cor em sistemas digitais -...

Marcelo Gattass 10/7/2013

Cor em Sistemas Digitais

As cores são sensações que nós, seres humanos, temos em resposta à luz que incide nos nossos olhos. Por isso, para entendermos as cores, precisamos estudar a luz, como ela interage com os objetos, como nossos olhos captam e como nosso cérebro processa esta informação. A Figura 2.1 ilustra os quatro elementos básicos deste estudo: as fontes luminosas, as superfícies da cena, os olhos e as sensações que temos. A luz solar dispersa pela atmosfera ilumina as araras e a vegetação. A luz refletida pelas araras é captada pelos nossos olhos gerando uma sensação de cor no nosso cérebro. Como cor é um sentido humano, na Figura 2.1 a esta sensação é abstratamente representada na Figura por uma roda colorida.

fontesluminosasgeramluz

queinteragemcomo meio(supeficies)

que nososolhoscaptam

queproduzemsensaçõesno nossocérebro

Figura 2.1 – Principais elementos envolvidos na sensação de cor.

O objetivo deste capítulo é apresentar modelos que nos permitam quantificar e prever estas sensações de forma a reproduzi-las em diversos dispositivos do tipo monitor e impressora.


2

Modelos físicos da luz

A compreensão do fenômeno da luz que temos hoje vem de trabalhos de Físicos famosos. Até o século XVIII a Física estudava a luz segundo dois modelos que competiam entre si: o de ondas de Huygnes e o de partículas de Newton. No início do século XX as duas visões foram conciliadas por Max Planck e Einstein na teoria dos fótons1.

Os fótons podem ser vistos como pacotes de energia que viajam no espaço numa velocidade constante, c, de 299.792.458 m/s ou aproximadamente 300.000 km/s. A Figura 2.2 apresenta duas representações visuais deste fenômeno. A da esquerda mostra um modelo de onda eletromagnética e a da direita representa estes pacotes por círculos e a variação de preto para branco ilustra o fato de que os fótons pulsam numa determinada frequência. Desta pulsação resulta a natureza ondulatória da luz também representada na figura por uma onda senoidal. As representações da figura são apenas forma de tentarmos visualizarmos algo que não é visível, servem apenas para nos ajudar a entender.

v = c

T

v = c

T

v = c

TDireção deradiação

Campoelétrico

Campomagnético

Direção deradiação

Campoelétrico

Campomagnético

Figura 2.2 – Modelos de onda e de partículas.

Na figura o comprimento de onda é a distância percorrida pela onda em um ciclo. O tempo que a onda leva para percorrer um ciclo inteiro é denominado período, T.

Outra medida importante de onda é a frequência f que é o inverso do período e é medida em ciclos por segundo (Hertz). Ou seja:

)(1 1 souHzT

f

Como a velocidade da luz é a mesma, independente do comprimento de onda, as ondas de luz com menores comprimentos de onda têm proporcionalmente períodos menores. A Figura 2.3 procura ilustrar esta propriedade mostrando dois fótons que percorrem a mesma distância num tempo t, apesar de um ter um comprimento de onda superior ao outro. Ou seja, para compensar o fóton de menor comprimento de onda tem maior frequência.

1 Todas as teorias são apenas modelos que buscam representar o comportamento da Natureza. A Computação Gráfica não busca modelos precisos como faz a Engenharia. Busca modelos matemáticos que possam ser resolvidos através de algoritmos eficientes que, quando codificados, produzam ou analisem imagens digitais no tempo e na forma desejada.


3

c = 300.000 km/s

t

c = 300.000 km/s

t

Figura 2.3 – Ondas de comprimento diferentes.

A velocidade (constante) da luz pode ser medida pela razão do seu comprimento e seu período, ou seja:

fT

c

Desta equação podemos deduzir a relação entre o comprimento de onda em nanômetros ((1 nm = 10-9 m) e a frequência em Hertz (1 Hz = 1 ciclo por segundo) é dada por:

nmfHz

snm

fHz

sm

ff

c 1103

/103/103 17178

A radiometria estuda a medição das intensidades da radiação eletromagnética nas superfícies de uma cena.

Radiometria

No modelo de partículas um fóton nasce quando partículas excitam um átomo fazendo com que um elétron mova de nível. Quando o elétron retorna ao seu nível, ele libera um fóton de luz, como ilustra a Figura 2.4.

1

2

3

Partículas

Fóton de luz

Elétron

Núcleo

Figura 2.4 – Nascimento de um fóton.

Segundo a teoria de Plank, a energia de um fóton é dada por:

fhe f

onde h = 6.626 10-34 Joules-segundos é a constante de Planck, e f é a frequência do fóton em Hertz. Esta equação é importante para entendermos o perigo das ondas eletromagnéticas que são emitidas por estrelas como o nosso Sol.


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As ondas de menor frequência têm baixa energia e não causam danos aos seres humanos. As ondas de alta frequência, como o Raio X e Raios Gama, por outro lado, podem rapidamente causar danos na nossa estrutura celular. A atmosfera da Terra nos protege impedindo a entrada dos raios de alta energia existentes no Universo.

Outro resultado importante da teoria das partículas diz que os fótons nascem e morrem num determinado nível de energia. Como o nível de energia é relacionado com a frequência de pulsação, a frequência de um fóton é sempre constante durante sua vida. Ou seja, a luz de um fóton não muda de frequência (cor) nem perde energia com a distância percorrida. Como explicar então por que fontes distantes parecem fracas e luzes mudam de cor quando passam por objetos ou refletem neles? A resposta para primeira pergunta está na questão espacial estudada a seguir. A resposta da segunda pergunta está nas modificações dos espectros da luz discutidos na seção sobre processos de formação de cor.

Antes de prosseguirmos vamos elaborar um pouco mais a equação de energia de Plank. A frequência pode ser escrita em função do comprimento de onda como:

c

he

A energia de uma fonte luminosa que emite n fótons de comprimento de onda é:

c

hnenQ

e a energia total radiante de uma fonte luminosa, Q, pode ser computada integrando-se todos comprimentos de onda emitidos:

0

dQQ

Medidas de intensidade da luz

As fontes de luz mais comuns no nosso dia a dia são as lâmpadas e o Sol. Se formos comprar uma lâmpada vamos normalmente encontrar lâmpadas de 40, 60, 100 e 120 Watt. Se procurarmos informações sobre o nosso Sol, vamos descobrir que ele produz de 3,911026 Watt. Esta medida de intensidade da luz destas fontes é a potência radiante também chamada de fluxo radiante denotada aqui por . A relação entre esta potência e a energia de Q, da seção anterior é dada por:

dt

dQ

Dado que normalmente o fluxo radiante varia de ponto a ponto e depende também da direção, temos três grandezas físicas importantes que medem as taxas de fluxo radiante: a irradiação, a radiosidade e a radiância.

A irradiação, E, num ponto p de uma superfície é a taxa de potência radiante incidente nele por unidade de área. Ou seja:

dA

dE

)(p [W/m2]


5

A irradiação de um dado local é uma grandeza importante no cultivo de plantas, por exemplo, que precisam desta energia solar para se desenvolver.

A taxa de potência radiante emitida por um ponto p de uma superfície por unidade de área por um ponto é chamada de radiosidade, B. A irradiação e a radiosidade só diferem no fato que a primeira é a taxa incidente e a segunda a taxa emitida. A equação da radiosidade é dada por:

dA

dB

)(p [W/m2]

A orientação da área que recebe ou emite um fluxo luminoso é importante como ilustra a Figura 2.5. Quando o fluxo radiante está na direção da normal à área A, a quantidade de fótons que sai/chega da/à superfícies A é máximo. Quando a direção faz um ângulo de com a normal esta quantidade é reduzida. Pela geometria da Figura vemos que a área que emite/recebe o fluxo inclinado é A = A cos θ, e não A. Esta área reduzida é denominada de área aparente (foreshortening). Esta área é importante na quantificação da energia radiante relacionada com áreas.

Figura 2.5 – Área aparente.

Nas equações de irradiação e radiosidade, o fluxo d é a soma dos fluxos recebidos (ou emitidos) em todas as direções no ponto p da superfície ponderados pela sua área aparente.

Ocorre que a quantidade de fótons emitida por uma fonte pontual normalmente varia conforme a direção, ou seja, não é normalmente uniforme. Existem várias situações no nosso cotidiano em que podemos ver isto. Uma é quando você está sentando(a) ao lado de uma pessoa utilizando um computador com tela polarizada. A pessoa vê uma imagem na tela que você não vê ou vê mal. Outra situação corriqueira, de variação mais pronunciada, ocorre quando observamos de dentro de uma sala um ponto no vidro de uma janela em um dia claro. Dependendo da posição de nossos olhos na sala vemos cores diferentes para o mesmo ponto na superfície do vidro. Ou seja, luzes diferentes são emitidas para cada direção.

Essa mudança do que vemos quando movimentamos a cabeça é importante para compreendermos a forma espacial (3D) dos objetos vistos através da janela. Quando estamos olhando para uma pintura ou fotografia, ao movermos a cabeça, a cor do ponto permanece inalterada e isto reduz a nossa capacidade de compreensão da geometria 3D do objeto representado.


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Uma exceção às imagens convencionais está mostrada na Figura 2.6. Esta figura mostra duas fotos tiradas de um cartão postal onde a radiância de cada ponto muda em função da direção que o olhamos. Imagens, como as do urso da figura acima são impressas de forma especial ilustrada também na figura.

Figura 2.6 – Imagens impressas de forma especial.

A Figura 2.7 procura apresentar uma ilustração da variação da emissão de fótons de um ponto sobre uma superfície em função da direção.

p Figura 2.7 – Ilustração de fótons sendo emitidos de um ponto numa superfície.

Se quisermos quantificar a variação do fluxo com a direção precisamos antes revisar um conceito geométrico importante: ângulo sólido.

Para entender a definição matemática de ângulo sólido vamos rever a definição de ângulo plano entre duas retas concorrentes. A definição de um ângulo, , em radianos (rad) é dada pela razão entre o comprimento do arco l e do raio r de um círculo qualquer centrado no ponto de encontro das retas como mostra a Figura 2.8. Dadas duas retas concorrentes esta razão é constante, independente do tamanho do raio escolhido, e caracteriza de maneira única o “tamanho” da abertura entre elas.

Analogamente, o ângulo sólido, , medido em esfero-radianos (str) de um cone semi-infinito que chega num ponto é a área, a, da calota de uma esfera qualquer com centro neste ponto, dividida pelo quadrado do seu raio r como também ilustra a Figura 2.8. Esta razão também é invariante ao raio escolhido e caracteriza o “tamanho” da abertura espacial.

rad 20 str40

radr

l rad

r

l str

r

a2

strr

a2

esfera

r a

esfera

r a

r

l

círculo

r

l

círculo

Figura 2.8 – Definição de ângulos e ângulos sólidos

De posse do conceito de ângulo sólido podemos retomar a definição da grandeza de intensidade que varia em função da direção. Esta grandeza é a radiância que é a mais importante medida de intensidade de luz para Computação Gráfica.


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A radiância é a taxa de fluxo radiante que incide ou emana de um ponto numa superfície por unidade de área aparente por unidade de ângulo sólido. Ou seja, é a quantidade de fótons que chegam ou saem de um ponto e passam por uma área infinitesimal em uma dada direção.

A equação que escreve a radiância em função do fluxo radiante é:

ddA

d

ddA

dL

cos

22

[W/strm2]

A notação da radiância que chega num ponto p, vinda de uma direção , é definida como sendo L(p ). Analogamente, a radiância emitida num ponto p na direção é denotada por L(p ).

ddA

d

ddA

dL

cos

22

[W/strm2]

Um sistema de coordenadas muito utilizado neste tipo de cálculo é o sistema polar. Nele, uma posição no espaço é dada por dois ângulos, e , e um raio, , da forma ilustrada na Figura 2.9(a). No lado direito desta figura vemos que o ângulo sólido correspondente a uma área infinitesimal pode ser calculado por:

ddr

rddr

r

alturabase

r

dAd sin

))(sin())((222

x

y

z

x

y

z

(a)

r d

r d

r sin d

(b)

Figura 2.9 – Coordenadas polares e ângulo sólidos

É importante notarmos que no sistema polar de coordenadas, os elementos de área infinitesimal não são simplesmente, dd. A métrica da superfície inclui um seno do ângulo com a vertical, uma vez que os círculos horizontais ficam cada vez menores na medida em que nos aproximamos dos pólos.

De posse da expressão do ângulo sólido infinitesimal podemos calcular fluxo radiante infinitesimal emitido (ou recebido) por um ponto p numa superfície numa dada direção (,), como sem

o:

ddAdLd sincos),,(2 p


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Integrando em todas as direções que emanam do ponto temos a radiosidade do ponto em função da radiância dada por:

ddLdA

dB sincos),,()(

2/

0

2

0

pp

Nos limites de integração está implícito que a superfície em torno de um ponto plana como ilustra a Figura 2.10. Mesmo as superfícies curvas podem ser consideradas localmente planas, dada o tamanho infinitesimal do hemisfério, H.

n

H

20

20

n

H

20

20

Figura 2.10 – Hemisfério em torno de um ponto

Se a radiância for uniforme em todas as direções a radiosidade pode ser calculada por:

)(2

sin2)(sincos)()(

2

0

22

0

2

0

pppp LLddLB

Naturalmente o mesmo fator também relaciona uma radiância uniforme incidente num ponto num plano com a irradiação, E, recebida por ele.

“Intensidade” da luz para a CG

Que grandeza Física deve medir a “intensidade” da luz nos algoritmos de CG? A radiosidade, a irradiação, o fluxo radiante ou a radiância? Todas as grandezas podem estar presentes num dado problema, mas a questão fundamental é saber o que captam os nossos olhos e as maquinas fotográficas. Afinal, um dos objetivos da CG é produzir imagens que se pareçam com fotos dos objetos modelados.

A radiância é a grandeza física que mede a luz que chega aos nossos olhos. Uma comprovação disto acontece, por exemplo, quando vemos um objeto através de um vidro. A Figura 2.11 ilustra que o mesmo ponto p do vidro pode ter diferentes cores dependendo da posição dos nossos olhos.


9

pvidro

)()( 21 pp LL

12p

vidro

)()( 21 pp LL

12

Figura 2.11 – A radiância de um ponto sobre vidro depende da direção de observação.

A Figura 2.12 mostra um modelo simples de uma câmera pinhole que também realça a importância da radiância. A imagem formada na parede oposta ao furo da câmera é oriunda da radiância do ponto p na direção . Nesta figura a área do plano de projeção da câmera, dAp, recebe a radiância de um ponto da cena, dAc. A relação entre estas áreas pode ser obtida se observarmos que o ângulo sólido formado entre elas e o furo são iguais.

cn̂

dAp

dAc

)( pL

)( pL

p

Figura 2.12 – O que é projetado é a radiância dos pontos da cena.

Visibilidade das ondas eletromagnéticas

Quando estudamos a luz como ondas, observamos que existem muitos tipos diferentes de ondas eletromagnéticas no nosso cotidiano. Nossa grande fonte de luz, o sol, por exemplo, emite ondas eletromagnéticas de muitas frequências diferentes. A Figura 2.13 mostra as ondas eletromagnéticas classificadas tanto pela frequência f quanto pelo comprimento de onda .

(m)

VISÍVEL

f (Hertz)102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020

rádioAM FM,TVMicro-Ondas

Infra-VermelhoUltra-Violeta

RaiosX

106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12

vermelho (4.3 1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.51014 Hz)vermelho (4.3 1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.51014 Hz)

Ultra-Violeta

RaiosGama

Figura 2.13 – Ondas eletromagnéticas e espectro visível.


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Um ponto interessante nesta figura é a pequena largura do espectro de frequências em que as ondas eletromagnéticas presentes no ambiente excitam nossos olhos, o chamado espectro visível. A razão disto se encontra nas dimensões das proteínas (cones e bastonetes) que estão no fundo dos nossos olhos como discutido mais adiante neste capítulo.

A barra colorida mostrada na Figura 2.13 ilustra a sensação de cor que uma onda eletromagnética mono frequência produz nos olhos humanos. Ela vai do vermelho (4.31014 Hz), passando pelo laranja, amarelo, verde e azul, até chegar ao violeta (7.51014 Hz). A Tabela 2.1 mostra esta mesma informação na forma de faixas de comprimento de onda escritos em nanômetros (nm=10-9m).

Cor 380 - 440 nm Violeta 440 - 490 nm Azul 490 - 565 nm Verde 565 - 590 nm Amarelo 590 - 630 nm Laranja 630 -780 nm Vermelho

Cor 380 - 440 nm Violeta 440 - 490 nm Azul 490 - 565 nm Verde 565 - 590 nm Amarelo 590 - 630 nm Laranja 630 -780 nm Vermelho

Tabela 2.1 - Sensações de cores de fontes mono-frequência no espectro visível.

