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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAISDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS

COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO DE MÊCÂNICALABORATÓRIO DE FUNDIÇÃO

ANÁLISE GERAL DE FALHAS POR FADIGA

Luiz Fernando Alves Botelho – [email protected] Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG, curso técnico de mecânica.Av. Amazonas 5253 - Nova Suiça – Belo Horizonte - MG - Brasil CEP: 30.480-000

Resumo: Este documento apresenta uma síntese sobre o assunto fadiga, visando à análise de possíveis causas de falhas em materiais metálicos, principalmente em virtude de esforços cíclicos. Métodos de ensaios e dimensionamentos também são apresentados, visando elucidar o contexto e a atual aplicabilidade dos mesmos. Sucintamente busca-se ainda abordar desde o início da formação da trinca no material até a sua ruptura.

Palavras-chave: Análise, falhas, fadiga.

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GENERAL ANALYSIS OF FAILURES BY FATIGUE

Luiz Fernando Alves Botelho – [email protected] Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG, curso técnico de mecânica.Av. Amazonas 5253 - Nova Suiça – Belo Horizonte - MG - Brasil CEP: 30.480-000

Abstract: This document presents a summary on the subject fatigue, to the analysis of possible causes of failure in metallic materials, mainly due to cyclical efforts. Methods of testing and design are also presented, to clarify the context and current application of them. Search is also briefly addressed since the beginning of the formation of the crack in the material until its collapse.

Key-words: general, analysis, failures


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1. INTRODUÇÃO

Hoje muito se fala em esforços de fadiga, tornou-se atualmente uma preocupação constante quando se pretende produzir determinados produtos, sejam eles metálicos ou não. Partindo desta necessidade faz-se necessário o estudo consistente deste fenômeno. Tem-se como definição de fadiga o seguinte conceito: processo de degradação localizada, progressiva e permanente, que ocorre em material sujeito a variações de tensões e deformações e que produzem a nucleação de trincas ou a completa fratura depois de um número suficiente de ciclos [ASTM-E 823-96, 2000].

2. PROPAGAÇÃO DA TRINCA

O desenvolvimento de trincas de fadiga dentro das bandas de escorregamento depende fundamentalmente do movimento das discordâncias. Uma vez iniciada a trinca, ela se propaga macroscopicamente e de uma maneira descontínua em um plano situado em ângulo reto com o plano de tensões principais atuantes no corpo de prova. [SOUZA, Sérgio Augusto de,1982]

Figura 4 -

Superfície de fratura liga Al 7475-T7351, ensaio de propagação de trinca de fadiga

(IN: http://www.materia.coppe.ufrj.br/sarra/artigos/artigo10683/)

Suponha que o material é um metal dúctil e, sendo manufaturado, não apresenta trincas, mas possui partículas, inclusões e etc. que são comuns em matérias de engenharia. Em uma escala microscópica, os metais não são homogêneos e isotrópicos, suponha em seguida, que existam algumas regiões de concentração geométrica de tensão (entalhes) em locais com tensões variantes no tempo significativas que contenham uma componente positiva (tração). Conforme as tensões no entalhe oscilam, pode ocorrer escoamento local devido à concentração de tensão, mesmo que a tensão nominal na seção esteja bem abaixo do valor da tensão de escoamento do material. A deformação plástica localizada causa distorções e cria


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Shot peening Centro



bandas de deslizamento adicionais aparecem e agrupam-se em trincas macroscópicas. Mesmo na ausência de um entalhe (como em CDPs planos) este mecanismo ainda ocorrerá, desde que se exceda o limite de escoamento em alguma região do material. Vazios ou inclusões preexistentes servirão intensificadores de tensão para iniciar a trinca.

Materiais menos dúcteis não apresentam a mesma habilidade para escoar, comparados àqueles citados no parágrafo anterior, e tendem a desenvolver trincas mais rapidamente. Eles são mais sensíveis a entalhes. Materiais frágeis (especialmente os fundidos) que não escoam podem pular esse estágio inicial e proceder diretamente para a propagação da trinca em locais de existência de vazios ou inclusões, que atuam como trincas macroscópicas. [NORTON, Robert L, 1899].

