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ANÁLISE E REDUÇÃO DOS CUSTOS
LOGÍSTICOS DA COLETA DE LEITE A
GRANEL PELA UTILIZAÇÃO DE UM
MODELO DE ROTEAMENTO
William Azalim do Valle (UFMG)
Thiago Henrique Nogueira (UFMG)
Raiane Ribeiro Machado (UFV)
O presente trabalho é o resultado de uma busca por melhorias no
roteamento de veículos e, conseguintemente, redução dos custos de
suprimento de leite nas cooperativas. Neste artigo, é realizado um
estudo sobre a situação atual do setor de llogística de tal segmento, a
adaptação de um modelo de programação, nos moldes do problema do
caixeiro viajante, e uma comparação dos resultados obtidos com a
política já existente. Este trabalho obteve um ganho positivo na
expansão do horizonte de planejamento da coleta de leite a granel.
Palavras-chaves: Roteamento, Custo de Transporte, Leite
XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.
São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.
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1. Introdução
Com as modificações do cenário econômico mundial, a formação de blocos econômicos e a
abertura de novos nichos no mercado nacional, os consumidores estão exigindo novas
reestruturações nas maneiras pelas quais as empresas organizam suas atividades produtivas
(MARTINS et al, 2004). É fundamental a aquisição e desenvolvimento de novas
competências, bem como a ampliação das dimensões da competividade, tornando-se global.
Ferraes Neto (2001) afirma que a concorrência passa a acontecer entre cadeias produtivas e,
não mais, entre empresas isoladas. Nesse contexto, as vantagens e os diferenciais
competitivos são cada vez mais efêmeros, tornando a rapidez e flexibilidade como
obrigatórios.
Hoje, para grande maioria dos setores econômicos do Brasil, buscar eficiência é alcançar
competência logística, destacando-se as atividades de transporte. No setor dos lácteos, a coleta
a granel, que ocorre principalmente por meio do transporte rodoviário, em estradas primárias
e secundárias, apresenta-se como o principal gargalo do sistema logístico. Justo (2005) aponta
que a importância do suprimento, um dos elementos-chave do sistema logístico, pode ser
observada por meio dos custos inerentes e da qualidade do serviço prestado. Além disso, as
decisões tomadas no suprimento tendem a ser complexas e oneram o sistema produtivo.
Segundo Ribeiro et al (2003), a logística é responsável pela movimentação geral dos produtos,
que pode acontecer em três áreas: suprimento, apoio à produção e distribuição física;
enfrentando problemas de tempo, custo, comunicação, movimentação e transporte de
materiais e produtos. Afirma, ainda, que a meta estratégica é a melhoria na movimentação e
armazenagem de materiais e de produtos, através da integração das operações necessárias
entre as três áreas, avaliando sua eficiência em termos de seu custo total e do desempenho
operacional. Portanto, conclui-se que, além de integrar a cadeia de suprimento, a logística
auxilia na definição das metas estratégicas da empresa e no equacionamento de eventuais
problemas operacionais. De acordo com Sobrinho, Coutinho et Coura (1995), o custo de
transporte do primeiro percurso representa de 4 a 25% do preço final do leite, podendo chegar
a 40% em algumas regiões. Essa diferença, atribuída à densidade de produção, expressa razão
entre a quantidade produzida e a quantidade de quilômetros percorridos pelo veículo.
Assim, o presente trabalho utiliza dados e informações provenientes do setor de logística de
uma cooperativa de produtores de leite, com o objetivo geral de estabelecer um modelo de
utilização eficiente de frota, por meio de um planejamento do roteamento da coleta a granel
do leite. Dessa forma, planeja-se minimizar custos totais (fixos e variáveis) e os tempos de
movimentação. Com base no modelo, comparações entre rotas atuais e as propostas são
realizadas, definindo suas respectivas viabilidades econômicas e, com isso, traçando a rota
ótima para o transporte a granel de leite.