Resumindo, escritas em termos de comprimento de onda, as ondas eletromagnéticas visíveis variam de 380 a 780 nm2.

A interação da luz com os objetos numa cena Normalmente o que vemos não é a fonte de luz em si, mas sim cenas que são compostas de objetos que refletem a luz como ilustram as fotos da Figura 2.14. Um primeiro ponto a observarmos nestas cenas diz respeito a natureza dos objetos que estão sendo vistos e qual a dificuldade de modelar a interação da luz com eles. Objetos naturais, como animais e plantas, são geralmente muito mais complexos que os objetos feitos pelo homem, por mais rebuscados que estes últimos sejam. Mais ainda, alguns objetos, como a água, podem refletir a luz de forma a espelhar outras partes da cena. Outros como o vidro, são transparentes e a luz refrata dentro deles, gerando interações complexas.

(a) objetos construídos

(b) objetos naturais (c) reflexão especular

(d) refração

2 Alguns autores expandem estes limites para 360 a 830 nm, mas a sensibilidade do olho humano nesta faixa extra é muito baixa.


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Figura 2.14 – A luz que percebemos. Ao atingir a superfície de um objeto parte da luz é refletida, parte é absorvida e parte é refratada como ilustra a Figura 2.15.

absorvida

refletida

refratada

incidente

Figura 2.15 – Luz ao atingir uma superfície.

A reflexão da luz depende do material da superfície em que ela incide. A reflexão em borrachas é, por exemplo, muito diferente da reflexão em metais polido. A busca de realismo visual tem forçado a Computação Gráfica a formular modelos elaborados de reflexão que são objeto de estudo no final deste capítulo. Por enquanto, vamos iniciar nosso estudo com um modelo simples de reflexão que se aplica como uma boa aproximação a materiais opacos e foscos: o modelo de reflexão de superfícies Lambertianas.

Segundo o modelo Lambertiano as superfícies refletem a luz incidente igualmente para todas as direções independentemente da direção de incidência, como ilustra a Figura 2.16. O que a direção de incidência afeta é a intensidade da luz refletida. No modelo Lambertiano esta intensidade é proporcional ao cosseno da normal da superfície com a direção incidente.

luz incidenteluz incidente luz

incidenteluz incidente luz

incidenteluz incidente

Figura 2.16 – Reflexão Lambertiana.

Podemos entender porque os fótons se espalham para todas as direções se imaginarmos que, nas dimensões deles, a superfície é bastante irregular como ilustra a Figura 2.17. Quando os fótons atingem esta superfície irregular eles se espalham em todas as direções.


12

Figura 2.17 – Espalhamento de fótons ao incidir numa superfície.

A explicação da variação pela lei do cosseno também pode ser vista nestes modelos de partículas e foi apresentada junto com o conceito de área aparente acima.

Trajetórias da luz

O Princípio de Fermat que diz que ao viajar de um ponto a outro a luz segue o caminho de menor tempo. Deste princípio resultam as propriedades que definem a trajetória da luz.

Uma das propriedades da luz mais utilizadas na Computação Gráfica é a de que ela, num meio homogêneo, viaja em linha reta. Ou seja, a luz emitida em um ponto chega a outro num mesmo meio através do segmento de reta que une os dois. Uma comprovação experimental desta propriedade pode ser observada na chamada câmara obscura que, pela sua importância histórica no estudo da luz, merece alguma atenção.

O relato mais antigo sobre a câmera obscura data de V séculos antes de Cristo na China. Aristótes (384-322 AC), Alhazen de Basra (X DC) e Leonardo da Vince (XVI DC) possuem relatos de aplicações da câmera obscura.

Os registros sobre a câmera obscura dizem que, num quarto escuro com um pequeno orifício na janela, a imagem do exterior aparece invertida na parede oposta do orifício. Podemos entender o que ocorre se observarmos que, na ausência de outra fonte de luz interna ao quarto fechado, a parede oposta recebe apenas a luz que atravessa o orifício. Como ele é pequeno cada ponto da parede recebe a luz de um ponto da cena que emite na direção do raio que vai deste ponto até o furo. Ou seja, a luz emitida no ponto da cena viaja em linha reta, passa pelo furo e atinge a parede oposta da câmera obscura. A Figura 2.18 mostra uma ilustração do funcionamento das câmeras obscuras. Este resultado comprova que a luz viaja em linha reta.

pequenoorifício.

Figura 2.18 – Ilustração do princípio das câmeras obscuras (luz viaja em linha reta).


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Reflexão especular e refração

A refração e a reflexão especular também podem ser modeladas a partir do Princípio de Fermat. No caso da reflexão especular o princípio de Fermat implica que o raio refletido está no mesmo plano do raio incidente e a normal a superfície no ponto. Ele implica ainda que os ângulos de incidência e de reflexão são iguais, como ilustra a Figura 2.19.

Superfície especular

p

normal

raioincidente

Figura 2.19 – Geometria da reflexão da luz.

Evidências experimentais deste modelo de reflexão são facilmente obtidas com os espelhos que temos nos nossos ambientes de trabalho e doméstico. Mesmo no lago da foto acima não é difícil comprovar que o que vemos na foto da superfície do lago vem da cena seguindo esta lei.

No caso da refração a luz segue a Lei de Snell que define o ângulo, 2, que o raio refratado faz com a normal (ver Figura 2.20) através da equação:

2

1

1

2

1

2

sin

sin

v

v

Nesta equação vi é a velocidade da luz no meio i, e i é o coeficiente de refração do material que é definido pela razão:

ii v

c

onde c é a velocidade da luz.

n̂v̂

ip

tr̂

n̂v̂

ip

tr̂

Figura 2.20 – Refração na interface de dois meios diferentes.

Na simulação da refração na CG os índices de refração são, geralmente, associados apenas aos materiais e não ao comprimento de onda da luz como ilustra a Tabela 2.2.

Material


14

Vácuo 1.0 Água 4/3 Vidros 1.5 a 1.75Ar 1.000277

Tabela 2.2 – Índices de refração de alguns materiais.

Ocorre, entretanto, que alguns materiais possuem índices que variam de forma mais significativa com o comprimento de onda da forma ilustrada na Figura 2.20

380 480 580 680 780

nm)

380 480 580 680 780

nm)

(a) variação de

(b) efeito num prisma

Figura 2.21 – Dispersão da luz num prisma.

Este fenômeno foi observado por Newton, no século XVII, quando ele concluiu que a luz branca é composta de todas as outras cores. A Figura 2.22 ilustra o que ocorre com a luz no prisma. A propriedade física que permite decompor a luz branca neste espectro de cores está relacionada com a refração diferenciada de cada componente da luz. Ou seja, no material de um prisma deste tipo, as componentes de menor comprimento de onda refratam mais separando as componentes. Um fenômeno semelhante ocorre na luz do sol quando atravessa a atmosfera depois de uma chuva, daí o arco-íris.

luzbranca

prisma

vermelhoalaranjadoamareloverdeazulvioleta

Figura 2.22 - Luz branca decomposta em todas as cores.

A experiência de Newton utilizou dois prismas: o primeiro era utilizado para espalhar a luz branca no espectro ilustrado acima, e outro era posicionado de forma a fazer o caminho inverso. Ou seja, nele o espectro se misturava novamente re-produzindo a luz branca. Desta forma ele mostrou que a luz branca pode ser decomposta num espectro de cores e que um espectro de cores pode ser combinado para formar o que a luz branca.

Além dos fenômenos de reflexão especular e refração, ondas, em geral, também sofrem do fenômeno de difração. Ocorre, entretanto, que a difração só é importante quando o tamanho dos orifícios e obstáculos é de ordem da grandeza do comprimento da onda. Como a luz, tem um comprimento de onda muito pequeno este fenômeno é raro na natureza.


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Com a luz viajando em linha reta e sem considerarmos a difração a luz fica bem caracterizada por raios e a maioria dos algoritmos da CG se baseia neste modelo geométrico da luz. Quando a difração é importante, como no caso de ondas sonoras ou de sinal de celulares, o modelo geométrico mais utilizado é o de feixes.

Decomposição espectral da luz

Como visto na seção de radiometria, a intensidade da potência luminosa pode variar com o comprimento de onda. É normal uma fonte de luz emitir diferentes intensidades para cada comprimento de onda. Uma maneira de caracterizarmos esta informação consiste em definirmos a função da taxa de potência radiante por intervalo dos comprimentos de onda, ou:

[em W/nm]

A Figura 2.23 mostra um aparelho de medida de espectro e a Figura 2.24 exemplifica espectros luminosos de flores baseados em medidas da luz refletida em plantas e da luz do céu em diversas situações. Os espectros mostrados enfatizam a faixa visível (380-780 nm).

Figura 2.23 –Aparelho de medir espectro de luz.

)(nm

400 700

pétala branca

flor azul

flor amarela

flor laranja

)(nm

400 700

pétala branca

flor azul

flor amarela

flor laranja

400 700

levemente nublado, sol atrás das nuvens

nublado, céu cinza

céu sem nuvens

levemente nublado

céu sem nuvens, por do sol )(nm

400 700


nublado, céu cinza

céu sem nuvens

levemente nublado


400 700


nublado, céu cinza

céu sem nuvens

levemente nublado


Figura 2.24 – Espectros baseados em medidas3.

A sensação de cor está diretamente associada com a distribuição espectral da luz. Ou seja, para entendermos a sensação de cor vamos precisar caracterizar

3 Medidas do céu baseadas em J. Parkkinen and P. Silfsten e medidas das plantas em E. Koivisto.


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quantitativamente cada espectro. Existem muitas maneiras de se fazer isto. Uma simples, mas que consome muito espaço de memória consiste em definirmos através de uma amostragem discreta do intervalo de 380 a 780 nm. Um espectro genérico amostrado a cada 10, 5 ou 1 nm seria então representado por um vetor de reais de 41, 81 ou 401, respectivamente. A Figura 2.25 mostra objetos cotidianos iluminados e seus respectivos espectros de obtidos por medição.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

380 430 480 530 580 630 680 730

Banana Maçã Pimentão

Figura 2.25 –Espectros de objetos comuns.

Quando tratamos de espectros de fontes luminosas brancas existe, na prática outra maneira de caracterizarmos sua distribuição espectral através de um só número: definindo a sua temperatura. Para entendermos como duas grandezas Físicas independentes: temperatura e cor se correlacionam no estudo de cor precisamos visitar a teoria dos corpos negros explicada a seguir.

Corpos negros e temperatura de fontes luminosas

Corpo negro é um modelo matemático (uma função) que define um espectro em função da temperatura. Para motivar este modelo vamos considerar o experimento de acendermos uma lâmpada incandescente comum com um regulador de voltagem, tipo dimmer. O filamento da lâmpada produz luz quando aquecido e quando aumentamos a temperatura aumentamos a intensidade e mudamos a forma do espectro da luz emitida por ele. Outro exemplo de corpo negro é o ferro de mexer brasa numa lareira ou numa forja. A medida que o ferro aquece ele emite radiação que inicialmente começa avermelhada e vai se deslocando para o azul. Ou seja, diversos materiais,


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quando aquecidos, emitem radiações luminosas dentro do espectro que vai do infravermelho até o ultravioleta passando pelo espectro visível.

Corpo negro é na Física um modelo teórico de um corpo que absorve todas as radiações e emite o máximo de energia de maneira isotrópica em todas as direções. É um modelo que aproxima a emissão de radiação das estrelas e dos planetas, incluindo o Sol e a Terra.

Max Plank desenvolveu em 1900 o modelo de partículas da luz do qual se deriva a Lei de Radiação de Planck que define a distribuição espectral da radiância de um corpo negro em função da temperatura. Segundo esta Lei, esta radiação, chamada de radiação de corpo negro (blackbody radiation) segue a seguinte equação:

12

51

Tc

e

cL

onde é o comprimento de ondas em metros, T a temperatura em graus Kelvin e :

Nessas equações h é a constante de Plank, k é a constante de Boltzmann e c a velocidade da luz no vácuo.

A Figura 2.26 mostra a variação da emissão do corpo negro em função do comprimento de onda para três temperaturas diferentes. Nesta figura o eixo das ordenadas pode tanto ser a taxa de potência radiante por comprimento de onda ou a taxa de radiância. Como a emissão é isotrópica estas grandezas estão correlacionadas por um valor constante.

200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

L KT o7500

KT o6500

KT o5500

ou

Figura 2.26 – Emissão de um corpo negro para três temperaturas diferentes.

A Figura 2.27 mostra a forma do espectro da luz solar comparada com a forma do espectro de um corpo negro a 6500oK. Esta semelhança justifica utilizarmos o espectro do corpo negro a 6500oK como sendo uma aproximação do espectro solar4.

4 A discordância das curvas na extremidade esquerda é atenuada pelo fato do olho humano, como mostrado a seguir, não ter muita sensibilidade nas extremidades do espectro.


18

380 430 480 530 580 630 680 730 780

Sol

Corpo negro à 6500 oK

(nm) Figura 2.27 – Espectro da luz solar e de um corpo negro a 6500º K.

A Figura 2.28 mostra outras formas do espectro de energia de um corpo negro quando sua temperatura varia de 1900 a 7500 graus Kelvin. Nesta figura as intensidades foram normalizadas de forma a ter o valor 1.0 na para o comprimento de onda de 550 nm. Esta normalização é importante para destacar que o que importa na definição da cromaticidade é a forma do diagrama. A escala vertical diz respeito a intensidade apenas.

Figura 2.28 – Espectros normalizados de um corpo negro.

Note que os espectros correspondentes a temperaturas mais baixas são avermelhados e os correspondentes a temperaturas mais altas tendem para o azul. A Figura 2.29 mostra uma correlação entre os espectros de diversas fontes luminosas e o espectro do corpo negro em diferentes temperaturas. O sol no céu do equador tende a ser mais amarelado enquanto que nos pólos mais azuis. Lâmpadas de filamento (T 2800o K) são mais amareladas que as lâmpadas dicróicas (T 3300o K). As lâmpadas de ambulância e carros de polícia (T 6000o K) também estão mostradas na figura.

A questão de terminologia neste assunto é complexa. Nesta classificação, que é bastante utilizada na indústria de monitores e TVs, o branco azulado é mais quente que o branco amarelado. Basta manipular o controle de temperatura nestes dispositivos para vermos esta resposta. No mercado de lâmpadas eletrônicas, entretanto, já se consagrou outra terminologia contraditória a esta. Neste mercado as


19

lâmpadas eletrônicas que produzem luzes mais parecidas com as lâmpadas de filamento são chamadas de “mais quentes” que as lâmpadas que produzem luz mais branca.

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100002000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

)( KT o

19001900 2800

2000

3300 6000

65005500 7500

Figura 2.29 – Temperaturas de fontes luminosas.

Iluminantes padrão Os iluminantes padrão são espectros padronizados de luz visível que procuram representar diversos tipos de iluminação que uma superfície pode estar sendo submetida. Estas referências servem para, por exemplo, transformarmos a cor de um objeto sob certa iluminação na cor sobre outra.

O Iluminante A, por exemplo, procura representar as luzes de filamento incandescente, o Iluminante D as condições de iluminação de luz natural e o Iluminante F as lâmpadas fluorescentes. Os espectros dos Iluminantes A e D estão ilustrados na Figura 2.30.

380 480 580 680 780

nm

CIE D65

CIE Iluminante A

)/( nmWatts

Figura 2.30 – Iluminantes padrão A e D65.


20

Matiz, brilho e saturação de fontes luminosas

A Figura 2.31 mostra dois espectros idealizados: o da luz branca como tendo todos os comprimentos de onda e o de uma luz colorida que praticamente só emite numa faixa pequena de frequência.

luz branca ideal

luz colorida

380 780

)/( nmWatts

)(nm

luz branca ideal

luz colorida

380 780

)/( nmWatts

)(nm

Figura 2.31 - Espectros idealizados.

As três características básicas do espectro de uma fonte de luz, matiz, brilho e saturação, podem ser determinadas a partir do seu espectro. A Figura 2.32 procura ilustrar a relação dos espectros de diversas fontes luminosas com estas grandezas.

A matiz (hue em inglês) é definida pelo comprimento de onda predominante no espectro visível. A Figura 2.32 mostra os espectros luminosos de quatro, sendo duas fontes de luz idealizadas com mesma distribuição e diferentes matizes. Nos espectros mais complexos como os da Figura 2.25 esta caracterização é certamente mais difícil.

