anÁlise espacial de superfÍcies - dpi/inpe · 3 anÁlise espacial de superfÍcies ˘ˇ 3.1...
TRANSCRIPT
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
����
3
ANÁLISE ESPACIAL DE SUPERFÍCIES
�
�������������� ����������
�������������������
�� ����������
3.1 INTRODUÇÃO
� ������ ��� ���� ����������� ������ ��� ��������� �� ������� ��� ����� ���� ������������� ��������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������������� ������������� ����������������������������� ����������������� ��������!���� ��� ����� �� ���������!��������������������� ���������� ��������"�� �������
� #�� ������� ���� ������� ��������������� ��� ���$����� ��� ����� � �������������� � ������ ��� ����������� ��� ����� �� % �� ��������� ������&��� ���������������� �������'���������(������������ ����������������������������������� ����� ��������� �� ���� )���� ����� ��� ����� ��� ����*� �����������$����)�����(����+��������*���
�
Figura 3-1 – Ilustração do processo de interpolação: amostras (cruzes) e aproximação da superfície por uma grade regular (círculos).
� ,�������� ���������% �����(����������$�������� �������������������������������� ������� � � ����������� ������� -�� �������� % �� ��.������ ������ �������������������������������������������!�������������������������������������������� ������� �������!������������������� ��������% ���
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��/�
����� 0���� ����% ��� ����������� ���� �� 1����� #������ �������� ����� ��&�� ���������������2�,�����������������������&�����������������2�
• ������� ��� ������������� �������� ������2� ���������� � �������� �� ������������������������������!�������������������3(����� ���������� �!4������� ���� ��� �� ��� ��� �� ���������� #� � ����!��� �������� �� % ������������ ��� �������� � ������� ������ ������ ���� ���� �� ����� % �% ���+��3����� ��������� ������ � ����������� ������� 0����� �������������� ���������������������!�����/���������� ����
• ���������� ����������������������������2��� ����!�����������������������������������������% �������������!���������$����������� �������������� ���!��� ��� ���� ����� �� % �� � ����������� ���� ������ ����������0���� ��������������������������� ����������������&�������������������!���������������� ����
• ������� ������������� �� �������� ������� �� �������� �� ������ 2� �� ������ ��� �������� �� ������� ����� � ������ �� ��������!��� ��� ������� ������3(����� ��������� �� ��������� ����������� 0����� ������������� ��% �����% �� � ����������� ���� �� ������ ��.�� ������� ������ ��� ������������������������
� � � ( ) ( )�=
+=p
jjj fZ
1
xx εβ �
������ ��� ( ){ } �=
=p
jjj fxZE
1
β � �����j
�� �� �� ��. ���� ��� ��5�������
�����+������ ��j
f � �� ��. ���� ��� � �!4��� ������� ��� ������ � ������������
0����� ����������� ��������� ������������ ��� ���� ���� ������������ �� ������ ��������������������� ������������0��������������������������������������������������6������� ������������� �!4����������������������6��������������������� ����
� ��������� ���������������&������� ���������������6������������������ ���.� � �� ��� ���� ��� ������ ������� ������ ��� % �� �7�� �� 678� �� ����� 6����������� � ������ �� � �!���
jf � ���
1
�� �� �� � ����� ����� #� &����� ������
���������������������9��� ���������������� �������������5��������������������$�������� ���������������% ���������� �����.������������������% ����������� � ��������!��� ������ )�����!��*�� #� ��������� ��� ����&���� � ����!�����������������������������% ����������������� �����$�������������� ��� ��� �� ����� � �����!��� �� ����&��� �� ���������� �� ����������� ������$������ � #�� ������ �� 6������� ���� ��� ����� � ������ �� ��!��� ��:�� ,�� �����!�������������������������������� ����������������0;<=#,#�>�?������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
����
����������"�����'�+�������?���'�������?,�� �@���������������������AB�������!4��� ��������������� ������� ��� +��������� <C� )��� ��� ����� ������� ������� ����� ��� ��*�� �������� �� ���� � "�� �� ��/�� ������� �� ���������������������� �������� ���� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������ .�� � ���������� ������������������������������@���������
�
Figura 3-2- Disposição das amostras de teor de argila da Fazenda Canchim (EMBRAPA).
� �
Tabela 3-1 - ESTATÍSTICAS DA AMOSTRA.
