aplicaÇÃo da anÁlise de fronteira estocÁstica em

Ministério da EducaçãoUniversidade Federal de Ouro Preto - UFOP

Escola de MinasDepartamento de Engenharia de Produção

APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE FRONTEIRAESTOCÁSTICA EM DISTRIBUIDORAS

BRASILEIRAS DE ENERGIA: UM ESTUDO DECASO

MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DO CURSO EM ENGRNHARIA DE PRODUÇÃO

MATEUS NUNES DE MELLO

Ouro Preto - MGAbril de 2019

Mateus Nunes de Mello

Aplicação da análise de fronteira estocástica emdistribuidoras brasileiras de energia: um estudo de

caso

Monografia apresentada ao Curso de En-

genharia de Produção da Universidade

Federal de Ouro Preto como parte dos re-

quisitos necessários para a obtenção de

Grau de Engenharia de Produção.

Orientador: Prof. Dr. Magno Silvério Campos.

Ouro Preto - MGAbril / 2019

ii

Catalogação: [email protected]

M527a Mello, Mateus Nunes de. Aplicação da análise de fronteira estocástica em distribuidoras brasileirasde energia: um estudo de caso [manuscrito] / Mateus Nunes de Mello. - 2019.

viii,34f.: il.: color; grafs; tabs.

Orientador: Prof. Dr. Magno Silvério Campos.

Monografia (Graduação). Universidade Federal de Ouro Preto. Escola deMinas. Departamento de Engenharia de Produção.

1. Análise de Eficiência. 2. SFA. 3. DEA. 4. Distribuição de eletricidade. I.Campos, Magno Silvério. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.

CDU: 658

Agradecimentos

Aos meus pais, Célia e Carlos Eduardo, por todo o apoio e incentivo nessa jornada;

À minha família por estar sempre presente na minha vida;

À Stefanny, sempre atenciosa e compreensiva;

Aos amigos da vida e colegas da UFOP;

Aos professores que, sempre com grandes desafios, transmitem o conhecimento;

Ao Magno, por todo apoio e empenho não só na orientação, mas no desenvolvimento da minha

carreira acadêmica.

É difícil encontrar palavras para descrever tamanha gratidão. Muito obrigado!

i

Resumo

A análise de eficiência é uma ferramenta para auxílio de tomada de decisão. O sistema de

distribuição de energia elétrica brasileiro utiliza a Análise Envoltória de Dados (DEA) para

definir custos regulatórios. Este estudo revisa a Análise de Fronteira Estocástica (SFA) como

uma alternativa que considera, além da ineficiência econômica como no DEA, ruídos aleatórios

como fatores que influenciam no desvio da fronteira de custo.

O trabalho defende a utilização do SFA e DEA como ferramentas complementares e tem

como objetivo demonstrar que as eficiências estimadas para as distribuidoras de energia (DSOs)

brasileiras se tornam mais verossímeis quando considerados os ruídos aleatórios.

PALAVRAS-CHAVE: Análise de Eficiência, SFA, DEA, Distribuição de eletricidade.

ii

Abstract

Efficiency analysis is a tool to aid decision making. The Brazilian electrical energy distribution

system uses Data Envelopment Analysis (DEA) to define regulatory costs. This study reviews

Stochastic Frontier Analysis (SFA) as an alternative that considers, in addition to economic

inefficiency as in DEA, random statistical noise as factors that influence the cost frontier devia-

tion.

The work advocates the use of SFA and DEA as complementary tools and aims to de-

monstrate that the estimated efficiencies for Brazilian energy distributors (DSOs) become more

plausible when considering random statistical noise.

KEY-WORDS: Efficiency Analysis, SFA, DEA, Electricity distribution.

iii

Lista de Abreviaturas e Siglas

MPMNP Métodos de Programação Matemática Não-Paramétrica

MPMP Métodos de Programação Matemática Paramétrica

MED Métodos Estatísticos Deterministas

MEE Métodos Estatísticos Estocásticos

ME Métodos de Engenharia

DSO Distribution Service Operator

OLS Ordinary Least Square

COLS Corrected Ordinary Least Square

CMAD Corrected Median Absolute Deviation

MOLS Modified Ordinary Least Square

TFA Thick Frontier Approach

SFA Stochastic Frontier Analysis

DEA Data Envelopment Analysis

MOLS Distribution Service Operator

OPEX Operational Expenditure

iv

Sumário

1 Introdução 11.1 Organização do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Revisão Bibliográfica 42.1 O setor elétrico brasileiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Análise de Fronteira Estocástica (SFA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Fronteira de custo e eficiência econômica . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Algumas Formas Funcionais para a Função de Custo . . . . . . . . . . 82.2.3 Estimação da Fronteira Estocástica de Custo . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4 Métodos Estatísticos Estocásticos de Estimação Paramétrica para a Efi-

ciência Econômica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Parametrização e Modelagem proposta para o SFA 233.1 Base de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Modelo para o SFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Resultados e Discussões 254.1 Verificação Inicial da Assimetria de εi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Estimação das Eficiências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Considerações Finais 315.1 DEA ou SFA ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Referências 33

v

Lista de Tabelas

3.1 Variáveis de entrada e saída utilizadas no modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Escores de eficiência estimados utilizando os modelos SFA 1 e 2, e DEA. . . . 27

vi

Lista de Figuras

2.1 Fronteira de custo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Diferenças entre as funções de custo Cobb-Douglas e translog no SFA. . . . . . 102.3 Distribuição de v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Distribuição de u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Distribuição de ε = v + u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.6 Fronteira estocástica de custo para o exemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1 Boxplot comparando os 3 modelos estudados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2 Comparação de estimativas de eficiência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3 Comparação de estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA. . . . . . 294.4 Gráfico de área para as estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA. . 30

vii

Capítulo 1

Introdução

A necessidade de tornar um processo eficiente em um ambiente cada vez mais competitivo

é uma realidade encarada por todos os setores da economia mundial. Com o avanço da globali-

zação e aumento de tecnologias, novas ferramentas vão surgindo com o objetivo de auxiliar no

processo de tomada de decisão e garantir uma vantagem para quem as utiliza.