O brilho, também exemplificado na Figura 2.32, representa a intensidade da fonte, que pode ser medida pelas áreas de cada um dos gráficos. Espectros com maior área têm mais brilho.

Finalmente, a saturação ou pureza é definida pela predominância da componente da matiz (Figura 2.32). Quanto mais concentrado o gráfico do espectro da fonte, maior a saturação. Inversamente, quando a luz se aproxima da luz branca, ela tem baixa saturação. As cores pastéis, usadas em quartos de bebês, são exemplos de cores pouco saturadas.

saturação

+ -

saturação

+ -

+

-

brilho

+

-

brilho matiz (hue)

matiz (hue)

Figura 2.32 - Características de espectros luminosos.


21

Sistemas de cor por enumeração

Os primeiros sistemas de especificação de cor se baseavam enumerar as cores colocando rótulos em amostras de superfícies de amostras. Albert H. Munsell, (Figura 2.33) foi um artista e professor que em 1905 publicou um trabalho que procurava “descrever as cores de uma maneira racional” classificando-as de acordo com sua matiz (hue), saturação (chroma) e valor (value) como ilustra a Figura 2.34.

1858 1918

Albert Henry Munsell

Figura 2.33 – Sistema de cor de Munsell

matiz (hue) saturação (chroma)

valo

r

Figura 2.34 – Matiz (hue), saturação (chroma) e valor (value) de Munsell

Para especificarmos uma cor neste sistema utilizamos a seguinte notação exemplificada por: 5YR 8/4 que significa: matiz 5YR, valor 8 (de zero a dez) e saturação 4 (de zero a vinte).

Este sistema, apesar de antigo, sobrevive até hoje graças a sua classificação intuitiva e ao espaçamento perceptualmente uniforme de suas amostras.

Este processo de classificação de cores por amostras continua até hoje. O sistema Pantone mostrado na Figura 2.35 é um sistema proprietário bastante utilizado na internet atualmente. Note no lado direito desta figura que a cor denominada “blue Iris” tem uma codificação em hexadecimal 506EB2 para a internet e apresenta três componentes de cor no sistema sRGB (80,110,178) que é discutido no final deste capítulo.


22

Pantone: Blue Iris

HEX: #506EB2 RGB: 80, 110, 178

Figura 2.35 – Sistema de cor Pantone

O sistema sRGB se baseia num modelo numérico de um espaço vetorial de cor. Para entendermos esses modelos é necessário estudarmos um pouco de Colorimetria que é um ciência que envolve a Física e a Psicologia e começa com o entendimento do sistema visual humano.


23

Percepção visual

Apesar dos animais serem providos de percepção de cores, as cores que estudamos neste capítulo são sensações humanas em resposta à luz que incide em nossos olhos. Ou seja, não trata apenas das medidas físicas da luz, mas sim de como a luz é percebida pelos seres humanos. Outros animais têm formas diferentes de perceber a luz.

Um modelo simples para os olhos humanos O nosso olho recebe, através de um sistema de lentes, os raios de luz que incidem diretamente sobre ele, como ilustra a Figura 2.36.

retina bastonetes

cones sml

Bastonetes

Cones

Figura 2.36 - Esquema do olho humano.

Na retina dos olhos existem duas classes de sensores que captam luz. Devido à sua forma geométrica, estes sensores recebem os nomes de cones e bastonetes (rods). No olho humano existem aproximadamente uns 100 milhões de bastonetes e uns 5 milhões de cones concentrados numa região central do olho chamada fóvea. Existe também um ponto cego na retina que não tem nem cones nem bastonetes e é onde os nervos ópticos estão conectados. Apesar de a fóvea cobrir menos que 10% da retina, ela é responsável por todos os sinais de cor enviados ao cérebro.

Os bastonetes nos permitem enxergar em ambientes muito pouco iluminados, como numa noite com apenas luz de estrelas, e não transmitem sensação de cor, ou seja, são cegos para as cores. Com toda a iluminação artificial que nos cerca este tipo de visão é, atualmente, muito pouco utilizada. Este fenômeno também pode ser observado ao estudarmos os olhos dos animais. Os pombos, por exemplo, não possuem bastonetes e por isso só enxergam com bastante luz. As corujas, por outro lado, possuem apenas bastonetes e têm uma excelente visão noturna.

Os cones que são fundamentais para a sensação de cor, só respondem a luzes com mais brilho como a luz do dia ou luzes artificiais. A visão por bastonetes é chamada de escotópica (scotopic) e a visão com cones de fotópica (photopic). O estudo de cor descrito aqui é apenas da visão fotópica5.

Cada um dos três tipos diferentes de cones responde melhor a uma determinada faixa de frequências da luz como ilustra a Figura 2.37. Eles são denominados de s, m e de acordo com o comprimento de onda predominante ser curto (short), médio, ou longo.

5 Estes detalhes podem parecer exagerados, mas são importantes quando procuramos informações sobre dados do olho humano para utilizarmos na Computação Gráfica. A literatura tem dados para ambos os processos de visão e é importante sabermos distinguir entre eles para podermos pegar a informação certa.


24

Esta figura, gerada a partir da Tabela do Anexo A, ilustra resultados experimentais de sensibilidade de cada um destes cones. Cada um destes cones possui um pigmento que consiste de uma proteína que muda de forma quando é atingida pela luz. Mais precisamente quando fótons de uma determinada frequência incidem sobre ela. Esta mudança dispara uma seqüência de eventos a nível celular que ativam neurônios da retina que disparam impulsos no nervo óptico para o cérebro.

(nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne)(

)(m)(s

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780 (nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne)(

)(m)(s

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780

Figura 2.37 - Absorção de energia luminosa no olho humano pelos cones em função

de . A Figura 2.38 mostra outra curva experimental importante, também dada na Tabela A1 do Anexo A. Ela relaciona a capacidade relativa do olho humano de perceber a luz em função do seu comprimento de onda da fonte. Outro ponto interessante é que a sensibilidade do olho humano varia suavemente com comprimento de onda começando em zero em 380 nm, chegando a um máximo em 555 nm, e depois retornando suavemente a zero.

sens

ibil

idad

ere

lati

va

nm

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780

sens

ibil

idad

ere

lati

va

nm

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780

)(V

Figura 2.38 - Sensibilidade do olho humano a diferentes comprimentos de onda.

Assim, por exemplo, mesmo que uma fonte azul emita a mesma quantidade de energia luminosa que uma fonte verde, vamos perceber a luz verde como sendo mais intensa. Isto porque a fonte verde tem um distribuição mais próxima da região central da curva V() enquanto que a azul se aproxima das pontas. Esta percepção humana do brilho de uma fonte é denominada de luminosidade.

É importante destacarmos a diferença entre luminosidade e brilho: o brilho é uma propriedade física da fonte de luz e a luminosidade depende da percepção humana. Ou seja, o brilho é uma intensidade de energia emitida pela fonte e medida através de aparelhos em Watt, enquanto a luminosidade é a parcela desta energia que um ser humano normal percebe e é medida em candelas ou em lumens.


25

Dado o espectro de potência de uma fonte luminosa, (), o brilho, B, pode ser obtido por:

dB )( (em Watt)

Como temos a curva experimental V() que padroniza a relação entre brilho e luminosidade para cada comprimento de onda, a luminosidade, Y, pode ser calculada por:

dVkY m )()( (em lumens)

onde km é um fator que vale 680 lumes/watt.

Devemos notar que as curvas s(), m() e () da Figura 2.10 estão normalizadas para o máximo de cada uma ser um e por isto cada uma está em uma escala diferente. Se levarmos em conta a curva V() podemos ajustar as curvas s(), m() e () de forma a colocá-las todas em uma mesma escala. A Figura 2.39, mostra estas curvas.

)()( V

)()( mV

)()( sV

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 430 480 530 580 630 680 730 780

)(V

(nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne

)()( V

)()( mV

)()( sV

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 430 480 530 580 630 680 730 780

)(V

(nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne

Figura 2.39 - Absorção relativa de energia luminosa dos cones em função de numa

mesma escala.

A curva V() tem uma importância fundamental no estudo de cor. As medidas radiometricas de energia, fluxo, radiosidade e radiância incluem comprimentos de ondas que não são captados pelo olho humano. Para cada uma das medidas radiométricas existe outra, dita fotométrica, que leva V() em consideração. A tabela abaixo apresenta estas medidas.

Quantidade radiométrica

Símbolo Unidade Quantidade fotométrica

Símbolo

Unidade

Energia radiante

Qe J (joule) Energia luminosa

Qv lm.s

Fluxo radiante e J/s=W (watt)

Fluxo luminoso v lm (lúmen)

Radiosidade B W/m2 Radiosidade luminosa

Bv lm/m2=lux

Irradiação E W/m2 Irradiação luminosa

Ev lm/m2=lux

Intensidade (radiante)

Ie W/sr Intensidade luminosa

Iv lm/sr=cd (candela)


26

Radiância Le W/m2sr Luminância Lv lm/m2sr=cd/m2 (nit)

Tri-cromaticidade e metamerismo

O fato de termos apenas três tipos de sensores cromáticos explica por que normalmente definimos as cores através de um modelo tri-cromático, ou seja, definindo cada cor através de três números. Dadas as curvas s(), m() e (), do Anexo A e a distribuição espectral de uma fonte luminosa, (), podemos criar uma medida da sensação de cor que ela produz através de um modelo matemático simples que procure modelar a absorção de fótons pelos neurônios e os pulsos emitidos pelos nervos ópticos para o cérebro por:

dVdmVmdsVs )()()(,)()()(,)()()(

onde Tms ),,( seria então uma medida da sensação da cor. Ocorre, entretanto, que as sensações de cor são respostas de processos muito mais complexos que ocorrem no cérebro. As medidas acima são, na melhor das hipóteses uma estimativa de impulsos elétricos enviados ao cérebro. Ou sejam são apenas o inicio do processo de captura da luz.

Os processos de medir cores são baseados em experimentos perceptuais descrito na seção de Colorimetria mostrada a seguir. Preserva-se, entretanto, a idéia de que a sensação de cor de um dado espectro possa ser descrito por apenas três números6.

Os princípios da tri-cromaticidade e do metamerismo formam a primeira base para a colorimertria:

Tri-cromaticidade: a sensação de cor produzida por qualquer espectro pode ser representado por três números, sem perda de informação para o sistema visual humano.

Metamerismo: todos os espectros que produzem as mesmas respostas tri-cromáticas são indistinguíveis quanto a sensação de cor.

A Figura 2.40 ilustra o princípio do metamerismo onde três espectros diferentes produzem a mesma cor (violeta).

6 O espaço vetorial das funções de 380 a 780 nm é, matematicamente falando, de dimensão infinita. O que reduz o número de vetores na base dos espaços de cor é o número de cones do olho.


27

Figura 2.40 – Metamerismo7.

A Figura 2.41 ilustra uma aplicação do princípio do metamerismo na transmissão de uma partida de futebol num sistema totalmente calibrado. Se o sistema estiver totalmente calibrado devemos perceber a mesma cor olhando no campo ou na televisão, embora os espectros sejam bastante diferentes. Ao passarmos pela vitrine de uma loja com muitos televisores ligados mostrando a mesma cena vemos que, infelizmente, a indústria ainda não atingiu este nível de qualidade. Esperamos, entretanto, que num futuro próximo as a reprodução das cores melhorem e a sensação de cor real e na TV fiquem cada vez mais próximas.

(a) campo de futebol

(b) espectro do campo

(c) televisor calibrado

(d) espectro do pixel

Figura 2.41 – Uma aplicação que busca o ideal do princípio do metamerismo.

7 Espectros obtidos utilizando uma simulação feita por Hughes, Bell and Doppelt (Brown University).


28

Colorimetria

Colorimetria é a ciência que estuda as medidas da cor. A base desta ciência é a psicofísica e ela procura quantificar a sensação humana de cor.

Uma das bases da colorimetria são as leis de óptica enunciadas por Hernann Grassmann em 1840:

1a Lei de Grassmann: A sensação de cor de qualquer espectro pode ser obtida da mistura de três cores primárias.

Esta primeira lei é equivalente ao princípio da tri-cromaticidade e ambos devem ser entendidos no contexto do experimento ilustrado na Figura 2.42. Esta Figura mostra como uma cor qualquer, C, pode ser medida por três valores (r,g,b). Estes valores correspondem as intensidades de três cores primárias, R, G e B, que fazem com que pessoas colocadas como observadoras vejam as duas metades do círculo como sendo da mesma cor.

g G

b B

Cimagemprojetada

soma das coresprimárias

cor de teste

g G

b B

Cimagemprojetada

soma das coresprimárias

cor de teste

Figura 2.42 – Experimento base para a 1a Lei de Grassmann.

Quando o casamento das duas metades é obtido escrevemos:

É importante qualificar este “igual”. Ele diz que pessoas com visão normal e nas mesmas condições sentem a mesma coisa. Se mudamos o tamanho dos semicírculos ou a cor no resto do ambiente o casamento pode não mais ocorrer.

Está implícito no experimento da Figura 2.15 o fato de que os seres humanos não distinguem as componentes da soma de dois ou mais espectros luminosos. A Figura 2.43 ilustra este outro princípio. A região onde os dois feixes de luz se interceptam vemos como uma nova cor e não sentimos que a soma que ocorre nela. As TVs que projetam três canhões de RGB independentes são um exemplo da aplicação bem sucedida deste princípio. A menos que os canhões estejam desalinhados não percebemos que são três emissões independentes. Note que esta propriedade não é geral de nossos sentidos. O mesmo não acontece, por exemplo, com nossa audição. Se ouvirmos duas pessoas cantando em dueto vamos sempre perceber que são duas vozes juntas e não uma nova voz.

BGRC bgr


29

a

b

a

b

a+b

a+b

a

b

a

b

a+b

a+b

Figura 2.43 – O olho humano não vê componente.

2a Lei de Grassmann: Se uma cor pode ser escrita como:

BGRC bgr

então, se intensificarmos os espectros de uma fator as cores resultantes também seriam metaméricas. Ou seja:

BGRC bgr

É importante discutirmos esta equação. Ela diz apenas que, por exemplo, se uma fonte de luz é equivalente a duas outras somadas, ao dobrarmos a intensidade da fonte ela é equivalente a soma das duas outras também dobradas.

Note que esta lei não diz que a sensação de cor é linear com o brilho da fonte de luz. De fato, ela não é linear nem com o brilho nem com a luminosidade. Se desejarmos um conjunto de espectros luminosos que produzam sensações de cor numa escala linear de percepção precisamos nos ater a outro princípio que rege a visão e audição: a Lei de Weber (1834). Esta lei diz que a percepção de mudança num estímulo, JND (just noticeable difference), é proporcional ao valor do estímulo original. Ou seja, se I é o estímulo e L é a percepção:

I

IL

Um certo valor de L caracterizaria um percepção de mudança para seres humanos. Se a valores L iguais temos percepções iguais, L é dita perceptualmente linear. Na forma diferencial esta equação pode ser escrita como:

I

dIdL

Que integrada nos leva a equação:

)log(IL

que tem um comportamento ilustrado na Figura 2.44.


30

I

L

I

L

Figura 2.44 – Lei de Weber sobre a linearidade dos sentidos.

3a Lei de Grassmann: Se duas cores podem ser escritas como:

BGRC 1111 bgr

BGRC 2222 bgr

então, somarmos os espectros delas termos uma outra cor que pode ser representada por (r1+r2, g1+g2, b1+b2). Ou seja:

BGRCC )()()( 21212121 bbggrr

Estas três leis de Grassmann juntas caracterizam os espaços de cor com a estrutura algébrica de um espaço vetorial de três dimensões. Ou seja, cor pode ser representada por conjunto de triplas de números reais (r,g,b) que possuem duas operações soma e multiplicação por um escalar (número real). Este modelo tem limites de aplicabilidade. Se fosse um espaço vetorial mesmo a soma de duas cores seria sempre uma cor e a multiplicação de uma cor por um escalar também. Isto ocorre dentro dos limites da percepção humana. O olho humano normal só é capaz de distinguir umas 400 mil cores diferentes. Isto quer dizer que o conjunto de sensações de cor não é nem denso8 nem ilimitado.

Tendo estabelecidas as bases do processo de medição de cor vamos estudar os sistemas utilizados de medi-las. Os sistemas da “Commission Internationale de l'Eclairage”, CIE9, uma organização não governamental, criada em 1913, que tem entre seus objetivos o de criar padrões de medidas da cor formam a base destes estudos.