�1��������������!4��� AB�
;���� ���8�B�
D��5��� /AA�8�:�
�������,����� �E�FG/�
'����������������!��� 8�B�:�
'���������������������� 8�/�:�
'������������� ������ /��::�
H �����I�������� �8�
;����� ���
H ������ ������� :��
-� +�������� ��� ������ ������ % �� � ������� �!��� ��� ����� ��� ����� ������������ ������ 9� �������� ������ ���� � ������� �!��� �� ���� ���� ����������������������� ��� ���������� ��� ��������� ��� 8�/�:�� H ���� �� �� � ���+�������� �� ���������� ��� ������ )/��::*� ����� % �� � ������� �!��� ��
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��:�
����������������1������������� �������������������������@����������������% �������������������������% ����� ��������������������������������� �!��� ��� ���%J&����� ���� ��� ������� ��3(����� )���8�B� �� ���8*����������������� #����� ������� � ������� �!��� �� �������� ��� ��� ���� ����� ����������������(�����������������
3.2 MODELOS DETERMINÍSTICOS LOCAIS
� K�� ��������� �������� ��� ����� �� � � �������� ������������� � ������ ���������� ���� ��� �� . ���� �� � �!��� ������������� ������ ��� ������������������� �������� �� � �������� .�� ����� ����� ����������� 9� ��������������������������#����� �!��������������������������������!����2�
�
�
=
==n
jij
j
n
jij
i
w
zw
z
1
1ˆ �� � � � � � )���*�
����2� !�� �� �� ����� ��� ��� ��� �������� �� % �% ��� �� ������ !"� �� � ��� ��� ��������"������+���������������������#�"��� ����������������!����#�"�� �������� ��������������������������!�����
Figura 3-3 Ilustração do processo de interpolação por estimador local: (a) configuração original de amostras; (b) grade regular superposta às amostras; (c) interpolação de um valor a partir dos
vizinhos; (d) grade regular resultante
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��B�
� � D��!4�����������% �����������������������������2�)*����������+��������3(���L� )�*� ���� ����� �������L� )*� ���� ����� �������L� ���� ��&�� �������������������������� ���������������������������������������������������������� ������� % �� ���� ����� �� ��������!���� �� ���� ����$%�� �� � ��!��&�� �����
� '(�����������������������+��������� �������������+��������������������0������������������������� ����% �����������.�������������������������������������������������������������������������������� ����$%���� ��)���
���������������������������������������������������� ������������������������������������������������+�����������������������% ���� ��������������!���#�"��� �� �� � �M�����% �% ��� ������ ����������*�� ���� ����$%��
�� ��)��� ���� ��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��������� �� ����� �� ��������� ��������� �������� ���� ������� ��� ��� ��� ������� �����+��� #� ������!��� ���� ��������������� ��������������5���� ����������������������9����������������� ���.2�
kijij dw 1= , (3.2)
����2��� �� �� �(������� �� ����5���� ���������� �� �� � �� � � /� �L��"� �� �� ����� ���
����5�����������"��������������������(����������2�
22 )()( jijiij yyxxd −+−= (3.3)
� K������!������ �������������� ��������������������������������������"�� ����:������������������������������"�����'�+����-�������� �������� ��������� ������� ������ � �!4��� �������2� �� � �!4��� ��� �����+������ ��3(���� ������� �������� ������� ����� ���� � ��������� ��� ���!4��� �� ���L� ��� ��� ����������� ��� % ����� �� ����5���� ��� ��(����� ����� ������� � ���� � ������� �������������N����O�����������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��E�
Figura 3-4 - Comparação entre interpoladores de média móvel, para o mesmo conjunto de amostras. À direita, inverso do quadrado da distância; no centro, média simples; à esquerda,
vizinho mais próximo. Regiões mais claras representam alto valores e vice-versa.
� K����������������������������������� ������ ��� �!������������!������������(�% ����)������������ ������� �������� ���������������0���������������������� �� ������� �� ������ �� ���� �� ���� �������� �+� � � ������� ��� ��
��������%�,�� ��)� ������0�����������������������������������������3������������ ����% ������������������$��������������������������� ��������N����O� ���� N�������� �����O�� ?� � ��.������ �� ���� ���� � ������������� � �����% �����������������������������������$�������� �������������$������0���������������� ���� ��� ������ ����� % �� ��� ��� ������ ��� ��� ��� /� ��� �� ��� ��������������� ����������������������������������������
� K���� ������������ ��� ����������� .�����5�����������������2�)*� ������������� &���% ���������������+�!�������������������������L�)�*� ��� �!�����������!������������������N�����������O����� ���!���������$������,����������!���!�� .�������% ������������������������������������������������ ��������������������������������-!.+///!�0���������� ��������� ���+��τ�� ��������5���� �������"�������������������!������.������������)�����(����������% !������*������������� �!4�����������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��G�
τ
τ
τ≤=
�
�
=
=ijn
j
ij
n
jj
ij
i dd
k
zd
k
z ,
)(
)(
ˆ
1
1 (3.4)
� 0����3�� ���� ����������!������% !����������% ����$�� �������������#�"������ ����� �������� ��� �!������������������������������5����0(�������������� �!4������ ������� ����� ������
,2
exp2
1),,(
2
2
��
�
�
��
�
�−=
τπττ ijd
yxk (3.5)
� ����� �������% ���������
22
2
2)1(
3),,(
τπττ ijd
yxk −= (3.6)
� ,���� ����������������������������������������� ��� �������������������������������� ����������� �������������"�� ����:��#���������� ���� ���� ��� % ��� ������ )�% !��� ��E*�� ����� ������� ����� ���� ��������� ��"�� �� ��B�� ��� ����� ��� � �� ��� B88� �� �B88� �������� #� ����!��� ������ ��������������������������5������ ������!���������������������� ����� �������� ������������ �/������������������������������������������������ ������ ���������� ����� ����L������ ������������������+����������� �!���������$����������� ������ �����������������������������
� 0�� ��� ���� ��� �� ���� �������� �� ���� �� ��������� ������� � �������� ��������������� ��� ��������!���� ����� ���� ��% ����� � ��������!��� �� ���� � �� ��������!���������)�����������������������*��#��� ������������������������� ���� �� ���(���� � ����� ���$������ �� ���� �� �������$������ #������������� ������� ����������� ���� � ������ ������&��� ��� ���� ��� � �� �� ��(������ � ���!��� �� � ��������� % �� ����� ��� �� ��� ���� �������� ���!4��������������������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��A�
� �
Figura 3-5- Superfícies de teor de argila interpoladas por kernel de quarta ordem. À esquerda, raio de busca de 500m; à direita, raio de busca de 1500m.
