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7/25/2019 ANLISE TERICO-EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS COMPOSTAS DE PRTICOS DE AO PREENCHIDOS COM ALVENA

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ANLISE TERICO-EXPERIMENTAL DEESTRUTURAS COMPOSTAS DE PRTICOS DE

AO PREENCHIDOS COM ALVENARIA DE

CONCRETO CELULAR AUTOCLAVADO

RITA DE CSSIA SILVA SANT'ANA ALVARENGA

Tese apresentada Escola de Engenharia

de So Carlos, da Universidade de So

Paulo, como parte dos requisitos para

obteno do ttulo de Doutor em Engenharia

de Estruturas

ORIENTADORA: Prof a.Dra. Helena Maria Cunha do Carmo Antunes

CO-ORIENTADOR: Prof.Dr. Roberto Mrcio da Silva

So Carlos

2002


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Alvarenga, Rita de Cssia Silva SantAnaA473a Anlise terico-experimental de estruturas compostas

de prticos de ao preenchidos com alvenaria de concretocelular autoclavado / Rita de Cssia Silva SantAnaAlvarenga. - So Carlos, 2002.

Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de SoCarlos-Universidade de So Paulo, 2002. rea : Engenharia de Estruturas. Orientador: Profa. Dra. Helena M. C. Carmo Antunes. Co-orientador: Prof. Dr. Roberto Mrcio da Silva.

1. Alvenaria estrutural. 2. Prticos preenchidos. 3.Estruturas de ao. 4. Anlise experimental e numrica.I. Ttulo.


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ii

Aos meus pais Francisco e Conceio.

Ao meu marido Liszt e

aos meus filhos

Arthur, Thales e Thas,

companheiros de todos os momentos.


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iii

AGRADECIMENTOS

Professora Helena M. C. Carmo Antunes, pelo apoio e pela orientao aodesenvolvimento deste trabalho.

Ao Professor Roberto Mrcio da Silva, pelo incentivo, pela orientao e, sobretudo,

pela amizade.

Ao Professor Paulo J. B. B. Loureno, pela acolhida em Portugal, pela eficiente

orientao e pelas sugestes.

Aos Professores do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de

Viosa, em Viosa, MG, especialmente aos do Setor de Estruturas, por terem tornado

possvel a execuo desta tese.

Ao Engenheiro Roberto Coelho, pelo acompanhamento dos ensaios experimentais e

pelas sugestes.

Juliana, pelo aprendizado conjunto na primeira srie de ensaios experimentais.

Aos colegas do Departamento de Estruturas da EESC/USP, da EEUFMG e da

UMinho, pelo convvio, pela amizade e pela colaborao; em especial, aos

Engenheiros Agustin Ordua e Luis Ramos, da UMinho, e ao Professor Reginaldo

Carneiro da Silva, colega da UFV e da USP, pelo companheirismo.

Aos funcionrios do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC/USP, da

EEUFMG e da UMinho, pela presteza e assistncia.

Aos funcionrios do LAEES Erik, Geraldo e Hidelbrando e ao mestrando Ksio, pela

colaborao na execuo dos ensaios experimentais, e aos Professores Francisco

Carlos Rodrigues e Edgar Mantilla Carrasco, pelo trabalho dedicado ao laboratrio.

CAPES, pelo auxlio financeiro.

Codeme Engenharia, pela doao dos prticos de ao, e empresa Sical, pela

doao dos blocos e da mo-de-obra para execuo das paredes ensaiadas.


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iv

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS.................................................................. xii

LISTA DE TABELAS................................................................. xxv

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS.................................. xxix

LISTA DE SMBOLOS............................................................... xxx

RESUMO..................................................................................... xxxv

ABSTRACT................................................................................. xxxvi

1. INTRODUO.................................................................. 01

1.1 CONSIDERAES GERAIS..................................................... 01

1.2 ANLISE E PROJETO DE PRTICOS PREENCHIDOS

COM ALVENARIA....................................................................

03

1.3 COMPORTAMENTO DE PRTICOS PREENCHIDOS.......... 06

1.4 OBJETIVOS................................................................................ 07

1.4.1 Gerais........................................................................................... 07

1.4.2 Especficos................................................................................... 07

1.5 ORGANIZAO DO TRABALHO........................................... 08

1.6 CONTEXTUALIZAO DO TRABALHO.............................. 11

2. REVISO DE LITERATURA......................................... 12

2.1 INTRODUO........................................................................... 12


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v

2.1.1 Alvenaria Estrutural.................................................................... 12

2.1.2 Prticos Preenchidos................................................................... 13

2.2 DESENVOLVIMENTO HISTRICO........................................ 14

2.2.1 Conceito da Barra Diagonal Equivalente................................... 16

2.2.2 Avaliao Terica do Comportamento de Prticos Preenchidosa Partir da Rigidez Relativa Prtico-Painel................................ 18

2.2.3 Avaliao Emprica do Comportamento de Prticos

Preenchidos a Partir da Rigidez Relativa Prtico-Painel........... 25

2.2.4 Avaliao do Comportamento de Prticos PreenchidosSegundo a Teoria da Elasticidade............................................... 27

2.2.5 Avaliao do Comportamento de Prticos PreenchidosUtilizando o Mtodo dos Elementos Finitos................................ 28

2.2.6 Avaliao Experimental do Comportamento de PrticosPreenchidos.................................................................................. 31

3. ENSAIOS EXPERIMENTAIS......................................... 33

3.1 INTRODUO........................................................................... 33

3.2 DESCRIO DO PROGRAMA EXPERIMENTAL................. 33

3.3 MATERIAL E MTODOS........................................................ 36

3.3.1 Prottipo de Ao.......................................................................... 36

3.3.1.1 Prtico TIPO I............................................................................. 36

3.3.1.2 Prtico TIPO II............................................................................ 38

3.3.2 Paredes de Alvenaria................................................................... 41

3.3.3 Interface Prtico-Painel.............................................................. 44

3.3.3.1 Ligaes com barras de ao (ferros-cabelo).............................. 45


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vi

3.3.3.2 Ligaes com argamassa polimrica (Ciment-cola)................... 46

3.3.4 Sistema de Carregamento: Prtico de Reao............................ 47

3.3.5 Instrumentao dos Prottipos.................................................... 49

3.4 EXECUO DOS ENSAIOS DE PRTICOS.......................... 55

3.4.1 Ensaios de Prticos de Ao Sem Preenchimento......................... 55

3.4.2 Ensaios de Prticos de Ao Preenchidos com Alvenaria............ 56

3.4.3 Ensaios de Caracterizao da Alvenaria e Argamassa.............. 57

3.4.3.1 Ensaios de prismas compresso.............................................. 57

3.4.3.2 Ensaios de prismas ao cisalhamento.......................................... 59

3.4.3.3 Ensaios de compresso em cilindros de argamassa................... 60

3.4.3.4 Ensaios de trao por compresso diametral em cilindros deargamassa....................................................................................

.

61

3.5 TRATAMENTO DE DADOS E ANLISE DERESULTADOS.......................................................................... 63

3.5.1 Resultados Referentes aos Ensaios do Prtico TIPO I............... 63

3.5.1.1 Desenvolvimento dos ensaios e modos de ruptura..................... 63

3.5.1.2 Descolamento da interface prtico-painel................................. 73

3.5.1.3 Anlise de tenso e deformao.................................................. 77

3.5.1.4 Influncia do ferro-cabelo......................................................... 81

3.5.1.5 Influncia do tipo de argamassa................................................ 83

3.5.2 Resultados Referentes aos Ensaios do Prtico TIPO II.............. 87


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vii

3.5.2.1 Desenvolvimento dos ensaios e modos de ruptura..................... 87

3.5.2.2 Descolamento da interface prtico-painel................................ 94

3.5.2.3 Anlise de tenses e deformaes............................................. 97

3.5.2.4 Influncia da abertura na parede............................................... 99

3.5.3 Influncia da Relao Altura/Comprimento dos Prticos naRigidez e Resistncia de Prticos Preenchidos........................... 103

3.6 ALGUMAS CONSIDERAES SOBRE OS RESULTADOSEXPERIMENTAIS .....................................................................

