aplicação da transformada s na decomposição espectral de...

Dissertação de Mestrado

Aplicação da Transformada S na Decomposição Espectral de

Dados Sísmicos

Aluna: Mauren Paola Ruthner

Orientador: Marcelo Gattass

Co-orientador: Adelson Santos de Oliveira*

* Petrobras Petróleo Brasileiro S.A.

Sumário

• Introdução

• Método Sísmico

• Transformada S

• Decomposição Espectral

• Implementação

• Testes

• Conclusões

Introdução

• Diminuir incertezas na interpretação de dados geofísicos:

– Quantificar de forma mais precisa, a espessura de camadas pouco espessas.

– Resolução Vertical do Método Sísmico (λ / 4):• λ: Comprimento de onda dominante;

– Exemplo:v: Velocidade média do meio = 3400m/s;f: Freqüência dominante = 30Hz;

λ = v / f λ = 113 mλ / 4 = 28m

Introdução

Facilidade de discriminar camadas geológicas, de acordo com suas espessuras, mantendo a dimensão de tempo.

Volume de Dados Sísmicos de Interesse

Espectro de Amplitude

Volumes de Freqüência Constante

Visualização dos Volumes

Transformada S

Método Sísmico

• Sísmica de Reflexão:

– Aquisição;

– Processamento;

– Interpretação;

Método Sísmico

• Aquisição:– Registro das ondas refletidas nas camadas

geológicas, a intervalos de tempo constantes;– Ondas são geradas por fontes artificiais.

– Função Refletividade:

i

AI

1122

1122

VVVV

AAR

i

r

ARi

r

AT

11,V

22,V

Método Sísmico

• Processamento:– Aumento da resolução vertical e lateral;– Deslocamento de eventos para sua

posição correta.

– Saída (dados 3D):• Arquivos XYZ:

– Coordenadas X e Y (grade regular);

– Z: tempo em milésimosde segundo; – Atributo amostrado:

amplitude sísmica. x y

z

Silva, Machado e Gattass, 2003

Método Sísmico

• Derivação de um modelo geológico a partir dos dados sísmicos processados.

– Interpretação Exploratória Descoberta de novas jazidas;

– Interpretação para ReservatóriosDimensionamento de jazidas já existentes.

Método Sísmico

• Seção sísmica interpretada:

Reservatório

Johann, 2003

Transformada S

• Stockwell, Mansinha e Lowe:

– Transformada S de uma série de tempo contínua, h(t):

dteef

thfS ftift

22

22

2,

– Representação Tempo - Freqüência

localização no tempo

Transformada S

• Transformada S:

dteef

thfS ftift

22

22

2,

• Transformada de Fourier:

dtethfH fti 2)()(

Transformada S

• Função gaussiana g(t):

sendo:

2

2

2

21)(

t

etg

ff 1)(

• Transformada S:

dteef

thfS ftift

22

22

2,

1σ-1σ

g(t)

Transformada S

• Domínio da Freqüência:

deefHfS if 22

2

22

,

Transformada S

• Série de tempo discreta H[kT]:

– k = 0,1,...,N-1;– T = intervalo de amostragem;– N = número total de amostras;

j, m, n = 0,1,...,N-1;

TF Gaussiana TFI

eeNTnmH

NTnjTs N

mjin

mN

m

221

0

2

22

][],[

f

Transformada S

• Transformada S Discreta Periodicidade

– Sinal: );(tx

– Sinal Analítico: );()()( tiytxtu

– Quadratura:)(1)( tx

tty

eeNTnmH

NTnjTs N

mjin

mN

m

221

0

2

22

][],[

h(t)

Transformada de

Hilbert

Transformada S

• Domínio da Freqüência:

)()()( fXfiHfXfU

)()()()( fXfisignifXfU

)(1)()( fsignfXfU

)(fU2X(f); se f>0;X(f); se f=0;0; se f<0;

f-1

1

sign(f)

Decomposição Espectral

Refletividader(t)

Transformada de Fourier

Amplitude

Freq

üênc

ia

Assinaturaw(t)

Ruídon(t)

Traço Sísmicos(t)

