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ANÁLISE DA ESTABILIDADE ESPACIAL DOS ESCOAMENTOS ÓLEO-ÁGUA

EM PADRÕES DE FASES SEPARADASEM PADRÕES DE FASES SEPARADAS

Marcelo Souza de Castro

Prof. Dr. Oscar Rodriguez

1

Sumário

• Introdução;

– Motivação;

• Revisão Bibliográfica;

• Montagem Experimental;

• Resultados Experimentais;

• Modelagem Matemática;• Modelagem Matemática;

• Teoria da Estabilidade Linear;

• Abordagem Não linear;

• Conclusões;

• Referências Bibliográficas;

• Agradecimentos.2

INTRODUÇÃO

3

Introdução

4

40=Di

l

5

6310=

Di

l

Motivação

Fase Óleo

Interface

7

Fase Água

Lt1 t2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

8

Padrões de Escoamento

• As fases podem apresentar-se em várias

configurações espaciais ou padrões de

escoamento;

9

Elseth, 2001

10

Alkaya, Jayawardena e Brill, 2000

Bannwart et al., 2004

Mapas de Fluxo

Baker, 1954

Taitel e Dukler, 1976

Taitel e Dukler, 1980

11

Rodriguez e Oliemans, 2006

Bannwart et al., 2004

Modelagem Unidimensional

• Escoamentos de Fases Separadas em

Tubulações:

– Estratificado;

– Anular;

• Modelados pelo Modelo de Dois-Fluidos• Modelados pelo Modelo de Dois-Fluidos

Unidimensional (Ishii, 1975);

– Equações de fechamento para tensões interfaciais

e parietais são necessárias;

12

Estabilidade Hidrodinâmica• Pode-se definir o estudo da

estabilidade/instabilidade hidrodinâmica

como o estudo do movimento oscilatório em

fluidos;

– Crescimento, decrescimento ou estabilização da

amplitude de oscilação;amplitude de oscilação;

• Métodos para o estudo da estabilidade de

escoamentos foram desenvolvidos baseados

em metodologias já aplicadas em sistemas

dinâmicos para partículas;

13

Estabilidade Hidrodinâmica• Métodos de Estudo (Drazin, 2002):

– Fenômenos naturais e experimentação em laboratório;

– Experimentos numéricos;

– Teorias linear e fracamente não-linear;

– Teoria qualitativa da bifurcação e chaos;

– Teoria não-linear.– Teoria não-linear.

• Teoria linear, sozinha, não é suficiente para a análise da estabilidade de escoamentos bifásicos;

– Mas é um bom indicativo;

• Teorias que levam em consideração efeitos não-lineares são necessárias;

14

Estabilidade Hidrodinâmica

• Escoamentos Bifásicos Paralelos:

– Teoria da Estabilidade Linear;

• IKH;

• VKH;

– Curvas de Estabilidade Neutra = Fronteiras de – Curvas de Estabilidade Neutra = Fronteiras de

Transição de Padrões de Escoamento!!

15


– A parte imaginária da frequência angular é nula

(oscilações periódicas no tempo) e o sinal da parte

imaginária do número de onda indica a

estabilidade/instabilidade do escoamento;

– Independentemente do crescimento espacial ou

temporal de uma estabilidade, a curva de temporal de uma estabilidade, a curva de

estabilidade neutra será a mesma para uma

análise temporal ou espacial (Teoria Linear);

16


• Escoamento de Fases Separadas Líquido-

Líquido:

– Estudo da Transição de um Padrão a Outro;

17

Teoria Não-Linear

• Estudo da resposta do escoamento a

perturbações finitas na interface;

• Fora da região de estabilidade linear, efeitos

não-lineares podem sobrepor efeitos lineares,

causando:causando:

– Manutenção da Interface Ondulada;

– Ruptura a outro Padrão de Escoamento;

• Método das Características (MOC).

18

Abordagem Não Linear Simplificada

• Método das Características;

• Método de Diferenças Finitas;

• EDPs são reduzidas a EDOs em direções características;

• Reduz a Difusão Numérica, permitindo a • Reduz a Difusão Numérica, permitindo a simulação da propagação de perturbações em um escoamento de forma acurada;

• Estudo de transientes em um Escoamento;

• Estudo de Propagação de Ondas em Escoamentos Gás-Líquido.