O roteamento de veículo, neste trabalho, é modelado baseando-se em alguns conceitos
demonstrados na programação matemática do problema definido por Larsen (1999). São
adaptadas e inseridas algumas restrições, visando adequar os modelos praticados pela empresa
nesse problema específico.
A apresentação deste trabalho se organiza como segue. A seção 2 mostra uma
contextualização breve do setor de atuação da empresa. A seção 3 apresenta a revisão
bibliográfica, com o foco específico no problema de roteamento de veículos. A seção 4
descreve a metodologia utilizada para a obtenção dos resultados. A seção 5 analisa os
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resultados comparativos entre os custos atuais e os propostos, aplicando a metodologia
apresentada. As conclusões finais são realizadas na seção 6.
2. Contextualização
Nas últimas duas décadas, a produção de leite brasileira sofreu relevantes modificações. A
estabilização econômica, devido ao Plano Real, permitiu um aumento significativo da
produção primária, o que implicou na colocação do Brasil como um dos maiores produtores
mundiais de leite. Paralelamente, a demanda por laticínios também cresceu rapidamente,
obrigando o país a importar grandes quantidades de leite, se tornando um dos maiores
importadores do mesmo (MARTINS et al, 2004).
Hunt et al. (2009) apresenta outra mudança importante no setor lácteo, que causou impactos
substanciais em sua estrutura: a adoção de novos métodos de armazenamento e deslocamento
dos produtos. Em setembro de 2002, o Ministério da Agricultura estabeleceu novos padrões
de transporte e resfriamento do leite, por meio da Instrução Normativa 51 (SCHIAVI, 2010).
As novas exigências contribuíram para que o padrão de qualidade no setor lácteo brasileiro se
aproximasse dos padrões internacionais, aplicados no comércio mundial. No mercado
nacional, esses novos padrões, como a difusão do leite UHT, ampliaram a participação dos
grandes produtores de leite. Os avanços, na logística e no resfriamento, permitiram transportar
o leite e seus derivados por distâncias mais longas, além de elevar o poder de mercado de
grandes empresas nacionais e multinacionais, em detrimento de pequenas empresas e
cooperativas processadoras de leite. Entre os produtores de leite, a introdução e a difusão de
novos métodos de resfriamento e transporte (coleta granelizada), geraram pressões para se
expandir a escala de produção, para compensar a instalação de novos tanques de resfriamento
nas propriedades.
Esses novos métodos foram disseminados rapidamente, considerando que a coleta a granel é
utilizada pela grande maioria dos produtores brasileiros atualmente. Esse processo consiste
em recolher o produto cru em caminhões com tanques isotérmicos, diretamente do tanque de
refrigeração dos produtores rurais. Ou seja, o leite é extraído , armazenado em recipientes
resfriados na propriedade, aguardando o veículo que irá transportá-lo para os
estabelicementos de beneficiamento. Com isso, pode-se eliminar postos de resfriamento,
considerando que, antigamente, a extração era feita e o leite encaminhado diretamente para
esses postos. Assim, foi possível reduzir custos de coleta, aumentando a produtividade do
sistema e a qualidade do produto.
Uma característica marcante da coleta a granel é a necessidade de o tempo transcorrido entre a
ordenha inicial e seu recebimento no estabelecimento, que vai beneficiá-lo, ser no máximo de
48 (quarenta e oito) horas (segundo dados do Regulamento Técnico da Coleta de Leite Cru
Refrigerado e seu Transporte a Granel). Por isso, a coleta deve ser planejada respeitando essa
restrição, de tal forma que o produto não seja armazenado por mais de dois dias, considerando
o tempo estocado na propriedade e no veículo de transporte.
Dessa forma, todas essas mudanças implicaram numa reestruturação no segmento industrial
das empresas de lácteos. A aquisição das pequenas empresas regionais, por parte das grandes
empresas do ramo, acarretou na estruturação de novas plantas, com capacidades de
processamento bem maiores. Além disso, ocorreu uma racionalização da distribuição, com a
formação de novas rotas de coleta, mais oportunas em relação as novas tecnologias e a nova
realidade.