106

4. AVALIAO TERICA DO COMPORTAMENTODOS PROTTIPOS......................................................... 108

4.1 OBTENO DOS DESLOCAMENTOS LATERAIS DOSPROTTIPOS............................................................................ 108

4.1.1 Determinao do Comprimento de Contato Prtico-Painel.......................................................................................... 109

4.1.2 Determinao da Largura da Barra Diagonal Equivalente........ 110

4.1.2.1 Variao do comprimento da diagonal comprimida................... 110

4.1.3 Determinao do Deslocamento Lateral..................................... 111

4.2 DETERMINAO DAS CARGAS DE RUPTURA DOPAINEL...................................................................................... 112

4.2.1 Segundo Smith e Carter.............................................................. 112

4.2.1.1 Ruptura por fissurao da diagonal........................................... 112

4.2.1.2 Ruptura por cisalhamento ao longo das juntas deargamassa................................................................................... 113

4.2.1.3 Ruptura por esmagamento nos cantos comprimidos.................. 114


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viii

4.2.2 Segundo Smith e Riddington....................................................... 114

4.2.2.1 Ruptura por fissurao da diagonal............................................ 116

4.2.2.2 Ruptura por cisalhamento ao longo das juntas deargamassa................................................................................... 116

4.2.2.3 Ruptura por esmagamento nos cantos comprimidos................... 117

4.2.3 Segundo prescries italianas-DM 16/01/96: "PrescriesTcnicas para Estruturas Sujeitas a Sismos" e Cir.10/04/97-

N.65.............................................................................................. 118

4.2.3.1 Ruptura por fissurao da diagonal............................................ 118

4.2.3.2 Ruptura por cisalhamento ao longo das juntas deargamassa.................................................................................... 119

4.2.3.3 Ruptura por esmagamento nos cantos comprimidos................... 120

4.3 RESUMO DOS RESULTADOS TERICOS OBTIDOS.......... 121

5. ANLISE NUMRICA DOS PROTTIPOS................ 125

5.1 O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS NAENGENHARIA ESTRUTURAL................................................ 125

5.2 ANLISE NO-LINEAR........................................................... 126

5.2.1 Teoria da Plasticidade................................................................. 127

5.3 MODELAGEM NUMRICA DOS PROTTIPOSENSAIADOS............................................................................... 130

5.3.1 Introduo.................................................................................... 130

5.3.2 Elementos Finitos Utilizados na Anlise Numrica.................... 133

5.3.2.1 Prtico de Ao.............................................................................. 133

5.3.2.2 Painel de Alvenaria...................................................................... 134


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ix

5.3.2.3 Interface viga-pilar, prtico-alvenaria e alvenaria-alvenaria...................................................................................... 135

5.3.2.4 Conexo prottipo-prtico de reao (rolos).............................. 136

5.3.3 Modelos Constitutivos Utilizados na Anlise Numrica............. 136

5.3.3.1 Modelo constitutivo para a alvenaria........................................ 136

5.3.3.2 Modelo constitutivo para as interfaces........................................ 141

5.3.3.3 Modelo constitutivo para o prtico de ao.................................. 145

5.3.4 Propriedades da Alvenaria e Argamassa Utilizadas na AnliseNumrica...................................................................................... 145

5.3.5 Resultados da Anlise Numrica para os Prottipos................. 150

5.3.5.1 Prottipo TIPO I......................................................................... 150

5.3.5.2 Anlise Comparativa entre resultados numricos e

experimentais: srie A................................................................158

5.3.5.3 Prottipo TIPO II com paredes sem abertura............................. 164

5.3.5.4 Anlise Comparativa entre resultados numricos eexperimentais: Srie B com paredes sem abertura...................... 187

5.3.5.5 Prottipo TIPO II: paredes com abertura................................... 193

5.3.5.6 Anlise comparativa entre resultados numricos eexperimentais: Srie B, paredes com abertura.......................... 216

5.4 CONCLUSES.......................................................................... 217

6. ESTUDO PARAMTRICO................................................. 220

6.1 RELAO ALTURA/COMPRIMENTO (H/L) ........................ 221

6.2 RIGIDEZ DA LIGAO VIGA-PILAR.................................... 225


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x

6.3 RIGIDEZ RELATIVA PRTICO-PAINEL DE ALVENARIA 229

6.4 CONCLUSO............................................................................. 232

7. PROPOSTA PARA ANLISE DE PRTICOSPREENCHIDOS COM ALVENARIA............................... 234

7.1 INTRODUO........................................................................... 234

7.2 RESISTNCIA LATERAL DE PRTICOS PREENCHIDOS.. 235

7.2.1 Modos de Ruptura........................................................................ 235

7.2.2 Resistncia Compresso da Alvenaria em EstadoBiaxial.......................................................................................... 235

7.2.3 Resistncia Efetiva do Painel de Alvenaria................................. 236

7.2.4 Modelo Proposto.......................................................................... 238

7.2.4.1 Ruptura por fissurao da diagonal: modelo de bielas e tirante

para o painel de alvenaria........................................................... 238

7.2.4.2 Ruptura por esmagamento dos cantos comprimidos.................. 244

7.2.4.3 Ruptura por esmagamento no centro do painel, considerando aresistncia efetiva.................................................................... 246

7.2.5 Comprimento de Contato ()....................................................... 249

7.2.6 Validao do Modelo Proposto................................................... 250

7.2.6.1 Comparao com os resultados do estudo paramtrico............ 251

7.2.6.2 Comparao com os resultados de Braguim.............................. 258

7.2.6.3 Comparao com os resultados de Smith e Carter..................... 260

7.3 AVALIAO DA LARGURA EFETIVA DE PAINIS DE

PRTICOS PREENCHIDOS......................................................263


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xi

7.3.1 Introduo.................................................................................... 263

7.3.2 Obteno da Largura Efetiva da Diagonal Equivalente............. 264

7.3.3 Validao do Modelo Proposto................................................... 268

7.4 CONCLUSO............................................................................. 272

8. CONSIDERAES FINAIS................................................ 273

ANEXO A Investigao Experimental de Painis Pr-Fabricados de

Alvenaria......................................................................................281

ANEXO B Sistema de Aquisio de Dados e Calibrao daInstrumentao............................................................................. 287

ANEXO C Ensaios para Caracterizao dos Painis de Alvenaria e deArgamassas...................................................................................

292

ANEXO D Descolamento da Interface Prtico-Painel................................... 299

ANEXO E Deformaes nas Regies dos Extensmetros............................. 304

ANEXO F Solues de Sistemas No-Lineares e Critrios deConvergncia............................................................................... 317

ANEXO G Tabelas com Valores das Cargas de Ruptura Obtidos peloMtodo Proposto, pelas Modelagens Numricas e pelosMtodos Tericos ........................................................................ 327

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...................................................332


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xii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 Exemplos de alvenaria confinada........................................ 5

FIGURA 2.1 a) Sistema prtico-parede. b) Comprimento de contatodas interfaces, em sistemas solicitados a aes horizontais 18

FIGURA 2.2 Modelo de anlise proposto por Stafford Smith.............. 19

FIGURA 2.3 Resistncia da diagonal equivalente em funo de L,Smith, 1966......................................................................... 20

FIGURA 2.4 Modos de ruptura da alvenaria em sistemas de prticos deao-painis de alvenaria...................................................... 22

FIGURA 2.5 baco para painel de alvenaria: resistncia trao dadiagonal equivalente x L, Smith e Carter (1969).............. 24

FIGURA 2.6 baco para painel de alvenaria: resistncia aocisalhamento da diagonal equivalente x L, Smith eCarter (1969) ...................................................................... 23

FIGURA 2.7 baco para painel de alvenaria: resistncia aoesmagamento do cantos carregados................................... 24

FIGURA 2.8 Largura efetiva da diagonal equivalente............................. 27

FIGURA 3.1 Prticos ensaiados: a) TIPO I: relaoaltura/comprimento=0,83 e b) TIPO II: relaoaltura/comprimento=0,51.................................................... 37

FIGURA 3.2 Base engastada.................................................................... 39

FIGURA 3.3 Ligaes semi-rgidas. Cantoneiras parafusadas................. 39

FIGURA 3.4 Tirantes................................................................................ 39

FIGURA 3.5 Croquis do prtico TIPO II................................................. 40

FIGURA 3.6 Trecho de parede com extremidade livre............................ 44

FIGURA 3.7 Caractersticas do "ferro-cabelo": a) detalhe do ferro-cabelo e b) seo transversal de uma fiada de bloco comferro-cabelo soldado mesa do pilar.................................. 46

FIGURA 3.8 Sistema de aplicao de carga (cilindro hidrulico)............ 47

FIGURA 3.9 Croquis do conjunto prottipo-prtico de reao................ 49

FIGURA 3.10 Instrumentao dos ensaios: a) paredes sem aberturas ou

painis e b) paredes com aberturas (instrumentao

adicional)............................................................................. 50


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xiii

FIGURA 3.11 Transdutor de deslocamento lateral global......................... 51

FIGURA 3.12 Transdutor de deslocamento da diagonal central: a) viso

geral e b) detalhe................................................................. 52FIGURA 3.13 Transdutores de deslocamentos horizontal e vertical

superior e relgios comparadores........................................ 53

FIGURA 3.14 Relgio comparador central ortogonal parede................. 54

FIGURA 3.15 Extensmetros: a) roseta do canto superior direito e b)roseta do canto inferior esquerdo........................................ 55

FIGURA 3.16 Ensaio prtico TIPOI.......................................................... 56

FIGURA 3.17 Prismas de meio bloco/bloco inteiro/meio bloco: a)argamassa de trao 1:3:7,5 e b) argamassa Ciment-cola.Dimenses: mm................................................................... 58

FIGURA 3.18 Ensaio de prisma compresso........................................... 58

FIGURA 3.19 Esquema do sistema de reao............................................ 59

