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ANÁLISE DA MODELAGEM 1D FEM DE UM CATAMARÃ PARA ESTIMAR
SUAS FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO
Arthur Pereira da Silva
Projeto de Graduação apresentado no Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Luiz Antonio Vaz Pinto, D.Sc.
Co-Orientador: Ricardo Homero Gutiérrez, D.Sc.
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2017
ii
ANÁLISE DA MODELAGEM 1D FEM DE UM CATAMARÃ PARA ESTIMAR
SUAS FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO
Arthur Pereira da Silva
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO
NAVAL E OCEÂNICO.
Examinado por:
___________________________________________________
Luiz Antonio Vaz Pinto, D.Sc., DENO/COPPE/UFRJ
(Orientador)
___________________________________________________
Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez, D.Sc., LEDAV/COPPE/UFRJ
(Co-Orientador)
___________________________________________________
Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro, D.Sc., LEDAV/COPPE/UFRJ
___________________________________________________
Antonio Carlos Ramos Troyman, D.Sc., LEDAV/COPPE/UFRJ
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2017
iii
Pereira da Silva, Arthur
Análise da Modelagem 1D FEM de um Catamarã para
Estimar suas Frequências Naturais de Vibração/Arthur Pereira da
Silva. - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.
VII, 44 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Luiz Antonio Vaz Pinto
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2017
Referências Bibliográficas: p. 37.
1. Modelagem 1D FEM. 2. Catamarã. 3. Vibrações mecânicas. I.
Vaz Pinto, Luiz Antonio. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III.
Análise da Modelagem 1D FEM de um Catamarã para Estimar suas
Frequências Naturais de Vibração.
iv
DEDICATÓRIA
.
Ao meu avô materno, in memoriam, Jorge Pereira da Silva,
o homem mais sábio que já conheci.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais, Jandir e Reginalda, e à minha irmã, Bárbara, por
acreditarem no meu potencial e pelo seu apoio incondicional na minha jornada. Agradeço
ao meu avô Jorge, que muito me ensinou.
À minha família, por estar sempre ao meu lado em todas as horas. O suporte dela
foi extremamente necessário para a concretização dessa vitória.
Aos membros, ex-membros e colaboradores da Equipe Minerva Náutica, pelo seu
espírito guerreiro e por terem me transmitido a certeza de que nunca descansarão na busca
de seus objetivos.
Agradeço aos funcionários do LEDAV, pela sua paciência, profissionalismo e
dedicação para comigo, desde o início da faculdade. A sua ajuda foi primordial na minha
formação.
Aos amigos, que estarão sempre ao meu lado, não importa onde eu vá.
Agradeço a Deus por esta oportunidade.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Análise da Modelagem 1D FEM de um Catamarã para Estimar suas Frequências
Naturais de Vibração
Arthur Pereira da Silva
Fevereiro/2017
Orientador: Luiz Antonio Vaz Pinto
Co-Orientador: Ricardo Homero Ramirez Gutierrez
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Neste projeto foi implementado um método de cálculo de frequências naturais de
vibração vertical de um navio do tipo catamarã. Foram desenvolvidos três diferentes
modelos 1D em elementos finitos, o primeiro deles considerando os dois cascos do
catamarã e a superestrutura como uma única viga, o segundo e terceiro considerando cada
casco da embarcação de forma independente, realizando a devida integração desses com
a superestrutura. Os três modelos levaram em consideração a massa adicional, que foi
distribuída ao longo dos cascos.
A partir do arranjo descrito foram calculadas as frequências naturais de vibração
vertical da embarcação e seus resultados comparados com os dados obtidos
experimentalmente a partir dos sinais de vibração coletados durante a prova de mar do
catamarã em questão e com os resultados de um modelo 3D em elementos finitos.
Palavras-chave: Modelagem 1D FEM, Catamarã, Vibrações Mecânicas.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as part of the fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Analysis of the 1D FEM Modeling of a Catamaran to Estimate its Natural
Vibration Frequencies
Arthur Pereira da Silva
February/2017
Advisor: Luiz Antonio Vaz Pinto
Co-Advisor: Ricardo Homero Ramirez Gutierrez
Course: Naval and Ocean Engineering
In this project, a method for calculating the natural frequencies of vertical
vibrations in a catamaran ship was implemented. Three different 1D finite element models
were developed, the first one considering both hulls of the vessel and the superstructure
as a single beam, the second and third ones considering each hull of the boat
independently, performing the proper integration of these with the superstructure. The
three models took into account the added mass, which was distributed along the hulls.
From the described arrangement, the vessel’s vertical natural vibration
frequencies were calculated and the results were compared with vibration data obtained
experimentally from the real catamaran sea trials and other results from a finite element
3D model.
Keywords: 1D FEM Modeling, Catamaran, Mechanical Vibrations.
viii
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1 - Objetivo .......................................................................................................... 1
2 - ANÁLISE DE VIBRAÇÃO EM NAVIOS ........................................................... 3
2.1 - Vibração Livre de um Sistema com “n” Graus de Liberdade ........................ 3
2.2 - Massa Adicional ............................................................................................. 7
2.3 - Viga de Timoshenko ...................................................................................... 8
2.4 - Fluxo de Tensões Cisalhantes ...................................................................... 10
3 - DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS 1D FEM ......................................... 13
3.1 - Modelagem ................................................................................................... 13
3.2 - Modelo com Uma Única Viga ..................................................................... 16
3.2.1 - Uso do PROSEC ................................................................................... 17
3.2.2 - Uso do ANSYS ..................................................................................... 18
3.2.3 - Uso do ANSYS/AQWA ....................................................................... 18
3.3 - Modelo com Três Vigas “Fechado” ............................................................. 19
3.3.1 - Uso do PROSEC ................................................................................... 19
3.3.2 - Uso do ANSYS ..................................................................................... 20
3.3.3 - Uso do ANSYS/AQWA ....................................................................... 21
3.4 - Modelo com Três Vigas “Aberto” ............................................................... 22
3.4.1 - Uso do PROSEC ................................................................................... 22
3.4.2 - Uso do ANSYS ..................................................................................... 23
3.4.3 - Uso do ANSYS/AQWA ....................................................................... 24
4 - RESULTADOS ................................................................................................... 25
4.1 - Modelo com Uma Única Viga ..................................................................... 25
4.2 - Modelo com Três Vigas “Fechado” ............................................................. 27
4.3 - Modelo com Três Vigas “Aberto” ............................................................... 29
4.4 - Análise dos Resultados................................................................................. 31
5 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ........................................................... 36
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 37
7 - ANEXOS ............................................................................................................. 38
1
1 - INTRODUÇÃO
Na engenharia naval, uma área de estudo de grande importância é o estudo de
vibrações mecânicas, visto que a vibração excessiva em navios é um assunto preocupante,
por essa ser uma das principais causas de problemas operacionais. Quando há forças
dinâmicas atuantes em um corpo, pode ocorrer nele o fenômeno da vibração.
A navegação voltada para o transporte marítimo deve ter um enfoque voltado para
o bem-estar dos passageiros. Como uma embarcação de grande porte, esta está suscetível
a várias adversidades, como a colisão de objetos contra o propulsor, vibrações
inadequadas provenientes do funcionamento do motor, solicitação excessiva de forças
externas ambientais, dentre outras. Esses fatores podem contribuir para o aumento da
vibração da estrutura do navio. Como já salientado anteriormente, a vibração excessiva
ocasiona problemas operacionais.
Em um caso extremo, à medida que as frequências naturais de vibração da
estrutura se aproximam das frequências de excitação, o navio se aproxima de uma
condição de ressonância que, não raro, resulta em danos à sua estrutura. Outros danos
provenientes da vibração elevada são o comprometimento do conforto e a possibilidade
de falhas estruturais por fadiga, levando ao colapso estrutural e interferência na operação
de equipamentos.
Pelas razões descritas, o estudo de vibrações existentes em uma embarcação é de
suma importância. Sendo assim, também é válida a tentativa de produzir resultados
confiáveis reduzindo a relação homem-hora empregada nesse processo. A confecção de
um modelo 3D de elementos finitos já se mostrou ser uma alternativa viável para a
execução dessa tarefa. No entanto, uma validação de um modelo 1D de elementos finitos
que possa executar essa mesma análise de forma satisfatória representaria uma
considerável economia de recursos empregados.
1.1 - Objetivo
O objetivo desse trabalho é obter as frequências naturais de uma embarcação do
tipo catamarã que opera em águas tranquilas através da sua modelagem 1D em elementos
finitos, utilizando o software ANSYS. Fazer a comparação das 5 primeiras frequências
naturais e modos de vibração correspondentes com os dados obtidos experimentalmente
2
a partir dos sinais coletados durante a prova de mar e os resultados provenientes de um
modelo 3D em elementos finitos é, também, parte desse objetivo.
3
2 - ANÁLISE DE VIBRAÇÃO EM NAVIOS
Vibração é, em essência, um movimento periódico, isto é, um movimento que se
repete após certo intervalo de tempo, e, num navio, a vibração ocorre quando forças
dinâmicas agem sobre o casco ou em elementos estruturais locais.
Em geral, um sistema vibratório inclui um meio para armazenar energia potencial,
um meio para armazenar energia cinética, e um meio de perda gradual de energia
(amortecedor). A vibração de um sistema envolve a transferência alternada de sua energia
potencial para energia cinética e vice-versa. Porém, se o sistema for amortecido, certa
quantidade de energia é dissipada em cada ciclo de vibração.
Vibrações ocorrentes na superestrutura e na região de popa de navios geralmente
causam desconforto à tripulação, problemas operacionais nas máquinas e equipamentos
e fadiga na estrutura. Por isso, é necessário evitar condições de ressonância, que ocorre
quando a frequência das fontes de excitação se aproximam da frequência natural da
estrutura. As fontes de excitação [1] mais importantes são:
Forças induzidas nos casco pelo propulsor;
Forças e momentos induzidos no eixo pelo propulsor;
Forças internas e momentos de desbalanceamento produzidos nos MCP’s e
MCA’s;
Forças provocadas pela ação das ondas do mar e do vento.
A vibração da viga navio constitui um sistema de “n” graus de liberdade. Essa
viga é tratada de forma discretizada.
2.1 - Vibração Livre de um Sistema com “n” Graus de Liberdade
Um sistema com “n” graus de liberdade, possui “n” frequências naturais, cada
uma associada à sua própria forma modal, conforme mostrado na Figura 2.1 (formas
modais da viga navio) [2].
4
Figura 2.1. Formas modais da viga navio.
A solução de um sistema com “n” graus de liberdade é obtida de maneira análoga
ao sistema de um grau de liberdade [3].
A equação geral do movimento é descrita da seguinte forma:
mix = ∑ Fijj (para a massa mi) (2.1)
onde:
∑ Fijj : designa a soma de todas as forças que agem sobre a massa mi;
i: índices dos graus de liberdade do sistema (1, 2, 3, ...).
Aplicando-se a equação (2.1) para cada massa do sistema discretizado, tem-se:
mixi = −ki(xi − xi−1) + ki+1(xi+1 − xi) − ci(xi − xi−1)
+ ci+1(xi+1 − xi) + Fi (2.2)
A equação do movimento do sistema pode ser expressa na forma matricial como
a seguir:
[M]{x} + [C]{x} + [K]{x} = {F} (2.3)
onde [M],[C] e [K] são denominadas matrizes de massa, amortecimento e rigidez. As
matrizes coluna {x}, {x}, {x} e {F} são os vetores de deslocamento, velocidade, aceleração
e força, respectivamente, dados por:
5
{x} =
{
x1(t)
x2(t)...
xn(t)}
, {x} =
{
x1(t)
x2(t)...
xn(t)}
, {x} =
{
x1(t)
x2(t)...
xn(t)}
, {F} =
{
F1(t)F2(t)...
Fn(t)}
(2.4)
Como dito anteriormente, para vibração livre {F} e[C]são iguais a zero, logo, tem-
se:
[M]{x} + [K]{x} = 0 (2.5)
Adotando-se a separação de variáveis pela substituição do domínio do espaço e
tempo pelo domínio exclusivo do espaço, a solução geral da equação (2.5) pode ser da
seguinte forma:
{x} = {X}T(t) (2.6)
onde:
{X}: Vetor de máximas amplitudes dos deslocamentos;
T(t): Função do tempo.
Substituindo-se a solução (2.6) na equação (2.5), obtém-se:
[M]{X}T(t) + [k]{X}T(t) = 0 (2.7)
Porém, a equação (2.7) pode ser descrita na forma escalar como “n” equações
separadas:
(∑mijXj
n
j=1
) T(t) + (∑kijXj
n
j=1
)T(t) = 0 , i = 1, 2, 3, . . . , n (2.8)
da qual podemos obter as relações:
6
−T(t)
T(t)=(∑ kijXj
nj=1 )
(∑ mijXjnj=1 )
= ω2 , i = 1,2,3, . . . , n (2.9)
Rearranjando a equação (2.9), obtém-se:
T(t) + ω2T(t) = 0 (2.10)
([K] − ω2[M]){X} = 0 (2.11)
A solução da equação (2.10) pode ser dada por:
T(t) = C1cos(ωt + ϕ) (2.12)
onde:
C1: amplitude;
ϕ: ângulo de fase.
Além da solução dada na equação (2.12), tem-se que ω não pode assumir um valor
arbitrário. Ele precisa, necessariamente, satisfazer a equação do problema de autovalor
([k] − ω2[m]){X} = 0.
Para se obter soluções não triviais, o determinante da matriz de coeficientes deve
ser zero. Isto é:
Δ = |[K] − ω2[M]| = 0 (2.13)
A equação representada pelo determinante acima é conhecida como equação
característica, ω2 é chamado de autovalor e ω é a frequência natural do sistema.
Resolvendo-se o determinante e o igualando a zero, podem-se obter as “n”
frequências naturais do sistema de vibração de “n” graus de liberdade.
É de extrema importância estimar as frequências naturais da viga-navio, para
evitar que os efeitos de ressonância ocorram e causem danos à estrutura.
Para o projeto em questão, será necessário encontrar as frequências naturais dos 5
primeiros modos de vibração do navio.
7
2.2 - Massa Adicional
Devido ao movimento vertical da embarcação, existe uma determinada
quantidade de partículas fluidas aderidas ao casco que se movimentam com a mesma
velocidade vertical. Por isso, além de precisar vencer a própria inércia da estrutura, a
embarcação precisa também vencer a inércia do fluido.
A massa das partículas fluidas deslocada é conhecida como massa adicional e
pôde ser calculada utilizando-se um modelo hidrodinâmico da embarcação. O cálculo da
massa adicional foi realizado com o uso auxílio da ferramenta ANSYS/AQWA [4], através
do Método dos Painéis.
Na modelagem 3D do catamarã foi utilizado o elemento casca no
desenvolvimento do modelo FEM. Dessa forma, os resultados obtidos seriam uma
combinação dos modos locais e globais. Para se eliminar os modos locais, como
condições de contorno restringiram-se as rotações relativas entre os nós concorrentes.
Após o desenvolvimento do modelo, o cálculo da massa adicional (no calado de
projeto) e a definição das condições de contorno, foi feita a distribuição da massa
adicional ao longo do casco do catamarã, de acordo com a curva de áreas das seções da
viga-navio.
Para cada modo natural de vibração da embarcação a massa adicional da
embarcação foi corrigida, Towsin (1968) [5].
Jn = 1,02 −3B
L (1,2 −
1
n) (2.14)
onde:
Jn: fator de correção para a massa adicional;
B: boca da embarcação em determinada seção;
L: comprimento entre perpendiculares.
O valor adotado para n no cálculo do fator de correção foi 2, por este ser o valor
mais apropriado para formas de navio em flexão [5].
A Figura 2.2 ilustra a distribuição da massa adicional ao longo do casco, no
modelo 3D, feito no software ANSYS.
8
Figura 2.2: Distribuição da massa adicional ao longo do casco da embarcação
2.3 - Viga de Timoshenko
A viga de Timoshenko considera que a deflexão das seções transversais se
mantêm planas, mas, não ortogonais ao eixo neutro (devido ao efeito da força cortante)
fazendo com que a seção gire em torno do seu centro de cisalhamento. O momento fletor
atuante sobre a viga produz uma rotação da seção, tendo diferentes inclinações para cada
posição da viga e cujo eixo de rotação é o eixo neutro horizontal. Este efeito pode ser
expresso em termos da inércia rotacional e aceleração angular da seção. A Eq. (2.15)
representa o comportamento da viga devido à flexão e a Eq. (2.16) representa a inclinação
da curva elástica da viga devido à combinação do cisalhamento com a flexão,
Timoshenko (1937) [6].
M(x, t) = EI(x)∂γ(x, t)
∂x (2.15)
∂y(x, t)
∂x= γ(x, t) + β(x, t) (2.16)
onde:
M(x,t): momento fletor;
y(x,t): deflexão da viga;
γ(x,t): inclinação da seção transversal devida apenas à flexão;
9
I(x): momento de inércia de área da seção transversal;
β(x,t): inclinação da viga devido ao cisalhamento.
De acordo com Silva et. al. (2013) [7], para simplificar os cálculos, pode-se
assumir que a deformação devido ao cisalhamento é a mesma em todos os pontos da seção
transversal, onde é considerada constante para cada posição da viga.
Nesse sentido, observa-se que a tensão por cisalhamento pode ser considerada
constante ao longo da altura da viga, mas essa afirmação é incorreta devido a que só
existem cargas normais nas superfícies superior e inferior da viga (as tensões por
cisalhamento nessas superfícies são nulas). O fato da tensão de cisalhamento ser constante
facilita a análise, porém, pode levar a resultados errados. Desta forma, a deflexão total da
viga pode ser expressa da forma seguinte:
y(x, t) = yb(x, t) + ys(x, t) (2.17)
onde:
y(x,t): deflexão total da viga;
yb(x,t): deflexão causada pelo momento fletor;
ys(x,t): deflexão resultante da ação da força cortante.
Considerando-se a distribuição de tensão cisalhante como explicado acima, e,
levando-se em conta que o material da viga em estudo obedece à lei de Hooke, tem-se:
τxy = G ∙ β(x, t) =V(x, t)
A(x) (2.18)
onde:
τxy: tensão cisalhante (assumida constante) ao longo da altura da seção;
G: módulo de elasticidade transversal;
V(x,t): força cortante atuando na seção;
A(x): área transversal da seção.
Porém, como está-se interessado na aproximação unidimensional da viga-navio,
condensando-a no seu eixo neutro, para conhecer a distribuição de tensão de cisalhamento
10
máxima não uniforme ao longo da altura da viga e ainda manter a aproximação
unidimensional, pode-se introduzir um fator que depende essencialmente da forma
geométrica da seção transversal da viga-navio, Troyman (1989) [8] e Silva et. al. (2013)
[7], como segue:
τxy = k′ ∙ G ∙ β(x, t) =V(x, t)
A(x) (2.19)
Então, manipulando-se algebricamente a Eq. (2.19), obtém-se o valor da
inclinação da viga devido ao cisalhamento:
β(x, t) =V(x, t)
k′ ∙ G ∙ A(x) (2.20)
onde:
k’GA(x): rigidez ao cisalhamento;
2.4 - Fluxo de Tensões Cisalhantes
A teoria do fluxo de tensões cisalhantes em paredes finas, para uma boa prática,
leva em conta as seguintes considerações, Silva et. al. (2013) [7]:
a) A espessura do material é considerada pequena quando comparado com as
outras dimensões da seção transversal;
b) As tensões máximas de cisalhamento são distribuídas uniformemente em
toda a espessura da placa;
c) O material é linear e isotrópico;
d) A razão Poisson é considerada zero, já que sua inclusão na análise não é
justificada, Silva et. al. (2013).
Por tanto, para uma seção plana, o fluxo de tensão cisalhante em um determinado
ponto s, medida ao longo da parede da seção, é dada por:
qs = −(SzIyy)(∫ tzds
s
0
+∑bz) − (Sy
Izz)(∫ tyds
s
0
+∑by) + q0 (2.21)
11
onde:
Sy =Sy − Sz (
Iyz
Iyy)
1 −Iyz2
IyyIzz
e Sz =Sz − Sy (
Iyz
Izz)
1 −Iyz2
IyyIzz
(2.22)
onde:
Sy: força cortante aplicada na direção y;
Sz: força cortante aplicada na direção z;
y, z: coordenadas do centroide de área da seção;
Iyy, Izz:momentos de inércia de área no centroide;
Iyz: produto de inércia no centroide;
t: espessura da parede;
b: área do reforço que absorve as tensões normais, mas não tensões de
cisalhamento;
q0: fluxo de tensão de cisalhamento no ponto inicial da parede.
Agora, conhecendo-se todos os conceitos necessários, precisa-se escrever uma
equação para k’A em termos do fluxo de cisalhamento. De acordo com a teoria elementar
de flexão de vigas, assume-se que a inclinação da curva elástica da viga devido à ação de
uma força cortante V é dada por:
dw
dx=
V
k′AG (2.23)
A partir do princípio do valor estacionário da energia total complementar do
sistema, pode-se escrever:
dw
dx= ∫
Sτ∗γtdS (2.24)
onde:
τ*: tensão cisalhante por unidade de força cortante em algum ponto arbitrário
da seção;
γ: distorção cisalhante causada pela força cortante.
12
Agora, definindo o seguinte:
q∗ = τ∗t e γ =q
Gt (2.25)
e substituindo a Eq. (2.25) na Eq. (2.24), tem-se:
dw
dx= ∫
S(q∗
q
Gt) dS (2.26)
Porém, se o sistema é linearmente elástico, q=Vq*, então:
dw
dx=V
G∫S(q∗2
t) dS (2.27)
Por último, igualando-se a Eq. (2.23) à Eq. (2.27) e manipulando-se
algebricamente, tem-se:
k′A =1
(∫S(q∗2
t) dS)
(2.28)
A determinação de q* deve ser feita para uma direção de cisalhamento relevante,
considerando na Eq. (2.23) Sy=1 e Sz=0 para a direção y, e, Sy=0 e Sz=1 para a direção z.
Para o cálculo da área efetiva no cisalhamento foi usado o software PROSEC
(PROpriedades de SEÇões), baseado na teoria explicada acima e desenvolvido na
Universidade Federal do Rio de Janeiro. Este código computacional proporciona, além
das áreas de cisalhamento, as coordenadas do centro de cisalhamento e a constante de
torção de St. Venant.
13
3 - DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS 1D FEM
A partir da teoria explicada no capítulo 2, apresentam-se agora os procedimentos
utilizados no desenvolvimento dos três modelos 1D do presente projeto. A embarcação
tipo catamarã utilizada possui as seguintes características:
Tabela 3.1: Características da embarcação
Comprimento total (LOA) [m] 29,20
Comprimento entre perpendiculares (Lpp) [m] 27,80
Boca Moldada [m] 9,60
Pontal Moldado [m] 3,80
Calado de Projeto Moldado [m] 1,44
Velocidade de serviço [nós] 25,00
TPB [t] 25
Deslocamento de projeto [t] 119
3.1 - Modelagem
O modelo tridimensional estrutural do catamarã foi desenvolvido a partir de
desenhos estruturais da embarcação, considerando-se todos os elementos estruturais que
influenciam na vibração vertical. Esse modelo foi elaborado no Laboratório de Ensaios
Dinâmicos e Análise de Vibração (LEDAV) [4]. A Figura 3.1 apresenta um recorte do
modelo estrutural utilizado.
Figura 3.1: Modelo estrutural do catamarã
14
Para realizar a modelagem 1D da embarcação no software ANSYS foi necessária
a obtenção das propriedades geométricas de cada uma de suas seções. A partir do modelo
computacional anteriormente feito para a modelagem 3D, foi possível obter-se os
contornos presentes nos cortes transversais do casco e da estrutura como um todo para
cada localidade desejada. Essa estratégia permitiu a fácil localização dos elementos
estruturais presentes em cada corte. Pode-se observar uma representação dos cortes
realizados na Figura 3.2. Ao todo foram mapeadas 29 seções, dentre cavernas e anteparas,
todas com espaçamento de 1m.
Figura 3.2: Seções do catamarã - cortes transversais no software Rhinoceros
Após a realização dos cortes no navio, fez-se necessária a colocação de um
referencial de coordenadas comum para o mapeamento de todas as seções. O referencial
escolhido foi a linha de centro no ponto mais fundo do casco. Para mapear a localização
dos reforços longitudinais presentes no casco foi utilizado o software AutoCAD. A Figura
3.3 representa uma seção modelada no AutoCAD.
15
Figura 3.3: Detalhe da modelagem de uma seção no AutoCAD
Utilizou-se a ferramenta MS Excel para realizar organização da localização dos
pontos de reforços, junções e complementos de cada corte feito no catamarã, respeitando,
não só as espessuras de chapas específicas para cada região da superestrutura e para cada
região com uma profundidade específica do casco, mas também as áreas dos reforços
longitudinais presentes nos cortes transversais realizados. A referência base foi o arranjo
da seção mestra do catamarã. A Figura 3.4 apresenta um detalhe do arranjo da seção
mestra.
16
Figura 3.4: Recorte da seção mestra do catamarã
A partir dos pontos já descritos foram obtidas as informações pertinentes
necessárias para a obtenção das propriedades geométricas de cada seção. Os próximos
passos foram o uso dos programas PROSEC e ANSYS.
Segundo os resultados de cálculo de massa adicional [4], sabe-se que, para cada
modo de vibração, existe uma massa adicional específica já calculada. Esse critério foi
respeitado na colocação das massas adicionais e na avaliação das frequências naturais e
seus modos correspondentes.
Esse capítulo trata da preparação e montagem dos elementos, uso dos programas
e definição de condições de contorno pertinentes. Os resultados provenientes de cada caso
são analisados posteriormente.
3.2 - Modelo com Uma Única Viga
A primeira simplificação feita para a modelagem 1D FEM foi considerar o
catamarã como sendo uma viga única. As propriedades seccionais dessa viga são as
propriedades seccionais de cada corte transversal feito na embarcação.
17
3.2.1 - Uso do PROSEC
A embarcação pôde ser simplificada para uma viga curta, uma viga de
Timoshenko, cujas propriedades são contempladas pelo programa PROSEC. Seguem as
propriedades de interesse obtidas com o uso do programa:
A: área total da seção (chapeamento e reforços);
Iyy, Izz:momentos de inércia de área no centroide;
Iyz: produto de inércia no centroide;
y, z: coordenadas do centroide de área da seção;
Sy, Sz: coordenadas do centroide de cisalhamento da seção;
J: constante de torção de St. Venant;
Os dados de entrada são as coordenadas e áreas dos reforços longitudinais das
seções e também as espessuras dos chapeamentos presentes nelas. A Figura 3.5 representa
uma seção completa do catamarã modelada. As propriedades das seções modeladas no
programa para todos os diferentes casos estudados encontram-se em anexo no capítulo 7
deste trabalho.
Figura 3.5: Modelagem da seção de viga única no PROSEC
18
3.2.2 - Uso do ANSYS
Cada uma das propriedades de cada seção encontrada com o uso da ferramenta
PROSEC foi colocada, ponto a ponto, no programa ANSYS/DesignModeler (A, Iyy,
Izz, Iyz, y, z, Sy, Sz e J), em uma linha. Essa modelagem simula uma viga com pontos
de propriedades variadas, fiéis à composição estrutural do catamarã.
Figura 3.6: Modelagem no ANSYS das posições e pontos das seções
3.2.3 - Uso do ANSYS/AQWA
No programa ANSYS/Mechanical foi possível adicionar massas nos 30 pontos
existentes da viga, acrescentando, dessa forma, o efeito de massa adicional (já calculada
através do ANSYS/AQWA) desejado. A massa adicional total calculada foi distribuída de
maneira uniforme entre todos os pontos do modelo.
19
Figura 3.7: Modelagem da viga única junto com as massas adicionais
3.3 - Modelo com Três Vigas “Fechado”
A modelagem do catamarã com três vigas diferentes interligadas por elementos
rígidos visa permitir uma maior flexibilidade no sistema, permitindo que os cascos e a
superestrutura se movimentem com maior liberdade, ao se comparar ao caso de
representação de uma só viga. Esse estudo tem como objetivo representar de forma mais
acurada a integração estrutural do catamarã, que, acredita-se, se aproxima de três vigas
trabalhando unidas.
O modelo é chamado “fechado” pelo fato de a parcela da superestrutura possuir
um chapeamento de meio milímetro no convés nos pontos de integração com os dois
cascos. Esse detalhe representa uma diferença na área efetiva de cisalhamento, tópico que
será analisado em uma etapa mais adiante do projeto.
3.3.1 - Uso do PROSEC
De forma semelhante ao modelo de uma só viga, as propriedades pertinentes às
29 seções modeladas foram calculadas com o software PROSEC (A, Iyy, Izz, Iyz, y,
z, Sy, Sz e J). Diferentemente do caso anterior, neste caso existe uma independência entre
cascos de bombordo e boreste (simétricos pelo plano diametral da embarcação) e a
superestrutura. Esses três elementos são modelados separadamente e posteriormente
unidos no ANSYS.
20
Figura 3.8: Modelagem da superestrutura no PROSEC
Figura 3.9: Modelagem de um dos cascos no PROSEC
3.3.2 - Uso do ANSYS
A aproximação do problema por três vigas interligadas se deu de forma parecida
semelhante à do modelo de uma viga, com a particularidade de que cada localidade no
plano longitudinal da embarcação possuir três pontos distintos em cada seção (sendo um
ponto para o casco de bombordo, outro para o casco de boreste e outro para a
21
superestrutura), constituindo assim três vigas. A Figura 3.10 representa o arranjo
desenvolvido.
Figura 3.10: Localização das vigas no ANSYS
Cada uma das propriedades de cada seção calculada no PROSEC (A, Iyy, Izz, Iyz,
y, z, Sy, Sz e J), foi colocada, ponto a ponto, no programa ANSYS/DesignModeler,
sendo cada uma pertinente à viga correspondente.
A ligação de cada um dos dois cascos do catamarã com a superestrutura foi feita
através da colocação de elementos de viga fixa-fixa, de rigidez infinita, em cada seção
relacionada. A colocação desses elementos fixos de ligação restringe novos graus de
liberdade, condicionando o resultado da simulação à representação de modos e
frequências naturais globais.
3.3.3 - Uso do ANSYS/AQWA
No caso da representação com três vigas somente as vigas que representam os dois
cascos receberam massa adicional em sua modelagem (a superestrutura se encontra acima
da água, não carregando assim os efeitos de massa adicional). Essa massa adicional foi
computada no problema de forma semelhante à do caso de uma só viga. No entanto, a
mesma quantidade de massa adicional anteriormente aplicada a uma única viga foi
dividida por dois para cada coordenada longitudinal (distribuição equivalente entre os
dois cascos).
22
Figura 3.11: Modelagem de três vigas junto com as respectivas massas adicionais
3.4 - Modelo com Três Vigas “Aberto”
Essa nova representação da embarcação possui as mesmas condições de contorno
e configurações da anterior (seção 3.3). No entanto, a modelagem da superestrutura como
uma região aberta surgiu como opção para uma representação ainda mais flexível para o
sistema de três vigas, diminuindo a área efetiva de cisalhamento. Novamente, essa
mudança visou uma alternativa de representação mais acurada e fiel à realidade entre as
três vigas, em termos de rigidez.
3.4.1 - Uso do PROSEC
As propriedades geométricas pertinentes às 29 seções modeladas (A, Iyy, Izz, Iyz,
y, z, Sy, Sz e J) foram calculadas com o PROSEC. Os cascos e a superestrutura são três
elementos que foram modelados separadamente e posteriormente unidos no ANSYS. A
modelagem da superestrutura não envolveu uma chapa de bordo a bordo na sua
composição, como pode-se observar na Figura 3.12.
23
Figura 3.12: Modelagem da superestrutura “aberta” no PROSEC
Figura 3.13: Modelagem de casco no PROSEC
3.4.2 - Uso do ANSYS
A entrada de propriedades e dados no programa ANSYS/DesignModeler ocorre de
forma análoga à descrita na seção 3.3.2. Novamente, as propriedades relacionadas à cada
corte dos cascos e da superestrutura (A, Iyy, Izz, Iyz, y, z, Sy, Sz e J) foram designadas
a cada ponto de cada uma das três vigas.
24
Figura 3.14: Ligações entre cascos na modelagem de três vigas
3.4.3 - Uso do ANSYS/AQWA
Nessa fase a massa adicional foi computada para cada casco, sendo distribuída de
forma uniforme entre os 30 pontos da viga.
Figura 3.15: Modelagem com as massas adicionais
25
4 - RESULTADOS
Essa seção trata dos resultados referentes aos três modelos já descritos no corpo
deste trabalho. Cada simulação respeita a massa adicional correspondente ao seu modo
de vibração. Ao final do capítulo é feita uma comparação entre os resultados do modelo
tridimensional e os resultados das medições de vibração.
4.1 - Modelo com Uma Única Viga
Para a representação de uma viga única seguem os resultados das simulações:
Figura 4.1: Primeiro modo de vibração vertical - Modelo com viga única
Figura 4.2: Segundo modo de vibração vertical -Modelo com viga única
26
Figura 4.3: Terceiro modo de vibração Vertical -Modelo com viga única
Figura 4.4: Quarto modo de vibração vertical -Modelo com viga única
Figura 4.5: Quinto modo de vibração vertical - Modelo com viga única
27
4.2 - Modelo com Três Vigas “Fechado”
Seguem os resultados para a representação do modelo de três vigas “fechado”:
Figura 4.6: Primeiro modo de vibração vertical - Modelo com três vigas “fechado”
Figura 4.7: Segundo modo de vibração vertical - Modelo com três vigas “fechado”
28
Figura 4.8: Terceiro modo de vibração vertical – Modelo com três vigas “fechado”
Figura 4.9: Quarto modo de vibração vertical - Modelo com três vigas “fechado”
Figura 4.10: Quinto modo de vibração vertical - Modelo com três vigas “fechado”
29
4.3 - Modelo com Três Vigas “Aberto”
Para o modelo com três vigas “aberto” os resultados foram os seguintes:
Figura 4.11: Primeiro modo de vibração vertical - Modelo com três vigas “aberto”
Figura 4.12: Segundo modo de vibração vertical - Modelo com três vigas “aberto”
30
Figura 4.13: Terceiro modo de vibração vertical - Modelo com três vigas “aberto”
Figura 4.14: Quarto modo de vibração vertical – Modelo com três vigas “aberto”
Figura 4.15: Quinto modo de vibração vertical – Modelo com três vigas “aberto”
31
4.4 - Análise dos Resultados
O modelo computacional 3D foi validado com medições de vibração. Em uma
comparação entre o modelo tridimensional e os dados experimentais da embarcação foi
constatada uma diferença de 3%. Essa diferença validou a representação tridimensional e
permitiu que essa fosse a referência para comparação. Ao serem analisadas as três
diferentes representações 1D do catamarã, notou-se que, apesar das tentativas de variar
as condições de contorno e representações do problema, as simulações acusaram uma
variação ínfima nos resultados de frequência natural e correspondentes modos. A seguir,
na Tabela 4.1, estão os resultados encontrados e na Tabela 4.2 há um comparativo entre
as diferenças das simulações desenvolvidas e os resultados do modelo 3D.
Tabela 4.1: Resultados das simulações
Modo de
vibração
Frequência natural (Hz)
Modelo 3D Modelo 1D
viga única
Modelo 1D três
vigas "fechado"
Modelo 1D três
vigas "aberto"
1 10,350 11,522 11,520 11,520
2 18,120 26,907 27,318 27,318
3 25,010 43,949 44,828 44,828
4 35,230 58,855 58,127 58,127
5 42,850 73,711 74,212 74,212
Tabela 4.2: Comparação dos resultados das simulações 1D e 3D
Modo de
vibração
Diferença do Modelo 3D
Modelo 1D
viga única
Modelo 1D três
vigas "fechado"
Modelo 1D três
vigas "aberto"
1 10,17% 10,16% 10,16%
2 32,66% 33,67% 33,67%
3 43,09% 44,21% 44,21%
4 40,14% 39,39% 39,39%
5 41,87% 42,26% 42,26%
Após a tentativa de fazer um modelo de três vigas mais flexível (modelo 1D de
três vigas “aberto”) notou-se que não houve diferença nas frequências naturais dos cinco
primeiros modos entre os modelos “fechado” e “aberto”. Pelos resultados das três
primeiras simulações realizadas foi possível concluir que o modelo de uma viga carrega
32
as características físicas da embarcação tão bem quanto o modelo de três vigas, com a
vantagem de ser de mais simples manipulação.
Uma vez feitas as simulações apresentadas, uma nova tentativa de representar a
ligação entre as três vigas de forma mais flexível envolveu a colocação de molas nas
ligações entre as vigas em cada uma das 29 seções contempladas no modelo. Nas Figuras
4.16 e 4.17 é possível observar os três vértices do triângulo com as molas e também o
modelo como um todo. Os vértices dos triângulos equivalentes aos cascos estão
acompanhados de massas.
Figura 4.16: Vista frontal da ligação com molas
Figura 4.17: Modelo de três vigas “fechado” unido por molas
A colocação de molas no modelo 1D de três vigas “fechado” permitiu a avaliação
do comportamento das frequências naturais para os cinco primeiros modos de uma forma
iterativa, de tal modo que se pôde variar as rigidezes das ligações de molas e notar as
implicações dessas mudanças no comportamento geral da estrutura.
33
As Figuras 4.18, 4.19 e 4.20 são referentes aos resultados das frequências naturais
do primeiro, segundo e terceiro modos, respectivamente, com molas de rigidez
equivalente a 5,0x1012N/m.
Figura 4.18: Primeiro modo de vibração
Figura 4.19: Segundo modo de vibração
Figura 4.20: Terceiro modo de vibração
34
Para os três primeiros modos as frequências naturais foram observadas e
comparadas com o modelo 3D, referência no estudo.
Tabela 4.3: Resultados para o modelo 1D de três vigas “fechado” com mola e
comparação com o modelo 3D
Modo de
vibração
Frequência natural (Hz)
Diferença modelo
1D para 3D Modelo 3D Modelo 1D três vigas
"fechado" com molas
1 10,350 7,627 -26,31%
2 18,120 19,040 5,08%
3 25,010 33,095 32,33%
Pode-se observar que para o sistema com molas com a rigidez considerada
(5,0x1012N/m) foi possível se aproximar da frequência correta para o segundo modo do
modelo 3D. No entanto, as frequências do primeiro e do terceiro modos se distanciaram
do ideal. Foram feitos testes com rigidezes de mola diferentes e também observou-se que,
em diferentes casos, não foi possível caminhar para uma rigidez que garantisse um
comportamento de frequências naturais condizente com o do modelo tridimensional.
Na simulação do modelo com molas não foi possível encontrar um
comportamento uniforme de deformação para as três vigas que representasse o quarto
modo. Essa implementação das molas no modelo possibilitou concluir que as frequências
naturais globais são sensíveis à mudanças nas rigidezes entre ligações locais das vigas.
Após discussão, atentou-se para a necessidade da inclusão do efeito de uma
inércia rotativa de massa para cada massa considerada no modelo, novamente com a
finalidade de retratar o caso da maneira mais próxima da realidade possível. Optou-se por
utilizar o modelo 1D de viga única para esse propósito.
A inclusão do efeito da inércia rotativa de massa no modelo 1D pouco alterou as
frequências naturais para cada modo. Isso despertou a necessidade de se realizar uma
calibração do modelo de viga única.
Para calibrar o modelo unidimensional foram feitas duas simulações com os
modelos 1D e 3D “secos”, isto é, sem o peso referente às massas adicionais, somente com
o seu peso estrutural. Foi notada uma diferença de aproximadamente 5 toneladas do
modelo tridimensional para o unidimensional (3D - 27,100t; 1D - 22,723t). Essas cinco
toneladas foram distribuídas ao longo da estrutura do modelo 1D de forma equivalente,
35
com o intuito de aproximar a estrutura unidimensional da tridimensional, visando igualar
as frequências naturais de excitação dos dois modelos após as simulações. O modelo 1D
“seco” (caso calibrado adequadamente) deve possuir as mesmas frequências naturais de
excitação do modelo 3D “seco”.
No modelo 1D “seco” com as cinco toneladas adicionadas foram aplicados os
devidos valores de inércia rotativa de massa e foram realizadas algumas variações neles
(inércia rotativa de massa duplicada e quintuplicada), para observação dos efeitos dessas
ações. Na Tabela 4.4 seguem os resultados das simulações conduzidas após as
considerações apresentadas. Foram observados apenas os dois primeiros modos de
vibração.
Tabela 4.4: Resultados das simulações com modelos secos
e com inércias rotativas de massa
As frequências naturais dos dois primeiros modos não se igualaram para os dois
modelos “secos”. Mesmo após as inclusões das inércias rotativas de massa (e posteriores
variações) pôde-se notar que por vezes o resultado se aproxima da frequência natural ideal
(do modelo 3D “seco”) para um modo e se distancia da frequência natural ideal para outro
modo.
Modelo 3D
Seco
Modelo 1D
Seco
Modelo 1D
Seco + 5t
Modelo 1D Seco + 5t
com inércia rotativa
de massa
Modelo 1D Seco + 5t
com 2x inércia
rotativa de massa
Modelo 1D Seco + 5t
com 5x inércia
rotativa de massa
1 28,375 39,800 36,400 32,300 29,373 23,600
2 49,880 89,000 81,600 70,400 62,415 48,600
Modo de
vibração
Frequência natural (Hz)
36
5 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
No presente projeto foi realizada uma simplificação de uma representação
computacional (tridimensional para unidimensional) em uma embarcação do tipo
catamarã. A proposta do trabalho realizado foi avaliar essa simplificação na modelagem
e verificar a sua aplicabilidade.
Nas análises desenvolvidas, para os três casos estudados, após uma comparação
com os resultados da simulação tridimensional, notou-se uma grande diferença nas
frequências naturais encontradas. O método de modelagem 1D utilizado já foi
previamente aplicado para navios de grande porte, porém, nunca antes aplicado para uma
embarcação pequena e multicasco. Essa diferença encontrada pode se dever também à
possibilidade de as vigas (tal como foram representadas) apresentarem uma rigidez muito
elevada, aumentando assim uma situação não condizente com a realidade e aumentando
a frequência natural global do sistema.
A modificação das ligações entre vigas aplicada no modelo unidimensional de três
vigas permitiu perceber a sensibilidade das frequências naturais globais de vibração à
mudanças locais de rigidez. O efeito das inércias rotativas de massa também levaram as
simulações a resultados diferentes. É válido ressaltar o comportamento do modelo
unidimensional “seco”, que, em uma primeira análise, necessita de uma melhor
calibração. A sensibilidade nas rigidezes presentes no modelo, a inclusão das inércias
rotativas de massa e o comportamento de vibração do catamarã “seco” podem ser objeto
de estudo para trabalhos futuros.
A maior discretização do catamarã (uma subdivisão da modelagem da embarcação
em um maior número de seções) para validar a mesma análise surge também como uma
alternativa para trabalhos futuros dentro desse escopo. Algo plausível de se explorar em
futuras análises seria o esforço empregado em uma modelagem mais detalhada
unidimensional e o empregado em uma modelagem tridimensional, a fim de avaliar o
caminho ótimo a ser seguido para a análise modal.
37
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Troyman, Antonio Carlos R.; Lopes, Tiago Alberto P. - “Apostila de Vibrações do
Navio” – Laboratório de Estruturas Navais, COPPE/UFRJ;
[2] Esquivel, Juliana (2013) - “Influência do cálculo da massa adicional hidrodinâmica
nas frequências naturais verticais de vibração de um navio graneleiro que opera em
águas rasas”;
[3] Rao, S., “Vibrações Mecânicas”, 4 ed São Paulo, 2008;
[4] Vaz Pinto, Luiz Antonio; Troyman, Antonio Carlos Ramos; Ramírez Gutiérrez,
Ricardo Homero; Baessa Ribeiro, Carlos António; Lopes, Paulo Henrique; - “Análise
de Vibração Excessiva no Catamarã Apolo”, 2014;
[5] Towsin, R. L., 1968, Virtual Mass Reduction Fators - J Values for Ship Vibration
Calculations Derived from Tests with Beams Including Ellipsoids and Ship Models,
London, RINA;
[6] S. Timoshenko, Vibration Problems in Engineering, 2ed, New York.
[7] Silva, O. P., Neto, S. F. S., Pasqualino, I. P, Troyman, A. C. R., Effective Shear Area
in One Dimensional Ship Hull Finite Element Models to Predict Natural Frequencies
of Vibration. OMAE 2013.
[8] Lopes, T. A. P., Troyman, A. C. R., 1989, Experimental Study of Springing Vibration
in Ships, 4th International Symposium on Practical Design of Ships and Mobil Units,
PRADS’89, Varna, Bulgary.
38
7 - ANEXOS
Anexo 7.1: Dados de saída do PROSEC para seções – Modelo de uma única viga
Nº
Seçã
oP
os.
[m
]A
[m
²]Iy
y [m
^4]
Izz
[m^4
]Iy
z [m
^4]
y [m
]z
[m]
Sy [
m]
Sz [
m]
JK
'yA
[m
²]K
'zA
[m
²]Ty
[N
/m²]
Tz [
N/m
²]
10.
50.
22.
36E-
013.
91E-
012.
13E+
004.
02E-
050.
00E+
005.
72E-
040.
00E+
003.
39E+
004.
60E-
019.
12E-
024.
24E-
022.
43E+
091.
13E+
09
21
1.2
2.49
E-01
5.84
E-01
2.44
E+00
2.05
E-16
0.00
E+00
2.41
E+00
0.00
E+00
3.58
E+00
7.68
E-01
9.76
E-02
4.43
E-02
2.61
E+09
1.18
E+09
31.
52.
22.
75E-
011.
02E+
002.
81E+
00-4
.03E
-06
0.00
E+00
2.82
E+00
0.00
E+00
3.76
E+00
1.20
E+00
1.03
E-01
4.48
E-02
2.75
E+09
1.20
E+09
42
3.2
2.76
E-01
1.03
E+00
2.82
E+00
-2.5
1E-0
50.
00E+
002.
83E+
000.
00E+
003.
81E+
001.
22E+
001.
03E-
014.
54E-
022.
74E+
091.
21E+
09
53
4.2
2.77
E-01
1.05
E+00
2.85
E+00
-1.4
7E-1
60.
00E+
002.
86E+
000.
00E+
003.
86E+
001.
24E+
001.
03E-
014.
61E-
022.
74E+
091.
23E+
09
64
5.2
2.77
E-01
1.07
E+00
2.86
E+00
1.10
E-04
0.00
E+00
2.91
E+00
0.00
E+00
3.93
E+00
1.25
E+00
1.02
E-01
4.70
E-02
2.73
E+09
1.25
E+09
74.
56.
22.
82E-
011.
12E+
002.
93E+
00-8
.31E
-05
0.00
E+00
2.93
E+00
0.00
E+00
3.97
E+00
1.28
E+00
1.02
E-01
4.83
E-02
2.73
E+09
1.29
E+09
85
7.2
2.83
E-01
1.15
E+00
2.94
E+00
1.04
E-04
0.00
E+00
2.97
E+00
0.00
E+00
4.08
E+00
1.30
E+00
1.01
E-01
4.97
E-02
2.71
E+09
1.33
E+09
96
8.2
2.85
E-01
1.18
E+00
2.97
E+00
1.05
E-04
0.00
E+00
3.02
E+00
0.00
E+00
4.17
E+00
1.33
E+00
1.01
E-01
5.10
E-02
2.70
E+09
1.36
E+09
107
9.2
2.87
E-01
1.21
E+00
3.00
E+00
1.11
E-04
0.00
E+00
3.07
E+00
0.00
E+00
4.24
E+00
1.35
E+00
1.01
E-01
5.21
E-02
2.69
E+09
1.39
E+09
118
10.2
2.88
E-01
1.23
E+00
3.01
E+00
2.09
E-04
0.00
E+00
3.11
E+00
0.00
E+00
4.31
E+00
1.36
E+00
1.01
E-01
5.29
E-02
2.69
E+09
1.41
E+09
129
11.2
2.89
E-01
1.24
E+00
3.03
E+00
2.30
E-04
0.00
E+00
3.15
E+00
0.00
E+00
4.35
E+00
1.37
E+00
1.01
E-01
5.32
E-02
2.69
E+09
1.42
E+09
1310
12.2
2.89
E-01
1.24
E+00
3.03
E+00
2.10
E-04
0.00
E+00
3.17
E+00
0.00
E+00
4.37
E+00
1.37
E+00
1.01
E-01
5.33
E-02
2.69
E+09
1.42
E+09
1411
13.2
2.89
E-01
1.24
E+00
3.03
E+00
-9.8
0E-0
40.
00E+
003.
19E+
000.
00E+
004.
39E+
001.
38E+
001.
01E-
015.
33E-
022.
69E+
091.
42E+
09
1512
14.2
2.89
E-01
1.24
E+00
3.03
E+00
2.13
E-04
0.00
E+00
3.20
E+00
0.00
E+00
4.40
E+00
1.38
E+00
1.01
E-01
5.34
E-02
2.69
E+09
1.43
E+09
1612
.515
.22.
88E-
011.
25E+
003.
03E+
003.
63E-
040.
00E+
003.
20E+
000.
00E+
004.
40E+
001.
38E+
001.
01E-
015.
35E-
022.
69E+
091.
43E+
09
1713
16.2
2.88
E-01
1.25
E+00
3.03
E+00
3.33
E-04
0.00
E+00
3.20
E+00
0.00
E+00
4.40
E+00
1.38
E+00
1.01
E-01
5.34
E-02
2.69
E+09
1.43
E+09
1814
17.2
2.86
E-01
1.23
E+00
3.02
E+00
3.18
E-04
0.00
E+00
3.22
E+00
0.00
E+00
4.39
E+00
1.38
E+00
1.01
E-01
5.30
E-02
2.71
E+09
1.41
E+09
1915
18.2
2.85
E-01
1.21
E+00
3.00
E+00
3.01
E-04
0.00
E+00
3.24
E+00
0.00
E+00
4.38
E+00
1.36
E+00
1.02
E-01
5.23
E-02
2.72
E+09
1.40
E+09
2016
19.2
2.83
E-01
1.18
E+00
2.97
E+00
3.10
E-04
0.00
E+00
3.26
E+00
0.00
E+00
4.38
E+00
1.33
E+00
1.02
E-01
5.13
E-02
2.72
E+09
1.37
E+09
2116
.520
.23.
32E-
012.
15E+
003.
18E+
00-5
.91E
-03
0.00
E+00
4.01
E+00
0.00
E+00
5.07
E+00
1.88
E+00
1.27
E-01
4.98
E-02
3.38
E+09
1.33
E+09
2217
21.2
3.29
E-01
2.10
E+00
3.13
E+00
-5.8
0E-0
30.
00E+
004.
02E+
000.
00E+
005.
09E+
001.
82E+
001.
26E-
014.
89E-
023.
36E+
091.
31E+
09
2318
22.2
3.27
E-01
2.05
E+00
3.06
E+00
-1.5
4E-0
30.
00E+
004.
04E+
000.
00E+
005.
13E+
001.
73E+
001.
25E-
014.
81E-
023.
33E+
091.
28E+
09
2419
23.2
3.23
E-01
1.97
E+00
2.96
E+00
-4.8
6E-0
30.
00E+
004.
04E+
000.
00E+
005.
18E+
001.
61E+
001.
23E-
014.
70E-
023.
27E+
091.
25E+
09
2520
24.2
3.08
E-01
1.61
E+00
2.81
E+00
-2.4
3E-0
30.
00E+
003.
86E+
000.
00E+
005.
15E+
001.
37E+
001.
19E-
014.
40E-
023.
19E+
091.
17E+
09
2620
.525
.22.
98E-
011.
27E+
002.
56E+
00-2
.87E
-03
0.00
E+00
3.65
E+00
0.00
E+00
5.05
E+00
1.04
E+00
1.15
E-01
3.86
E-02
3.07
E+09
1.03
E+09
2721
26.2
2.56
E-01
6.18
E-01
2.23
E+00
-9.6
5E-0
50.
00E+
003.
04E+
000.
00E+
003.
65E+
003.
09E-
018.
47E-
023.
35E-
022.
26E+
098.
95E+
08
2822
27.2
1.96
E-01
2.76
E-01
1.60
E+00
-3.9
3E-0
40.
00E+
002.
60E+
000.
00E+
002.
52E+
007.
83E-
026.
30E-
024.
73E-
021.
68E+
091.
26E+
09
2923
28.2
1.56
E-01
8.67
E-02
1.06
E+00
5.45
E-05
0.00
E+00
1.83
E+00
0.00
E+00
1.92
E+00
2.88
E-02
6.15
E-02
2.79
E-02
1.64
E+09
7.46
E+08
Mo
de
lo d
e U
ma
Ún
ica
Vig
a
39
Anexo 7.2: Dados de saída do PROSEC para seções – Modelo
de três vigas “fechado” (casco de boreste)
Nº
Seçã
oP
os.
[m
]A
[m
²]Iy
y [m
^4]
Izz
[m^4
]Iy
z [m
^4]
y [m
]z
[m]
Sy [
m]
Sz [
m]
JK
'yA
[m
²]K
'zA
[m
²]Ty
[N
/m²]
Tz [
N/m
²]
10.
50.
29.
77E-
021.
45E-
012.
04E-
014.
26E-
02-2
.66E
+00
2.48
E+00
-3.6
3E+0
02.
06E+
001.
43E-
013.
41E-
021.
95E-
029.
10E+
085.
21E+
08
21
1.2
1.00
E-01
1.48
E-01
2.23
E-01
4.68
E-02
-2.6
2E+0
02.
48E+
00-3
.47E
+00
2.11
E+00
1.57
E-01
3.60
E-02
2.09
E-02
9.61
E+08
5.57
E+08
31.
52.
21.
01E-
011.
53E-
012.
29E-
014.
72E-
02-2
.63E
+00
2.47
E+00
-3.4
7E+0
02.
08E+
001.
63E-
013.
69E-
022.
12E-
029.
84E+
085.
65E+
08
42
3.2
1.02
E-01
1.57
E-01
2.32
E-01
4.77
E-02
-2.6
4E+0
02.
45E+
00-3
.47E
+00
2.05
E+00
1.69
E-01
3.70
E-02
2.16
E-02
9.87
E+08
5.77
E+08
53
4.2
1.02
E-01
1.63
E-01
2.35
E-01
4.85
E-02
-2.6
4E+0
02.
43E+
00-3
.47E
+00
2.02
E+00
1.74
E-01
3.70
E-02
2.21
E-02
9.87
E+08
5.91
E+08
64
5.2
1.03
E-01
1.68
E-01
2.38
E-01
4.99
E-02
-2.6
5E+0
02.
42E+
00-3
.48E
+00
2.00
E+00
1.79
E-01
3.65
E-02
2.27
E-02
9.76
E+08
6.06
E+08
74.
56.
21.
04E-
011.
78E-
012.
42E-
015.
13E-
02-2
.65E
+00
2.37
E+00
-3.4
9E+0
01.
93E+
001.
86E-
013.
70E-
022.
35E-
029.
87E+
086.
28E+
08
85
7.2
1.05
E-01
1.88
E-01
2.46
E-01
5.29
E-02
-2.6
6E+0
02.
34E+
00-3
.49E
+00
1.89
E+00
1.94
E-01
3.68
E-02
2.44
E-02
9.84
E+08
6.53
E+08
96
8.2
1.06
E-01
1.98
E-01
2.50
E-01
5.44
E-02
-2.6
7E+0
02.
31E+
00-3
.50E
+00
1.84
E+00
2.02
E-01
3.67
E-02
2.53
E-02
9.80
E+08
6.75
E+08
107
9.2
1.07
E-01
2.07
E-01
2.53
E-01
5.56
E-02
-2.6
7E+0
02.
28E+
00-3
.50E
+00
1.80
E+00
2.09
E-01
3.66
E-02
2.60
E-02
9.76
E+08
6.94
E+08
118
10.2
1.08
E-01
2.12
E-01
2.54
E-01
5.65
E-02
-2.6
8E+0
02.
26E+
00-3
.50E
+00
1.77
E+00
2.13
E-01
3.65
E-02
2.65
E-02
9.74
E+08
7.08
E+08
129
11.2
1.08
E-01
2.15
E-01
2.56
E-01
5.66
E-02
-2.6
8E+0
02.
24E+
00-3
.50E
+00
1.75
E+00
2.15
E-01
3.65
E-02
2.68
E-02
9.74
E+08
7.16
E+08
1310
12.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
5.65
E-02
-2.6
8E+0
02.
24E+
00-3
.50E
+00
1.75
E+00
2.16
E-01
3.65
E-02
2.69
E-02
9.74
E+08
7.18
E+08
1411
13.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
5.64
E-02
-2.6
8E+0
02.
25E+
00-3
.49E
+00
1.75
E+00
2.17
E-01
3.65
E-02
2.70
E-02
9.75
E+08
7.20
E+08
1512
14.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
5.64
E-02
-2.6
8E+0
02.
25E+
00-3
.49E
+00
1.76
E+00
2.17
E-01
3.65
E-02
2.70
E-02
9.74
E+08
7.22
E+08
1612
.515
.21.
08E-
012.
17E-
012.
55E-
015.
61E-
02-2
.69E
+00
2.24
E+00
-3.5
0E+0
01.
75E+
002.
18E-
013.
67E-
022.
71E-
029.
78E+
087.
22E+
08
1713
16.2
1.07
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
5.58
E-02
-2.6
9E+0
02.
24E+
00-3
.50E
+00
1.75
E+00
2.18
E-01
3.67
E-02
2.70
E-02
9.79
E+08
7.20
E+08
1814
17.2
1.07
E-01
2.12
E-01
2.53
E-01
5.50
E-02
-2.6
9E+0
02.
25E+
00-3
.49E
+00
1.77
E+00
2.16
E-01
3.68
E-02
2.68
E-02
9.82
E+08
7.14
E+08
1915
18.2
1.06
E-01
2.07
E-01
2.50
E-01
5.40
E-02
-2.6
8E+0
02.
27E+
00-3
.48E
+00
1.81
E+00
2.11
E-01
3.68
E-02
2.64
E-02
9.82
E+08
7.05
E+08
2016
19.2
1.05
E-01
1.99
E-01
2.44
E-01
5.26
E-02
-2.6
8E+0
02.
29E+
00-3
.47E
+00
1.87
E+00
2.01
E-01
3.65
E-02
2.59
E-02
9.74
E+08
6.90
E+08
2116
.520
.21.
04E-
011.
93E-
012.
36E-
015.
17E-
02-2
.67E
+00
2.33
E+00
-3.4
5E+0
01.
96E+
001.
89E-
013.
59E-
022.
53E-
029.
59E+
086.
76E+
08
2217
21.2
1.03
E-01
1.83
E-01
2.24
E-01
5.04
E-02
-2.6
6E+0
02.
36E+
00-3
.44E
+00
2.06
E+00
1.71
E-01
3.50
E-02
2.46
E-02
9.35
E+08
6.58
E+08
2318
22.2
1.02
E-01
1.77
E-01
2.11
E-01
4.92
E-02
-2.6
4E+0
02.
41E+
00-3
.39E
+00
2.21
E+00
1.51
E-01
3.41
E-02
2.39
E-02
9.09
E+08
6.39
E+08
2419
23.2
1.01
E-01
1.62
E-01
1.92
E-01
4.77
E-02
-2.6
2E+0
02.
46E+
00-3
.34E
+00
2.42
E+00
1.19
E-01
3.22
E-02
2.26
E-02
8.58
E+08
6.04
E+08
2520
24.2
9.82
E-02
1.47
E-01
1.70
E-01
4.57
E-02
-2.6
2E+0
02.
51E+
00-3
.27E
+00
2.67
E+00
8.87
E-02
3.04
E-02
2.14
E-02
8.12
E+08
5.70
E+08
2620
.525
.29.
69E-
021.
25E-
011.
51E-
014.
64E-
02-2
.54E
+00
2.63
E+00
-3.1
7E+0
03.
03E+
005.
26E-
022.
80E-
021.
95E-
027.
47E+
085.
20E+
08
2721
26.2
9.07
E-02
9.68
E-02
1.30
E-01
4.26
E-02
-2.4
8E+0
02.
78E+
00-3
.09E
+00
3.32
E+00
2.85
E-02
2.65
E-02
1.74
E-02
7.06
E+08
4.65
E+08
2822
27.2
7.47
E-02
5.30
E-02
1.05
E-01
3.02
E-02
-2.2
9E+0
03.
07E+
00-2
.99E
+00
3.50
E+00
1.56
E-02
2.59
E-02
1.38
E-02
6.90
E+08
3.68
E+08
2923
28.2
6.36
E-02
2.10
E-02
8.21
E-02
1.86
E-02
-2.1
1E+0
03.
31E+
00-2
.87E
+00
3.60
E+00
7.74
E-03
2.56
E-02
8.40
E-03
6.84
E+08
2.24
E+08
Mo
de
lo d
e T
rês
Vig
as "
Fech
ado
" -
Cas
co B
ore
ste
40
Anexo 7.3: Dados de saída do PROSEC para seções – Modelo
de três vigas “fechado” (casco de bombordo)
Nº
Seçã
oP
os.
[m
]A
[m
²]Iy
y [m
^4]
Izz
[m^4
]Iy
z [m
^4]
y [m
]z
[m]
Sy [
m]
Sz [
m]
JK
'yA
[m
²]K
'zA
[m
²]Ty
[N
/m²]
Tz [
N/m
²]
10.
50.
29.
77E-
021.
45E-
012.
04E-
01-4
.26E
-02
2.66
E+00
2.48
E+00
3.63
E+00
2.06
E+00
1.43
E-01
3.41
E-02
1.95
E-02
9.10
E+08
5.21
E+08
21
1.2
1.00
E-01
1.48
E-01
2.23
E-01
-4.6
8E-0
22.
62E+
002.
48E+
003.
47E+
002.
11E+
001.
57E-
013.
60E-
022.
09E-
029.
61E+
085.
57E+
08
31.
52.
21.
01E-
011.
53E-
012.
29E-
01-4
.72E
-02
2.63
E+00
2.47
E+00
3.47
E+00
2.08
E+00
1.63
E-01
3.69
E-02
2.12
E-02
9.84
E+08
5.65
E+08
42
3.2
1.02
E-01
1.57
E-01
2.32
E-01
-4.7
7E-0
22.
64E+
002.
45E+
003.
47E+
002.
05E+
001.
69E-
013.
70E-
022.
16E-
029.
87E+
085.
77E+
08
53
4.2
1.02
E-01
1.63
E-01
2.35
E-01
-4.8
5E-0
22.
64E+
002.
43E+
003.
47E+
002.
02E+
001.
74E-
013.
70E-
022.
21E-
029.
87E+
085.
91E+
08
64
5.2
1.03
E-01
1.68
E-01
2.38
E-01
-4.9
9E-0
22.
65E+
002.
42E+
003.
48E+
002.
00E+
001.
79E-
013.
65E-
022.
27E-
029.
76E+
086.
06E+
08
74.
56.
21.
04E-
011.
78E-
012.
42E-
01-5
.13E
-02
2.65
E+00
2.37
E+00
3.49
E+00
1.93
E+00
1.86
E-01
3.70
E-02
2.35
E-02
9.87
E+08
6.28
E+08
85
7.2
1.05
E-01
1.88
E-01
2.46
E-01
-5.2
9E-0
22.
66E+
002.
34E+
003.
49E+
001.
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001.
94E-
013.
68E-
022.
44E-
029.
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086.
53E+
08
96
8.2
1.06
E-01
1.98
E-01
2.50
E-01
-5.4
4E-0
22.
67E+
002.
31E+
003.
50E+
001.
84E+
002.
02E-
013.
67E-
022.
53E-
029.
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086.
75E+
08
107
9.2
1.07
E-01
2.07
E-01
2.53
E-01
-5.5
6E-0
22.
67E+
002.
28E+
003.
50E+
001.
80E+
002.
09E-
013.
66E-
022.
60E-
029.
76E+
086.
94E+
08
118
10.2
1.08
E-01
2.12
E-01
2.54
E-01
-5.6
5E-0
22.
68E+
002.
26E+
003.
50E+
001.
77E+
002.
13E-
013.
65E-
022.
65E-
029.
74E+
087.
08E+
08
129
11.2
1.08
E-01
2.15
E-01
2.56
E-01
-5.6
6E-0
22.
68E+
002.
24E+
003.
50E+
001.
75E+
002.
15E-
013.
65E-
022.
68E-
029.
74E+
087.
16E+
08
1310
12.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
-5.6
5E-0
22.
68E+
002.
24E+
003.
50E+
001.
75E+
002.
16E-
013.
65E-
022.
69E-
029.
74E+
087.
18E+
08
1411
13.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
-5.6
4E-0
22.
68E+
002.
25E+
003.
49E+
001.
75E+
002.
17E-
013.
65E-
022.
70E-
029.
75E+
087.
20E+
08
1512
14.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
-5.6
4E-0
22.
68E+
002.
25E+
003.
49E+
001.
76E+
002.
17E-
013.
65E-
022.
70E-
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74E+
087.
22E+
08
1612
.515
.21.
08E-
012.
17E-
012.
55E-
01-5
.61E
-02
2.69
E+00
2.24
E+00
3.50
E+00
1.75
E+00
2.18
E-01
3.67
E-02
2.71
E-02
9.78
E+08
7.22
E+08
1713
16.2
1.07
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
-5.5
8E-0
22.
69E+
002.
24E+
003.
50E+
001.
75E+
002.
18E-
013.
67E-
022.
70E-
029.
79E+
087.
20E+
08
1814
17.2
1.07
E-01
2.12
E-01
2.53
E-01
-5.5
0E-0
22.
69E+
002.
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003.
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16E-
013.
68E-
022.
68E-
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087.
14E+
08
1915
18.2
1.06
E-01
2.07
E-01
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E-01
-5.4
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22.
68E+
002.
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11E-
013.
68E-
022.
64E-
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82E+
087.
05E+
08
2016
19.2
1.05
E-01
1.99
E-01
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E-01
-5.2
6E-0
22.
68E+
002.
29E+
003.
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001.
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01E-
013.
65E-
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59E-
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90E+
08
2116
.520
.21.
04E-
011.
93E-
012.
36E-
01-5
.17E
-02
2.67
E+00
2.33
E+00
3.45
E+00
1.96
E+00
1.89
E-01
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E-02
2.53
E-02
9.59
E+08
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E+08
2217
21.2
1.03
E-01
1.83
E-01
2.24
E-01
-5.0
4E-0
22.
66E+
002.
36E+
003.
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002.
06E+
001.
71E-
013.
50E-
022.
46E-
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35E+
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58E+
08
2318
22.2
1.02
E-01
1.77
E-01
2.11
E-01
-4.9
2E-0
22.
64E+
002.
41E+
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39E+
002.
21E+
001.
51E-
013.
41E-
022.
39E-
029.
09E+
086.
39E+
08
2419
23.2
1.01
E-01
1.62
E-01
1.92
E-01
-4.7
7E-0
22.
62E+
002.
46E+
003.
34E+
002.
42E+
001.
19E-
013.
22E-
022.
26E-
028.
58E+
086.
04E+
08
2520
24.2
9.82
E-02
1.47
E-01
1.70
E-01
-4.5
7E-0
22.
62E+
002.
51E+
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67E+
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08
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.525
.29.
69E-
021.
25E-
011.
51E-
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.64E
-02
2.54
E+00
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E+00
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E+00
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E+00
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E-02
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E-02
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E-02
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E+08
5.20
E+08
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26.2
9.07
E-02
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E-02
1.30
E-01
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22.
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002.
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65E-
021.
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084.
65E+
08
2822
27.2
7.47
E-02
5.30
E-02
1.05
E-01
-3.0
2E-0
22.
29E+
003.
07E+
002.
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003.
50E+
001.
56E-
022.
59E-
021.
38E-
026.
90E+
083.
68E+
08
2923
28.2
6.36
E-02
2.10
E-02
8.21
E-02
-1.8
6E-0
22.
11E+
003.
31E+
002.
87E+
003.
60E+
007.
74E-
032.
56E-
028.
40E-
036.
84E+
082.
24E+
08
Mo
de
lo d
e T
rês
Vig
as "
Fech
ado
" -
Cas
co B
om
bo
rdo
41
Anexo 7.4: Dados de saída do PROSEC para seções – Modelo
de três vigas “fechado” (superestrutura)
Nº
Seçã
oP
os.
[m
]A
[m
²]Iy
y [m
^4]
Izz
[m^4
]Iy
z [m
^4]
y [m
]z
[m]
Sy [
m]
Sz [
m]
JK
'yA
[m
²]K
'zA
[m
²]Ty
[N
/m²]
Tz [
N/m
²]
10.
50.
24.
50E-
028.
15E-
043.
68E-
01-1
.88E
-17
0.00
E+00
4.17
E+00
0.00
E+00
4.21
E+00
2.74
E-03
3.68
E-02
1.28
E-04
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E+08
3.42
E+06
21
1.2
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E-02
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E-02
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E-01
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E-17
0.00
E+00
4.96
E+00
0.00
E+00
5.40
E+00
3.52
E-02
3.94
E-02
2.52
E-03
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E+09
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E+07
31.
52.
28.
17E-
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38E-
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26E-
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13E+
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E-02
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E-01
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70.
00E+
005.
81E+
000.
00E+
006.
61E+
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93E-
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86E-
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10E+
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E-02
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E-02
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E-01
-3.0
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00E+
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00E+
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61E+
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05E-
013.
94E-
027.
84E-
031.
05E+
092.
09E+
08
64
5.2
8.10
E-02
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E-02
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1.91
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E+00
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E+00
0.00
E+00
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E+00
1.05
E-01
3.94
E-02
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E-03
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E+09
2.09
E+08
74.
56.
28.
20E-
026.
41E-
021.
01E+
001.
89E-
050.
00E+
005.
81E+
000.
00E+
006.
59E+
001.
05E-
013.
96E-
027.
89E-
031.
06E+
092.
11E+
08
85
7.2
8.11
E-02
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E-02
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E-01
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E+00
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E+00
0.00
E+00
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E+00
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E-01
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E-02
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E-03
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E+09
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E+08
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E-02
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E-02
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E-05
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E+00
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E+00
0.00
E+00
6.61
E+00
1.05
E-01
3.96
E-02
7.81
E-03
1.06
E+09
2.09
E+08
107
9.2
8.13
E-02
6.40
E-02
9.98
E-01
1.91
E-05
0.00
E+00
5.81
E+00
0.00
E+00
6.61
E+00
1.06
E-01
3.96
E-02
7.79
E-03
1.06
E+09
2.08
E+08
118
10.2
8.13
E-02
6.40
E-02
9.98
E-01
3.81
E-05
0.00
E+00
5.81
E+00
0.00
E+00
6.61
E+00
1.06
E-01
3.96
E-02
7.78
E-03
1.06
E+09
2.08
E+08
129
11.2
8.13
E-02
6.40
E-02
9.98
E-01
3.81
E-05
0.00
E+00
5.76
E+00
0.00
E+00
6.56
E+00
1.06
E-01
3.96
E-02
7.78
E-03
1.06
E+09
2.08
E+08
1310
12.2
8.14
E-02
6.41
E-02
1.01
E+00
3.81
E-05
0.00
E+00
5.80
E+00
0.00
E+00
6.60
E+00
1.06
E-01
3.98
E-02
7.75
E-03
1.06
E+09
2.07
E+08
1411
13.2
8.14
E-02
6.41
E-02
1.01
E+00
3.81
E-05
0.00
E+00
5.81
E+00
0.00
E+00
6.60
E+00
1.06
E-01
3.98
E-02
7.75
E-03
1.06
E+09
2.07
E+08
1512
14.2
8.14
E-02
6.42
E-02
1.01
E+00
3.81
E-05
0.00
E+00
5.81
E+00
0.00
E+00
6.60
E+00
1.06
E-01
3.98
E-02
7.76
E-03
1.06
E+09
2.07
E+08
1612
.515
.21.
43E-
036.
42E-
021.
01E+
005.
72E-
050.
00E+
005.
81E+
000.
00E+
006.
60E+
001.
06E-
013.
98E-
027.
76E-
031.
06E+
092.
07E+
08
1713
16.2
8.14
E-02
6.42
E-02
1.01
E+00
5.72
E-05
0.00
E+00
5.80
E+00
0.00
E+00
6.60
E+00
1.06
E-01
3.98
E-02
7.76
E-03
1.06
E+09
2.07
E+08
1814
17.2
8.14
E-02
6.42
E-02
1.01
E+00
5.72
E-05
0.00
E+00
5.80
E+00
0.00
E+00
6.60
E+00
1.06
E-01
3.98
E-02
7.76
E-03
1.06
E+09
2.07
E+08
1915
18.2
8.14
E-02
6.42
E-02
1.01
E+00
5.72
E-05
0.00
E+00
5.80
E+00
0.00
E+00
6.60
E+00
1.06
E-01
3.98
E-02
7.76
E-03
1.06
E+09
2.07
E+08
2016
19.2
8.14
E-02
6.41
E-02
1.01
E+00
5.72
E-05
0.00
E+00
5.79
E+00
0.00
E+00
6.59
E+00
1.06
E-01
3.98
E-02
7.75
E-03
1.06
E+09
2.07
E+08
2116
.520
.21.
32E-
012.
44E-
011.
26E+
00-2
.19E
-03
0.00
E+00
6.67
E+00
0.00
E+00
7.53
E+00
3.14
E-01
6.90
E-02
1.89
E-02
1.84
E+09
5.04
E+08
2217
21.2
1.32
E-01
2.44
E-01
1.26
E+00
-2.1
9E-0
30.
00E+
006.
67E+
000.
00E+
007.
53E+
003.
14E-
016.
90E-
021.
89E-
021.
84E+
095.
05E+
08
2318
22.2
1.32
E-01
2.44
E-01
1.24
E+00
-2.1
9E-0
30.
00E+
006.
67E+
000.
00E+
007.
53E+
003.
13E-
016.
88E-
021.
90E-
021.
84E+
095.
07E+
08
2419
23.2
1.31
E-01
2.44
E-01
1.22
E+00
-2.1
8E-0
30.
00E+
006.
67E+
000.
00E+
007.
54E+
003.
12E-
016.
86E-
021.
91E-
021.
83E+
095.
11E+
08
2520
24.2
1.20
E-01
1.70
E-01
1.16
E+00
-1.5
8E-0
30.
00E+
006.
43E+
000.
00E+
007.
38E+
002.
49E-
016.
87E-
021.
62E-
021.
83E+
094.
33E+
08
2620
.525
.21.
12E-
011.
09E-
011.
05E+
00-9
.76E
-04
0.00
E+00
6.22
E+00
0.00
E+00
7.12
E+00
1.62
E-01
6.87
E-02
1.18
E-02
1.83
E+09
3.14
E+08
2721
26.2
8.18
E-02
5.05
E-02
8.86
E-01
-2.2
0E-1
70.
00E+
005.
36E+
000.
00E+
004.
91E+
004.
22E-
022.
90E-
021.
42E-
027.
73E+
083.
80E+
08
2822
27.2
5.62
E-02
3.20
E-02
6.37
E-01
-2.5
0E-0
40.
00E+
004.
92E+
000.
00E+
002.
94E+
003.
79E-
037.
44E-
031.
48E-
021.
98E+
083.
95E+
08
2923
28.2
5.62
E-02
3.20
E-02
6.37
E-01
-2.5
0E-0
40.
00E+
005.
68E+
000.
00E+
003.
70E+
003.
79E-
037.
44E-
031.
48E-
021.
98E+
083.
95E+
08
Mo
de
lo d
e T
rês
Vig
as "
Fech
ado
" -
Sup
ere
stru
tura
42
Anexo 7.5: Dados de saída do PROSEC para seções – Modelo
de três vigas “aberto” (casco de boreste)
Nº
Seçã
oP
os.
[m
]A
[m
²]Iy
y [m
^4]
Izz
[m^4
]Iy
z [m
^4]
y [m
]z
[m]
Sy [
m]
Sz [
m]
JK
'yA
[m
²]K
'zA
[m
²]Ty
[N
/m²]
Tz [
N/m
²]
10.
50.
29.
77E-
021.
45E-
012.
04E-
014.
26E-
02-2
.66E
+00
2.48
E+00
-3.6
3E+0
02.
06E+
001.
43E-
013.
41E-
021.
95E-
029.
10E+
085.
21E+
08
21
1.2
1.00
E-01
1.48
E-01
2.23
E-01
4.68
E-02
-2.6
2E+0
02.
48E+
00-3
.47E
+00
2.11
E+00
1.57
E-01
3.60
E-02
2.09
E-02
9.61
E+08
5.57
E+08
31.
52.
21.
01E-
011.
53E-
012.
29E-
014.
72E-
02-2
.63E
+00
2.47
E+00
-3.4
7E+0
02.
08E+
001.
63E-
013.
69E-
022.
12E-
029.
84E+
085.
65E+
08
42
3.2
1.02
E-01
1.57
E-01
2.32
E-01
4.77
E-02
-2.6
4E+0
02.
45E+
00-3
.47E
+00
2.05
E+00
1.69
E-01
3.70
E-02
2.16
E-02
9.87
E+08
5.77
E+08
53
4.2
1.02
E-01
1.63
E-01
2.35
E-01
4.85
E-02
-2.6
4E+0
02.
43E+
00-3
.47E
+00
2.02
E+00
1.74
E-01
3.70
E-02
2.21
E-02
9.87
E+08
5.91
E+08
64
5.2
1.03
E-01
1.68
E-01
2.38
E-01
4.99
E-02
-2.6
5E+0
02.
42E+
00-3
.48E
+00
2.00
E+00
1.79
E-01
3.65
E-02
2.27
E-02
9.76
E+08
6.06
E+08
74.
56.
21.
04E-
011.
78E-
012.
42E-
015.
13E-
02-2
.65E
+00
2.37
E+00
-3.4
9E+0
01.
93E+
001.
86E-
013.
70E-
022.
35E-
029.
87E+
086.
28E+
08
85
7.2
1.05
E-01
1.88
E-01
2.46
E-01
5.29
E-02
-2.6
6E+0
02.
34E+
00-3
.49E
+00
1.89
E+00
1.94
E-01
3.68
E-02
2.44
E-02
9.84
E+08
6.53
E+08
96
8.2
1.06
E-01
1.98
E-01
2.50
E-01
5.44
E-02
-2.6
7E+0
02.
31E+
00-3
.50E
+00
1.84
E+00
2.02
E-01
3.67
E-02
2.53
E-02
9.80
E+08
6.75
E+08
107
9.2
1.07
E-01
2.07
E-01
2.53
E-01
5.56
E-02
-2.6
7E+0
02.
28E+
00-3
.50E
+00
1.80
E+00
2.09
E-01
3.66
E-02
2.60
E-02
9.76
E+08
6.94
E+08
118
10.2
1.08
E-01
2.12
E-01
2.54
E-01
5.65
E-02
-2.6
8E+0
02.
26E+
00-3
.50E
+00
1.77
E+00
2.13
E-01
3.65
E-02
2.65
E-02
9.74
E+08
7.08
E+08
129
11.2
1.08
E-01
2.15
E-01
2.56
E-01
5.66
E-02
-2.6
8E+0
02.
24E+
00-3
.50E
+00
1.75
E+00
2.15
E-01
3.65
E-02
2.68
E-02
9.74
E+08
7.16
E+08
1310
12.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
5.65
E-02
-2.6
8E+0
02.
24E+
00-3
.50E
+00
1.75
E+00
2.16
E-01
3.65
E-02
2.69
E-02
9.74
E+08
7.18
E+08
1411
13.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
5.64
E-02
-2.6
8E+0
02.
25E+
00-3
.49E
+00
1.75
E+00
2.17
E-01
3.65
E-02
2.70
E-02
9.75
E+08
7.20
E+08
1512
14.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
5.64
E-02
-2.6
8E+0
02.
25E+
00-3
.49E
+00
1.76
E+00
2.17
E-01
3.65
E-02
2.70
E-02
9.74
E+08
7.22
E+08
1612
.515
.21.
08E-
012.
17E-
012.
55E-
015.
61E-
02-2
.69E
+00
2.24
E+00
-3.5
0E+0
01.
75E+
002.
18E-
013.
67E-
022.
71E-
029.
78E+
087.
22E+
08
1713
16.2
1.07
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
5.58
E-02
-2.6
9E+0
02.
24E+
00-3
.50E
+00
1.75
E+00
2.18
E-01
3.67
E-02
2.70
E-02
9.79
E+08
7.20
E+08
1814
17.2
1.07
E-01
2.12
E-01
2.53
E-01
5.50
E-02
-2.6
9E+0
02.
25E+
00-3
.49E
+00
1.77
E+00
2.16
E-01
3.68
E-02
2.68
E-02
9.82
E+08
7.14
E+08
1915
18.2
1.06
E-01
2.07
E-01
2.50
E-01
5.40
E-02
-2.6
8E+0
02.
27E+
00-3
.48E
+00
1.81
E+00
2.11
E-01
3.68
E-02
2.64
E-02
9.82
E+08
7.05
E+08
2016
19.2
1.05
E-01
1.99
E-01
2.44
E-01
5.26
E-02
-2.6
8E+0
02.
29E+
00-3
.47E
+00
1.87
E+00
2.01
E-01
3.65
E-02
2.59
E-02
9.74
E+08
6.90
E+08
2116
.520
.21.
04E-
011.
93E-
012.
36E-
015.
17E-
02-2
.67E
+00
2.33
E+00
-3.4
5E+0
01.
