Anlise Dinmica A anlise dinmica do triciclo possibilita deduzir os esforos cinticos que se desenvolvem

no seu funcionamento. Permite, igualmente, estudar as foras decorrentes da acelerao a que

o dispositivo est sujeito ou, neste caso, as foras necessrias para que o dispositivo varie o seu

estado de movimento, sendo que os esforos resultantes sero iguais soma das foras

dinmicas e estticas.

Neste estudo, pretende-se determinar a fora resultante necessria para duas situaes:

primeiro para fazer movimentar o triciclo e segundo, para quando j estiver em movimento,

num pavimento sem inclinao e num pavimento com 2% (1.15) de inclinao.

Para a deduo das equaes, sero representados, para cada situao, o diagrama de

corpo livre e como tal, necessrio legendar os parmetros:

Fora resultante necessria para movimentar o triciclo

Peso do conjunto criana + triciclo

Centro de massa

Fora de arrasto

Fora de atrito na roda dianteira

Fora de atrito nas rodas traseiras

Fora de reao nas rodas traseiras

Fora de reao na roda dianteira

a - Acelerao

Coeficiente de atrito esttico

Coeficiente de atrito dinmico

Consideraes:

- O dispositivo tem a configurao de um triciclo e como tal possui uma roda dianteira e

duas rodas traseiras, pelo que considera-se, apesar de no plano XY no ser visvel a roda

traseira da esquerda, o dobro da reao traseira;

- No momento em que o triciclo est em repouso, no existe fora de arrasto;

- Massa total considerou-se = 56 ;

- Acelerao gravtica = 9.81 /2.

- =1

2

2

- = 1

- = 0.2187 2

- = 1.258 /3

1. DISPOSITIVO EM REPOUSO

Nas Figuras 1 e 2 esto representados os diagramas de corpo livre, em repouso, para um

pavimento sem inclinao e com 2% de inclinao, respetivamente.

Y

X Z

Figura 1 - Diagrama de corpo livre, em repouso, para um pavimento sem inclinao

Figura 2 - Diagrama de corpo livre, em repouso, para um pavimento com 2% de inclinao

Recorrendo ao Princpio de DAlembert, tem-se:

{

= 0

= 0

= 0

o Para o pavimento sem inclinao:

{

= 0

= 0

= 0

{

+ 2 = 02 + = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

{

+ 2 = 0

+2 549.36 = 00.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

Para = 0.3:

{

49.93 191.47 178.94

Assim, num pavimento sem inclinao, a partir de uma fora de, aproximadamente, 49.93

N, possvel movimentar o triciclo.

o Para o pavimento com inclinao de 2%:

Inclinao de 2% significa que em 100 m percorridos ocorre uma subida de 2 m,

ou seja: 2 100 = 0.02 tan1 0.02 1.15 .

{

= 0

= 0

= 0

{

+ 2 2 = 0

+ 2 + 2 + = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

{

cos 1.15 + cos 1.15 2 cos 1.15 sin 1.15 2 sin1.15 sin1.15 = 0 sin1.15 + sin1.15 2 sin1.15 cos 1.15 + 2 cos 1.15 + cos1.15 = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

{

cos 1.15 + cos 1.15 2 cos 1.15 sin1.15 2 sin 1.15 sin 1.15 = 0 sin 1.15 + sin1.15 2 sin 1.15 cos 1.15 + 2 cos1.15 + cos 1.15 = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

{

71.93 191.32 178.8

Assim, necessrio uma fora superior a, aproximadamente, 71.93 N para mover o

triciclo.

2. DISPOSITIVO EM MOVIMENTO

Nas Figuras 3 e 4 esto representados os diagramas de corpo livre, em movimento, para

um pavimento sem inclinao e com 2% de inclinao, respetivamente.

Figura 4 Diagrama de corpo livre para um pavimento com 2% de inclinao

Figura 3 Diagrama de corpo livre para um pavimento sem inclinao

Recorrendo ao Princpio de DAlembert, tem-se:

{

=

= 0

= 0

o Para o pavimento sem inclinao:

{

=

= 0

= 0

{

+ 2 = 2 + = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

{

+ 2 = +2 549.36 = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

Neste caso, a acelerao calculada a partir da igualdade:

= = =

Para = 0.25, vem:

= 0.25 9.81 = 2.4525/2 De acordo a velocidade, possvel calcular a foras de arrasto () e assim obter

os valores para a fora resultante e reaes traseira e dianteira, como se observa

na Tabela .

Tabela 1 Resultados obtidos para a fora resultante e reaes em funo de , sem inclinao.

Velocidade Acelerao Fora de

arrasto () Fora resultante

()

km/h m/s m/s^2 N N N N

1 0.277778 2.4525 0.010614375 180.692 187.997 180.682

2 0.555556 2.4525 0.0424575 180.724 187.997 180.682

3 0.833333 2.4525 0.095529375 180.778 187.997 180.682

4 1.111111 2.4525 0.16983 180.852 187.997 180.682

5 1.388889 2.4525 0.265359375 180.947 187.997 180.682

Conclui-se que, por exemplo, para um pavimento sem inclinao, o triciclo necessita que

seja exercida uma fora de, aproximadamente, 180.947 N para andar velocidade mxima de

5 km/h estipulada pelo grupo.

o Para o pavimento com inclinao de 2%:

Inclinao de 2% significa que em 100 m percorridos ocorre uma subida de 2 m,

ou seja: 2 100 = 0.02 tan1 0.02 1.15 .

{

=

= 0

= 0

{

+ 2 2 =

+ 2 + 2 + = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

{

cos 1.15 + cos1.15 2 cos 1.15 cos1.15 sin1.15 2 sin1.15 sin1.15 = sin1.15 + sin1.15 2 sin1.15 sin1.15 cos 1.15 + 2 cos 1.15 + cos 1.15 = 0

0.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

{

cos 1.15 + cos 1.15 2 cos 1.15 cos 1.15 sin1.15 2 sin 1.15 sin1.15 =

sin1.15 + sin1.15 2 sin 1.15 sin 1.15 cos 1.15 + 2 cos 1.15 + cos 1.15 = 00.2914 + 0.2201 2 0.1252 2 0.2201 = 0

Tabela 2 - Resultados obtidos para a fora resultante e reaes em funo de , com inclinao.

Velocidade Acelerao Fora de

arrasto () Fora resultante

()

km/h m/s m/s^2 N N N N

1 0.277778 2.4525 0.010614375 202.46 186.91 179.63

2 0.555556 2.4525 0.0424575 202.5 186.91 179.63

3 0.833333 2.4525 0.095529375 202.55 186.91 179.63

4 1.111111 2.4525 0.16983 202.62 186.91 179.63

5 1.388889 2.4525 0.265359375 202.72 186.91 179.63

Conclui-se que, por exemplo, para que o triciclo se movimente velocidade mxima de

5 km/h estipulada pelo grupo, necessrio que seja exercida uma fora de, pelo menos,

202.72 N, num pavimento com 2% de inclinao.