MGattass

Algoritmo de Rastreamento de Raios

MGattass

Perspectiva e tamanhos relativos

MGattass

Perspectiva e tamanhos relativos

MGattass

Iluminação e posição

O que está na frente?A que distância do apoio?

MGattass

Sombra

MGattass

Oclusão

MGattass

Gradiente de textura

Proposto no século XX!

MGattass

Efeitos Passivos

– Inerentes a aparência do mundo externo– Independem dos nossos olhos– Fotografias parecem 3D

MGattass

Camera obscura

Camera Obscura - San FranciscoThe Camera Obscura at the Cliff House is one of several remaining camera obscuras in the world. The device is an ancient precursor to modern photography, and well worth a visit, especially if you haven't previously visited a camera obscura.

Plymouth, UK

Canaletto (Giovanni Antonio Canal) (1697-1768).

Pintores

Ponto de fuga

A idéia básica do Traçado de Raios

MGattass

Modelo de Iluminação Local e Global

MGattass

Cornell U.

MGattass

Evolução da Camera obscura para as Câmaras fotográficas

Luis-Jacques-Mandé Daguerre (1839)Câmara escura - Leonardo da Vinci -1545

MGattass

A Câmara “Pinhole” e seu modelo

centro deprojeção

raios

plano deprojeção

eixoóptico

eixos doplano deprojeção

plano deprojeção

MGattass

Síntese de imagens

xo

zo

Objetos

Pixel(RGB)

Luz

Iluminação

yo

Câmara

xe

ye

ze eye

MGattass

Algoritmo básico

Para cada pixel da tela;Lance uma raio;Para cada objeto da cena

Calcule a interseção do raio com este o objeto;Armazene a interseção mais próxima;

Se o raio interceptou algum objeto Calcule a contribuição das luzes neste ponto;Pinte o pixel com esta cor;

Objetos

Luz

IluminaçãoCâmara

xe

ye

ze

MGattass

Definição de uma câmera

w (pixels) base

h (p

ixel

s)

altu

ra

janela

ocentro de projeção janela

eixoóptico

centro óptico

oeye

alturahwbase

plano de projeção

centro de projeção

Projeção cônica

MGattass

Abertura de uma câmera

df1df2

fovy1

fovy2altura

2tan

2y

f

fovd

altura

2tan2 y

f

fovdaltura

MGattass

Eixos de uma câmera

eixo óptico

v

u

eyexe

ye

ze

eixo horizontal

eixo vertical

w (pixels) base

h (p

ixel

s)

altu

ra

janela

o xe

ye

t (top)

b (bottom) l (

left)

r (ri

ght)

MGattass

Parâmetros de funções do OpenGL

void glPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect,GLdouble near_,GLdouble far_);

aspect = w/h

xe

ye

ze

near

far

w

h

ye

ze

fovy

void glViewport(GLint x0, GLint y0, GLsizei width, GLsizei height );

u

v

width

heig

hto1 x0

y0

MGattass

Parâmetros intrínsecos (do OpenGL)parte 2 – Câmera mais geral

void glFrustum( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ );

ye

ze

v

near uxe

xe

ze

near

left right

far

MGattass

Parâmetros internos ou intrínsecos

near = plano próximo

fovy= campo de visão

w h pixels

far = plano distante

neard f

2tan2 y

f

fovdaltura

alturahwbase

Primários: Derivados:

MGattass

Posicionamento da câmera(parâmetros externos ou extrínsecos)

eye = centro ópticocenter = ponto de visada, up = direção para cima

Coordenadas dosObjetos

eyecenter

fovy

vista lateral

upeye

center

up

x0

z0

y0

near

far

MGattass

Calculo do sistema do olho - xe ye ze

center

zeeye

up

z0

y0

x0

view

up

center

eye

z0

y0

x0

dados:eye, center, up

view = center - eye centereye

centereyez

1e

MGattass

Calculo do sistema do olho - xe ye ze

center

eye

vup

z0

y0

x0

view

zexe

center

eye

up

z0

y0

x0

view

zexe

ye

ee

e zupzup

x

1

eee xzy eye

up ze

xeye

center

MGattass

Um modelo de câmera

zo

xoeyeo

eyepd xy

yo

xe

ye

ze

u

v

o1

eyepxy

dop ttraio )(:

d

MGattass

Lançamento de Raios

vuop ˆ)(ˆ)(1 yvxuxy

bwxxu )(

ahyyv )(

o1

pxy

10 2 x3

h-1

uw-1

v

1

2

y

w pixels em b

h pi

xels

em

a

eexy hya

wxb yxop ˆˆ1

MGattass

Canto inferior esquerdo da janela no plano near (ou far)