A geração e a propagação da trinca não provocam mudanças evidentes no comportamento da estrutura, em geral não há avisos prévios da falha iminente, e a fratura final da peça é súbita, com conseqüências possivelmente catastróficas. Assim como mostram as figura 2 a seguir:

Figura 2 - Fratura por fadiga em pedal de bicicleta

(IN: http://pcc5726.pcc.usp.br/Trabalhos%20dos%20alunos/FADIGA%20DOS%20MATERIAIS.pdf)

3. TENSÕES CÍCLICAS

Na definição de fadiga, destacou-se que ela se deve a esforços cíclicos repetidos. De maneira geral, peças sujeitas a fadiga estão submetidas a esforços que se repetem com regularidade. Trata-se das tensões cíclicas. A tensão cíclica mais comum é caracterizada por uma função senoidal, onde os valores de tensão são representados no eixo das ordenadas e o número de ciclos no eixo das abscissas. As tensões de tração são representadas como positivas e as tensões de compressão como negativas. A figura 3 a seguir apresenta três tipos de ciclos de tensão:


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Figura 3 – Tipos de ciclos de tensão

[IN: FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Curso profissionalizante mecânica: ensaios de materiais. Rio de janeiro: Globo, 1996. p 110. (Coleção Telecurso 2000 profisionalizante)]

A figura a mostra um gráfico de tensão reversa, assim chamado porque as tensões de ração têm valor igual às tensões de compressão. No gráfico b todas as tensões são positivas, ou seja, o corpo de prova está sempre submetido a uma tensão de tração, que oscila entre um valor máximo e um mínimo.

O gráfico c representa tensões positivas e negativas, como no primeiro caso, só que as tensões de compressão têm valores diferentes das tensões de tração.

[FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO,1996]

4. ENSAIO DE FADIGA POR FLEXÃO-ROTAÇÃO

Um ensaio de fadiga por flexão pode ser feito com um arranjo conforme Figura 4:

Figura 4 – Esquema de arranjo de ensaio de fadiga por flexão-rotação

(IN: http://www.mspc.eng.br/ciemat/ensaio130.shtml)

Um motor gira um corpo de prova C. Os rolamentos externos são fixos em apoios e os internos recebem uma carga P, produzindo um esforço de flexão alternado devido à rotação do corpo-de-prova.


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Assim um ciclo completo de flexão alternada é aplicado a cada volta do eixo e o número de voltas é registrado pelo contador A. Quando o corpo se parte por fadiga, o contador deixa de ser acionado e sua indicação é o número de ciclos que o corpo suportou com a carga P.

Dadas as dimensões do corpo de prova, é possível calcular a tensão de flexão em função de P. Assim, repetindo o ensaio para diversos valores de P, é possível elaborar um gráfico relacionando o número de ciclos até a ruptura com a tensão de flexão (Figura 05).

Figura 5 – Gráfico de número de ciclos até a ruptura com a tensão de flexão

(IN: http://www.mspc.eng.br/ciemat/ensaio130.shtml)

A curva superior é típica de um aço-carbono 0,5% C endurecido; a curva intermediária, de uma liga de alumínio e a inferior, de um ferro fundido. Pode-se notar que o aço tem um limite de resistência à fadiga, isto é, uma tensão abaixo da qual a vida da peça sob flexão alternada é teoricamente infinita.

[SOARES, Marco A., 2009]

5. CURVA S-N OU CURVA DE WÖLLER

Os resultados do ensaio de fadiga geralmente são apresentados numa curva tensão-número de ciclos, ou simplesmente curva S-N. O S vem da palavra inglesa stress, que quer dizer .tensão., e N representa o número de ciclos. Supondo que, para uma certa solicitação de flexão S1 o corpo de prova se rompa em um certo número de ciclos N1, e para uma solicitação S2 se rompa em N2 ciclos, e assim por diante, pode-se construir o diagrama S-N, com a tensão no eixo das ordenadas e o número de ciclos no eixo das abscissas.

Observando a curva obtida, nota-se que, à medida que se diminui a tensão aplicada, o corpo de prova resiste a um maior número de ciclos. Nota-se, também, que diminuindo a tensão a partir de um certo nível . em que a curva se torna horizontal . o número de ciclos para o rompimento do corpo de prova torna-se praticamente infinito. Esta tensão máxima, que praticamente não provoca mais a fratura por fadiga, chama-se limite de fadiga ou resistência à fadiga do metal considerado.


