APLICABILIDADE DAS TRANSFORMAES

PONTUAIS NAS CRIAES ARTSTICAS i

Sonia S Vianna Colgio Pedro II e Rede Municipal de Ensino do Rio de Janeiro

soniasavianna@gmail.com

Elaine Vidal Oliveira UFRJ- Universidade Federal do Rio de Janeiro

lainevidal@gmail.com

Marlene Rodrigues Medrado CApUFRJ, Colgio Santa Marcelina e Colgio Cruzeiro

medrado.marlene@gmail.com

Rodrigo Ribeiro Coutinho UEZO - Universidade Estadual da Zona Oeste

rodrigorcoutinho@hotmail.com

RESUMO

O presente trabalho trata das aplicaes das transformaes pontuais em criaes

artsticas, conjugando conceitos tericos e prticos em projetos grficos. Alm de

mostrar as propriedades dessas construes, destaca tambm a importncia da

utilizao de programas de Geometria Dinmica para a criao das mesmas. So

discutidas as diferenas e similaridades de mtodos utilizados em dois momentos

distintos na Escola de Belas Artes (EBA-UFRJ).

Palavras-chave: Geometria Dinmica, transformaes pontuais, criaes

artsticas, desenho geomtrico.

ABSTRACT

The present paper deals with applications of the geometric transformations in

artistic creations, linking theoretical and practical concepts in graphical projects.

Not only it shows the properties of these constructions but it also emphasizes the

importance of using Dynamic Geometry software for the creation of some

constructions. On the spot light are the differences and similarities between the

methods used at two distinct moments in the Escola de Belas Artes (EBA-UFRJ).

Keywords: Dynamic Geometry, geometric transformations, artistic creations,

Geometric Drawing.

i Artigo apresentado originalmente no VII International Conference on Graphics Engineering for Arts and Desing e XVIII Simpsio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Tcnico, em Curitiba - PR, 2007. Publicado em: Desafio da era digital: ensino e tecnologia - caderno de resumos/ed.por Departamento de Desenho. Curitiba: DDES-UFPR, 2007. v.1. p.111 - 111

1 Introduo

Atualmente tem-se discutido muito acerca das contribuies da geometria dinmica e suas

implicaes no cotidiano. Seja no campo da expresso grfica ou em reas afins, sua

utilizao extrapola os limites da geometria: uma interao entre cincia e arte atravs da

linguagem grfica atual. nesse contexto que est inserida a aplicabilidade das

transformaes pontuais.

A inteno aqui expor alguns trabalhos feitos na disciplina Geometria Grfica

Bidimensional II, no curso de Especializao em Tcnicas de Representao Grfica da Escola

de Belas Artes da UFRJ, comparando os recursos atuais com os que eram utilizados no final

da dcada de 90, no curso de Licenciatura habilitao em Desenho. Em ambos os cursos, a

geometria grfica bidimensional abordada em dois semestres consecutivos onde so

estudados, respectivamente, os lugares geomtricos e as transformaes pontuais. Esse ltimo

versando sobre dois grupos: o das isometrias e o das semelhanas, conforme Pinheiro (1986).

No grupo das isometrias so apresentadas a reflexo, o meio-giro, a translao e a rotao; no

outro so estudadas a homotetia e a roto-homotetia.

Tanto a abordagem feita por Schechter (1996) quanto a de Rodrigues (2007) assemelham-

se num aspecto: trabalha-se a partir da fundamentao terica, enfocando as qualidades

geomtricas preservadas nas transformaes, construes e composies de transformaes,

para em seguida, desenvolver atividades de aplicao dessas construes em problemas

tpicos e em composies plsticas.

Entretanto, o que difere nas duas metodologias o mecanismo utilizado para a resoluo

ou at mesmo a apresentao dos problemas: o suporte e a interatividade. Os recursos

utilizados por Schechter (1996) se limitam ao lpis e papel, em contrapartida as atividades da

disciplina Geometria Grfica Bidimensional II, utilizam-se da geometria dinmica, ampliando a

possibilidade de resultados dentro do mesmo tema. Em suma, uma apresenta as

transformaes pontuais de forma esttica e na outra ela apresentada em sries1 e

executadas com auxlio do software grfico Scketchpad.

