análise da produção escrita como estratégia de ensino e ... · processos e procedimentos...

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT

II Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia

07 a 09 de outubro de 2010 ISSN 2178-6135

Artigo número: 37

Análise da Produção Escrita como Estratégia de Ensino e Aprendizagem em Aulas de

Matemática

Diego Fogaça Carvalho

Willian Beline

Marinez Meneghello Passos

Resumo

Este trabalho visa compreender o pensamento desenvolvido por alunos de Ensino Médio, mediante a realização de uma avaliação elaborada e aplicada em situação de estágio supervisionado. Das compreensões possibilitadas pelos processos e procedimentos pautados na Análise Textual Discursiva, foi possível observar que a aprendizagem de matemática, para alguns alunos da turma referida, se apresenta mais próximo da decora e reprodução dos passos executados pelo professor regente/estagiário na resolução dos exemplos, do que da elaboração de estratégias e da compreensão do contexto das questões.

Palavras-chave: Análise da Produção Escrita. Ensino de Matemática.

Matemática Financeira. Análise Textual Discursiva. Estágio Supervisionado.

Abstract

Production writing analysis how methodology of teaching and learning in

mathematics class.

This work aims to understand the thinking developed for high school students by conducting an assessment developed and implemented in a situation of supervised practice. Made possible by the understandings of processes and procedures based on Analysis Textual Discourse, it was observed that the learning of mathematics for some students in the class that passes is closer to decorate and reproduction of the steps performed by the classroom teacher / intern in the





Artigo número: 37

resolution of the examples than the development of strategies and understanding the context of the issues.

Keywords: Production Writing Analysis, Mathematics Teaching, Financer

Mathematics, Discursive Textual Analysis, Probation Period.

Introdução

No final da década de 80, fundamentado nas concepções construtivistas, surge os primeiros

textos publicados pela pesquisadora italiana Rafaella Borasi. Em seus trabalhos, ela propõe que os

erros dos alunos consistem em recursos didáticos interessantes e importantes para o processo de

ensino e de aprendizagem. Segundo Cury (2007, p.37), a pesquisadora apresenta vários vieses de

atividades que almeja aproveitar os erros dos alunos em investigações, que abrange da correção

do erro ao aprofundamento do mesmo, buscando encontrar até que ponto, ou casos especiais em

que o erro poderia ser considerado correto.

Sustentando-se nas concepções supracitadas e não considerando o erro como falta de

conhecimento, mas sim conhecimento em formação, o presente trabalho apresenta os

acontecimentos de um estágio supervisionado1

Diante deste contexto, vale lembrar que durante a realização da monografia (CARVALHO

2008), quatro trabalhos – dois completos e dois resumos expandidos – foram publicados em anais

de eventos, sendo eles: (CARVALHO; BELINE, 2008a, 2008b, 2008c) e (CARVALHO; BELINE, 2009).

O objetivo de publicá-los foi o de validar as ações e decisões tomadas durante a composição da

monografia.

, realizado em um colégio da rede pública,

localizado na região centro-oeste do Paraná.

Iniciou-se o estágio em Agosto de 2008, com a seguinte carga-horária: 8 horas de

observação, 8 horas de participação e 14 horas de regência. A primeira ação que realizamos foi a

inserção do professor regente no processo da pesquisa, apresentando-o todo o projeto e a

fundamentação teórica do trabalho. O docente teve voz ativa, posicionando-se e criticando as

ações elaboradas pelo orientado e orientador. Vale salientar que a participação do professor

regente foi de suma importância para o desenvolvimento da proposta, pois a incorporação da

1 O Estágio foi uma das atividades exigidas pelo curso de licenciatura plena em matemática,

ofertado pela Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão (FECILCAM), localizada no mesmo estado, para que o primeiro autor deste texto concluísse o referido curso.





Artigo número: 37

Análise da Produção Escrita à sua bagagem teórica metodológica foi um dos objetivos a serem

atingidos.

