera, um condensador plano de 1,0 nF criaria entre suas placas, distanciadas de 1,0 mm, um campo eltrica uniforme de intensidade, em V/m:1. 10-4 b) 10-1 c) 102 d) 103 e) 105

1. Carrega-se um capacitor, cuja capacitncia C=4,0 nF, ligando-o aos polos de uma bateria de 6,0 V. A seguir, desliga-se a bateria, e o capacitor ligado aos terminais de um resistor de 100 . A quantidade de calor que ser dissipada no resistor at a descarga do capacitor vale, em m joules:1. 36 b) 46 c) 56 d) 72 e) 80

Respostas: 1 E, 2 C, 3 D, 4 D.