Anlise de Investimentos

Atividade de Aprendizagem 2

Problemas sobre capitalizao composta: 1) Uma pessoa toma $100.000 emprestados, a juros de 2% a.m., pelo prazo de dez

meses com capitalizao composta. Qual o montante a ser devolvido?

Principal: 100.000 Taxa de juros: 2% a.m. Prazo: dez meses

Fv=Pv(1 +i)n Fv=100.000(1+0,02)10 Fv=100.000 x 1,218994 = 121.899,44

2) Quanto deve ser aplicado hoje para que se configurem $10.000,00 de juros ao fim de cinco anos, se a taxa de juros for de 4% a.t. (ao trimestre)?

Valor dos juros: 10.000,00 Taxa de juros: 4% a.t. Prazo: cinco anos 5 X 4 = 20 trimestres

Pv + Juros = Fv e Fv = Pv(1 +i)n ento Pv + Juros = Pv(1 +i)n Pv + 10.000 = Pv(1 +0,04)20 Pv + 10.000 = 2.19112314Pv Pv=10.000/1.19112314 Pv=8.395,44

3) Qual a taxa efetiva anual cobrada em relao a 18% a.a. capitalizados mensalmente?

Como os juros so capitalizados mensalmente, deve-se transformar a taxa nominal anual informada em taxa efetiva mensal. Para tanto, utiliza-se a frmula: Iefetiva = inominal / K(n de perodos de capitalizao contidos na unidade de empo em que a taxa nominal expressa)

Iefetiva = 18/12 = 1,5% a.m.

Para determinar a taxa anual equivalente a uma taxa mensal qualquer se utiliza a formula: P(1 + im)12 = P(1 + ia)1 P(1 + im)12 = P(1 + ia)1 P(1 + 0,015)12 = P(1 + ia)1 ia = 1,195618 1 ia = 0,195618 ia = 19,5618%

4) Qual a taxa efetiva mensal de 24% ao ano com capitalizao semestral?

Como os juros so capitalizados semestralmente, deve-se transformar a taxa nominal anual informada em taxa efetiva semestral. Para tanto, utiliza-se a frmula: Iefetiva = inominal / K(n de perodos de capitalizao contidos na unidade de empo em que a taxa nominal expressa)

Iefetiva = 24/2 = 12% a.s.

Para determinar a taxa mensal equivalente a uma taxa semestral qualquer se utiliza a formula: P(1 + im)6 = P(1 + is)1 P(1 + im)6 = P(1 + 0,12)1 (1 + im)6 = 1,12 im = (1,12)^(1/6) -1 im = 0,019067623 im = 1,9067623%

5) O Sr. Silva tem $1.500 para investir. Seus conselheiros de investimentos sugerem um investimento que no pague juros determinados, mas que gere um retorno de $2.000 ao final de trs anos. a) Qual a taxa de retorno que o senhor Rishi ter ganho com esse investimento? Pv + Juros = Fv Juros= Fv Pv Juros = 500 Taxa de juros= 500/1500=33,33% no perodo de trs anos. Taxa equivalente anual = P(1 + i3anos)1 = P(1 + ia)3 ia =1,3333^(1/3) -1 ia = 10,0642% a.a

b) O Sr. Silva est considerando outros investimentos, de igual risco, os quais geram um retorno de 8% a. a. Qual o investimento deve ser realizado e por qu? Deve ser realizado o que oferece maior taxa de juros, ou seja, aquele com taxa de juros de 10,0642% a.a., uma vez que este proporcionar em um montante mais expressivo.

6) Joo esteve procurando um emprstimo para financiar a compra de seu carro novo. Encontrou trs possibilidades que parecem atraentes e deseja selecionar aquela que apresenta taxa de juros mais baixa. As informaes disponveis com relao a cada uma das trs alternativas de emprstimos de $5.000 seguem baixo: a) Determine a taxa de juros relativa a cada um dos emprstimos. b) Qual emprstimo o senhor Joo deveria realizar?

Emprstimo Principal Pgto anual ($)

Prazo

(anos)

A 5.000,00 1.352,81 5

B 5.000,00 1.543,21 4

C 5.000,00 2.010,45 3

A) Na HP 5000 CHS Pv 1352,81 PMT 5n i=? 11% a.a.

B) Na HP 5000 CHS Pv 1543,21 PMT 4n i=? 9% a.a.

C) Na HP 5000 CHS Pv 2.010,45 PMT 3n i=? 10% a.a.

Joo deve escolher o emprstimo cuja taxa de juros menor, ou seja, a opo B (i=9% a.a.)

7) Renato deseja determinar o valor futuro ao final de dois anos, de um depsito de $15.000 feito em uma conta que paga taxa de juros nominal anual de 12%. Encontre o

valor futuro do depsito de Renato, supondo que os juros sejam capitalizados: (1) anualmente; (2) trimestralmente; (3) mensalmente; (4) continuamente.

(1) Anualmente Como os juros so capitalizados anualmente, deve-se transformar a taxa nominal anual informada em taxa efetiva anual. Para tanto, utiliza-se a frmula: Iefetiva = inominal / K(n de perodos de capitalizao contidos na unidade de empo em que a taxa nominal expressa) Iefetiva = 12/1 =12% a.a

Na HP 15000 CHS PV 12 i 2n FV=? 18816,00

(2) Trimestralmente Como os juros so capitalizados anualmente, deve-se transformar a taxa nominal anual informada em taxa efetiva trimestral. Para tanto, utiliza-se a frmula: Iefetiva = inominal / K(n de perodos de capitalizao contidos na unidade de empo em que a taxa nominal expressa) Iefetiva = 12/4 =3% a.t

Na HP 15000 CHS PV 3 i 8n FV=? 19001,55

(3) Mensalmente Como os juros so capitalizados anualmente, deve-se transformar a taxa nominal anual informada em taxa efetiva mensal. Para tanto, utiliza-se a frmula: Iefetiva = inominal / K(n de perodos de capitalizao contidos na unidade de empo em que a taxa nominal expressa) Iefetiva = 12/12 =1% a.m

Na HP 15000 CHS PV 1 i 24n FV=? 19046,02

(4) Continuamente (usa logaritmo neperiano) Fv = Pv X ein Fv= 15000 X e 0,12 x 2 Fv= 15000 X e 0,24 Fv= 15000 X 1,27124915 Fv= 19068,74

8) Uma pessoa aplicou $3.000 num banco que lhe devolveu o montante de $4.500 ao final de um ano. Sabendo-se que a inflao do perodo foi de 20%, determine rendimento real deste investimento.

Pv: 3000 Fv: 4500 n: 1 ano

Portanto, o rendimento nominal da aplicao = (4500 3000)/3000 = 0,5 ou 50% a.a Mas a inflao do perodo foi de 20%

Para determinar o rendimento real deve-se utilizar a frmula de Fisher: (1+iefetiva de juros) = (1+iinflao)(1+ireal) (1 + 0,5) = (1 + 0,2)(1+ireal) (1+ireal) = 1,5/1,2 ireal = 1,25-1 ireal = 0,25 ou 25%

Gabarito da apostila do professor Respostas aos exerccios do item 3.4: (1) $121.899,40; (2) $8.395,44; (3) 19,56%; (4) 1,9%; (5a) 10,06% a.a.; (6a) 11%; 9% e 10%; (7) $18816,00; $19001,55; $19046,02 e $19068,74, respectivamente; (8) 25%.