Sistemas CIE RGB A Figura 2.45(a) ilustra o experimento básico de colorimetria do CIE, que é um caso particular do descrito na Figura 2.42 onde a cor de teste é uma cor espectral pura10, C(), como também o são cores puras as cores R(=700 nm), G(=546 nm) e B(=435.8 nm). Este experimento, denominado CIE RGB, foi feito em 1931, com um ângulo de visada do observador de 2o e, em 1964, foi repetido com um ângulo de 10o. A Figura 2.45 (a) mostra dois círculos de teste, um para cada um destes experimentos. Mostra também o ângulo de 2o e 10o referidos acima.

Baseado na 1a Lei de Grassmann deveríamos poder escrever:

8 Denso no sentido matemático: dado um elemento de um conjunto denso sempre existe outro numa distância tão pequena quanto se queira. O conjunto dos números reais é denso. 9 http://www.cie.co.at/ 10 Cor totalmente saturada oriunda de uma fonte que emite luz numa só freqüência .


31

BGRC )()()()( bgr

Ocorre, entretanto, que a combinação de três fontes luminosas de diferentes partes do espectro resulta necessariamente numa cor menos saturada que a cor, C(), que pela definição do experimento é pura e totalmente saturada. Ou seja, o metamerismo pretendido não ocorreu porque o conjunto de cores é limitado e uma cor pura é uma cor na fronteira do conjunto e não pode ser escrita como uma combinação de outras.

Os pesquisadores, que deram base ao experimento do CIE, utilizaram o artifício ilustrado na Figura 2.45(b) para contornar esta falta de correspondência. Na solução proposta uma das cores básicas, R, G ou B é colocada somando com a cor espectral C(). Desta forma podemos obter uma equivalência dos dois lados dos semi-círculos iluminados mostrado na Figura 2.45 (b). Isto poderia ser escrito como:

BGRC )()()()( bgr

ou

)()(:,)()()()( rrondebgr BGRC

Ou seja, o experimento não invalidou a 1a Lei de Grassmann, apenas forçou que entendêssemos esta equivalência entre cores de uma forma mais ampla. A cor de qualquer espectro pode ser escrita como uma superposição de três espectros básicos. Pode ocorrer, entretanto que algum deles tenha que ser adicionado na cor de teste representando uma componente negativa.

r() R

g() G

b() B

C()1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

r() R

g() G

b() B

C()1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

(a) idéia básica dos experimentos

r() R

g() G

b() B

C()1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

r() R

g() G

b() B

C()1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

(b) artifício para subtrair a luz R

Figura 2.45 – Base experimental das curvas do CIE RGB de 1931 e 1964. Os valores reportados pelas pessoas foram tratados estatisticamente e os resultados foram publicados pelo CIE. As curvas de 2o e 10o são parecidas, mas não são iguais, para efeito deste livro nós vamos nos concentrar nas curvas de 2o que são mais próximas das condições de observação de cores em monitores de computador. As curvas de 10o são mais apropriadas para estudos de Arquitetura e Decoração onde paredes ocupam uma área maior de nosso campo de visão.

A Tabela A2 do Anexo A, mostra os valores medidos pelo CIE para o experimento de 1931. Estes valores também estão ilustrados na Figura 2.46. Para exemplificar o significado destas curvas, a figura mostra uma linha tracejada que indica que para representar uma cor espectral pura de =480 teríamos que somar a luz azul com um pouco de verde e “subtrair” (colocar do outro lado) um pouco de vermelho.


32

(nm)

Val

ores

dos

tri-

esim

ulos

r)g)

b)

-1

0

1

2

3

380 430 480 530 580 630 680 730 780 (nm)

Val

ores

dos

tri-

esim

ulos

r)g)

b)

-1

0

1

2

3

380 430 480 530 580 630 680 730 780

Figura 2.46 – Resultados do experimento do CIE para um ângulo de 2o.

Sistemas CIE XYZ As curvas da Figura 2.46 colocadas num espaço 3D são representadas da forma esquematicamente ilustrada na Figura 2.47(a). Os valores negativos levaram o CIE a fazer uma transformação de coordenadas re-escrevendo estes valores numa base de cores imaginárias XYZ escolhidas de tal forma que as cores visíveis pudessem ser escritas como uma combinação linear delas somente com coeficientes positivos11.

(a) curva de espectral

G

B

R

Y

X

Z

G

B

R

Y

X

Z

(b) cores imaginárias XYZ

Figura 2.47 – Curva das cores espectrais e base CIE XYZ.

A matriz:

)(

)(

)(

990.0010.0000.0

011.0813.0177.0

200.0310.0490.0

)(

)(

)(

b

g

r

z

y

x

(2.5)

transforma cada vetor de cor escrito na base CIE RGB para a base CIE XYZ. Com ele uma cor espectral pura, C(), pode ser re-escrita como

11 A escolha resultou em coeficientes positivos mas utiliza como base cores que não existem. São cores que seriam cores reais “subtraídas” outras cores. Matematicamente seriam luzes com espectros de potência com valores negativos. De qualquer forma esta escolha não está em discussão. Este sistema é a base da Colorimetria que utilizamos no mundo e qualquer referencia é boa quando todos concordam.


33

ZYXC )()()()( zyx (2.6)

Onde, )(x , )(y e )(z possuem apenas valores positivos como mostra a Tabela A2 do Anexo A e ilustra a Figura 2.48.

nm

0.5

1.0

1.5

2.0

400 500 600 700

)(x)(y

)(z

nm

0.5

1.0

1.5

2.0

400 500 600 700

)(x)(y

)(z

Figura 2.48 – Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XYZ. Por escolha do CIE a curva )(y é idêntica a curva v() ilustrada na Figura 2.38 e dada na Tabela A1 do Anexo A. Como qualquer tetraedro que englobe a curva das cores espectrais tem a propriedade de escrever as cores reais com coeficientes positivos a posição das cores imaginárias é mais ou menos arbitrária. As cores XYZ elas foram escolhidas para a curva )(y codificar a luminosidade. Ou seja, a componente Y nos dá uma medida da luminosidade de um espectro de radiância.

Luminosidade e adaptação do sistema visual humano Um aspecto importante do olho humano é sua capacidade de se adaptar a diferentes níveis de luminosidade do ambiente que nos cerca. A Tabela 2.2 mostra a quantidade de lumens por metro quadrado que incide nas superfícies que nos rodeiam. Para entendermos melhor como nosso sistema de visão funciona, consideremos duas situações cotidianas: entrar num túnel e observar o céu de dia e de noite.

Quando entramos num túnel em um dia ensolarado, por exemplo, a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos cai em mais de cem vezes. Por alguns instantes não vemos nenhuma luz, mas logo em seguida nossos olhos se adaptam e passamos a enxergar dentro do túnel. É como se tivéssemos trocado nossos olhos por outros mais sensíveis à luz. Ele se adaptou a nova luminosidade.

O mesmo fenômeno ocorre quando estamos olhando para o céu. No período noturno enxergamos a Lua e as estrelas, mas no período diurno não conseguimos mais vê-las, apesar delas estarem lá. É como se à noite tivéssemos olhos mais sensíveis, capazes de perceber intensidades mais baixas.

O que ocorre é que a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos é administrada pela nossa pupila sem um controle consciente nosso. Ou seja, ela se abre e se fecha de forma a manter o fluxo de luz dentro de uma faixa tolerada. Como não controlamos nem sentimos este processo de abrir e fechar, a intensidade luminosa é para nós uma grandeza relativa. Num ambiente com diversas superfícies brancas, por exemplo, percebemos a superfície de maior luminosidade como branca e as outras como cinza. Se introduzirmos uma superfície mais brilhante na cena, ela se torna a branca e anterior vira cinza. Isto também pode ser observado se numa sala


34

completamente escura iluminamos um círculo como mostra a Figura 2.22a. Se em seguida acrescentarmos outra luz no centro do círculo, gerando um espectro mais brilhante, vamos interpretar este como sendo o branco e o anterior se torna cinza (Figura 2.22b). Podemos continuar este processo (Figura 2.22c). Sempre que um círculo mais brilhante for acrescentado, para nós ele se torna o branco e dos demais ficam cinza. Ou seja, a nossa percepção de luminosidade e de branco é relativa12.

Ambiente lux (lumens/m2)

Luz do dia (máximo) 100.000 Luz de dia sombrio 10.000

Interior próximo a janela 1.000

Mínimo p/ trabalho 100

Lua cheia 0,2

Luz das estrelas 0,0003

Tabela 2.2 - Intensidades luminosas normais.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.49 - Percepção relativa da luminosidade.

O Sistema CIE xyY Procurando separar as componentes de cromaticidade da componente de luminosidade (Y) de uma cor, o CIE propôs projetar as componentes XYZ no plano X+Y+Z=1 mostrado na Figura 2.50.

12 Note que para explicarmos este aspecto relativo da luminosidade precisamos fazer o experimento ilustrado na Figura 2.22 numa sala escura. Uma folha de papel não permite a acomodação de nossos olhos. Ou seja, vendo esta página o fenômeno de adaptação da retina não ocorre.


35

X

Y

Z

Plano X+Y+Z=1

X

Y

Z

Plano X+Y+Z=1

Figura 2.50 – Plano de cromaticidade no espaço XYZ. A expressão que faz esta projeção é escrita como:

ZYX

Zz

ZYX

Yy

ZYX

Xx

Podemos verificar facilmente que estas coordenadas satisfazem x+y+z=1. Por esta dependência linear entre as três coordenadas, apenas duas: x e y são utilizadas para representar a cromaticidade. A componente z pode ser obtida de 1-(x+y).

A interseção da pirâmide que representa as cores visíveis com este plano gera o diagrama de cromaticidade em forma de ferradura mostrado na figura abaixo. A borda curva do diagrama contém as coordenadas das cores espectrais puras ( variando de 380 a 780). A reta que une estes dois valores é a chamada linha púrpura e a parte interna do diagrama são as cores que obtemos misturando as cores puras. O branco, como era de se esperar, fica no centro com coordenadas aproximadamente igual a (1/3, 1/3).


36

x

y

0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

x

y

0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 2.51 – Plano de cromaticidade no espaço XYZ.

Este diagrama dá base para medidas de saturação de uma cor. As cores espectrais, que ficam nas bordas do diagrama são puras ou totalmente saturadas. Dizemos que esta saturação é 100% ou 1.0 (numa escala de zero a um). A cor branca tem saturação zero. Uma medida de saturação pode ser obtida fazendo-se a razão dos segmentos mostrados na Figura 2.52.

x

y

0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0s

1s

ba

as

a b

Figura 2.52 – Medida de saturação.

Outro conceito importante da teoria de cor é o da cor complementar. Duas cores são complementares se uma combinação linear aditiva delas pode resultar no branco. Neste diagrama isto quer dizer que o segmento de reta que une duas cores complementares passa pelo branco, conforme ilustra a Figura 2.53, onde c1 é complementar a c2.


37

x

y

0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1c

2c

Figura 2.53 – Cores complementares.

As cores complementares têm um papel importante no nosso sistema visual. Considere, por exemplo o seguinte experimento: projete numa sala escura a bandeira da Figura 2.54(a). Depois de pedir a platéia que fixe os olhos por um tempo no centro da imagem projete uma tela branca. A ausência da primeira imagem vai formar uma tênue imagem sobre o branco que se parece com a imagem da bandeira da direita. A explicação para isto é que existem células na retina que recebem a informação de dois cones.

(a) primeira imagem

(b) Imagem branca (c) imagem que aparece

Figura 2.54 – Experimento de cores complementares.

A cor correspondente ao espectro de luz emitido por um Corpo Negro, explicado acima, depende unicamente de sua temperatura. Se variarmos esta temperatura teremos uma curva no diagrama de cromaticidade chamada de Planckian locus como ilustra a Figura 2.55. Nesta figura as cores que não estão na curva, mas estão próximas podem ter uma temperatura “correlacionada”.


38

Figura 2.55 – Planckian lócus e temperatura de uma cor.

Determinação da cor a partir de um espectro

Um assunto importante no estudo de cor na Computação Gráfica é a determinação dela a partir de um espectro. Abordamos aqui dois casos: a cor de uma fonte radiante e a cor de superfícies em uma cena face a um iluminante presente nela. O segundo caso é mais utilizado, uma vez que raramente olhamos diretamente para a fonte geradora da luz. Quase sempre a vemos refletida ou refratada através de um uma superfície.

Cor de uma fonte de luz As curvas mostradas na Figura 2.48 são as medidas das componentes CIEXYZ de cores correspondentes a espectros de ondas com um comprimento unico. Ou seja, para uma fonte de luz que emita apenas radiância de comprimento de onda as componentes de cor no sistema CIE XYZ são proporcionais aos valores destas curvas:

)(

)(

)(

zkZ

ykY

xkX

onde k é um fator arbitrário relacionado com o brilho da fonte que não foi especificado.

As componentes CIE XYZ da cor de uma fonte emissiva que irradie um espectro P() podem ser obtidas através da 3a Lei de Grasmann, somando-se todas as componentes por:


39

780

380

780

380

780

380

)()(

)()(

)()(

dzPkZ

dyPkY

dxPkX

Estas integrais podem ser avaliadas numericamente por:

780

380

780

380

780

380

780

380

780

380

780

380

)()(

)()(

)()(

zPkzPkZ

yPkyPkY

xPkxPkX

Onde P , x , y e z são valores tabelados como os mostrados no Anexo A .

A escolha do fator de proporcionalidade k se faz de forma que a componente de luminosidade do branco, Yw, da cena seja 100%, ou 1. No primeiro caso temos as cores no intervalo [0..100] e no segundo [0..1]. A equação de k neste caso é dada por:

780

380

)()(

100

dy

k

w

ou

780

380

)()(

1

dyw

onde w é o espectro da luz branca de referência (D65, Iluminante A, etc…).

Um ponto que causa dúvidas é que encontramos na literatura outra opção para k convertendo as medidas de radiância em Watt/srm2 diretamente em lumens por:

dyPkY m )()(

onde km vale 683 lumens/Watt. Esta conversão resulta em um valor de luminosidade em lumens sem considerar a cena como um todo. Se lembrarmos do experimento ilustrado acima onde a luminosidade percebida varia com a maior luminosidade presente na cena, vemos que não podemos atribuir um valor fixo de Y sem levar em consideração a adaptação do olho humano na cena. Ou seja, esta luminosidade Y serve para avaliar, por exemplo, se dá ou não para um ser humano trabalhar confortavelmente no ambiente da cena, mas não permite uma codificação da cor de um ponto numa imagem que reproduza a sensação visual de uma cena completa. O branco de referencia da cena precisa estar explicitado. Mais ainda, no momento de reproduzirmos a cor num monitor ou em outro dispositivo a luminosidade, Y, pode variar e por isto ela tem menos importância que a cromaticidade xy.

Para contornar a discussão da luminosidade podemos calcular diretamente as componentes xy. A componente x pode ser obtida por:


40

780

380

780

380

780

380

780

380

780

380

780

380

780

380

780

380

)()()()()()(

)()(

,

)()()()()()(

)()(

,

dzPdyPdxP

dxP

x

ou

dzPkdyPkdxPk

dxPk

x

ouZYX

Xx

Analogamente a componente y pode ser calculada por:

780

380

780

380

780

380

780

380

)()()()()()(

)()(

...

dzPdyPdxP

dyP

ZYX

Yy

Nesta situação o valor de Y da cor deve ser atribuída em relação as demais fontes da cena.

Cor de uma superfície refletora

Para obtermos a cor de uma superfície refletora temos que levar em conta dois fatores: o espectro de luz incidente Lw() e o coeficiente de reflexão de cada comprimento de onda (). Tudo se passa de maneira análoga a mostrada na seção anterior onde

)()()( wLP . Ou seja:

780

380

780

380

780

380

)()()(

)()()(

)()()(

dzLkZ

dyLkY

dxLkX

w

w

w

ou

780

380

780

308

780

380

780

308

780

380

780

308

)()()()()()(

)()()()()()(

)()()()()()(

zLkzLkZ

yLkyLkY

xLkxLkX

ww

ww

ww

As componentes de cromaticidade podem ser obtidas de:


41

780

380

780

380

780

380

780

380

)()()()()(

)()()(

)()()()()(

)()()(

zyxL

yLy

zyxL

xLx

w

w

w

w

A luminância, Y, pode ou ser calculada através da formula acima onde o fator k é determinado para tornar a reflexão do iluminante sobre uma superfície branca igual a 100% (Yw=1). Ou seja :

780

3800.1)()( yLkY ww

ou

780

380)()(

1

yLk

w

Substituindo na equqção de Y, temos:

780

380

780

380

)()(

)()()(

yL

yLY

w

w

Uma maneira comum e mais simples de exibir uma cromaticidade xy, consiste em simplesmente atribuir a ela o máximo de luminosidade, ou seja Y=1.0.