ea y2

eye

z0

y0

x0

zexe

ye

plano near

canto inferior esquerdo

1o

eeefbad xyzeyeo ˆ2

ˆ2

ˆ1

eeeeefxy hya

wxbbad yxxyzeyep ˆˆˆ

2ˆ

2ˆ

eeef wxb

hyad xyzd ˆ

21ˆ

21ˆ

MGattass

Resultando

zo

xo

eyeo yo

xe

ye

ze

u

v

o1

eyepxy

dop ttraio )(:

d

eeef wxb

hyad xyzd ˆ

21ˆ

21ˆ

MGattass

Tipo Abstrato de Dados: Camera em C

struct _Camera { /* Definição da câmera */ Vector eye, center, up; float fovy; float nearp,farp; int w,h;

/* Parametros derivados */ float f; float a,b; Vector xe,ye,ze;};

typedef struct _Camera Camera;

Camera* camCreate( Vector eye, Vector at, Vector up, double fovy, double nearp, double farp, int w, int h );

Ray camGetRay( Camera camera, double x, double y );

MGattass

Objeto câmera

centereyecentereye

z

1

e ee

e zupzup

x

1 eee xzy

Inicialização (pré-processamento):

Lançamento de raios: o + td

eyeo

neard f

2tan2 fovda f a

hwb

Dados: fov, w, h, near, far, eye, center, up

eeef wxb

hyad xyzd ˆ

21ˆ

21ˆ

Dados: x, y

MGattass

Modelagem dos Objetos

Implícita: Por fronteira:

r cp

p

dados: centro c raio r

p1

p2p3

MGattass

Interseção de um raio com uma esfera

02 ctbta ii

o d

ti

dop ttRaio )(:

22)(: rtEsfera i cp

22 rti cdo

2rtt ii dcodco

0)(2 22 rtt ii cococoddd

aacbbt

242

MGattass

Objeto esfera: métodos (dados o, d, c, r )

Interseção:

2rc coco

dda)(2 cod b

042 acbse

abt

abt

2

2

2

1

),min( 21 ttti

se ti > 0 :

dopp iii tt )(

cpcp

n

ii

i1ˆ

c

piinNormal:

MGattass

Interseção com o plano do triângulo

o

d

01 npondit p1

n

nd

nop

1it

0)(: 1 npp itPlano

dop ttRaio )(:

01 npdo it

dopp iii tt )(

p2

p3

)( itp

2312

2312ˆppppppppn

MGattass

Ponto interno a triângulo

p1

0)( 112 ppvn inti

p2

p3

2312 vvn

v31

v12

v23 0)( 112 ppvn exti

extip

inti

p

MGattass

Coordenadas baricêntricas

p1v12

v23

v31

2/)(ˆ

2/)(ˆ2/)(ˆ

1123

3312

2231

ppvnppvnppvn

i

i

i

AAA

pi é interior se L1, L2 e L3 [0..1]

A3

A1A2

321 AAAAT

T

T

T

AALAALAAL

///

33

22

11

n

p2

p3

extip

intip

3112ˆ vvn unit

MGattass

Coordenadas baricêntricas como funções interpolantes

p1

pi

A3

A1A2

1

1

1

L1

L2

L3

1321 LLL

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

zyx

Lzyx

Lzyx

Lzyx

i

i

ip3

p2

MGattass

Interpolação de cor e coordenada de textura através das coordenadas baricêntricas

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

bgr

Lbgr

Lbgr

Lbgr

i

i

i

ou:

3

33

2

22

1

11 v

uL

vu

Lvu

Lvu

i

i

p1

pi

A3

A1A2

p3

p2c1 u1

c2 u2

c3 u3

MGattass

Forma otimizada de calculo

od

p1

n

p2

p3

)( itp

dop ii t

332211 pppp LLLi

33221132 )1( pppdop LLLLtii Tomas Möller, Ben TrumboreFast, Minimum Storage Ray/Triangle Intersection

MGattass

Forma otimizada de cálculo od

p1

n

p2

p3

)( itp

33221132 )1( pppdo LLLLti

1133122 )()( poppppd LLti

1

3

21312 )()( poppppd

LLti

bAx

MGattass

Caixa alinhada com os eixos

x

y

z

(xmin, ymin, zmin)(xmax, ymax, zmax)

o d=(dx, dy, dz)

ti

max

max

min

0

00

zzd

yydxxd

z

y

x

MGattass

Motivação: Uma cena simples

Camera:eye = (100,40,40), center = (0,0,0), up=(0,1,0), fov=90º, near = 30, far=230,

w=230, h=230.Esfera:

c = (0,20,0), r = 25, cor azul = (0,0,1)Caixas alinhadas com os eixos:

p0 = (-80,-50,-50), p1 = (50,-45,50) e cor amarela = (0.7,0.7,0)p0 = (-80,-50,-60), p1 = (50,50,-50) e cor amarela = (0.7,0.7,0)

Luz Pontual:Posição=(60,120,40) e intensidade RGB l=(0.8,0.8,0.8)

MGattass

O que conseguiriamos se simplesmente atribuissemos aos pixels a cor dos objetos?