Ao iniciar as observações – que levou quase um mês para ser concluída – já foi possível

prever que as aulas dadas seria uma limitação, pois nessa escola, precisamente nessa turma, a

maioria dos alunos pertencia à zona rural. Dessa forma, nos dias chuvosos, o ônibus que os

transportava não fazia a linha, devido à maioria das estradas estarem barrentas.

Ao concluir a primeira fase do estágio, em meados de setembro, inicio-se a regência. Nas

aulas – todas acompanhadas pelo professor regente, e em uma pelo orientador – abordou-se:

tópicos da geometria analítica, precisamente a posição relativa entre duas retas; tópicos da

matemática financeira, porcentagem e operações com mercadorias. Durante o período da

regência, que foi longo, foram perdidas muitas aulas, devido a: falta de transporte escolar rural

em dias chuvosos – já previsto no início do estágio – elevado número de feriados municipais e,

falta de água na cidade, pois as bombas da companhia de distribuição queimaram.

Foi diante deste contexto, ao finalizar o trabalho com o conteúdo matemático, que a

avaliação foi aplicada. Essa avaliação foi elaborada em conjunto: estagiário, orientador e

professor regente. Posteriormente, as avaliações foram submetidas aos processos analíticos da

Análise Textual Discursiva (Moraes e Galiazzi, 2007) – unitarização, categorização e interpretação

– pois o intuito foi o de obter uma compreensão do que estava apresentado e não somente a

realização de uma simples correção, buscando interpretar o pensamento desenvolvido pelo aluno

ao resolver as questões. Entretanto, algumas produções apresentaram soluções que em um

primeiro olhar não foi possível compreendê-las, sendo necessário realizar entrevistas com esses

alunos em específico.

Após a construção do metatexto – texto final do processo da Análise Textual Discursiva – foi

elaborado algumas atividades e uma reunião com o professor regente, em que foram

apresentadas as compreensões atingidas, e proposto a aplicação de tarefas com as produções

escritas dos alunos – as tarefas foram sugeridas devido ao cumprimento dos prazos de conclusão

do estágio, pois como perdeu muitas aulas dadas, não foi possível aplicar e analisar o

desenvolvimento dessas tarefas.

Análise Textual Discursiva: breves apontamentos





Artigo número: 37

A Análise Textual Discursiva – diante deste contexto investigativo – se acomoda como um

método de pesquisa e análise qualitativo, que em posse de produções textuais, visa descrevê-las

e interpretá-las, almejando encontrar nos textos alguns dos sentidos que a leitura pode suscitar.

(Moraes e Galiazzi, 2007). Para esses mesmos autores, os procedimentos analíticos deste método

de análise textual se referem em: preparação dos dados, unitarização, categorização e o captar do

novo emergente – a produção do metatexto1

A preparação dos dados – a formação e delimitação do corpus

.

2

1 Os metatextos “tem sua origem nos textos originais, expressando a compreensão do pesquisador

sobre os significados e sentidos construídos a partir deles.” (MORAES; GALIAZZI 2007, p.31). 2 Conjunto dos documentos tidos em conta para serem submetidos aos procedimentos analíticos

(BARDIN, 2004 p.90)

de análise – é o primeiro

movimento da Análise Textual Discursiva, em que o pesquisador seleciona os documentos que

vem ao encontro dos objetivos e da problemática da pesquisa. Essas produções podem ser

obtidas de duas maneiras distintas: documentos produzidos durante o processo de pesquisa,

como por exemplo, transcrições de entrevistas, relatórios, entre outros; documentos previamente

estabelecidos, ou seja, já foram produzidos antes da pesquisa, como por exemplo, jornais,

periódicos, panfletos, propagandas, entre outros.

O próximo movimento é a desconstrução do corpus de análise – unitarização, no qual o

analista determina as unidades de análise. As unidades podem ser trechos dos documentos,

frases, palavras, ou até o próprio texto na integra. Nesta fase de desconstrução dos documentos,

faz-se necessário alguns cuidados na determinação das unidades, que devem preservar o

contexto do documento que a originou e possuir significado em si própria, não necessitando, para

a sua compreensão, de outra fonte. Observa-se também a construção de códigos que venha a

relacionar as unidades com a produção que a originou.