Amplitude Amplitude Amplitude

Domínio do Tempo

Domínio da Freqüência

Tem

po

Freq

üênc

ia

Freq

üênc

ia

Freq

üênc

ia

• Partyka, Griddley e Lopez:

Partyka, Griddley e Lopez, 1999

Janelas longas


Espectro da Assinatura da

Fonte

Refletividader(t)


Amplitude

Freq

üênc

ia

Assinaturaw(t)

Ruídon(t)

Traço Sísmicos(t)

Amplitude Amplitude Amplitude

Domínio do Tempo

Domínio da Freqüência

Tem

po

Freq

üênc

ia

Freq

üênc

ia

Freq

üênc

ia


Janelas curtas


Espectro de Amplitude da Fonte

Amplitude Espectro Reflexão de

Camadas FinasOndas

RefletidasAssinatura da Fonte

RefletividadeImpedância Acústica

Espessura em Tempo



Amplitude Amplitude

Freq

üênc

ia

Freq

üênc

ia

Espessura em Tempo1



Traços sísmicos

Freqüências (Hz)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

freqüênciaespessuratempo

1

Hzf

f

10

100,01

•

10Hz 20Hz

Espessura = 0,100 s

Visualização

Intérprete

Volume 3-D


Visualização

Volume 3-D Interpretado

Sub-volume da Zona de Interesse

Cubo de Freqüênciasda Zona de Interesse

Fatias de Freqüência

y

zx

y

zx

y

zx

y

freq

y

freq

• Partyka, Griddley e Lopez:


Visualização

• Componentes:– Interferência provocada por camadas de

pouca espessura;– Assinatura da fonte;– Ruído.

Multiplicação

Cubo de Freqüências

xy

freq

xy

freqx

y

freqx

y

freq

Assinatura da fonte RuídoInterferência de camadasde pouca espessura

+Soma


Balanceamento espectral

Visualização

Exemplo do Golfo do México

Janela de análise = 0,100s Partyka, Griddley e Lopez, 1999

Visualização


10,000 ft

Canal “A”

Canal “B”

Canal “F”Barra

1

10,000 ft

Canal “A”

Canal “B”

Canal “F”

Barra

N1

0

Amplitude

10,000 ft

Canal “A”

Canal “B”

Canal “F”

Barra

16Hz 26Hz

Implementação

Dados Sísmicos

Transformada S

Saída por traço comum

Saída por freqüência comum

Reorganização

• Fluxo dos Dados:

Implementação

FFT inversa

Espectro de Amplitudes

Representação Tempo-Freqüência

Traço Sísmico

FFT

Sinal Analítico

Definição das Janelas Gaussianas

Multiplicação das Janelas Gaussianas pelo Traço Sísmico

Amortização das Bordas

Filtro Hanning

Testes

• Modelos que simulam camadas de diferentes espessuras;

• Modelos compreendem 50 traços para efeitos visuais;

• Análise feita em um traço apenas processo não depende de informações dos traços vizinhos.

Testes

• Principais parâmetros:

– Polaridade• topo: negativa,• base: positiva;

– Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420);

– Razão de amostragem: 0,002s (FNyquist = 250Hz);

– Incremento na freqüência: 1,19Hz;

Testes• Modelos que simulam camadas

• Principais parâmetros:

– Polaridade• topo: negativa,• base: positiva;

– Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420);

– Razão de amostragem: 0,002s (FNyquist = 250Hz);

– Incremento na freqüência: 1,190476Hz;

Testes

• Transformada de Fourier – Definição de Espessuras:

• Transformada S – Definição de Espessuras + Localização dos Eventos no Tempo

• Exemplo com Dados Reais 3D

freqüênciaespessuratempo

1


• Impulsos UnitáriosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)


Assinatura da Camada

Modelo da Camada

Hzf 250

fet

1

fs 1004,0

0,004s

250Hz

Traços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada


• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades

Hzf 250

250Hz

fs 1004,0

0,004s


• Impulsos Unitários FiltradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

1

807052Freqüência (Hz)

1


Filtro passa-banda

fs 1014,0

0,014s

Hzf 71

71Hz


• Impulsos Unitários Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

69Hz


• Impulsos Unitários Filtrados e Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

69Hz

1


1


Filtro passa-banda


• Adição de ruído aleatórioTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

?