MGattass

Área aparente

energialuminosa

energialuminosa

A

cos' AA

I (lumens)

I (lumens)

2/ mlumensAIi

2/cos' mlumensAIi

MGattass

Modelo de reflexão de superfíces Lambertianas

luz incidente luz

incidente

luz incidente

1. Reflete igualmente em todas as direções2. A intensidade é proporcional ao co-seno

MGattass

Componente de reflexão difusa

coscoscos

dbb

dgg

drr

b

g

r

klklkl

III

- /2 0 /2

cos

1

n

L

ip

MGattass

Outras maneiras de se escrever:

I, l, k [0 ,1 ]

Eq. 1

LnLnLnLnLn

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

db

dg

dr

b

g

r

dbb

dgg

drr

dbb

dgg

drr

b

g

r

kkk

lll

klklkl

klklkl

III

coscoscos

dbb

dgg

drr

b

g

r

klklkl

III

MGattass

Luz difusa mais ambiente:

Ln ˆˆ

db

dg

dr

b

g

r

b

g

r

kkk

lll

III

Ln ˆˆ

db

dg

dr

b

g

r

db

dg

dr

ab

ag

ar

b

g

r

kkk

lll

kkk

III

III

MGattass

Componente de reflexão especular

I, l, k [0 ,1 ]

Eq.2

n

L

rv Brilho

-1 -0,5 0 0,5 1

n=4n=1

n=8

nvr ˆˆ

nsbb

nsgg

nsrr

especularb

g

r

klklkl

III

coscoscos

MGattass

Reflexão especular

n

sb

sg

sr

b

g

r

db

dg

dr

b

g

r

db

dg

dr

ab

ag

ar

b

g

r

kkk

lll

kkk

lll

kkk

III

III

vrLn ˆˆˆˆ

MGattass

Reflexão especular

n

L

r v

ip

luzrefletida

MGattass

Cálculo da reflexão de um vetor sobre outros

LnnLr ˆˆˆˆ2ˆ

LLh n

h hLn

nnLL ˆ)ˆˆ( n

hLr nˆ

n

L r

MGattass

Distribuição da luz direta sobre um ponto

nsluzdifluzamb kCkCCC vrLn ˆˆˆˆ

nL

rv

ip

Ambient Diffuse Specular

MGattass

Modelo de várias luzes

luzes

n

sb

sg

sr

b

g

r

db

dg

dr

b

g

r

db

dg

dr

ab

ag

ar

b

g

r

kkk

lll

kkk

lll

kkk

III

III

vrLn ˆˆˆˆ

vnnvr ˆˆ)ˆˆ(2ˆ r

luzes

n

r

sb

sg

sr

b

g

r

db

dg

dr

b

g

r

db

dg

dr

ab

ag

ar

b

g

r

kkk

lll

kkk

lll

kkk

III

III

LrLn ˆˆˆˆ

uma reflexão apenas

LnnLr ˆˆ)ˆˆ(2ˆ para cada fonte de luz

MGattass

Sombra

A luz não chega a superfíce

ip

sr

si ttsombradeRaio rpp ˆ)(:

MGattass

Modelo de várias luzes e sombra

contráriocasosombrase

f s 10

luzes

n

r

sb

sg

sr

b

g

r

db

dg

dr

b

g

r

s

db

dg

dr

ab

ag

ar

b

g

r

kkk

lll

kkk

lll

fkkk

III

III

LrLn ˆˆˆˆ

MGattass

Fontes de luz especiais: Onidirecional

Fonte: Mauricio Hofmam

MGattass

Fontes de luz especiais: Direcional

Fonte: Mauricio Hofmam

MGattass

Fontes de luz especiais: Farolete

Fonte: Mauricio Hofmam

MGattass

Uma revisão

MGattass

Reflexão de outros objetos

Superfície especular

nv

iprr

ri ttrefletidoRaio rpp ˆ)(:

MGattass

Transparência

Objeto transparente

nv

ip

tr

ti ttrefratadoRaio rpp ˆ)(:

1

2

2

1

sinsin

lei de Snell

MGattass

n

t

tt

vv

t 1ˆ

Cálculo do Raio Refratado

i

n vnnvv ˆˆ)ˆˆ( t

v

ip

tr

nvtv

ti vsin

it

it

sinsin

tt 2sin1cos

)ˆ(cosˆsin ntr ttt

ti ttrefratadoRaio rpp ˆ)(:

t

MGattass

Advertência: Refração não é simples!

