Ângulos

Curso e Colégio IdeologiaProfessora: Francielle

GEOMETRIAGEOMETRIA

É um ramo da Matemática que estuda as propriedades e as É um ramo da Matemática que estuda as propriedades e as dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes, no dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes, no plano e no espaço.plano e no espaço.

Do gregoDo grego « «terraterra», », elemento de formação elemento de formação

de palavras que de palavras que exprime a ideia de exprime a ideia de

Terra.Terra.

Suf. nom. de origem Suf. nom. de origem grega que exprime a grega que exprime a

ideia de medição, ideia de medição, medida medida

(calorimetria, (calorimetria, volumetria).volumetria).

O elemento mais “pequeno” que se estuda em Geometria, O elemento mais “pequeno” que se estuda em Geometria, sendo considerado a mais pequena unidade gráfica.sendo considerado a mais pequena unidade gráfica.

Apesar de, habitualmente, se marcar um ponto fazendo Apesar de, habitualmente, se marcar um ponto fazendo pressão sobre o papel com o bico do lápis ou caneta, pressão sobre o papel com o bico do lápis ou caneta, em em GeometriaGeometria, , o ponto é definido pelo cruzamento de duas o ponto é definido pelo cruzamento de duas linhaslinhas, sejam elas curvas ou retas., sejam elas curvas ou retas.

Os Os pontospontos devem identificar-se com devem identificar-se com letras MAIÚSCULASletras MAIÚSCULAS..

AsAs linhaslinhas são o prolongamento de um são o prolongamento de um pontoponto..

É o que fazes quando pousas o lápis na folha É o que fazes quando pousas o lápis na folha e sem o levantares fazes um movimento.e sem o levantares fazes um movimento.

As As linhas linhas podem podem ser :ser :

QuebradasQuebradas

CurvasCurvas

MistasMistas

RetasRetas

Vamos aprender ou recordar o que define umaVamos aprender ou recordar o que define uma:

SEGMENTO DE RETASEGMENTO DE RETA - com - com princípio e fim princípio e fim ( pode-se medir )( pode-se medir ) e e identifica-se, no princípio e no identifica-se, no princípio e no fim, com letras MAIÚSCULAS.fim, com letras MAIÚSCULAS.

SEMI-RETASEMI-RETA - com princípio e - com princípio e sem fim e identifica-se com uma sem fim e identifica-se com uma letra MAIÚSCULA no início. letra MAIÚSCULA no início.

RETARETA - não tem princípio nem - não tem princípio nem fim e identifica-se com uma letra fim e identifica-se com uma letra minúscula sobre a linha. minúscula sobre a linha.

Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas quanto à sua posição:quanto à sua posição:

HORIZONTAL HORIZONTAL quando quando se alinha pelo se alinha pelo horizontehorizonte..

OBLÍQUA OBLÍQUA quando não quando não está na posição vertical ou está na posição vertical ou horizontal, horizontal, quando dá a quando dá a sensação de inclinação.sensação de inclinação.

VERTICAL VERTICAL quando quando toma a posição do “toma a posição do “fio-de-prumo”.”.

Linha do horizonte

FIO-DE-PRUMOFIO-DE-PRUMO

Utensílio de Utensílio de metal pesado, metal pesado, geralmente de geralmente de forma cónica, forma cónica,

suspenso por um suspenso por um fio, destinado a fio, destinado a

verificar a verificar a verticalidade de verticalidade de qualquer objeto, qualquer objeto, e de forma geral, e de forma geral,

a direção da a direção da vertical do lugar.vertical do lugar.

90º90º

Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas quanto à sua situação em relação umas às outras:quanto à sua situação em relação umas às outras:

PARALELASPARALELAS CONCORRENTESCONCORRENTES PERPENDICULARESPERPENDICULARES

São aquelas que por São aquelas que por muito se muito se

prolonguem, nunca prolonguem, nunca se encontram, se encontram,

mantendo sempre a mantendo sempre a mesma distância mesma distância

entre si.entre si.

São aquelas que se São aquelas que se cruzam num ponto, cruzam num ponto, formando ângulos formando ângulos

entre si.entre si.

São São concorrentes concorrentes e e formam entre si formam entre si

ângulos retos, com ângulos retos, com 90º.90º.

90º90º

Agora vamos aprender um pouco sobre os ângulos.

ÂNGULO ÂNGULO é o espaço compreendido entre duas retas é o espaço compreendido entre duas retas concorrentes, sendo o concorrentes, sendo o GRAUGRAU ( º ) a unidade de medida da ( º ) a unidade de medida da

amplitude dos ângulos.amplitude dos ângulos.

ÂNGULO RETOÂNGULO RETO quando as linhas quando as linhas

formam entre si um formam entre si um ângulo de 90º.ângulo de 90º.

ÂNGULO AGUDO ÂNGULO AGUDO quandoquando formam entre formam entre si ângulos inferiores a si ângulos inferiores a

90º.90º.

ÂNGULO OBTUSOÂNGULO OBTUSO quando formam entre quando formam entre si ângulos superiores si ângulos superiores

a 90º.a 90º.

90º90º

<90º<90º

>90º>90º

A “ferramenta” que utilizamos para medir (A “ferramenta” que utilizamos para medir (saber o saber o valor em grausvalor em graus) de um ângulo, chama-se ) de um ângulo, chama-se

TRANSFERIDOR. TRANSFERIDOR.

45º

90º

135º

180º 0º

30º

60º120º

150º

O Transferidor

• Para obter a medida aproximada de um ângulo traçado em um papel, utilizamos um instrumento denominado transferidor, que contém um segmento de reta em sua base e um semicírculo na parte superior marcado com unidades de 0 a 180. Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180 marcada em ambos os sentidos do arco para a medida do ângulo sem muito esforço.

• Para medir um ângulo, coloque o centro do transferidor (ponto 0) no vértice do ângulo, alinhe o segmento de reta OA (ou OE) com um dos lados do ângulo e o outro lado do ângulo determinará a medida do ângulo, como mostra a figura.

med(AÔB)=27o med(AÔC)=70o med(AÔD)=120o med(AÔE)=180o

med(EÔB)=153o med(EÔC)=110o med(EÔD)=60o med(EÔA)=180o

• O ângulo AÔC mede 70 graus. Na figura acima, podemos ler diretamente as medidas dos seguintes ângulos:

Vamos agora rever o Vamos agora rever o que aprendemos!que aprendemos!

Tentar encontrar ...Tentar encontrar ...Procurar algumas linhas retas ...Procurar algumas linhas retas ...

Procurar linhas retas e paralelas ...Procurar linhas retas e paralelas ...Procurar linhas retas Procurar linhas retas

perpendiculares...perpendiculares...

Procurar linhas retas Procurar linhas retas perpendiculares...perpendiculares...

Esta é ........ HORIZONTAL!

Esta é ....

....VERTICAL!

Procurar algumas linhas curvas...Procurar algumas linhas curvas...Procurar linhas mistas...Procurar linhas mistas...Procurar linhas mistas...Procurar linhas mistas...