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No entanto, as empresas se deparam com muitos problemas na formulação de suas rotas, tais
como definição das linhas de coleta e tamanho de frota. Muitas das decisões logísticas, de
coleta e distribuição, das corporações que atuam no Brasil, são empíricas ou se baseiam em
softwares customizados, que não representam a realidade na qual as mesmas estão inseridas.
Devido a isso, a produtividade do sistema é negativamente afetada, com custos existentes de
maneira desnecessária.
Pode-se perceber, assim, que a adoção em massa da coleta a granel, pelas empresas que atuam
no Brasil, alterou consideravelemte as características relativas às decisões de suprimento e
transporte. Dados, da tabela a seguir, demonstram a abrangência da utilização dessa
tecnologia de coleta, que tende a se tornar um padrão:
Fonte: Nogueira Netto (2003)
Figura1: Porcentagem de granelização da coleta nos estados brasileiros 2002
Enfim, pode-se perceber o quanto se torna substancial a determinação de ferramentas
logísticas para otimizar o sistema de coletas a granel. Por isso, apresenta-se aqui, neste artigo,
um modelo para captação de leite nas propriedades produtoras por parte de uma cooperativa,
que utiliza a coleta a granel. O modelo segue os moldes do problema do caixeiro viajante e
visa minimizar os custos de suprimento e de transporte.
3. Revisão Bibliográfica
Introduzido por Dantzig e Ramser (1959), o roteamento de veículos é, conforme Ballou
(1993) e Hiller (2005), um dos problemas mais impactantes no custo logístico. A resolução
desses problemas requer diversas ferramentas de suporte à decisão. Existe uma vasta
bibliografia, capaz de fornecer base teórica para o auxilio na modelagem e na obtenção de
resultados satisfatórios para problemas de roteirização de veículos.
Em destaque, os seguintes problemas clássicos de roteamento: General Pickup and Delivery
Problem (SAVELSVERGH et SOL, 1995), consiste em veículos com capacidade limitada,
partindo de um depósito e retornando ao mesmo, sendo que, para efetuar o transporte, é
necessário especificar previamente o tamanho da carga a ser transportada, o depósito onde ela
se encontra e o seu destino. Express Delivery Problem (MONTANÉ, 1997), no qual o grande
diferencial é o fato de o cumprimento da demanda ser composto pela fase de coleta e pela fase
da entrega. Sendo assim, nesse problema, as rotas de coleta e entrega não coincidem
necessariamente. The Multiple Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and
Pickup Points (MIN, 1989), busca reduzir os esforços e custos em ambas as atividades (coleta
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e entrega), executando-as simultaneamente, em busca de sinergias. Parallelization of the
Vehicle Routing Problem with Time Windows (LARSEN, 1999), consiste em definir janelas
de tempo para coleta com múltiplos veículos, considerando que esses podem ser homogêneos
ou heterogêneos.
Segundo Laporte et al.(2000), o problema de roteamento de veículos pode ser definido como:
dado um conjunto de n cidades (ou consumidores), cada qual com uma demanda qi, por um
produto, e um depósito com k veículos de capacidade Q, deseja-se encontrar as rotas para os
veículos, minimizando os custos de transporte (veículos, distância ou tempo) e obedecendo as
restrições de capacidade de cada veículo e do sistema em análise.
A literatura apresenta algumas classificações do problema. Tais classificações são propostas
de acordo com as características específicas dos principais problemas e de acordo com os
níveis de complexidade de resolução. Os problemas de roteamento são do tipo NP-hard
(GAREY et JOHNSON, 1979), portanto, de difíceis resolução computacional.
Conforme constata Znamensky et al.(1999), as principais características do problema de
roteamento de veículos, que dificultam sua resolução por métodos exatos de resolução, são:
(i) limitação da capacidade de transporte do veículo; (ii) restrições de precedência, ou seja, o
veículo deve passar num determinado local de origem para depois passar em um local de
destino; (iii) o tempo computacional de resolução deve ser compatível ao tempo disponível
para a decisão; (iv) frota heterogênea (capacidade, velocidade, etc.) de veículos; (v) restrições
temporais, como, por exemplo, o intervalo de horários para o atendimento de cada ponto de
demanda.