MGattass

Iluminação considerando superfícies refletoras e objetos transparentes

redução datransparência

redução da reflexão

)()()(

)1()()()(

ˆˆˆˆ

tb

tg

tr

rb

rg

rr

luzes

n

r

sb

sg

sr

b

g

r

db

dg

dr

b

g

r

s

db

dg

dr

ab

ag

ar

b

g

r

III

oIII

kkkk

lll

kkk

lll

fkkk

III

III

rrr

rrr

LrLn

MGattass

Natureza recursiva do algoritmo de Rastreamento de Raios

R1

T1

R2

T2

R3

L1

L3

L2

R1

R2

L1

L3L2

T1

T2R3

MGattass

Resultado de curso

Alunos de CGI98

MGattass

Algoritmo de traçado de raios

Color trace (Scene scene, Vector3d eye, Vector3d ray, int depth){ determine a interseção mais próxima com um objeto if (intercepta objeto) { calcule a normal no ponto de interseção return ( shade ( scene, object, ray, point, normal, depth)); } return BACKGROUND;}

selecione o centro de projeção(eye) e uma janela no plano de projeçãofor (cada pixel da tela) { determine o raio ray que vai do centro de projeção ao pixel; pixel = trace ( ray, 1); }}

Color shade (Scene scene, Object object, Vector3D ray, Vector3D point, Vector3D normal, int depth){ color = termo ambiente do material do objeto ;

for (cada luz) { L = vetor unitário na direção de point para a posição da luz; if (L • normal>0) { if (a luz não for bloqueada no ponto) { color += componente difusa (Eq.1) + componente especular (Eq.2) } }

if (depth >= maxDepth) return color;

if (objeto é refletor) { rRay = raio na direção de reflexão; rColor = trace(scene, point, rRay, depth+1); reduza rColor pelo coeficente de reflexão especular e some a color; }

return color;}

MGattass

Texturas

u

v

1.0

1.0

0 u1.0

1.0

0

v

u1.0

1.0

0

v

Texturas 2D = Imagens onde o domínio é u, v [0,1]×[0,1] R2

MGattass

Sistemas de coordenada de textura na caixa

uv

u

v

x

y

z

uv

(1,1)(0,0)

(0,0)

(0,0)face x=xmax

minmax

min

yyyyu

minmax

min

zzzzv

MGattass

Sistema de coordenada de textura na esfera

x

y

z

sinsincossin

cos

yxz

zyx

xy22

tan

/tan

1

1

v

u

)1()1(

wujhvi

i

j

MGattass

Sistema de coordenada de textura no triângulo

u

v

(u1,v1)

(u2,v2)

(u3,v3)

u1= u3 u2

v1= v2

v3

12

3

MGattass

Textura no triângulo e coordenadas baricêntricas

p1v12

v23

v31

2/)(ˆ

2/)(ˆ2/)(ˆ

1123

3312

2231

ppvnppvnppvn

i

i

i

AAA

A3

A1A2

321 AAAAT

T

T

T

AALAALAAL

///

33

22

11

n

p2

p3

intip

3

33

2

22

1

11 v

uL

vu

Lvu

Lvu

i

i

)(1 213 LLL

MGattass

Textura

MGattass

Texturas de rugosidade (bump textures) eTexturas de deslocamentos (displacement mapping)

Pertubar aleatóriamenteas normais dos objetos

n

),(ˆ'ˆ nn

Pertubar aleatóriamenteas posições dos pontos

MGattass

Textura ambiente (environment maps)

x yz

u

v

(0,0)

(1,1)face dos raios x>y e x>z

xxyu

2

xxzv

2

y=-x

y=x

z=-x

z=x

MGattass

Tratamento anti-alias

•Lance um raio para cada sub-pixel•Faça uma média dos valores obtidos

dx, dy = variáveis randômicas

dxdya sub-pixels

pixel

MGattass

Anti-alias

(a) original (b) uniforme (c) “jittered”

pixel pixel pixel

MGattass

Refinamento Progresivo

subdivisão finalsegunda subdivisão

primeira subdivisãoamostragem inicial

pixels sendo visitados pixels já visitados

MGattass

Radiosidade e Ray Tracing

Klaus Mueller, Stony Brook University, Computer Science (CSE 564)

global illuminationstandard raytracing

Feb 3rd, 2003 Afrigraph 2003

Todays State of the ArtTodays State of the Art- Some Snapshots- Some Snapshots

MGattass

Aceleracao do RT

• Cálculos mais eficientes• Uso de uma Kd Tree

MGattass