anÁlise espacial de superfÍcies - dpi/inpe · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1...

26
3 ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES 3.1 INTRODUÇÃO ! ! " # $ % & ’ ( ) * $ ) ( +* Figura 3-1 – Ilustração do processo de interpolação: amostras (cruzes) e aproximação da superfície por uma grade regular (círculos). , % ( $ - % . ! ! %

Upload: others

Post on 11-Aug-2020

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

����

3

ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES

�������������� ����������

�������������������

�� ����������

3.1 INTRODUÇÃO

� ������ ��� ���� ����������� ������ ��� ��������� �� ������� ��� ����� ���� ������������� ��������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������������� ������������� ����������������������������� ����������������� ��������!���� ��� ����� �� ���������!��������������������� ���������� ��������"�� �������

� #�� ������� ���� ������� ��������������� ��� ���$����� ��� ����� � �������������� � ������ ��� ����������� ��� ����� �� % �� ��������� ������&��� ���������������� �������'���������(������������ ����������������������������������� ����� ��������� �� ���� )���� ����� ��� ����� ��� ����*� �����������$����)�����(����+��������*���

Figura 3-1 – Ilustração do processo de interpolação: amostras (cruzes) e aproximação da superfície por uma grade regular (círculos).

� ,�������� ���������% �����(����������$�������� �������������������������������� ������� � � ����������� ������� -�� �������� % �� ��.������ ������ �������������������������������������������!�������������������������������������������� ������� �������!������������������� ��������% ���

Page 2: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��/�

����� 0���� ����% ��� ����������� ���� �� 1����� #������ �������� ����� ��&�� ���������������2�,�����������������������&�����������������2�

• ������� ��� ������������� �������� ������2� ���������� � �������� �� ������������������������������!�������������������3(����� ���������� �!4������� ���� ��� �� ��� ��� �� ���������� #� � ����!��� �������� �� % ������������ ��� �������� � ������� ������ ������ ���� ���� �� ����� % �% ���+��3����� ��������� ������ � ����������� ������� 0����� �������������� ���������������������!�����/���������� ����

• ���������� ����������������������������2��� ����!�����������������������������������������% �������������!���������$����������� �������������� ���!��� ��� ���� ����� �� % �� � ����������� ���� ������ ����������0���� ��������������������������� ����������������&�������������������!���������������� ����

• ������� ������������� �� �������� ������� �� �������� �� ������ 2� �� ������ ��� �������� �� ������� ����� � ������ �� ��������!��� ��� ������� ������3(����� ��������� �� ��������� ����������� 0����� ������������� ��% �����% �� � ����������� ���� �� ������ ��.�� ������� ������ ��� ������������������������

� � � ( ) ( )�=

+=p

jjj fZ

1

xx εβ �

������ ��� ( ){ } �=

=p

jjj fxZE

1

β � �����j

�� �� �� ��. ���� ��� ��5�������

�����+������ ��j

f � �� ��. ���� ��� � �!4��� ������� ��� ������ � ������������

0����� ����������� ��������� ������������ ��� ���� ���� ������������ �� ������ ��������������������� ������������0��������������������������������������������������6������� ������������� �!4����������������������6��������������������� ����

� ��������� ���������������&������� ���������������6������������������ ���.� � �� ��� ���� ��� ������ ������� ������ ��� % �� �7�� �� 678� �� ����� 6����������� � ������ �� � �!���

jf � ���

1

�� �� �� � ����� ����� #� &����� ������

���������������������9��� ���������������� �������������5��������������������$�������� ���������������% ���������� �����.������������������% ����������� � ��������!��� ������ )�����!��*�� #� ��������� ��� ����&���� � ����!�����������������������������% ����������������� �����$�������������� ��� ��� �� ����� � �����!��� �� ����&��� �� ���������� �� ����������� ������$������ � #�� ������ �� 6������� ���� ��� ����� � ������ �� ��!��� ��:�� ,�� �����!�������������������������������� ����������������0;<=#,#�>�?������

Page 3: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

����

����������"�����'�+�������?���'�������?,�� �@���������������������AB�������!4��� ��������������� ������� ��� +��������� <C� )��� ��� ����� ������� ������� ����� ��� ��*�� �������� �� ���� � "�� �� ��/�� ������� �� ���������������������� �������� ���� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������ .�� � ���������� ������������������������������@���������

Figura 3-2- Disposição das amostras de teor de argila da Fazenda Canchim (EMBRAPA).

� �

Tabela 3-1 - ESTATÍSTICAS DA AMOSTRA.

�1��������������!4��� AB�

;���� ���8�B�

D��5��� /AA�8�:�

�������,����� �E�FG/�

'����������������!��� 8�B�:�

'���������������������� 8�/�:�

'������������� ������ /��::�

H �����I�������� �8�

;����� ���

H ������ ������� :��

-� +�������� ��� ������ ������ % �� � ������� �!��� ��� ����� ��� ����� ������������ ������ 9� �������� ������ ���� � ������� �!��� �� ���� ���� ����������������������� ��� ���������� ��� ��������� ��� 8�/�:�� H ���� �� �� � ���+�������� �� ���������� ��� ������ )/��::*� ����� % �� � ������� �!��� ��

Page 4: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��:�

����������������1������������� �������������������������@����������������% �������������������������% ����� ��������������������������������� �!��� ��� ���%J&����� ���� ��� ������� ��3(����� )���8�B� �� ���8*����������������� #����� ������� � ������� �!��� �� �������� ��� ��� ���� ����� ����������������(�����������������

3.2 MODELOS DETERMINÍSTICOS LOCAIS

� K�� ��������� �������� ��� ����� �� � � �������� ������������� � ������ ���������� ���� ��� �� . ���� �� � �!��� ������������� ������ ��� ������������������� �������� �� � �������� .�� ����� ����� ����������� 9� ��������������������������#����� �!��������������������������������!����2�

=

==n

jij

j

n

jij

i

w

zw

z

1

1ˆ �� � � � � � )���*�

����2� !�� �� �� ����� ��� ��� ��� �������� �� % �% ��� �� ������ !"� �� � ��� ��� ��������"������+���������������������#�"��� ����������������!����#�"�� �������� ��������������������������!�����

Figura 3-3 Ilustração do processo de interpolação por estimador local: (a) configuração original de amostras; (b) grade regular superposta às amostras; (c) interpolação de um valor a partir dos

vizinhos; (d) grade regular resultante

Page 5: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��B�

� � D��!4�����������% �����������������������������2�)*����������+��������3(���L� )�*� ���� ����� �������L� )*� ���� ����� �������L� ���� ��&�� �������������������������� ���������������������������������������������������������� ������� % �� ���� ����� �� ��������!���� �� ���� ����$%�� �� � ��!��&�� �����

� '(�����������������������+��������� �������������+��������������������0������������������������� ����% �����������.�������������������������������������������������������������������������������� ����$%���� ��)���

���������������������������������������������������� ������������������������������������������������+�����������������������% ���� ��������������!���#�"��� �� �� � �M�����% �% ��� ������ ����������*�� ���� ����$%��

�� ��)��� ���� ��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��������� �� ����� �� ��������� ��������� �������� ���� ������� ��� ��� ��� ������� �����+��� #� ������!��� ���� ��������������� ��������������5���� ����������������������9����������������� ���.2�

kijij dw 1= , (3.2)

����2��� �� �� �(������� �� ����5���� ���������� �� �� � �� � � /� �L��"� �� �� ����� ���

����5�����������"��������������������(����������2�

22 )()( jijiij yyxxd −+−= (3.3)

� K������!������ �������������� ��������������������������������������"�� ����:������������������������������"�����'�+����-�������� �������� ��������� ������� ������ � �!4��� �������2� �� � �!4��� ��� �����+������ ��3(���� ������� �������� ������� ����� ���� � ��������� ��� ���!4��� �� ���L� ��� ��� ����������� ��� % ����� �� ����5���� ��� ��(����� ����� ������� � ���� � ������� �������������N����O�����������

Page 6: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��E�

Figura 3-4 - Comparação entre interpoladores de média móvel, para o mesmo conjunto de amostras. À direita, inverso do quadrado da distância; no centro, média simples; à esquerda,

vizinho mais próximo. Regiões mais claras representam alto valores e vice-versa.

� K����������������������������������� ������ ��� �!������������!������������(�% ����)������������ ������� �������� ���������������0���������������������� �� ������� �� ������ �� ���� �� ���� �������� �+� � � ������� ��� ��

��������%�,�� ��)� ������0�����������������������������������������3������������ ����% ������������������$��������������������������� ��������N����O� ���� N�������� �����O�� ?� � ��.������ �� ���� ���� � ������������� � �����% �����������������������������������$�������� �������������$������0���������������� ���� ��� ������ ����� % �� ��� ��� ������ ��� ��� ��� /� ��� �� ��� ��������������� ����������������������������������������

� K���� ������������ ��� ����������� .�����5�����������������2�)*� ������������� &���% ���������������+�!�������������������������L�)�*� ��� �!�����������!������������������N�����������O����� ���!���������$������,����������!���!�� .�������% ������������������������������������������������ ��������������������������������-!.+///!�0���������� ��������� ���+��τ�� ��������5���� �������"�������������������!������.������������)�����(����������% !������*������������� �!4�����������

Page 7: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��G�

τ

τ

τ≤=

=

=ijn

j

ij

n

jj

ij

i dd

k

zd

k

z ,

)(

)(

ˆ

1

1 (3.4)

� 0����3�� ���� ����������!������% !����������% ����$�� �������������#�"������ ����� �������� ��� �!������������������������������5����0(�������������� �!4������ ������� ����� ������

,2

exp2

1),,(

2

2

��

��

�−=

τπττ ijd

yxk (3.5)

� ����� �������% ���������

22

2

2)1(

3),,(

τπττ ijd

yxk −= (3.6)

� ,���� ����������������������������������������� ��� �������������������������������� ����������� �������������"�� ����:��#���������� ���� ���� ��� % ��� ������ )�% !��� ��E*�� ����� ������� ����� ���� ��������� ��"�� �� ��B�� ��� ����� ��� � �� ��� B88� �� �B88� �������� #� ����!��� ������ ��������������������������5������ ������!���������������������� ����� �������� ������������ �/������������������������������������������������ ������ ���������� ����� ����L������ ������������������+����������� �!���������$����������� ������ �����������������������������

� 0�� ��� ���� ��� �� ���� �������� �� ���� �� ��������� ������� � �������� ��������������� ��� ��������!���� ����� ���� ��% ����� � ��������!��� �� ���� � �� ��������!���������)�����������������������*��#��� ������������������������� ���� �� ���(���� � ����� ���$������ �� ���� �� �������$������ #������������� ������� ����������� ���� � ������ ������&��� ��� ���� ��� � �� �� ��(������ � ���!��� �� � ��������� % �� ����� ��� �� ��� ���� �������� ���!4��������������������

Page 8: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��A�

� �

Figura 3-5- Superfícies de teor de argila interpoladas por kernel de quarta ordem. À esquerda, raio de busca de 500m; à direita, raio de busca de 1500m.