FIGURA 3.20 Diagrama fora-deslocamento para o prtico sempreenchimento e para os sistemas prtico-parede da srieA.......................................................................................... 64

FIGURA 3.21 Modos de ruptura referentes aos dois primeiros ensaios

com juntas de assentamento de argamassa no trao1:3:7,5 de cimento, cal e areia e ferros-cabelo na interface(ensaios 1A e 2A) .............................................................. 66

FIGURA 3.22 Modo de ruptura referente ao ensaio com juntas deassentamento com argamassa Ciment-cola e interfacecom ferros-cabelo (ensaio 3A)........................................... 68

FIGURA 3.23 Modo de ruptura referente ao ensaio com juntas deassentamento com argamassa Ciment-cola e interfacecom ferros-cabelo (ensaio 4A)........................................... 68

FIGURA 3.24 Modo de ruptura referente ao ensaio com juntas deassentamento com argamassa Ciment-cola e interface semferro-cabelo (ensaio 5A) .................................................... 69

FIGURA 3.25 Modo de ruptura referente ao ensaio com juntas deassentamento com argamassa Ciment-cola e interface semferros-cabelo (ensaio 6A) .................................................. 70

FIGURA 3.26 Diagrama fora-deslocamento ensaios 1A e 2A ................ 71

FIGURA 3.27 Diagrama fora-deslocamento ensaios 3A e 4A................. 71

FIGURA 3.28 Diagrama fora-deslocamento ensaios 5A e 6A................. 71

FIGURA 3.29 Diagrama fora-deslocamento para o ensaio 5A,carregamento e recarregamento.......................................... 72


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xiv

FIGURA 3.30 Diagramas fora-deslocamento para o prtico TIPO I sempreenchimento, obtidos atravs de ensaios realizadosantes e depois dos ensaios de prticos preenchidos............

72FIGURA 3.31 Disposio da instrumentao para medida dos

descolamentos..................................................................... 73

FIGURA 3.32 Diagrama fora-descolamento dos cantos tracionados:canto superior direito (Rel 01, DT 05, DT 04 e Rel 02)..... 75

FIGURA 3.33 Diagrama fora-descolamento dos cantos tracionados:canto inferior esquerdo (Rel 03, Rel 04, Rel 05 e Rel 06) 76

FIGURA 3.34 Disposio dos extensmetros e do DT 03......................... 78

FIGURA 3.35 Eixos de referncia.............................................................. 78

FIGURA 3.36 Diagramas fora-deformao diagonal central do painel -ensaios da srie A............................................................... 80

FIGURA 3.37 Diagrama fora-deslocamento para os ensaios da srie Acom e sem ferros-cabelo...................................................... 82

FIGURA 3.38 Descolamento mximo ocorrido na interface, localizadono canto inferior direito (tracionado), para os ensaios comferros-cabelo (3A) e 4A) e sem ferros-cabelo (5A e 6A),

para quatro nveis de carga.................................................. 82

FIGURA 3.39 Diagrama fora-deformao no extensmetro diagonal

inferior (EXT 03) para ensaios com e sem ferros-cabelo.... 83

FIGURA 3.40 Influncia do tipo de argamassa utilizada paraassentamento dos blocos e interface na rigidez de prticos

preenchidos com alvenaria.................................................. 84

FIGURA 3.41 Valor da dimenso da abertura do descolamento do cantoinferior direito (tracionado) para ensaios com argamassatrao 1:3:7,5 de cimento, cal e areia (1A e 2A) e comargamassa Ciment-cola (3A e 4A) ..................................... 85

FIGURA 3.42 Diagrama fora-deformao no extensmetro diagonal

inferior (EXT 03) para ensaios com argamassa trao1:3:7,5 de cimento, cal e areia (1A) e para argamassaCiment-cola (4A)................................................................ 86

FIGURA 3.43 Diagrama fora-deslocamento para o prtico sempreenchimento e para os sistemas prtico-paredeensaiados............................................................................. 87

FIGURA 3.44 Modos de ruptura referentes aos dois primeiros ensaios:juntas de assentamento e interface de argamassa Ciment-cola: a) ensaio 1B e b) ensaio 2B........................................ 91

FIGURA 3.45 Modos de ruptura referentes aos ensaios de parede comabertura de 150 x 90 cm2: a) ensaio 3B e b) ensaio


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xv

4B........................................................................................ 92

FIGURA 3.46 Diagrama fora-deslocamento para os ensaios 1B e 2B,correspondentes as paredes sem abertura de blocos deCCA..................................................................................... 93

FIGURA 3.47 Diagrama fora x deslocamento para os ensaios 3B e 4B,correspondentes as paredes com abertura, de blocos deCCA..................................................................................... 93

FIGURA 3.48 Diagrama fora-descolamento dos cantos tracionados:canto superior direito (Rel 01, DT 05, DT 04 e Rel 02)..... 95

FIGURA 3.49 Diagrama fora-descolamento dos cantos tracionados:canto inferior esquerdo (Rel 03, Rel 04, Rel 05 e Rel 06).. 96

FIGURA 3.50 Diagramas fora-deformao diagonal central do painel(encurtamento) - Ensaios da srie B (ensaios 1B e 2B)...... 98

FIGURA 3.51 Diagramas fora-deslocamento para os prticospreenchidos com parede sem abertura (ensaios 1B e 2B) ecom parede com abertura (ensaios 3B e 4B) ...................... 99

FIGURA 3.52 Deslocamento relativo horizontal entre as faces verticaisda abertura........................................................................... 100

FIGURA 3.53 Deslocamento relativo vertical entre as faces horizontaisda abertura........................................................ .................. 101

FIGURA3.54 Esquema do estado de tenses nos cantos da abertura: a)comportamento dos cantos e b) elementos diferenciaislocalizados nos cantos 1 e 2 e direo principal................. 102

FIGURA 3.55 Descolamento mximo horizontal da interface prtico-painel................................................................................... 102

FIGURA 3.56 Diagramas fora-deformao diagonal canto inferiordireito do painel - Ensaios da srie B................................ 103

FIGURA 3.57 Diagramas fora-deslocamento para os sistemasH/L=0,83 - TIPO I (ensaios 5A e 6A) e H/L=0,51 - TIPO

II (ensaios 1B e 2B) ................................................. 104FIGURA 3.58 Diagrama fora-descolamento dos cantos tracionados:

canto superior direito (Rel 01, DT 05, DT 04 e Rel 02)..... 106

FIGURA 5.1 Comportamento uniaxial dos materiais: a) elasticidadeno-linear genrica, b) material elastoplstico perfeito, c)material com deformao plstica e encruamento e d)material com deformao plstica e amolecimento............ 127

FIGURA 5.2 Estratgias de modelagem para estruturas de alvenaria: a)alvenaria simples, b) micromodelagem detalhada, c)

micromodelagem simplificada e d) macromodelagem.Fonte: LOURENO (1996)............................................... 131


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FIGURA 5.3 Elemento finito utilizado para o prtico de ao - Elementofinito plano para estado plano de tenses, de quatro ns,com integrao de Gauss 2 x 2............................................ 133

FIGURA 5.4 Elemento finito utilizado para painel de alvenaria -Elemento finito plano de trs ns para estado plano detenses, com integrao de um ponto de Gauss ................. 134

FIGURA 5.5 Elemento finito utilizado para as interfaces viga-pilar,prtico-alvenaria e alvenaria-alvenaria. Elemento paraestado plano de tenses, de quatro ns com dois pontos deintegrao de Lobatto.......................................................... 135

FIGURA 5.6 Elemento finito utilizado para a ligao prottipo-prticode reao (rolos): a) topologia, b) deslocamento e c)

esforo................................................................................. 136

FIGURA 5.7 Superfcie de plastificao dada pela combinao dassuperfcies Rankine e Von Mises ....................................... 138

FIGURA 5.8 Comportamento tpico de materiais quasifrgeissubmetidos carregamento uniaxial e definio deenergia de fratura: a) carregamento trao e b)carregamento compresso................................................ 139

FIGURA 5.9 Comportamento tpico das juntas bloco-argamassa: a)ruptura por trao, modo I (Gf

I) e b) ruptura por

cisalhamento, modo II (GfII)............................................... 140FIGURA 5.10 ngulo de dilatncia ().................................................... 142

FIGURA 5.11 Modelo geral para as interfaces desenvolvido porLOURENO (1996)........................................................... 144

FIGURA 5.12 Modelos utilizados para as interfaces nas anlisesnumricas realizadas nesta tese: a) interface alvenaria-alvenaria e b) interface prtico-alvenaria. Unidades: N/m2 145

FIGURA 5.13 Diagrama tenso-deformao uniaxial para o painel de

alvenaria, na trao e na compresso.................................. 146FIGURA 5.14 Malhas utilizadas na anlise numrica do sistema TIPO I:

a) painel de alvenaria, b) prtico de ao, c) interfacesviga-pilar, prtico-alvenaria e alvenaria-alvenaria e d)malha completa................................................................... 151