O processo de categorização visa agrupar as unidades semelhantes em classes. As unidades

podem ser categorizadas de modos distintos: categorias a priori, de caráter dedutivo, em que as

categorias são definidas antes da unitarização – neste caso, parte-se do todo para o particular;

categorias emergentes, de caráter indutivo, as categorias são produzidas após a unitarização,

associando as unidades de análise que tenham algo em comum, a análise vai do particular para o

todo. O autor considera mais dois casos: uma mescla entre os supracitados, no qual se

determinam as categorias antes da unitarização e, depois, mediante análise das unidades são

modificadas; e o intuitivo, no qual o pesquisador utiliza a intuição como guia para agrupar as

unidades, munidos por uma intensa impregnação do corpus.





Artigo número: 37

Após a construção das categorias, o próximo movimento consiste na escrita do metatexto,

é por meio deste que as compreensões do pesquisador a respeito do fenômeno são tecidas. As

categorias são concebidas como o esqueleto, ou seja, elas são a estrutura do metatexto. O

pesquisador se debruça sobre elas buscando encontrar algumas convergências, o aparecimento

de argumentos que tem a função de conectá-las – os elementos aglutinadores.

O movimento a seguir é a produção de argumentos para cada uma das categorias e, em

paralelo, com auxilio dos elementos aglutinadores, a constituição de uma tese geral, que vem a

representar o fenômeno como um todo, mostrando as impressões do pesquisador. Os primeiros

metatextos são mais descritivos do que interpretativos, eles mostram fielmente o fenômeno

observado – pé nos dados empíricos. Entretanto, os autores afirmam que para a pesquisa obter

maior qualidade, seus metatextos devem ser mais interpretativos do que descritivos, pois as

novas convergências são obtidas devida uma intensa impregnação do pesquisador, que com o

olho “clínico” consegue observar fatos que não são facilmente vistos em uma leitura ou análise

mais superficial. Então, almejando obter compreensões mais profundas, o pesquisador deve

voltar às etapas anteriores da análise, refazendo-as e novamente analisando os dados.

Após concluir o metatexto, o pesquisador deve validá-lo voltando-o aos sujeitos de

pesquisa, que devem reconhecer-se neste, como também pode utilizar dos argumentos

empíricos, que são as falas das produções textuais submetidas ao processo de análise. A Análise

Textual Discursiva não ocorre de forma linear, exigindo, em alguns casos, a volta do pesquisador a

passos anteriores. Assim, é nessas regressões, que o pesquisador vai se impregnando cada vez

mais, em conseqüência, obtendo compreensões cada vez mais profundas do fenômeno.

Análise das Questões

Após a aplicação da avaliação, as mesmas foram corrigidas e submetidas aos

procedimentos analíticos da Análise Textual Discursiva. Em relação às produções que

apresentaram estratégias que não compreendemos, realizamos entrevistas com os respectivos

alunos.

Organizamos a apresentação dos dados em quadros que abrange a questão, as categorias,

e as siglas que corresponde aos alunos – autores das produções acomodadas nas categorias.

Abaixo, segue a nossa interpretação e parte da produção escrita dos alunos que foram

digitalizadas e são apresentadas em forma de figura.





Artigo número: 37

Vale salientar que as categorias foram obtidas pelo processo Indutivo, em que emergiram

dos dados. As soluções categorizadas correspondem as que responderam a questão, bem com as

que não. Devido a este fato utilizamos o termo Análise da Produção Escrita e não Análise de Erros.

Em relação aos códigos utilizados para identificar as produções dos alunos, o mesmo é

composto pela letra A que vem da abreviação da palavra aluno, acompanhado por um número

que representa a ordem de entrega da avaliação em sala de aula.