96E+
001.
89E-
013.
59E-
022.
53E-
029.
59E+
086.
76E+
08
2217
21.2
1.03
E-01
1.83
E-01
2.24
E-01
5.04
E-02
-2.6
6E+0
02.
36E+
00-3
.44E
+00
2.06
E+00
1.71
E-01
3.50
E-02
2.46
E-02
9.35
E+08
6.58
E+08
2318
22.2
1.02
E-01
1.77
E-01
2.11
E-01
4.92
E-02
-2.6
4E+0
02.
41E+
00-3
.39E
+00
2.21
E+00
1.51
E-01
3.41
E-02
2.39
E-02
9.09
E+08
6.39
E+08
2419
23.2
1.01
E-01
1.62
E-01
1.92
E-01
4.77
E-02
-2.6
2E+0
02.
46E+
00-3
.34E
+00
2.42
E+00
1.19
E-01
3.22
E-02
2.26
E-02
8.58
E+08
6.04
E+08
2520
24.2
9.82
E-02
1.47
E-01
1.70
E-01
4.57
E-02
-2.6
2E+0
02.
51E+
00-3
.27E
+00
2.67
E+00
8.87
E-02
3.04
E-02
2.14
E-02
8.12
E+08
5.70
E+08
2620
.525
.29.
69E-
021.
25E-
011.
51E-
014.
64E-
02-2
.54E
+00
2.63
E+00
-3.1
7E+0
03.
03E+
005.
26E-
022.
80E-
021.
95E-
027.
47E+
085.
20E+
08
2721
26.2
9.07
E-02
9.68
E-02
1.30
E-01
4.26
E-02
-2.4
8E+0
02.
78E+
00-3
.09E
+00
3.32
E+00
2.85
E-02
2.65
E-02
1.74
E-02
7.06
E+08
4.65
E+08
2822
27.2
7.47
E-02
5.30
E-02
1.05
E-01
3.02
E-02
-2.2
9E+0
03.
07E+
00-2
.99E
+00
3.50
E+00
1.56
E-02
2.59
E-02
1.38
E-02
6.90
E+08
3.68
E+08
2923
28.2
6.36
E-02
2.10
E-02
8.21
E-02
1.86
E-02
-2.1
1E+0
03.
31E+
00-2
.87E
+00
3.60
E+00
7.74
E-03
2.56
E-02
8.40
E-03
6.84
E+08
2.24
E+08
Mo
de
lo d
e T
rês
Vig
as "
Ab
ert
o"
- C
asco
Bo
rest
e
43
Anexo 7.6: Dados de saída do PROSEC para seções – Modelo
de três vigas “aberto” (casco de bombordo)
Nº
Seçã
oP
os.
[m
]A
[m
²]Iy
y [m
^4]
Izz
[m^4
]Iy
z [m
^4]
y [m
]z
[m]
Sy [
m]
Sz [
m]
JK
'yA
[m
²]K
'zA
[m
²]Ty
[N
/m²]
Tz [
N/m
²]
10.
50.
29.
77E-
021.
45E-
012.
04E-
01-4
.26E
-02
2.66
E+00
2.48
E+00
3.63
E+00
2.06
E+00
1.43
E-01
3.41
E-02
1.95
E-02
9.10
E+08
5.21
E+08
21
1.2
1.00
E-01
1.48
E-01
2.23
E-01
-4.6
8E-0
22.
62E+
002.
48E+
003.
47E+
002.
11E+
001.
57E-
013.
60E-
022.
09E-
029.
61E+
085.
57E+
08
31.
52.
21.
01E-
011.
53E-
012.
29E-
01-4
.72E
-02
2.63
E+00
2.47
E+00
3.47
E+00
2.08
E+00
1.63
E-01
3.69
E-02
2.12
E-02
9.84
E+08
5.65
E+08
42
3.2
1.02
E-01
1.57
E-01
2.32
E-01
-4.7
7E-0
22.
64E+
002.
45E+
003.
47E+
002.
05E+
001.
69E-
013.
70E-
022.
16E-
029.
87E+
085.
77E+
08
53
4.2
1.02
E-01
1.63
E-01
2.35
E-01
-4.8
5E-0
22.
64E+
002.
43E+
003.
47E+
002.
02E+
001.
74E-
013.
70E-
022.
21E-
029.
87E+
085.
91E+
08
64
5.2
1.03
E-01
1.68
E-01
2.38
E-01
-4.9
9E-0
22.
65E+
002.
42E+
003.
48E+
002.
00E+
001.
79E-
013.
65E-
022.
27E-
029.
76E+
086.
06E+
08
74.
56.
21.
04E-
011.
78E-
012.
42E-
01-5
.13E
-02
2.65
E+00
2.37
E+00
3.49
E+00
1.93
E+00
1.86
E-01
3.70
E-02
2.35
E-02
9.87
E+08
6.28
E+08
85
7.2
1.05
E-01
1.88
E-01
2.46
E-01
-5.2
9E-0
22.
66E+
002.
34E+
003.
49E+
001.
89E+
001.
94E-
013.
68E-
022.
44E-
029.
84E+
086.
53E+
08
96
8.2
1.06
E-01
1.98
E-01
2.50
E-01
-5.4
4E-0
22.
67E+
002.
31E+
003.
50E+
001.
84E+
002.
02E-
013.
67E-
022.
53E-
029.
80E+
086.
75E+
08
107
9.2
1.07
E-01
2.07
E-01
2.53
E-01
-5.5
6E-0
22.
67E+
002.
28E+
003.
50E+
001.
80E+
002.
09E-
013.
66E-
022.
60E-
029.
76E+
086.
94E+
08
118
10.2
1.08
E-01
2.12
E-01
2.54
E-01
-5.6
5E-0
22.
68E+
002.
26E+
003.
50E+
001.
77E+
002.
13E-
013.
65E-
022.
65E-
029.
74E+
087.
08E+
08
129
11.2
1.08
E-01
2.15
E-01
2.56
E-01
-5.6
6E-0
22.
68E+
002.
24E+
003.
50E+
001.
75E+
002.
15E-
013.
65E-
022.
68E-
029.
74E+
087.
16E+
08
1310
12.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
-5.6
5E-0
22.
68E+
002.
24E+
003.
50E+
001.
75E+
002.
16E-
013.
65E-
022.
69E-
029.
74E+
087.
18E+
08
1411
13.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.56
E-01
-5.6
4E-0
22.
68E+
002.
25E+
003.
49E+
001.
75E+
002.
17E-
013.
65E-
022.
70E-
029.
75E+
087.
20E+
08
1512
14.2
1.08
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
-5.6
4E-0
22.
68E+
002.
25E+
003.
49E+
001.
76E+
002.
17E-
013.
65E-
022.
70E-
029.
74E+
087.
22E+
08
1612
.515
.21.
08E-
012.
17E-
012.
55E-
01-5
.61E
-02
2.69
E+00
2.24
E+00
3.50
E+00
1.75
E+00
2.18
E-01
3.67
E-02
2.71
E-02
9.78
E+08
7.22
E+08
1713
16.2
1.07
E-01
2.16
E-01
2.55
E-01
-5.5
8E-0
22.
69E+
002.
24E+
003.
50E+
001.
75E+
002.
18E-
013.
67E-
022.
70E-
029.
79E+
087.
20E+
08
1814
17.2
1.07
E-01
2.12
E-01
2.53
E-01
-5.5
0E-0
22.
69E+
002.
25E+
003.
49E+
001.
77E+
002.
16E-
013.
68E-
022.
68E-
029.
82E+
087.
14E+
08
1915
18.2
1.06
E-01
2.07
E-01
2.50
E-01
-5.4
0E-0
22.
68E+
002.
27E+
003.
48E+
001.
81E+
002.
11E-
013.
68E-
022.
64E-
029.
82E+
087.
05E+
08
2016
19.2
1.05
E-01
1.99
E-01
2.44
E-01
-5.2
6E-0
22.
68E+
002.
29E+
003.
47E+
001.
87E+
002.
01E-
013.
65E-
022.
59E-
029.
74E+
086.
90E+
08
2116
.520
.21.
04E-
011.
93E-
012.
36E-
01-5
.17E
-02
2.67
E+00
2.33
E+00
3.45
E+00
1.96
E+00
1.89
E-01
3.59
E-02
2.53
E-02
9.59
E+08
6.76
E+08
2217
21.2
1.03
E-01
1.83
E-01
2.24
E-01
-5.0
4E-0
22.
66E+
002.
36E+
003.
44E+
002.
06E+
001.
71E-
013.
50E-
022.
46E-
029.
35E+
086.
58E+
08
2318
22.2
1.02
E-01
1.77
E-01
2.11
E-01
-4.9
2E-0
22.
64E+
002.
41E+
003.
39E+
002.
21E+
001.
51E-
013.
41E-
022.
39E-
029.
09E+
086.
39E+
08
2419
23.2
1.01
E-01
1.62
E-01
1.92
E-01
-4.7
7E-0
22.
62E+
002.
46E+
003.
34E+
002.
42E+
001.
19E-
013.
22E-
022.
26E-
028.
58E+
086.
04E+
08
2520
24.2
9.82
E-02
1.47
E-01
1.70
E-01
-4.5
7E-0
22.
62E+
002.
51E+
003.
27E+
002.
67E+
008.
87E-
023.
04E-
022.
14E-
028.
12E+
085.
70E+
08
2620
.525
.29.
69E-
021.
25E-
011.
51E-
01-4
.64E
-02
2.54
E+00
2.63
E+00
3.17
E+00
3.03
E+00
5.26
E-02
2.80
E-02
1.95
E-02
7.47
E+08
5.20
E+08
2721
26.2
9.07
E-02
9.68
E-02
1.30
E-01
-4.2
6E-0
22.
48E+
002.
78E+
003.
09E+
003.
32E+
002.
85E-
022.
65E-
021.
74E-
027.
06E+
084.
65E+
08
2822
27.2
7.47
E-02
5.30
E-02
1.05
E-01
-3.0
2E-0
22.
29E+
003.
07E+
002.
99E+
003.
50E+
001.
56E-
022.
59E-
021.
38E-
026.
90E+
083.
68E+
08
2923
28.2
6.36
E-02
2.10
E-02
8.21
E-02
-1.8
6E-0
22.
11E+
003.
31E+
002.
87E+
003.
60E+
007.
74E-
032.
56E-
028.
40E-
036.
84E+
082.
24E+
08
Mo
de
lo d
e T
rês
Vig
as "
Ab
ert
o"
- C
asco
Bo
mb
ord
o
44
Anexo 7.7: Dados de saída do PROSEC para seções – Modelo
de três vigas “aberto” (superestrutura)
Nº
Seçã
oP
os.
[m
]A
[m
²]Iy
y [m
^4]
Izz
[m^4
]Iy
z [m
^4]
y [m
]z
[m]
Sy [
m]
Sz [
m]
JK
'yA
[m
²]K
'zA
[m
²]Ty
[N
/m²]
Tz [
N/m
²]
10.
50.
24.
03E-
021.
73E-
043.
35E-
01-1
.88E
-17
0.00
E+00
4.21
E+00
0.00
E+00
3.87
E+00
7.30
E-01
1.95
E-01
3.53
E-04
5.19
E+09
9.41
E+06
21
1.2
5.31
E-02
8.61
E-03
6.17
E-01
2.19
E-17
0.00
E+00
5.07
E+00
0.00
E+00
4.29
E+00
1.30
E+00
2.16
E-01
3.62
E-03
5.75
E+09
9.65
E+07
31.
52.
27.
70E-
024.
37E-
029.
59E-
011.
25E-
160.
00E+
005.
94E+
000.
00E+
004.
89E+
001.
95E+
001.
73E-
019.
21E-
034.
63E+
092.
46E+
08
42
3.2
7.62
E-02
4.36
E-02
9.46
E-01
-2.7
6E-1
70.
00E+
005.
93E+
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