FIGURA 5.15 Resultados da anlise numrica dos ensaios 5A e 6A:ao horizontal de 60 kN: a) diagrama fora-deslocamento, b) deslocamentos incrementais, c) tenses

principais mximas, d) tenses principais mnimas, e)deformaes principais mximas e f) deformaes

principais mnimas. Unidades: (Newton e metro).............. 154FIGURA 5.16 Resultados da anlise numrica dos ensaios 5A e 6A:


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xvii

ao horizontal de 175 kN: a) diagrama fora-deslocamento, b) deslocamentos incrementais, c) tenses

principais mximas, d) tenses principais mnimas, e)

deformaes principais mximas e f) deformaesprincipais mnimas. Unidades: (Newton e metro).............. 155

FIGURA 5.17 Resultados da anlise numrica dos ensaios 5A e 6A:ao horizontal de 250 kN: a) diagrama fora-deslocamento, b) deslocamentos incrementais, c) tenses

principais mximas, d) tenses principais mnimas, e)deformaes principais mximas e f) deformaes

principais mnimas. Unidades: (Newton e metro).............. 156

FIGURA 5.18 Resultados da anlise numrica dos ensaios 5A e 6A:

ao horizontal de 316 kN: a) diagrama fora-deslocamento, b) deslocamentos incrementais, c) tensesprincipais mximas, d) tenses principais mnimas, e)deformaes principais mximas e f) deformaes

principais mnimas. Unidades: (Newton e metro).............. 157

FIGURA 5.19 Diagramas fora-deslocamento para os ensaios 5A e 6A,obtidos atravs dos ensaios experimentais e damodelagem numrica.......................................................... 159

FIGURA 5.20 Comprimento dos descolamentos verticais dos cantostracionados.......................................................................... 160

FIGURA 5.21 Comprimento de contato nas interfaces comprimidasprtico-painel...................................................................... 161

FIGURA 5.22 Deformaes principais mximas no canto inferiorcomprimido obtidas numrica e experimentalmente(ensaio 5A) ......................................................................... 162

FIGURA 5.23 Deformaes principais mnimas no canto inferiorcomprimido, obtidas numrica e experimentalmente(ensaio 5A) ......................................................................... 162

FIGURA 5.24 Deformaes principais mximas no canto superiorcomprimido, obtidas numrica e experimentalmente(ensaio 5A)......................................................................... 162

FIGURA 5.25 Deformaes principais mnimas no canto superiorcomprimido, obtidas numrica e experimentalmente(ensaio 5A) ......................................................................... 162

FIGURA 5.26 Malhas inicialmente utilizadas na anlise numrica dosistema TIPO II, para a representao dos ensaios 1B e2B: a) painel de alvenaria; b) prtico de ao; c) interfacesviga-pilar, prtico-alvenaria e alvenaria-alvenaria e d)

malha completa .................................................................. 164FIGURA 5.27 Tenses principais mximas resultantes da modelagem


19/379

xviii

dos nsaios 1B e 2B. Unidades (Newton e metro) ............. 165

FIGURA 5.28 Malhas utilizadas na anlise numrica do prottipo TIPO

II: a) painel de alvenaria; b) prtico de ao; c) interfacesviga-pilar, prtico-alvenaria e alvenaria-alvenaria e d)malha completa................................................................... 166

FIGURA 5.29 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao de 40 kN......................... 169

FIGURA 5.30 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de 40 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaces principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: ( Newton e

metro).................................................................................. 170FIGURA 5.31 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II

Ensaios 1B e 2B, para uma ao de 100 kN....................... 171

FIGURA 5.32 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de 100 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: ( Newton emetro).................................................................................. 172

FIGURA 5.33 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao de 172 kN....................... 173

FIGURA 5.34 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de 172 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: ( Newton emetro) ................................................................................. 174


FIGURA 5.36 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de 242 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: (Newton emetro) ................................................................................. 176

FIGURA 5.37 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao de 40 kN......................... 179

FIGURA 5.38 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de 40 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principais


20/379

xix

mnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: (Newton emetro) .................................................................................

180FIGURA 5.39 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II

Ensaios 1B e 2B, para uma ao de 100 kN....................... 181

FIGURA 5.40 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de100 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: (Newton emetro) ................................................................................. 182

FIGURA 5.41 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II ensaios 1B e 2B, para uma ao de 172 kN........................ 183

FIGURA 5.42 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de 172 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: (Newton emetro) ................................................................................. 184


FIGURA 5.44 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 1B e 2B, para uma ao horizontal de 268 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas. Unidades: (Newton emetro) ................................................................................. 186

FIGURA 5.45 Diagramas fora x deslocamento para os ensaios 1B e 2B,obtidos atravs dos ensaios experimentais e damodelagem numrica ......................................................... 187

FIGURA 5.46 Comprimento do deslocamento, sistemas TIPO II eensaios 1B e 2B................................................................... 189

FIGURA 5.47 Comprimento do deslocamento, sistemas TIPO II eensaios 1B e 2B................................................................... 189

FIGURA 5.48 Comprimento de contato nas interfaces comprimidasprtico-painel...................................................................... 190

FIGURA 5.49 Deformaes principais mximas no canto inferiorcomprimido, obtidas numrica e experimentalmente(ensaio 1B) ......................................................................... 192

FIGURA 5.50 Deformaes principais mnimas no canto inferiorcomprimido, obtidas numrica e experimentalmente


21/379

xx

(ensaio 1B) .........................................................................192

FIGURA 5.51 Deformaes principais mximas no canto superiorcomprimido, obtidas numrica e experimentalmente(ensaio 1B) ......................................................................... 192

FIGURA 5.52 Deformaes principais mnimas no canto superiorcomprimido, obtidas numrica e experimentalmente(ensaio 1B) ......................................................................... 192

FIGURA 5.53 Malhas utilizadas na anlise numrica do sistema TIPOII, para a representao dos ensaios 3B e 4B: a) painel dealvenaria; b) prtico de ao; c) interfaces viga-pilar,

prtico-alvenaria e alvenaria-alvenaria; e d) malha

completa.............................................................................. 194FIGURA 5.54 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II

Ensaios 3B e 4B, para uma ao de 18,3 kN...................... 197

FIGURA 5.55 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para ao horizontal de 18,3 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas........................................ 198

FIGURA 5.56 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II

Ensaios 3B e 4B, para uma ao de 40 kN......................... 199FIGURA 5.57 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II

Ensaios 3B e 4B, para ao horizontal de 40 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas......................................... 200


FIGURA 5.59 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para ao horizontal de 160 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas........................................ 202


FIGURA 5.61 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para ao horizontal de 240 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)

deformaes principais mnimas........................................ 204FIGURA 5.62 Malhas utilizadas na anlise numrica do sistema TIPO


22/379

xxi

II, para a representao dos ensaios 3B e 4B: a) alvenaria,verga e contraverga; b) prtico de ao; c) interfacesverga-alvenaria, contraverga-alvenaria, viga-pilar e

prtico-alvenaria; e d) malha completa..............................

206

FIGURA 5.63 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para uma ao de 23,3 kN...................... 208

FIGURA 5.64 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para ao horizontal de 23,3 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas......................................... 209

FIGURA 5.65 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II

Ensaios 3B e 4B, para uma ao de 41,3 kN...................... 210FIGURA 5.66 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II

Ensaios 3B e 4B, para ao horizontal de 41,3 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas........................................ 211

FIGURA 5.67 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para uma ao de 76,5 kN...................... 212

FIGURA 5.68 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para ao horizontal de 76,5 kN: a)tenses principais mximas, b) tenses principaismnimas, c) deformaes principais mximas e d)deformaes principais mnimas........................................ 213


FIGURA 5.70 Resultados da anlise numrica do sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, para uma ao de 188 kN: a) tenses

principais mximas, b) tenses principais mnimas, c)deformaes principais mximas e d) deformaes

principais mnimas..............................................................215

FIGURA 5.71 Diagrama fora-deslocamento para o sistema TIPO II Ensaios 3B e 4B, primeira e segunda modelagens.............. 217

FIGURA 6.1 Modelos de sistemas de prticos-preenchidos utilizadosno estudo paramtrico......................................................... 223

FIGURA 6.2 Diagrama fora-deslocamento para diferentes relaesH/L e ligaes viga-pilar articuladas................................... 224

FIGURA 6.3 Diagrama fora-deslocamento para diferentes relaesH/L e ligaes viga-pilar semi-rgidas................................

224FIGURA 6.4 Diagrama fora-deslocamento para diferentes relaes


23/379

xxii

H/L e ligaes viga-pilar rgidas........................................ 224

FIGURA 6.5 Diagrama fora-deslocamento para diferentes relaes

H/L e diferentes rigidezas para as ligaes viga-pilar......... 226FIGURA 6.6 Foras correspondentes fissurao da diagonal para as

relaes H/L analisadas...................................................... 227

FIGURA 6.7 Foras correspondentes ao esmagamento dos cantoscomprimidos para as relaes H/L analisadas.................... 228

FIGURA 6.8 Foras correspondentes ao esmagamento dos cantoscomprimidos para as relaes H/L analisadas.................... 228

FIGURA 6.9 Diagrama fora-deslocamento para diferentes relaesH/L e diferentes mdulos de deformao para alvenaria....