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http://www.mspc.eng.br/ciemat/ensaio130.shtml



Figura 6 – Gráfico da curva S-N

[IN: FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Curso profissionalizante mecânica: ensaios de materiais. Rio de janeiro: Globo, 1996. p 110. (Coleção Telecurso 2000 profissionalizante)]

6. MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA (MFLE)

A Mecânica da Fratura Linear Elástica é a metodologia a ser empregada em situações onde há possibilidade de ocorrer fratura sem ser precedida de extensa deformação plástica. Esta restrição à deformação plástica pode ser decorrência das próprias propriedades do material, aços de altíssima resistência mecânica, por exemplo, ou de fatores geométricos como as dimensões da estrutura, mesmo para aços de média resistência mecânica o estado de deformação plana pode ser alcançado, se houver espessura suficiente ou se a temperatura for suficientemente baixa.

A MFLE pode ser empregada com sucesso à medida em que a zona plástica for pequena em relação ao tamanho da trinca e das dimensões da estrutura que a contém. O sucesso MFLE em estabelecer um tamanho de trinca crítico, desenvolvida teoricamente e comprovada na prática, fica restrita para casos em que não há deformação plástica apreciável acompanhando a fratura.

Dividindo-se os modos de carregamento possíveis em uma trinca chega-se a três formas, conforme mostra a figura 3.1.

-carregamento I (abertura da ponta da trinca) -carregamento II (cisalhamento puro - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente

a si mesmas e perpendiculares à frente de propagação). -carregamento III (rasgamento - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a si

mesmas).


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O campo de tensões na vizinhança da ponta de uma trinca pode ser caracterizado em termos de um fator intensidade de tensões (KIC) (figura 7) que, em coordenadas polares, é dado por: σ ij = _____KI_____ . f ij (∅) (3.1) (2.π.r)0,5

onde: - KI é o fator de intensidade de tensões para o modo de carregamento I (carregamento

em tração, deslocamento das superfícies da trinca perpendicularmente a si mesmas), - r é a distância da ponta da trinca, - ∅ é o ângulo medido a partir do plano da trinca,

- f ij é uma função adimensional de ∅, cujo módulo varia entre 0 e 1. Expressões similares são encontradas para trincas submetidas aos modos de

carregamento II e III : É importante ressaltar que, dado um determinado modo de carregamento, a distribuição

de tensões em torno de qualquer trinca em uma estrutura com comportamento no regime linear-elástico é semelhante, sendo completamente descrita pelo parâmetro K. Isto é, a diferença da magnitude de tensões alcançada entre componentes trincados depende apenas do parâmetro fator de intensidade de tensões K que é governado pela configuração geométrica do componente trincado e pelo nível e modo do carregamento imposto.

Figura 7 - Modos de carregamento básicos de uma trinca.

(IN: STROHAECKER, Roberto T. Mecânica da fratura. Porto Alegre, p. 19. Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul.)


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Figura 8 - Coordenadas para descrição do campo de tensões na ponta de uma trinca .


Além disso, uma vez atendidas as condições preconizadas pela Norma ASTM E 399- 91 (3), tem-se um valor critico para o fator de intensidade de tensões (KIC) que é uma constante, uma propriedade intrínseca do material da peça trincada, para uma dada situação de temperatura, taxa de carregamento e condição microestrutural.

Por ser uma propriedade intrínseca do material, o valor de KIC pode ser utilizado na análise de qualquer geometria possibilitando o cálculo do tamanho crítico de trincas no projeto de estruturas. Soluções de K, para um grande número de geometrias e modos de carregamento, são encontradas em manuais (como o da referência(4)). Por exemplo, para o caso de uma trinca de comprimento 2a no centro de uma placa com dimensões tendendo ao infinito submetida a um carregamento trativo σ, tem-se que:

KI = σ (π.a)0,5 (3.2) Observa-se que a equação 3.1 prevê que a medida que r tende a zero as tensões tendem

para o infinito. Evidentemente, em materiais reais, estas tensões serão limitadas pelo escoamento localizado que ocorre em uma região à frente da trinca, denominada de zona plástica. O tamanho