A complexidade do problema de roteamento e a necessidade de resolução destes problemas,
em tempo computacional compatível com a tomada de decisão, acarretaram no
desenvolvimento de diversas pesquisas para solucioná-los. Nessas, destacam-se os métodos
de otimização e as heurísticas. Os principais métodos de otimização utilizados são:
programação dinâmica, relaxação lagrangeana e geração de colunas (WOLSEY, 1998).
Enquanto, nas heurísticas, destacam-se busca tabu (NANRY et BARNES, 2000, CARICATO
et al, 2002, e HO et HAUGLAND, 2004), algoritmo genético (CREPUT et AL,2004, e JUNG
et HAGHANI 2000), simulated annealing (REIMANN et al, 2002, e GHAZIRI et OSMAN,
2003) e outras buscas locais (HO et HAUGLAND, 2004).
Alguns exemplos, de aplicações reais do roteamento de veículos, podem ser vistos na
literatura corrente. Em Santos et al.(2004), estuda-se a programação de horários de aulas em
uma escola. Neste problema, consideram-se os professores, como veículos, e as turmas, como
cidades clientes. Em Bodin et al. (1983), discute-se a aplicação em problemas que consideram
restrições temporais e espaciais.
Em geral, na resolução de problemas exatos, a distância percorrida é o único objetivo a ser
minimizado, sendo a distância e o tempo truncados. Este artigo obtém uma rota ótima que
minimiza os custos de coleta de uma cooperativa de leite, utilizando, como base, a
modelagem de Larsen(1999), com as devidas adaptações à realidade modelada.
4. O Problema abordado
A cooperativa, em análise, tem algumas peculiaridades no processo decisório. O problema
estudado consiste na definição da frota de veículos a ser alocada na coleta de leite dos
produtores, visando reduzir o custo de roteamento. Devido a questões regulatórias e internas,
o leite deve ser coletado e entregue à cooperativa num prazo de 48 (quarenta e oito) horas,
contadas a partir da disponibilidade do produto. Atualmente, para resolver essa problemática,
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realiza-se o planejamento somente considerando um horizonte de dois dias. Esta redução do
horizonte de planejamento (sendo que as ofertas dos produtores são bem conhecidas e
confiáveis no curto prazo – uma semana) leva a subutilização dos recursos.
Outro ponto, de grande impacto, é considerar somente a distância total, percorrida para
definição das rotas. A empresa possui, atualmente, uma frota limitada e, por isso, apresenta
contratação de fretes externos, tanto para coleta de leite, quanto para a distribuição de
produtos. Assim, o uso, de uma grande quantidade de caminhões, gera um custo fixo, sendo
este relativo à necessidade de contratação de fretes externos, na ausência de caminhões
próprios. Visando um problema que minimize os custos totais, fixos e variáveis, foi
desenvolvido um modelo que considera questões econômicas e particulares da empresa.
O problema, aqui abordado, pode ser classificado como de roteamento e programação, pois o
mesmo leva em consideração restrições relacionadas ao tempo total de coleta, ou seja, deve
atender todos os clientes, em um período de tempo determinado. Em poucas palavras, resumi-
se: (i) Denominação: Roteamento; (ii) Número de roteiros: dependente da oferta e do número
de caminhões disponíveis; (iii) Localização dos clientes: nos nós; (iv) Frota: Heterogênea; (v)
Limite de capacidade dos veículos: dependente do tipo do veículo (entre 25 e 35 mil litros);
(vi) Número de bases: uma; (vii) Número de clientes (produtores): 9; (viii) Número de
veículos analisados: 20; (ix) Tempo de permanência nas cidades: 1 hora; (x) Demanda:
determinística ; (xi) Relevância de restrições temporais: tempo máximo para coleta e entrega,
ou seja, deve atender todos os clientes num intervalo de tempo pré-determinado.
O problema encontrado, no setor de logística, é que a rota percorrida para entrega de produtos
deve ser traçada sem levar em conta o horizonte completo de tempo (existe informação
confiável para 1 semana de suprimento), ou seja, não analisa, de forma completa, a
possibilidade de alocação de caminhões ao longo de toda semana. Esta ineficiência leva a
subutilização dos recursos, o que faz com que o setor acabe enviando para a mesma rota um
número maior de caminhões, resultando em maiores custos.
Dada essa situação, este trabalho busca definir uma ferramenta de suporte a decisão, que,
paralelamente, permita a redução dos custos e mude a estrutura de tomada de decisão para o
planejamento das coletas (aumentar o horizonte de planejamento). Consideram-se algumas
restrições temporais relacionadas às questões particulares da coleta do leite, além de
determinar o número e os tipos de caminhões alocados no suprimento. Posteriormente, será
realizada uma comparação de resultados com a situação atual da empresa.
Uma das grandes dificuldades, encontradas neste trabalho, foi como obter o seqüenciamento
das coletas considerando um horizonte de tempo. Uma das abordagens clássicas é o modelo
de Larsen (1999), o qual define o problema de roteamento com janela de tempo. No entanto,
esse problema trabalha com janelas de tempo para cidades distintas. No caso particular, há um
conjunto de demandas que podem, ou não, estar alocadas no mesmo produtor, ou seja, o
mesmo produtor poderá ter diversas janelas produtivas. A tabela abaixo ilustra esse problema:
Produtor \ Dia 1 2 3 4 5
A 500 0 0 0 500
B 0 0 500 500 0
Tabela 1: Produtor e oferta de produtos ao longo de 5 dias
Na tabela 1, o produtor A tem oferta de leite nos dias 1 e 5, enquanto o produtor B tem oferta
de leite nos dias 3 e 4. Para resolver essa questão, utilizou-se a lógica do pensamento da
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modelagem de Manne (1960), a qual define um conjunto de Jobs, que devem ser
seqüenciados no tempo e podem, ou não, ter janelas de tempo. Portanto, determinou-se, a
cada produtor, uma demanda em um dado dia como um nó a ser visitado pelo caminhão.
Portanto, se há um produtor i com demandas em dois dias consecutivos, existirão dois nós
distintos a serem visitados, i e j, mas com distância nula e janelas de tempo diferenciadas.
O problema de roteamento abordado consiste em: (i) n: número de pontos de demandas (nós)
a serem visitados pelos veículos, os quais partem e retornam a uma base (cidade, depósito);
(ii) V: número de veículos; (iii) qi: Oferta de leite no produtor i, ou seja, o que é coletado no
nó i; (iv) Qv: Capacidade do caminhão v; (v) Dij: Distância em tempo do transporte do
veículo entre os nós i e j; (vi) Pi: Tempo de processamento da coleta na cidade i; (vii) Cijv:
Custo por unidade métrica de deslocamento do veículo v; (viii) Cv: Custo fixo da frota ser
alocada a coleta (poderia ser alocada a distribuição); (ix) M: Valor muito grande, usado para
zerar variáveis na logíca matemática do modelo. (x) Ri: Data de disponibilização do leite pelo
produtor; (xi) Dl: tempo total máximo permitido pela rota; (xii) Vm: Velocidade média do
veículo em unidades métricas por unidade de tempo; (xiii) Xijv: variável de decisão que
define qual a seqüência da viagem pelos nós, com i,j = 1,2,...,n para cada veículo v. (xiv) Yv:
variável de decisão que define se o veículo será utilizado ou não para o suprimento (xv) Siv:
variável de decisão que define qual o tempo que o veículo v inicia o processo de coleta no
produtor i. (xvi) Minimizar o custo total do roteamento: minimizar os custos fixo de
alocação mais os custos variáveis relacionados ao deslocamento.
A função objetivo responsável pela busca do menor custo total (variável e fixo) pode ser
definida como:
Sujeito à:
a) Somente um veículo chega e sai de cada nó:
b) Todos os veículos que chegam a uma cidade devem sair dela:
c) Cada veículo, com sua capacidade própria (frota heterogênea), não deve coletar mais
que sua capacidade:
d) A data da coleta deve ser superior a disponibilidade do produto:
e) A soma da data da última de coleta no nó j,com o tempo de processamento da coleta
em j e com o tempo gasto no deslocamento entre o nó j e a base, deve ser menor que
48 (quarenta e oito) horas da data do primeiro produto disponível no caminhão v. Estas
restrições advém da necessidade de um produto ser coletado e entregue em até 48
(quarenta e oito) horas da disponibilização do produto.
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f) A data de início de processamento numa cidade j pelo caminhão v deve ser superior a
distância percorrida entre i e j mais o tempo de processamento em i mais a data de
início do processamento em i:
g) Todo veículo só deve passar numa dada cidade no máximo uma vez, portanto garante
a não extrapolação da disponibilidade de veículos:
h) Proíbe a formação de subrota entre duas cidades:
i) Variáveis binárias:
j) Variáveis positivas:
A seguir, serão apresentados os resultados obtidos, avaliando o tempo computacional.
Também será estimado o ganho na redução de custos totais em relação a algumas decisões
praticadas pela empresa.
5. Resultado
Nesta seção, são apresentados os resultados obtidos com o modelo matemático definido. Para
resolvê-lo, utiliza-se a linguagem de modelagem algébrica GAMS (BROOKE et al., 1992),
com o solver CPLEX (versão 11). Para realização dos testes computacionais, foi utilizado um
microcomputador com processador Intel 1.6 Mhz, com 4 Gb de memória RAM e sistema
operacional Windows XP.
Inicialmente, para verificar a consistência do modelo, foram realizados diversos testes com
exemplos simplificados. O tamanho do horizonte de tempo, o número de produtores e a oferta
foram reduzidos, considerando que os parâmetros foram estimados, com o objetivo de
demonstrar que os resultados se comportam de acordo com os valores esperados. Um
exemplo das instâncias utilizadas será descrito a seguir.
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Produtores Dia 1 Dia 2 Dia 3
Produtor A - Oferta em litros 10.000 10.000 0
Produtor B - Oferta em litros 0 10.000 10.000
Produtor C - Oferta em litros 10.000 0 10.000
Distância entre as cidades
(Matriz simétrica)
Base - A
Base - B
Base - C
A-B
A-C
B-C
Unidade: 100km
5
10
15
5
10
5
Tabela 2 – Dados fictícios dos produtores e da base
A instância fictícia, ilustrada acima, contém 3 (três) produtores, com demandas distribuídas
ao longo de 3 (três) dias de produção e com a matriz de distâncias simétrica.
Capacidade dos veículos
Veículo A
Veículo B
Veículo C
Custo Fixo
Custo Variável por km
Litros
20.000
10.000
30.000
$100
$1
Tabela 3 – Dados fictícios dos veículos
Essa instância contém, também, 3 (três) veículos com capacidades distintas. No entanto,
utilizou-se, como aproximação para esta análise, um custo fixo e variável padrão para ambos
os veículos. Ao executar o modelo, obteve-se a seguinte solução ilustrada a seguir.
A
B
C
Base
Oferta dia 1
Oferta dia 2
Oferta dia 3
A
B
C
Figura 2 – Resposta do modelo para instância fictícia
O modelo utiliza três rotas para resolver o problema fictício, sendo estas “Base-AAC”,
“Base–BB” e “Base-C”. Esse roteamento busca aproveitar a utilização de recurso ao longo
dos 3 (três) dias do horizonte de tempo, o que é evidenciado pela rota “Base-BB”. Nesta rota,
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o caminhão é orientado a pegar o montante do segundo dia, porém com uma visão do
horizonte de tempo superior, de 3 (três) dias. Assim, o mesmo aguarda para coletar mais em B
e, depois, se destina para base.
A solução é coerente com a realidade e viável, como foi descrito sumidamente na modelagem:
as restrições temporais (produto deve chegar à base no máximo em 48 horas) são atendidas,
evitando que um produto espere para ser coletado durante três (3) ou mais dias distintos. As
restrições de proibição de formação de sub-ciclo são atendidas, conforme evidenciado na
figura 1. As restrições de disponibilidade e capacidade de veículos também são atendidas,
pois, nesse caso, os três veículos disponíveis foram utilizados devido à necessidade de coleta.
Pelas análises realizadas, notou-se que o modelo é consistente com a realidade modelada.
A seguir, são apresentados os resultados da aplicação do modelo com dados reais. Os dados
escolhidos retratam um mês típico, em que se evitou analisar interferências extremas. O
modelo apresentado é rodado com informações advindas do IBGE (base de dados de latitude
e longitude de cidades), do setor logístico da empresa e de dados de mercado (gasolina, pneu,
dentre outros), objetivando a composição dos custos fixos e variáveis do roteamento dos
veículos. Na realização dos testes reais, optou-se pela utilização dos 4 (quatro) principais
produtores regulares, de modo a validar os ganhos esperados pela modelagem. As tabelas, a
seguir, descrevem as principais informações fornecidas pela empresa.
R$/Veículo(fixo) R$/Km(variável)
Tipo A 25000 Lts 310,10 0,555
Tipo B 35000 Lts 403,10 0,721
CustoVeículo Capacidade
Tabela 3 – Custo dos veículos fornecida pela empresa
A tabela anterior descreve os tipos de veículos distintos analisados, com seus respectivos
custos fixos e variáveis. Como se percebe, a empresa basicamente trabalha com 2 tipos de
veículos.
Base Cidade B Cidade C Cidade D Cidade E
Base 0 287 524 673 253
Cidade B 287 0 358 710 366
Cidade C 524 358 0 700 463
Cidade D 673 710 700 0 435
Cidade E 253 366 463 435 0
Distâncias(km)
Tabela 4 – Matriz de distâncias
A tabela 4 é uma matriz de distância, a qual descreve a distância entre os pares produtores-
produtores e base-produtores.
Cidade Oferta (Litros)
Cidade B 16.360,9
Cidade C 9.970,6
Cidade D 20.399,5
Cidade E 11.413,7
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Tabela 5 – Oferta dos produtores média
A tabela 5 descreve a oferta média de litros de leite dos principais produtores analisados.
Segundo informações da empresa, este valor descreve bem o comportamento da oferta de leite
dos produtores analisados.
Diante das informações levantadas anteriormente, foram realizados diversos testes
computacionais do modelo, confrontando os resultados obtidos com as decisões tomadas pela
logística da empresa. O foco da análise será comparar, para diversos tamanhos de horizonte
de tempo, a tomada de decisão. Por fim, demonstrar a comparação, de ambos resultados, em
horizontes de 2, 3, 4 e 6 dias. A tabela abaixo apresenta o resultado dessa comparação.
Dados / Horizonte 2 dias 3 dias 4 dias 6 dias
Decisão empresa (Custo em R$ Mil) 7.830,20$ 12.574,20$ 15.660,40$ 33.695,80$
Modelo
Resultado (Custo em R$ Mil) 6.405,10$ 9.988,19$ 11.731,12$
Tempo Computacional(min) 3,20 32,77 1073,74 Não Convergiu
% de Ganho 18,20% 20,57% 25,09%
Tabela 6 – Resultados e Ganhos
Analisando esses dados, são percebidas as reduções substanciais de custos, ao utilizar o
modelo aqui proposto. Mesmo com horizonte de tempo de dois dias, houve um ganho de
18,20%. Isso ocorre devido às considerações de custos fixos e variáveis nas decisões do
modelo, visto que as decisões da logística da empresa não possuem um foco tão grande na
razão desses custos.