3.3 SUPERFÍCIES DE TENDÊNCIA
#�� � ��������� ��� ����&��� ���� �������������� ��������������� �������� #�� �������� �� ���(���� ���� �� . ���� ���������� ��� ������ ������ ��� ���������� ��� ���������� �1������ ������ ��� ������� ��� ���� ��� �� �� �����!4�������������� 0��� � �!��� ���������� �� ������ ������� ��� ������� ��� ������� ��������������������������!4������ ���������� ���% �����(����� ���������
#��� ����������������&���� ��������������!�������������������������� ��� �� ���������� �1������ ������ ��� ������� ��� ���� ��� �� �� �����!4��������������#������� ��� �!���������������% ���������������� ������(���������� � �!��� ��� ��������� �� � ��������� �(������� ��� � �� � � ��&�� ������4����0(���������� ����% !4������������������2���
yxz 321 ααα ++= (3.7)
���% !4���% ����������2��
26
254321 yxxyyxw αααααα +++++= (3.8)
� #� � ����!��� �������� ���� �������������� ���� � ��������� ��� ����&��� �� % ������ � ������!��� ��� ���$����� ��� ��� ���� ��������� � ���!��� ��� ��������� �� % �� � ����������� ���� ���� �� ���������� ������ �������� � � �!��� ��� �������!��� ����� � ������� ������ �3�� �������� � ����5��� ����� +������ &���� ����L� � ����5��� ���� ��� ��������� ��� � ����5��� �� ����� �����$�������������������������������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��F�
� ,����������������������������������"�����'�+���)�����������*������ ������� �� ������� ��� ����&��� ����� �� ���������� ������� -�� . ������������ �� ���������� ��� ��������!��� )=/� . ����*� ��� ����� �G��P�� �� % �����������+����������������������������������������������������������������������� % �� ������ ����� ��.�� ����������� ���� �������������� ������ ��.�����������������)��!�����/*�� ������������)��!�����:������ �����*��
� K���(���������������� ����������������&������� �������������������� �������� ��������� ��������������������� �!������������� �����������������.������������������������� �!������ ������� ����������������?���'�����������������������������.�������������������8�����)��&�����*��,���������������������� ��� ����� �� �� ��� ���� ��� ����������� �������� ��� ��.����������� ���� �� �������� ��� ������� ������������ ������ ��M�8� �� /8M8B� )//���&�����*�� ����������� % �� �������� ��� ����� ������������ ������� ������� ������ ���������� ��������� ����� �� �� � ���� ������ ������ ��� ���� "�������������������� ������� ������������� �� �������!��������� ���/G� ���!4�����������3���� ���������� ���� 0������ ��� ,��% ��� #����� ���� �� 0(�������= ��� ��� ?��� '����� ?�� #�� >� 0������ ��� �� ������ +���3��� ������(�����������������������������"�� ����E���
�Figura 3-6– Distribuição espacial das estações monitoradas pela Epagri.
� #������������������������������ ������������������0�����������/G����!4������� ������������ ������� ����������������&������������� ���% !����������2�
4321),,( αααα +++= hyxhyxz (3.9)
� ������ !� �� � ������� �� � ��� � ������ �� ������ ��� )(*�� ���� ��� )1*� ������ ��� )&*�� ,�� �� ��������� ��&����� )��M�8� � /8M�8*�� ��� ��� ������ ��������������� �� @���� ����� �� ������� ���� ����������� �� ����������� ������� ��@������/�� � ���!��������� �� ��������� �������������� ���� �������� �����������)������� ��������������*�������������������������������������N"O������������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���8�
����� ������ N�O� ��� ?� ������ 0��� ������� ����� � ������ ��� ����������� ������������������#�������������������� ��������������������������Q������?�������������+��3������
��������������������������������� � �������������� ��� ������������������������������� ������������������������������������������������ ������������������ !�
� "����� ������#� �������� �������� �����$� ���
%���������� &'()*� )'�+&� � � � ,� � ��� ���
-�� ����� ��'(()� �'�+&� �'+�)� � � ��� �
-��, ����� �'(++� �'�.*� *'(..� � � ��� �
/�� ����� ��'��*� �'���� ��+'�+� � � ��� �
0��1������� �'&�&� � � � �
�
� #������������������ ����������������&������ ������������������������� �� ���� ��� �������� � � ����!��� �������� ��� �������� ��� ����������� ������������ ����� ���� �� ������� ��� � ����� ����� ���� ����� �� �����#������������� ��� ��5������� ��������� ����� ���� ���������� � ������� �(�������)������ �*�� #����� ������� ���������� �� � ��������� ��� ����&��� ���� 1����� �������������������������������������% ���������������������������������������!��� - ����� ���� ����������� ���� � ������� ���� ����� ��� ��� �����!��L� ��������� ��� ������ ���� ������� ������������� ����� ������� � �(���&��� ��� � ������4���% ������������������!��������������������&���������
� ��� �(������ ����������� ������� ��� �� ��� !��� ���������� ��� % ��� ���� �!��������������������������� ������������������������������������������?���'���������������!�������������� �������������� �������������� �����0������ !�������������� � ��������������������������� ������ �� ���!4��� ����� ���� ������ ���� ��������� ������ ���� ����� �������������� �� ������������ �� �������� �� ��� ������ ��������� � �������������������������������� ����
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
�����
3.4 MODELOS ESTATÍSTICOS DE EFEITOS LOCAIS E GLOBAIS: KRIGAGEM
3.1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
� #�6����������������� ����. ������� ��������������!����������!������� ��������� ������������������ ���� � ����� �����!����������#�+��3�������������������������������������������% ��������������� �����������������)��.���� � ������!��� ��� ������������� ��� ��� ��� �� ��� �����*�� -�� ������ � ����� ����������������������6���������� ��2�
)* ��������(�����3�����������L�
)�* ����������� � ���)��������������� � ����������!��������*L��
)* ��������!��������������� ����������
� -� ������������ ��� ��������!��� �� +���� ��� � ������� ��� +���� �������Q������ �� ��������� ��� ������ ���� �� ��� ��� ������ �3����� ��� ������ �� ��������!��������������������������������!����-�% ������������6���������� � ����� �������� ��� ��������!��� �� � �����!��� ��� �� ������ ��� ����5���������% ������������������������ �����9������������������������������������� ��5�������������������+�!������������������������������������������ �� ����� ������� �� ����� ��������� #���� ������� � 6������� ������ ������������������������������������������������������������&����
� #� ���� � �� ��3��� �� 6������� ����� ����� ��� ������� ��� �� ������
��������!���� ������������ ���� �������;�+������ K�� �������� ����������� �� ����������������� ���������!��)� ������*� .����������������������������������!4������ ��� �!������3���)� ������������3������ ��������3������ ������������������*��0�������������������� ���+��3�����������������������������������������#����!������������ �������������������������������(���������� ���� ��� ��&�� ����������2� *� �� ���������� ���� � ���� ������ � ���������������������� �� ������&����������L��*� ���������������3������������������������L���*� ��� �������3����� ����������� ���?����������x����������� ������!������ ���� ��� ���&��������4�������������������� �!������3���R�����x����������2�
'')x(')x()x(Z εεµ ++= (3.10)
� ����2�
•�� ��µ)x*���� ��� �!����������������% ������������������������� � ������R�����xL���
• ε′�x �� ������������������������������% ��������������L��
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���/�
• ε″� � �� �� � ���� ���3���� ���� ������������ ��� ������� �!��� ������ ������������������5���σ/���
�Figura 3-7- Componentes de uma variável regionalizada.
� #�� "�� �� ��G)*� �� )�*� �� ����� �� ��&�� ����������� ��������� �� ���!����������#�"�� ����A)*��������� �������������������������% ������ �� ����������������� ���)�������!�����������������������*����% ������������������������������"�� ����A)�*��������� ������&������������
� #�+��3������������������������������������������������������������% ��������������$������µ)�*�� ��.������������������������ ������% �� ������������� +���� ���!��� ����������� �� ���� ����� 0��� +��3����� ��� ������� ����������������� ��� 2 ������� � ��� ���� ��� ���� � ��� ���� ��� ��� ��� ��� % ������������ �� ����&���� +�� ������� �������� �����������2� Q������� K���������" �!4���#���3����I������������-�����6��������� ��������������� �����
� ��+��3�������Q�����������������µ)x*��������������������������������������������������������� �!������3���R��������!4���x���x + h������� �������I����������% ��������������������������!������������������������������x�� x + h�������������� ���������������5���h����� ��2� � � � � �
E [Z(x) - Z(x+h)] = 0 (3.11)
#��������� ������ % �� �� ���$����� ���������� ��.� ��������� ��� �� �������
� ���� �������������5�������������������% ��% ���R)x*���R)x + h*�� ������������ ������������5���h���(��������������������������h��0����2�
C(h) = COV [ Z(x), Z(x+h)] = E[Z( x).Z(x+h)] – m2 (3.12)
#���������������������������������5������������������������������5��2�
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
�����
Var(Z(x)) = E [Z(x)- m]2 = E[Z2(x)] – 2E[Z(x)].m + m2 (3.13)
� �����
Var(Z(x)) = E[Z2(x)] – 2m.m + m2 = E[Z2(x)] – m2 = C(0) (3.14)
� ����������������������% ����+��3��������������������������������������� ����5��� ������� % �� � ��������!��� �� � �!��� 3�h � �� � �������� �������������� ������ ��������!����I����% ���������% ������������0% !������8���� �!���3�h �����������������������������������ε′�x ���,������������3�h +� ��������� ��� �!��� (������+������� �!����� ��� ����/γ�h �������������2�
2γ(h)= E[Z(x) - Z(x+h)] 2 (3.15)
% �������������������������2�
2γ(h)= E[Z2(x) -2 Z(x).Z(x+h) - Z2(x+h)] (3.16)
� �����
2γ(h)= E[Z2(x)] -2 E[Z(x).Z(x+h)] - E[Z2(x+h)] (3.17)
� ���% !���)���:*�����������
E[Z2(x)] = E [Z 2(x+h)] = C(0) + m2 (3.18)
�����% !���)����*����������
E[Z(x).Z(x+h)] = C(h) + m2 (3.19)
� ? ����� ��������% !4���)���A*���)���F*����% !���)���G*����������2�
2γ(h) = 2C(0) – 2C(h) ou γ(h) = C(0) – C(h) (3.20)
����2�
γ�h ������������������ ��� �����% ����������������������#����!������)��/8*������% �������+��3������������������������/��������% �������5����� �� ������������ ���� ������ ���������� ��� �������� � �������!��� ���������Z(x) e Z(x+h)��������������������h��
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���:�
3.1.2 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO SEMIVARIOGRAMA
� -� ������������ �� �� ��������� ����� ��� � ������ 9�� ������ ���Q���������������������������������% �����������������!������ �����$�����������������������!���-����������������������� �����(��������������������������� �� ��% ��� ��� ��������� ��� � �� ������4����������� �� "�� ����A�� ����� �)x*� ������ �� ����� ��� �� ����!��� .��� ����������� ���� )(��� S�*�� ���)x+h*����������������� ������!��� .������������������)(/� ��S/*��������h� ������������5���)�3� ���������!��*�% ������������������
y
y1
y2
xx2x1
h
z(x +h)1
z(x )1
�
Figura 3-8 – Amostragem em duas dimensões.
