Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia MecânicaDepartamento de Projeto Mecânico

Introdução ao Estudo da Fadiga Mecânica

Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia MecânicaDepartamento de Projeto Mecânico

Wallace Gusmão Ferreira, Eng. Mec.

Mestrando em Eng. Mecânica

Orientador: Prof.Dr. Marco Lúcio Bittencourt

COMET- Computational Mechanics Tools Group

http:\\www.fem.unicamp.br\~comet

Campinas, SP, Brasil. Janeiro de 2001.

Sumário

Sumário

• Introdução• Resumo Histórico• Metodologias de Projeto• Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos• Conclusões e Perspectivas Atuais

Introdução

Definição

Fadiga é um tipo de falha mecânica, causada primariamente pela aplicação repetida de carregamentos (tensões ou deformações) variáveis, sendo caracterizada pela geração e propagação lenta e gradual de trincas que levam à ruptura e ao colapso súbito do componente.

Introdução

Definições

É um fenômeno complexo, de caráter extremamente estatístico, dependente de diversos fatores como: carregamento, geometria, microestrutura do material, fatores ambientais (temperatura, meio, umidade, etc.) e processos de fabricação (tensões residuais, acabamento superficial, defeitos, etc.).

Introdução

Definições

A maioria das falhas que ocorrem em componentes mecânicos é decorrente da fadiga (80% a 90%). Em geral, os níveis de tensão em que ocorre a ruptura em carregamento variável são muito inferiores aos necessários para ruptura em carregamento estático.

Introdução

DefiniçõesOs fenômenos de fadiga mecânica se subdividem em:

• Fadiga Mecânica Convencional (condições ambientes normais);

• Fadiga de Fluência (altas temperaturas);• Fadiga Termo-mecânica (temperatura e carregamento

variáveis);• Fadiga de Contato Cíclico (superfícies deslizantes).

Resumo Histórico

~1830-1860:• Contexto da Revolução Industrial Européia;• Uso intensivo de metais em construções mecânicas

(pontes, indústria ferroviária, máquinas têxteis, etc.);• Aumento do número de acidentes e mortes: 1842 em

Versailles ~60 mortes em acidente ferroviário (primeiro laudo técnico detalhado);

• Inglaterra: Pesquisas em elementos de máquinas descrevendo fratura e características microestruturais.

Resumo Histórico

1860-1900:Wöhler (1860- Alemanha, Indústria Ferroviária):

• Primeiro estudo experimental sistemático. Ensaios em escala real de componentes sob carregamento cíclico.

• Cargas cíclicas << Cargas Estáticas;• Levantamento de dados S-N (Tensão vs. N. Ciclos);• Conceitos de limite para vida infinita ou Limite de

Resistência à Fadiga (grande maioria dos aços);

Resumo Histórico

1860-1900:Bauschinger (1886): • Confirmação dos estudos de Wöhler.• Constatação da variação das propriedades elásticas

devido a cargas cíclicas (Encruamento ou Amaciamento);

Fim do sec. XIX: Primeiros conceitos de “projeto” e dimensionamento quanto à fadiga. ~80 artigos técnicos publicados na última década.

Resumo Histórico

1900~1950:Ewing & Humfrey (1903, Suécia): • Interpretação das propriedades microestruturais de

materiais cristalinos. Teoria de Cristalização;• Definição das “bandas de deslocamento” em materiais

cristalinos;• Estudos dos micromecanismos da fratura;• Colapso do componente devido a uma única trinca

“dominante”;

Resumo Histórico

1900~1950:• Primeiras leis empíricas para o Limite de Resistência

(Basquin 1910), Relação S-N;• Medição de laços de histerese em plasticidade cíclica

(Baristow 1910, Inglaterra);• Estudos em vibrações, efeitos de tratamentos térmicos

e processos de fabricação;• 1926/27: Primeiros livros (EUA e Inglaterra);• ~1920-1930: Reconhecimento científico dos estudos

em fadiga;

Resumo Histórico

1900~1950:

• Palmgren (1924)/ Miner (1954): Definição do conceito de Acúmulo de Dano. Regra de acúmulo linear de dano (Regra de Miner).

• Coffin & Manson (1954): Consideração dos efeitos da deformação plástica. Conceito de “deformação” cíclica. Levantamento de curvas -N (Relações de Coffin-Manson ). Fadiga de baixo ciclo.