3.3 SUPERFÍCIES DE TENDÊNCIA

#�� � ��������� ��� ����&��� ���� �������������� ��������������� �������� #�� �������� �� ���(���� ���� �� . ���� ���������� ��� ������ ������ ��� ���������� ��� ���������� �1������ ������ ��� ������� ��� ���� ��� �� �� �����!4�������������� 0��� � �!��� ���������� �� ������ ������� ��� ������� ��� ������� ��������������������������!4������ ���������� ���% �����(����� ���������

#��� ����������������&���� ��������������!�������������������������� ��� �� ���������� �1������ ������ ��� ������� ��� ���� ��� �� �� �����!4��������������#������� ��� �!���������������% ���������������� ������(���������� � �!��� ��� ��������� �� � ��������� �(������� ��� � �� � � ��&�� ������4����0(���������� ����% !4������������������2���

yxz 321 ααα ++= (3.7)

���% !4���% ����������2��

26

254321 yxxyyxw αααααα +++++= (3.8)

� #� � ����!��� �������� ���� �������������� ���� � ��������� ��� ����&��� �� % ������ � ������!��� ��� ���$����� ��� ��� ���� ��������� � ���!��� ��� ��������� �� % �� � ����������� ���� ���� �� ���������� ������ �������� � � �!��� ��� �������!��� ����� � ������� ������ �3�� �������� � ����5��� ����� +������ &���� ����L� � ����5��� ���� ��� ��������� ��� � ����5��� �� ����� �����$�������������������������������

Page 9: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��F�

� ,����������������������������������"�����'�+���)�����������*������ ������� �� ������� ��� ����&��� ����� �� ���������� ������� -�� . ������������ �� ���������� ��� ��������!��� )=/� . ����*� ��� ����� �G��P�� �� % �����������+����������������������������������������������������������������������� % �� ������ ����� ��.�� ����������� ���� �������������� ������ ��.�����������������)��!�����/*�� ������������)��!�����:������ �����*��

� K���(���������������� ����������������&������� �������������������� �������� ��������� ��������������������� �!������������� �����������������.������������������������� �!������ ������� ����������������?���'�����������������������������.�������������������8�����)��&�����*��,���������������������� ��� ����� �� �� ��� ���� ��� ����������� �������� ��� ��.����������� ���� �� �������� ��� ������� ������������ ������ ��M�8� �� /8M8B� )//���&�����*�� ����������� % �� �������� ��� ����� ������������ ������� ������� ������ ���������� ��������� ����� �� �� � ���� ������ ������ ��� ���� "�������������������� ������� ������������� �� �������!��������� ���/G� ���!4�����������3���� ���������� ���� 0������ ��� ,��% ��� #����� ���� �� 0(�������= ��� ��� ?��� '����� ?�� #�� >� 0������ ��� �� ������ +���3��� ������(�����������������������������"�� ����E���

�Figura 3-6– Distribuição espacial das estações monitoradas pela Epagri.

� #������������������������������ ������������������0�����������/G����!4������� ������������ ������� ����������������&������������� ���% !����������2�

4321),,( αααα +++= hyxhyxz (3.9)

� ������ !� �� � ������� �� � ��� � ������ �� ������ ��� )(*�� ���� ��� )1*� ������ ��� )&*�� ,�� �� ��������� ��&����� )��M�8� � /8M�8*�� ��� ��� ������ ��������������� �� @���� ����� �� ������� ���� ����������� �� ����������� ������� ��@������/�� � ���!��������� �� ��������� �������������� ���� �������� �����������)������� ��������������*�������������������������������������N"O������������

Page 10: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���8�

����� ������ N�O� ��� ?� ������ 0��� ������� ����� � ������ ��� ����������� ������������������#�������������������� ��������������������������Q������?�������������+��3������

��������������������������������� � �������������� ��� ������������������������������� ������������������������������������������������ ������������������ !�

� "����� ������#� �������� �������� �����$� ���

%���������� &'()*� )'�+&� � � � ,� � ��� ���

-�� ����� ��'(()� �'�+&� �'+�)� � � ��� �

-��, ����� �'(++� �'�.*� *'(..� � � ��� �

/�� ����� ��'��*� �'���� ��+'�+� � � ��� �

0��1������� �'&�&� � � � �

� #������������������ ����������������&������ ������������������������� �� ���� ��� �������� � � ����!��� �������� ��� �������� ��� ����������� ������������ ����� ���� �� ������� ��� � ����� ����� ���� ����� �� �����#������������� ��� ��5������� ��������� ����� ���� ���������� � ������� �(�������)������ �*�� #����� ������� ���������� �� � ��������� ��� ����&��� ���� 1����� �������������������������������������% ���������������������������������������!��� - ����� ���� ����������� ���� � ������� ���� ����� ��� ��� �����!��L� ��������� ��� ������ ���� ������� ������������� ����� ������� � �(���&��� ��� � ������4���% ������������������!��������������������&���������

� ��� �(������ ����������� ������� ��� �� ��� !��� ���������� ��� % ��� ���� �!��������������������������� ������������������������������������������?���'���������������!�������������� �������������� �������������� �����0������ !�������������� � ��������������������������� ������ �� ���!4��� ����� ���� ������ ���� ��������� ������ ���� ����� �������������� �� ������������ �� �������� �� ��� ������ ��������� � �������������������������������� ����

Page 11: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

�����

3.4 MODELOS ESTATÍSTICOS DE EFEITOS LOCAIS E GLOBAIS: KRIGAGEM

3.1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

� #�6����������������� ����. ������� ��������������!����������!������� ��������� ������������������ ���� � ����� �����!����������#�+��3�������������������������������������������% ��������������� �����������������)��.���� � ������!��� ��� ������������� ��� ��� ��� �� ��� �����*�� -�� ������ � ����� ����������������������6���������� ��2�

)* ��������(�����3�����������L�

)�* ����������� � ���)��������������� � ����������!��������*L��

)* ��������!��������������� ����������

� -� ������������ ��� ��������!��� �� +���� ��� � ������� ��� +���� �������Q������ �� ��������� ��� ������ ���� �� ��� ��� ������ �3����� ��� ������ �� ��������!��������������������������������!����-�% ������������6���������� � ����� �������� ��� ��������!��� �� � �����!��� ��� �� ������ ��� ����5���������% ������������������������ �����9������������������������������������� ��5�������������������+�!������������������������������������������ �� ����� ������� �� ����� ��������� #���� ������� � 6������� ������ ������������������������������������������������������������&����

� #� ���� � �� ��3��� �� 6������� ����� ����� ��� ������� ��� �� ������

��������!���� ������������ ���� �������;�+������ K�� �������� ����������� �� ����������������� ���������!��)� ������*� .����������������������������������!4������ ��� �!������3���)� ������������3������ ��������3������ ������������������*��0�������������������� ���+��3�����������������������������������������#����!������������ �������������������������������(���������� ���� ��� ��&�� ����������2� *� �� ���������� ���� � ���� ������ � ���������������������� �� ������&����������L��*� ���������������3������������������������L���*� ��� �������3����� ����������� ���?����������x����������� ������!������ ���� ��� ���&��������4�������������������� �!������3���R�����x����������2�

'')x(')x()x(Z εεµ ++= (3.10)

� ����2�

•�� ��µ)x*���� ��� �!����������������% ������������������������� � ������R�����xL���

• ε′�x �� ������������������������������% ��������������L��

Page 12: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���/�

• ε″� � �� �� � ���� ���3���� ���� ������������ ��� ������� �!��� ������ ������������������5���σ/���

�Figura 3-7- Componentes de uma variável regionalizada.

� #�� "�� �� ��G)*� �� )�*� �� ����� �� ��&�� ����������� ��������� �� ���!����������#�"�� ����A)*��������� �������������������������% ������ �� ����������������� ���)�������!�����������������������*����% ������������������������������"�� ����A)�*��������� ������&������������

� #�+��3������������������������������������������������������������% ��������������$������µ)�*�� ��.������������������������ ������% �� ������������� +���� ���!��� ����������� �� ���� ����� 0��� +��3����� ��� ������� ����������������� ��� 2 ������� � ��� ���� ��� ���� � ��� ���� ��� ��� ��� ��� % ������������ �� ����&���� +�� ������� �������� �����������2� Q������� K���������" �!4���#���3����I������������-�����6��������� ��������������� �����

� ��+��3�������Q�����������������µ)x*��������������������������������������������������������� �!������3���R��������!4���x���x + h������� �������I����������% ��������������������������!������������������������������x�� x + h�������������� ���������������5���h����� ��2� � � � � �

E [Z(x) - Z(x+h)] = 0 (3.11)

#��������� ������ % �� �� ���$����� ���������� ��.� ��������� ��� �� �������

� ���� �������������5�������������������% ��% ���R)x*���R)x + h*�� ������������ ������������5���h���(��������������������������h��0����2�

C(h) = COV [ Z(x), Z(x+h)] = E[Z( x).Z(x+h)] – m2 (3.12)

#���������������������������������5������������������������������5��2�

Page 13: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

�����

Var(Z(x)) = E [Z(x)- m]2 = E[Z2(x)] – 2E[Z(x)].m + m2 (3.13)

� �����

Var(Z(x)) = E[Z2(x)] – 2m.m + m2 = E[Z2(x)] – m2 = C(0) (3.14)

� ����������������������% ����+��3��������������������������������������� ����5��� ������� % �� � ��������!��� �� � �!��� 3�h � �� � �������� �������������� ������ ��������!����I����% ���������% ������������0% !������8���� �!���3�h �����������������������������������ε′�x ���,������������3�h +� ��������� ��� �!��� (������+������� �!����� ��� ����/γ�h �������������2�

2γ(h)= E[Z(x) - Z(x+h)] 2 (3.15)

% �������������������������2�

2γ(h)= E[Z2(x) -2 Z(x).Z(x+h) - Z2(x+h)] (3.16)

� �����

2γ(h)= E[Z2(x)] -2 E[Z(x).Z(x+h)] - E[Z2(x+h)] (3.17)

� ���% !���)���:*�����������

E[Z2(x)] = E [Z 2(x+h)] = C(0) + m2 (3.18)

�����% !���)����*����������

E[Z(x).Z(x+h)] = C(h) + m2 (3.19)