O aumento do horizonte de tempo reflete, também, nos resultados. Quanto maior o número de
dias, maior será a redução percentual de custos, pois mais combinações, que não são previstas
pelo modelo da empresa, poderão ocorrer. Por exemplo, coleta de quantidades nos dias 2 e 3,
no horizonte de 4 (quatro) dias. Isso ocorre porque, ao se planejar a coleta de dois em dois
dias, fica impossibilitada a opção de ir no segundo dia e esperar a coleta do terceiro.
Assim, para horizontes de tempo de 3 (três) e 4 (quatro) dias, as reduções percentuais de custo
serão, respectivamente, 20,57% e 25,09%, com diminuições de R$2.586,00 e R$3.929,28.
Para intervalos de tempo tão pequenos, tais valores são muito relevantes, considerando, ainda,
que se trata de apenas quatro cidades. Ou seja, ao aumentar o numero de cidades abrangidas
pelo modelo, espera-se um ganho maior ainda.
Contudo, além das reduções de custos, o tempo computacional do modelo também deve ser
considerado. O ganho conseguido com essa modelagem, demonstrado acima, necessita de um
tempo computacional relevante. Isso ocorre devido à altíssima complexidade do modelo, que,
para considerar todas as restrições reais, mescla conceitos do problema de scheduling e do
problema do caixeiro viajante. Assim, o custo computacional cresce rapidamente com o
aumento do número de dias do horizonte de tempo. Além disso, quanto maior o número de
propriedades nas quais ocorrerá coleta, maior será a dificuldade também, acarretando num
maior tempo de máquina.
Com isso, o planejamento da coleta para 6 (seis) dias, considerando que os dados nesse
horizonte de tempo são muito confiáveis, não foi possível, visto que o resultado não
convergiu. No entanto, limites superiores, apresentados durante a resolução do computador, já
demonstravam resultados satisfatórios, com ganhos expressivos. Considerando que, para
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realizar as coletas, o planejamento necessitará de, no máximo, duas instância de dados por
semana, considera-se viável a utilização desse modelo, pois as reduções de custos,
conseguidas com o mesmo, são extremamente substanciais.
6. Conclusão
A utilização, da modelagem aqui proposta, resultou numa solução melhor do que a adotada
pela empresa estudada, considerando que o menor ganho, num horizonte de tempo de 2 (dois)
dias, foi de 18,20% e o maior ganho, para 4 (quatro) dias, foi de 25,09%. Tal economia é
relativa ao exemplo demonstrado neste artigo, sendo que, para um número maior de cidades,
espera-se um ganho ainda maior. Isso é esperado porque as decisões logísticas, da
cooperativa, são baseadas num cálculo matemático que prioriza os custos variáveis, em
detrimento dos fixos, num horizonte de tempo de apenas dois dias. Assim, essas decisões
dificilmente alcançariam o ótimo, ou uma solução próxima dele.
O modelo matemático, proposto neste artigo, garante a obtenção de uma rota ótima,
considerando custos fixos e variáveis e horizontes de tempo maiores do que os utilizados nas
decisões logísticas da empresa. Portanto, pode-se afirmar que há muitos benefícios na
utilização de uma modelagem mais robusta, que auxilia esses problemas de suprimento. A
difusão desses modelos seria de suma importância, pois possibilitaria melhores decisões dos
setores de logística das empresas, sendo de grande valor para o sucesso dessas organizações.
Devido à limitação temporal, torna-se necessária a utilização de métodos que reduzam o
tempo computacional do modelo, de tal forma que a qualidade da solução seja mantida.
Visando trabalhos futuros, aconselha-se a utilização de técnicas de solução que possibilitem a
redução do tempo computacional para tomada de decisão. Em primeiro momento, sugere-se a
implementação de formulações fortes, de modo a possibilitar a criação de cortes na região de
viabilidade do problema relaxado, proporcionando a resolução do problema em tempo hábil,
sem perda de qualidade da solução.
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