230FIGURA 6.10 Diagrama fora-deslocamento para diferentes relaes

H/L e diferentes mdulos de deformao para alvenaria.... 231

FIGURA 7.1 Sistema prtico-parede submetido a uma ao diagonalF/cos.................................................................................. 240

FIGURA 7.2 Distribuio triangular de tenses no comprimento decontato prtico-painel.......................................................... 241

FIGURA 7.3 Modelo de bielas e tirantes para a representao do painelde alvenaria......................................................................... 242

FIGURA 7.4 Distribuio de tenses de trao no centro do painel........ 244

FIGURA 7.5 Obteno da tenso de esmagamento no centro do painel,considerando-se a tenso efetiva nesta regio..................... 247

FIGURA 7.6 Anlise comparativa dos resultados obtidos das diversasrelaes H/L analisadas Fora de fissurao da diagonalH/L=0,51 - ft=0,13 MPa, nas demais relaes H/L -ft=0,26 MPa ........................................................................ 253

FIGURA 7.7 Anlise comparativa dos resultados obtidos das diversasrelaes H/L analisadas Foras de esmagamento doscantos comprimidos ........................................................... 253

FIGURA 7.8 Anlise comparativa dos resultados obtidos para mdulosde deformao da alvenaria iguais a 875 MPa, 1312,5MPa, 1750 MPa, 2625 MPa e 3500 MPa Fora defissurao da diagonal ........................................................ 255

FIGURA 7.9 Anlise comparativa dos resultados obtidos para mdulosde deformao da alvenaria iguais a 875 MPa, 1312,5MPa, 1750 MPa, 2625 MPa. e 3500 MPa Esmagamento dos cantos comprimidos ............................. 256

FIGURA 7.10 Fora de esmagamento nos cantos comprimidos,considerando-se as ligaes viga-pilar: articuladas, semi-


24/379

xxiii

rgidas e rgidas ..................................................................257

FIGURA 7.11 Comparao entre os valores obtidos para a fora

correspondente fissurao da diagonal atravs domodelo experimental de BRAGUIM (1989), dosmodelos tericos e da proposta desta tese .......................... 259

FIGURA 7.12 Comparao entre os valores obtidos para a foracorrespondente ao esmagamento dos cantos comprimidosatravs do modelo experimental de BRAGUIM (1989),dos modelos tericos e da proposta desta tese ................... 259

FIGURA 7.13 Prtico analisado: a) geometria e b) seo transversal dospilares.................................................................................. 261

FIGURA 7.14 Comparao entre os valores obtidos para a foracorrespondente fissurao da diagonal atravs dosmodelos tericos e da proposta desta tese, para um

prtico de trs pavimentos de concreto armado.................. 262

FIGURA 7.15 Comparao entre os valores obtidos para a foracorrespondente ao esmagamento dos cantos comprimidos,atravs dos modelos tericos e da proposta desta tese,

para um prtico de trs pavimentos de concreto armado.... 262

FIGURA 7.16 Tramo de prtico preenchido com alvenaria submetido acarregamento diagonal........................................................ 263

FIGURA 7.17 Diagrama genrico fora x deslocamento para prticospreenchidos: (-) modelagem numrica no-linear dosistema prtico-painel e (-) modelagem numrica lineardo prtico com diagonal birrotulada equivalente................ 265

FIGURA 7.18 Largura da diagonal equivalente correspondente ao inciodo carregamento.................................................................. 266

FIGURA 7.19 Largura da diagonal equivalente correspondente forade fissurao: modelo proposto, anlise linear e modelode Hendry Ealvenaria=875 MPa, 1312,5 MPa, 1750MPa, 2625 MPa e 3500 MPa.............................................. 271

FIGURA 8.1 Edifcio idealizado por BRAGUIM (1989) a) arranjoem planta das vigas e colunas, b) arranjo das paredesresistentes esforos horizontais, c) vista transversal e d)vista longitudinal................................................................. 277

FIGURA 8.2 Edifcio idealizado por BRAGUIM (1989) Aesdevidas ao vento, segundo prescries da NBR 6123......... 283

FIGURA A.1 Painis pr-fabricados armados de CCA: a) perspectiva,b) seo transversal e c) armadura...................................... 282

FIGURA A.2 Modos de ruptura referentes aos ensaios de parede compainis pr-fabricados armados de CCA: a) ensaio 5B e b)ensaio 6B.............................................................................


25/379

xxiv

284

FIGURA A.3 Diagrama fora-deslocamento dos ensaios 5B e 6B,

correspondentes a painis pr-moldados armados de CCA 285FIGURA A.4 Anlise comparativa entre os diagramas fora-

deslocamento para os ensaios com blocos (ensaios 1B e2B) e com painis pr-fabricados (5B e 6B)....................... 286

FIGURA B.1 Conversor de dados A/D..................................................... 288

FIGURA D.1 Disposio da instrumentao para medida dosdescolamentos..................................................................... 299

FIGURA D.2 Diagrama fora-descolamento do canto superior esquerdotracionado (Rel 01, DT 05, DT 04 e Rel 02)....................... 300

FIGURA D.3 Diagrama fora-descolamento do canto inferior direitotracionado (Rel 03, Rel 04, Rel 05 e Rel 06) ................ 301

FIGURA D.4 Diagrama fora-descolamento do canto superior esquerdotracionado (Rel 01, DT 05, DT 04 e Rel 02) ...................... 302

FIGURA D.5 Diagrama fora-descolamento do canto inferior direitotracionado (Rel 03, Rel 04, Rel 05 e Rel 06) ..................... 303

FIGURA E.1 Diagrama fora-deformao vertical no canto inferiorcomprimido (extensmetro 01)........................................... 304

FIGURA E.2 Diagrama fora-deformao horizontal e diagonal nocanto inferior comprimido (EXT 02 e 03) e diagonalcentral (EXT 04) ................................................................ 305

FIGURA E.3 Diagrama fora-deformao nas direes horizontal,vertical e diagonal do canto superior direito do painel(EXT 05, EXT 06, EXT 07)................................................ 306

FIGURA E.4 Diagrama fora-deformao nas direes vertical ediagonal do canto inferior direito do painel (EXT 02,EXT 03) e diagonal central comprimida (EXT 04)............ 315

FIGURA E.5 Diagrama fora-deformao nas direes horizontal,

vertical e diagonal do canto inferior direito do painel(EXT 05, EXT 06, EXT 07)................................................ 316

FIGURA F.1 Formulao incremental direta............................................ 319

FIGURA F.2 Formulao iterativa - Tcnica de Newton Raphson.......... 321

FIGURA F.3 Curvas fora x deslocamento(a) contnuo emonotonicamente crescente e b) errtico............................ 322

FIGURA F.4 Mtodo do controle de deslocamento ("arc-lengthcontrol"): a) snap-Through ............................................. 323


26/379

xxv

LISTA DE TABELAS

TABELA 2.1 Aproximao Emprica para obteno da largura dadiagonal equivalente (MAINSTRONE,1971)..................... 26

TABELA 3.1 Caractersticas dos ensaios de prticos preenchidosrealizados............................................................................. 34

TABELA 3.2 Caractersticas geomtricas do prtico TIPO I................... 38

TABELA 3.3 Caractersticas geomtricas do prtico TIPO II.................. 41

TABELA 3.4 Caractersticas Geomtricas do prtico de reao............... 48

TABELA 3.5 Deslocamentos obtidos nos seis ensaios da srie A para

um ao de 50 kN aplicada................................................. 64

TABELA 3.6 Rigidez obtida nos seis ensaios da srie A para uma aode 50 kN aplicada ............................................................... 65

TABELA 3.7 Cargas de ruptura e deslocamentos laterais globais doconjunto............................................................................... 67

TABELA 4.1 Deslocamentos laterais tericos dos prottipos TIPO I e

TIPO II (cm/kN).................................................................. 112

TABELA 4.2 Quadro-resumo das cargas de ruptura tericas doprottipo TIPO I.................................................................. 122

TABELA 4.3 Quadro-resumo das cargas de ruptura tericas doprottipo TIPO II................................................................. 123

TABELA 4.4 Quadro-resumo das cargas de ruptura do painel dealvenaria obtidas atravs de anlises experimental etorica, na srie de ensaios A.............................................. 124

TABELA 4.5 Quadro-resumo das cargas de ruptura do painel dealvenaria obtidas atravs de anlises experimental e

torica, na srie de ensaios B.............................................. 124

TABELA 5.1 Propriedades dos materiais utilizados na anlise numrica 149

TABELA 5.2 Valores da rigidez obtida nos ensaios experimentais e nasmodelagens numricas realizadas (kN/mm)....................... 219

TABELA 6.1 Foras correspondentes aos modos de ruptura para cadauma das relaes H/L (unidade kN).................................... 227