� ? ����� ��������% !4���)���A*���)���F*����% !���)���G*����������2�

2γ(h) = 2C(0) – 2C(h) ou γ(h) = C(0) – C(h) (3.20)

����2�

γ�h ������������������ ��� �����% ����������������������#����!������)��/8*������% �������+��3������������������������/��������% �������5����� �� ������������ ���� ������ ���������� ��� �������� � �������!��� ���������Z(x) e Z(x+h)��������������������h��

Page 14: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���:�

3.1.2 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO SEMIVARIOGRAMA

� -� ������������ �� �� ��������� ����� ��� � ������ 9�� ������ ���Q���������������������������������% �����������������!������ �����$�����������������������!���-����������������������� �����(��������������������������� �� ��% ��� ��� ��������� ��� � �� ������4����������� �� "�� ����A�� ����� �)x*� ������ �� ����� ��� �� ����!��� .��� ����������� ���� )(��� S�*�� ���)x+h*����������������� ������!��� .������������������)(/� ��S/*��������h� ������������5���)�3� ���������!��*�% ������������������

y

y1

y2

xx2x1

h

z(x +h)1

z(x )1

Figura 3-8 – Amostragem em duas dimensões.

� #� ��������!��� �(���������� ��� ������������� ��� �� ����� ��� h�����������������������������������)x*����)x+h*������������������������5���h,�����������% !��2�

�=

+−=)h(N

iii )]hx(z)x(z[

)h(N)h(ˆ

1

2

2

1γ (3.21)

����2�

)(hγ̂ � �� �� ������������ �������� �� �)h*� �� �� �1����� ��� ����� ��� ���������������� �)x*� �� �)x+h*�� �������� ����� ������h�� 0��� �3�� ��� ����������� ���� ����� ���� ,����� �(������ ��� !4��� ��� % �� ����������� ���� ���� �� �������� �� ���������� �� ������ �� ���� ��� ��� ��� )+���������������*�� K�� ��� ���� ��������� ���� )���������� ������� � ��� ������*� ������ % ���� �� ������� �!4��� �������������� �� � ����� ��� ��������� ��� � ���5���� -� ��������� ��������������� ���������� ��� )��//*� ���� �� ����������� � ����� ������� �� ������������&����% �� ��������������!������������ �� ����5��������,�� �(�����4������������������������� ����'�������)�FF�*��

Page 15: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���B�

� �����������������������+��3���������������% �������$����������� '�����)��� ������������ �� �� ��� ����� �� ����!4��*�� ������ ���� � ��������!����(������������� �������������������������������5��� ������ �� ������������� �� ����!��� ������� ������ ����� -� ��������� �� ���������� )��� ��� % �� ����� � ��������������$����������������������!��*������ ��������#�&�������������� �����

� #�� +��3������ ��� ������������� �� ����� �������� ����� � ���� ��� �������������� ��������� ��� �� ������������ �(����������� �������� ��"�� ����F��0��������% ��������!4���������3(��������������������+�� �������������� ���� �����+���� ������ ��� ��� % �� % ���� ������� ���� �����������5�����#����������������� ������������!�������� ����������)x*����)x+h*��������������9�������% �� ����������5����������������� ���������% ������������������������������������ &�����

γ(h)

h

Efeito Pepita (C )o

Alcance (a)

Pat

amar

(C

)

^

Figura 3-9 – Parâmetros do variograma.

-����5��������������������������������������������"�� ����F2�

• ���������� 2�����5������������% �����������������������������������������������

• 4����� � �3 2� �� �� ����� ��� ������������ �������������� � �� � �������� �� /����������������������������������% �������(���������������&����������������������������% ������5������������!������������������������)Var [Z(x) - Z(x+h)]*������������(������������������

• �������4�������35 2� �����������γ)�*78��0�������������������9�������% ��h����������������γ)h*�������(������ ����������������+�����������4������

�35 +�% ����������������� ���������������������������5��������������� % �� � ������ ����5��� ������ �� �������� -� ������� ������ �� �� ����� ��

Page 16: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���E�

�������5�����������5��������������������������������������������������% ��������������������������� �� ����������)������������� ��*� ,���� ����� �������� ����� ����� ���� ������ ������ � ������ �������!���������������������% ���������������������� �!����������������������� ����!��� � � �� ����������� ��� ��% ��� ���� ���� ���� ��������������

3.1.3 MODELOS TEÓRICOS

-������������������������(���������� (h)�ˆ ��� ������������0% !���

)��//*��������������� ����������������������������� �����"�� ����F�����������% ��� ��� ��.����� . ���� �� � �!���� T� ���������� % �� �� ������� . ���������������������&������ (h)�ˆ ������!���������������������������������������

��������6������������������(������������������������������

-� ������������ ��� . ���� ���� �� ������� �� ��������� ���� ��� ��� ��� ������������������(������������������������������������������������������������ ����������� . ���� �� ������� � ��% !��� ���������� ��3���������������� ��� . ������������ ����� � � ���� ���������� �� �������� ��� ������ �� % �� ��.� ����������������3�����

-�� �������� % �� ����������� ���� ����������� �������� �������� �������������������� �����3������ 0����� ���������� ��� ����� �����2� �������� ��� ����� ��������������������;������������������������������������������������������������������ ������������#�� ��������������� ����������� �������������� �3 ����������������,����������������������� ����������������������������������5������������������FBP����������;������������� ���������������������������� �� ����� �� ����������% ���������5��� ������@��������������� ��������� ��� ������� ���$������ % �� ���� ��� ������ �������� �������������� -�� �������� ����������� ���� ��������� ���2� ������� �������� )?�+*��������� �(�������� )0(�*� �� ������� � ������ ) *�� 0����� �������� �������������������"�� �����8������������������ /�

Page 17: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���G�

00

C=1

a

Modelo ExponencialModelo EsféricoModelo Gaussiano

γ(h)

h �

Figura 3-10 – Representação gráfica de modelos transitivos normalizados.

