Exemplo 4.6

Determinar Tp %UP e Ts com base na localização de pólos

Problema Dado o diagrama de pólos mostrado na Fig. 4.20. determinar

Solução A relação de amortecimento é dada por

A freqüência natural.é a distancia radial da origem ao pólo. ou seja,

O instante de pico é

A ultrapassagem percentual é

O tempo de assentamento aproximado é

ADL20

5.3 Análise e Projeto de Sistemas com RetroaçãoConsidere o sistema mostrado na Figura, representando um sistema de segunda ordem. A função de transferência a malha fechada T(s) para este sistema é:

onde K modela o ganho do amplificador, isto é. a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada. Àmedida que K varia, os pólos se deslocam ao longo das três faixas de operação de um sistema de segunda ordem: superamortecido, criticamente amortecido e subamortecido. Por exemplo, para K entre 0 e a2/4, os pólos do sistema são reais e estão situados em:

(5.10)

(5.11)

À medida que K aumenta, os pólos se deslocam sobre o eixo real e o sistema permanece superamortecido até K = a2/4. Para este valor de ganho, ou esta amplificação, ambos os pólos são iguais e o sistema é criticamente amortecido.

Para valores de ganho superiores a a2/4, o sistema é subamortecido, com pólos complexos situados em

Daí em diante, à medida que K aumenta, a parte real permanece constante e a parte imaginária cresce. Portanto, o instante de pico diminui e a ultrapassagem percentual aumenta, enquanto o tempo de assentamento permanece constante.

(5.12)

Exemplo 5.3Determinando a resposta transitória

Problema Para o sistema mostrado abaixo, obter o instante de pico, a ultrapassagem percentual e o tempo de assentamento.

Solução A função de transferência a malha fechada obtida da Eq. (5.9) é

Portanto,

(5.19)

(5.17)

(5.14)

(5.13)

(5.18)

Usando os valores de � e �n juntamente com as Eqs. (4.34). (4.38) e (4.42), encontramos, respectivamente,

Exemplo 5.4Projeto de ganho para resposta transitóriaProblema Projetar o valor de ganho, K, para o sistema de controle com retroação da Fig. 5.16, de modoque o sistema responda com uma ultrapassagem percentual de 10%.

Solução A função de transferência a malha fechada do sistema é

Da Eq, (5.20), e

Portanto,

Como a ultrapassagem percentual é função unicamente de �, e este uma função de K, uma ultrapassagem de 10% acarreta � = 0,591. Portanto, K=17,9