As categorias são representadas pela letra C., prescindida por um código: os primeiros

dígitos provêm do número da questão e o segundo da ordem ocupada pela categoria, os dois

números são separados por vírgula. Para questões que apresentam itens, a letra que os

representa é inserida entre os dois números, e também separada por vírgula. Por exemplo:

C.03,04 – representa a quarta categoria da questão 03; C.01,b,03 – representa a terceira categoria

do item b da primeira questão.

As questões utilizadas para a composição da avaliação foram elaboradas pelo estagiário,

orientador e professor regente. Sendo consideradas como um recorte dos conceitos abordados

durante as aulas ministradas no estágio.

Questão 01

Questão 01:

Ao comprar uma calça por R$ 60,00 à vista, tive o direito a um desconto de 15% sobre o preço de

etiqueta. Ao dar o desconto, a atendente efetuou o seguinte calculo: descontou 10% de 60,0, e

depois 5% sobre o valor restante. Neste sentido, responda:

a- O desconto dado pela atendente corresponde ao desconto que eu tinha por direito? Por quê? Justifique também por meio de cálculos.

b- Eu devo aceitar o desconto dado pela atendente? Justifique?

c- Qual a taxa de desconto dada pela atendente?

Categorias do item a Siglas dos alunos que tiveram suas produções acomodadas nas respectivas categorias

C.01,a,01: Os alunos utilizaram-se do algoritmo da regra de três simples e compararam os resultados, respondendo a questão.

A1, A2, A5, A7, A8, A10, A11, A12, A14, A16

C.01,a,02: As interpretações e as estratégias realizadas pelos alunos não respondem a questão ou a

A3, A4, A9 A13





Artigo número: 37

respondem parcialmente.

Obs.- Não foi apresentada soluções em Branco

Categorias do item b Siglas dos alunos que tiveram suas produções acomodadas nas respectivas categorias

C.01,b,01: Os alunos responderam a questão, alegando que os descontos são diferentes.

A1, A2, A5, A6, A7, A8, A10, A11

C.01,b,02: Aceitam o desconto da atendente, pois as taxas dos descontos são iguais.

A4, A13, A9

C.01,b,03: Afirma que o desconto dado pela atendente sai mais em conta.

A12

Soluções em Branco: A3, A14

Categorias do item c Siglas dos alunos que tiveram suas produções acomodadas nas respectivas categorias

C.01,c,01: Respondem a taxa que equivale ao desconto efetuado pela atendente.

A8 e A10

C.01,c,02: Apresenta o desconto encontrado e não a taxa de desconto

A1, A2, A3 ,A7 ,A11 ,A12

C.01,c,03: Afirmam que a taxa de desconto calculado pela atendente é de 15%.

A4 e A9

C.01,c,04: O aluno calcula 51,3% de R$60,00. A5

C.01,c,05: Afirma que a taxa de desconto corresponde a 5% de R$ 54,00.

A6

Soluções em Branco: A13

Quadro 01: Categorias da Questão 01

Ao analisar as soluções apresentadas para esta questão, percebeu-se a necessidade de

gerar categorias que acomodassem respostas semelhantes ou similares ou parecidas e que

permitissem determinado agrupamento ou convergência, facilitando assim a compreensão do

fenômeno em processo de investigação.

Questão 01 – Item a





Artigo número: 37

C.01,a,01: Os alunos utilizaram-se do algoritmo da regra de três simples e compararam os

resultados, respondendo a questão.

Nesta categoria estão relacionadas/agrupadas aquelas respostas que apresentaram uma

solução adequada para a questão apresentada (conforme pode ser visto na figura 01). Os alunos

identificaram dois descontos distintos no enunciado: o desconto que o consumidor tem por

direito, que é 15% de R$ 60,00, ou seja, R$ 9,00, que ao descontá-lo do preço da calça, obtêm-se

o valor a pagar de R$ 51,00; o desconto efetuado pela atendente, que inicia com o cálculo de 10%

de R$60,00, ou seja, R$6,00. Após esta operação, subtraem esse valor do preço da calça,

resultando em R$54,00. A seguir, calcula 5% de R$ 54,00, que resulta no desconto de R$ 8,70, e

ao subtraí-lo de R$54,00, chega-se no preço a pagar segundo o cálculo efetuado pela atendente,

que é de 51,30. Os cálculos foram efetuados pelos procedimentos da regra de três simples.