Resumo Histórico

1950-2000:

• Preocupação em definir bases matemáticas sólidas. Métodos analíticos compatíveis com os experimentos;

• Grande avanço da Mecânica da Fratura com base nos conceitos de análise de tensões, Inglis (1913) e conceitos de energia em fratura, Griffith (1921);

Resumo Histórico

1950-2000:

Paris & Anderson (1961):

• Fator de concentração de tensões em trincas (K);

• Teorias de propagação de trincas (da/dN) em função de K em carregamentos estáticos e cíclicos;

Resumo Histórico

1950-2000:• Avanços nos estudos em propriedades microestruturais

(microscopia eletrônica, laser, raios-X, etc), efeitos ambientais e processos de fabricação,carregamentos complexos (aleatórios e multiaxiais), materiais diversos, análise estatística, etc. (últimas 4 décadas).

• Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com base na Mecânica do Contínuo: Mecânica do Dano: Kachanov (1958) e Rabotnov (1959), Lemaitre, Chaboche e Krajcinovic (1980-2000);

Metodologias de Projeto

Ciclo de Vida de um Componente

-Processo de Falha-

Metodologias de Projeto

Metodologias de Vida TotalPrevê apenas a fase de nucleação de trincas:Método S-N ou de Wöhler: • Fadiga de Alto Ciclo (103 ~ 104 < N < 106 ~107 ciclos);• Considera apenas deformações Elásticas;• Linear;Método -N ou de Coffin-Manson: • Fadiga de Baixo Ciclo (N < 103 ~ 104 ciclos);• Considera deformações Elasto-plásticas;• Não-Linear;

Metodologias de Projeto

Metodologias de Vida TotalConsiderações adicionais:• Efeitos geométricos (Concentração de Tensões);• Efeitos de carregamentos complexos: carregamentos

multiaxiais e/ou de amplitude variável (Acúmulo de Dano);

• Efeitos probabilísticos;• Efeitos dinâmicos (freqüência do carregamento,

vibrações);• Efeitos ambientais.

Metodologias de Projeto

Metodologia Tolerante ao Dano

Prevê a propagação de uma trinca dominante:• Mecânica da Fratura (Linear e Não-Linear);• Método de Paris: da/dN (Propagação de Trincas);

Considerações Adicionais:• Mesmas considerações adicionais das metodologias de

vida total.

Método S-N

Resumo do Método S-N• como regra geral, o método S-N só deve ser aplicado quando as

máximas tensões atuantes nos pontos críticos da peça forem menores que a resistência ao escoamento do material, já que a análise de tensões usada neste método é linear elástica!

• ao contrário do -N, o S-N não considera de forma explícita os efeitos plásticos cíclicos eventualmente presentes nas raízes dos entalhes e, como aquele, não reconhece a presença de trincas;

• logo, o método SN só é apropriado às previsões das vidas longas (de iniciação de trincas de fadiga, Fadiga de Alto Ciclo).

Método S-N

• O método S-N correlaciona o trincamento por fadiga de qualquer peça complexa com o de pequenos CPs, que tenham a mesma resistência que o ponto crítico da peça (em geral a raiz de um entalhe), e que sejam submetidos à mesma história de tensões que o solicita em serviço. A rotina básica de projeto para o método S-N é:

1. Avaliar a resistência à fadiga do ponto crítico da peça; 2. Calcular a história de tensões nele induzida pelo carregamento

real;3. Quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do

carregamento.

Método S-N

• a resistência à fadiga Sf não é uma constante do material mas sim uma função não-linear de N, o número de ciclos de vida à fadiga:

• a vida à fadiga decresce muito com o aumento da solicitação, seguindo freqüentemente uma função do tipo:

• aços e alguns outros materiais podem apresentar um limite Se tal que solicitações /2 < Se não causam dano à peça (pode-se projetar para vida infinita);

• o Se dos aços em geral está entre 106 e 107 ciclos; outros materiais podem não apresentar este limite bem definido.

)N(SS ff

cNSb

Método S-N

Método S-N

Avaliação da Resistência da Peça

• diversos fatores influenciam significativamente a vida à fadiga de peças reais;

• esta é em geral medida em CPs padronizados (flexão rotativa, cilíndricos, 8mm, polidos, sem entalhes ou tensões residuais, testados na temperatura e na atmosfera ambientes).