� #� ��������!��� �(���������� ��� ������������� ��� �� ����� ��� h�����������������������������������)x*����)x+h*������������������������5���h,�����������% !��2�
�=
+−=)h(N
iii )]hx(z)x(z[
)h(N)h(ˆ
1
2
2
1γ (3.21)
����2�
)(hγ̂ � �� �� ������������ �������� �� �)h*� �� �� �1����� ��� ����� ��� ���������������� �)x*� �� �)x+h*�� �������� ����� ������h�� 0��� �3�� ��� ����������� ���� ����� ���� ,����� �(������ ��� !4��� ��� % �� ����������� ���� ���� �� �������� �� ���������� �� ������ �� ���� ��� ��� ��� )+���������������*�� K�� ��� ���� ��������� ���� )���������� ������� � ��� ������*� ������ % ���� �� ������� �!4��� �������������� �� � ����� ��� ��������� ��� � ���5���� -� ��������� ��������������� ���������� ��� )��//*� ���� �� ����������� � ����� ������� �� ������������&����% �� ��������������!������������ �� ����5��������,�� �(�����4������������������������� ����'�������)�FF�*��
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���B�
� �����������������������+��3���������������% �������$����������� '�����)��� ������������ �� �� ��� ����� �� ����!4��*�� ������ ���� � ��������!����(������������� �������������������������������5��� ������ �� ������������� �� ����!��� ������� ������ ����� -� ��������� �� ���������� )��� ��� % �� ����� � ��������������$����������������������!��*������ ��������#�&�������������� �����
� #�� +��3������ ��� ������������� �� ����� �������� ����� � ���� ��� �������������� ��������� ��� �� ������������ �(����������� �������� ��"�� ����F��0��������% ��������!4���������3(��������������������+�� �������������� ���� �����+���� ������ ��� ��� % �� % ���� ������� ���� �����������5�����#����������������� ������������!�������� ����������)x*����)x+h*��������������9�������% �� ����������5����������������� ���������% ������������������������������������ &�����
γ(h)
h
Efeito Pepita (C )o
Alcance (a)
Pat
amar
(C
)
^
Figura 3-9 – Parâmetros do variograma.
-����5��������������������������������������������"�� ����F2�
• ���������� 2�����5������������% �����������������������������������������������
• 4����� � �3 2� �� �� ����� ��� ������������ �������������� � �� � �������� �� /����������������������������������% �������(���������������&����������������������������% ������5������������!������������������������)Var [Z(x) - Z(x+h)]*������������(������������������
• �������4�������35 2� �����������γ)�*78��0�������������������9�������% ��h����������������γ)h*�������(������ ����������������+�����������4������
�35 +�% ����������������� ���������������������������5��������������� % �� � ������ ����5��� ������ �� �������� -� ������� ������ �� �� ����� ��
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���E�
�������5�����������5��������������������������������������������������% ��������������������������� �� ����������)������������� ��*� ,���� ����� �������� ����� ����� ���� ������ ������ � ������ �������!���������������������% ���������������������� �!����������������������� ����!��� � � �� ����������� ��� ��% ��� ���� ���� ���� ��������������
3.1.3 MODELOS TEÓRICOS
-������������������������(���������� (h)�ˆ ��� ������������0% !���
)��//*��������������� ����������������������������� �����"�� ����F�����������% ��� ��� ��.����� . ���� �� � �!���� T� ���������� % �� �� ������� . ���������������������&������ (h)�ˆ ������!���������������������������������������
��������6������������������(������������������������������
-� ������������ ��� . ���� ���� �� ������� �� ��������� ���� ��� ��� ��� ������������������(������������������������������������������������������������ ����������� . ���� �� ������� � ��% !��� ���������� ��3���������������� ��� . ������������ ����� � � ���� ���������� �� �������� ��� ������ �� % �� ��.� ����������������3�����
-�� �������� % �� ����������� ���� ����������� �������� �������� �������������������� �����3������ 0����� ���������� ��� ����� �����2� �������� ��� ����� ��������������������;������������������������������������������������������������������ ������������#�� ��������������� ����������� �������������� �3 ����������������,����������������������� ����������������������������������5������������������FBP����������;������������� ���������������������������� �� ����� �� ����������% ���������5��� ������@��������������� ��������� ��� ������� ���$������ % �� ���� ��� ������ �������� �������������� -�� �������� ����������� ���� ��������� ���2� ������� �������� )?�+*��������� �(�������� )0(�*� �� ������� � ������ ) *�� 0����� �������� �������������������"�� �����8������������������ /�
�
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���G�
00
C=1
a
Modelo ExponencialModelo EsféricoModelo Gaussiano
γ(h)
h �
Figura 3-10 – Representação gráfica de modelos transitivos normalizados.