TABELA 6.2 Foras correspondentes aos modos de ruptura para cada


27/379

xxvi

uma das relaes H/L e para um dos mdulos dedeformao adotados para o painel de alvenaria (unidadekN) ...................................................................................... 232

TABELA 7.1 Acrscimo da fora de esmagamento em relao ligaoarticulada (%), para ligaes viga-pilar semi-rgidas ergidas.................................................................................. 246

TABELA 7.2 Valores dos parmetros de rigidez relativa ecomprimentos de contato para os prticos analisados,relativos a cada um dos mdulos de deformao daalvenaria utilizados no estudo paramtrico ........................ 250

TABELA 7.3 Valores das cargas de ruptura obtidos nos ensaiosexperimentais, na modelagem numrica, nos mtodos

tericos da literatura e na proposta deste trabalho (kN) ..... 252TABELA 7.4 Relao entre os valores das foras de ruptura obtidos nos

ensaios experimentais, na modelagem numrica e nosmtodos tericos da literatura e os valores obtidos na

proposta do presente trabalho ........................... 252

TABELA 7.5 Caractersticas dos elementos componentes dos prticosensaiados............................................................................. 258

TABELA 7.6 Caractersticas elstico-geomtricas do prtico deconcreto e do painel de alvenaria........................................ 261

TABELA 7.7 Cargas de ruptura por fissurao da diagonal e poresmagamento dos cantos comprimidos para as anlisesefetuadas. Unidade: (kN).................................................... 262

TABELA 7.8 Valores obtidos para a largura da diagonal equivalente apartir da anlise numrica linear, para a foracorrespondente fissurao da diagonal............................. 267

TABELA 7.9 Largura da diagonal equivalente correspondente forade fissurao da diagonal segundo a proposta apresentada,a anlise numrica linear e a proposta deHendry................................................................................. 269

TABELA 7.10 Relao entre a largura da diagonal equivalentecorrespondente fora de fissurao da diagonal, segundoa proposta apresentada e a anlise numrica linearefetuada, e entre a proposta apresentada e a proposta deHendry................................................................................. 270

TABELA 8.1 Sees transversais de vigas e pilares................................. 278

TABELA B.1 Calibrao do transdutor de presso................................... 291

TABELA C.1 Resultados obtidos para os ensaios de prismas compresso.......................................................................... 292

TABELA C.2 Resultados dos ensaios de cisalhamento em prismas.......... 293


28/379

xxvii

TABELA C.3 Resultados dos ensaios de compresso em cilindros deargamassa............................................................................ 294

TABELA C.4 Resultados dos ensaios de trao por compressodiametral em cilindros de argamassa de 10 x 20 cm2......... 297

TABELA C.5 Obteno do mdulo de deformao para prismas deargamassa Ciment-cola....................................................... 298

TABELA E.1 Deformao nos cantos comprimidos dos painis nosensaios realizados................................................................ 307

TABELA E.2 Tenses e deformaes principais nos cantoscomprimidos dos painis obtidos nos ensaios realizados... 310

TABELA E.3 Deformao nos cantos comprimidos dos painis nos

ensaios realizados................................................................ 311TABELA E.4 Tenses e deformaes principais nos cantos

comprimidos dos painis obtidos nos ensaios realizados... 314

TABELA G.1 Valores das cargas de ruptura obtidos pelo mtodoproposto, pelas modelagens numricas e pelos mtodostericos da literatura, para mdulo de deformao daalvenaria igual a 875 MPa. Unidade (kN)........................... 326

TABELA G.2 Relao entre os valores das foras de ruptura obtidos namodelagem numrica e nos mtodos tericos da literatura

e os valores obtidos na proposta apresentada nestetrabalho - Mod. Deform. Alvenaria = 875 MPa ................. 227

TABELA G.3 Valores das cargas de ruptura obtidos pelo mtodoproposto, pelas modelagens numricas e pelos mtodostericos da literatura, para mdulo de deformao daalvenaria igual a 1312,5 MPa. Unidade (kN)...................... 327

TABELA G.4 Relao entre os valores das foras de ruptura obtidos namodelagem numrica e nos mtodos tericos da literaturae os valores obtidos na proposta apresentada nestetrabalho. Relao entre os mtodos tericos Mod.

deform. alvenaria = 1312,5 MPa ........................................ 328TABELA G.5 Valores das cargas de ruptura obtidos pelo mtodo

proposto, pelas modelagens numricas e pelos mtodostericos da literatura, para mdulo de deformao daalvenaria igual a 1750 MPa. Unidade (kN)......................... 328

TABELA G.6 Relao entre os valores das foras de ruptura obtidos namodelagem numrica e nos mtodos tericos da literaturae os valores obtidos na proposta apresentada nestetrabalho. Relao entre os mtodos tericos Mod.deform. alvenaria = 1750 MPa ......................................... 329

TABELA G.7 Valores das cargas de ruptura obtidos pelo mtodoproposto, pelas modelagens numricas e pelos mtodos


29/379

xxviii

tericos da literatura, para mdulo de deformao daalvenaria igual a 2625 MPa. Unidade (kN)......................... 329

TABELA G.8 Relao entre os valores das foras de ruptura obtidos namodelagem numrica e nos mtodos tericos da literaturae os valores obtidos na proposta apresentada nestetrabalho. Relao entre os mtodos tericos Mod.deform. alvenaria = 2625 MPa ......................................... 330

TABELA G.9 Valores das cargas de ruptura obtidos pelo mtodoproposto, pelas modelagens numricas e pelos mtodostericos da literatura, para mdulo de deformao daalvenaria igual a 3500 MPa. Unidade (kN)........................ 330

TABELA G.10 Relao entre os valores das foras de ruptura obtidos na

modelagem numrica e nos mtodos tericos da literaturae os valores obtidos na proposta apresentada nestetrabalho. Relao entre os mtodos tericos Mod.Deform. Alvenaria = 3500 MPa ......................................... 331


30/379

xxix

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

CCA Concreto Celular Autoclavado

ASTM American Society for Testing and Materials

EPT Estado Plano de Tenso

MEF Mtodo dos Elementos Finitos

DT Transdutor de Deslocamento

EXT Extensmetro

CP Corpo-de-Prova


31/379

xxx

LISTA DE SMBOLOS

p Comprimento de contato pilar-painel

v Comprimento de contato viga-painel

Deformaes

e Deformaes elsticas

p Deformaes plsticas

xx Deformao longitudinal na direox

Parmetro de endurecimento ou amolecimento

1 Vetor de projeo

Campo de tenses

, Coordenadas isoparamtricas

Fator de reduo de tenso

LimitesEstadosdosMtodo1

sAdmissveiTensesdasMtodo2

'f Vetor de foras nodais

f Funo de plastificao

u Vetor de deslocamentos nodais

K Matriz de rigidez

Tenso de escoamento

!iMultiplicador plstico

! Incremento de deformao

!e Incremento de deformao elstica

!p Incremento de deformao plstica

! Incremento de tenso

)( 11 Resistncia mdia compresso uniaxial (fcm)

GfI Energia de fratura modo i - trao (interface)

Gf

II Energia de fratura modo ii - cisalhamento (interface)


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xxxi

*cf

Resistncia compresso da alvenaria em estado biaxial

g

R Resistncia interna de fabricao do instrumento

calR Resistncia da placa do sistema de aquisio de dados

'k Constante do instrumento

ngulo de inclinao da diagonal do painel com a horizontal

Comprimento de contato da viga com o painel

Coeficiente de atrito da argamassa

ngulo de atrito entre as superfcies

ngulo de dilatncia

Relao entre as duas tenses principais

Coeficiente de majorao da fora de esmagamento dos cantoscomprimidos, em funo da rigidez da ligao viga-pilar

' ngulo de inclinao da diagonal do prtico com a horizontal

1, 2 Deformaes principais

1, 2 Tenses principais

alv Coeficiente de poisson da alvenaria

c Tenso de compresso no centro do painel

c* Fator de eficincia para resistncia efetiva compresso

cc Tenso de compresso no centro do elemento finito situado em umcanto comprimido

xy Tenso de cisalhamento no centro do painel

d Variao de comprimento da diagonal

dt Tenso de trao na diagonal no centro do painel

l' Parmetro de rigidez relativan Tenso normal

p Direes principais (entre 0oe 90o e entre 90oe 180o)

s Coeficiente de Poisson do ao

t Tenso tangencial

t* Fator de eficincia para a resistncia efetiva trao

xx Tenso normal na direo x

xx Deformao longitudinal na direo xxy Distoro entre os eixos x e y


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xxxii

yc Tenso vertical de compresso no centro do painel

yy Deformao longitudinal na direo y

yy Tenso normal na direo y

2 ngulo entre as bielas no modelo proposto

A Mdia da rea bruta das duas faces contguas ao carregamento, em mm2

B Esforos nas bielas

C Coeso

D Comprimento da diagonal do painel

D Matriz de rigidez do material

dcp Dimetro do corpo-de-provaec Deformao do painel correspondente ao colapso

Eixo n Eixo perpendicular interface

Eixo t Eixo tangencial interface

Ep Mdulo de elasticidade dos membros do prtico

E'p Mdulo plstico

Epainel Mdulo de deformao do painel

F Ao horizontal que causa a ruptura no painel independente do modo de

rupturaF' Fora horizontal aplicada na estrutura

f2(,2) Critrio de Coulomb para o atrito (modelo para a interface)

f3(,3) Modelo elipside para compresso (modelo para a interface)

fbs Tenso mdia de ruptura por cisalhamento puro na interface bloco-argamassa (ensaio de cisalhamento direto)

fcef Resistncia efetiva compresso em estado biaxial

Fcis Ao horizontal que causa a ruptura no painel por cisalhamento das

juntas de argamassafcm Resistncia mdia do painel de alvenaria compresso

Fcp Carga mxima obtida no ensaio

Fcu Resistncia ltima compresso da diagonal equivalente

Fesm Ao horizontal que causa a ruptura no painel por esmagamento doscantos comprimidos