19

INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL

20

Bancada Experimental

21

Aquisição e Tratamento de Imagens

• Câmeras:

– SONY HVR-HD 1000N com taxa de aquisição de 30

frames/s, 2848x1602 pixels;

– i-SPEED 3 OLYMPUS, utilizada a uma taxa de 100 – i-SPEED 3 OLYMPUS, utilizada a uma taxa de 100

frames/segundo, na resolução máxima de

800x600 pixels

22

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

23

Estratificado liso (ST) (Uws=0,03m/s e Uos=0,02m/s)

Estratificado ondulado (SW) (Uws=0,1m/s e Uos=0,04m/s)

24

Estratificado com mistura na interface (SW&MI) (Uws=0,23m/s e Uos=0,06m/s)

Gotas de óleo, gotas pequenas (G) (Uws=0,3m/s e Uos=0,06m/s)

Gotas de óleo, trem de gotas (G) (Uws=0,35m/s e Uos=0,28m/s)

Intermitente (P) (Uws=0,45m/s e Uos=0,28m/s)

25

Anular (A) (Uws=1,5m/s e Uos=0,5m/s)

Dispersão de óleo em água (Do/w &w) (Uws=3m/s e Uos=0,5m/s)

1

[m

/s]

1

Uw

s [

m/s

]

Cartas de Fluxo

0,01 0,1 10,01

0,1

SW

SW&MI

Dow&w

Dow&Dwo

o/w

w/o

Uw

s [

m/s

]

Uos [m/s]

Modelo de Trallero (1995)

0,01 0,1 1

0,01

0,1 ST

SW

SW&MI

G

P

A

Do/w & W

Uw

s [

m/s

]

Uos [m/s]

Experimental

26

Características Geométricas e Cinemáticas da Onda Interfacial

• Experimentos

– 4 Inclinações:

• 0°, +5°, +10° e -5°;

– 0,05 m/s ≤ Uws ≤ 0,23 m/s;– 0,05 m/s ≤ Uws ≤ 0,23 m/s;

– 0,02 m/s ≤ Uos ≤ 0,18 m/s;

27


40

50

60

28

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

0

10

20

30

λ/α

Weber

( )0,15635,21 9,58Weeλα

−= +


1,2

1,4

1,6

1,8

c/(U

ws+

Uos

)

29

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,00,2

0,4

0,6

0,8

1,0

( )( ) ( )0,482,49 1,56Frws osc e U U−= − + +

c/(U

ws+

Uos

)

Froude

Forma Média Onda Interfacial

0,4

0,8

1,2

1,6

y[m

m]

Uos=0,1 m/s0,4

0,8

1,2

Uws=0,09 m/s

Uws=0,16m/sUos=0,02m/s

0 2 0 4 0 6 0 8 0

- 1 2

- 8

- 4

0

4

8

1 2

F r = 0 , 5 6

U w s = 0 , 1 6 m / s

U o s = 0 , 0 2 m / s

y[m

m]

x [ m m ]

30

0 5 10 15 20 25

-1,2

-0,8

-0,4

0,0y[m

m]

x[mm]

Uws=0,05m/s

Uws=0,09m/s

Uws=0,13m/s

0 5 10 15 20 25

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

y[m

m]

x[mm]

Uos=0,06m/s

Uos=0,08m/s

Uos=0,1m/s

Uos=0,12m/s

Uws=0,09 m/s

VistaSuperior

VistaSuperior

VistaSuperiorVista

VistaSuperior

Ruptura EspacialPadrão Estratificado

VistaLateral

Superior

VistaLateral

Superior

VistaLateral

SuperiorVistaLateral

31

VistaLateral

Ruptura EspacialPadrão Estratificado

• Fenômeno Observado:

– Fora da região prevista como estável pela teoria da estabilidade linear;

• Indicativo de que é atribuído a efeitos não-lineares.

– Escoamentos inclinados:– Escoamentos inclinados:

• 0°, +5°, +10°, -5°, -10°.

• Transição espacial observada:

– SW-P;

– SW-SW&MI;

– SW&MI-G;

32

MODELAGEM MATEMÁTICA

33

• Modelo de dois fluidos unidimensional

– Escoamento Isotérmico;

– Sem transferência de massa;

– Sem mudança de fase;

Modelagem Matemática

Duas equações de Conservação da Massa:

Uma equação da Conservação da Quantidade de Movimento Acoplada:

– Sem mudança de fase;

– Fluidos Incompressíveis.

34

Modelagem Matemática• Termos de Tensão Interfacial:

Interface Plana: Interface Curva:

35

Correlações retiradas de Rodriguez e Baldani (2012)

Modelagem Matemática

• Equação da onda interfacial

– Linearização das equações de Conservação;

– Estudo da Estabilidade Linear.Duas equações de Conservação da Massa:

36

Uma equação da Conservação da Quantidade de Movimento:

ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA LINEAR

37

Estabilidade Hidrodinâmica Linear

• Análise da Estabilidade Linear

Temporal/Espacial:

– Equacionamento;

– Curvas de Estabilidade Neutra;– Curvas de Estabilidade Neutra;

• Velocidade da Onda de Wallis (1969);

• Velocidade da Onda Experimental;

– Comparação com Dados Experimentais;

– Critério de Transição de Velocidade de Onda

Experimental;

38

Teoria da Estabilidade Linear

• Estabilização, crescimento ou decrescimento

de perturbações infinitesimais;

– Utilização dos Modos normais;

– Aplica-se pequena perturbação à interface.– Aplica-se pequena perturbação à interface.

39

Teoria da Estabilidade Linear

• Análise Espacial:

– ki<0 – amplitude crescente – instável;

– ki>0 – amplitude decrescente – estável;

Em ambas as análises a parte de interesse é o

sinal da parte imaginária e sua mudança, – ki>0 – amplitude decrescente – estável;

– ki=0 – amplitude constante – estabilidade neutra.

40

sinal da parte imaginária e sua mudança,

positivo/negativo (espacial) ou

negativo/positivo (temporal) indica passagem

de um estado estável para instável.

1,6

1,8

Análise Espacial

Resolvendo para k!

Única Incógnita: velocidade da Onda!

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,00,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

( )( ) ( )0,482,49 1,56Frws osc e U U−= − + +

c/(U

ws+

Uos

)

Froude 41

Utilizando Velocidade da Onda de Wallis (1969)

2,00E-013

4,00E-013

6,00E-013

kIm

[1

/m]

42

0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200

-6,00E-013

-4,00E-013

-2,00E-013

0,00E+000

kIm

[1

/m]

Uws[m/s]

Uos=0,04m/s

Utilizando Velocidade da Onda Experimental

0

50

100

Im[1

/m] Uos=0,04 m/s

Ponto de Inversão de Sinal: Uws=0,16m/s

-30

-20

-10

0

10

kIm

[1

/m]

Dois pontos de Inversão de Sinal:Uws=0,08 e Uws=0,09m/s

Uos=0,5 m/s-40

-30

-20

-10

0

kIm

[1

/m] Uos=0,51 m/s

43

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30-150

-100

-50

k Im

Uws[m/s]0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225

-70

-60

-50

-40

kIm

[1

/m]

Uws[m/s]

0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225

-90

-80

-70

-60

-50kIm

[1

/m]

Uws [m/s]

Não há ponto de Inversão de Sinal:Escoamento sempre instável!!!

Comparação com Dados Experimentais

1

ST

Uw

s [

m/s

]

44

0,01 0,1 1

0,01

0,1

ST

SW

SW&MI

G

P

A

Do/w & W

Teoria Proposta

(interface curva)

Teoria Proposta

(interface plana)

Uw

s [

m/s

]

Uos [m/s]

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

Ve

locid

ad

e d

e O

nd

a [

m/s

]

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

Vel

ocid

ade

de O

nda

[m/s

]

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

Velo

cid

ade d

e O

nda [

m/s

]

Critério de Transição Baseado na Teoria Espacial

Uos=0,04 m/s

Uos=0,5 m/s

Uos=0,51 m/s

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

0,00

0,05

0,10

Ve

locid

ad

e d

e O

nd

a [

m/s

]

Uws [m/s]

Experimental

Teoria de Wallis (1969)

0,05 0,10 0,15 0,20 0,250,80

0,85

0,90

Vel

ocid

ade

de O

nda

[m/s

]

Uws[m/s]

Experimental Teoria de Wallis (1969)

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

0,80

0,85

Velo

cid

ade d

e O

nda [

m/s

]

Uws [m/s]

Experimental

Teoria de Wallis (1969)

45

Ponto de Inversão em:Uws=0,16 m/s

Dois pontos de Inversão:Uws=0,08 m/s e 0,09 m/s

Não há ponto de Inversão: Escoamento sempre instável!!

Critério Viscoso!

Transição Espacial do Escoamento Estratificado

• A teoria linear delimita uma região estável;

• No entanto, se o escoamento estiver na região instável ela não faz distinção entre um escoamento com interface ondulada e escoamento com interface ondulada e dispersão e um escoamento que tenha transicionado a outro padrão de escoamento;

• Assim outra teoria para análise da transição no espaço do padrão estratificado se faz necessária.

46

ABORDAGEM NÃO-LINEARSIMPLIFICADA

47

Teoria Não-Linear

• Estudo da resposta do escoamento a

perturbações finitas na interface;

• Fora da região de estabilidade linear, efeitos

não-lineares podem sobrepor efeitos lineares,

causando:causando:

– Manutenção da Interface Ondulada;

– Ruptura a outro Padrão de Escoamento;

48

Método das Características

• Partindo das duas Equações de Conservação da Massa e da Equação da Quantidade de Movimento, aplicando o MOC, chega-se:

– Fase óleo é considerada como quasi-permanente;

– Excluindo termos de ordem superior;

– Considerando Interface Plana.

Para o caso de λ1

negativo

– Considerando Interface Plana.

49

Para o caso de λ1

positivo

Aplicação

Trem de ondas, caso bem posto, Trallero(1995), λ

1negativo. Uws=0,04m/s e

Uos=0,02m/s

Caso bem posto, Trallero (1995), λ1

positivo. Uws=0,11m/s e Uos=0,02m/s.

50

Caso bem posto, Trallero (1995), λ1

negativo. Uws=0,04m/s e Uos=0,02m/s.

Caso mal-posto Trallero (1995), λ1

e λ2

imaginários. Uws=0,1m/s e Uos=0,02m/s.

Inclusão do Termo de Derivada de 3ª Ordem

• Rodriguez e Bannwart (2006a e 2008):

– Termo de tensão interfacial é estabilizante;

• Inclusão deste termo por Brauner e Maron

(1992a).(1992a).

51

Caso originalmente mal-posto de Trallero(1995), agora bem-posto devido à inclusão do termo de terceira ordem e K=-5. Uws=0,12m/s

e Uos=0,02m/s. ([z]=cm; [t]=s;

[hw/D]=adimensional).

Caso mal-posto Trallero (1995), λ1

e λ2

imaginários. Uws=0,1m/s e Uos=0,02m/s.

Inclusão do Termo de Derivada de 1ª Ordem

• Rodriguez, Mudde e Oliemans, 2006:

– Termo desestabilizante;

52

CONCLUSÕES

53

Conclusões

• Foram observados 7 padrões de escoamento básicos:

– Estratificado Liso;– Estratificado Ondulado;– Estratificado com mistura na interface;– Gotas de óleo;– Intermitente;– Anular;– Anular;– Dispersão de óleo em água.

• O modelo de Trallero (1995) apresentou total discordância dos dados experimentais;

• Uma técnica objetiva baseada na PDF, PSD e desvio-padrão da queda de pressão bifásica para definição de padrões de escoamento foi apresentada, com boa concordância com os dados experimentais.

54

Parte Experimental

• Dados da onda interfacial do escoamento

estratificado líquido-líquido são apresentados:

– 4 inclinações (0°, +5°, +10°, -5°);

– Razão de aspecto é relacionada ao número de

Weber:Weber:

• Reduz conforme Weber aumenta.

– Velocidade de onda é relacionada ao número de

Froude:

• Aumenta com o aumento do número de Froude.

55

Parte Experimental

• Forma da onda interfacial se aproxima à da onda do mar na região de arrebentação;– Amplitude aumenta com aumento da velocidade

superficial de água para uma mesma velocidade superficial de óleo.

– Comprimento de onda diminui com aumento da velocidade superficial de óleo para uma velocidade de velocidade superficial de óleo para uma velocidade de água constante;

• Dados de ruptura espacial do padrão estratificado são apresentados:– Escoamentos na descendente dificultam fenômeno;

– Escoamentos na ascendente facilitam sua ocorrência;

– Explicação relacionada à densidade dos fluidos.

56

Parte Teórica

• A onda observada é hiperbólica e cinemática;

• Velocidades de fase e grupo da onda podem ser consideradas iguais;

• A utilização da teoria da estabilidade linear com uma análise espacial combinada aos dados experimentais apresentou uma fronteira de transição excelente;apresentou uma fronteira de transição excelente;

• O critério proposto é baseado na relação entre as velocidades de onda experimental e de Wallis (1969);

• A modelagem da curvatura da interface tem influência direta na fronteira de transição, melhorando-a;

• A teoria linear não explicaria o fenômeno de ruptura espacial do padrão estratificado;

57

Parte Teórica

• Uma abordagem baseada em uma teoria não-

linear faz-se necessária:

– Utilização do método das características;

– Inclusão dos termos de tensão interfacial é

importanteimportante

• Termo de terceira ordem é estabilizante;

• Termo de curvatura da interface é desestabilizante;

– Proposto por Rodriguez; Mudde e Oliemans (2006).

58

Trabalhos Futuros

• Validação do modelo proposto de

reconstrução da onda interfacial;

• Simulação da propagação de ondas reais

através do método das características e através do método das características e

comparação com dados experimentais.

59

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

60

Referências Bibliográficas• ALKAYA, B.; JAYAWARDERNA, S.S.; BRILL, J.P. Oil-water flow patterns in slightly inclined pipes. Energy for the New Millenium, v. 14, n. 17, p. 1-8, 2000.• AL-WAHAIBI, T.; ANGELI, P. Experimental studies on flow pattern transitions in horizontal oil-water flow. 6th International Conference on Multiphase Flow (ICMF 2007), Leipzig,

Germany, July 2007a.• AL-WAHAIBI, T.; ANGELI, P. Transition between stratified and non-stratified horizontal oil-water flows, Part I: Stability analysis. Chemical Engineering Science, v. 62, p. 2915-2928, 2007b.

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9322(80)90022-1• ASSY, T. M. Método de resolução dos escoamentos em regime transitório. Revista Brasileira de Tecnologia, v.6, p. 243-250, 1975.• BANNWART, A.C. Wavespeed and volumetric fraction in core annular flow. International Journal of Multiphase Flow, v. 24, n. 6, p. 961-974, 1998. doi: 10.1016/S0301-9322(98)00019-6• BANNWART, A. C.; RODRIGUEZ, O. M. H.; DE CARVALHO, C. H. M.; WANG I. S.; OBREGON VARA, R. M. Flow patterns in heavy crude oil-water flow. Journal of Energy Resources

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61

Agradecimentos

62

Obrigado!

63

Obrigado!

Comprimento de Desenvolvimento

350

400

450

500

550

Perd

a d

e P

ressão [

Pa/m

]

Uws=0,66m/s

Uws=1,04m/s

Uws=0,52m/s550

600

650

700

750

800

850

900

950

Perd

a d

e P

ressão [

Pa/m

]

Uws=0,05m/s e Uos=0,04m/s


64

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8

150

200

250

300

Perd

a d

e P

ressão [

Pa/m

]

Tomadas de Pressão

Uws=0,52m/s

Monofásico (Água)

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8

200

250

300

350

400

450

500

Perd

a d

e P

ressão [

Pa/m

]

Tomadas de Pressão




Bifásico (Óleo-Água)

Uws

[m/s]

Uos

[m/s]Reynolds água Reynolds óleo

0,05 0,04 1804 6,5

0,19 0,04 5009 11,1

0,04 0,06 1629 8,9

0,04 0,1 1807 14

Técnica Objetiva Cartas de Fluxo

65


• Pereira (2011) dividiu os padrões observados

em:

– Estratificado Ondulado (SW)

– Estratificado com Mistura na Interface (SW&MI)– Estratificado com Mistura na Interface (SW&MI)

– Dispersão de óleo em água e fase contínua de

água (Do/w&w)

– Padrão Dual (dispersão de água em óleo e

dispersão de óleo em água) (Do/w&Dw/o)

66


3000

4000

5000

6000

7000

Pe

rda

de

Pre

ssã

o [

Pa

]

80

100

120

140

160

De

svio

Pa

drã

o

Uos=0.02m/s

Uos=0.05m/s

Inclinação [°]

Corte de Perda de

Pressão

(Uws [m/s])

Corte de Desvio

Padrão

(Uos [m/s])

67

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0

1000

2000

3000

Pe

rda

de

Pre

ssã

o [

Pa

]

Uws [m/s]

Uos=0.02m/s

Uos=0.05m/s

Uos=0.1m/s

Uos=0.13m/s

Uos=0.2m/s

Uws=0,5 m/s foi considerado

corte de perda de pressão

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,220

40

60

80

De

svio

Pa

drã

o

Uws [m/s]

Uos=0.05m/s

Uos=0.1m/s

Uos=0.13m/s

Uos=0.2m/s

Uos=0,1 m/s foi considerado

corte de desvio padrão

0° 0,3 0,1

+10° 0,5 0,1

+20° 0,4 0,1

-10° 0,3 0,1

-20° 0,3 0,1


1

SW

SW&MI

Do/w&w

Uw

s [

m/s

]

12

0,01 0,1

0,1

1

SW

SW&MI

Do/w&w

Uw

s [

m/s

]

Uos [m/s]

1

3

2

4

+10°

68

0,01 0,1

0,1

Uw

s [

m/s

]

Uos [m/s]

3 4

0°

+10°

0,01 0,1

0,1

1

SW

SW&MI

Do/w&w

Uw

s [

m/s

]

Uos [m/s]

12

3 4

-20°

anÁlise da estabilidade espacial dos escoamentos … · anÁlise da estabilidade espacial dos...

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