���������) ����
-������������������ ������������������ ������������������������������"�� �����8��#��% !��������������������������2�
( )
���
���
�
>
≤<���
����
�−���
����
�
=
=
a|,
a|,a
,a
,
,
|
|
h
hhh
h
h
1
0||
350
||51
0||0
Sph ���������������������������)��//*�
�������(����������
K��� ������������������ ��������������������(�����������% ����������������"�� �����8��#��% !��������������������������2�
( )�
�
�
≠��
���
�−−=Ε
0|h|h|
exp1
0=|h|,0
hxp|,
a
��������������������������������������������������������)��/�*�
0�������������������������������������������������������������������������5�����% ���������������������FBP����������
����������������
-� ������� � ������ �� �� ������� ����������� � ���� ������ ���� ��� ����������$�������(��������������� ����? ����� �!�����������2�
( )�
�
�
≠��
���
�−−=
0||h| 2
exp1
0=|0
Gauh|,
a
h|,
h ���������������������������������������������������)��/:*�
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���A�
?����+���� ��� ������� �(��������� �� ������� � ������ ������ �� �������������������������5������������������������������������� �����5�����% �� �� �����������������FBP����������-�% �� ������� ������������ �� �� ����������������3������3(����9������������������"�� �����8���
#������������������������������������������������������������������������% ������� ������������. �������������������(������������������������������������� �(����������� ���� ��� ������� ��� ������� ������ �3� � ����� % �������������������������3 ��������% ��� ����������������� ��������"�� ��������
0
C
C =
Co
C + o
a
Modelo ExponencialModelo EsféricoModelo Gaussiano
C1
C1
C1
: Contribuição do Modelo
γ(h)
h �
Figura 3-11 - Representação gráfica de semivariogramas experimentais e modelos teóricos.
0�� ��� ���� ��� ������������� ���� �������� ����������� ������� ���� ��������������2�
• ���������) ����������� ��� ���6�
���
���
�
>+
≤<+=��
�
��
�
���
���
�−��
���
�+=
a|,1
Co
C
a|,][1
Co
Caa1
Co
C
|h
|h0|)h(|Sph |h| 3
2
1|h|
2
3
0|=h| ,0
(h)� ��������)��/B*�
• �������(����������������� ��� ���6�
�
�
�
≠=�
���
���
���
�−−
==
0|h|, |)]h(| Exp|h|
exp1
0|h|0
(h)�
[C1+CoaC1+Co
,
�������������)��/E*��
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
���F�
• ����������������������� ��� ���6�
��
��
�
≠=��
�
��
�
���
���
�−−
=
=0|h|,|)]h(|[Gau
|h| 2 exp1
0|h|0
(h)�
C1+CoaC1+Co
,
���������������)��/G*��
�
������������&����
� 0(������ ������������ ���$������ ��� % �� ���� ����������� �������� ���������(����������������������(������ �����!4�����������0����������������������!4��������������������������������������&���L����� ��������������������� ���+���� ���� ����������� ��� �(����� � ���!��� ��� ���$������������������ �� �����!��� ��� ������� �������������� ��� ����!���� ,��� �(������� ��������� ���+���1���� ������ ������������!��� �����% ������ ���������� �������������������������2�
������
������
�
>++
≤<=���
�
���
�
�
��
�
�
��
�
�−��
�
�
��
�
�+
≤<=���
�
���
�
�
��
�
�
��
�
�−��
�
�
��
�
�+
=2
1
0=|h|0
|h|
|h|(h)�|h|3
2
1|h|
2
3
|h|0(h)�|h|3
2
1|h|
2
3
(h)�
,
a,CCC
aa,aa
CC
a,aa
CC
2210
2122
20
111
10
�����������������������)��/A*�
������
• �.� �� 3.� ������������ ��� ��5������� ��� ���� �� ������ �!����������������������������������������������) )(�
1 h *��
• �7� �� 37� ������������ ��� ��5������� ��� ���� �� ������ �!������������������������� �������������������) )(�
2 h *��
0���� ������� �� �������� �� "�� �� ���/�� ����� �� ���+�� �3���� �� �����+���������������������������. ������3�������������������(�����������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��/8�
C0
C2
γ 1 ( )h
γ 2 ( )hC
1
a1
a2
γ(h)
h �
Figura 3-12 - Representação gráfica de um modelo duplo esférico.