Percepção da luminosidade relativa numa cena

Observando uma cena com áreas emitindo diferentes luminosidades não percebemos esta luminosidade de forma proporcional com a energia emitida. Esta relação não linear com de nossa percepção da luminosidade relativa é ilustrada na Figura 2.56. Na Figura 2.56(a) vemos retângulos com intensidades luminosas que variam linearmente, mas que percebemos como se fosse uma escala não uniforme. Na Figura 2.56(b) vemos o mesmo conjunto de retângulos variando de forma logarítmica e nele, normalmente, percebemos como sendo uma escala linear.

Branco

Inte

nsid

ade

Posição

Preto

Branco

Inte

nsid

ade

Posição

Preto (a) intensidade linear percepção não-linear


42

Posição

Branco

Preto

Inte

nsid

ade

Posição

Branco

Preto

Inte

nsid

ade

(a) intensidade logarítmica percepção linear

Figura 2.56 - Escala logarítmica da visão.

A Figura 2.57 mostra a correção padrão da intensidade luminosa Y, proposta pelo CIE, de forma a estabelecer um escala perceptualmente uniforme para um ser humano. O Yw que aparece na fórmula da figura representa a intensidade luminosa do branco da cena.

L*

008850.019.903

008850.016116 3

*

ww

ww

Y

Yse

Y

YY

Yse

Y

Y

L

wYY

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Figura 2.57 – Correção da luminosidade proposta pelo CIE.

Espaços perceptualmente uniformes

A falta de linearidade perceptual do espaço CIE xyY não se restringe a componente de luminosidade, as componentes de cromaticidade, xy, também não são uniformes como ilustra a Figura 2.1.


43

Par de coresperceptualmenteequidistantes

y

x


y

x


y

x

Figura 2.58 – Cores eqüidistantes perceptualmente no CIE xyY.

Esta falta de uniformidade faz com que a distância Cartesiana13 entre as componentes de duas cores não representem bem a distância perceptual entre elas.

Existem espaços que procuram ser perceptualmente mais uniformes, como o CIELAB (1976), onde as componentes são: luminosidade, L*, é a mostrada na Figura 2.57 e cromaticidade dadas por:

31

31

*

31

31

*

200

500

ww

ww

Z

Z

Y

Yb

Y

Y

X

Xa

onde (X, Y, Z) e (Xw, Yw, Zw)são as componentes da cor e do branco de referência no sistema CIEXYZ. A Figura 2.59 ilustra este espaço.

13 22 yxd


44

Figura 2.59 – Espaço CIELAB (1976).

Diferença de cor

De posse de um espaço perceptualmente uniforme, como CIEELAB, em 1976 o CIE sugeriu que podemos calcular a diferença entre duas cores (L1

* ,a1*

, b1* ) e (L2

* ,a2*

, b2

* ) através de:

2*1

*2

2*1

*2

2*1

*2

* )()()( bbaaLLE

onde E* 2.4 corresponderia a um valor mínimo para percebermos as cores como diferentes14.

Ocorre, entretanto, que este assunto é importante para indústrias como a têxtil e de artes gráficas. Estas indústrias questionaram tanto a aplicabilidade desta fórmula nos seus respectivos casos quanto a uniformidade perceptual do espaço CIELAB. Por isto diversas correções foram propostas para estas medidas. O CIE em 1994, por exemplo, propôs que ao invés de utilizarmos as componentes (L*,a*

,b*) utilizarmos

além da luminosidade, L*, o croma, C*, e a matiz, h, dados por:

22 ** baCab

*

*arctan

a

bhab

Com isto a diferença de cor passa a ser dada por:

14 jnd – just noticeable diference


45

2/12

*12

12

2

*11

*1

*2

2

L

*1

*2*

94 11

CK

hh

CK

CC

K

LLE

onde:

Artes gráficas Tecidos

KL 1 2

K1 0.045 0.048

K2 0.015 0.014

Mesmo com esta correção o espaço (L*,C*, h) continuou perceptualmente não uniforme e em 2000 o CIE aperfeiçoou estas correções para um procedimento um pouco mais complexo. Paralelamente outras organizações como o Color Measurement Committee da Society of Dyers and Colourist definiram outras medidas.

Dada a complexidade do assunto é importante que sempre que dermos um número para quantificar a diferença entre duas cores explicitemos a fórmula utilizada. Nem sempre uma fórmula mais sofisticada é necessariamente melhor. Dependendo do problema uma solução simples pode ser a melhor. Uma verificação visual das contas também é bastante recomendada.

Luminosidade de uma cor a partir das componentes RGB

Como vimos anteriormente a capacidade do olho humano de captar a luz varia de acordo com a curva V() e luzes de cor azul tem menos eficiência que as vermelhas e estas que as verdes. Em função disto o calculo da luminosidade de uma luz que tenha componentes RGB é uma média ponderada onde os pesos das componentes refletem estas diferenças. Referências tradicionais de CG sugerem que a luminosidade, Y, seja estimada pela equação:

BGRY 11.059.030.0

Ocorre, entretanto, que precisamos definir melhor quem são estas componentes RGB. Dependendo da caracterização mais precisa do que sejam as fontes de luz vermelha verde e azul que estamos utilizando como podemos encontrar na literatura valores diferentes para os coeficientes da equação acima. Nos monitores de tubos de raios catódicos modernos, por exemplo, os coeficientes são:

BGRY 0.07220.71522126.0

Outros dispositivos requerem outros fatores.


46

Processos de formação de cores

Em nossa discussão até agora estamos entendendo que a luz vem de uma fonte com uma determinada distribuição espectral. Ocorre, entretanto, que normalmente os raios de luz que nossos olhos recebem vêm de diversos processos de interação com os meios pelos quais eles passam. Quando a luz sai de um meio para outro, parte dela é refletida na superfície de interface, parte é absorvida pelo novo material e parte refrata e continua.

Podemos dizer, por exemplo, que a luz solar, que predomina durante o dia, refrata na atmosfera terrestre e reflete na superfície de pisos, paredes e da natureza que nos cerca antes de atingir nossos olhos. Apesar de nosso olho só captar os raios de luz que incidem diretamente sobre ele, somos capazes de ver a luz solar mesmo quando não estamos olhando diretamente para o Sol.

As superfícies à nossa volta refletem a luz de acordo com as propriedades de seus materiais e, consequentemente, a luz normalmente chega até nós bastante modificada depois de muitas reflexões e refrações. Grande parte dos trabalhos de síntese de imagens realistas lida com o desenvolvimento de modelos e algoritmos para simular estas interações.

Existem diversos processos de formação de cores e neste capítulo abordaremos os dois mais importantes para a Computação Gráfica: o processo aditivo e o processo subtrativo. O primeiro é usado em monitores e projetores e o segundo em impressoras.

A Figura 2.15 ilustra a ideia básica do processo aditivo de cores com duas lanternas de luz com espectros diferentes Ea e Eb incidindo sobre uma parede branca. A região comum à reflexão de ambas as lanternas tem um espectro correspondente à soma dos espectros de cada lanterna. Ou seja:

)()()( baba EEE (2.4)

como seria de se esperar. Acontece que nossos olhos não são capazes de identificar que o espectro resultante veio de uma soma de duas componentes. Ao contrário do que ocorre com a audição, que é capaz de identificar a combinação de duas vozes como sendo um conjunto de dois, a nossa percepção visual “vê” a luz resultante como sendo uma nova luz. É neste princípio que se baseiam os projetores de três canhões (RGB). Cada canhão projeta numa tela uma imagem em uma das suas três cores primárias e nós percebemos a imagem como colorida. A menos que os canhões estejam desalinhados, não conseguimos notar a separação de cores.

Ea

Eb

a

ba+b

Ea+b

Ea

Eb

a

ba+b

Ea+b

Figura 2.60 - Processo aditivo de cores: soma de espectros.


47

Os monitores também são baseados em um processo aditivo de cores, mas para compreendê-lo precisamos ver mais uma característica do olho humano. Se a superfície de um determinado objeto possui diversas cores e este objeto é continuamente reduzido ou afastado de nossos olhos, a partir de certo tamanho percebido não somos capazes de diferenciar as cores individualmente, mas vemos um ponto com uma nova cor correspondente à soma dos espectros de cada cor original. Isto permite que, na tela de um monitor, possamos ter pequenas células, denominadas pixels (picture elements), compostas de partes vermelhas, verdes e azuis. A Figura 2.61 ilustra este processo.

pixel

Figura 2.61 - Formação de cores em monitores.

Considerando as cores RGB (vermelha, verde, azul) como primárias, podemos combiná-las aditivamente produzindo outras cores. A soma de vermelho e verde, por exemplo, produz o amarelo (Y para Yellow), a soma de verde e azul o ciano (C para Cyan) e a soma de vermelho com azul o magenta (M para Magenta). Se somarmos todas as componentes básicas teremos o branco (W para White) e se não somarmos nada teremos o preto (K para Black). Uma maneira mais organizada de apresentarmos este processo é o cubo RGB mostrado na Figura 2.62. Note que neste cubo arbitramos os valores de cada componente para variar de 0 a 1 (0% e 100%). Devido a aspectos de implementação é comum termos dispositivos em que as componentes variam de 0 a 255 (0% e 100%). Assim elas ocupam apenas um byte de memória cada.

R

G

B

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco

R

G

B

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco

Figura 2.62 - Cubo RGB.


48

O processo subtrativo funciona como ilustra a Figura 2.63: um facho de luz branca de uma lanterna passa por um filtro verde (um papel celofane verde, por exemplo) e projeta uma luz verde. O que ocorre neste processo é que a luz que atravessa o filtro tem cada uma de suas componentes espectrais reduzida pela transparência do filtro. Ou seja:

)()()( EtE f (2.5)

Note que o próprio fato de vermos o filtro como verde já é uma demonstração deste fenômeno. Se levarmos este filtro para um ambiente iluminado apenas com luzes vermelhas e verdes, veremos o filtro como sendo preto (opaco). É claro que para esta experiência funcionar perfeitamente são necessários luzes e filtros com propriedades garantidas. Provavelmente o celofane da papelaria não vai atender a este requisito, mas mesmo assim podemos observar o fenômeno.

Luz branca

Filtro verde

Luz verde

EiEft

Figura 2.63 - Uso de filtro para exemplificar o processo subtrativo de cores.

Se colocarmos um filtro ciano sobre um papel branco também vamos perceber a cor ciano. Isto porque, como ilustra a Figura 2.64, os raios de luz branca que normalmente temos no nosso ambiente atravessam o filtro duas vezes, uma vez atingindo o papel e outra sendo refletidos por ele. Imaginando que a luz branca seja produzida por três projetores RGB, na primeira passada a componente vermelha é absorvida e a reflexão na superfície do papel já é ciano. Este tipo de reflexão, denominado reflexão Lambertiana ou difusa, é muito importante não só para a impressão em papel, mas para praticamente todas as reflexões que ocorrem no nosso cotidiano.

luz branca(1,1,1)

tinta ciano (0,1,1)

luz ciano ( 0, cos , cos )

papel branco (1,1,1)

normal

luz branca(1,1,1)

tinta ciano (0,1,1)

luz ciano ( 0, cos , cos )

papel branco (1,1,1)

normal

Figura 2.64 - Reflexão difusa com filtro.

O modelo matemático mais simples adotado na Computação Gráfica para calcular as componentes (Ir, Ig, Ib) da luz refletida é:

cosrdrr lkI (2.6.a)


49

cosgdgg lkI (2.6.b)

cosbdbb lkI (2.6.c)

onde (kdr, kdg, kdb) são os coeficientes de reflexão difusa do material da superfície onde a luz reflete e (lr, lg, lb) são as componentes da luz incidente. O ângulo é o ângulo entre a luz incidente e a normal à superfície no ponto em que ela incide. Como cos é sempre menor que 1, este fator corresponde a uma atenuação para levar em conta a direção em que a luz incide. Este assunto será melhor estudado quando tratarmos especificamente de modelos de iluminação. Por enquanto basta lembrarmos que as componentes RGB da luz incidente são reduzidas (filtradas) pela superfície.

Continuando nosso experimento com o papel, podemos agora colocar um filtro amarelo entre o filtro ciano e o papel branco da Figura16. Assim como o ciano retirou a componente vermelha da luz branca, o filtro amarelo vai retirar a componente azul do ciano, restando apenas a cor verde. A Figura 2.20 ilustra este processo subtrativo através de três círculos, um ciano, um magenta e outro amarelo (CMY). A interseção do amarelo com o ciano produz o verde; a interseção do ciano com o magenta o azul e a interseção do amarelo com o magenta o vermelho. Na interseção dos três temos o preto e a ausência dos três filtros mantém o papel branco.

Figura 2.65 - Processo CMY.

Um problema tecnológico deste processo de geração de preto para impressão em papel é a qualidade e o custo do preto produzido. O preto resultante gasta muita tinta e fica meio amarronzado. Para agravar ainda mais este problema, muitos trabalhos são impressos em preto e branco. A solução adotada para a maioria das impressoras de jato de tinta atuais foi acrescentar um cartucho de tinta preta e tratar a reprodução de cores como uma combinação subtrativa de ciano, magenta, amarelo e preto (CMYK).


50

Reprodução de cores em monitores

Até este ponto neste capítulo estudamos como reconhecer uma cor de uma forma precisa utilizando sistemas independentes de dispositivos, como o CIE XYZ ou CIELAB. Reproduzir uma cor especificada num monitor, numa impressora ou numa HDTV representa mais um desafio importante.

Vamos considerar, por exemplo, o problema de reproduzirmos uma cor da qual conhecemos suas componentes CIE XYZ num monitor que atenda o padrão ITU-R BT.70915. As cores primárias deste monitor e o branco de referencia estão mostrados na Tabela 2.3.

Branco (D65) Cores primárias xW yW xR yR xG yG xB yB

ITU-R BT.709 0.3127 0.3290 0.64 0.33 0.30 0.60 0.15 0.06 Tabela 2.3 – Cores primárias e branco de referência de um monitor ITU-R BT.709.

A cor resultante do processo aditivo das cores primárias depende, naturalmente, da intensidade que está sendo atribuída para cada uma delas. Estas intensidades são definidas pelos valores RGB da cor. Estes valores são dados no intervalo [0,1] ou [0,255], caso cada canal R,G ou B esteja sendo codificado com apenas um Byte. Vamos admitir aqui que os valores estejam de [0,1]. Para converter basta multiplicar ou dividir por 255.

A equação que escreve esta combinação é a:

B

Z

Y

X

G

Z

Y

X

R

Z

Y

X

Z

Y

X

B

B

B

G

G

G

R

R

R

onde (X,Y,Z)T é a cor desejada, (R,G,B)T as componentes de [0,1] e (Xc,Yc,Zc)T,

c=R,G ou B, são as componentes no sistema CIE XYZ das cores primárias na sua intensidade máxima.

Essa equação pode ser re-escrita para forma matricial, como:

B

G

R

ZZZ

YYY

XXX

Z

Y

X

BGR

BGR

BGR

A componente z das cores primárias e do D65 pode ser facilmente obtida por:

)(1 yxz

O que resulta na Tabela 2.4 mostrada a seguir.

15 International Telecommunication Union


51

Red Green Blue D65 z 0.0300 0.1000 0.7900 0.3583Tabela 2.4 – Cálculo dos valores de z.

Ocorre que a informação que temos na Tabela 2.3 diz respeito apenas a cromaticidade e não a intensidade das cores primárias. A relação entre estas componentes é dada por:

R

R

RRR

RR

R

R

RRR

RR

R

R

RRR

RR

Z

ZYX

Zz

Y

ZYX

Yy

X

ZYX

Xx

ou

RRR

RRR

RRR

zZ

yY

xX

Fazendo o mesmo desenvolvimento para as componentes verde e azul podemos re-escrever a equação que relaciona RGB com XYZ, como:

B

G

R

zzz

yyy

xxx

Z

Y

X

BGGGRR

BGGGRR

BGGGRR

ou

B

G

R

Z

Y

X

BGR

BGR

BGR

79.010.003.0

06.060.033.0

15.030.064.0

Resta calcularmos, com os dados do problema, as intensidades . Para isto vamos considerar que a intensidade da componente Y do branco seja 1.0 (ou 100, conforme a preferência). A partir daí todas as outras intensidades se computam. Ou seja, a partir dos valores do D65 mostrados na Tabela 2.5 podemos calcular todos ’s.

CIE xw yw zw YW

D65 0.3127 0.3290 0.3583 1.0 Tabela 2.5 – Componentes do branco D65.