Método S-N

• um roteiro para se estimar a curva S-N das peças de aço usa NSb = c, se 103<N<106, e N = , se N>106:

Sf(103) = 0.9.Su

Se(106) = ka.kb

.kc...0.5.Su, se Su < 1400MPa, ou

Se(106) = ka.kb

.kc...700MPa, se Su > 1400MPa

• os diversos fatores ki quantificam o efeito de todos os parâmetros que podem afetar a vida à fadiga da peça, quando comparada com a dos CPs padrão, por exemplo: acabamento superficial, gradiente de tensões (o tipo de carregamento, tamanho e sensibilidade ao entalhe), temperatura e confiabilidade estatística dos dados experimentais.

Método S-N

Método S-N

Efeito das Tensões Médias

• dano à fadiga é causado pela amplitude das tensões variáveis

a = (max- min)/2 = /2, mas as tensões médias

m = (max+ min)/2 também influem;

• esta influência é quantificada por curvas am (note-se que

m = 0 quando as curvas de Wöhler são obtidas sob flexão rotativa);

• como todos os pontos de uma curva am têm a mesma vida à fadiga, ela deve ser entendida como o lugar geométrico das combinações am que causam o mesmo dano à peça

Método S-N

Método S-N

Curvas am Tradicionais

• Goodman:

• Gerber:

• Soderberg:

• Elípse:

1Su

m

a

a

1S

2

u

m

a

a

1Sy

m

a

a

1S

s

m

mr

a

a

Pode-se calcular a tensão alternada que causa o mesmo dano na peça que a combinação a

.m, segundo qualquer uma destas regras:

r/1s

m

m

aa

S1

a

Método S-N

Método S-N

Acúmulo de Dano

• dano = perda parcial da funcionalidade0 D 1, D = 0 peça virgem, D = 1 falha

• dano em fadiga é cumulativo e irreversível

• em geral, os carregamentos reais são complexos, isto é, podem variar aleatoriamente no tempo;

• cada evento aimi de um carregamento complexo causa um dano di , que reduz a vida da peça;

Método S-N

• como o dano por fadiga é causado primariamente pelas variações do carregamento, este pode ser caracterizado pelas seqüências equivalentes de seus picos e vales {maxi, mini} ou número de ciclos de suas componentes alternadas e médias

{ni, ai, mi}, que devem ser contados pelo método rain-flow;

• o dano causado por cada evento do carregamento pode ser quantificado por di = ni/Ni, onde Ni é o no de ciclos que a peça duraria se apenas aimi nela atuasse, e ni o no de ciclos do i-ésimo evento do carregamento complexo ;

• a regra de Palmgren-Miner ou de acúmulo linear de dano prevê falha quando: 1)N/n( ii

Método S-N

Método Rain-Flow para Contagem de Ciclos

Método S-N

Para quantificar o dano à fadiga causado por cada evento

{ni, ai, mi} de um carregamento complexo:

• di = ni/Ni , onde ni é o no de ciclos durante os quais atua o evento aimi , e Ni é o número de ciclos que a peça duraria se apenas este evento nela atuasse;

• como NSb = c, e comoaimi equivale à ,ai, é

fácil calcular:

• para quantificar o dano de todo o carregamento, basta usar a regra de acúmulo linear de dano de Palmgren-Miner:

b

ai

iba

i )(c

ndcN

i

i

1)N/n( ii

Método S-N

Carregamentos Multiaxiais

No caso de carregamentos multiaxiais deve-se estabelecer um critério para calcular as tensões equivalentes no ponto que está sendo considerado no projeto. Em problemas de fadiga os critérios mais utilizados são os de von Mises ou Tresca.

Método N

Resumo do Método N ClássicoA gama das deformações atuantes no ponto crítico da peça é correlacionada com o número de ciclos para iniciar a trinca, N

esta modelagem requer quatro tipos de informação:• uma relação , para descrever os laços de histerese

elastoplástica na raiz do entalhe,

• uma regra de concentração para transformar tensões e deformações nominais nen em e

• uma relação entre a amplitude de deformações e a vida à fadiga N, e

• uma regra de acúmulo de dano.