���������) ����

-������������������ ������������������ ������������������������������"�� �����8��#��% !��������������������������2�

( )

���

���

>

≤<���

����

�−���

����

=

=

a|,

a|,a

,a

,

,

|

|

h

hhh

h

h

1

0||

350

||51

0||0

Sph ���������������������������)��//*�

�������(����������

K��� ������������������ ��������������������(�����������% ����������������"�� �����8��#��% !��������������������������2�

( )�

≠��

���

�−−=Ε

0|h|h|

exp1

0=|h|,0

hxp|,

a

��������������������������������������������������������)��/�*�

0�������������������������������������������������������������������������5�����% ���������������������FBP����������

����������������

-� ������� � ������ �� �� ������� ����������� � ���� ������ ���� ��� ����������$�������(��������������� ����? ����� �!�����������2�

( )�

≠��

���

�−−=

0||h| 2

exp1

0=|0

Gauh|,

a

h|,

h ���������������������������������������������������)��/:*�

Page 18: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���A�

?����+���� ��� ������� �(��������� �� ������� � ������ ������ �� �������������������������5������������������������������������� �����5�����% �� �� �����������������FBP����������-�% �� ������� ������������ �� �� ����������������3������3(����9������������������"�� �����8���

#������������������������������������������������������������������������% ������� ������������. �������������������(������������������������������������� �(����������� ���� ��� ������� ��� ������� ������ �3� � ����� % �������������������������3 ��������% ��� ����������������� ��������"�� ��������

0

C

C =

Co

C + o

a

Modelo ExponencialModelo EsféricoModelo Gaussiano

C1

C1

C1

: Contribuição do Modelo

γ(h)

h �

Figura 3-11 - Representação gráfica de semivariogramas experimentais e modelos teóricos.

0�� ��� ���� ��� ������������� ���� �������� ����������� ������� ���� ��������������2�

• ���������) ����������� ��� ���6�

���

���

>+

≤<+=��

��

���

���

�−��

���

�+=

a|,1

Co

C

a|,][1

Co

Caa1

Co

C

|h

|h0|)h(|Sph |h| 3

2

1|h|

2

3

0|=h| ,0

(h)� ��������)��/B*�

• �������(����������������� ��� ���6�

≠=�

���

���

���

�−−

==

0|h|, |)]h(| Exp|h|

exp1

0|h|0

(h)�

[C1+CoaC1+Co

,

�������������)��/E*��

Page 19: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

���F�

• ����������������������� ��� ���6�

��

��

≠=��

��

���

���

�−−

=

=0|h|,|)]h(|[Gau

|h| 2 exp1

0|h|0

(h)�

C1+CoaC1+Co

,

���������������)��/G*��

������������&����

� 0(������ ������������ ���$������ ��� % �� ���� ����������� �������� ���������(����������������������(������ �����!4�����������0����������������������!4��������������������������������������&���L����� ��������������������� ���+���� ���� ����������� ��� �(����� � ���!��� ��� ���$������������������ �� �����!��� ��� ������� �������������� ��� ����!���� ,��� �(������� ��������� ���+���1���� ������ ������������!��� �����% ������ ���������� �������������������������2�

������

������

>++

≤<=���

���

��

��

�−��

��

�+

≤<=���

���

��

��

�−��

��

�+

=2

1

0=|h|0

|h|

|h|(h)�|h|3

2

1|h|

2

3

|h|0(h)�|h|3

2

1|h|

2

3

(h)�

,

a,CCC

aa,aa

CC

a,aa

CC

2210

2122

20

111

10

�����������������������)��/A*�

������

• �.� �� 3.� ������������ ��� ��5������� ��� ���� �� ������ �!����������������������������������������������) )(�

1 h *��

• �7� �� 37� ������������ ��� ��5������� ��� ���� �� ������ �!������������������������� �������������������) )(�

2 h *��

0���� ������� �� �������� �� "�� �� ���/�� ����� �� ���+�� �3���� �� �����+���������������������������. ������3�������������������(�����������

Page 20: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��/8�

C0

C2

γ 1 ( )h

γ 2 ( )hC

1

a1

a2

γ(h)

h �

Figura 3-12 - Representação gráfica de um modelo duplo esférico.