O W pode ser calculado por:

3290.0

0.10.13290.0 WWWRW yY

A partir dele, podemos calcular XW e ZW por:

WWRW

WWRW

zZ

xX

3583.0

3127.0

ou


52

9505.03290.0

3583.0

0891.13290.0

3127.0

W

W

Z

X

Sabemos então que as coordenadas CIE XYZ do D65 é então (1.0891, 1.0, 0.9505)T e que ele é produzido no monitor quando RGB é igual a (1,1,1). Ou seja:

0.1

0.1

0.1

79.010.003.0

06.060.033.0

15.030.064.0

9505.0

0.1

0891.1

BGR

BGR

BGR

Essa equação pode ser re-escrita como:

B

G

R

79.010.003.0

06.060.033.0

15.030.064.0

9505.0

0.1

0891.1

Que resolvida fornece os valores de das componentes primárias:

203.1

192.1

644.0

B

G

R

De posse dos ’s temos a relação RGBXYZ dada por:

B

G

R

Z

Y

X

950.0119.0019.0

072.0715.0213.0

180.0358.0412.0

Invertendo também temos:

Z

Y

X

B

G

R

057.1204.0056.0

042.0876.1969.0

499.0537.1240.3

Correção gama O assunto de conversão de cor seria mais fácil se os processos de converter radiância em voltagem nos sensores da câmera fossem lineares. Infelizmente não são. O mesmo pode ser da conversão de sinal (voltagem ou código) de um monitor. A Figura 2.66 mostra a função de resposta luminosa em função do sinal de monitores e TVs.


53

Sinal de vídeo (voltagem ou código)

Inte

nsid

ade

lum

inos

a

Figura 2.66 – Relação entre o sinal e a intensidade luminosa de um monitor.

De acordo com as leis de Weber nossos sentidos também não respondem linearmente a intensidade da excitação sonora ou de luz. Se quisermos observar quatro fontes luminosas que nos pareçam igualmente espaçadas a intensidade luminosa delas deve variar da forma ilustrada na Figura 2.67. Por exemplo, um conjunto com quatro lâmpadas de 50, 100, 200 e 400 Watt, respectivamente, fornece uma escala perceptualmente mais uniforme que um conjunto com lâmpadas de 50, 100, 150 e 200 Watt. A distância perceptual entre as lâmpadas de 150 e de 200 Watt é menor que a distância entre as lâmpadas de 50 e 100 Watt.

Intensidade luminosaPer

cepç

ão h

uman

a "u

nifo

rme"

Figura 2.67 - Relação percepção da luminosidade versus luminosidade

As vezes a combinação de fatores pode atenuar ou aumentar a não linearidade. No caso da concatenação de sinal de vídeo, intensidade luminosa, percepção humana a não linearidade é atenuada como ilustra a Figura 2.68.

Sinal de vídeo(voltagem ou código)

Inte

nsid

ade

lum

inos

a

Percepção humana Percepção humana


54

Figura 2.68 – Compensação de não linearidades.

De qualquer forma, para quantificarmos estas relações precisamos de modelos matemáticos adequados. A concatenação de processos significa matematicamente a composição de função do tipo, se )(xfy e )(ygz então ))(( xfgz . Se modelo matemático adotado para estas funções é do tipo “elevado a gama”:

1xy e 2yz

então z pode ser simplesmente escrito como:

2121 xxz

Ou seja: a concatenação de várias funções do x elevado a é uma função do mesmo tipo com os ’s multiplicados. Isto facilita uma vez que um processo com vários estágios pode ser corrigido com um único gama. No anexo da norma do formato de imagem PNG16 encontramos: “Bons valores do expoente gama são determinados pela experiência. Por exemplo, para fotos impressas é aproximadamente 1.0, para slides projetados numa sala escura o valor é aproximadamente 1.5 e para televisão 1.14”. A Figura 2.69 ilustra a não linearidade em função do valor de gama.

inout 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

5.00.1

2.25.125.1

Figura 2.69 – Funções gama.

O espaço sRGB

Em 1996 a Hewlett-Packard e a Microsoft propuseram a adoção de um padrão denominado sRGB (A Standard Default Color Space for the Internet) para que os monitores, TVs, escâneres, câmeras digitais e impressoras pudessem suportar a reprodução correta das cores dadas neste espaço. A Tabela 2.6 mostra os parâmetros do ambiente padrão de visualização do espaço sRGB.

16 http://www.libpng.org/pub/png/spec/1.2/PNG-GammaAppendix.html


55

Condições sRGB Nível de luminosidade (TRC típico) 80 cd/m2

Iluminante padrão (branco) x = 0.3127, y = 0.3291 (D65) Imagem em volta 20% refletância

Nível de luminosidade do ambiente 64 lux Codificação do ponto branco do ambiente x = 0.3457, y = 0.3585 (D50)

Codificação do flare de visualização 1.0% Nível de iluminação ambiente 200 lux

Típico branco de referência do ambiente x = 0.3457, y = 0.3585 (D50) Típico flare de visualização 5.0%

Tabela 2.6 – Parâmetros de visualização do ambiente sRGB.

A cromaticidade das cores primárias são as mesmas do monitor padrão ITU-R BT.709 mostradas na Tabela 2.3. A Figura 2.70 ilustra a cromaticidade destas cores primarias e o triângulo de cores que pode ser corretamente representado por neste sistema. O conjunto de cores que podem ser exibidas num determinado dispositivo é chamado de gamut deste dispositivo.

Figura 2.70 Cores primarias e gamut to monitor ITU-R BT.709.

Alem de padronizar o monitor o sistema SRGB padroniza uma correção gama nos três canais de 1/2,4. O código mostrado abaixo o procedimento de conversão de uma cor (X,Y,Z)T com referência a um branco (Xw,Yw,Zw)T nas coordenadas sRGB no intervalo [0,1]. static double gamma_sRGB(double x){ double ft,t = (x>0)?x:-x; if (t>0.0031308) ft = 1.055*pow(t,1.0/2.4)-0.055; else ft = 12.92*t; return (x>0)?ft:-ft; }


56

int corCIEXYZtosRGB(float X, float Y, float Z, float* pR, float* pG, float* pB, int reference_light) { double r,g,b; if (reference_light==D50) { r = 3.3921940*X - 1.6168667*Y - 0.4906146*Z; g =-0.9787684*X + 1.9161415*Y + 0.0334540*Z; b = 0.0719453*X - 0.2289914*Y + 1.4052427*Z; } else { /* default D65 */ r = 3.2404542*X - 1.5371385*Y - 0.4985314*Z; g =-0.9692660*X + 1.8760108*Y + 0.0415560*Z; b = 0.0556434*X - 0.2040259*Y + 1.0572252*Z; } r = gamma_sRGB(r); g = gamma_sRGB(g); b = gamma_sRGB(b); *pR = (float) r; *pG = (float) g; *pB = (float) b; return (*pR<0||*pG<0||*pB<0||*pR>1||*pG>1||*pB>1) ? 0 : 1; }

As coordenadas (Xw,Yw,Zw)T do branco de referência dependem da iluminação como ilustra a mostra abaixo.

Observador 2° (CIE 1931) 10° (CIE 1964) Iluminação Xw Yw Zw Xw Yw Zw

A (Incandescente) 109.85 100 35.585 111.144 100 35.2

D65 (luz do dia) 95.047 100 108.883 94.811 100 107.304

F2 (Fluorescente) 99.187 100 67.395 103.28 100 69.026

Tabela 2.7 – Coordenadas de cromaticidade de iluminações padrão.

A curva de correção gama adotada no sRGB tem a forma ilustrada na Figura 2.71. O trecho linear é uma ajuste para evitar a derivada infinita na origem das funções gama.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Figura 2.71 – Correção gama do sRGB.


57

Um problema que pode ocorrer é o da cor não estar no gamut do monitor padrão. Ou seja, fora do triângulo das cores primárias. Neste caso temos coordenadas RGB fora do intervalo [0,1] que não são factíveis de serem exibidas. Este é um problema complexo em que a abordagem depende da intenção da exibição e não será tratado aqui. Uma solução simples e comum consiste em adicionar branco até que a cor seja passível de exibição. Geometricamente isto corresponde a substituir a cor por uma que fica na interseção do segmento que liga a ela e o branco com um dos lados do triângulo no diagrama CIE xy.

O espaço Adobe RGB

O espaço HSV e HSL

Codificação de Vídeo

....


58

Exercícios resolvidos

1) As intensidades RGB dos pixels de uma imagem em um monitor atual podem ser convertidas em:

BGRY 0.07220.71522126.0 e esta, quantidade por sua vez pode ser transformada em:

008850.019.903

008850.016116 3

*

ww

ww

Y

Yse

Y

YY

Yse

Y

Y

L

Explique o que fazem estas equações, qual a sua relação com o sistema visual humano e, conseqüentemente, quem são as grandezas físicas Y e L*. Resp.:

A primeira equação calcula a intensidade luminosa da cor RGB. Ou seja, converte a imagem colorida em outra acromática, em “tons de cinza”. A diferença entre os coeficientes desta equação refletem a sensibilidade relativa dos cones do olho humano. Somos mais sensíveis a luzes com espectros dominantes na faixa do espectro do verde, depois vermelho e por último no azul.

A segunda equação procura linearizar perceptualmente as diferentes intensidades dos tons de cinza. Ou seja, procura produzir uma escala de percepção de luminosidade em que se uma cor tem uma componente L* o dobro da outra devemos percebê-la como duas vezes mais intensa.

2) Qual a diferença entre brilho e luminosidade? Em que unidades eles são geralmente medidos? Duas fontes luminosas de diferentes brilhos podem ter a mesma luminosidade? De um exemplo.

Resp.:

Brilho é uma medida física da intensidade luminosa de uma fonte, geralmente expressa em Watt. Luminosidade é a intensidade da fonte luminosa que é percebida pelos nossos olhos. Ou seja, a luminosidade reflete a sensibilidade dos nossos cones de absorver uma luz em uma determinada frequência.

Duas fontes podem ter a mesma luminosidade e brilhos diferentes. Uma fonte azul que tenha um brilho maior que o de uma fonte verde, por exemplo, pode ter a mesma luminosidade dela.

3) Faça um esboço na figura abaixo do gamut de um monitor padrão ITU-R BT.709. Como uma cor de componentes xy = (0.2,0.7) pode ser representada neste monitor?


59

0.35830.7900 0.10000.0300z

0.3290 0.0600 0.60000.3300y

0.3127 0.1500 0.30000.6400x

D65 Blue Green Red

CIE chromaticities for ITU-R BT.709 reference primaries and CIE standard illuminant

0.35830.7900 0.10000.0300z

0.3290 0.0600 0.60000.3300y

0.3127 0.1500 0.30000.6400x

D65 Blue Green Red

CIE chromaticities for ITU-R BT.709 reference primaries and CIE standard illuminant

(Resposta a cores sobre o desenho em preto que faz parte do enunciado).

x

y

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.6

0.5

0.7

0.8

0.9

1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.6

0.5

0.7

0.8

0.9

1.0

Resp.: Cromaticidade aproximada para xy = (0.2,0.7) é xy = (0.27,0.5)

4) Uma superfície, vista de certa direção, emite uma radiância mono-frequência com o comprimento de onda =480 nm. Pede-se a cromaticidade da cor desta superfície no sistema CIE xyY.

Resp.:

kzkZ

kykY

kxkX

8130.0)(

139.0)(

0956.0)(

132684.08130.0139.00956.0

139.0...

091256.08130.0139.00956.0

0956.0

y

ZYX

Xx


60

A cromaticidade em CIE xyY é xy = (0.091256, 0.132684)

5) Três fontes emitem fluxos radiantes de 5 W de brilho na faixa de 380 a 630 nm cada uma de acordo com as distribuições espectrais D65, A e F2 definidas na tabela abaixo. A fonte D65 corresponde a uma aproximação da distribuição da luz do dia, o espectro A corresponde a uma lâmpada de filamento e a F2 a uma lâmpada fluorescente.

λ(nm) D65 A F2 380 0.49975 0.09795 0.07302390 0.54648 0.12085 0.11386400 0.82755 0.14708 0.21287410 0.91486 0.17675 0.23824420 0.93432 0.20995 0.25928430 0.86682 0.24671 0.31312440 1.04865 0.28703 0.73082450 1.17008 0.33086 0.41027460 1.17812 0.37812 0.44493470 1.14861 0.42869 0.46658480 1.15923 0.48242 0.47339490 1.08811 0.53913 0.47153500 1.09354 0.59861 0.45050510 1.07802 0.66063 0.43626520 1.04790 0.72496 0.44307530 1.07689 0.79133 0.49752540 1.04405 0.85947 0.61943550 1.04046 0.92912 1.02970560 1.00000 1.00000 1.00000570 0.96334 1.07184 1.00000580 0.95788 1.14436 1.15223590 0.88686 1.21731 1.15223600 0.90006 1.29043 1.41027610 0.89599 1.36346 1.15470620 0.87699 1.43618 1.02351630 0.83289 1.50836 0.85396640 0.83699 1.57979 0.67760650 0.80027 1.65028 0.51980660 0.80215 1.71963 0.39047670 0.82278 1.78769 0.28960680 0.78284 1.85429 0.21349690 0.69721 1.91931 0.15780700 0.71609 1.98261 0.11696710 0.74349 2.04409 0.09468720 0.61604 2.10365 0.06807730 0.69886 2.16120 0.05446


61

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

380 430 480 530 580 630 680 730

D65

F2

A

Suponha que esta fonte seja colocada dentro de um globo esférico de 30 cm de diâmetro e pendurada a uma altura de 3 metros do um piso numa sala muito grande. Suponha também que as paredes e o teto sejam forrados com um tapete preto, do tipo que se usa em cinema, que absorvem toda a luz que recebem. Suponha ainda que o globo seja de material difuso que faz com que a luz emitida tenha distribuição espacial uniforme em toda sua superfície e em todas as direções a partir dela.

Para cada um dos espectros pede-se:

a) A potência luminosa, em lumens, da fonte e uma estimativa do consumo das lâmpadas.

b) Faça um gráfico da taxa de luminosidade por unidade de área, em lux, recebida no piso em função da distância ao ponto que fica logo abaixo da lâmpada. Esta luminosidade é a mesma para os três espectros?

c) Para um ponto que fica a 3 metros de distância no piso do ponto que fica na vertical da lâmpada faça um esboço do gráfico da radiância recebida em função da direção.

d) Qual as coordenadas da cor da fonte nos sistemas CIE xyY para cada um dos espectros?

Resposta (a): Potência luminosa do espectro de cada uma das fontes.

Como a escala dos eixos da ordenadas dos espectros está normalizada em 600 nm vamos inicialmente calcular o valor do brilho de cada uma das fontes das fontes na faixa de 380 a 730, conforme o enunciado. O brilho da primeira pode ser calculado por:

94.325)98866.0...0.546480.499750(10)(730

38065

dBD

Como o espectro não tem definida a unidade e sabemos que a potência luminosa é de 10 W, determinamos que as ordenadas dele devem ser escaladas de:

01534.094.325

5EB


62

Assim sendo, a luminosidade em lumens pode então ser calculada por:

lumensVdVFEB 11021068301534.0)(01534.0)(683780

380

Analogamente temos:

lumensF

lumensF

F

A

1630

996

2

Quanto ao consumo da luz devemos observar a eficiência energética do tipo de lâmpada. As lâmpadas de filamento, por exemplo, tem uma eficiência por volta de 2.5%. Ou seja, uma lâmpada de 100 W de consumo produz de fato 2.5 W de fluxo radiante. As lâmpadas fluorescentes possuem uma eficiência melhor, já na faixa de 15%.

Assim sendo, a lâmpada de filamento que emita 5 W de brilho deve consumir por volta de

A lâmpada fluorescente, com eficiência de 15% consome aproximadamente 33 W.

Resposta (b): Irradiação em lux.

Área do globo: 24 rAs

Radiância do globo (uniforme):

2224)(

mstrlumens

r

F

A

FgloboL

Área projetada do ângulo sólido :

22

22

2

222 11'

xh

rr

d

rrrAc

Onde r’ é ilustrado na figura abaixo.

dr

αα α cos' rr

r cos' rr

dr

αα α cos' rr

r cos' rr

Ângulo sólido :

WattE 200025.0

5


63

22

2

22

2

2221

xh

r

xh

r

xh

A

d

A cc

Luminosidade que chega ao ponto distante de x:

h

x

d

r

24 rAs 222 xh

A

d

A cc

22

22

2

22 11

xh

rr

d

rrAc

r

h

x

d

r

24 rAs 222 xh

A

d

A cc

22

22

2

22 11

xh

rr

d

rrAc

r

22

2

2222

2

22

2

221

1

41

4 xh

r

xh

F

xh

r

xh

r

r

FLEV

5) Num trabalho de CG um professor forneceu as sete primeiras colunas da tabela

abaixo contendo: (1) o comprimento de onda, , em nm; (2) e (3) a radiância em W/m2sr dos iluminantes padrão D65 e A, respectivamente; (4) o coeficiente de reflexão, , de uma superfície; e, (5),(6) e (7) as três curvas espectrais do CIEXYZ de 1931. Um aluno, sem saber direito o que deveria fazer, fez o resto da tabela multiplicando as colunas da forma indicada. Na ultima linha ele colocou a somando de cada coluna.