Este artigo, portanto, pretende mostrar a influncia do avano tecnolgico nas prticas

pedaggicas e quais as vantagens obtidas quando se faz uso da geometria dinmica para

trabalhar as transformaes pontuais nas criaes artsticas.

2 Desenvolvimento do Trabalho

A vantagem trazida pela Geometria Dinmica indubitavelmente a possibilidade do

movimento. Construes que anteriormente eram apresentadas de forma esttica no papel ou

no quadro de giz agora podem ser animadas na tela do computador. O ato de mover pode ser

1 Sries didticas (SEID) desenvolvidas no software The Geometers Sketchpad 4.06, pela Profa. Dra Maria Helena Wyllie L. Rodrigues, durante as aulas da discilplina Geometria Grfica Bidimensional II, no curso de ps-graduao Especializao em Tcnicas de Representao Grfica da Escola de Belas Artes da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2007.

programado pelo usurio, o que traz um novo elemento ao processo de ensino-aprendizagem:

a interatividade (figura 1) as imagens geometrogrficas so submetidas a movimentos,

regidos por determinadas leis, que podem associar figuras isomtricas ou semelhantes 2.

Rodrigues e Rodrigues (2000) ressaltam que preciso tirar bom proveito dos recursos

computacionais de forma a garantir o alargamento de suas potencialidades.

Figura 1 : Homotetia Trabalho realizado pelo aluno 1.

Rodrigues (2007) expe algumas vantagens do conjunto SEID, que teve como inspirao a

alternativa didtica Transpontuais. Embora desenvolvendo os mesmos contedos e apresentando situaes-problema similares as sries apresentam vantagens significativas que compensam limitaes em relao proposta didtica anterior.

Uma delas a de levar o aprendiz a interagir o tempo todo com o que lhe apresentado; aqui, por estar operando no prprio ambiente de geometria dinmica, ele pode efetivamente desenhar, o que no ocorre no Transpontuais, cuja manipulao consiste apenas em pressionar botes. Outra a diversificao das atividades propostas, permitindo-lhe no somente reconstruir conceitos como, tambm, familiarizar-se com as ferramentas de construo, explorar as opes de trabalho do software, fazer descobertas e conjecturas, desenvolver o raciocnio, reconhecer a aplicabilidade das transformaes geomtricas em programao visual e usar a criatividade para conceber suas prprias composies. Uma terceira vantagem reside na maneira como o assunto conduzido e trabalhado; o conhecimento no disponibilizado gratuitamente e, sim, conquistado pouco a pouco pelo estudante atravs de tarefas, figuras animadas, questes e desafios que lhe so apresentados. (RODRIGUES, 2007)

2.1 Viso e relato das experincias dos alunos

Ao fazermos essa relao das metodologias e prticas utilizadas por Schechter (1996) e das

aulas da disciplina Geometria Bidimensional II, percebemos a necessidade de mostrar essa

transio, expondo idias e experincias vividas pelos alunos durante esse curso.

Foi pedido a seis alunos da turma 2005/2 que respondessem a uma pergunta e que

autorizassem o uso de suas composies, no intuito de exemplificar suas respostas. Tal

2 [2] p.218.

pergunta os levou a refletir sobre a utilizao das transformaes pontuais aplicadas no campo

das Artes:

Levando em considerao os trabalhos realizados durante a disciplina Geometria

Bidimensional II, como voc percebe o uso das transformaes pontuais em composies

artsticas, principalmente no que diz respeito Programao Visual? Relate sua experincia na

confeco desses trabalhos.

Atravs da anlise das respostas obtidas, percebida a unanimidade dos alunos a respeito

do crescimento obtido aps cursar tal disciplina. Alm disso, como visto nas falas de alguns

respondentes de sua importncia o domnio da teoria, uma vez que com a aquisio destes

conhecimentos, torna-se mais fcil visualizao de tais conceitos.