Transformada S

• Co-senosFreqüências (Hz)

(a) (b)

AmplitudesAmplitudes

Amplitudes

Tempos TemposTempos(a) (b)


Amplitudes

Tempos TemposTempos

6Hz

52Hz

25Hz

6Hz

25Hz

52Hz

Transformada S• Impulsos Unitários

Freqüências (Hz)

Tempos (s)Tempos (s)

Tempos (s)


Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

250Hz ?

p ( )Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de Freqüênciasp ( )

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de Freqüências

250Hz

Transformada S• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades

Freqüências (Hz)

Tempos (s)Tempos (s)

Tempos (s)


Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

250Hz ?

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de FreqüênciasAmplitudes

Freqüências (Hz)


250Hz

Freqüências (Hz)

Tempos (s) Tempos (s)Tempos (s)


Amplitudes

Transformada S• Impulsos Unitários Filtrados

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

71Hz ?

Amplitudes

Freqüências (Hz)


Freqüências (Hz)


71Hz

Freqüências (Hz)



Amplitudes

Transformada S• Impulsos Unitários Mal Amostrados

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

69Hz

Amplitudes

Freqüências (Hz)


Freqüências (Hz)


Freqüências (Hz)


Freqüências (Hz)


69Hz

Freqüências (Hz)



Amplitudes

Transformada S• Impulsos Unitários Filtrados e Mal Amostrados

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

69Hz ?

p ( )

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de Freqüênciasp ( )

Amplitudes

Freqüências (Hz)


69Hz

Transformada S• Adição de ruído aleatório

Freqüências (Hz)



Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

69Hz ?

Amplitudes

Freqüências (Hz)


Freqüências (Hz)


?

Exemplo com Dados Reais 3D

• Volume 3D de dados sísmicos com ocorrência de sistemas de canais;

• Dimensões:– 7Km x 6Km x 0,500s;

• Razão de amostragem de 0,004s;

• Dados processados.


canais

falhas

10Hz

20Hz

30Hz

40Hz

TS


amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

(A)(A)

20Hz10Hz

30Hzmínima

amplitudesamplitudesamplitudesamplitudesamplitudes

máxima40Hz


amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

máximamínima

amplitudes

25 Hz 25 Hz

Conclusões

• Maior entendimento das técnicas análise mais crítica e embasada da sua eficácia;

• Técnica de Partyka et al.: – Identificação de eventos mal resolvidos ou eventos novos

Refinamento do modelo geológico;

– Mais eficaz para análises qualitativas;

– Maior aplicabilidade na interpretação para reservatórios• Maior conhecimento da geologia;• Validação com dados de poços;• Escalas menores.

Conclusões

• Transformada S:

– Filtro de suavização no espectro de amplitude

• Análises qualitativas.

– Localização dos eventos no domínio do tempo satisfatória:

• Não ocorre mistura de informações;• Pequena dispersão nas bordas.

Trabalhos Futuros

• Transformada S x outras técnicas de representação tempo-freqüência;

• Estudo voltado para o Espectro de Fase;

• Fator ótimo para dilatação da janela gaussiana por área de estudo;

Trabalhos Futuros

• Visualização dos dados:

– Soma de faixas de freqüência com pesos diferenciados;

– Visualização simultânea de mais de uma faixa individualização por cores;

– Visualização volumétrica com auxílio de outras ferramentas;

• Expandir uso para outros tipos de dados:– Gravimétricos, magnetométricos, sensoriamento remoto.


• Impulsos UnitáriosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

Hzf 250

fet

1

fs 1004,0

0,004s

250Hz

Traços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada


• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades

Hzf 250

250Hz

fs 1004,0

0,004s


• Impulsos Unitários FiltradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

1


1


Filtro passa-banda

fs 1014,0

0,014s

Hzf 71

71Hz


• Impulsos Unitários Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

69Hz


• Impulsos Unitários Filtrados e Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

69Hz

1


1


Filtro passa-banda


• Adição de ruído aleatórioTraços Sísmicos

Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Amplitudes

Freqüências (Hz)



Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

?

aplicação da transformada s na decomposição espectral de...

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