����������� ��� ���$����� ��� ��� ���� � ����� �������� ���+���� ����������������������������������������������
3.5 KRIGAGEM
� -� ������� ������������������������������� ��Q������% �� ���������������������� ���� �� ��� ��� ������ �3����� ��� ������ � � ��������!��� ���������� �������������������!���� I�����������������������6������������������������������ ����� ��������� ������������� ����3��������� �� � ��� �(���� ���� ���� ����� ��� ��������� ��� ������� ��������� +�����3����� ������������������� �� � ����� ����� ���������� #� �������!� ������ � 6������� �� � ������������� ��� ��������!��� �� ������� ���� ��� ������ ���� ���� ����� 9�� ������������������������������������!�����������������������(���������������������������� ��� � �M�� )��7� �1����� ��� ������*L� �� ��������!��� ����� ��� �������� ���% ����� ��� ����5����� ��� ������ ���� ���������� ���� �� �������� ��� % ����� ������5���% �������������������������������������������������Q������������������������������+�����������������!�������������3��������������(����% �� % �� ��� ������ ���� ������������ � ������ ��� �� ������� ������� ����� ��������������� �(����������� #���� ������� � 6������� �������� ��� �������������������%���������������������� �������������.��
������������������������������ �������������������0��������� ����� � ����������� � ����������% ��� ����������� �� ��������!� ������� ������������������ � �� � ���������� � ��� � �� ������� � ������ � ����� � ���� � � �L� �� ���5��� ��������������% ������������������������ �������������5�����������������������������������������������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��/��
#� 6������� ������� �� ��. ���� ��� �������� ��� �����!���� ��� ������������������ �����������)6������� �������� �� ��������*�� ���� ������������)6������� ���������� �!�����������������������6*�� ������������ ����������)���6�������� ��*�� 0���� ��� ��� ��������� 9� �������!��� �� 6������� ��������������������� ����
3.5.1. KRIGEAGEM ORDINÁRIA
'��������� ��� ���������������% ��������������� ����������������������R������������������������������������������������������������x��#������������� ����. ��������������U�)xi*���8.+�///+��V�������xi���������� ������!������� ��������4�������������������������������������)(���S�*��? ���+�% �������.�����������������������R����������c��-�����������+��������R)x0*������������������� ������ ��� �� �����!��� ������ ���� �� ������� ����������� �������� � ����5������λ8�2��
)Z(x)x(*Z i01
0 �+==
n
iiλλ � � )��/F*�
����.���� �����������������������������������
E [Z(x0) – Z*(x0)] = 0 ������
#����!������ ���4��% ����� �������� ��.�� �� ��L���������������� �0% !������:�������B����������2�
[ ] mm).En
ii
n
ii ��
==
+=��
���
� +=1
0i1
0 xZ()Z(x E 0 λλλλ �)����*�
#� 6������� ��������� ���� ��% ��� �� ������� ��+�������� ���������� ���������� ��� % �� � �� ����� �� 0% !��� ���E� ��.� ��������� �� ���������� % ��
1e01
i0 == �=
n
i
λλ .,����������������������Q������������������2�
)(Z) i
n
ii xx(*Z
10 �=
=λ ����� 1
1i =�
=
n
i
λ �)���/*�
� ;��������������5�����������)Var [Z(x0) – Z*(x0)]*�������!������ 11
i =�=
n
i
λ ��
��� ������ � � ���� �������� � ������ ��� ��� ����� ������� ��� �% !4���� ��������������������6����������������2�
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��//�
���
���
�
=
=−
�
�
=
==
1�
C(�C�
n
1jj
0iji
n
1jj n...,1,ipara),),( xxxx
� � � �)����*�
������
• ')x�� x.*���')x�� x8*�����������������������������5�������������������x��� x.�������������������x��� x8��
• α� �� �� � ���������� ��� W������ ���������� ��� � �������!��� �����5������������
#� �������������� ���5��� ��������� ��� ������ ��������� ���5��� ���6����������������)σko
2 *������������(���������
�C�
CVar 0
n
1=ii0
2ko −−=−= � ),()()](Z)(Z[ i
* xxxx 0σ �)���:*�
#�6���������������� �� �� ������������ �(������ �����������% ��� % ���� ���% !4������������ ���������������������������������������������������������������� ���������#����������� � ���5�����6����������������� ���������% !��� )���B*�� ������� ������!��� ���������� �������������������������������������������
3.6 ESTUDO DE CASO
X� @������� ���� �(������ � ������� �!��� ������� ��������� �� "�� �� ��/�� .� �� ���������� ���������� ������ � ������� �� @���� ����� #� ������� ������������� ������� ��� ����� ��� ������ �� ������� ��� �� (����� ���������������� 0��� �� �� ��� ����� ���� ������������ ����� �� ������� ��������������� ����+���� ���������� � ���� � �� ��� �����!��� ������ � ���� ������������������������ ��������������6��������-���� �����������������"�� �� ������ ������ �� ������������ ������������� )��� �����3���*� �� �� �����������. �����
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��/��
2000100000
39
78
117
156
195
234
273
312
351
390
3000 4000 5000
Modelo Esferico
Semivariograma Omnidirecionalγ( )h
h
�
Figura 3-13 – Semivariograma omnidirecional e modelo esférico
-�������� ��� . ������������� �� "�� �� ������ �&�� ��� ��� ������ ��5������2�0��� � �������0�������0������,�����)'�*�7���A�ABL�'������ �!���)'�*�7�/�8�AF���#����)*�7��FAF�/8��-����������3���������������������!������������������ ��������!��2�
�
���
���
���
�+=�
���
���
���
�+=3989,20
hSph8923085118
a
hSphCCh�
1o ,,)( � � �)���B*�
K����������������������������������������������� ��� ����� ����������9������!��� ��� 6������� ���������� '���� ��� ����� �&����� �� ����� ��� ������������������ ��� ���% ������������9����5������6��������#���������������������� �����������������������"�� �����:����"�� �����:�9���% ����� ����4������� ���� �������������������������� ������������� ���������������������������������� ��������������� )���� "�� �� ��:*�� �� ��� �� 6������� ��������� ����������� ��� ��������!��� ������ ������� � �� ��� ��� ��������� � ����������� ������� % ������� � ����������� ������ ��������� 9������������ ������ ���� �#����������� � �������� �� ���� � "�� �� ���:� 9� �������� � 6������� ��������� ������� ����5��������������)������������5������6������*��@�� ������!������������1���������������������4������������������������������+�����
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��/:�
� �
Figura 3-14 – À esquerda a superfície do teor de argila e à direita a variância de krigagem.