Acredito que estas transformaes esto realmente presentes em todos os tipos de composio artstica independente da rea de atuao (design, publicidade e etc.). O conhecimento que tenho emprico, portanto dificilmente consigo defender/explicar o porqu do uso de determinada. Contudo, durante as aulas de Geometria Grfica Bidimensional 1 e 2, com o auxilio das SEID, foi possvel classificar e nomear as transformaes que antes eu apenas sabia aplicar, sem entender muito bem o porqu. (aluno 3)

As transformaes esto sempre presentes em composies artsticas, algumas vezes intuitivamente outras bem planejadas. Percebo que no poderia existir qualquer forma de expresso grfica onde no se tenha um pensamento geomtrico mesmo que inconsciente. (aluno 6) Uma das coisas que sempre me chamou a ateno em Programao Visual foi a capacidade dos designers em criar smbolos singulares usando formas simples. Notadamente, a ESTILIZAO GEOMTRICA sempre foi muito empregada na composio de logomarcas importantes. Posso, para isso, lembrar de logos como a do extinto Banco Nacional, da petrolfera Shell, do Banco do Brasil, TELERJ (atualmente TELEMAR), entre outras. [...] Pessoalmente, foi bastante interessante perceber, a partir das aulas de Geometria Bidimensional, que muitas marcas se tratam de aplicaes das Transformaes pontuais, como pode ser observado nos exemplos citados acima: - Reflexo: TELERJ e Shell. - Meio Giro: Banco do Brasil. - Rotao: Banco Nacional. A aplicabilidade de conceitos de fundamental importncia no ensino de qualquer disciplina, sobretudo para o Desenho Geomtrico que, ao longo dos anos, deixou de ter sua importncia devidamente reconhecida nas Instituies de Ensino. (aluno 1).

Verificamos que o aluno aps ter contato com esses conhecimentos, se sente mais seguro

em aplic-los, tornando-se assim capaz de chegar ao resultado planejado.

Hoje, com a bagagem que adquiri atravs destas disciplinas, vejo o quanto elas so importantes e teis para a Programao Visual. O que antes podia ser feito de modo intuitivo, emprico, agora se faz de uma forma intencional, mais racional, mantendo a mesma plasticidade. (aluno 4).

A transio dos mtodos de Shechter (1996), para os aplicados na referida disciplina

vista atravs de um processo no qual a introduo de novas tecnologias exerce um papel

fundamental, principalmente quando diz respeito s vantagens e ao uso da Geometria

Dinmica. A partir da insero dessa linguagem computacional, tem-se a possibilidade da

manipulao imediata das formas e a chance de ver as alteraes produzidas por conta de

uma determinada ao. Alm disso, h mobilidade sobre o que se quer produzir, deixando com

que a criatividade surja naturalmente. o que um dos alunos determina como mecanismo ao

definir esse conceito:

O uso das transformaes pontuais nas composies artsticas foi uma grande descoberta para as nossas prticas. As criaes artsticas se tornaram infinitas. No tinha idia de como o mecanismo estava escondido e como nos permitiu ultrapassar nossas idias para as criaes um grande estmulo de trabalho e descobertas. (aluno 2)

A experincia na confeco dos trabalhos foi maravilhosa, na verdade, um crescimento e um ganho imensurvel para o nosso processo criativo, uma vez que este pde ser acrescido de outros recursos: a manipulao e a facilidade de visualizao de alterao das formas, por conta da geometria dinmica. (aluno 4).

A disciplina de Geometria Bidimensional II contemplou os alunos com uma nova maneira

de raciocinar e refletir a prtica do ensinar Desenho Geomtrico a partir de anlises crticas e

relacionadas com o dia-a-dia do processo de aprendizagem.

Se entendermos as transformaes pontuais como um meio de criarmos composies

tomando por base conhecimentos geomtricos, obteremos uma dinmica que, acreditamos

facilitar a compreenso bem como estimular a criatividade e o desenvolvimento do raciocnio

grfico. A Geometria Dinmica atualmente a ambientao que auxilia e concretiza a

visualizao das transformaes pontuais e sua aplicabilidade na vida prtica.

