uma arquitetura para síntese de imagens fotorrealistas...

Uma Arquitetura para Síntese de Imagens Fotorrealistas Baseada em Técnicas de

Monte Carlo

Otávio de Pinho Forin Braga

Imagens Fotorrealistas

• Imagens indistinguíveis das de uma câmera real

Gerando Imagens Fotorrealistas

• Abordagem baseada na física• Estudar descrição física da formação de imagens• Simular o processo no computador

Visão Geral

• Definição precisa do problema segundo a física• Algoritmo para resolver o problema• Sistema para implementar o algoritmo• Resultados• Conclusão e trabalhos futuros

Modelos para Luz

• Ótica Geométrica• Ótica Ondulatória• Ótica Quântica

Fotorrealismo na Computação Gráfica

• Anos 60 e 70 – Iluminação local• Traçado de raios (Whitted 80)• Traçado estocástico de raios (Cook et al. 84)• Radiosidade (Goral et al. 84)• Equação do Transporte da Luz (Kajiya 86)• Métodos Híbridos (Wallace et al. 87)• Mapeamento de Fótons (Jensen 96)

A Física do Transporte da Luz

• Emissão da luz• Propagação da luz• Interação da luz com as superfícies• Formação de imagens

Radiometria

• Medição da radiação eletromagnética• Fotografia é um tipo de medição da radiação ótica• Ponto de partida natural para nós

Potência Radiante

• Energia por unidade de tempo

• Atravessando/incidindo/deixando uma superfície

Radiância

• Distribuição da radiação em cada posição e direção• Fluxo por unidade de área projetada por unidade de

ângulo sólido

Radiância

• Em relação à medida de área de uma superfície

Radiância Emitida e Recebida

• No espaço livre, a relação é simplesmente

• Sobre uma superfície, temos que considerar o espalhamento

• Veremos isso mais tarde

Radiância - Notações

• Radiância emitida (recebida) em uma direção

• Radiância emitida (recebida) na direção de um ponto

Invariância da Radiância em um Raio

• Se P1 e P2 são mutuamente visíveis

Invariância ao longo de um raio

Potência emitida de 1 para 2

Potência recebida em 2 de 1

Se não há ganho ou perda de energia

Invariância ao longo de um raio

Irradiância

• Potência chegando em um ponto de uma superfície

• Relação com a radiância

Interação da Luz com as Superfícies

• Sob determinadas condições, verifica-se que

• Constante de proporcionalidade define uma função em

detector Fonte de luz

BRDFBidirectional Reflectance Distribution Function

Materiais Fisicamente Plausíveis

• Reciprocidade

• Conservação de energia

Reciprocidade

detector Fonte de luzdetectorFonte de luz

Conservação de Energia

• Tomando

Reflexão Local

• Sabemos que

• Integrando sobre o hemisfério superior

• BRDF define operador de reflexão

Reflexão LocalFormulação por Área

é a função de visibilidade

Emissão de Luz

• Gerada por inúmeros processos:– Incandescência– Quimiluminescência– Fluorescência– Fosforescência– Etc...

• Nos interessa apenas a distribuição resultante

• Definida em

A Equação do Transporte da Luz

• Emissão independente da reflexão

• Expandindo o operador de reflexão:

• Convergência garantida pela conservação de energia

Expansão em Série de Neumann

A Equação de Medição

• Queremos n medições da radiação ótica

• Sensores com resposta linear

• Responsividade

A Equação de Medição

• Resposta do sensor:

• é a superfície do sensor

• Estamos desconsiderando exposição

Integral de Caminhos

onde

Integral de Caminhos

Integral de CaminhosEquação de Medição

Primeira Aproximação

• Resta ainda saber como calcular cada termo

• Integral de dimensão arbitrariamente grande

Integração de Monte Carlo

• Variáveis aleatórias iid

• Distribuídas segundo função de densidade

• Construímos o estimador:


• “Na média” nos dá o resultado correto

• Convergência (probabilística) garantida pela lei dos grandes números


• Uma medida do erro é a variância

• Desvio padrão

Integração de Monte CarloAmostragem por Importância

• Distribuição ótima

• deve ter o mesmo “formato” de

• Gerar mais amostras onde é maior

Primeira Aproximação(Recapitulando...)

• Resta ainda saber como calcular cada termo

• Integral de dimensão arbitrariamente grande

Solução para a ETL por Integração de MC

• Calculamos cada termo por integração de MC

• Geramos n caminhos

• Estimador

Amostrando Caminhos

• Devemos priorizar a escolha dos caminhos mais importantes

• Fazer isso de maneira global é difícil

• Construir caminhos com decisões locais

Caminhos como Cadeias de Markov(Kajiiya 86)

• Construção incremental partindo de

• Em cada , escolhemos com probabilidade

• Distribuição dos caminhos

Construindo os Caminhos

• Dado um vértice , como escolher ?

Transições Internas

• Caminhos geometricamente impossíveis


• Amostrar direção

• Automaticamente amostramos por importância


• Densidade em relação ao ângulo sólido

• Novo estimador:

Transições internasTransição final

Amostrando BRDFs

Transição Final

Problema puramente geométrico

Amostragem uniforme por ângulo sólido projetadoAmostragem uniforme por ângulo sólido

Amostrando Uma Fonte

Amostragem uniforme por área

Amostrando Várias Fontes

• n fontes de luz

• Escolhemos uma das fontes com probabilidade qi

• Ponderamos o estimador i por 1/qi

• Caso mais simples: qi = 1/n

• qi igual à fração da potência da fonte i

Roleta Russa

• Problemas:– Gastamos mais tempo nos termos menos importantes– Onde truncar a série?

Roleta Russa

• Evitar aleatoriamente a avaliação do resto da soma

• Podemos fazer isso a cada passo

• n pode ser arbitrariamente grande

Consideração sobre Eficiência

Reutilização de Prefixos

• Introduz correlação entre os termos

• Aumento na variância

• Mas calculamos mais caminhos em um dado tempo

O Ciclo de Amostragem do Filme

O Núcleo da Geometria

Estratégias para Calcular a Radiância

Implementam uma estratégia em computeRadiance(ray)

BRDF

spectrum evaluate(vector wi, vector wo);

spectrum sample(vector wo, vector *wi, float *pdf);

float pdf(vector wo, vector wi);

Fontes de Luz

• Toda primitiva pode ser emissora

• Coleção das primitivas emissoras na cena

• Permite que amostremos somente as fontes

• Esforço principal está nas primitivas geométricas:

vector sample(point p, float *pdf, ray *r);vector sample(point p, vector n, float *pdf, ray *r);

Iluminação global

Resultados

Iluminação direta

Resultados

1 amostra por pixel 10 amostras por pixel 100 amostras por pixel

Resultados

25 amostras por pixel 81 amostras por pixel

512x512

1000 amostras por pixel

~ 5h 30 min

Resultados

Geometria complexa ~ 900 mil triângulos~ 3 min

Resultados

Conclusão

• Formulação imprecisa de fotorrealismo• Formulação precisa baseada na física• Equação do transporte da luz• Método de Monte Carlo para resolver ETL• Extraindo as interfaces, construímos o sistema• Imagens são fotorrealistas?• Não. Só demos o primeiro passo.

Trabalhos Futuros

• Amostrar BRDFs mais complexas• Estudar com mais cuidado a geração de amostras

• Implementar outros algoritmos– Traçado bidirecional de caminhos– Mapeamento de fótons– Etc...

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