Uma dessas ferramentas aplicadas a processos é a de avaliação de eficiência. Tal avaliação

auxilia na decisão sobre como aprimorar o desempenho ou a introdução de novas tecnologias em

um determinado processo para se tornar mais eficiente. Souza (2003) salienta que a avaliação de

eficiência também é útil para reconhecer a diferença entre o potencial e o atual nível de custos

ou produção, para

fins estratégicos (comparação com outras empresas), táticos (permitir à gerên-

cia controlar o desempenho da empresa pelos resultados técnicos obtidos) ou

de planejamento (comparar os resultados do uso de diferentes combinações de

fatores) (Souza, 2003, p.3)

A eficiência pode ser representada através da estimativa da função fronteira. Essa fronteira

é a referência em relação à qual será medida a eficiência do processo. As funções podem

representar produção, custo ou lucro. A função de produção, por exemplo, demonstra o maior

output (produto) que uma certa quantidade de inputs (insumo) pode gerar. De forma análoga, ela

também pode demonstrar a menor quantidade de inputs necessários para uma certa quantidade

de outputs. A função de custo expressa o custo mínimo para uma certa produção de outputs

dado os custos dos inputs. Por fim, a função lucro demonstra o lucro máximo para cada nível

de preços de outputs e inputs.

1

A ineficiência (técnica, de custo ou de lucro) de um processo passa a ser medida, então,

como o desvio da sua respectiva fronteira (Førsund et al., 1980 apud Souza, 2003, p.3). Na

literatura já existem diversos métodos de avaliação de eficiência. De acordo com Franco &

Fortuna (2003), eles podem ser divididos em cinco grupos:

1. Métodos de Programação Matemática Não-Paramétrica (MPMNP);

2. Métodos de Programação Matemática Paramétrica (MPMP);

3. Métodos Estatísticos Deterministas (MED);

4. Métodos Estatísticos Estocásticos (MEE); e,

5. Métodos de Engenharia (ME).

De acordo com Bauer (1990 apud Souza, 2003, p.5), esses métodos podem ser classifica-

dos em dois modos para a construção de fronteiras. Um que utiliza técnicas de programação

matemática (MPMNP e MPMP) e o outro através de técnicas econométricas (MED e MEE).

Os métodos baseados em programação matemática apresentam a vantagem da não necessidade

de imposição de uma forma funcional sobre os dados, como por exemplo a Análise Envoltória

de Dados (DEA), que relaciona uma função objetivo entre insumos e produtos, sem necessari-

amente, seguir uma relação (equação) pré-estabelecida. Contudo, a fronteira pode ficar defor-

mada se os dados possuírem ruídos estatísticos. Já o método econométrico consegue manipular

tais ruídos, porém, ele necessita de uma forma funcional (relação causal) explícita e restritiva

à tecnologia utilizada. Segundo Campos (2018), os métodos da engenharia são modelos que

criam uma proxy virtual do mercado para o produtor possuir referências.

Campos (2018) também fez uma breve descrição sobre os modelos mais conhecidos na

literatura. Ele citou o Data Envelopment Analysis (DEA) como o MPMNP mais utilizado e o

Goal Programming como o MPMP mais usual.

A diferença principal entre os métodos estatísticos está em como os desvios da fronteira

são tratados. Os MED consideram apenas a ineficiência operacional (ou de custos) como causa

desses desvios. Já os MEE também consideram a existência de ruídos e eventos aleatórios (aos

quais a organização não tem controle) como fatores desses desvios.

Segundo Campos (2018), os MED mais utilizados na literatura são Ordinary Least Square

(OLS), Corrected Ordinary Least Square (COLS), Corrected Median Absolute Deviation (CMAD),

2

Modified Ordinary Least Square (MOLS) e o Thick Frontier Approach (TFA). Dentre os MEE,

o mais usual é o Stochastic Frontier Analysis (SFA).

A avaliação de eficiência se apresenta como uma poderosa ferramenta que pode auxiliar o

processo de tomada de decisão em diferentes áreas. Cita-se como exemplos os trabalhos de:

Campos (2018), no qual se demonstra uma análise de eficiência mais verossímil utilizando o

método SFA no setor elétrico brasileiro; de Souza (2003) avaliando diferentes modelos aplica-

dos à produção de leite no setor agroindustrial brasileiro e de Franco & Fortuna (2003), no qual

se faz uma revisão sobre a aplicação de métodos de avaliação de eficiência no setor hospitalar.

Este trabalho tem como principal objetivo mostrar que parte dos desvios da fronteira de

custo das DSOs (Operadoras do Serviço de Distribuição) do setor elétrico brasileiro também

pode ser justificada por eventos aleatórios, tornando com isso, mais verossímeis as estimativas

das suas eficiências. Para tal, será utilizado o método estocástico SFA em um modelo proposto

por Campos (2018), com a base de dados utilizada por Souza (2008).

1.1 Organização do texto

A divisão deste trabalho é feita da seguinte forma: Além desse capítulo introdutório de

contextualização, o capítulo 2 oferece uma revisão da literatura, onde é conceituada a fronteira

de custo, as técnicas e alocativas e o enfoque frequentista para estimação da fronteira estocástica

de custo. No capítulo 3 são apresentadas as parametrizações e modelagens para este trabalho.

O capítulo 4 traz os resultados e discussões do que foi proposto. O capítulo 5, por fim, traz as

considerações finais.

3

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

2.1 O setor elétrico brasileiro

Como citado na introdução, a análise de eficiência é feita a partir da construção de uma

fronteira, seja ela de produção, custo ou lucro. O presente trabalho terá o seu foco na fronteira

de custo aplicada às DSOs (Operadoras do Serviço de Distribuição) do setor elétrico brasileiro.

Atualmente, o sistema é regulado pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), e o

modelo vigente utilizado para determinar as tarifas das 61 concessionárias nacionais se baseia

no método de Análise Envoltória de Dados (DEA), onde um dos fatores que mais influenciam

nessas tarifas é a eficiência de cada DSO, que leva em consideração o total de consumidores

atendidos, tamanho da rede de distribuição e custo da energia e tributos. Mais detalhes sobre o

modelo brasileiro de benchmarking DEA são encontrados em ANEEL (2015).

2.2 Análise de Fronteira Estocástica (SFA)

O comportamento e estimativa da produção,custo e lucro de um produtor qualquer tem sido

objeto de estudo há décadas. Kumbhakar & Lovell (2003) citaram Cobb e Douglas como um

dos pioneiros da econometria tradicional, utilizando padrões teóricos.

Porém, experiências empíricas mostraram que apesar de produtores tentarem otimizar suas

produções, eles nem sempre conseguem. Sendo assim, houve uma necessidade de se criar um

modelo onde as suas motivações são as mesmas, porém o sucesso não é garantido.

Ainda segundo Kumbhakar & Lovell (2003), o SFA é um modelo econométrico que visa es-

timar produção, custo ou lucro de um produtor que permite a falha em tentativas de otimização.

4

Ele se preocupa com a estimação de fronteiras (que envolvem os dados) ao invés de funções

(que interceptam os dados). Tais fronteiras são estocásticas pois acredita-se na presença de for-

ças externas que contribuem para ruídos estatísticos aleatórios, como por exemplo, greves dos

funcionários, intempéries climáticas (chuva torrencial, tempestade, furacão, seca, etc) ou surtos

de doenças.

Os estudos sobre eficiência produtiva, que começaram por volta da década de 1950, foram

os precursores desse modelo. Campos (2018) citou alguns artigos, como os de Debreu (1951) e

Koopmans (1951), por exemplo.

Vinte anos depois, por volta da década de 1970, os primeiros trabalhos que originaram o

SFA começaram a aparecer. Kumbhakar & Lovell (2003) citaram os trabalhos de Battese &

Corra (1977), Meeusen & van Den Broeck (1977) e Aigner et al. (1977). Os três possuíram em

comum a decomposição do desvio da fronteira de produção em 2 partes: uma por ineficiência e

outra por erros aleatórios. De maneira geral, o modelo pode ser expresso da seguinte forma:

y = f (x; β) · eν−u (2.1)

onde y é saída escalar da produção, x é um vetor de entradas e β é um vetor de parâmetros de

tecnologia. O primeiro componente de erro ν ∼ N(0, σ2ν) objetiva capturar os efeitos do ruído

aleatório, enquanto o segundo componente de erro u ≥ 0 tem o objetivo de capturar os efeitos

da ineficiência técnica. O seu comportamento foi descrito por distribuições de probabilidades

diferentes em cada um dos três trabalhos acima. Com isso, os produtores operam sobre ou

abaixo da sua fronteira de produção estocástica y = f (x; β) · eν e de acordo com u = 0 ou u >

0.

2.2.1 Fronteira de custo e eficiência econômica

A equação 2.1 representa o modelo aplicado para a fronteira de produção. Este trabalho irá

focar na fronteira de custo e a definição da eficiência econômica dos produtores. Kumbhakar

& Lovell (2003) listaram as principais diferenças entre a estimação de eficiência técnica (pro-

veniente da fronteira de produção) e eficiência econômica (proveniente da fronteira de custo).

Sendo algumas delas:

1. Os dados necessários para a construção das fronteiras: enquanto para a mensuração da

eficiência técnica é necessário a quantidade de inputs e outputs, a eficiência econômica

5

requer o preço dos inputs, a quantidade dos outputs e o gasto total dos inputs utilizados;

2. O número de outputs: a estimação da fronteira de custo pode ser obtida em situações que

o produtor gera múltiplos outputs, enquanto a estimação da fronteira de produção requer

que o produtor gere um único output;

3. A informação que pode ser obtida com a estimação da eficiência: a ineficiência técnica

não pode ser decomposta, enquanto a ineficiência econômica pode. Como será explicli-

tado mais a frente, qualquer desvio da eficiência econômica possui duas possíveis causas,

ineficiência técnica e ineficência alocativa. Como as duas ineficiências possuem causas

distintas, determinar qual das duas constitui a maior parte da ineficiência econômica pode

ser um bom exercício para o produtor.

Em seu trabalho, Campos (2018) fez uma revisão do modelo e construção de uma fronteira

de custo. Ela representa o custo mínimo que um produtor terá para se produzir uma quantidade

de output, considerando o preço dos inputs e a tecnologia utilizada.

Assim, um produtor que se encontra sobre a fronteira é considerado economicante eficiente,

enquanto um produtor que se encontra acima da fronteira é considerado economicante inefici-

ente. Pela figura 2.1 é possível perceber que o produtor A é economicamente ineficiente, já que

ele está tendo um custo maior do que o mínimo necessário (realizado pelo produtor B) para uma

certa quantidade de output.

6

Figura 2.1: Fronteira de custo.

Fonte: Adaptado de Campos (2018, p. 34)

A fórmula matemática da fronteira de custo é expressa como:

C(w, y) = wx · eu, com u ≥ 0 (2.2)

Onde w é o vetor de preços dos inputs x, y é o nível observado de output e u representa uma

eventual ineficiência (econômica) do produtor.

Analisando a equação 2.2, percebe-se que quando um produtor não possui ineficiência (u =

0), então C(w, y) = wx e ele se encontra sobre a linha da fronteira econômica. Caso o produtor

possua alguma ineficiência (u > 0), temos que C(w, y) = wx · eu, que é um valor maior que o

custo mínimo wx.

Propriedades mais analíticas sobre a equação da fronteira de custo podem ser encontradas

em Kumbhakar & Lovell (2003, p.33-35) e Campos (2018, p.34 - 35)

Para o cálculo da eficiência econômica de um i-ésimo produtor, pode-se utilizar a seguinte

expressão:

EEi =Customin

Custoatuali

=Customin

Ei,

=wx

wxeui= e−ui ∀ x ∈ <n+ e y ∈ <n+.

(2.3)

Logo, tem-se que 0 < EEi < 1 e que, a ineficiência econômica pode ser obtida através de

EIi = 1 − EEi.

7

2.2.1.1 Decomposição da ineficiência econômica

Como citado anteriormente, a ineficiência econômica pode ser decomposta em duas com-

ponentes: ineficiência técnica e ineficiência alocativa. Logo, para um produtor ser economica-

mente eficiente, ele precisa ser tecnicamente eficiente e alocativamente eficiente.

De acordo com Kumbhakar & Lovell (2003), um produtor possui eficiência técnica se con-

segue produzir o máximo de outputs dado uma certa quantidade de inputs. O produtor irá

possuir eficiência alocativa se distribuir corretamente seus inputs para a produção de outputs.

Ou seja, produzir seus outputs da forma mais barata possível.

Uma sapataria, por exemplo, pode ser tecnicamente eficiente se produzir o máximo de sapa-

tos possível dado uma quantidade de insumos. Ela não será alocativamente eficiente, porém, se

ela não alocar a máquina mais econômica para atender à demanda em questão (pé direito e pé

esquerdo) e/ou usar todo o seu equipamento para produzir apenas sapatos para o pé esquerdo.

A decomposição matemática da ineficiência econômica foge do escopo deste trabalho, en-

tretanto mais informações podem ser encontradas na literatura. Por exemplo, em Kumbhakar

& Lovell (2003, p.158-166) é demonstrado um método utilizando a estimação da fronteira de

produção e em Kopp & Diewert (1982), onde apenas a função de custo é utilizada junto com a

teoria da dualidade.

2.2.2 Algumas Formas Funcionais para a Função de Custo

Como mencionado no capítulo 1, o modelo SFA necessita de uma forma funcional explícita

e restritiva à função de custo C(w, y). Neste trabalho, serão utilizadas as funções de custo

Cobb-Douglas e Translog.

2.2.2.1 Função de custo Cobb-Douglas

Sendo x o vetor de inputs, y = (y1i, y2i, ..., yMi), o vetor de outputs (não negativos) gerados

pelo produtor i, wi = (w1i, w2i, ..., wNi) > 0 o vetor de preços dos inputs utilizados pelo

produtor i, β o vetor de parâmetros de tecnologia (coeficientes) a serem estimados e Ei sendo

a despesa incorrida pelo produtor i, a forma funcional da função de custos Cobb-Douglas para

o caso de output único é definida como:

8

Ei = C(wi, yi, β) · eui

= β0yβ

J∏j=1

wβjji e

εi , onde

J∑j=1

βJ = 1 =⇒ βl = 1−J∑

j=1;j 6=l

βj, e (2.4)

εi = vi + ui é o termo de erro compo pelos ruídos aleatórios (vi) e pela ineficiência econômica

(ui) do produtor i. A função é linearizável. Aplicando o logaritmo em ambos os lados, vem:

lnEi = ln β0 + β lny +J∑j=1

βj lnwji + vi + ui (2.5)

2.2.2.2 Função de custo Translog

O modelo da função de custo translog é dado por:

lnEi = β0 +M∑m=1

αm ln ymi +1

2

M∑m=1

M∑h=1

αmh ln ymi ln yhi

+1

2

J∑j=1

J∑h=1

βjh lnwji lnwhi +J∑j=1

M∑h=1

γjh lnwji ln yhi + vi + ui,

(2.6)

onde,

βjh = βhj, αmh = αhm,

J∑j=1

βj = 1,

J∑j=1

βjh = 0 ∀ h = 1, 2..., J eJ∑j=1

γjh = 0 ∀ h = 1, 2..., J,

2.2.2.3 Comparação entre as formas funcionais

Zanini (2004) apud Campos (2018) comentou as principais vantagens e desvantagens dessas

formas funcionais. Dentre elas, pode-se citar:

• A função de Cobb-Douglas tem como vantagem a sua simplicidade. Porém, ela não

comporta a representação de vários outputs sem violar as propriedades de convexidade do

9

espaço de produtos. Além disso, a medida que as estruturas de produção vão se tornando

mais complexas, as estimativas de ineficiência de custo tendem a ficar menos verossímeis.

• A função Translog é uma alternativa mais flexível à função de Cobb-Douglas e permite

a representação de múltiplos produtos sem ter problemas de convexidade. Entretanto,

como ela apresenta mais variáveis, ela pode apresentar problemas de multicolinearidade

quando vários regressores forem utilizados.

Em seu trabalho, Campos (2018) também demonstra uma comparação da convexidade de

custo dessas duas funções paramétricas com o atual modelo DEA utilizado pela ANEEL. A

figura 2.2 demonstra como o modelo SFA utilizando a função translog se ajusta melhor aos

dados.

Figura 2.2: Diferenças entre as funções de custo Cobb-Douglas e translog no SFA.

Fonte: Campos (2018, p. 37)

10

2.2.3 Estimação da Fronteira Estocástica de Custo

Em seu trabalho, Zanini (2004) apud Campos (2018) citou a dificuldade de se estimar as

fronteiras de produção e, consequentemente, de custo na prática. Porém, existem métodos de

estimação que podem ser utilizados para contornar esse problema.

Kumbhakar & Lovell (2003) mostraram métodos de estimação da fronteira de custo que

se baseiam em modelos estatísticos. Esses modelos foram apresentados no capítulo 1 (MED e

MEE). Esta seção irá demonstrar o modelo de custo com fronteira estocástica, assim como a

estimação da eficiência econômica de um produtor.

2.2.3.1 Modelo de Custo com Fronteira Estocástica

Como já foi demonstrando na seção 2.2.1, o custo Ei observado para o produtor i, que tem

como eficiência econômica e−ui , pode ser expresso matematicamente como:

Ei = C(wi, yi) · eui , com ui ≥ 0 (2.7)

Kumbhakar et al. (2015) apud Campos (2018) demonstraram que é possível associar um

vetor de parâmetros J-dimensional β, que representa os parâmetros de tecnologia de produção,

assim como um termo de erro aleatório evi (irrestrito em sinal e com média zero) à equação 2.7.

Então a seguinte equação é obtida:

Ei = [C(wi, yi, β) · eui ] · evi , com ui ≥ 0 e vi ∈ <. (2.8)

Aplicando logaritmos em ambos os membros da equação 2.8, temos:

lnEi = lnC(wi, yi, β) + ui + vi, com ui ≥ 0 e vi ∈ <. (2.9)

Admitindo que a função de custo seja linear nos logaritmos dos parâmetros β e, reescre-

vendo εi = vi + ui, vem:

lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi,

εi = vi + ui, com −∞ < vi < +∞ e ui ≥ 0.(2.10)

11

De acordo com Campos (2018), a equação 2.10 é conhecida na literatura como Modelo

de Custo com Fronteira Estocástica. Nesse modelo, temos yi como o termo que representa o

nível de produção do produtor i; a função C(wi, yi, β) que representa a fronteira de custo, que

é comum a todos os produtores e define o custo mínimo de produção utilizando a tecnologia

considerada; e o termo εi, que representa o erro composto.

O termo de erro composto (εi), como já explicitado, caracteriza conjuntamente o termo vi,

que tem como objetivo capturar os ruídos aleatórios que afetam o produtor i, e o termo ui, que

descreve a sua ineficiência econômica.

Campos (2018) também demonstrou que a equação 2.8 pode ser rearranjada como:

e−ui =C(wi, yi, β) · evi

Ei(2.11)

Ou seja, essa equação traz a razão entre o custo mínimo de produção possível C(wi, yi, β) ·

evi) e o custo de produção observado Ei. Logo, como observado por Debreu (1951) apud

Campos (2018), a eficiência econômica do i-ésimo produtor pode ser medida através do termo

e−ui .

Na equação 2.10, se for assumido que o produtor possui eficiência alocativa total, então

o termo ui será associado apenas à ineficiência técnica do produtor. Caso contrário, o termo

irá refletir as ineficiências técnicas e alocativas. Tais conceitos já foram detalhados na seção

2.2.1.1.

2.2.4 Métodos Estatísticos Estocásticos de Estimação Paramétrica para a

Eficiência Econômica

De acordo com Campos (2018), para se estimar a eficiência econômica de um produtor, é

preciso estimar os parâmetros da função de custo C(wi, yi, β). A abordagem que será descrita

a seguir é denominada como um dos Métodos Estatísticos Estocásticos de Estimação Paramé-

trica. Como já descrito, nessa abordagem a ineficiência econômica de um produtor é medida

através do desvio de sua posição em relação á fronteira eficiente e também admite a influência

de ruídos e eventos aleatórios aos quais o produtor não possui controle. Um desses métodos, o

SFA, é descrito a seguir.