Método N

• o método N só se aplica a peças não-trincadas;

• pode prever qualquer vida de iniciação;

• trabalha com tensões e deformações reais, usando relações tipo Ramberg-Osgood;

• considera o amaciamento ou encruamento cíclico do material;

• assume uma equação única para todos os laços de histerese:

• os coeficientes {K', n', 'f, 'f, b, c} são determinados por métodos empíricos e encontram-se tabelados.

n/1pe

a K2E2222

Método N

• usa a regra de Neuber para modelar a concentração de deformações:

• que no caso de tensões nominais elásticas é dada por:

• e usa a relação de Coffin-Manson para relacionar a amplitude das deformações com a vida à fadiga:

nn

2tK

2n

2t

EK

cf

bf )N2(N2E2

Método N

Curva Típica de Coffin-Manson

Método N

Carregamentos Complexos

• a forma de projetar nestes casos tem sido:• contar pelo método rain-flow todos os eventos do

carregamento nominal ni, e calcular o dano por eles povocado: di = ni/Ni, sendo Ni o no de ciclos que a peça duraria se somente ni estivesse atuando;

• usar a regra de Plamgren-Miner para acumular o dano total causado pelos diversos eventos do carregamento;

Método N

Acúmulo de DanoO acúmulo de dano pode ser resumido à aplicação sucessiva de dois conjuntos de equações quando os carregamentos nominais são elásticos:

• calcula-se a tensão real i na raiz do entalhe usando Neuber:

• a seguir calcula-se o i causado por i , e os correspondentes Ni e di:

2nitn

1

ii

2i K

K2E2

i

ic

ifb

ifn

1

iii N2

1dN22N2

E

2

K22

E

Método da/dN

Propagação de Trincas por Fadiga

• pode ser tratada eficientemente pelos conceitos tradicionais da Mecânica da Fratura;

• a taxa de propagação de trincas da/dN depende primariamente da faixa ou gama de variação do fator de intensidade de tensões K aplicado sobre a peça;

Método da/dN

Mecânica da FraturaMecânica da Fratura e a parte da Mecânica dos Sólidos que trata do estudo do estado de tensões e deformações em corpos com a existência de uma trinca predominante. De um modo geral o estado de tensões, considerando um sistema de coordenadas na ponta da trinca e dado por:

sendo que K (intensidade de tensões) e f(K,) dependem dos modos geométricos de trinca.

),(2

),(

Kr

Kr f

ijij

Método da/dN

Modos Geométricos de Trinca

Método da/dN

Propagação de Trincas por Fadiga

• modela a vida à fadiga de peças trincadas;

• teve início no começo da década de 1960 com a proposição da regra de Paris, a qual prevê uma relação entre da/dN e K:

mKAdN

da

Método da/dN

Vantagens da Regra de Paris

• Paris mostrou que é o fator de intensidade de tensões e não a tensão o parâmetro que controla a propagação das trincas;

• Uma das primeiras idéias realmente inovadora desde os tempos de Wöhler (Método Analítico);

• “simples” de ser usada em projeto.

Método da/dN

Limites da Regra de Paris

• curvas da/dN típicas possuem uma forma de “S” característica em log-log;

• três fases bem distintas:

1. fase I, com limiar e derivada decrescente;

2. fase II, com derivada constante;

3. fase III, de derivada crescente até a fratura;• a regra de Paris só descreve bem a fase II.

Método da/dN

Método da/dN

Método da/dN

Fase I

• vai tipicamente até 10-10 a 10-8 m/ciclo;

• possui um limiar de propagação Kth

• mecanismos descontínuos de crescimento ;

muito sensível à: carga média; microestrutura do material; meio ambiente;

Método da/dN

Limiar de propagação Kth

• influenciado pelo fechamento das trincas;

• trincas só se propagam por fadiga cortando material que já foi ciclicamente deformado;

• as faces da trinca de fadiga ficam embutidas num envelope de deformações (plásticas) residuais trativas ;

• trincas de fadiga comprimem as suas faces quando completamente descarregadas, e se abrem paulatinamente ao serem carregadas;

Método da/dN

Método da/dN

Fase II• tipicamente de 10-10~10-8 até 10-6~10-4 m/ciclo;

• controlada pelas deformações cíclicas que acompanham as pontas das trincas de fadiga;

• pouco sensível à microestrutura, à carga média, ao meio ambiente e à espessura da peça;

A regra de Paris funciona bem porque: K depende da gama das deformações cíclicas; a carga de abertura e a tenacidade do material pouco influem nas

taxas de propagação;

Método da/dN

Modelagem da Fase II

• estrias observadas por microscopia eletrônica;

• trincamento idealizado como quebra sucessiva, a cada ciclo, de CPs tipo N de largura igual ao avanço da trinca por ciclo;

• CPs são submetidos a um carregamento crescente, a medida que a ponta da trinca deles se aproxima;

• quebram quando acumulam o dano crítico que o material pode

suportar;

Método da/dN

Método da/dN

Fase III

• sensível à carga média, espessura do material e meio ambiente;

• reflete a proximidade da fratura final;

• mecanismos dúcteis (cavitação coalescência de vazios) ou frágeis;