Minha experincia foi bastante interessante, pois consegui tornar dinmicas as transformaes com exemplos que tornam em movimento mostrando o processo das pontuais. (aluno 5).

Nota-se com a anlise das respostas fornecidas por esses alunos, que mesmo nos

trabalhos intuitivos encontrada a aplicao das transformaes pontuais e com isso a

necessidade de se ter um embasamento terico para que seja feito algo intencional e no por

tentativas e erros. Ressalta-se tambm a importncia de atrelarmos a tecnologia ao ensino e

produo de tais composies artsticas.

2.2 Anlise dos trabalhos

Quando observamos um projeto grfico, nem sempre nos fica muito claro que nele esto

aplicados princpios geomtricos, como por exemplo, as transformaes pontuais. Muitas vezes

nem mesmo o autor assume que fez uso destes princpios.

Um observador menos atento conceitua a geometria apenas como uma cincia, algo

tcnico e regrado, que dificilmente tem a criatividade como artifcio. Curiosamente, em

contrapartida, este mesmo observador toma como base o pressuposto de que a arte criativa

por ser desregrada. Porm, se at mesmo a natureza obedece a certas regras de proporo

urea, reflexes, translaes e rotaes; por que com a arte seria diferente? Por que com os

projetos grficos no poderia acontecer da mesma forma? Tomemos como exemplo as

imagens presentes nas asas de uma borboleta. No seria isto um belo exemplo de uma

reflexo (figura 2)?

Figura 2: Reflexo nas asas de uma borboleta.

Analisando os trabalhos feitos pelos alunos na disciplina de Geometria Bidimensional lI,

verificamos o quo artstico, criativo e regrado pode ser um projeto grfico baseado em formas

simples, como retas e pontos auxiliados pelas transformaes pontuais e o dinamismo da

geometria moderna.

Para Schechter (1996), a reflexo enquanto transformao pontual nos possibilita obter um

ponto simtrico a outro ponto, em relao a um eixo fornecido; e as possibilidades de se criar

com figuras isomtricas malhas geomtricas de grande beleza plstica s depende da

criatividade do autor.

Isto foi verificado na resposta do aluno 4 e est visivelmente exposto em sua pea. Neste

trabalho (figura 3) alm da utilizao da reflexo, observamos tambm a preocupao com o

emprego e a harmonizao das cores quentes, frias e secundrias.

Figura 3 : Reflexo Trabalho realizado pelo aluno 4.

A busca pela aplicabilidade e comunho de artifcios da programao visual pode ser

observada no trabalho desenvolvido pelo aluno 1 (figura 4). Nesta criao vemos a tentativa de

mesclar os conceitos de reflexo e de iluso de tica. Esta juno de conhecimentos a

reflexo da qualidade da bagagem terica e experincia visual deste aluno.

Figura 4: Reflexo Trabalho realizado pelo aluno 1.

Uma produo artstica de carter visual, quando bem produzida, tem a

mesma eloqncia de um texto ou discurso falado. Atravs dela o autor expressa seu

conhecimento terico e/ou emprico. Na maioria das vezes, quanto maior, mais atualizada e

organizada sua bagagem terica mais atraente ser este discurso, uma vez que organizao

e forma so elementos imprescindveis para a comunicao, seja ela verbal ou visual.

Figura 5: Homotetia Trabalho realizado pelo aluno 1.

O construtivismo de Mondrian est claro nesta releitura feita pelo aluno 1(figura 5),

onde quadrados semelhantes esto alinhados numa determinada razo.

Figura 6 : Homotetia Trabalho realizado pelo aluno 6.

Na figura 6, o aluno 6 simula uma paisagem para mostrar que a homotetia est presente

no apenas em criaes artsticas de carter visual, mas tambm no nosso cotidiano.

Figura 7 :Translao Trabalho realizado pelo aluno 4.

Na translao, temos o deslocamento de uma imagem em funo de um vetor. O aluno 4

se apropriou deste artifcio ao tentar reproduzir um tribal (figura 7) baseado em estampas

comuns a tecidos africanos, enquanto o aluno 6 optou por produzir a sua verso de um radar,

utilizando os mesmos conceitos de translao (figura 8).