64

D65 A x_bar y_bar z_bar D65*x_bar D65*y_bar D65*z_bar D65* *x_bar D65* *y_bar D65* *z_bar A*x_bar A*y_bar A*z_bar A* *x_bar A* *y_bar A* *z_bar

380 0.480 0.105 0.058 0.001 ‐ 0.006 0.000 ‐ 0.003 0.000 ‐ 0.000 0.000 ‐ 0.001 0.000 ‐ 0.000

390 0.525 0.130 0.068 0.004 ‐ 0.020 0.002 ‐ 0.011 0.000 ‐ 0.001 0.001 ‐ 0.003 0.000 ‐ 0.000

400 0.795 0.158 0.080 0.014 ‐ 0.068 0.011 ‐ 0.054 0.001 ‐ 0.004 0.002 ‐ 0.011 0.000 ‐ 0.001

410 0.879 0.190 0.091 0.044 0.001 0.207 0.039 0.001 0.182 0.004 0.000 0.017 0.008 0.000 0.039 0.001 0.000 0.004

420 0.898 0.226 0.098 0.134 0.004 0.646 0.120 0.004 0.580 0.012 0.000 0.057 0.030 0.001 0.146 0.003 0.000 0.014

430 0.833 0.266 0.101 0.284 0.012 1.386 0.237 0.010 1.155 0.024 0.001 0.117 0.076 0.003 0.369 0.008 0.000 0.037

440 1.008 0.309 0.103 0.348 0.023 1.747 0.351 0.023 1.761 0.036 0.002 0.182 0.108 0.007 0.540 0.011 0.001 0.056

450 1.125 0.356 0.101 0.336 0.038 1.772 0.378 0.043 1.994 0.038 0.004 0.202 0.120 0.014 0.631 0.012 0.001 0.064

460 1.132 0.407 0.104 0.291 0.060 1.669 0.329 0.068 1.889 0.034 0.007 0.197 0.118 0.024 0.679 0.012 0.003 0.071

470 1.104 0.461 0.111 0.195 0.091 1.288 0.215 0.100 1.422 0.024 0.011 0.158 0.090 0.042 0.594 0.010 0.005 0.066

480 1.114 0.519 0.112 0.096 0.139 0.813 0.107 0.155 0.906 0.012 0.017 0.101 0.050 0.072 0.422 0.006 0.008 0.047

490 1.046 0.580 0.118 0.032 0.208 0.465 0.033 0.218 0.486 0.004 0.026 0.058 0.019 0.121 0.270 0.002 0.014 0.032

500 1.051 0.644 0.144 0.005 0.323 0.272 0.005 0.339 0.286 0.001 0.049 0.041 0.003 0.208 0.175 0.000 0.030 0.025

510 1.036 0.711 0.197 0.009 0.503 0.158 0.009 0.521 0.164 0.002 0.102 0.032 0.006 0.358 0.112 0.001 0.070 0.022

520 1.007 0.780 0.262 0.063 0.710 0.078 0.063 0.715 0.079 0.017 0.187 0.021 0.049 0.554 0.061 0.013 0.145 0.016

530 1.035 0.852 0.308 0.166 0.862 0.042 0.172 0.892 0.043 0.053 0.275 0.013 0.141 0.734 0.036 0.044 0.226 0.011

540 1.003 0.925 0.333 0.290 0.954 0.020 0.291 0.957 0.020 0.097 0.319 0.007 0.268 0.882 0.019 0.089 0.294 0.006

550 1.000 1.000 0.346 0.433 0.995 0.009 0.433 0.995 0.009 0.150 0.344 0.003 0.433 0.995 0.009 0.150 0.344 0.003

560 0.961 1.076 0.353 0.595 0.995 0.004 0.572 0.956 0.004 0.202 0.337 0.001 0.640 1.071 0.004 0.226 0.378 0.002

570 0.926 1.154 0.361 0.762 0.952 0.002 0.706 0.882 0.002 0.255 0.318 0.001 0.879 1.099 0.002 0.317 0.397 0.001

580 0.921 1.232 0.367 0.916 0.870 0.002 0.844 0.801 0.002 0.310 0.294 0.001 1.129 1.072 0.002 0.414 0.393 0.001

590 0.852 1.310 0.372 1.026 0.757 0.001 0.874 0.645 0.001 0.325 0.240 0.000 1.344 0.992 0.001 0.500 0.369 0.000

600 0.865 1.389 0.376 1.062 0.631 0.001 0.919 0.546 0.001 0.345 0.205 0.000 1.475 0.876 0.001 0.554 0.329 0.001

610 0.861 1.467 0.379 1.003 0.503 ‐ 0.864 0.433 ‐ 0.327 0.164 ‐ 1.471 0.738 ‐ 0.558 0.280 ‐

620 0.843 1.546 0.381 0.854 0.381 ‐ 0.720 0.321 ‐ 0.274 0.122 ‐ 1.320 0.589 ‐ 0.503 0.224 ‐

630 0.800 1.623 0.382 0.642 0.265 ‐ 0.514 0.212 ‐ 0.196 0.081 ‐ 1.042 0.430 ‐ 0.398 0.164 ‐

640 0.804 1.700 0.384 0.448 0.175 ‐ 0.360 0.141 ‐ 0.138 0.054 ‐ 0.762 0.298 ‐ 0.293 0.114 ‐

650 0.769 1.776 0.385 0.283 0.107 ‐ 0.218 0.082 ‐ 0.084 0.032 ‐ 0.503 0.190 ‐ 0.194 0.073 ‐

660 0.771 1.851 0.386 0.165 0.061 ‐ 0.127 0.047 ‐ 0.049 0.018 ‐ 0.305 0.113 ‐ 0.118 0.044 ‐

670 0.791 1.924 0.383 0.087 0.032 ‐ 0.069 0.025 ‐ 0.026 0.010 ‐ 0.167 0.062 ‐ 0.064 0.024 ‐

680 0.752 1.996 0.382 0.047 0.017 ‐ 0.035 0.013 ‐ 0.014 0.005 ‐ 0.094 0.034 ‐ 0.036 0.013 ‐

690 0.670 2.066 0.389 0.023 0.008 ‐ 0.015 0.005 ‐ 0.006 0.002 ‐ 0.048 0.017 ‐ 0.019 0.006 ‐

700 0.688 2.134 0.399 0.011 0.004 ‐ 0.008 0.003 ‐ 0.003 0.001 ‐ 0.023 0.009 ‐ 0.009 0.003 ‐

710 0.715 2.200 0.404 0.006 0.002 ‐ 0.004 0.001 ‐ 0.002 0.001 ‐ 0.013 0.004 ‐ 0.005 0.002 ‐

720 0.592 2.264 0.404 0.003 0.001 ‐ 0.002 0.001 ‐ 0.001 0.000 ‐ 0.007 0.002 ‐ 0.003 0.001 ‐

730 0.672 2.326 0.405 0.001 0.001 ‐ 0.001 0.001 ‐ 0.000 0.000 ‐ 0.002 0.002 ‐ 0.001 0.001 ‐

Soma 31.324 39.653 9.629 10.679 10.685 10.676 9.647 10.156 11.052 3.065 3.231 1.214 12.747 11.612 4.127 4.574 3.957 0.480 Com base nas contas do aluno, pede-se:

a) (1.0 pontos) a cor no sistema CIExyY da superfície quando iluminada pelo iluminante D65.

b) (1.0 pontos) a cor no sistema CIExyY da superfície quando iluminada pelo iluminante A.

c) (1.0 pontos) as razões luminosidade/brilho dos iluminantes D65 e A, respectivamente. Qual das duas fontes tem melhor aproveitamento por um ser humano?

d) (2.0 pontos) a cor no sistema CIExyY da superfície iluminada ao mesmo tempo com as duas fontes nas intensidades indicadas na tabela.

Resp.:

a) Cor da superfície iluminada com o iluminante D65:

985.0156.1010

100

)()(

100780

380

dy

k

w

96.11214.110985.0)()(

83.31231.310985.0)()(

19.30065.310985.0)()(

780

380

780

380

780

380

dzPkZ

dyPkY

dxPkX

Resp:

83.31

430.098.73

83.31

96.1183.3119.30

83.31

408.098.73

19.30

96.1183.3119.30

19.30

YZYX

Yy

ZYX

Xx


65

b) Cor da superfície iluminanda com o iluminante A:

861.0612.1110

100

)()(

100780

380

dy

k

w

134.4480.0108612.0)()(

08.34957.3108612.0)()(

39.39574.4108612.0)()(

780

380

780

380

780

380

dzPkZ

dyPkY

dxPkX

Resp:

08.34

439.060.77

08.34

134.408.3439.39

08.34

508.060.77

39.39

134.408.3439.39

39.39

YZYX

Yy

ZYX

Xx

c) as razões luminosidade/brilho dos iluminantes D65 e A, respectivamente. Qual

das duas fontes tem melhor aproveitamento por um ser humano?

324.024.313

56.10165 de , 293.0

53.396

12.116Ae

Resp: A distribuição do iluminante D65 tem melhor aproveitamento pelo olho humano.

d) a cor no sistema CIExyY da superfície iluminada ao mesmo tempo com as duas fontes nas intensidades indicadas na tabela.

4594.0768.21

10

)612.11156.10(10

100

)()(

100780

380

dy

k

w

782.7)480.0214.1(104594.0)()(

02.33)957.3231.3(104594.0)()(

78.37)574.4065.3(104594.0)()(

780

380

780

380

780

380

dzPkZ

dyPkY

dxPkX


66

Resp:

02.33

420.058.78

02.33

782.702.3378.37

02.33

481.058.78

78.37

782.702.3378.37

78.37

YZYX

Yy

ZYX

Xx


67

Exercícios 1) Dado que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 3108 m/s, qual a

frequência da onda emitida por uma luz verde de = 546 nm (1 nm= 10-9 m)?

2) Como podemos verificar experimentalmente que a luz branca contém todas as componentes espectrais?

3) Explique o que é matiz, brilho e saturação de uma fonte luminosa.

4) Dada uma distribuição espectral de energia, como podemos determinar o comprimento de onda dominante e a pureza, a intensidade e a luminosidade da cor que ela representa?

5) Qual a diferença entre brilho e luminosidade? Podem duas fontes luminosas de diferentes brilhos ter a mesma luminosidade? De um exemplo.

6) Desenhe o lugar geométrico dos pontos que têm valores de luminosidade (veja eq.2.2) constantes e iguais a 0,24, 0,50 e 0,75 no cubo RGB.

7) O que é um processo aditivo de formação de cores? Cite dois dispositivos que utilizam este processo e explique como podemos uma cor amarela neles.

8) O que é um processo subtrativo de formação de cores? Cite um exemplo de como podemos obter a cor vermelha através deste processo.

9) Por que as representações matemáticas de cores assumem que a cor pode ser representada por apenas 3 valores? Qual a dimensão do espaço vetorial das funções espectrais?

10) Por que quando a intensidade de luz no ambiente é muito baixa não temos sensação de cor? Que tipo de receptores temos nos olhos?

11) Por que a eficiência luminosa de uma luz azul é bem mais baixa que a de uma luz verde?

12) Pode uma mesma cor ser percebida como tendo intensidades diferentes por um mesmo ser humano?

13) Por que a evolução do sistema CMY para o sistema CMYK? Qual a relação entre eles? Quais as vantagens e desvantagens?

14) Três fontes emitem fluxos radiantes de acordo com as distribuições espectrais EB, EM e EP definidos a seguir17. Qual as coordenadas da cor da fonte nos sistemas CIE xyY para cada um dos espectros?

λ(nm) EB EM EP 380 0.05810 0.02662 0.01460 390 0.06782 0.03048 0.01507 400 0.07952 0.03820 0.01538 410 0.09118 0.04544 0.01533 420 0.09800 0.05092 0.01635 430 0.10117 0.05363 0.01663

17 As distribuições EB, EM e EP são, na realidade, medidas de um espectrômetro feitas a partir da reflexão em uma banana, numa maçã verde e num pimentão vermelho.


68

440 0.10339 0.05546 0.01645 450 0.10143 0.06186 0.01641 460 0.10438 0.06940 0.01619 470 0.11094 0.07200 0.01609 480 0.11199 0.07319 0.01602 490 0.11835 0.07976 0.01591 500 0.14419 0.10008 0.01602 510 0.19666 0.14020 0.01622 520 0.26191 0.19537 0.01635 530 0.30812 0.24387 0.01669 540 0.33287 0.27055 0.01752 550 0.34592 0.28121 0.01923 560 0.35283 0.28252 0.02253 570 0.36103 0.27239 0.02963 580 0.36698 0.25286 0.04197 590 0.37174 0.23763 0.06028 600 0.37567 0.22789 0.08151 610 0.37905 0.21870 0.10143 620 0.38099 0.20559 0.11695 630 0.38238 0.19654 0.12860 640 0.38418 0.18308 0.13497 650 0.38520 0.15415 0.13483 660 0.38614 0.13156 0.13056 670 0.38321 0.10723 0.12118680 0.38233 0.10141 0.12071 690 0.38936 0.15412 0.13739 700 0.39873 0.26571 0.15470 710 0.40360 0.35497 0.16102 720 0.40437 0.40028 0.16146 730 0.40488 0.42642 0.16088

15)


69

Referências

[CIE ] http://www.cie.co.at/index.html

[CVRL] http://www.cvrl.org, Colour & Vision database, UCL Institute of Ophthamology, London’s Global University.

[STOCK2000] Stockman, A., & Sharpe, L. T. (2000). Spectral sensitivities of the middle- and long-wavelength sensitive cones derived from measurements in observers of known genotype. Vision Research, 40, 1711-1737.

[SARP2005] Sharpe, L. T., Stockman, A., Jagla, W. & Jägle, H.(2005). A luminous efficiency function, V*(), for daylight adaptation. Journal of Vision, 5, 948-968.

[STILES1955] Stiles, W. S., & Burch, J. M. (1955). Interim report to the Commission Internationale de l'Éclairage Zurich, 1955, on the National Physical Laboratory's investigation of colour-matching (1955) with an appendix by W. S. Stiles & J. M. Burch. Optica Acta, 2, 168-181.