12

2.2.4.1 Considerações Iniciais

Como já foi descrito na subseção 2.2.3.1, o Modelo de Custo com Fronteira Estocástica é

descrito como:

lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi,

εi = vi + ui, com −∞ < vi < +∞ e ui ≥ 0.(2.12)

A estimação paramétrica tem como objetivo estimar os parâmetros desse modelo, partindo

de suposições do comportamento probabilístico dos termos ui e vi e em seguida obtendo seus

respectivos estimadores. A seguir, algumas premissas básicas que foram citadas por Campos

(2018, p.40-41), para se entender os cálculos que serão feitos ao longo deste trabalho.

O termo vi, que tem como objetivo capturar todo e qualquer choque aleatórios que influencie

o i-ésimo produtor, é simétrico. De acordo com Kumbhakar & Lovell (2003), considerando a

presença de choques aleatórios, um choque favorável ao ambiente operacional é tão provável

de ocorrer quanto um choque desfavorável. Logo, uma distribuição normal com média zero é

aconselhada para descrever tal comportamento.

O termo ui, que tem como objetivo capturar a ineficiência econômica do i-ésimo produtor,

deve assumir valores não negativos, já que uma "ineficiência negativa"não faz sentido. Assim,

uma distribuição positiva, como Half -normal é aconselhada pra descrever esse comportamento.

Logo, o termo εi, que é a soma dos termos ui e vi, deve possuir um comportamento positivo

assimétrico. Portanto, como explicitado por Campos (2018), "modelos de regressão onde os

erros sejam simetricamente distribuídos não são indicados para estimar a fronteira estocástica

de custo"

A última premissa com relação aos termos ui e vi é em relação à independência entre eles.

Geralmente, erros aleatórios que estão fora do controle do produtor, dificilmente são relacio-

nados com a sua ineficiência econômica. Porém, esses casos existem e Campos (2018, p. 40)

citou alguns autores que os trataram.

2.2.4.2 Verificação Inicial da Assimetria de εi

Antes de inciar a implementação do modelo, Campos (2018) sugeriu verificar se o problema

suporta a presença de ineficiência econômica (ui > 0). Caso não suporte, o problema pode ser

13

resolvido com outros métodos menos complexos.

Para isso, basta verificar se o erro composto εi é assimétrico. Caso ele seja, há a presença

da ineficiência econômica. Caso ele seja simétrico, tem-se que εi = vi, ou seja, o problema não

suporta ineficiência econômica.

O teste inicial de hipótese sobre o erro composto εi = ui + vi consiste de:

H0 : ε é simétrico,

H1 : ε é assimétrico à direita.(2.13)

Não rejeitar a hipótese nula H0 implica em assumir que o modelo não suporta ineficiência

econômica (ui = 0).

Em seu trabalho, Campos (2018) citou 3 estatísticas de teste para as hipóteses apresenta-

das acima. Neste trabalho será utilizado a proposta por Coelli (1995). Nela, após calcular os

resíduos OLS, tem-se a seguinte estatística:

M3T =m3√6m3

2

n

∼sobH0

N(0, 12), (2.14)

onde mi e n representam respectivamente, o i-ésimo momento dos resíduos e o tamanho da

amostra.

Após a confirmação da assimetria de εi, o processo de estimação dos parâmetros do modelo

SFA pode continuar.

2.2.4.3 Comportamentos probabilísticos associados a ui

Como discutido na subseção 2.2.4.1, a ineficiência econômica deve ser positiva (ui > 0).

Tendo sido confirmada a sua presença no teste de hipótese da subseção 2.2.4.2, algumas distri-

buições podem ser consideradas. Em seu trabalho, Campos (2018) discute algumas distribui-

ções utilizadas na literatura. Este trabalho irá utilizar a distribuição Half-Normal.

Portanto, a formulação para o modelo de custo com fronteira estocástica, baseada na supo-

sição de que os erros ui seguem uma distribuição Half-Normal, se apresenta como:

14

lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi, (2.15)

lnEi = lnC(wi, yi, β) + vi + ui, (2.16)

vi ∼iidN(0, σ2

v), (2.17)

ui ∼iidN+(0, σ2

u), (2.18)

ui e vi são independentes entre si, (2.19)

ui e vi são independentes de xi. (2.20)

Para exemplificar a aplicação do modelo de custo com fronteira estocástica definido nesa

seção, será utilizado o exemplo exposto em Campos (2018, p.43-45). Considerando o caso

simples de uma função de custo translog com inputs e outputs únicos, tem-se:

lnxi = β0 + β1 ln yi + β11 ln yi × ln yi + vi + ui. (2.21)

E considerando os parâmetros de entrada para o exemplo:

n = 30 β0 = 0, 40 β1 = 0, 30 β11 = 0, 20 ln yi = {0, 05; 0, 10; 0, 15; ...; 2, 00}

vi ∼iidN(0, 0, 152), ui ∼

iidN+(0, 0, 302),

Os resultados são demonstrados a seguir:

15

Figura 2.3: Distribuição de v.


Figura 2.4: Distribuição de u.


16

Figura 2.5: Distribuição de ε = v + u


Figura 2.6: Fronteira estocástica de custo para o exemplo.


Como pode se observar das figuras 2.3 a 2.5, o erro aleatório vi é simétrico, o erro associado

à ineficiência econômica ui é assimétrico, e o erro composto εi = ui + vi possui assimetria à

17

direita.

Analisando a figura 2.6, é possível observar a distribuição dos 30 produtores ao longo da

fronteira estocástica de custo. Nota-se que alguns são mais eficientes que outros (quanto mais

próximo da fronteira, maior a eficiência) e que a ineficiência de custo (distância da fronteira)

dos produtores possui influência de sua ineficiência econômica e de ruídos aleatórios.

Além disso, de acordo com Campos (2018), nota-se que alguns produtores estão abaixo

da fronteira de custo. Nesses casos, tais produtores são considerados, teoricamente, "mais

do que eficientes". Tal conceito não faz sentido na prática. Esse nível de eficiência só foi

obtido graças á combinação do ruído aleatório (à qual o produtor não possui controle) com a

ineficiência econômica do produtor. Nesses casos, o produtor é considerado totalmente eficiente

e se encontra sobre a fronteira de custo.

Considerando os produtores A,B,C e D destacados na figura 2.6, pode-se obter as seguintes

análises:

• O produtor A possui ineficiência econômica (uA > 0) e está sob o efeito de um ruído

aleatório negativo (va < 0), tal que |uA| < |vA|. Logo, ele se encontra abaixo da fronteira

de custo C(wi, yi, β), uma vez que uA + vA < 0. Esse produtor é o caso teório de de

produtor "mais que eficiente"citado acima.

• O produtor B possui ineficiência econômica (uB > 0) e está sob o efeito de um ruído

aleatório negativo (vB < 0). Como nesse caso, uB = vB, uB + vB = 0 e o produtor B se

encontra sobre a fronteira de custo C(wi, yi, β).

• O produtor C possui ineficiência econômica (uC > 0). Nesse caso, ele foi favorecido

pelo ruído aleatório negativo (vc < 0), que o deixou mais próximo da fronteira de custo

C(wi, yi, β).

• O produtor D, analogamente ao produtor C, também possui ineficiência econômica (uD >

0), porém, foi penalizado pelo ruído aleatório (vD > 0), que o deixou mais afastado da

fronteira de custo C(wi, yi, β).

2.2.4.4 Enfoque frequentista para a estimação de e−ui

Campos (2018) demonstra o modelo proposto por Aigner et al. (1977) e que está presente

na subseção 2.2.4.3, na qual a ineficiência econômica ui é modelada através de uma distribuição

18

de probabilidades Half -Normal. Tal modelo é expresso como:

lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi, (2.22)

lnEi = lnC(wi, yi, β) + vi + ui, (2.23)

vi ∼iidN(0, σ2

v), (2.24)

ui ∼iidN+(0, σ2

u), (2.25)

ui e vi são independentes entre si, (2.26)

ui e vi são independentes de xi. (2.27)

Assim, as funções densidade de probabilidade de u e v, são dadas por (o subscrito i será omi-

tido):

f(v) =1√

2πσvexp

(− v2

2σ2v

), para −∞ < v < ∞, (2.28)

f(u) =2√

2πσuexp

(− u2

2σ2u

), para u > 0. (2.29)

Assim, considerando a suposição de independência entre v e u dada em 2.26, é possível

determinar a função densidade de probabilidade conjunta f(v, u):

f(v, u) = f(v) · f(u),

=2

2πσvσuexp

(− v2

2σ2v

− u2

2σ2u

), para −∞ < v < ∞ e u > 0. (2.30)

Como ε = v+ u, temos que v = ε− u, e a função densidade probabilidade conjunta f(ε, u)

pode ser escrita, através da equação 2.30, como:

f(ε, u) =2

2πσvσuexp

(−(ε− u)2

2σ2v

− u2

2σ2u

), para −∞ < ε < ∞ e u > 0. (2.31)

Logo, a função densidade probabilidade marginal f(ε), pode ser obtida integrando a função

f(ε, u) em relação a u:

19

f(ε) =

∫ ∞0

f(ε, u)du =

∫ ∞0

fv(ε− u) · fu(u)du

=

∫ ∞0

2

2πσvσuexp

[−(ε− u)2

2σ2v

− u2

2σ2u

]du

=2

σφ( ε

σ

)Φ(λε

σ

)para −∞ < ε < ∞ (2.32)

onde, σ =√σ2u + σ2

v é conhecido como parâmetro de escala, λ =σuσv

representa o parâ-

metro de forma, φ(·) é a função densidade de probabilidades normal padrão, e Φ(·) é a função

de distribuição de probabilidades acumuladas normal padrão. Maiores detalhes desses cálculos

podem ser encontrados Campos (2018, Apêndice A.1)

Segundo Kumbhakar & Lovell (2003) apud Campos (2018), essa reparametrização de σ e

λ proposta por Battese & Corra (1977) pode ser interpretada como um indicativo das contribui-

ções individuais de u e v para ε. Em suma, se λ → +∞, tem-se que σ2u → +∞ ou σ2

v → 0, o

que indica que o erro composto ε é dominado pelo componente de erro de ineficiência econô-

mica u (assimétrico). De outro modo, se λ→ 0, tem-se que σ2u → 0 ou σ2

v → +∞, o que indica

que o erro composto ε é dominado pelo componente de erro de choques aleatórios v (simétrico).

A função densidade de probabilidade f(ε) explicitada em 2.32 é assimétrica e possui como

média e variância:

E(ε) = E(v + u) = E(v) + E(u) = σu

√2

π, (2.33)

V (ε) = V (v + u) = V (v) + V (u) =π − 2

πσ2u + σ2

v . (2.34)

Assim, sabendo que εi = Ei−C(wi, yi, β), que os εi são independentes entre si e tendo sido

a função densidade de probabilidade definida em 2.32, é preciso estimar os parâmetros σ2, λ e β.

O método da Máxima Verossimilhança será utilizado. Esse método é utilizado para a estimação

de parâmetros, ou seja, dado uma certa quantidade de dados, ele irá encontrar o modelo (curva

de distribuição) que mais se aproxima/melhor descreve tais dados. Com o objetivo de facilitar

a diferenciação, o logaritmo da função será utilizado. Assim, a função de log-verossimilhança

para uma amostra com I produtores independentes entre si é descrita como:

20

lnL(ε1, ε2, ..., εI ; β, λ, σ2) = ln

[f(ε1; β, λ, σ

2) · f(ε2; β, λ, σ2) · ... · f(εI ; β, λ, σ

2]

= ln∏i

f(εi; β, λ, σ2)

= ln∏i

2

σφ(εiσ

)Φ(λεiσ

)=∑i

ln2

σφ(εiσ

)Φ(λεiσ

)=∑i

{ln 2− lnσ + ln

[φ(εiσ

)]+ ln

[Φ(λεiσ

)]}= C− I lnσ +

∑i

ln[φ(εiσ

)]+∑i

ln[Φ(λεiσ

)]. (2.35)

Como demonstrado em Campos (2018), derivando parcialmente a expressão e igualando a

zero, se obtém os estimadores de máxima verossimilhança para σ2, λ e β. Isto é, σ2, λ e β.

Portanto, utilizando os parâmetros que foram definidos na equação 2.32, é possível encon-

trar as estimativas para σ2u e σ2

v , resolvendo o seguinte sistema linear:

σ =

√σ2u + σ2

v

λ =σuσv

(2.36)

Que resulta em:

σ2u =

λ2

(1 + λ2)σ2,

σ2v =

1

(1 + λ2)σ2; (2.37)

De acordo com Campos (2018), o estimador σ2u poder ser interpretado como a ineficiência

econômica média dos produtores, denominado média incondicional de ui. Entretanto, o prin-

cipal objetivo do modelo de custo com fronteira estocástica é o de encontrar as ineficiências

individuais de cada produtor. Para isso, é preciso calcular os valores de ui e e−ui .

