Problemas de transformadas de Laplace y Fourier

Problemas de transformadas de Laplace y Fourier

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Y ENERGA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA MECNICA

Ttulo de la Trabajo:Problemas de Transformada de Laplace y Fourier

Por: Figueroa Mendoza Augusto Paul Ortiz Ortiz Carlos

Bellavista-Callao

2015UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Problemas de transformada de LaplaceProblema 1

Tomando la transformada de Laplace

Aplicando la transformada inversa de Laplace:

Para hallar la

Finalmente:

1) PROBLEMA 4

Sea Halle las transformadas inversas de las siguientes funciones :a) b) c) d) e) f) g)

SOLUCIONa) De la definicin de Delta de Dirac sabemos que

Entonces : por lo que

b) Sea L{

Entonces : , derivando con respecto a s tenemos

Aplicando transformada inversa de Laplace a cada miembro

De la solucin en a) tenemos: Despejando tenemos , para a = c) Sea L{Entonces : , derivando con respecto a s tenemos = Aplicando inversa de Laplace miembro a miembro

De la solucin en a) y en b) tenemos: Despejando :

d) De la misma forma que en a) b) y c) Hacemos L{ aplicando Inversa de Laplace , de a) , b) ,y c) 3( para a=

e) Por induccin de los resultados de a) , b) , C) y d)Entonces :

Para a=

f) De la formula obtenida por induccin en e):

Hacemos b= a

g) Para hallar , haremos a = 0 , en la formula hallada en e)

Para a= 0

Problema 5

Resolver:

Solucion: Aplicando la transformada inversa de Laplace

Problema 7

Sujeto a ; ; ; Aplicando la transformada de Laplace a la ecuacin diferencial} Aplicando la Transformada inversa obtenemos:

Finalmente:

PROBLEMA 11 a) Hallar las transformadas de Laplace de : Usando Laplace de la derivada obtenemos , aplicando Laplace de la multiplicacin por

Por Laplace de la derivada , aplicando Laplace de la multiplicacin por x

)

Aplicando Laplace de la multiplicacin por

b) Halle Sea derivando obtenemos y como

Problema 13 Resolver:

Solucin:

Cuando s=0

Ejercicios de Series y Transformadas de Fourier

Problema 2

Sea la transformada de Fourier:

Problema 4

Problema 5:Sol.

La funcin dada es impar, por lo tanto se representa mediante la integral de seno.

Reemplazando

Finalmente:

Problema 7Sol.

Sabemos:

Sumando:

Por lo tanto:

Pgina 12 | 12