[STILES1959] Stiles, W. S. & Burch, J. M. (1959). NPL colour-matching investigation: Final report. Optica Acta, 6, 1-26

Redering spectra http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/optics/rendering.html

Colour Rendering of Spectra, John Walker, http://www.fourmilab.ch/documents/specrend/


70

Anexo A

l m s v l m s v390 0.0004 0.0004 0.0095 0.0001 580 0.9694 0.6533 0.0001 0.8700395 0.0011 0.0010 0.0238 0.0002 585 0.9556 0.5726 0.0001 0.8163400 0.0024 0.0023 0.0566 0.0004 590 0.9277 0.4926 0.0000 0.7570405 0.0048 0.0047 0.1225 0.0006 595 0.8860 0.4112 0.0000 0.6949410 0.0087 0.0088 0.2330 0.0012 600 0.8340 0.3344 0.0000 0.6310415 0.0134 0.0145 0.3814 0.0022 605 0.7751 0.2649 0.0000 0.5668420 0.0184 0.0217 0.5436 0.0040 610 0.7057 0.2053 0.0000 0.5030425 0.0229 0.0296 0.6745 0.0073 615 0.6308 0.1562 0.0000 0.4412430 0.0282 0.0395 0.8026 0.0116 620 0.5542 0.1166 0.3810435 0.0341 0.0518 0.9036 0.0168 625 0.4799 0.0856 0.3210440 0.0403 0.0648 0.9910 0.0230 630 0.4007 0.0621 0.2650445 0.0449 0.0759 0.9915 0.0298 635 0.3279 0.0445 0.2170450 0.0499 0.0871 0.9554 0.0380 640 0.2658 0.0314 0.1750455 0.0553 0.0982 0.8602 0.0480 645 0.2133 0.0218 0.1382460 0.0647 0.1163 0.7867 0.0600 650 0.1651 0.0154 0.1070465 0.0807 0.1445 0.7383 0.0739 655 0.1247 0.0107 0.0816470 0.0995 0.1759 0.6464 0.0910 660 0.0930 0.0073 0.0610475 0.1188 0.2054 0.5164 0.1126 665 0.0685 0.0050 0.0446480 0.1401 0.2358 0.3903 0.1390 670 0.0499 0.0034 0.0320485 0.1640 0.2681 0.2903 0.1693 675 0.0358 0.0024 0.0232490 0.1916 0.3036 0.2119 0.2080 680 0.0254 0.0016 0.0170495 0.2329 0.3571 0.1605 0.2586 685 0.0177 0.0011 0.0119500 0.2890 0.4278 0.1228 0.3230 690 0.0122 0.0008 0.0082505 0.3597 0.5156 0.0889 0.4073 695 0.0085 0.0005 0.0057510 0.4437 0.6155 0.0608 0.5030 700 0.0059 0.0004 0.0041515 0.5365 0.7192 0.0428 0.6082 705 0.0041 0.0003 0.0029520 0.6286 0.8166 0.0292 0.7100 710 0.0028 0.0002 0.0021525 0.7047 0.8856 0.0194 0.7932 715 0.0019 0.0001 0.0015530 0.7706 0.9357 0.0126 0.8620 720 0.0013 0.0001 0.0010535 0.8257 0.9689 0.0081 0.9149 725 0.0009 0.0001 0.0007540 0.8810 0.9952 0.0051 0.9540 730 0.0006 0.0000 0.0005545 0.9191 0.9972 0.0032 0.9803 735 0.0004 0.0000550 0.9402 0.9772 0.0020 0.9950 740 0.0003 0.0000555 0.9657 0.9566 0.0012 1.0000 745 0.0002 0.0000560 0.9814 0.9178 0.0007 0.9950 750 0.0002 0.0000565 0.9945 0.8732 0.0005 0.9786 755 0.0001 0.0000570 1.0000 0.8135 0.0003 0.9520 760 0.0001 0.0000575 0.9923 0.7403 0.0002 0.9154 765 0.0001 0.0000

Tabela A1- Curvas de sensibilidade espectral dos cones (s,m,l ) e de luminosidade (v) nos seres humanos extraídas do Colour & Vision database [CVRL]18.

18 Baseadas em [STOCK2000] e [SARP2005]. A curva v() é extraída do CIE V v()


71

r g b r g b390 0.0018 -0.0005 0.0122 565 1.4727 0.8804 -0.0138395 0.0046 -0.0010 0.0311 570 1.7476 0.8284 -0.0127400 0.0096 -0.0022 0.0624 575 2.0214 0.7469 -0.0114405 0.0190 -0.0044 0.1316 580 2.2724 0.6493 -0.0099410 0.0308 -0.0072 0.2275 585 2.4896 0.5632 -0.0084415 0.0425 -0.0126 0.3590 590 2.6725 0.4768 -0.0070420 0.0517 -0.0167 0.5240 595 2.8093 0.3848 -0.0057425 0.0528 -0.0212 0.6859 600 2.8717 0.3007 -0.0043430 0.0443 -0.0199 0.7960 605 2.8525 0.2285 -0.0029435 0.0322 -0.0161 0.8946 610 2.7601 0.1658 -0.0023440 0.0148 -0.0073 0.9640 615 2.5989 0.1137 -0.0020445 -0.0023 0.0014 0.9981 620 2.3743 0.0747 -0.0015450 -0.0291 0.0196 0.9188 625 2.1054 0.0465 -0.0009455 -0.0607 0.0435 0.8249 630 1.8145 0.0263 -0.0006460 -0.0962 0.0710 0.7855 635 1.5247 0.0127 -0.0003465 -0.1376 0.1102 0.6672 640 1.2543 0.0045 -0.0001470 -0.1749 0.1509 0.6110 645 1.0076 0.0001 0.0000475 -0.2126 0.1979 0.4883 650 0.7864 -0.0020 0.0001480 -0.2378 0.2404 0.3620 655 0.5966 -0.0026 0.0002485 -0.2567 0.2799 0.2663 660 0.4432 -0.0026 0.0002490 -0.2773 0.3335 0.1959 665 0.3241 -0.0023 0.0002495 -0.2913 0.4052 0.1473 670 0.2346 -0.0019 0.0002500 -0.2950 0.4906 0.1075 675 0.1688 -0.0014 0.0001505 -0.2971 0.5967 0.0767 680 0.1209 -0.0011 0.0001510 -0.2676 0.7018 0.0502 685 0.0858 -0.0008 0.0000515 -0.2173 0.8085 0.0288 690 0.0603 -0.0006 0.0000520 -0.1477 0.9108 0.0133 695 0.0415 -0.0004 0.0000525 -0.0352 0.9848 0.0021 700 0.0281 -0.0003 0.0000530 0.1061 1.0339 -0.0042 705 0.0191 -0.0002 0.0000535 0.2598 1.0538 -0.0083 710 0.0133 -0.0001 0.0000540 0.4198 1.0512 -0.0122 715 0.0094 -0.0001 0.0000545 0.5926 1.0498 -0.0140 720 0.0065 -0.0001 0.0000550 0.7900 1.0368 -0.0147 725 0.0045 0.0000 0.0000555 1.0078 0.9983 -0.0149 730 0.0032 0.0000 0.0000560 1.2283 0.9378 -0.0146

r g b r g b390 0.0018 -0.0005 0.0122 565 1.4727 0.8804 -0.0138395 0.0046 -0.0010 0.0311 570 1.7476 0.8284 -0.0127400 0.0096 -0.0022 0.0624 575 2.0214 0.7469 -0.0114405 0.0190 -0.0044 0.1316 580 2.2724 0.6493 -0.0099410 0.0308 -0.0072 0.2275 585 2.4896 0.5632 -0.0084415 0.0425 -0.0126 0.3590 590 2.6725 0.4768 -0.0070420 0.0517 -0.0167 0.5240 595 2.8093 0.3848 -0.0057425 0.0528 -0.0212 0.6859 600 2.8717 0.3007 -0.0043430 0.0443 -0.0199 0.7960 605 2.8525 0.2285 -0.0029435 0.0322 -0.0161 0.8946 610 2.7601 0.1658 -0.0023440 0.0148 -0.0073 0.9640 615 2.5989 0.1137 -0.0020445 -0.0023 0.0014 0.9981 620 2.3743 0.0747 -0.0015450 -0.0291 0.0196 0.9188 625 2.1054 0.0465 -0.0009455 -0.0607 0.0435 0.8249 630 1.8145 0.0263 -0.0006460 -0.0962 0.0710 0.7855 635 1.5247 0.0127 -0.0003465 -0.1376 0.1102 0.6672 640 1.2543 0.0045 -0.0001470 -0.1749 0.1509 0.6110 645 1.0076 0.0001 0.0000475 -0.2126 0.1979 0.4883 650 0.7864 -0.0020 0.0001480 -0.2378 0.2404 0.3620 655 0.5966 -0.0026 0.0002485 -0.2567 0.2799 0.2663 660 0.4432 -0.0026 0.0002490 -0.2773 0.3335 0.1959 665 0.3241 -0.0023 0.0002495 -0.2913 0.4052 0.1473 670 0.2346 -0.0019 0.0002500 -0.2950 0.4906 0.1075 675 0.1688 -0.0014 0.0001505 -0.2971 0.5967 0.0767 680 0.1209 -0.0011 0.0001510 -0.2676 0.7018 0.0502 685 0.0858 -0.0008 0.0000515 -0.2173 0.8085 0.0288 690 0.0603 -0.0006 0.0000520 -0.1477 0.9108 0.0133 695 0.0415 -0.0004 0.0000525 -0.0352 0.9848 0.0021 700 0.0281 -0.0003 0.0000530 0.1061 1.0339 -0.0042 705 0.0191 -0.0002 0.0000535 0.2598 1.0538 -0.0083 710 0.0133 -0.0001 0.0000540 0.4198 1.0512 -0.0122 715 0.0094 -0.0001 0.0000545 0.5926 1.0498 -0.0140 720 0.0065 -0.0001 0.0000550 0.7900 1.0368 -0.0147 725 0.0045 0.0000 0.0000555 1.0078 0.9983 -0.0149 730 0.0032 0.0000 0.0000560 1.2283 0.9378 -0.0146

Tabela A2 – Resultados do experimento da Figura 2.18 ilustrado na Figura 2.19 extraídas do Colour & Vision database [CVRL]19.

19 Baseadas em [STILES1955]


72

x y z x y z390 0.0042 0.0001 0.0201 565 0.6784 0.9786 0.0027395 0.0077 0.0002 0.0362 570 0.7621 0.9520 0.0021400 0.0143 0.0004 0.0679 575 0.8425 0.9154 0.0018405 0.0232 0.0006 0.1102 580 0.9163 0.8700 0.0017410 0.0435 0.0012 0.2074 585 0.9786 0.8163 0.0014415 0.0776 0.0022 0.3713 590 1.0263 0.7570 0.0011420 0.1344 0.0040 0.6456 595 1.0567 0.6949 0.0010425 0.2148 0.0073 1.0391 600 1.0622 0.6310 0.0008430 0.2839 0.0116 1.3856 605 1.0456 0.5668 0.0006435 0.3285 0.0168 1.6230 610 1.0026 0.5030 0.0003440 0.3483 0.0230 1.7471 615 0.9384 0.4412 0.0002445 0.3481 0.0298 1.7826 620 0.8544 0.3810 0.0002450 0.3362 0.0380 1.7721 625 0.7514 0.3210 0.0001455 0.3187 0.0480 1.7441 630 0.6424 0.2650 0.0000460 0.2908 0.0600 1.6692 635 0.5419 0.2170 0.0000465 0.2511 0.0739 1.5281 640 0.4479 0.1750 0.0000470 0.1954 0.0910 1.2876 645 0.3608 0.1382 0.0000475 0.1421 0.1126 1.0419 650 0.2835 0.1070 0.0000480 0.0956 0.1390 0.8130 655 0.2187 0.0816 0.0000485 0.0580 0.1693 0.6162 660 0.1649 0.0610 0.0000490 0.0320 0.2080 0.4652 665 0.1212 0.0446 0.0000495 0.0147 0.2586 0.3533 670 0.0874 0.0320 0.0000500 0.0049 0.3230 0.2720 675 0.0636 0.0232 0.0000505 0.0024 0.4073 0.2123 680 0.0468 0.0170 0.0000510 0.0093 0.5030 0.1582 685 0.0329 0.0119 0.0000515 0.0291 0.6082 0.1117 690 0.0227 0.0082 0.0000520 0.0633 0.7100 0.0782 695 0.0158 0.0057 0.0000525 0.1096 0.7932 0.0573 700 0.0114 0.0041 0.0000530 0.1655 0.8620 0.0422 705 0.0081 0.0029 0.0000535 0.2257 0.9149 0.0298 710 0.0058 0.0021 0.0000540 0.2904 0.9540 0.0203 715 0.0041 0.0015 0.0000545 0.3597 0.9803 0.0134 720 0.0029 0.0010 0.0000550 0.4334 0.9950 0.0087 725 0.0020 0.0007 0.0000555 0.5121 1.0000 0.0057 730 0.0014 0.0005 0.0000560 0.5945 0.9950 0.0039 735 0.0010 0.0004 0

x y z x y z390 0.0042 0.0001 0.0201 565 0.6784 0.9786 0.0027395 0.0077 0.0002 0.0362 570 0.7621 0.9520 0.0021400 0.0143 0.0004 0.0679 575 0.8425 0.9154 0.0018405 0.0232 0.0006 0.1102 580 0.9163 0.8700 0.0017410 0.0435 0.0012 0.2074 585 0.9786 0.8163 0.0014415 0.0776 0.0022 0.3713 590 1.0263 0.7570 0.0011420 0.1344 0.0040 0.6456 595 1.0567 0.6949 0.0010425 0.2148 0.0073 1.0391 600 1.0622 0.6310 0.0008430 0.2839 0.0116 1.3856 605 1.0456 0.5668 0.0006435 0.3285 0.0168 1.6230 610 1.0026 0.5030 0.0003440 0.3483 0.0230 1.7471 615 0.9384 0.4412 0.0002445 0.3481 0.0298 1.7826 620 0.8544 0.3810 0.0002450 0.3362 0.0380 1.7721 625 0.7514 0.3210 0.0001455 0.3187 0.0480 1.7441 630 0.6424 0.2650 0.0000460 0.2908 0.0600 1.6692 635 0.5419 0.2170 0.0000465 0.2511 0.0739 1.5281 640 0.4479 0.1750 0.0000470 0.1954 0.0910 1.2876 645 0.3608 0.1382 0.0000475 0.1421 0.1126 1.0419 650 0.2835 0.1070 0.0000480 0.0956 0.1390 0.8130 655 0.2187 0.0816 0.0000485 0.0580 0.1693 0.6162 660 0.1649 0.0610 0.0000490 0.0320 0.2080 0.4652 665 0.1212 0.0446 0.0000495 0.0147 0.2586 0.3533 670 0.0874 0.0320 0.0000500 0.0049 0.3230 0.2720 675 0.0636 0.0232 0.0000505 0.0024 0.4073 0.2123 680 0.0468 0.0170 0.0000510 0.0093 0.5030 0.1582 685 0.0329 0.0119 0.0000515 0.0291 0.6082 0.1117 690 0.0227 0.0082 0.0000520 0.0633 0.7100 0.0782 695 0.0158 0.0057 0.0000525 0.1096 0.7932 0.0573 700 0.0114 0.0041 0.0000530 0.1655 0.8620 0.0422 705 0.0081 0.0029 0.0000535 0.2257 0.9149 0.0298 710 0.0058 0.0021 0.0000540 0.2904 0.9540 0.0203 715 0.0041 0.0015 0.0000545 0.3597 0.9803 0.0134 720 0.0029 0.0010 0.0000550 0.4334 0.9950 0.0087 725 0.0020 0.0007 0.0000555 0.5121 1.0000 0.0057 730 0.0014 0.0005 0.0000560 0.5945 0.9950 0.0039 735 0.0010 0.0004 0

Tabela A3 – Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XYZ extraídas do Colour & Vision database [CVRL]20.

20 Obtidas do CIE XYZ de 2o de 1931.


73

(nm) D65 A (nm) D65 A 380 0.4898 0.1016 585 0.9041 1.2244 385 0.5127 0.1130 590 0.8693 1.2622 390 0.5356 0.1253 595 0.8757 1.3001 395 0.6734 0.1385 600 0.8822 1.3380 400 0.8111 0.1525 605 0.8802 1.3759 405 0.8539 0.1674 610 0.8782 1.4138 410 0.8967 0.1833 615 0.8689 1.4515 415 0.9063 0.2000 620 0.8596 1.4892 420 0.9158 0.2177 625 0.8380 1.5267 425 0.8827 0.2363 630 0.8164 1.5640 430 0.8496 0.2558 635 0.8184 1.6011 435 0.9387 0.2763 640 0.8204 1.6381 440 1.0279 0.2976 645 0.8024 1.6747 445 1.0874 0.3199 650 0.7844 1.7112 450 1.1469 0.3431 655 0.7853 1.7473 455 1.1508 0.3671 660 0.7862 1.7831 460 1.1548 0.3921 665 0.7964 1.8185 465 1.1403 0.4179 670 0.8065 1.8536 470 1.1258 0.4445 675 0.7869 1.8884 475 1.1310 0.4720 680 0.7673 1.9227 480 1.1362 0.5002 685 0.7254 1.9566 485 1.1014 0.5292 690 0.6834 1.9901 490 1.0665 0.5590 695 0.6926 2.0232 495 1.0692 0.5895 700 0.7019 2.0557 500 1.0719 0.6207 705 0.7153 2.0879 505 1.0643 0.6525 710 0.7287 2.1195 510 1.0566 0.6850 715 0.6663 2.1506 515 1.0419 0.7181 720 0.6038 2.1813 520 1.0271 0.7517 725 0.6444 2.2114 525 1.0413 0.7859 730 0.6850 2.2409 530 1.0555 0.8205 735 0.7105 2.2700 535 1.0394 0.8556 740 0.7360 2.2984 540 1.0233 0.8912 745 0.6796 2.3264 545 1.0216 0.9271 750 0.6233 2.3537 550 1.0198 0.9634 755 0.5391 2.3805 555 1.0000 1.0000 760 0.4550 2.4068 560 0.9802 1.0369 765 0.5549 2.4324 565 0.9622 1.0740 770 0.6548 2.4575 570 0.9442 1.1114 775 0.6380 2.4820 575 0.9416 1.1489 780 0.6213 2.5059 580 0.9389 1.1866

Tabela A4 – Curva das componentes espectrais dos Iluminantes padrão D65 e A.

cor em sistemas digitais -...

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