Figura 8 : Translao Trabalho realizado pelo aluno 6.

Segundo Pinheiro (1986), a rotao a transformao que associa dois a dois os pontos

do plano de tal maneira que pares de pontos correspondentes definem arcos de crculo

concntricos de mesma amplitude e mesmo sentido.

Figura 9 : Rotao Trabalho realizado pelo aluno 5.

Estas caractersticas bsicas de uma rotao podem ser observadas no trabalho

elaborado pelo aluno 5 (figura 9) e pelo aluno 3 (figura 10). Ambas utilizam o universo das

cores e reproduzem suas verses de crculo cromtico.

1980

000,26

Figura 10 : Rotao Trabalho Realizado pelo aluno 3.

Nos trabalhos criados pelo aluno 2 (figura 11), assim como no desenvolvido pelo aluno 5

(figura 12), temos uma criao que mescla homotetia com rotao - onde o centro de rotao

equivale ao ponto fixo da homotetia. Tal transformao denominada roto-homotetia.

Figura 11: Roto-homotetia Trabalho realizado pelo aluno 2.

Figura 12 :Roto-Homotetia Trabalho realizado pelo aluno 5.

Aps a anlise das informaes obtidas com o questionrio e trabalhos aplicados aos

alunos do curso de Especializao, na disciplina de Geometria Bidimensional II, observamos

que o conjunto formado pelo bom conhecimento terico, constante atualizao e ousadia, teve

como resultado obras surpreendentes, nas quais os autores no apenas conseguiram

visualizar em elementos diversos as transformaes pontuais, como tambm mostraram um

pouco das possibilidades artsticas com a utilizao da geometria dinmica.

3 Consideraes Finais

O trabalho mostra as propriedades das transformaes pontuais em construes artsticas,

criadas a partir de programas de Geometria Dinmica, destacando a importncia de

conhecimentos tericos atrelados a uma rica e organizada experincia visual. As possibilidades

de se criar projetos grficos nicos aplicando-se a Geometria Dinmica, alinhada ao uso de

programas grficos, so infinitas, uma vez que antes de tais ferramentas s era possvel

desenvolver uma composio a partir de uma configurao traada no papel de forma esttica.

Os relatos e desenhos de alunos do Curso de Especializao vm demonstrar que projetos

grficos baseados em formas simples, como retas e pontos auxiliados pelas transformaes

pontuais, podem produzir um grafismo visual capaz de comunicar com a mesma eloqncia de

um texto ou um discurso falado.

Referncias

[1] PINHEIRO, Virgilio Athayde. Geometrografia I. Rio de Janeiro: Grfica Editora Bahiense,

1974.

[2] _______________________. Geometrografia II. Rio de Janeiro: Aula Editora, 1986.

[3] RODRIGUES, M. H. W. L.; RODRIGUES, D. W. L. Transpontuais: uma alternativa

dinmica para o estudo interdisciplinar de conceitos geomtricos. Revista Educao

Grfica, Bauru, n.4, p.51-60, 2000.

[4] ___________, M. H. W. L. Sries de estudo interativo-dinmicas: construo,

aplicao e avaliao. In GRAPHICA 2007: VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE

ENGENHARIA GRFICA NAS ARTES E NO DESENHO e XVIII SIMPSIO NACIONAL

DE GEOMETRIA DESCRITIVA E DESENHO TCNICO, Anais... Curitiba: UFPR,

2007.

[5] SHECHTER, Rosa Menasch. Transformaes pontuais: um projeto de integrao

entre cincia e arte. In: GRAPHICA 96: I CONGRESSO INTERNACIONAL DE

ENGENHARIA GRFICA NAS ARTES E NO DESENHO e 12o SIMPSIO NACIONAL DE

GEOMETRIA DESCRITIVA E DESENHO TCNICO, 1996, Anais... Florianpolis: UFSC,

ABGDDT. 1996, p. 215-222.