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da zona plástica depende do modo de carregamento e da geometria do corpo, mas uma primeira estimativa pode ser dada pela equação 3.3:

rγ = __1___ __KI2__ (3.3) 2π σe

2

onde: σe é a tensão de escoamento rγ é o raio da zona plástica

Assim, embora a distribuição de tensões elásticas caracterizada pelo parâmetro KI seja válida apenas nas proximidades da extremidade da trinca isto é, quando r → 0, ela não é uma solução correta exatamente na extremidade do defeito na região caracterizada pela distância rγ

da equação 3.3. No entanto, uma vez que o tamanho da zona plástica seja pequeno comparado ao campo

governado pelo fator de intensidade de tensões KI, a zona plástica poderá ser considerada meramente como uma pequena perturbação no campo elástico controlado por KI

(5). Experimentalmente, verificou-se que esta condição de "pequena" zona plástica esta

assegurada quando o seu tamanho for, pelo menos, 15 vezes menor que as dimensões significativas do componente (espessura, seção remanescente e tamanho da trinca).

De fato, a Norma para determinação do valor de KIC determina que: a, B, b > 2,5 (KIC2) (3.4)

σe2

onde: - B = espessura do corpo de prova - b = ligamento

- a = tamanho da trinca

6.1 Aplicações da mecânica da fratura linear-elástica

Uma vez que esteja governado por um componente um estado de deformação plana a MFLE pode ser aplicada com uma notável precisão. O valor do fator de intensidade de tensões está diretamente relacionado com a tensão aplicada e tamanho de defeito . O fator de forma (γ) na função é encontrado na literatura para um grande número de combinações de configuração do componente/geometria de trinca e modos de carregamento. A figura 9.1.a apresenta soluções para uma placa de grandes dimensões solicitada remotamente, com defeito central passante e com defeito lateral. A figura 9.1.c considera o efeito das dimensões na placa entalhada, na qual verifica-se a tendência de que, quanto maior o defeito maior a severidade de solicitação mecânica.


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Figura 9.1 - a, b) Valores do fator de forma para uma trinca passante e lateral em uma placa de grandes dimensões e c) influência da largura do componente trincado sobre o fator de forma.


7. CONCLUSÃO

A diminuição na carga máxima possível, sob aplicação cíclica da carga, é diretamente atribuída ao fato do material não ser um sólido idealmente homogêneo. Em cada meio cíclico, produz-se pequeníssimas deformações que não são totalmente reversíveis. Uma observação cuidadosa indica que a ruptura por fadiga ocorre segundo as seguintes etapas: (1) o tensionamento cíclico causa deformações a frio e escorregamento localizados; (2) a gradual redução de ductilidade nas regiões encruadas resulta na formação de fissuras microscópicas e (3) o efeito do entalhe das fissuras concentra tensões até que ocorra a ruptura completa.

Portanto, a ruptura por fadiga está relacionada com o fato de se ter um comportamento elástico ideal e reversível do material ter-se deformação plástica não-uniforme. Essas deformações não-reversíveis se localizam ao longo dos planos de escorregamento, nos contornos de grão e ao redor de irregularidades de superfície devidas a defeitos geométricos ou de composição. [VAN VLACK, Lawrence Hall, 1970]


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Curso profissionalizante mecânica: ensaios de materiais. Rio de janeiro: Globo, 1996. p 110. (Coleção Telecurso 2000 profisionalizante)

NORTON, Robert L., Projeto de máquinas: uma abordagem integrada, 2ª edição Bookman, 1899, p. 293 e 294.

SOARES, Marco A. Ensaios de materiais I-30 – Ensaio de Fadiga. Disponível em: <http://www.mspc.eng.br/ciemat/ensaio130.shtml> Acesso em: 19 jun. 2009.

SOUZA, Sérgio Augusto de, Ensaios mecânicos de materiais metálicos. Fundamentos teóricos e práticos – 5. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1982, p.197.

STROHAECKER, Roberto T. Mecânica da fratura. Porto Alegre, p. 19. Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência dos materiais, traduzido pelo Eng. Luiz Paulo Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard Blüncher, 1970, p.157 e 158.


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