Dentre os três modelos propostos na literatura, e demonstrados por Campos (2018), este

trabalho utilizará o de Battese & Coelli (1988). Nesse modelo, é necessário a utilização da

função de probabilidade condicional, que é explicitada a seguir.

21

E(u|ε) =

∫(u) · f(u|ε)

onde, f(u|ε) =f(u ∩ ε)f(ε)

=f(u, ε)

f(ε)

Assim, o modelo proposto por Battese & Coelli (1988) foi:

EEi = E(e−ui |εi)

=

∫(e−ui) · f(ui|εi)

= exp(− µ∗ +

1

2σ2∗

)·

Φ(µ∗σ∗− σ∗

)Φ(µ∗σ∗

) (2.38)

Mais detalhes sobre a resolução matemática podem ser encontrados em Campos (2018,

Apêndice A.3). Assim, tendo sido demonstrados os cálculos de todos os parâmetros e da função

de máxima verossimilhança, é possível realizar a implementação dos modelos.

22

Capítulo 3

Parametrização e Modelagem proposta

para o SFA

Neste capítulo é apresentado o modelo que será utilizado para a construção da fronteira

estocástica de custo, bem como a base de dados que será utilizada em tal modelo.

3.1 Base de dados

A base de dados utilizada pode ser encontrada em Souza (2008, Anexo 1). Foram con-

sideradas 60 DSOs brasileiras. As variáveis de entrada e saída utilizadas para o modelo são

apresentadas abaixo.

3.2 Modelo para o SFA

Serão utilizado dois modelos, inspirados pelos modelos propostos em Campos (2018). Um

modelo utiliza uma função de custo Translog (1) e outro utiliza uma função de custo Cobb-

Tabela 3.1: Variáveis de entrada e saída utilizadas no modelo.

Variável Sigla Notação Espécie UnidadePMSO ajustado (OPEX) PMSOa x Input R$Número de consumidores Cons y1 Outputs

ordinários

unMercado ponderado Wmkt y2 MWh

Tamanho da rede(aérea + alta tensão + subterrânea) REDE y3 Km

Fonte: Adaptado de Campos (2018, p.70)

23

Douglas (2). Em ambos, o custo operacional (OPEX) é a variável de entrada e possui como

variáveis de saída:

• Número de consumidores,

• Mercado ponderado (variável original - considera alta, média e baixa tensão),

• Tamanho da rede (soma da rede aérea, rede de alta tensão e rede subterrânea)

A estrutura do modelo 1 fica, então:

lnxi = ln β0 +3∑j=1

βj ln yij +3∑j=1

3∑k=1

βjk ln yij + ln yik + εi

= β0 + β1 ln yi1 + β2 ln yi2 + β3 ln yi3+

+ β11(ln yi1)2 + β22(ln yi2)

2 + β33(ln yi3)2+

+ β12(ln yi1 · ln yi2) + β13(ln yi1 · ln yi3)+

+ β23(ln yi2 · ln yi3) + vi + ui ∀ i = 1, 2, ..., 60. (3.1)

A estrutura do modelo 2, fica:

lnxi = ln β0 + β lny + εi

= β0 + β1 ln y1 + β2 ln y2 + β3 ln y3 + ui + vi ∀ i = 1, 2, ..., 60. (3.2)

Logo, tendo sido os modelos apresentados e implementados, seus resultados são apresenta-

dos e discutidos no próximo capítulo.

24

Capítulo 4

Resultados e Discussões

Neste capítulo será apresentado os resultados e respectivas discussões desenvolvidas neste

trabalho.

4.1 Verificação Inicial da Assimetria de εi

Como descrito na subseção 2.2.4.2, a primeira análise para ser feita antes da implementação

dos modelos é conferir o seguinte teste de hipótese:

H0 : ε é simétrico,

H1 : ε é assimétrico à direita.

A estatística de teste M3T foi utilizada, na qual:

M3T =m3√6m3

2

n

∼sobH0

N(0, 12),

Nos dois modelos, o p-value obtido foi menor que 0,06 (0.0563 e 0.0491), portanto, rejeita-se

a hipótese nula H0, a um nível de 6% de significância, de que εi é simétrico. Ou seja, os dados

utilizados suportam a presença de ineficiência econômica.

25

4.2 Estimação das Eficiências

Os modelos foram implementados no software Microsoft Office Excel e suas respectivas

maximizações de verossimilhança foram calculadas pelo suplemento solver do mesmo. A ta-

bela 4.1 demonstra as estimativas de eficiência obtidas para cada DSO. Para critério de com-

paração, as eficiências calculadas via DEA também foram incluídas. Essas eficiências foram

extraídas do trabalho de Souza (2008, p. 107). Vale citar que as variáveis de entrada e saída são

iguais para todos os modelos e quanto mais próximo de 1 for o escore da DSO, mais eficiente

ela é considerada.

A figura 4.1 demonstra um boxplot com todos as estimativas de eficiência para cada um dos

modelos. O modelo em que foi utilizado a função de Cobb-Douglas possui eficiência média

de 74,65% e mínimo de 35,67%. O modelo com a função Translog possui média de 71,65%

e mínima de 27,63%. Já o modelo DEA apresentou eficiência média de 62,22% e mínima de

19,55%.

Pelo gráfico, é possível analisar que os modelos SFA apresentam dispersão menor das efi-

ciências e média maior. De acordo com Campos (2018), o modelo DEA é fortemente criticado

pela presença de eficiências muito baixas.

Figura 4.1: Boxplot comparando os 3 modelos estudados.

Fonte: Elaborada pelo autor

26

Tabela 4.1: Escores de eficiência estimados utilizando os modelos SFA 1 e 2, e DEA.

DSO Half Normal - Cobb-Douglas Half Normal - Translog DEA

AES-SUL 0.9261 0.9507 1.0000

BANDEIRANTES 0.7265 0.5557 0.7987

BOA VISTA 0.3567 0.2959 0.1955

BRAGANTINA 0.7165 0.6744 0.4400

CAUIÁ 0.6536 0.6012 0.4527

CAT-LEO 0.7461 0.7775 0.6165

CEA 0.5063 0.4436 0.3200

CEAL 0.7094 0.7025 0.6048

CEB 0.4380 0.3460 0.2877

CEEE 0.3987 0.2764 0.2731

CELB 0.8525 0.9223 0.7157

CELESC 0.6232 0.3700 0.4387

CELG 0.5508 0.4455 0.5072

CELPA 0.4707 0.3905 0.3625

CELPE 0.8749 0.9285 1.0000

CELTINS 0.5028 0.4957 0.3792

CEMAR 0.6819 0.7537 0.6754

CEMAT 0.5268 0.4113 0.4581

CEMIG 0.7323 0.3397 0.6540

CENF 0.7159 0.6588 0.5162

CEPISA 0.6889 0.7766 0.6587

CERJ 0.7852 0.7151 0.7439

CERON 0.5858 0.5519 0.4328

CFLO 0.7973 0.8004 0.5429

CHESP 0.8267 0.8294 0.8968

COCEL 0.8187 0.8089 0.5433

COELBA 0.7478 0.6660 0.7349

COELCE 0.7979 0.7926 0.7952

COPEL 0.8688 0.9195 1.0000

COSERN 0.8632 0.9246 0.8336

CPEE 0.8087 0.7988 0.5473

CPFL 0.8582 0.6380 0.8095

CSPE 0.8622 0.9246 0.6451

DEMEI 0.8355 0.7760 0.6680

ELEKTRO 0.8774 0.7179 0.8344

ELETROACRE 0.7316 0.7072 0.5783

ELETROCAR 0.7669 0.6961 0.5260

ELETROPAULO 0.6959 0.4956 0.6149

ENERGIPE 0.8304 0.8561 0.7007

ENERSUL 0.7659 0.7216 1.0000

ESCELSA 0.8403 0.6940 0.6806

JAGUARI 0.7407 0.9418 0.6280

JOÃOCESA 0.8253 0.9171 1.0000

LIGHT 0.7372 0.5461 0.6310

MANAUS 0.5883 0.6196 0.3826

MOCOCA 0.7868 0.7337 0.5262

MUXFELDT 0.9139 0.7865 1.0000

NACIONAL 0.8041 0.8430 0.5998

NOVAPALMA 0.9005 0.9106 0.8885

PANAMBI 0.6814 0.5309 0.4298

PIRATININGA 0.8974 0.9467 0.9134

POÇOS DE CALDAS 0.7345 0.7194 0.6843

RGE 0.9181 0.9512 0.9974

SAELPA 0.8228 0.9469 0.8818

SANTACRUZ 0.7177 0.6711 0.4883

SANTAMARIA 0.7575 0.7382 0.5958

SULGIPE 0.8465 0.9490 0.8310

URUSSANGA 0.4537 0.4848 0.3821

V.PARANAPANEMA 0.6099 0.5496 0.4032

XANXERÊ 0.5973 0.5084 0.3523


27

Os dados da tabela 4.1 também foram organizados nos gráficos das figuras 4.2 e 4.3. Na

figura 4.2, são comparadas as estimativas de eficiência calculadas em cada modelo para cada

DSO. Percebe-se que os modelos SFA aplicados seguem a tendência do modelo DEA, aplicado

atualmente pela ANEEL,o que é um forte indício de que são modelos válidos para aplicação.

Porém, os modelos SFA apresentam um comportamento mais suave, onde os mínimos e máxi-

mos não são tão extremos.

Outra análise importante é com relação á presença de DSOs totalmente eficientes. O modelo

DEA possui 7 concessionárias com eficiência e−u = 1. Os modelos SFA penalizaram levemente

essa condição. Em seu trabalho, Campos (2018) cita como alternativa a utilização do valor

máximo de eficiência entre os modelos DEA e SFA. Em contrapartida, como é possível analisar

pelo gráfico 4.3, a maioria das eficiências mais penalizadas pelo DEA, foram compensadas

pelos modelos SFA.

A maioria das DSOs mais penalizadas pelo modelo DEA se encontram na região norte

ou centro-oeste do país. Vale lembrar que o modelo proposto neste trabalho considera apenas a

inclusão de choques aleatórios nas suas eficiências . Em seu trabalho, Campos (2018) adicionou

uma variável ambiental em seu modelo. Isso fez com que as diferenças entre as eficiências

encontradas fosse ainda maior, evidenciando a importância de se considerar fatores climáticos

e ambientais de cada região do país como influência nas distribuidoras.

Figura 4.2: Comparação de estimativas de eficiência.


28

A introdução de eventos aleatórios em um modelo contribui para a simulação de um cenário

mais verossímil. Sejam eles favoráveis ou desfavoráveis, considerá-los em um modelo auxilia o

processo de tomada decisão pois se tem um cenário mais próximo da realidade. Como demons-

trado neste trabalho, as ineficiências econômicas em DSOs nem sempre podem ser justificadas

apenas como problemas técnicos. Uma outra forma de apresentação dos dados é mostrado na

figura 4.4. Ela facilita a visualização da distância de cada uma das estimativas de eficiência das

DSOs para o 100%.

Tendo sido apresentados e discutidos os resultados do trabalho, segue-se para as considera-

ções finais no próximo capítulo.

Figura 4.3: Comparação de estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA.

Fonte: Elaborada pelo autor.

29

Figura 4.4: Gráfico de área para as estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA.

Fonte: Elaborada pelo autor.

30

Capítulo 5

Considerações Finais

Concluindo, o presente trabalho cumpriu seu objetivo ao demonstrar que parte dos desvios

da fronteira de custo das DSOs do setor elétrico brasileiro também pode ser justificada por even-

tos aleatórios. Tornar simulações de cenários mais verossímeis é uma ferramenta de extrema

importância para que tomadas de decisão sejam tomadas de forma mais concisa e precisa.

5.1 DEA ou SFA ?

A comparação entre modelos é de grande utilidade para se determinar as principais dife-

renças, vantagens e desvantagens de cada um. A escolha de um método deve ser analisada

e compreendida antes da sua implementação. Porém, a comparação nem sempre indica algo

melhor ou algo pior. No caso das análises de eficiências, os modelos podem ser visto como

complementares. Souza (2003) e Campos (2018) citaram em seus respectivos trabalhos a im-

portância do desenvolvimento e pesquisa de ambos os modelos.

Portanto, é importante salientar que apesar de cada método possuir suas particularidades,

eles podem ser tratados como alternativas complementares e não excludentes para se obter

melhores resultados.

5.2 Trabalhos futuros

Durante o desenvolvimento deste trabalho, algumas lacunas se evidenciaram. Parte delas

já foram tratadas no trabalho de Campos (2018). Entretanto, trabalhos posteriores podem con-

siderar, por exemplo, a utilização de modelos híbridos, onde se considera diferentes formas

31

funcionais para diferentes variáveis.

Outra dificuldade encontrada no trabalho se deu no tratamento estatístico dos dados. Uma

base de dados mais recente foi utilizada em primeira tentativa, porém a a maximização de

verossimilhança não gerou bons resultados devido à multicolinearidade dos dados e à grande

quantidade de regressores utilizados. Novas formas de lidar com um tamanho amostral pequeno

podem ser estudadas.

32

Referências Bibliográficas

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