F'esm Ao horizontal que causa a ruptura no painel por esmagamento doscantos comprimidos, para ligaes viga-pilar rgidas e semi-rgidas

Ffis Ao horizontal que causa a ruptura no painel por fissurao dadiagonal


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xxxiii

fkc Resistncia caracterstica compresso do painel

fs Resistncia ao cisalhamento do painel de alvenaria

ft Resistncia mdia do painel de alvenaria trao

ft(,1) Limitador de trao, modelo para a interface ("tension cut-off")

Ftd Resistncia trao por compresso diametral, expresso em mpa, comaproximao de 0,05

ftef Resistncia efetiva trao da alvenaria

fvko Resistncia caracterstica ao cisalhamento puro

Fx Fora axial na direo x

Gc Energia de fratura compresso para blocos de alvenaria

Gf Energia de fratura trao para blocos de alvenaria

gi Funo plstica potencial

h Altura do painel

H Altura do prtico

hd Altura da diagonal equivalente

Io Momentos de inrcia da viga do prtico

Ip Momentos de inrcia dos membros do prtico

Ip' Momentos de inrcia das colunas do prticoJ2 Segundo invariante do tensor desviador

K1, k2, k3 Rigidezas dos apoios elsticos (prottipo-prtico de reao)

Kalv Rigidez da interface alvenaria-alvenaria

Kpalv Rigidez inelstica das interfaces viga-alvenaria e pilar-alvenaria

Kvp Rigidez das ligaes viga-pilar

L Comprimento do prtico

l Comprimento do painel

L' Comprimento do pilar entre eixos

lcp Altura do corpo de prova

m Coeficiente de majorao da tenso de compresso devido ao estadobiaxial de compresso

Pra Matriz de projeo segundo Rankine

Pvm Matriz de projeo segundo Von Mises

px Ordenada mxima da fora por unidade de comprimento, distribuda nocomprimento , na direo x

Py Ordenada mxima da fora por unidade de comprimento, distribuda nocomprimento , na direo y


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xxxiv

R Fora resultante na direo da diagonal

r Fator de rigidez para ligao viga-pilar (1 r 0)

Rcis Ao diagonal que causa a ruptura no painel por cisalhamento dasjuntas de argamassa

Resm Ao diagonal que causa a ruptura no painel por esmagamento doscantos comprimidos

Rfis Ao diagonal que causa a ruptura no painel por fissurao da diagonal

S rea da seo transversal

t Espessura do painel

T Esforos no tirante

t Trao nos elementos de interfaceux Deslocamento do n, na direox ou polinmio de deslocamento

uy Deslocamento do n, na direoyou polinmio de deslocamento

w Largura da diagonal equivalente

w'ec Largura da diagonal equivalente uniformemente tracionada para avaliara resistncia ltima do prtico preenchido

w'ek Largura da diagonal equivalente uniformemente tracionada para avaliara rigidez do prtico preenchido

w'et Largura da diagonal equivalente uniformemente tracionada para avaliara carga correspondente primeira fissura do painel


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xxxv

RESUMO

ALVARENGA, R.C.S.S. (2001). Anlise terico-experimental de estruturas

compostas de prticos preenchidos com alvenaria. So Carlos, 2001. 342p. Tese

(Doutorado) - Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

Apresenta-se neste trabalho um estudo sobre o comportamento de estruturas

de prticos preenchidos por painis de alvenaria submetidos a aes horizontais,

considerando a contribuio da alvenaria na rigidez global da estrutura. Este estudo

envolveu uma srie de ensaios experimentais com prottipos de ao em escala real,

utilizando-se blocos de concreto celular autoclavados; a macromodelagem numrica

pelo mtodo dos elementos finitos; a aplicao do conceito da diagonal equivalente;e a realizao de um estudo paramtrico, considerando-se prticos com diferentes

relaes altura/comprimento, visando obteno de recomendaes prticas para

anlise de prticos preenchidos. Essas recomendaes so apresentadas na forma de

uma proposta para determinao da carga de ruptura em painis de prticos

preenchidos com alvenaria, utilizando-se o modelo de bielas e tirantes. Os resultados

obtidos com a aplicao desta proposta foram comparados com os dos modelos

experimentais e tericos disponveis na literatura, comprovando-se a eficincia e

praticidade em sua utilizao.

Palavras-chave:alvenaria estrutural; prtico preenchido; estruturas de ao; anlise

experimental e numrica.


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ABSTRACT

ALVARENGA, R.C.S.S. (2001). Theoretical-experimental analysis of masonry

infilled frames structures. So Carlos, 2001. 342p. Thesis (Doctorate) -

Engineering School of So Carlos, University of So Paulo - Brazil

This work presents a study of the behavior of masonry infilled frames

structures, subjected to horizontal actions, regarding the contribution of the masonry

to the structure global stiffening. The study consists of tests, in real size, in steel

frames infilled with structural blocks of autoclaved aerated concrete; of the macro-

modeling using the finite element method; of the application of the concept of

equivalent diagonal struts and of the realization of a parametric study, regarding

frames with different ratios height/length, aiming to get design recommendations for

the analysis of infilled frames. These recommendations are presented as a proposal

for determining the cracking load in panels of infilled frames with masonry, utilizing

the strut-and-tie model. The results obtained with this proposal are compared with

tests and predictions derived from approximate theoretical analyses, proving the

efficiency and practicality in their utilization.

Keywords: masonry; infilled frame; steel structure; experimental and numerical

analysis.


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Anlise Terico-Experimental de Estruturas Compostas de Prticos de Ao Preenchidos comAlvenaria de Concreto Celular Autoclavado

CAPTULO 1 Introduo__________________________________________________________________________________

CAPTULO 01INTRODUO

1.1- CONSIDERAES GERAIS

Em estruturas de ao ou de concreto armado freqentemente se utilizam painis de

alvenaria como elementos de vedao, sem dar a devida ateno contribuio

destes como elementos estruturais. No entanto, as propriedades e os detalhes

construtivos da associao de prticos e painis podem ter grande influncia no

comportamento global da estrutura.

No projeto de estrutura de prtico preenchido com painis de alvenaria, uma claradeciso deve ser tomada com relao participao ou no dos painis na resistncia

da estrutura quando submetida a aes verticais e horizontais.

Se os painis no forem participar do sistema estrutural, devero ser suficientemente

isolados do prtico, que, ao mesmo tempo, ser responsvel pela estabilidade dos

painis quando atuarem aes horizontais fora do plano da estrutura, tais como vento

ou sismo. A conexo painel-prtico dever, ento, ser projetada de modo a

proporcionar uma ancoragem adequada do painel quando submetido a essas aes.


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2

Entretanto, caso o painel seja ligado ao prtico, de forma a interagir estruturalmente,

o sistema resultante conhecido como prtico preenchido (infilled frame),

constituindo-se no objeto de estudo desta tese.

A estrutura composta resultante do preenchimento de prticos de ao ou de concreto

armado com painis de alvenaria apresenta comportamento significativamente

diferente do de cada um deles isoladamente. Os painis de alvenaria interagem em

seus planos com as barras fletidas de ao ou concreto, e a capacidade de carga dos

prticos aumenta consideravelmente, em virtude do enrijecimento destes pela

presena dos painis. Estes, que so rgidos e resistentes compresso, masrelativamente pouco resistentes trao, podem servir de barras comprimidas em

combinao com as vigas e pilares resistentes flexo e aos esforos axiais.

Nas ltimas cinco dcadas, vrios pesquisadores em todo o mundo tm estudado o

comportamento de prticos preenchidos por diversos materiais, demonstrando o

aumento de rigidez das estruturas compostas e, conseqentemente, reduo dos

deslocamentos horizontais destas.

As tentativas de obteno de procedimentos de clculo para estimar o

comportamento do conjunto prtico-painel, entretanto, no geraram resultados de

aplicao prtica imediata. Apesar de comprovaes a respeito da economia e

eficincia de prticos preenchidos, os projetistas estruturais ainda relutam em

considerar a alvenaria como elemento resistente. Isso pode ser explicado pela

carncia de ferramentas de projeto e de uma teoria universalmente aceita para anlise

e projeto desses sistemas.


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3

1.2- ANLISE E PROJETO DE PRTICOS PREENCHIDOS COM

ALVENARIA

Em edifcios de concreto armado, em geral se adotam sistemas estruturais

constitudos de prticos rgidos e, ou, ncleos de paredes de concreto armado, que

compem as caixas de escadas e poos de elevadores. Essa soluo est associada

grande facilidade de moldagem de estruturas de concreto armado, o que permite o

enrijecimento do n, de modo a consider-lo rgido, sem custos adicionais

considerveis para a obra.

Em edificaes de ao, a rigidez de uma ligao viga-pilar obtida atravs de um

arranjo especfico dos elementos de ligao, que, via de regra, eleva

consideravelmente o custo da estrutura, tendo em vista o aumento no consumo de

ao e no volume de recursos humanos alocados para fabricao e montagem dessas

ligaes. Assim, a opo de trabalhar com elementos de contraventamento,

adequadamente dispostos em planos verticais, surge como uma possibilidade para a

reduo do custo. Entretanto, esse arranjo estrutural apresenta o inconveniente de

limitar a concepo arquitetnica, tendo em vista que restringe os locais para

alocao de aberturas relativas s portas e janelas. Alm disso, a presena de

elementos inclinados reduz a velocidade de assentamento da alvenaria quando

colocada no mesmo plano do contraventamento, uma vez que tal procedimento exige

o corte diagonal dos blocos ou painis de alvenaria. Existe, ainda, o risco de ocorrer

o descolamento da alvenaria no contato com as barras de contraventamento, caso o

encunhamento no tenha sido executado de forma adequada.

Uma alternativa vivel para enrijecimento de estruturas metlicas, que permite

contornar os problemas citados no pargrafo anterior, a substituio dos elementos

de contraventamento por painis de alvenaria, na maioria das vezes j presentes nas

edificaes de ao, considerando-os como barras diagonais equivalentes. Esse

procedimento tambm adequado quando se utiliza estrutura de concreto armado,

tendo em vista o aumento de rigidez e resistncia produzido na estrutura composta

resultante. No entanto, no existe padronizao de procedimentos de clculo queoriente de maneira segura sua utilizao.


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4

Embora a importncia do efeito dos painis em estruturas de prticos preenchidos

seja reconhecida na Europa, difcil encontrar regras precisas de projeto sobre a

interao entre as partes. Os painis so geralmente representados como elementosno-estruturais para simplificar a anlise. O uso de tal modelo pode negligenciar

alguns efeitos importantes no caso de sismos, como:

Acrscimo da rigidez no plano e reduo do perodo fundamental de vibrao das

estruturas, pela presena dos painis.

A imediata conseqncia do ponto anterior o aumento da intensidade da ao

prevista na estrutura, que tem geralmente um baixo perodo de vibrao.

Efeitos de toro devidos distribuio no-uniforme dos painis.

O Eurocode 6 - Projeto de Estruturas de Alvenaria - trata sobre Alvenaria Confinada,

prescrevendo a adoo das hipteses consideradas para alvenaria armada,

desprezando-se a resistncia das armaduras compresso, alm de ignorar a

resistncia das armaduras a esforos transversais. Prescreve ainda que a alvenaria

confinada deve ser executada com elementos horizontais e verticais de concreto

armado ou alvenaria armada, dispostos de forma a limitar a deformao da alvenaria

quando sujeita a aes no seu plano. Os elementos de concreto armado ou alvenaria

armada devem ser executados depois que a parede de alvenaria tenha sido construda

e devem ser amarrados entre si, figura 1.1.

Os cdigos normativos italianos prescrevem, na Circ. de 10/04/97, n. 65, e DM de

16/01/96: Prescries Tcnicas para Estruturas em Regies Ssmicas, que

necessrio identificar os elementos no-estruturais que podem interagir com a

estrutura interferindo na sua rigidez e, ou, resistncia. Essa interao pode estar

relacionada a um aumento de resistncia ou a efeitos indesejveis.


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5

FIGURA 1.1 - Exemplos de alvenaria confinada

No caso de estruturas de prticos preenchidos com alvenaria, a presena da alvenaria

tanto pode contribuir para a rigidez da estrutura como, tambm, induzir a situaes

estruturais no regulares, em virtude da assimetria das paredes em planta.

Nesse caso, o projetista deve investigar a possibilidade de usar dois diferentes

modelos (com painis e sem painis) e, ento, considerar os casos mais desfavorveis

para o projeto dos elementos estruturais, quando sujeitos a aes ssmicas.

Esses cdigos apresentam um modelo de trelia equivalente, cujos painis so

substitudos por barras birrotuladas, de mesma espessura do painel e altura igual a

1/10 do comprimento da diagonal do prtico. O uso dessas prescries exige quesejam satisfeitas as seguintes recomendaes:

A interface prtico-painel seja adequadamente conectada de modo que as tenses

possam ser transmitidas do prtico para o painel;

A relao altura/comprimento do prtico deve ser maior que 0,50 e menor que

2,0;

A relao altura/espessura do prtico deve ser menor que 20; e

Os painis no devem possuir aberturas.

a) Alvenaria confinada comelementos de alvenaria armada b) Alvenaria confinada comelementos de concreto armado


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6

No captulo 4 ser apresentado o clculo dos prottipos segundo essas prescries.

1.3- COMPORTAMENTO DE PRTICOS PREENCHIDOS

Vrios estudos analticos e experimentais foram realizados em prticos individuais

preenchidos com alvenaria. O complexo mecanismo de interao entre as partes foi

identificado por POLYAKOV (1956,1960). Devido ao grande nmero de parmetros

altamente variveis que afetam o comportamento de prticos preenchidos, so

geralmente utilizadas anlises aproximadas para esse tipo de estrutura.

Diversas tcnicas analticas foram propostas, sendo a mais simples e a mais estudada

aquela referente ao conceito da barra diagonal equivalente. Esse conceito foi

originalmente proposto por POLYAKOV (1956) e, posteriormente, refinado por

STAFFORD-SMITH (1962,1966,1967a,1967b) e STAFFORD-SMITH e CARTER

(1969).

Neste mtodo, o prtico preenchido com alvenaria modelado como um prtico

equivalente contendo uma diagonal fictcia comprimida substituindo o painel de

alvenaria. As propriedades da barra diagonal so funes do comprimento de contato

entre o painel e as vigas e pilares do prtico que o contorna. Este mtodo est

descrito detalhadamente no captulo 2.

Neste trabalho, apresenta-se uma contribuio considerao em projeto de prticos

preenchidos com alvenaria. A partir de estudos tericos, experimentais e numricos,

seguidos de uma parametrizao, apresentada uma proposta para obteno da fora

horizontal que provoca a ruptura do painel, permitindo, assim, considerar a

contribuio da alvenaria na rigidez e resistncia dos prticos.

Para o desenvolvimento deste estudo, foi utilizado o mtodo das bielas e tirantes,

tendo em vista que a alvenaria pode ser idealizada a suportar cargas por um conjunto

de campos unidirecionais de tenses de compresso interligados por tirantes. Estes,

por sua vez, so tambm campos unidirecionais de tenses de trao na alvenaria.


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7

Os resultados obtidos atravs da proposta aqui apresentada foram comparados com

os resultados dos ensaios experimentais e numricos realizados nesta tese e com

outros experimentais e tericos disponveis na literatura, comprovando a eficincia epraticidade na utilizao desta proposta.

Apresenta-se, ainda, uma proposta emprica para avaliao da largura da diagonal

equivalente, com o objetivo de considerar os prticos preenchidos por painis de

alvenaria como prticos contraventados por barras diagonais equivalentes, de mesmo

material do painel. Nos casos analisados, os resultados obtidos foram satisfatrios.

No entanto, necessrio que seja estudado maior nmero de casos de modo a tornara proposta o mais abrangente possvel.

O fato de substituir os elementos de contraventamento por painis de alvenaria

proporciona economia no peso de ao e rapidez na execuo das paredes, quando

comparada com a alvenaria executada no plano do contraventamento.

1.4- OBJETIVOS

Apresenta-se a seguir o objetivo geral desta tese, bem como os objetivos especficos

necessrios ao cumprimento do objetivo geral.

1.4.1 - GERAL

Estudar o comportamento de estruturas aporticadas de ao enrijecidas

com alvenaria, atravs de ensaios experimentais, modelagens numricas

e anlises tericas disponveis na literatura, visando propor

recomendaes prticas de projeto para considerao da alvenaria na

rigidez do conjunto.

1.4.2 - ESPECFICOS

Estudar os mtodos analticos que possibilitem a substituio dos painis

de alvenaria por diagonais equivalentes, visando efetuar comparaes.

7/25/2019 ANLISE TERICO-EXPERIMEN

anÁlise teÓrico-experimental de estruturas compostas de pÓrticos de aÇo preenchidos com...

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