'��� �� ��� ��������� �� ������� �� �)��� ���� ��� ����� ���� ��� ��
��� ������������������� ����� �����% �����������+������ �������6����������������� -� ������ ������� ������� ������ ��� ����4��� ����� +�� �� �������)N� �����O*� ��� �������� #� 6������� ���������� ���� ������� �������������� ������ � ����� ����5���� ����� �� ����� ��� ��5���� )N� �����O*�� ����� ������� �����������% ������������ �������������������"��������������������������������������� ���������������� #���� ������� �� 6������� ���������� � ���� ������� &��� �� ��������!��� �� ������ ����� ���L� .�� ���� ���������������������������������������������)������� �������� ���� �������� �����
�������������������� ���������������
-����� ���������� ���������������������)���������������!��&�������� '(����������������(����������������!�������������-�����������)��������������� ����� ����� % �� �������� �����!���� ������������� �� ������� ������ �� ���� ������ ����Y�������������������&���������������!��&�������� '(�������������������% ���������(������������������������������$�������� ����������������������� &�����������������������!����@�� ������!������������������� ����������(�������� ��������������������������!���������������������� ���������
K��� ��������% �����������!������% �������� �������������������"�� �����:�������� �������� ��������� �����3�����#�� ����!������ ����������% ���� ���������$�������� ��������������������������������������������������������?�� � ���������� �(������ ����� ���� ������� ���������� ���� ��� ����������� ������� % ������� � ����������� ������ ��������� 9� ����������� ��� ��� ���� � ���
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��/B�
�&����� �� '��� ���� ���� ����������� �� ��� �3����� ������ ���������� �� �����������������������������
3.7 CONCLUSÕES
� '��� ����� % �� �� ��������� ���+���� � ������� �!��� ������ ��� �����������������������������������% �������������������������������������������"�� ���������% �������������������������������������� ������!������% ������ ����@�� ���� ���������� 9��������������������������� ����; ���������������� ����� ���� ����� ������ � ����� ���� �� ��� ��� ������������� �� ����������� �� ��������������������� ���� �(������� � ����&��� �� ������� �!�����������������������������������I�����!4������������������������������% ������� ����������5�����������������������������������������5����� ��������������������������������������
3.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
� #� ���� � �� ��3����� ������������ ����� ������������9�� ��� ���:� �������
;��������!���������������������;�+�����)�FG�*��� ������������+�������3���������� ������������ �� ������� ���� Y� ����� )�FAA*�� #� �����&��� ����� ������������������� ��� �� ��. ���� �(�������� ��� �(������� �� �� ������ ��� I��6�� ��?�������)�FAF*��#������!����� ?WI<�� ������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��+���Y� �����)�FF/*��'������!���9� ������!�����������������������?I ������������ ����� ����������� � '����� )�FFG*�� % �� �������� �� ���������������� ��� ���3� ���������������������������?,=I� ��=����&�����������������������������������!��� ���� �������� ���� < ��� �+� )�FAG*�� � -� �(������ ��� � ��������� �������&���������������������+�����<Z���+�)/88�*��
<Z���+��?�� )/88�*����� ��������������������������9 ����������� <��� ��!�6�=�
3������>����������4�������������� �����"������������������3��� ������������!��� );������� ��� ?������������ =�����*� >� I����� ��� ������ ���,��% ����0�������?���Y��������'������
< ��� �+�� ,�� )�FAG*�� 4 ��������� ��� ���� ��&����� ���� ������� �1������ �� � ����
���� ����������������-(������'��������,������
'������0��)�FFG*�����������������+�<���������$%������9��������4 ������������
���������������� � �2 ������� � ��� ������� �� 4 ������������ �� <��� ��$?���
��� ��� �������� �4;<*� �� �������!��� );������� ��� ?������������=�����*�>�I����� ������������,��% ����0�������?���Y��������'������
������������� ���������
�
���������������������������� ��������
�
�
�
�
��/E�
�� ��+��'����#��Y� �����)�FF/*���@<A6�������������������#� ��@�� � 1������� B��
��������C�[��6��-(�����K��������S�,������
I��6���;�� ��0�� ?������� )�FAF*����� <�� �������� �����������������������/� ���C�[��6��-(�����K��������S�,�������FAF��
Y� ������ #�� )�FAA*�� � C����������� ��� �������������� ��� ����� ��������� '���������?�������'����������=���������"���������#�������0��+�?�����������������
;�+����� )�FE��� �FG�*��9&�� �&�� 1���� ��������!�� �� ������� ��� ���� ��������������,�����W���'+������ �'���������;���+�������;�+����% �����"��������� ���FG���/�����
�
�
