Teoria HG II

ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO

1.2 Tipos de Escoamento

No regime permanente, a velocidade num ponto é função das coordenadas do ponto mas é independente do instante considerado ou seja pode variar de ponto para ponto, mantendo-se Constante, em cada ponto, ao longo do tempo.No regime variável, a velocidade num ponto é função das coordenadas do ponto e do instante considerado, ou seja em cada ponto a velocidade das partículas que por ele passam varia de instante para instante. Como exemplos podem citar-se a onda de cheia num rio e o escoamento consecutivo à manobra de uma comporta num canal.

No regime permanente temos a considerar:Regime uniforme - se a velocidade é constante em todos os pontosRegime gradualmente variado - as trajectórias das partículas são aproximadamente rectilíneas e paralelas e a secção recta do escoamento é sensivelmente plana, podendo considerar-se que nela é válida a lei hidrostática das pressões (regolfo).Regime rapidamente variado - a curvatura das trajectórias das partículas não é desprezável e a secção líquida varia bruscamente com o percurso. A distribuição de pressões numa secção recta não pode tomar-se como hidrostática.

1.3 Resistência dos escoamentos uniformes1.3.1 GeneralidadesO escoamento uniforme, como referido anteriormente é um escoamento permanente com velocidade constante ao longo de uma mesma trajectória (o que implica trajectórias rectilíneas).Nestas condições, e como o caudal líquido é igual em qualquer secção de um tubo de fluxo de um escoamento permanente, as trajectórias no escoamento uniforme além de rectilíneas são paralelas.O escoamento uniforme só pode, assim, ocorrer se o invólucro coincidente com o tubo de fluxo exterior for cilíndrico ou prismático, com geratrizes paralelas à direcção do movimento. O escoamento que se efectua no interior de um invólucro sólido, ocupando-o inteiramente, isto é, sem superfície livre, diz-se sob pressão ou em carga, ou ainda no interior de um tubo.

1.3.2 Fórmulas de resistênciaDesignam-se por fórmulas de resistência as equações que permitem determinar as perdas de carga ou de energia em função das características do escoamento, que se pressupõe uniforme.

A perda de carga, ou de energia, é, pois, função da tensão tangencial junto da parede, do peso volúmico do líquido e do raio hidráulico, ou, o que é equivalente, da velocidade de atrito e do raio hidráulico.

Um escoamento sob pressão ou com superfície livre será condicionado pelos seguintesparâmetros:

a) um parâmetro geométrico característico da secção transversal do escoamento que será, como resulta das expressões anteriores, o raio hidráulico, R, ou uma grandeza linear que lhe seja proporcional;b) a velocidade média do escoamento, U;c) propriedades do fluido, como a massa volúmica, , o peso volúmico, e o coeficiente deviscosidade, , ou ;d) as tensões tangenciais junto da parede, o;e) parâmetros k1, k2,….kn, que podem sempre ser considerados comprimentos, e que caracterizam a geometria e a distribuição das irregularidades das faces internas das, paredes em contacto com o fluido (parâmetros de rugosidade).

Nos escoamentos sob pressão verifica-se ser, em geral, desprezável a influência do número de FROUDE.

O coeficiente de resistência é apenas função do número de REYNOLDS e dos parâmetros que traduzem a rugosidade.

Nos escoamentos com superfície livre há a considerar frequentemente a influência do número de FROUDE, sobretudo quando aquela superfície se apresenta instável e se formam trens de ondas superficiais.

1.5 Rugosidade das paredes dos tubos1.5.1 Características gerais da rugosidade

a superfície rugosa constituída por um conjunto de saliências individualizadas, de forma geométrica simples. O primeiro parâmetro característico da rugosidade da parede é a altura, k, das referidas saliências.

O parâmetro k recebe a designação de rugosidade absoluta e o seu quociente, pelo diâmetro do tubo, (k/D) a de rugosidade relativa.

rugosidade de ondulação, permite, em geral, como que uma modelação da subcamada viscosa ao perfil daparede, enquanto que, nos restantes casos, a um tipo de rugosidade, dita de aspereza (da qual se apresenta na Figura 1.5 um perfil típico relativo a materiais correntemente utilizados) essa modelação não é de esperar. É legítimo, então, admitir-se que a rugosidade de ondulação característica das estruturas vítreas, como o vidro, matérias plásticas, produtos betuminosos,

1.5.2 Rugosidades artificiais

Conclui-se, assim, a partir das experiências de NIKURADSE, que existem três tipos fundamentaisde regime nos escoamentos sob pressão - o regime laminar, o regime turbulento liso e o regime turbulento rugoso - separados por regimes de transição. As características essenciais daqueles regimes são as seguintes:i) No regime laminar, qualquer que seja a rugosidade das paredes, o coeficiente de resistência é função exclusivamente do número de REYNOLDSii) No regime turbulento hidraulicamente liso, o coeficiente de perda de carga é tambémexclusivamente função do número de REYNOLDS.é sensivelmente linear e de coeficiente angular que se aproxima de -0,25.iii) No regime turbulento hidraulicamente rugoso, o coeficiente de perda de carga é exclusivamente função da rugosidade relativa,

1.6.3 Perdas de carga em regime turbulento rugoso (rugosidade deNIKURADSE)Considera-se uma rugosidade normalizada do tipo grão de areia (NIKURADSE) que pode ser traduzida exclusivamente por um parâmetro, /D (rugosidade relativa), resultante de dividir a rugosidade absoluta, pelo diâmetro do tubo.

1.6.4 Limites de aplicação das equações dos regimes liso e rugoso - regime de transição

O regime de transição entre as duas situações de escoamento hidraulicamente liso e rugoso tem uma importância considerável, pois corresponde a uma gama de números de REYNOLDS de rugosidade relativamente ampla.

1.6.5 Perdas de carga em condutas comerciais1.6.5.1 Generalidades. Rugosidade equivalente

Entende-se por rugosidade equivalente de uma conduta o parâmetro k que, substituindo enas equações estabelecidas para a rugosidade tipo grão de areia de NIKURADSE, conduza aos coeficientes de perda de carga determinados para essa conduta em regime turbulento hidraulicamente rugoso. Com esta rugosidade equivalente - que é um parâmetro determinado experimentalmente por via indirecta (a partir de medições de perdas de carga) e a que não corresponde, portanto, qualquer dimensão característica obtida a partir da geometria das asperezas ou ondulações da parede - torna-se possível representar por um só parâmetro a rugosidade do tubo.No regime de transição, a lei de resistência afasta-se, no entanto, da que se verifica para os tubos de rugosidade uniforme, pelo que em seguida se fará referência com mais pormenor a este tipo de regime.

1.6.5.2 Fórmula de COLEBROOK-WHITE

Esta equação é conhecida pela designação de fórmula de COLEBROOK-WHITE, e onde representa a rugosidade equivalente da conduta.

1.6.5.3 Validade da fórmula de COLEBROOK-WHITE

a fórmula de COLEBROOK-WHITE apresenta-se ainda, no estado actual dos conhecimentos, como a que conduz a resultados mais aproximados dos valores reais das perdas de carga correspondentes ao regime turbulento em condutas comerciais.

1.6.5.4 Utilização da fórmula de COLEBROOK-WHITEQuestões a resolverOs parâmetros que figuram na fórmula de COLEBROOK-WHITE são:a) O diâmetro, D, da conduta, presente na rugosidade relativa e no número de REYNOLDS;b) A velocidade média do escoamento, U, englobada no número de REYNOLDS e que pode relacionar-se com o caudal, Q, através da equação da continuidade, U D Qc) A rugosidade equivalente, k;d) O coeficiente de resistência, ou de perda de carga, que se relaciona com a perda de carga por unidade de comprimento, J, através da fórmula de DARCY -WEISBACH

Ábaco (ou diagrama) de MOODYO diagrama de MOODY (1944) é um ábaco universal no qual figuram em abcissas e ordenadas os logaritmos, respectivamente, do número de REYNOLDS e do coeficiente de resistência (diagrama de STANTON). Apresenta várias curvas correspondentes a diferentes rugosidades relativas.Permite determinar directamente o coeficiente de resistência ou a rugosidade equivalente quando, em cada caso, são conhecidos os restantes parâmetros, mas obriga a tentativas para a determinação da velocidade média do escoamento ou do diâmetro da conduta.

1.6.7.3 Fórmulas do tipo l = f (D)

Fórmula de DARCY (1856)

Fórmula de BAZlN(1897)

Corresponde a caracterizar o coeficiente C da fórmula de CHÉZY em função do raio hidráulicoR, e de um coeficiente CB, função da natureza das paredes, resultando:

Fórmula de MANNING-STRICKLER (ou de GAUCKLER-MANNING-STR1CKLER) (1923):

K é um coeficiente que depende da rugosidade das paredes e que toma valores tanto maiselevados quanto mais lisas se apresentarem essas paredes; por vezes, surge, em vez de K, o seu inverso n=1/K

A fórmula de GAUCKLER-MANNING-STRICKLER pode ser aplicada a escoamentos com superfície livre, mantendo-se para o mesmo tipo de paredes os valores do coeficiente K (quadro1.6).O campo de aplicação das fórmulas empíricas do tipo l = f (D) deve procurar-se no âmbito do regime turbulento hidraulicamente rugoso, única situação em que l não depende do número deREYNOLDS.

1.6.7.4 Fórmulas do tipo l= f (Re) A fórmula de FLAMANT teve larga utilização na determinação de perdas de carga em condutas de pequeno diâmetro (inferior a 100 mm),

Fórmula de SCIMEMI (1955) (Fórmulas Monómias):

a, b e c são parâmetros cujos valores podem ser extraídos do Quadro 1.8 para unidades métricas.

As fórmulas do tipo l = f (Re) são essencialmente válidas para o regime hidraulicamente liso.

1.6.7.5 Fórmulas do tipo l = f (U, D)

Fórmula de HAZEN - WlLLIAMS (1902):

1.6.8 Análise comparativa das fórmulas «antigas» e «modernas»

1 -As fórmulas «modernas» são de aplicação «universal» a todas as situações de regimeturbulento, enquanto que as fórmulas «antigas» só podem considerar-se válidas para determinadas condições de diâmetro, rugosidade e velocidade de escoamento. Assim, a escolha de uma fórmula «antiga» para utilização numa dada questão concreta levanta problemas de condições de validade que não existem no caso de recurso às fórmulas «modernas»;2. As fórmulas «modernas» são homogéneas e os respectivos parâmetros são adimensionais, enquanto que as fórmulas antigas não são, em geral, homogéneas, tornando-se necessário indicar qual o sistema de unidades em que se encontram escritas e a que correspondem os valores dos seus parâmetros.Deste modo, nas considerações subsequentes, as perdas de carga serão sempre avaliadas por aplicação de fórmulas «modernas».

1.7 Perdas de carga localizadas nos escoamentos sob pressão1.7.1 Generalidades( localizadas, acidentais ou sigulares)Para além das perdas de carga contínuas anteriormente referidas, relativas ao movimentouniforme, existem perdas de carga correspondentes aos regimes variados que se estabelecem em trechos de curta extensão e que são devidos a alterações bruscas das condições do movimento: alargamentos e estreitamentos, curvas, cotovelos, válvulas, bifurcações, etc.

Os acidentes nos tubos vão traduzir-se por um acréscimo de turbulência, se o escoamento for turbulento ou pelo desenvolvimento de turbulência se for laminar.

A perda de carga na zona de turbulência excede a perda de carga correspondente ao escoamento uniforme.

Como tais alterações têm lugar em pequenos comprimentos de conduta e como nessas zonas as perdas de carga devidas ao movimento variado prevalecem relativamente à perda de carga contínua, considera-se legítimo assimilá-las a uma descontinuidade da linha de energia, a montante e a jusante da qual se continuará a verificar a dissipação de energia correspondente ao regime uniforme.

1.7.2 Perda de carga num alargamento brusco

A linha de energia desce sempre, quando existe uma perda de carga localizada, mas numalargamento a linha piezométrica pode subir, desde que se verifique a desigualdade:(caso exepcional)

Na passagem em aresta viva de uma conduta cilíndrica para um reservatório de grandes dimensões, como a velocidade é nula no trecho de maior secção, perde-se toda a altura cinética, vindo K igual à unidade.

1.7.3 Perda de carga num alargamento gradualSe o alargamento é gradual (Figura 1.16), o coeficiente de perda de carga, K, obtido para o caso anterior, terá de ser multiplicado por um factor x dependente da relação dos diâmetros a jusante e montante e do ângulo de divergência,

1.7.4 Perda de carga num estreitamento brusco

A montante do estreitamento brusco verifica-se o fenómeno da separação, criando-se umescoamento principal convergente até uma secção, Sc - secção contraída -, situada a jusante do estreitamento, a partir da qual diverge até ocupar a totalidade da área. Sejam S1 e S2 as secções onde se verificam, respectivamente, a separação e a ocupação de todo o interior do tubo pelo escoamento principal.

Ora, quando num dado escoamento turbulento se tem um escoamento acelerado em presença de um retardado, a perda de carga correspondente ao primeiro é desprezável quando comparada com a relativa ao segundo. Assim, a dissipação de energia verificada entre Sc e S2 é preponderante e corresponde a uma situação idêntica à do alargamento brusco, pelo que se pode utilizar a expressão:

1.7.5 Perdas de carga em mudanças de direcçãoA existência de uma mudança de direcção numa conduta, seja brusca - «cotovelo»seja gradual - «curva», - dá origem a uma perda de carga localizada.

Com efeito, as forças centrífugas que se produzem determinam um acréscimo de pressões na vizinhança da parede exterior e um decréscimo na interior, tomando-se a velocidade menor junto da parede exterior e mais elevada junto da parede interior.

As perdas de carga resultam, em particular, da dissipação turbulenta na zona de escoamentoseparado junto da parede interior e na zona do escoamento principal em que este se apresenta retardado. A sua grandeza é função do número de REYNOLDS, da rugosidade relativa das paredes e da forma da conduta (ângulo ao centro, , raio de curvatura, R, forma da secção transversal e relação entre as secções de entrada e de saída).

1.7.7 Perdas de carga em válvulasAs válvulas dão origem a importantes perdas de carga localizadas que dependem essencialmente do tipo de válvulas e do respectivo grau de abertura.A expressão geral das perdas de carga localizadas é ainda:

1.7.7.1 Válvulas adufas, de cunha ou de corrediçaSão constituídas essencialmente por um disco, com um diâmetro superior ao da tubagem, ou placa, o qual, por intermédio de um parafuso sem fim comandado por um volante, se pode deslocar, guiado por uma ranhura, no sentido transversal, obturando mais ou menos a secção da conduta.

1.7.7.2 Válvulas de borboletaAs válvulas de borboleta são constituídas por um disco (ou «lentilha») com diâmetro igual ao diâmetro interior da conduta e que gira em torno de um veio diametral comandado do exterior por um volante, obturando mais ou menos a secção de escoamento.

1.7.7.3 Válvulas esféricasNestas válvulas, o órgão de obturação é esférico, com um vazado cilíndrico de diâmetro igual ao do tubo que se pretende obturar, podendo rodar em torno de um eixo diametral.

1.7.7.4 Válvulas de retenção de batenteAs válvulas de retenção têm por finalidade evitar o retorno do líquido em escoamento, fechando rapidamente quando se inverte o sentido do movimento. Um modelo corrente é o que se representa na Figura 1.35, em que a obturação se verifica pelo fechamento de uma tampa que roda em tomo de um eixo, podendo a parte móvel estar equilibrada relativamente a esse eixo por acção de um contrapeso no exterior.

1.7.9 Comprimento equivalente a uma perda de carga localizada

Comprimento equivalente a uma perda de carga localizada é o comprimento da conduta, le

em que se verificaria uma perda de carga uniforme igual à perda de carga localizada.

No regime turbulento rugoso, l é apenas função da rugosidade relativa e, portanto, ocomprimento equivalente depende apenas das características da singularidade e da natureza das paredes do tubo, sendo possível estabelecer uma tabela de comprimentos equivalentes em função daqueles parâmetros.

Se se tratar de um escoamento hidraulicamente liso, o coeficiente de perda de carga depende do número de REYNOLDS e, consequentemente, da velocidade, não sendo possível definir os comprimentos equivalentes exclusivamente em função da natureza das paredes do tubo e do tipo de singularidade.

1.7.10 Ordens de grandeza das perdas de carga localizadas relativamente às perdas de carga contínuasUma análise dos valores indicados para os coeficientes, K, das perdas de carga localizadas permite verificar que raramente excedem a unidade, o que é equivalente a afirmar que estas perdas, em geral, são inferiores à altura cinética.

Com efeito, para os tipos de singularidades mais correntes em condutas, ter-se-á:a) Os alargamentos e estreitamentos são habitualmente realizados com recurso a cones, ou seja, tais variações de secção são graduais; nos estreitamentos, as perdas de carga são muito pequenas, enquanto que, nos alargamentos, o coeficiente de perda de carga toma valores que vão, nas situações mais correntes, de 0,1 a 0,5, com um máximo de 0,7.b) Na passagem de uma conduta para um reservatório ou de um reservatório para uma conduta, os coeficientes de perda de carga não ultrapassam, respectivamente, 1,0 e 0,5.c) Nas curvas habitualmente utilizadas, que, em geral, não excedem o ângulo de 90° e cujo valor de R/D é frequentemente da ordem de 1,0 a 1,5, tem-se para A1 e B1 as ordens de grandeza de, respectivamente, 1,0 e 0,2, resultando para K (igual a A1 x B1) cerca de 0,2.d) Nas válvulas é que o coeficiente de perda de carga pode tomar valores muito mais elevados (Quadros 1.12 a 1.15); no entanto, em circunstâncias normais, as válvulas são mantidas abertas e, então, as perdas de carga localizadas que lhes correspondem têm valores relativamente reduzidos.No que diz respeito às perdas de carga contínuas, a observação do ábaco de MOODY, porexemplo, permite concluir que o coeficiente de resistência, , terá, nas situações correntes, um valor médio da ordem de 0,02, o que equivale a afirmar que a perda de carga contínua é da ordem de:

Atingindo um valor próximo do da altura cinética para um comprimento de conduta, L,Aproximadamente igual a 50 vezes o respectivo diâmetro.

Conclui-se, assim, o seguinte:I - Se o comprimento da conduta é grande quando comparado com o respectivo diâmetro, as perdas de carga localizadas são, em geral, desprezáveis em presença da perda de carga contínua.II - Se a conduta é relativamente pouco extensa, as perdas de carga localizadas são da ordem de grandeza da perda de carga principal e não podem, em geral, ser desprezadas.Um outro aspecto a referir é o que diz respeito à ordem de grandeza da altura cinética, directamente relacionada com a ordem de grandeza das perdas de carga.A velocidade de escoamento no interior dos tubos terá de ser limitada não só para reduzir os efeitos da abrasão que os materiais sólidos carreados pelo líquido como é o caso, por exemplo, das areias nas condutas de água - podem provocar nas paredes, mas também para controlar os efeitos de fenómenos transitórios, como o choque hidráulico, e mesmo as acções a que ficam sujeitas as paredes nas singularidades. Como se compreende, o risco de

abrasão é tanto maior quanto menor for o diâmetro do tubo, razão por que é usual admitirem-se velocidades de escoamento mais elevadas nas condutas de maior dimensão do que nas de menor dimensão.Assim, em tubos de pequeno diâmetro não se excede, em geral, a velocidade de 1 m/s, ou mesmo uma velocidade inferior, enquanto que em tubos de grande diâmetro se admitem velocidades de3m/s, 5 m/s e, por vezes, superiores.

1.8.4 Aprisionamento do arO ar, quando aprisionado em condutas, tem um efeito análogo ao do aumento das perdas de carga. Ao ser expulso, pode provocar elevadas sobrepressões e dar origem à formação de água branca (emulsão de ar e água).O aprisionamento de ar junto dos pontos altos, onde não existam ventosas para a sua expulsão, pode dever-se à acumulação, nessa zona, do ar atmosférico que preenchia a conduta antes do seu enchimento por água ou à libertação de gases dissolvidos na água, por ser menor a pressão nesses pontos.

Pequenas bolhas de ar podem ser arrastadas da bolsa para o interior da corrente líquida, quando gotículas do líquido são projectadas através da superfície livre por efeito de turbulência. Essas bolhas são difundidas na massa líquida em movimento turbulento e são transportadas para o escoamento sob pressão a jusante, se entretanto não se libertarem, regressando à bolsa de ar. A capacidade da corrente líquida para arrastar o ar, segundo este mecanismo, pode ser praticamente nula e depende de vários factores, particularmente da velocidade. Já o ressalto, com grande agitação à superfície, emulsiona o ar na água e transporta-o rapidamente para jusante.

Se há arrastamento de ar para jusante, a bolsa de ar vai diminuindo, a menos que haja chegada de ar, devida, por exemplo, à libertação de ar dissolvido. Pode assim haver uma situação de equilíbrio, com a geometria da bolsa de ar invariável ao longo do tempo.No caso de o ponto alto estar inserido numa conduta elevatória, a bolsa de ar aumenta a altura total de elevação exigida, como mostra a Figura 1.44, em que é considerado o caso de se voltar a atingir o escoamento sob pressão sem ressalto. O traçado apresentado na Figura 1.44, das linhasde energia sem e com bolsas de ar, admite igual caudal nas duas situações, partindo as duas linhas de um ponto comum a jusante.Em determinadas condições, a bolsa pode provocar a interrupção do escoamento pelo facto de a bomba não produzir uma altura total de elevação capaz de igualar a exigida na conduta elevatória, mesmo para caudais muito pequenos.Para obviar os inconvenientes da formação da bolsa de ar em pontos altos, torna-se necessário instalar dispositivos que permitam a expulsão do ar impedindo, porém, a saída da água (ventosas).

1.8.5 CavitaçãoA cavitação consiste na formação e subsequente colapso, no seio de um líquido em movimento, de bolhas ou cavidades preenchidas, em grande parte por vapor do líquido e, também, por gases previamente dissolvidos.

As bolhas ou cavidades formam-se em regiões em que a pressão do líquido baixa, atingindo atensão de saturação do vapor.

A cavitação pode originar fenómenos ou condições indesejáveis: ruído, vibração, erosão, alteração de características de turbo-máquinas e diminuição de caudal em escoamentos sob pressão.Como exemplo das muitas singularidades originando abaixamentos locais de pressão capazes de provocar cavitação, citam-se os tubos Venturi, diafragmas, curvas e irregularidades das superfícies de fronteira como saliências e rebaixos.

A velocidade do movimento das paredes da bolha no momento do colapso atinge valores da ordem das centenas de metros por segundo, pelo que a grande desaceleração posteriormente sofrida pelo líquido circundante provoca pressões muito elevadas, do tipo golpe de ariete. As pressões elevadas confinam-se à vizinhança do ponto de colapso, decrescendo rapidamente com a distância; segundo alguns estudos baseados em fotografia ultra-rápida, as pressões resultantes do colapso poderão corresponder a alturas piezométricas da ordem de 10 000 m.O colapso é acompanhado de ondas acústicas, podendo o ruído ser audível e parecer-se,consoante as dimensões das cavidades e o teor dos gases contidos no líquido, com um sopro ou com o ruído produzido pelo transporte hidráulico de gravilha numa conduta metálica.

Quando nas fronteiras sólidas, móveis ou fixas, nascem vórtices que dão origem a cavidades contendo vapor e cujos limites se situam sempre no interior do líquido (sem contacto com as fronteiras), diz-se que se está em presença de supercavitação. Não há, neste caso, lugar à erosão por cavitação, pois o colapso não ocorre junto às fronteiras.Cavitação bloqueante ocorre numa conduta sob pressão quando, nalguma extensão, toda a secção transversal é ocupada por vapor do líquido. Deixa então de ser válida a expressão usual da perda de carga e a diminuição da pressão a jusante da singularidade, que provoca a cavitação, não se traduz por aumento do caudal escoado.

Um estádio de cavitação de interesse muito particular é a cavitação incipiente, em que acavitação aparece intermitentemente numa área restrita. Não produz, em geral, ruído nem erosão.Os valores dos parâmetros de cavitação correspondentes à cavitação incipiente designam-se por críticos.

1.8.8.1 Condutas em série

Este problema, quando envolve três condutas provenientes de três reservatórios constitui uma abordagem conhecida por problema de Bélanger, que pode ser formulado de diferentes maneiras, visando a:

·I - Determinação dos caudais que circulam nas três condutas;·II - Determinação dos diâmetros das três tubagens;·III - Determinação mista de caudais e diâmetros;·IV - Determinação mista de caudais e alturas da superfície livre nos reservatórios.Na 1ª situação, é necessário determinar se são dois reservatórios a abastecer o outro ou se é

apenas um a abastecer os outros dois. Para esclarecer esse funcionamento, podemos considerar Q= 0.0 l/s na conduta associada ao reservatório de cota intermédia, comparando, então, a cota piezométrica no nó X com a cota desse reservatório.A resolução deste problema passa, geralmente, por arbitrar (processo iterativo) criteriosamente para a energia total no nó X (convergência das 3 tubagens) um valor único, sendo necessário que se verifique a lei da continuidade nesse nó, face aos caudais que circulam nas condutas (Eq. 1.160), para terminar o processo iterativo.Note-se que este processo iterativo, pode incluir outros processos iterativos correspondentes à determinação dos caudais em cada conduta, caso se verifiquem problemas do tipo II ou III.

2 ESCOAMENTOS VARIÁVEIS SOB PRESSÃO2.1 Generalidades

escoamentos transitórios e os escoamentos quase permanentes. Os primeiros ocorrem na transição de um regime permanente para outro regime permanente. Os segundos ocorrem para acelerações do escoamento muito pequenas.Os escoamentos quase permanentes processam-se sem influência da compressibilidade do líquido nem da deformabilidade da conduta, e não dão lugar a oscilação de nível.Os escoamentos transitórios podem ser de dois tipos: choque hidráulico (golpe de ariete) e oscilação em massa, consoante a compressibilidade do líquido e a deformação das paredes das condutas exerçam ou não influência fundamental nos processos em jogo.

2.3 Choque hidráulico2.3.1 Descrição do fenómenoO choque hidráulico (golpe de ariete) constitui um dos fenómenos mais complexos de quantificar.É necessário tê-lo em conta num dimensionamento duma conduta, a fim de evitar a sua danificação, nos seguintes casos:- Fechamento total e instantâneo de um obturador;- Paragem instantânea por corte de energia.

2.3.1.1 Fechamento total e instantâneo do obturadorSendo L o comprimento da conduta e, admitindo que a celeridade a é constante, o tempo T necessário para a perturbação (onda de choque) vir do obturador ao reservatório e regressar ao obturador, denomina-se fase, ou seja:

2.3.1.2 Golpe de ariete a jusante de bombasQuando ao motor eléctrico que acciona uma bomba é cortada a alimentação (quer por manobra comandada por operador humano ou por automatismo, quer por avaria na rede eléctrica), a velocidade de rotação da bomba vai reduzindo, o que provoca a diminuição do caudal impulsionado.A bomba pode ainda continuar a rodar no sentido do seu funcionamento normal quando o caudal impulsionado atinge um valor nulo. Na maioria dos casos, as condutas são munidas de dispositivos que impedem a inversão do caudal através da bomba (válvulas de retenção ou válvulas anti-retorno).

2.3.2 DimensionamentoNo dimensionamento há a considerar dois casos diferentes que se designam por:- Manobra rápida - t • T- Manobra lenta - t > Tonde:

Na anulação instantânea do caudal a jusante de uma bomba ou junto do obturador numa manobra rápida, a sobrepressão máxima não se verifica ao longo de toda a conduta. A sobrepressão pode ser igual à máxima para as secções da conduta em que haja sobreposição unicamente das sobrepressões provocadas pelas sucessivas manobras elementares.

2.3.3 Rotura da veia líquidaEm toda a análise anterior, foi considerado que a depressão máxima (em valor absoluto) atingida durante o regime variável não faria a correspondente pressão mínima baixar até à tensão de saturação do vapor de água. Se isto acontecer, a veia líquida poderá romper-se, formando-se uma cavidade ocupada por vapor de líquido e por gases do ar atmosférico que anteriormente estavam dissolvidos (e que passaram a libertar-se logo que foi atingida a respectiva tensão de saturação).A rotura da veia líquida pode ter como consequência o colapso da conduta, devido a pressões interiores altas, que surgem quando a veia líquida volta a reconstituir-se, ou ao excesso da pressão exterior sobre a pressão interior, verificado durante a rotura.

2.3.5 Protecção contra o golpe de arieteAs protecções de condutas elevatórias contra os efeitos do golpe de ariete podem ter um dos seguintes objectivos:- Reduzir a sobrepressão máxima;- Evitar a rotura da veia líquida e reduzir consequentemente a sobrepressão máxima;- Não evitar a rotura da veia líquida, mas reduzir a sobrepressão máxima.

As protecções que visam os dois primeiros objectivos são:Volantes de inércia, que fazem aumentar o tempo de paragem das bombas, mas sóconstituem solução para condutas elevatórias curtas. O volante, graças à energia queacumula durante a marcha normal, tem a possibilidade de a transmitir ao escoamentoquando se verifica uma paragem. Prolonga-se assim o tempo de paragem das bombas ediminui o choque hidráulico;Chaminés de equilíbrio, cujo efeito é o de reduzir o comprimento interessado nofenómeno do golpe de ariete, mas que exigem construções de grande altura, não sendomuito frequente a sua utilização em condutas elevatórias;Reservatórios hidropneumáticos, ou reservatórios de ar comprimido (RAC) com água ear (ou gás) sob pressão, com funções análogas às das chaminés de equilíbrio (exigindo,no caso de utilização de ar, compressores ou membranas de separação entre o ar e aágua, para atender à dissolução do ar na água);Reservatórios unidireccionais, que alimentam as condutas elevatórias quando as cotas

piezométricas atingem naquelas valores inferiores aos níveis de água nesses reservatórios(sendo as ligações dos reservatórios unidireccionais às condutas elevatórias dotadas deválvulas de retenção que impedem o escoamento para os reservatórios); são por vezesutilizados para evitar a rotura da veia líquida em pontos altos;Condutas de curto-circuito (ou de by-pass) ligadas ao reservatório de alimentação dabomba e munidas de válvulas de retenção, que alimentam a conduta elevatória quando acota piezométrica nesta atinge valores inferiores ao nível do reservatório de alimentação.Como protecções que visam o terceiro objectivo têm-se:Válvulas de descarga automática que abrem, ao iniciar-se o aumento da pressão,deixando escoar a água para a atmosfera, com o que obstam à continuação daqueleaumento, fechando-se depois lentamente. As válvulas de escape são instaladas junto dosórgãos que provocam o golpe de ariete. Só são económicas em condutas de pequenas;Válvulas cuja abertura é comandada pela paragem das bombas, deixando passar água nafase de sobrepressão e fechando depois lentamente;Válvulas de entrada de ar, que devem permitir a saída controlada do ar, para evitarsobrepressões elevadas, no choque das veias líquidas, ao terminar a expulsão do ar.Os reservatórios de ar comprimido e as chaminés de equilíbrio são, sem dúvida, os dispositivos mais utilizados, tanto contra as sobrepressões como contra as depressões. Os reservatórios de ar comprimido localizam-se a jusante das válvulas de retenção dos grupos de bombagem. As chaminés de equilíbrio localizam-se em pontos altos da conduta.Para proteger as turbinas contra as sobrepressões máximas que ocorrem a montante devido ao choque hidráulico:Intercalam-se chaminés de equilíbrio de forma a reduzir o comprimento L;Aumenta-se o tempo t em que fecham os distribuidores (órgãos de admissão de água para as turbinas), solução que é condicionada pela velocidade de rotação máxima atingida pelas turbinas durante o fechamento;Instalam-se válvulas de descarga automática (também designadas por válvulas de alívioou descargas síncronas) na entrada para as turbinas, as quais abrem após o início dofecho dos distribuidores, para depois fechar lentamente sem provocar elevadas sobrepressões.

3 ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE3.1 GeneralidadesDiz-se que o escoamento de um líquido se dá com superfície livre ou em canal quando uma parte do seu contorno se apresenta em contacto com a atmosfera ou com outro meio gasoso.

Talvegue ou linha de fundo de um canal é o lugar geométrico dos pontos mais baixos das secções e a sua planificação constitui o perfil longitudinal do leito.Declive de um canal é o declive do perfil longitudinal do seu leito, sendo medido pela tangente trigonométrica do ângulo que aquele forma com a horizontal. Geralmente representa-se por i, sendo, portanto:

Consoante o perfil longitudinal é descendente ou ascendente no sentido do escoamento, o declive é positivo ou negativo.

No regime uniforme, a secção líquida, o caudal e a velocidade média são constantes ao longo do percurso. O perfil da superfície livre (que coincide com a linha piezométrica) é paralelo ao perfil do leito e à linha de energia,

No regime permanente gradualmente variado, as trajectórias são aproximadamente rectilíneas e paralelas, e a secção recta do escoamento é sensivelmente plana,Um escoamento permanente gradualmente variado é designado por regolfo e o seu perfil superficial por curva de regolfo.Nos escoamentos permanentes rapidamente variados, a curvatura das trajectórias não é desprezável e a secção líquida varia bruscamente com o percurso. A distribuição de pressões numa secção recta não pode tomar-se como hidrostática.

3.2.2 Distribuição de velocidades na secção transversalA observação das velocidades nos escoamentos turbulentos com superfície livre permite concluir:- A velocidade máxima numa vertical não ocorre à superfície, mas um pouco abaixo desta;- A máxima velocidade superficial verifica-se na zona central, que se denomina filão, onde a superfície se apresenta um pouco mais baixa que nas zonas junto das margens;- Corpos flutuantes colocados junto das margens movem-se para a zona central.

3.2.3 Secções fechadasa máxima capacidade de transporte e, consequentemente o máximo caudal transportado em regime uniforme não correspondem à máxima altura líquida na secção.Isto deve-se ao facto de que, próximo do fecho da abóbada, o aumento da área da secção com a altura não compensa a redução do raio hidráulico, que é consequência do acréscimo do perímetro molhado.

Para o escoamento uniforme num canal de secção circular, verifica-se que:- O caudal máximo ocorre para h/D = 0,94;- O caudal escoado para h/D = 0,82 iguala o caudal para a secção cheia (h/D = 1,00) quando coincidem a linha piezométrica e a linha de fecho da abóbada, portanto, no limite em que o escoamento entra sob pressão;- O caudal escoado nesta última situação (h/D = 1,00) é 0,93 vezes o caudal máximo (parah/D = 0,94).No dimensionamento de um canal de secção circular aceita-se como máximo da relação h/D o valor de 0,80.

3.2.4 Secções mistasDesigna-se por secção mista uma secção de um canal com rugosidade não uniforme ao longo do perímetro molhado. É o caso, por exemplo, de uma secção trapezoidal com o fundo revestido e com taludes em terra.3.2.5 Secções compostasO cálculo do escoamento uniforme é feito neste caso dividindo a secção (total) em secções parciais, por meio de verticais passando pelas arestas de separação dos leitos. Para cada secção parcial calcula-se a capacidade de transporte por / 1 3 / 2 i KAR

3.3 Regime permanente gradualmente variado - regolfo com caudal constante3.3.2 Energia específica. Função E = E (h) para Q = Q0.3.3.2.1 Regimes crítico, rápido e lento.

Consoante a altura do escoamento é superior ou inferior à altura crítica, o escoamento diz-se lento ou rápido. Empregam-se ainda as designações equivalentes de fluvial ou torrencial, respectivamente.

3.3.4 Controlo do escoamentoRelativamente à propagação de pequenas perturbações na direcção longitudinal dos canais, a análise matemática teórica permite concluir, e a observação confirma, os factos seguintes:1 - Regime crítico - As pequenas perturbações propagam-se com velocidade igual à do escoamento. Para montante o deslocamento é nulo e para jusante a velocidade é dupla da velocidade do escoamento.2 - Regime rápido - A velocidade para montante é inferior à do escoamento, por tal as pequenas perturbações propagam-se para jusante.3 - Regime lento - As pequenas perturbações propagam-se para montante e jusante.Assim, podemos concluir que o regime lento é controlado por jusante e o regime rápido é controlado por montante (ignora o que se passa a jusante).

3.3.5 Tipos de curvas de regolfo em canais prismáticos com caudal constanteO estudo das curvas de regolfo com caudal constante num canal prismático, exige a prévia classificação do declive do canal em positivo, negativo ou nulo. O declive positivo subclassifica-se em:Crítico escoamento uniforme críticoFraco escoamento uniforme lentoForte escoamento uniforme rápidoA subclassificação do declive positivo, de um canal não depende somente das características desse canal, pois o próprio caudal intervém na definição de declive crítico. Com efeito, conhecidos os caudal Q, a secção transversal de um canal e o seu declive i, a subclassificação deste pode obter-se por duas vias equivalentes.Uma delas consiste em determinar as alturas uniforme e crítica, resultando imediatamente a classificação:Declive crítico para hu = hcDeclive fraco para hu > hcDeclive forte para hu < hcE outra em determinar o declive crítico ic e compará-lo com i sendo:i = ic (crítico)i < ic (fraco)i > ic (forte)O declive crítico determina-se com base na definição de declive apresentada e na aplicação de uma fórmula de resistência, como por exemplo, a fórmula de Manning-Strickler:

(trampolim de saída colocar folha anexa)

3.4 Ressalto hidráulicoO ressalto hidráulico, ou simplesmente ressalto, é o fenómeno de escoamento rapidamente variado por meio do qual o regime rápido a montante passa bruscamente para o regime lento a jusante.O ressalto ordinário forma-se quando o nº de Froude correspondente ao regime rápido a montante do ressalto ( 1 1 1 Fr U gh ) excede 2.5.O ressalto ondulado, caracterizado por uma série de ondulações de amplitude decrescente para jusante, dá-se quando o número de Froude a montante for inferior a 2

As alturas hl e h2 (com a mesma quantidade de movimento total, uma em regime rápido e outra em regime lento) dizem-se conjugadas. Quando aumentam as alturas no regime lento as respectivas alturas conjugadas no regime rápido diminuem, como se conclui pela analogia das funções M (h) e E = E (h), ambas para caudal constante.

Como se verifica recorrendo ao traçado da linha conjugada de hu, o ressalto desloca-se para jusante ou para montante consoante a comporta fecha ou abre; localiza-se imediatamente a jusante da comporta, para uma altura na secção contraída igual à conjugada de hu - Figura

Para aberturas maiores, tenderia a deslocar-se para montante da comporta, no que é impedido por esta, ocorrendo então o ressalto afogado ou submerso.

O ressalto afogado ocorre, assim, quando a altura da secção contraída é superior à altura conjugada da altura em regime lento na mesma secção. Quando ocorre o ressalto afogado, a veia líquida procedente da comporta é coberta por uma zona com movimento turbilhonar dirigido para a comporta, na parte superior, e, em sentido contrário, na parte inferior Quando existe ressalto livre, a influência de jusante não se faz sentir para montante do ressalto, onde o regime é rápido, e, como tal, é comandado por montante. O ressalto afogado permite a influência de jusante sobre montante pois a camada que cobre a veia líquida à saída da comporta faz elevar o nível a montante desta.

4 MEDIÇÕES HIDRÁULICAS4.1 Medição de caudalDentro dos métodos de medição de caudal são de referir:— Métodos volumétricos— Orifícios e descarregadores— Integração da velocidade— Aparelhos deprimogéneos ou de pressão diferencial— Caleiras Venturi e Parshall— Medidores electromagnéticos— Medidores por ultra-sons— Rotâmetro— Medidores por tomadas de pressão em curvasmétodos volumétricos só é viável para pequenos caudais.Nestes métodos a medição do tempo de enchimento de um reservatório de volume conhecido permite determinar o volume escoado na unidade de tempo, ou seja o caudal.

Para utilização de orifícios e descarregadores na medição de caudal é necessário conhecer as respectivas leis de vazão.

integração da velocidade usa-se frequentemente na determinação do caudal em rios e em condutas sob pressão de aproveitamentos hidroeléctricos. É possível medir a velocidade em pontos convenientemente situados numa secção de uma conduta ou de um canal para obter o caudal por integração. Nos rios é comum estabelecer uma curva de vazão que relaciona caudais e alturas de água numa secção.

Os aparelhos deprimogéneos ou de pressão diferencial permitem a medição do caudal em condutas sob pressão por meio da medição da diferença da cota piezométrica entre duas secções Tal diferença de cotas é provocada por um estreitamento introduzido na conduta, o qual origina uma depressão, daí a designação por que são conhecidos. Usam-se aparelhos deprimogéneos dos seguintes tipos: diafragma bocal tubo VenturiUsualmente o caudal calcula-se pela expressão:

As caleiras Venturi são medidores do caudal nos escoamentos com superfície livre, que utilizam o ressalto para eliminar a influência de jusante sobre montante. Por meio do estreitamento da secção ou da sobreelevação do fundo ou ainda pela conjugação destes dois efeitos, é provocada a passagem do escoamento em regime crítico, pelo que o caudal é função unicamente da carga medida a montante

A caleira Parshall constitui uma variante da caleira Venturi. A principal diferença consiste no facto de, na caleira Parshall, tanto a directriz das paredes (verticais) como o perfil do fundo compreenderem mudanças bruscas de alinhamento – Figura 4.2.A caleira Parshall é por vezes utilizada para medir caudais em condições de afogamento,tornando-se então necessário medir as alturas de água a montante, Hm e a jusante, Hj

(referidas ao fundo do trecho horizontal). Enquanto o grau de submersão Hm/Hj for inferior a 0,60 não há alteração da vazão em relação ao escoamento livre, para caleiras com largura w de 15,2 e 22,9 cm. O grau de afogamento limite é de 0,70, para caleiras com largura w entre 30,5 e 243,8 cm.

Os medidores electromagnéticos de caudal baseiam-se na lei da indução electromagnética, de Faraday: o movimento de um condutor (neste caso, o líquido), perpendicularmente a um campo magnético, produz uma diferença de tensão no condutor. A diferença de tensão é proporcional à velocidade média do líquido e, portanto, ao caudal. A Figura 4.3 representa o esquema de um medidor electromagnético de caudal numa conduta sob pressão.