• KC depende não apenas do material mas também da geometria da peça;

Método da/dN

Carregamento Complexo

Para tratar o carregamento complexo são empregados usualmente dois métodos:

• os métodos do valor médio quadrático (rms);

• do crescimento ciclo a ciclo (ccc);

Método da/dN

Método RMSMétodo mais simples, substitui o carregamento por um outro de amplitude constante equivalente, no sentido de causar o mesmo crescimento da trinca:

)W/a(faK rmsrms

rmsrms minmaxrms p

)(p

1i

2max

max

i

rms

q

)(q

1i

2min

min

i

rms

rms

rms

max

minrmsR

Método da/dN

o número de ciclos que a trinca leva para crescer do comprimento inicial a0 até o final af é dado por:

f

0

a

a cthrmsrms ,...)K,K,R,K(F

daN

Método da/dN

Limitações do Método RMS

• o valor Krms de um carregamento complexo é similar mas não idêntico a um carregamento simples;

• como toda estatística, Krms não reconhece ordem temporal;

• conceitualmente simples mas computacionalmente complexo;

• diferenças entre modelos 1D, 2D e 3D;

não pode perceber problemas como: fratura súbita (basta um único evento de Kmax= KC);

qualquer interação entre os ciclos do carregamento;

Método da/dN

Método do Crescimento Ciclo-a-Ciclo

• a idéia é associar a cada reversão do carregamento o crescimento que a trinca teria se só aquele 1/2 ciclo atuasse sobre a peça;

• similar em conceito ao acúmulo linear de dano;

• requer que todos os eventos que causem dano à peça sejam reconhecidos antes de se efetuar o cálculo;

• deve-se primeiro fazer uma contagem tipo rain-flow do carregamento, para então calcular o crescimento da trinca por fadiga;

Método da/dN

No i-ésimo 1/2 ciclo o comprimento da trinca é ai, a gama de tensão é i e a carga média é Ri, então a trinca cresce de ai dado por:

...)K,K),,(R),a,(K(F2

1a cthmaxiiii i

Método da/dN

Desvantagens do Método de

Crescimento Ciclo-a-Ciclo

• não reconhece efeitos da ordem do carregamento na propagação das trincas, que podem ser:

de plasticidade ou correlatos, causados por fechamento ou por bifurcações da trinca;

fratura súbita, que depende da relação entre Kmax e KC

estes últimos fatores significam a quebra da peça e devem ser

previstos com exatidão.

Linhas de Pesquisa

Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos

As pesquisas atuais para o tratamento de fadiga através do Método dos Elementos Finitos são escassas. A dificuldade está relacionada com a não existência de um modelo “geral”, suficientemente confiável e de fácil implementação computacional. A maioria dos modelos ainda é extremamente dependente de validação experimental. Os modelos de projeto mais confiáveis representam apenas “boas estimativas” da vida de componentes e as aplicações devem ser analisadas caso a caso.

Linhas de Pesquisa

Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos

Os principais modelos utilizados são:

• Modelos Contínuos de Plasticidade Cíclica para Fadiga Multiaxial (Técnica recente, últimas 2 décadas);

• Mecânica do Dano (ainda em fase de fundamentação teórica e experimental; não trata as trincas macroscópicas);

• Mecânica da Fratura (base analítica bem desenvolvida mas modela apenas os 10% finais da vida de um componente);

• Acoplamento de Mecânica do Dano e Mecânica da Fratura (Área promissora, porém ainda pouco estudada);

Conclusões

Conclusões e Perspectivas Atuais

• O estudo da Fadiga ainda é uma área de intensa pesquisa;

• Não existe um modelo constitutivo geral, compatível com a experimentação e de fácil implementação computacional. Os resultados são qualitativos.

• Há uma grande dependência de fatores probabilísticos, ambientais, de microestrutura do material e o carregamento real dos componentes raramente é conhecido;

Conclusões

Conclusões e Perspectivas Atuais

• Os modelos atuais usados em projeto são basicamente “coletâneas” de relações empíricas, baseados na experiência adquirida e devem ser validados caso a caso, sendo apenas referenciais qualitativos em projeto. Tais modelos não são os mais adequados para utilização em Mecânica do Contínuo.

• A Mecânica do Dano e a Mecânica da Fratura ou o acoplamento das duas representam as principais tendências na área de simulação computacional; A Plasticidade Cíclica em Fadiga Multiaxial é uma outra alternativa por ser também baseada em Mecânica do Contínuo.