apol 4 - algebra linear - 100% - uninter engenharia de produção
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7/23/2019 Apol 4 - Algebra Linear - 100% - UNINTER Engenharia de Produção
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APOL 04 – Álgebra LinearUNINTER
Engenharia de Produção
7/23/2019 Apol 4 - Algebra Linear - 100% - UNINTER Engenharia de Produção
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Sumário
Questão 1/10 ............................................................................................................................... 3
Questão 2/10 ............................................................................................................................... 3
Questão 3/10 ............................................................................................................................... 4
Questão 4/10 ............................................................................................................................... 4
Questão 5/10 ............................................................................................................................... 4
Questão 6/10 ............................................................................................................................... 5
Questão 7/10 ............................................................................................................................... 5
Questão 8/10 ............................................................................................................................... 6
Questão 9/10 ............................................................................................................................... 6
Questão 10/10 ............................................................................................................................. 6
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Questão 1/10
Marque a alternativa correta quanto ao conjunto A = {(1,0,2);(0,1,1)}:
A A élinearm ente indep endente.
B ger(A) = R³.
C A não é base de R³, mas é uma base de R².
D A é base de R³, mas não é uma base de R².
Questão 2/10Considere a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0). Analise as alternativas e responda a correta em relação à como é possível
classificá-la?
A Para ver ific ar se T éum a tran sfo rm ação lin ear, deve-se ch ecar se são ver dad eiras as du as
co nd ições d adas na d efin ição d e tran sf orm ações li neares , a sab er:
T(u + v ) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)
Para a trans form ação T(x,y,z) = (x, 0,0), obt m -se que linear.
B Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0) obtém-se que não é linear.
C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que é linear.
D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que não é linear.
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Questão 3/10
Em relação ao conjunto {(1,2,3),(0,1,2),(2,5,7)} pode-se afirmar:
A não é uma base de R³.
B éuma bas e de R³.
C é um conjunto linearmente dependente.
D é um conjunto linearmente independente, mas não é base de R³.
Questão 4/10Considere o conjunto S = {(1,2),(0,1)} que é uma base de R². Encontre as coordenadas de v = (23,18) em relação a esta base.
A (v)s = (23; 28)
B (v)s = (-23; 28)
C (v)s = (23; -28)
D (v)s = (-23; -28)
Questão 5/10
Dada a expressão c1.u + c2.v = w, em que u, v e w são vetores de R², avalie as afirmativas a seguir e marque V para as
verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
( ) Se {u,v} for uma base de R², então a equação sempre terá solução única para qualquer w de R².
( ) Se houver algum w para o qual a equação não tenha solução, então {u,v} não gera R².
( ) Se a equação tiver solução para qualquer w de R², então {u,v} é uma base de R².
A V V F
B V F V
C F F V
D V V V
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Questão 6/10
Verifique se o conjunto {(1,2);(0,1);(2,3)} é linearmente dependente ou independente e interprete o significado da classificação
encontrada para este conjunto.
A co nj un to éLD po is o sis tem a gerad o pela equ ação éSPI.
B conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SI
C conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPI.
D conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPD
Questão 7/10
Qual o procedimento para verificar se uma transformação é linear? E qual o resultado obtido para a transformação T(x,y) = (x,
y, x + 1) ?.
Analise as alternativas a seguir e assinale a correta:
A Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear.
B Para ver ific ar se T éum a tran sfo rm ação lin ear, deve-se ch ecar se são ver dad eiras as du as
co ndi ções d adas na d efin ição d e tr ans for mações l inear es, a s aber:
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u )
Para a t ran sf ormação T (x,y ) = (x , y , x + 1), o btém-se qu e não élin ear.
C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear.
D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que não é linear.
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Questão 8/10
Seja T a transformação linear de matriz canônica igual a
Então, está correta a alternativa:
A T é uma transformação de R³ em R².
B T é um operador linear de R³.
C T(3,4) = (3,10,13).
D T(3,10,13) = (3,4).
Questão 9/10
Considerando a transformação linear T(x,y) = (x, –y), determine Nuc(T) e Im(T).
A Nuc(T) = {(0, 0)} e Im(T) = {(1, -3)}
B Nuc(T) = {(1, -3)} e Im(T) = {(0, 0)}
C Nuc (T) = {(0, 0)} e Im(T) = R2
D Nuc(T) = {(1, 0)} e Im(T) = R³
Questão 10/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), determine as coordenadas (a, b) de v em relação a B:
A a=-5 e b = 5
B a=5 e b=-5
C a=5 e b=5
D a=-5 e b=-5