Os resultados da medição por meio destes aparelhos não são afectados pela temperatura, viscosidade e densidade do líquido, nem pelo tipo de regime de escoamento, laminar ou turbulento, mas são-no pela presença de partículas que provoquem heterogeneidade das propriedades magnéticas do líquido.

Os medidores electromagnéticos de caudal também podem utilizar-se nos escoamentos em canais.Na medição, por ultra-sons, do caudal que circula numa conduta sob pressão (Figura 4.4)dispõem-se duas sondas simetricamente em relação ao eixo da conduta e fazendo um ângulo com este.

A aquisição de resultados fiáveis está dependente da ocorrência de escoamento uniforme em secção cheia, no troço onde está instalado o instrumento e da inexistência de obstáculos à transmissão do sinal. Assim, o medidor de caudal deve estar instalado a jusante de curvas, tês, válvulas, bombas ou obstruções similares a uma distância mínima equivalente a 20 diâmetros e a montante deste tipo de singularidades, a uma distância não inferior ao correspondente a 10 diâmetros.

Os rotâmetros utilizam-se para a medição de caudais muito pequenos num trecho vertical de um tubo sob pressão. Este medidor de caudal consiste num tubo vertical tronco-cónico de material transparente, dentro do qual o fluido em movimento ascendente impulsiona um elemento móvel

Sendo a secção disponível para o escoamento variável em altura, a posição de equilíbrio do elemento móvel é função do caudal.O elemento móvel tem entalhes na superfície lateral que lhe imprimem um movimento giratório, obrigando o elemento a manter-se no eixo do tubo.Nos medidores por tomadas de pressão em curvas a diferença de cotas piezométricas, h, em tubos ligados a duas tomadas de pressão inseridas em pontos diametralmente opostos de uma curva e contidos na bissectriz do respectivo ângulo - Figura 4.7 - é uma função do caudal, do tipo:

A escolha dos medidores depende do custo, da precisão garantida na gama de caudais a medir, dos condicionamentos da instalação e das condições de exploração e conservação.

4.2 Medição de nívelA medição da cota da superfície livre de um líquido pode fazer-se directamente ou indirectamente. Em instalações laboratoriais a medição directa faz-se através de uma régua graduada em mm, ligada a uma ponta afilada e dispondo eventualmente de um nónio. Desce-se lentamente a ponta da régua até que toque a superfície do líquido, procedendo-se então à leitura. A medição indirecta pode fazer-se por vários processos:- Por sondas de fio com peso na extremidade (o contacto do peso com o líquido é assinalado electricamente);- Por sistema de flutuador e contrapeso;- Por medição da pressão (deformação de uma membrana fazendo parte de uma caixa imersa no líquido);- Por medição do nível por detecção eléctrica ou de radiação, utilizável em laboratório e em obras hidráulicas.

4.3 Medição de pressão

Para medir a pressão de um líquido na vizinhança de uma parede sólida estabelece-se uma tomada de pressão, a qual consiste num pequeno tubo cilíndrico com o eixo normal à superfície da parede e com um dos extremos à face da mesma. O tubo deve ser de pequeno diâmetro para não alterar as linhas de corrente, não convindo porém adoptar um diâmetro inferior a 1 mm para evitar a obstrução; o comprimento do tubo deve ser igual a pelo menos duas vezes o diâmetro.

Para medir a pressão usa-se um manómetro ligado à tomada de pressão por meio de um tubo. Os manómetros podem ser simples, em U, metálicos do tipo Bourdon, etc.A medida da pressão num ponto afastado da parede faz-se com um tubo piezométrico.Este método de medição aplica-se a qualquer tipo de escoamento, mesmo em escoamentos rapidamente variáveis.

4.4 Medição da velocidadeA medição pontual da velocidade pode fazer-se utilizando:— Tubos de Pitot ;— Molinetes;— Traçadores sólidos (flutuadores) líquidos ou radioactivos;— Anemómetros de fio quente e anemómetros laser.

O tubo de Pitot (estudado em Hidráulica Geral I) consiste em dois tubos: um para a medição da carga total ligado a um orifício no extremo do perfil arredondado do ramo inferior, e outro para a medição da cota piezométrica, e que se liga a tomadas de pressão na superfície lateral do ramo inferior. A diferença de cotas da superfície do líquido atingidas nos dois tubos é a altura cinética

Os molinetes são constituídos por uma roda e um detector mecânico ou electrónico, que mede o nº de rotações da roda, o qual se pode transformar em velocidade de escoamento. Ao detector em geral está associado um registador.A utilização de traçadores na determinação da velocidade baseia-se na determinação do tempo que um traçador demora a percorrer um determinado espaço.Os anemómetros de fio quente e anemómetros laser são em geral reservados à experimentação laboratorial.

4.5 Orifícios4.5.1 - Orifícios em parede delgada

C é o coeficiente de vazão e é determinado experimentalmente. Considera-se o valor de 0.60 quando se verifique contracção completa, ou seja quando a forma da veia líquida não seja influenciada pela proximidade das outras paredes do reservatório.

4.5.2 - Orifícios em paredes espessas. Tubos adicionaisNos orifícios de secção constante abertos em paredes espessas em que a secção contraída ocorre dentro da parede e a veia líquida volta a contactá-la, o coeficiente de vazão é superior a 0.60.

A colocação de tubos no prolongamento de orifícios modifica o coeficiente de vazão. dizem-se internos ou externos.

Com um tubo adicional interno a contracção aumenta. Para um comprimento igual a pelo menos cerca de 2.5 vezes o diâmetro do orifício e o coeficiente de vazão é de cerca de 0.51, se a veia líquida não voltar aderir à parede,

4.5.3 - Orifícios submersosQuando se podem desprezar as velocidades V1 e V2 em secções a montante e a jusante de um orifício submerso

4.5.4 - Orifícios de grandes dimensões em paredes verticaisPara o cálculo do caudal escoado por um orifício de grandes dimensões numa parede vertical, decompõe-se o orifício em faixas rectangulares horizontais,

4.5.5 - Orifícios regulados por comportas

4.6 Descarregadores4.6.1 GeneralidadesUm descarregador é um orifício a que se suprimiu a parte superior.Os descarregadores podem ser de parede ou soleira delgada, se o contacto da veia líquida descarregada com a parede se limita a uma aresta cortada em bisel, e de parede ou soleira espessa, se existe um comprimento apreciável no contacto da lâmina com a parede.

4.6.2 Descarregadores de parede delgadaO descarregador que a seguir se apresenta é de parede delgada.Descarregador BAZIN - é um descarregador com as seguintes características:- Secção rectangular;- Soleira horizontal em bisel;- Ocupa toda a largura de um canal rectangular;- O espaço sob a lâmina líquida está preenchido por ar à pressão atmosférica.

4.6.3 – Descarregadores de soleira normalUma soleira de um descarregador diz-se normal em relação a um determinado caudalResumindo um descarregador em soleira normal é um descarregador com soleira espessa e paramento de jusante adaptado à face inferior da veia líquida.Estas soleiras têm paramento de montante vertical ou inclinado a 1/3, 2/3, 3/3 e o paramento de jusante dado por:4.6.4 Outros tipos de descarregadoresHá outros tipos de descarregadores de parede delgada frequentemente utilizados para a medição de caudais.O descarregador Cipolletti (Figura 4.15) é um descarregador de secção trapezoidal com lados a 4/1. Utiliza-se quando não se pode evitar a contracção lateral, cujo efeito é então compensado pela abertura dos lados a 4/1.

Num descarregador triangular, o caudal calcula-se por:

O descarregador de soleira espessa horizontal tem o perfil arredondado a montante para evitar a contracção inferior da veia líquida

Este descarregador é também designado por descarregador de Bélanger, autor que estudou a lei de vazão em função do nível a jusante, para carga a montante constante. Não há, evidentemente, escoamento quando o nível de jusante se torna igual ao de montante. À medida que diminui o nível de jusante, o caudal aumenta e a espessura da lâmina líquida sobre o descarregador reduz-se.

5 TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS5.1 GeneralidadesAs máquinas hidráulicas promovem a troca de energia mecânica entre a água (ou outro líquido) e um dos seus órgãos. Existem máquinas hidráulicas de vários tipos:- Turbomáquinas;- Rodas de água (em que a água actua pelo peso);- Bombas de êmbolo;- Carneiros hidráulicos;- Ejectores.As turbomáquinas têm como elemento fundamental a roda ou rotor (no caso das bombas, também denominado impulsor). A sua designação provém do latim, onde turbo significa movimento circular.

As turbomáquinas podem subdividir-se nos seguintes tipos:

• Turbomáquinas motoras, turbinas, que recebem energia mecânica do líquido, tornando-a disponível no veio (mediante um binário e uma velocidade angular);• Turbomáquinas receptoras, bombas, que transferem para o líquido energia mecânica recebida do exterior;• Turbomáquinas transmissoras, transmissões hidráulicas, que transmitem energia mecânica de um veio para outro (e são normalmente constituídas pela associação de uma turbomáquina receptora e de uma turbomáquina motora).

5.2 Tipos de turbinas e de bombasAs turbinas classificam-se em dois grandes grupos, consoante a roda é actuada pela água à pressão atmosférica (turbinas de acção também designadas por turbinas de impulsão) ou é atravessada pelo escoamento sob pressão (turbinas de reacção).As turbinas de acção que se encontram mais frequentemente são do tipo Pelton (engenheiro norte-americano que as concebeu cerca de 1880) - Figura 5.1 a). Existem outros tipos de turbinas de acção, sendo, porém, pouco numerosas e reservadas a pequenas unidades. As turbinas de acção não têm, como é evidente, o correspondente tipo nas bombas rotodinâmicas.

As turbinas de reacção, as bombas e as turbinas-bombas classificam-se quanto à direcção do movimento do líquido relativamente à respectiva roda: radial, axial ou mista.

Nas turbinas e nas bombas axiais ou hélice o escoamento à entrada e à saída da roda é axial aproximando-se a trajectória de uma partícula, ao longo do percurso da roda, de uma hélice cilíndrica. As turbinas e bombas deste tipo podem ter as rodas com pás fixas ou orientáveis, sendo as de pás orientáveis designadas pelo nome do engenheiro que concebeu a sua realização na década de 1920-1930:

As turbinas e as bombas em que o escoamento não é predominantemente radial nem axial denominam-se mistas ou diagonais. As bombas deste tipo designam-se ainda por hélicocentrífugas. São relativamente pouco numerosas as realizações de turbinas diagonais, que, quando dotadas de pás orientáveis, se designam por turbinas Dériaz – Figura 5.1 c).As turbinas-bombas (reversíveis) rodam em sentidos contrários consoante funcionam como turbinas ou como bombas, invertendo-se também o sentido do escoamento através da roda.Existem os tipos de turbina-bomba radial-axial, axial e mista (ou diagonal), podendo os dois últimos tipos, tal como as máquinas simples (turbinas ou bombas), apresentar pás quer fixas, quer orientáveis.

5.3 Descrição geral e condições de instalação de turbinas

5.3.1. Turbinas PeltonAs turbinas de acção compreendem, essencialmente, a roda e um ou mais órgãos, designados por injectores, cuja função é transformar a energia de pressão do escoamento em energia cinética e dar saída a jactos convenientemente orientados para a roda.As turbinas Pelton - principal tipo de turbinas de acção - usam-se para quedas altas. As rodas destas turbinas têm, na periferia, pás com a forma de colher dupla - Figura 5.3. Cada injector tem no interior uma agulha, cuja deslocação faz variar a área de saída do injector e, portanto, o caudal do jacto. O jacto proveniente do injector incide quase tangencialmente sobre a roda, abandonando-a com velocidade relativamente baixa e caindo para o canal de restituição, situado inferiormente, o que implica que a parte inferior da roda de uma turbina Pelton se situe acima do nível da água a jusante, designado por nível da restituição.O movimento da agulha do injector é comandado pelo regulador automático da velocidade de rotação do grupo turbina-alternador, ou simplesmente regulador de velocidade.O injector é dotado de um deflector que, em caso de anulação brusca da potência pedida àturbina, desvia o jacto da roda, tornando, assim, possível que o injector feche lentamente, sem originar altas sobrepressões devidas ao golpe de ariete, nem sobrevelocidades indesejáveis de rotação do grupo.As turbinas Pelton podem ser de eixo horizontal ou de eixo vertical e ter um ou mais injectores.O número máximo de injectores é de dois ou de seis, consoante o eixo é horizontal ou vertical Duas rodas de turbinas Pelton podem estar acopladas ao mesmo alternador, designando-se o conjunto por grupo com turbina Pelton de duas rodas.A queda útil nas turbinas Pelton é igual à carga a montante do injector.

5.3.2. Turbinas de reacçãoUma turbina de reacção compreende, essencialmente, além da roda:

• distribuidor, cuja função é transformar parte da energia de pressão do escoamento em energia cinética, orientar a entrada da água para a roda, distribuindo-a uniformemente em toda a periferia, e regular o caudal absorvido pela turbina;

• a evoluta ou espiral, a montante do distribuidor, que ao longo do seu desenvolvimento alimenta de água aquele órgão, pelo que a respectiva secção decresce progressivamente para jusante;

• difusor constituído por uma conduta de secção progressivamente crescente, com a finalidade de promover a recuperação parcial da energia cinética à saída da roda.Não existe evoluta nas turbinas dos grupos bolbo e dos grupos Straflo, nem em miniturbinas tubulares ou em miniturbinas instaladas em câmara aberta.Muitas vezes usa-se a designação de tubo de aspiração, em vez da de difusor, sendo a primeira menos rigorosa, pois nem sempre se realiza a transformação de energia potencial de posição (além da transformação de energia cinética) em energia de pressão, caso em que propriamente se poderia dizer ter lugar um efeito de aspiração. Com efeito, nem sempre é possível, como se verá, instalar a roda da turbina acima do nível da água na restituição.

O distribuidor das turbinas de reacção é constituído por lâminas de secção pisciforme directrizes -articuladas em torno de eixos, as quais são, em geral, actuadas simultaneamente pelo anel de regulação. As directrizes formam, no seu conjunto, uma espécie de cortina de persianas dispostas circularmente. Consoante a abertura entre directrizes, o caudal admitido na turbina é maior, ou menor; na posição de fecho, as directrizes encostam-se duas a duas a abertura do distribuidor é medida pelo diâmetro de um disco situado num plano normal ao eixo das directrizes e que passa à justa entre aquelas.

O accionamento do anel de regulação e, portanto, a posição das directrizes - é comandado pelo regulador de velocidade. A evoluta é provida, do lado interior, de lâminas fixas, pré-directrizes, dispostas circularmente, as quais orientam as trajectórias na passagem para o distribuidor e constituem o pré-distribuidor.A roda de uma turbina Francis é constituída por pás encurvadas que modificam a direcção das trajectórias, do que resulta a actuação de um binário sobre a roda. As pás estão solidarizadas por meio de duas coroas, uma, interior, ligada ao eixo, e outra exterior.As turbinas Francis são usadas no domínio de quedas que se situam, frequentemente, entre cerca de 500 e 20 m.A forma e as dimensões das rodas variam com a queda. Para altas quedas, o diâmetro de entrada da roda D1 é muito superior ao diâmetro de saída D2 .Com a diminuição da queda, a componente axial vai aumentando, diminuindo o diâmetro de entrada em relação ao de saída, e tornando-se, para quedas relativamente baixas, o primeiro inferior ao segundo.O eixo das turbinas Francis pode ser horizontal ou vertical e, ainda, inclinado nas unidades pequenas. A primeira disposição tem, em relação à segunda, a vantagem de facilitar a manutenção, o acesso às diferentes partes da turbina e o inconveniente de exigir maior área, sendo reservada, em geral para unidades pequenas e médias. Há, porém, exemplos de turbinas Francis de eixo horizontal de grande potência, como as turbinas de Vianden (104 000 kW sob a queda útilde 288 m).As turbinas Francis de roda dupla (Figura 5.9) têm a vantagem de absorver o dobro do caudal de uma turbina de roda simples, do mesmo diâmetro e funcionando sob igual queda

e com a mesma velocidade de rotação. A alimentação da roda geminada, é feita por uma única evoluta e um único distribuidor. As turbinas diagonais ou mistas, aplicáveis a quedas médias, são de emprego menos frequente. As pás são em menor número do que nas turbinas Francis e inserem-se obliquamente em relação ao eixo.

As turbinas axiais (hélice e Kaplan), aplicáveis a quedas baixas, têm rodas com a forma de hélice, dotadas de pás curtas e em pequeno número.

As turbinas Kaplan têm as rodas com pás orientáveis pela actuação de mecanismos comandados pelo regulador de velocidade e alojados no interior dos veios. Pode admitir-se que a cada posição da pá corresponde uma turbina hélice, pelo que uma turbina Kaplan mantém bons rendimentos para regimes de funcionamento muito diferentes.Nos grupos bolbo, a turbina é do tipo Kaplan e o alternador está alojado no interior de um invólucro com a forma de um bolbo, na periferia do qual se dá o escoamento Os grupos bolbo têm, em relação aos grupos convencionais como as turbinas Kaplan, a vantagem de exigir menor largura para a central, menor profundidade e menores volumes de escavação e de betão; permitem, portanto, uma redução apreciável do custo da construção civil.

5.4 Características das turbinasAs turbinas caracterizam-se por:P - potência da turbina correspondente;H - queda útil dos melhores rendimentos;Q - caudal máximo absorvido pela turbina para H;n - número de rotações por minuto;ns - número específico de rotações (para a totalidade de rodas e de injectores e para a queda útil);np - número de pás da roda;D, Dl ou D2, -diâmetros da roda, segundo a definição da Figura 5.1;Ha – Altura de aspiração.A potência (P) de uma turbina calcula-se por:

– peso específico da água;Q – caudal absorvido pela turbina;H – queda útil;– rendimento.Duas turbinas geometricamente semelhantes funcionam em condições de semelhança dinâmica e,portanto, com o mesmo rendimento (a menos do efeito de escala), se as velocidades de rotação, ne n', as quedas úteis, H e H’, e as potências, P e P', estão relacionadas por:

O número específico de rotações de uma dada turbina define-se por:

e representa, de acordo com a teoria da semelhança, a velocidade de rotação de uma turbina geometricamente semelhante à primeira que, funcionando com igual rendimento, fornece uma potência unitária sob queda útil unitária. É um parâmetro de grande utilidade no estudo

de turbinas e, tal como n, exprime-se em rotações por minuto; o seu valor depende das unidades utilizadas para a queda e para a potência.

A experiência mostra que as turbinas do tipo Pelton, para apresentarem bons rendimentos, devem ter um baixo número específico de rotações, ns, seguindo-se, por ordem crescente de valores de ns as turbinas Francis e as turbinas axiais.No domínio das turbinas de reacção, ns cresce com a velocidade periférica específica e permite, tal como aquela velocidade, classificar as turbinas em lentas e rápidas.

Define-se altura de aspiração de uma turbina (de reacção) como a diferença entre a cota de uma secção característica da roda (ou de um ponto característico para o caso de o eixo não ser vertical) e o nível da água a jusante. Diz-se que a turbina funciona em contrapressão quando a altura de aspiração é negativa.O valor máximo que pode tomar a altura de aspiração de uma turbina é limitado pelo fenómeno de cavitação.

5.5 Funcionamento de turbinas em regime permanente5.5.1 Pontos de funcionamento

A cada par de valores do caudal e da queda útil com que uma dada turbina funciona em regime permanente (n = constante) corresponde um determinado valor do rendimento. O mais elevado dos rendimentos para os possíveis pontos de funcionamento, com n constante, designa-se por rendimento óptimo, dizendo-se que lhe correspondem as condições óptimas (ou o ponto óptimo) de funcionamento.

5.5.2. Diagramas em colina de turbinas. Funcionamento em vazio e em embalamento

O rendimento mais alto de uma turbina, rendimento óptimo, corresponde ao cume da colina de rendimentos e tem lugar para uma abertura parcial do distribuidor e não para a plena abertura. A queda útil para a qual se obtém o rendimento óptimo denomina-se queda dos melhores rendimentos, ou queda de projecto, H0.

Dois pontos de funcionamento de turbinas em regime permanente (não representados no diagrama em colina) apresentam grande interesse: pontos de funcionamento em vazio e em embalamento.Uma turbina funciona em vazio quando gira à sua velocidade de regime e não fornece potência ao exterior, ou seja, apresenta potência e rendimento nulos. O caudal absorvido por uma turbina em vazio, tomado em relação ao caudal máximo para a mesma queda, varia com o tipo de turbina, ou melhor com ns. Para turbinas Pelton e Kaplan, é da ordem de 7 % e, para turbinas Francis muito rápidas (ns = 350 r.p.m.) da ordem de 30 %.

Uma turbina funciona em embalamento quando, a plena abertura do distribuidor e estando o alternador desligado da rede, atinge o regime permanente. Sendo a potência praticamente nula e existindo caudal absorvido pela turbina, o rendimento, em condições de embalamento, tem de tornar-se aproximadamente nulo.A velocidade de embalamento varia consoante o tipo e as características da turbina e do alternador. É de cerca de 1.8 a 1.9 vezes a velocidade de regime para turbinas Pelton e de

1.85 a 2.25 para turbinas Francis. Para turbinas Kaplan, a velocidade de embalamento depende da posição das pás,

5.6 Selecção das turbinas adequadas a uma dada instalaçãoO intervalo de variação da queda útil fornece a primeira orientação para a escolha do tipo de turbina a instalar.Assim, a favor da turbina Pelton em relação à Francis, tem-se a possibilidade de fazer face a grande variação da potência, sem baixar sensivelmente o rendimento; maior facilidade de evitar altas sobrepressões; maior simplicidade de manutenção e menores problemas postos pela abrasão provocada por partículas transportadas pela água (não obstante a maior velocidade à entrada da roda).A turbina Francis, por seu turno, apresenta as vantagens seguintes: menor espaço exigido; maior velocidade de rotação; rendimentos mais altos para as potências elevadas e utilização, em épocas normais, do desnível da água na restituição abaixo do nível de máxima cheia.As turbinas Kaplan apresentam, em relação às turbinas Francis rápidas, a vantagem de fazer face com bons rendimentos a uma ampla variação da potência e da queda e a de ter maior velocidade de rotação; têm a desvantagem do maior custo da turbina (e em geral do grupo, não obstante a redução do custo do alternador) e a de exigir a colocação da roda e da soleira do difusor a cotas inferiores, o que encarece as obras de construção civil.O número específico de rotações, ns, permite definir a velocidade de rotação, n, que o grupoturbina-alternador terá, em princípio, e avaliar as dimensões gerais aproximadas da turbina(dimensionamento prévio que se torna necessário para o estudo da disposição do equipamento na central). As dimensões gerais exactas e as dimensões mais pormenorizadas da turbina só serãoestabelecidas no projecto a efectuar pelo fabricante. A velocidade de rotação pode ser fixada pelo projectista, com base no número específico de rotações, ou ser proposta pelo fabricante da turbina.A partir do valor ns do número específico de rotações, dado na Figura 5.14 em função da queda útil, calcula-se uma primeira aproximação, n, da velocidade de rotação, através da expressão:

5.7 Miniturbinas

Designam-se por miniturbinas as unidades com potência inferior a um limite ainda não consagrado, o qual se situa entre 1000 e 5000 kW, consoante os autores e os fabricantes. Às unidades de potência inferior a 100 kW (ou a 50 kW) reserva-se a designação de microturbinas.As miniturbinas mais frequentemente oferecidas em séries normalizadas são do tipo axial, podendo ser instaladas em câmara aberta ou no interior de condutas - turbinas tubulares.Nas turbinas tubulares o alternador é montado no exterior da conduta.As turbinas axiais destas séries podem ter rodas de pás orientáveis ou fixas e directrizes (do distribuidor) móveis ou fixas. Uma turbina com roda de pás fixas e com directrizes fixas tem um ponto de funcionamento, para uma dada queda. Uma turbina de directrizes fixas e pás da roda orientáveis permite variar o caudal, mantendo bons rendimentos.5.8 Bombas centrífugas

5.8.1 GeneralidadesAs máquinas elevatórias mais utilizadas nas estações de bombagem são as bombas centrífugas.Embora existam outros tipos como sejam:Impulsor recuado (próprias para águas residuais);Parafuso (injecção de produtos químicos),Êmbolo - injecção de reagentes viscosos;Membrana (águas residuais com materiais de aves).

Em linguagem corrente chamam-se bombas de tipo centrífugo, aquelas que possuem uma roda de palhetas, denominado impulsor, propulsor ou rotor, que rodando em torno de um eixo (veio), impele a água para a carcaça cujo feitio a encaminha para o orifício de saída.Conforme o feitio do impulsor e inclinação das suas palhetas assim as bombas tipo centrífugo sepoderá classificar:de impulsor fechado;de impulsor aberto;de impulsor em hélice;

Há outros tipos de classificação também usados, mais ou menos paralelos a este. Por exemplo:de impulsor radial ou escoamento radial;de impulsor semi-axial ou escoamento misto;de impulsor axial ou escoamento axial.conforme o líquido sai do impulsor perpendicularmente, obliquamente ou paralelamente ao veio.

Quanto à sua posição de trabalho, as bombas tipo centrífugo poderão ser:de eixo horizontal;de eixo vertical.

As bombas de eixo vertical podem ainda ter:motor acoplado em monobloco;motor à superfície e bomba submersa, para furos e poços profundos;motor e bomba, ambos submersos.

Quanto à disposição dos orifícios de entrada do líquido as bombas podem ser:de aspiração axial, quando o orifício fica em frente do eixo da bomba;de aspiração lateral, quando esse orifício fica em posição perpendicular ao eixo.

5.8.2 Características das bombas centrífugasAs bombas centrífugas são caracterizadas por.- Q - Caudal;- H - Altura manométrica;- NPSH - Carga absoluta na aspiração acima da tensão do vapor;- P - Potência- - rendimento;- n - Velocidade de rotação;

- ns - Velocidade específica.

Quando a pressão P atingir o valor tv verifica-se uma 2ª fase: o líquido entra em ebulição e aparecem cavidades no seu seio formadas por bolhas de vapor - é o fenómeno de cavitação.Este fenómeno é em geral prejudicial: as bolhas de vapor têm uma acção físico-química intensa.A aplicação do teorema de Bernoulli entre o reservatório de aspiração e a secção de entrada da bomba numa situação de regime permanente permite escrever:

Define-se NPSH - "net positive suction head" - da bomba como sendo a diferença entre a altura piezométrica absoluta no eixo da secção de entrada da bomba e altura piezométrica no ponto de pressão absoluta mínimo possível, isto é:Os valores do NPSH exigidos por uma dada bomba são definidos, em função do caudal e da velocidade de rotação com base em ensaios normalizados.

Já anteriormente definimos potência e falamos em rendimento que é a razão entre a potência útil e a potência absorvida, sendo, a primeira, a potência correspondente ao trabalho realizado pela bomba e a segunda a potência fornecida ao eixo da bomba. De modo análogo se definirá potência útil do motor, potência absorvida do motor e rendimento do motor.A velocidade de rotação, n, é o nº de rotações dado pela bomba na unidade de tempo.

1 - Os caudais Q são proporcionais à velocidade de rotação, n;

2 - As alturas H variam proporcionalmente com o quadrado de velocidade de rotação;

3 - A potência absorvida varia proporcionalmente com o cubo da velocidade de rotação;

4 - O rendimento é independente da velocidade de rotação.

A velocidade específica ns é o número de rotações dado na unidade de tempo por uma bomba geometricamente semelhante que, com a carga total igual a uma unidade eleva uma unidade de caudal, como se referiu anteriormente relativamente a turbinas.Verifica-se que, para as mesmas condições de altura e de caudal as bombas de maior velocidade específica são mais rápidas e consequentemente mais pequenas.Também para a mesma velocidade de rotação e para o mesmo caudal as bombas de velocidade específica maior funcionam com uma altura de elevação mais pequena, ou então para a mesma velocidade e a mesma altura funcionarão com caudais mais elevados.Uma bomba de baixa velocidade específica, operará em melhores condições em grandes elevações do que outra de velocidade mais alta.Se a altura de aspiração é muito grande por vezes é necessário usar bombas mais lentas e maiores; pelo contrário, com alturas baixas de aspiração ou com cargas positivas na aspiração, a velocidade deve ser aumentada.

As características atrás enunciadas podem ser expressas através das seguintes curvas:- Curva caudal/altura de elevação, que estabelece as variações da altura manométrica em função do caudal - H = f (Q);- Curva de rendimento da bomba em função do caudal - = f (Q);- Curva de potência absorvida pela bomba em função dos caudais elevados P=f(Q).Fazem-se, além disso, as seguintes observações de carácter geral:1 - O ponto correspondente a Q = 0 da curva H = f(Q) deve ser superior ao ponto correspondente a Q = 0 da curva característica da instalação.2 - A área a tracejado deve ser o maior possível, compatível com um bom rendimento.3 - A estabilidade de regime da bomba é tanto maior quanto maior for o raio de curvatura das curvas H = f(Q) e da curva característica da instalação.4 - O ponto de funcionamento deve localizar-se ligeiramente para lá do ponto correspondente ao ponto de rendimento máximo para ter em conta uma eventual diminuição de caudal devido ao envelhecimento da instalação.

5.8.3 - Escolha das bombas adequadas a uma dada instalação.

Assim de um modo geral, para altura manométrica <15 m e caudal>100 l/s utilizam--se bombas centrífugas, de impulsor em hélice; para altura manométrica> 15 m e qualquer caudal utilizam-se outras quaisquer bombas centrífugas.A selecção de bombas de grandes potências é realizada mediante o recurso ao nº específico de rotações (velocidade específica).Assim:

4200 s nBombas centrífugas de impulsor radical de entrada simples;4200 6000 s n Bombas centrífugas de impulsor radial de entrada dupla;6000 9000 s n Bombas centrífugas de impulsor semi-axial;9000 s nBombas de impulsor axial.As condições particulares de utilização como sejam: águas subterrâneas ou águas de superfície, dimensões de estação elevatória ou obras de engenharia civil condicionam a escolha da solução adoptada - bomba submersível ou ao ar livre, bomba de eixo vertical ou horizontal, bomba monocelular ou multicelular.Relativamente às bombas centrífugas monocelulares e multicelulares há ainda a referir a importância da velocidade de rotação, n, que como referimos varia proporcionalmente com o quadrado da altura de elevação

Assim, se:1450 n rpm a altura de elevação deverá ser inferior a cerca de 60 m;2900 n rpm a altura de elevação deverá ser inferior a cerca de 100 m.

Em conclusão:• Para alturas de elevação inferiores a 60 m utilizar bombas monocelulares.

• Para alturas de elevação compreendidas entre 60 e 90 m: se os motores são eléctricos faz-se um estudo económico entre a bomba monocelular de velocidade de rotação elevada(2900 rpm) e a bomba multicelular de pequena velocidade de rotação (1450 rpm); se os motores são térmicos deve-se preferir, à priori, a bomba multicelular de pequena velocidade.• Para alturas de elevação superiores a 90 m utilizar bombas multicelulares.• Relativamente às bombas centrífugas de eixo horizontal ou vertical, as primeiras utilizarse-ão quando a bomba estiver em carga ou com altura de aspiração inferior a 6 ou 7 m; as segundas utilizar-se-ão em poços profundos ou furos. Não deve, no entanto, dispensar-se a execução dum estudo económico.

Para cada par de valores Q, H determina-se um ponto que se situa no interior duma das áreas a ponteado. O dimensionamento das bombas de uma instalação de bombagem não se apresenta duma forma simplista como a referida anteriormente, principalmente, se se trata de uma instalação de certas dimensões que acarreta, em geral, a existência de mais de um grupo electro-bomba em funcionamento, caso que não se verifica numa instalação de pequenas dimensões, em que é vulgar funcionar um só grupo de bombagem. Consoante o objectivo que se pretenda atingir, podem ser utilizados dois tipos de associação dos grupos de bombagem: em série e em paralelo. No primeiro caso, pouco utilizado em sistemas de abastecimento de água, onde as alturas de elevação são praticamente constantes, para um dado caudal a altura total de elevação é igual à soma das alturasde elevação de cada bomba.

Na associação em paralelo (mais vulgarmente utilizado por uma dada altura de elevação), o caudal elevado é a soma dos caudais correspondentes a cada grupo de bombagem. No entanto quando se associam várias bombas em paralelo, o caudal total que é possível elevar é sempre inferior à soma dos caudais que cada grupo pode elevar se funcionar isoladamente

Altura de shut-off é a altura de funcionamento em vazio (H).O mínimo de grupos de reserva a instalar depende fundamentalmente do número de bombas que funcionam simultaneamente. Assim:• para uma só bomba - deve ser considerada uma bomba de reserva de iguais características;• para duas bombas idênticas - uma bomba de reserva com capacidade e características iguaisàs instaladas;

Este procedimento garante a possibilidade de revisão periódica de todos os grupos instalados. No caso de não ser tolerável a interrupção de bombagem, é corrente instalar um grupo gerador diesel de emergência que garanta o fornecimento de corrente eléctrica necessária ao funcionamento da estação de bombagem.

A escolha do período de duração de bombagem é também muito importante. Está interligada com a dimensão da instalação. Em grandes sistemas, as bombas funcionam durante as 24 horas do dia.Em sistemas de abastecimento de pequenos e médios aglomerados, é habitual reduzir o período de bombagem e não utilizar a energia em horas de ponta, o que permite reduzir os

gastos de exploração (é vulgar considerar períodos de 8 ou 10 em 24 horas ou até de 16 em 24 horas).Quando se trata de uma captação por furos, a bombagem contínua tem preferência sobre a bombagem descontínua, uma vez que naquelas condições se mantém um certo equilíbrio no escoamento subterrâneo, do que resulta uma qualidade praticamente constante da água captada.Acerca do material da tubagem no interior da Estação Elevatória (E.E.) deve ser de preferência metálico - ferro galvanizado, ferro fundido ou aço. Para pressões bastante baixas utiliza-se o aço com costura e para pressões muito altas o aço sem costura.Deverá procurar-se que as aspirações das bombas sejam sempre independentes, com o menor número de acessórios (válvulas e derivações) e curtas.A inclinação da tubagem de aspiração não deve ser inferior a 2%. Se for possível, seguir a mesma norma na tubagem do lado da compressão; se não for possível, instalar torneiras de purga.As uniões da tubagem deverão ser de flange para facilitar a montagem e desmontagem.As válvulas de passagem são geralmente do tipo de corrediça ou de borboleta. As válvulas de retenção serão do tipo de charneira. Todas as válvulas devem ser ligadas por flanges.A união da tubagem do lado da compressão deve ser feita por um Tê de ramal curvo.Nas ligações das tubagens às bombas e à conduta de compressão é, normalmente, necessário utilizar cones. Quando é preciso interpor curvas, então utilizam-se curvas cónicas. À saída da E.E. existe geralmente uma caixa que contém: o cone de ligação à conduta elevatória, a válvula de descarga de fundo e o respectivo Tê de derivação.

5.8.4 - EscorvamentoDiz-se que uma bomba instalada acima da superfície livre do líquido no reservatório de alimentação está escorvada (ou ferrada) quando o seu interior está cheio de líquido, que assim pode ser bombeado. A operação de substituir, por líquido, o ar contido na bomba e na conduta de aspiração designa-se por escorvamento ou ferragem e pode ser realizada manual ou automaticamente.Para o escorvamento manual usa-se uma válvula de pé no tubo de aspiração e para oescorvamento automático usam-se dispositivos capazes de produzir a depressão.As válvulas de pé são válvulas de retenção que se colocam na base das condutas de aspiração.Quando a bomba pára, a válvula fecha e a conduta de aspiração mantém-se cheia de líquido, a menos das fugas através da válvula, normalmente pequenas.

Para produzir a depressão necessária para o escorvamento automático usam-se, entre outros dispositivos os reservatórios auto-escorvadores, os ejectores e as bombas de vazio.Um reservatório auto-escorvador é colocado ao nível da bomba, ligado, inferiormente, à flange de aspiração da bomba e, superiormente, pela conduta de aspiração, ao reservatório de origem.

Um ejector funciona como uma trompa que mediante um jacto remove o ar do corpo da bomba e da conduta de aspiração.

As bombas de vazio podem ser de vários tipos, estando muito difundido o sistema do anel de água, em que existe uma câmara cilíndrica no interior da qual gira urna roda em estrela, montada excentricamente.

6 ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS6.1 Generalidades

A percentagem de água infiltrada é muito variável. Depende das características geológicas e topográficas do terreno.A circulação da água através dos terrenos permeáveis faz-se através dos interstícios existentes entre os grãos que formam o solo (poros) ou através de fissuras e diaclases.

Um meio poroso com os vazios totalmente preenchidos por líquido diz-se que está saturado.Uma formação geológica ou um conjunto de formações geológicas que contêm água e que permitem que em condições naturais a água se desloque através delas, pela acção da força de gravidade chama-se aquífero. Uma formação impermeável que não contém nem conduz água em quaisquer circunstâncias designa-se aquífugo. Uma formação geológica que pode conter ou não água, não permitindo a sua circulação, pelo menos em quantidades intermédias e em condições naturais designa-se aquiclude. Uma formação geológica, semipermeável, que permite a condução de água em condições intermédias entre o aquífero e o aquiclude, designa-se aquitardo.Um aquífero sujeito apenas à pressão atmosférica e no qual o nível da água coincide com o nível freático ou piezométrico, diz-se um aquífero freático. Quando um aquífero se encontra limitado superior e inferiormente por formações impermeáveis e no caso de se abrir um furo de observação a água subir neste furo acima do nível de separação entre o aquífero e o estrato impermeável superior, o aquífero diz-se confinado ou cativo. O nível a que a água sobe no furo é o nível piezométrico naquele ponto. O escoamento neste aquífero dá-se sob pressão. No caso especial de o nível piezométrico ser superior ao nível do solo, caso em que a água jorrará do furo, o aquífero confinado diz-se repuxante ou artesiano. Este nome deriva da região francesa de Artois onde era frequente a existência de furos deste tipo.

A fórmula de Darcy dá o caudal escoado em função do coeficiente de permeabilidade, da secção e da perda de carga unitária. Aplica-se apenas a escoamentos que se efectuam com velocidade muito fraca (entre 0.3 e 0.4 cm/s).

6.3 O coeficiente de permeabilidade

O coeficiente de permeabilidade (K) depende:

a) Da porosidade do solo e da forma e tamanho dos vazios;b) Da densidade e viscosidade dos fluidos, que atravessam o solo.A permeabilidade de um meio em relação à água é designada por condutividade hidráulica e caracteriza a facilidade de circulação da água através do solo. É definido como a relação do escoamento por unidade de área sob o gradiente hidráulico unitário.

Num mesmo terreno a permeabilidade pode variar quer segundo a vertical (infiltração de águas meteóricas), quer segundo a horizontal (circulação de água nas toalhas aquíferas).

6.4 Porosidade

Um método prático e laboratorial de se obter a porosidade é comparar o peso de volume de solo seco com o peso do mesmo volume completamente embebido em água, obtendo-se, por diferença, o volume de vazios.Embora esta medição se faça em laboratório com amostras colhidas no terreno, é evidente que existe um certo erro, especialmente devido às modificações de estrutura sofridas pela amostra na altura da colheita. Verifica-se que um solo homogéneo de grãos sensivelmente iguais é mais poroso que outro de grãos heterogéneos, vistas as partículas de menores dimensões irem ocupar parte do espaço existente entre as partículas maiores. Neste caso, o volume de vazios é menor do que nos solos homogéneos.

6.5 Equação da linha freáticaDupuit determinou a forma da superfície livre da toalha em função do caudal Q.

Considerou, para isso, as seguintes hipóteses simplificativas:

a) Admitiu que, numa secção vertical, as velocidades de escoamento apresentavam sempre a mesma componente horizontal;b) Supôs que os filetes líquidos tinham uma inclinação muito pequena em relação à horizontal e que podia, portanto, desprezar a componente vertical da velocidade.Partindo destas hipóteses, Dupuit estabeleceu que a velocidade dos filetes líquidos eraproporcional à inclinação da linha freática.

6.6 Maciço filtrante de base horizontalIgualando a equação 6.9 à equação 6.10 obtém-se:

o que mostra que a curva de depressão da superfície freática provocada pela existência de uma trincheira é independente da permeabilidade, a qual, porém, influi no caudal escoado.

6.7 Poço filtranteSeja um poço cilíndrico, de eixo Oy e raio r, aberto num maciço permeável impregnado por uma toalha de água de altura H .Suponhamos que este maciço assenta sobre uma camada impermeável horizontal.Extraindo-se do poço, com uma bomba, um caudal constante Q, a superfície livre da toalha deprime-se. A massa de água interessada na captação encontra-se, por razões de simetria, no interior de uma superfície cilíndrica, de eixo Oy, e de raio R>r.Ao fim de certo tempo estabelece-se o regime permanente; a água desce no poço para um nível h< H e a superfície livre da toalha toma a forma de uma superfície de revolução

6.8 Poços em aquíferos confinados

expressão dos poços, 6.36, aplica-se então aos poços artesianos sob a condição de se substituira altura média

da água na camada filtrante pela espessura e da camada cativa.A equação da curva de depressão obtém-se através das expressões 6.34 (com x = R e y = H)

Para que não haja interferência mútua entre poços é indispensável que se localizem a distâncias tais que não se permita a interferência das superfícies de depressão dos diversos poços.Em geral, a água nos terrenos permeáveis naturais possui um certo movimento ao longo das camadas que a contêm. Por meio de poços testemunhas, convenientemente localizados, podem determinar-se as cotas representativas da superfície livre, no caso de aquíferos freáticos ou da superfície piezométrica de aquíferos confinados. Com estas cotas, podem traçar-se numa carta, por meio de curvas de nível, estas superfícies freáticas ou piezométricas obtendo-se as chamadas cartas freatimétricas