����������� ��� ���$����� ��� ��� ���� � ����� �������� ���+���� ����������������������������������������������

3.5 KRIGAGEM

� -� ������� ������������������������������� ��Q������% �� ���������������������� ���� �� ��� ��� ������ �3����� ��� ������ � � ��������!��� ���������� �������������������!���� I�����������������������6������������������������������ ����� ��������� ������������� ����3��������� �� � ��� �(���� ���� ���� ����� ��� ��������� ��� ������� ��������� +�����3����� ������������������� �� � ����� ����� ���������� #� �������!� ������ � 6������� �� � ������������� ��� ��������!��� �� ������� ���� ��� ������ ���� ���� ����� 9�� ������������������������������������!�����������������������(���������������������������� ��� � �M�� )��7� �1����� ��� ������*L� �� ��������!��� ����� ��� �������� ���% ����� ��� ����5����� ��� ������ ���� ���������� ���� �� �������� ��� % ����� ������5���% �������������������������������������������������Q������������������������������+�����������������!�������������3��������������(����% �� % �� ��� ������ ���� ������������ � ������ ��� �� ������� ������� ����� ��������������� �(����������� #���� ������� � 6������� �������� ��� �������������������%���������������������� �������������.��

������������������������������ �������������������0��������� ����� � ����������� � ����������% ��� ����������� �� ��������!� ������� ������������������ � �� � ���������� � ��� � �� ������� � ������ � ����� � ���� � � �L� �� ���5��� ��������������% ������������������������ �������������5�����������������������������������������������

Page 21: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��/��

#� 6������� ������� �� ��. ���� ��� �������� ��� �����!���� ��� ������������������ �����������)6������� �������� �� ��������*�� ���� ������������)6������� ���������� �!�����������������������6*�� ������������ ����������)���6�������� ��*�� 0���� ��� ��� ��������� 9� �������!��� �� 6������� ��������������������� ����

3.5.1. KRIGEAGEM ORDINÁRIA

'��������� ��� ���������������% ��������������� ����������������������R������������������������������������������������������������x��#������������� ����. ��������������U�)xi*���8.+�///+��V�������xi���������� ������!������� ��������4�������������������������������������)(���S�*��? ���+�% �������.�����������������������R����������c��-�����������+��������R)x0*������������������� ������ ��� �� �����!��� ������ ���� �� ������� ����������� �������� � ����5������λ8�2��

)Z(x)x(*Z i01

0 �+==

n

iiλλ � � )��/F*�

����.���� �����������������������������������

E [Z(x0) – Z*(x0)] = 0 ������

#����!������ ���4��% ����� �������� ��.�� �� ��L���������������� �0% !������:�������B����������2�

[ ] mm).En

ii

n

ii ��

==

+=��

���

� +=1

0i1

0 xZ()Z(x E 0 λλλλ �)����*�

#� 6������� ��������� ���� ��% ��� �� ������� ��+�������� ���������� ���������� ��� % �� � �� ����� �� 0% !��� ���E� ��.� ��������� �� ���������� % ��

1e01

i0 == �=

n

i

λλ .,����������������������Q������������������2�

)(Z) i

n

ii xx(*Z

10 �=

=λ ����� 1

1i =�

=

n

i

λ �)���/*�

� ;��������������5�����������)Var [Z(x0) – Z*(x0)]*�������!������ 11

i =�=

n

i

λ ��

��� ������ � � ���� �������� � ������ ��� ��� ����� ������� ��� �% !4���� ��������������������6����������������2�

Page 22: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��//�

���

���

=

=−

=

==

1�

C(�C�

n

1jj

0iji

n

1jj n...,1,ipara),),( xxxx

� � � �)����*�

������

• ')x�� x.*���')x�� x8*�����������������������������5�������������������x��� x.�������������������x��� x8��

• α� �� �� � ���������� ��� W������ ���������� ��� � �������!��� �����5������������

#� �������������� ���5��� ��������� ��� ������ ��������� ���5��� ���6����������������)σko

2 *������������(���������

�C�

CVar 0

n

1=ii0

2ko −−=−= � ),()()](Z)(Z[ i

* xxxx 0σ �)���:*�

#�6���������������� �� �� ������������ �(������ �����������% ��� % ���� ���% !4������������ ���������������������������������������������������������������� ���������#����������� � ���5�����6����������������� ���������% !��� )���B*�� ������� ������!��� ���������� �������������������������������������������

3.6 ESTUDO DE CASO

X� @������� ���� �(������ � ������� �!��� ������� ��������� �� "�� �� ��/�� .� �� ���������� ���������� ������ � ������� �� @���� ����� #� ������� ������������� ������� ��� ����� ��� ������ �� ������� ��� �� (����� ���������������� 0��� �� �� ��� ����� ���� ������������ ����� �� ������� ��������������� ����+���� ���������� � ���� � �� ��� �����!��� ������ � ���� ������������������������ ��������������6��������-���� �����������������"�� �� ������ ������ �� ������������ ������������� )��� �����3���*� �� �� �����������. �����

Page 23: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��/��

2000100000

39

78

117

156

195

234

273

312

351

390

3000 4000 5000

Modelo Esferico

Semivariograma Omnidirecionalγ( )h

h

Figura 3-13 – Semivariograma omnidirecional e modelo esférico

-�������� ��� . ������������� �� "�� �� ������ �&�� ��� ��� ������ ��5������2�0��� � �������0�������0������,�����)'�*�7���A�ABL�'������ �!���)'�*�7�/�8�AF���#����)*�7��FAF�/8��-����������3���������������������!������������������ ��������!��2�

���

���

���

�+=�

���

���

���

�+=3989,20

hSph8923085118

a

hSphCCh�

1o ,,)( � � �)���B*�

K����������������������������������������������� ��� ����� ����������9������!��� ��� 6������� ���������� '���� ��� ����� �&����� �� ����� ��� ������������������ ��� ���% ������������9����5������6��������#���������������������� �����������������������"�� �����:����"�� �����:�9���% ����� ����4������� ���� �������������������������� ������������� ���������������������������������� ��������������� )���� "�� �� ��:*�� �� ��� �� 6������� ��������� ����������� ��� ��������!��� ������ ������� � �� ��� ��� ��������� � ����������� ������� % ������� � ����������� ������ ��������� 9������������ ������ ���� �#����������� � �������� �� ���� � "�� �� ���:� 9� �������� � 6������� ��������� ������� ����5��������������)������������5������6������*��@�� ������!������������1���������������������4������������������������������+�����

Page 24: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��/:�

� �

Figura 3-14 – À esquerda a superfície do teor de argila e à direita a variância de krigagem.

'��� �� ��� ��������� �� ������� �� �)��� ���� ��� ����� ���� ��� ��

��� ������������������� ����� �����% �����������+������ �������6����������������� -� ������ ������� ������� ������ ��� ����4��� ����� +�� �� �������)N� �����O*� ��� �������� #� 6������� ���������� ���� ������� �������������� ������ � ����� ����5���� ����� �� ����� ��� ��5���� )N� �����O*�� ����� ������� �����������% ������������ �������������������"��������������������������������������� ���������������� #���� ������� �� 6������� ���������� � ���� ������� &��� �� ��������!��� �� ������ ����� ���L� .�� ���� ���������������������������������������������)������� �������� ���� �������� �����

�������������������� ���������������

-����� ���������� ���������������������)���������������!��&�������� '(����������������(����������������!�������������-�����������)��������������� ����� ����� % �� �������� �����!���� ������������� �� ������� ������ �� ���� ������ ����Y�������������������&���������������!��&�������� '(�������������������% ���������(������������������������������$�������� ����������������������� &�����������������������!����@�� ������!������������������� ����������(�������� ��������������������������!���������������������� ���������

K��� ��������% �����������!������% �������� �������������������"�� �����:�������� �������� ��������� �����3�����#�� ����!������ ����������% ���� ���������$�������� ��������������������������������������������������������?�� � ���������� �(������ ����� ���� ������� ���������� ���� ��� ����������� ������� % ������� � ����������� ������ ��������� 9� ����������� ��� ��� ���� � ���

Page 25: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��/B�

�&����� �� '��� ���� ���� ����������� �� ��� �3����� ������ ���������� �� �����������������������������

3.7 CONCLUSÕES

� '��� ����� % �� �� ��������� ���+���� � ������� �!��� ������ ��� �����������������������������������% �������������������������������������������"�� ���������% �������������������������������������� ������!������% ������ ����@�� ���� ���������� 9��������������������������� ����; ���������������� ����� ���� ����� ������ � ����� ���� �� ��� ��� ������������� �� ����������� �� ��������������������� ���� �(������� � ����&��� �� ������� �!�����������������������������������I�����!4������������������������������% ������� ����������5�����������������������������������������5����� ��������������������������������������

3.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

� #� ���� � �� ��3����� ������������ ����� ������������9�� ��� ���:� �������

;��������!���������������������;�+�����)�FG�*��� ������������+�������3���������� ������������ �� ������� ���� Y� ����� )�FAA*�� #� �����&��� ����� ������������������� ��� �� ��. ���� �(�������� ��� �(������� �� �� ������ ��� I��6�� ��?�������)�FAF*��#������!����� ?WI<�� ������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��+���Y� �����)�FF/*��'������!���9� ������!�����������������������?I ������������ ����� ����������� � '����� )�FFG*�� % �� �������� �� ���������������� ��� ���3� ���������������������������?,=I� ��=����&�����������������������������������!��� ���� �������� ���� < ��� �+� )�FAG*�� � -� �(������ ��� � ��������� �������&���������������������+�����<Z���+�)/88�*��

<Z���+��?�� )/88�*����� ��������������������������9 ����������� <��� ��!�6�=�

3������>����������4�������������� �����"������������������3��� ������������!��� );������� ��� ?������������ =�����*� >� I����� ��� ������ ���,��% ����0�������?���Y��������'������

< ��� �+�� ,�� )�FAG*�� 4 ��������� ��� ���� ��&����� ���� ������� �1������ �� � ����

���� ����������������-(������'��������,������

'������0��)�FFG*�����������������+�<���������$%������9��������4 ������������

���������������� � �2 ������� � ��� ������� �� 4 ������������ �� <��� ��$?���

��� ��� �������� �4;<*� �� �������!��� );������� ��� ?������������=�����*�>�I����� ������������,��% ����0�������?���Y��������'������

Page 26: ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES - DPI/INPE · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1 introduÇÃo ˘ ˇˆ ˘ ˙ ˝ ˛ ˘ ˚ ˘ ˘ ˛ ˜ !˝ ˙ !˝ ˘ ˙ ˙ " ˙ ˇ

������������� ���������

���������������������������� ��������

��/E�

�� ��+��'����#��Y� �����)�FF/*���@<A6�������������������#� ��@�� � 1������� B��

��������C�[��6��-(�����K��������S�,������

I��6���;�� ��0�� ?������� )�FAF*����� <�� �������� �����������������������/� ���C�[��6��-(�����K��������S�,�������FAF��

Y� ������ #�� )�FAA*�� � C����������� ��� �������������� ��� ����� ��������� '���������?�������'����������=���������"���������#�������0��+�?�����������������

;�+����� )�FE��� �FG�*��9&�� �&�� 1���� ��������!�� �� ������� ��� ���� ��������������,�����W���'+������ �'���������;���+�������;�+����% �����"��������� ���FG���/�����