Figura 1: Solução apresentada pelo aluno A8

C.01,a,02: As interpretações e as estratégias realizadas pelos alunos não respondem a questão

ou a respondem parcialmente.

Os depoentes constituintes desta categoria teceram estratégias que não responderam a

questão, ou a responderam em parte.

Os alunos A3 e A4 iniciaram a questão calculando 15% de R$ 60,00, ou seja, R$ 9,00, que se

refere no desconto que a pessoa que comprou a calça tinha por direito. A partir deste momento

os tratamentos dados pelos alunos aos dados do exercício divergem, pois, por exemplo, o aluno

A3 (pode ser visualizado na Figura 02) considera que R$ 9,00 trata-se de um acréscimo e soma

esse valor ao preço de etiqueta da calça, totalizando R$ 69,00. Após, calcula 10% de R$ 69,00 (R$





Artigo número: 37

6,90) e soma esse valor com R$69,00. Quando efetua a soma, desconsidera as casas decimais, e

conclui que o valor a ser pago é de R$ 75,00. Na última operação realizada, o aluno calcula 15% de

R$ 75,00 e, novamente, desconsidera as casas decimais, concluindo que o desconto é de R$11,00.

Ao responder a questão, o aluno diz “Não. Por que se fosse 15% no total era bom, mas ela deu 5%

sobre os 10%”, na entrevista ele alega ter se lembrado de uma situação semelhante em uma

atividade realizada na sala de aula.

.

Figura 2: Solução apresentada pelo aluno A3.

A produção escrita apresentada pelo aluno A4 mostra que ele descontou R$9,00 (15% de R$

60,00). Após, calculou 10% de R$ 51,00, obtendo como resposta R$5,10. Ao responder o item, o

aluno diz “sim [os descontos são iguais] pois primeiro ela descontou 10% mas depois ela

descontou mais 5% então deu 15% o que ele merecia”. (Figura 03)

Podemos observar que o aluno A4 atribui ao termo desconto o sentido de perda,

diminuição. Porém, em relação aos descontos, o mesmo considera a existência de um. Ao olhar

para a produção do mesmo, pode-se observar que as operações estão corretas e estruturadas.

Entretanto, o aluno conclui o exercício salientando que os descontos são iguais. Esse fato produz

a sensação de que o aluno parou a solução e somou as taxas do enunciado. Ao entrevistá-lo, ele

argumenta que não se lembra da reflexão que realizou frente a essa questão.





Artigo número: 37


.


Pode-se observar que o aluno A13 compreende que há diferenças entre as duas maneiras

distintas de desconto. Ele inicia a questão descontando 15% do preço de etiqueta da calça. Na

simulação do cálculo de desconto efetuado pela atendente, o aluno desconta 10% do preço de

etiqueta, porém não conclui o exercício, afirmando que os dois descontos são iguais.

Na entrevista, o aluno relata pressa em terminar a questão, e diz ter deduzido que os

descontos eram iguais, afirmando que na hora da prova efetuou algum cálculo de cabeça em que

havia obtido um resultado que mostrava que os descontos eram iguais, porém não lembra como

foi o cálculo que realizou.

Figura 5: Solução presente na prova do aluno A13





Artigo número: 37

Questão 01 – Item b

A categorização das unidades apresentadas pelo item b da Questão 01 permitiu, segundo

nossas interpretações, a construção de três categorias:

C.01,b,01: Os alunos responderam a questão, alegando que os descontos são diferentes.

Pode-se observar nas resoluções dessa categoria que os alunos compararam os dois

resultados obtidos no Item a, e concluíram que o desconto da atendente é diferente da descrita

na promoção. Alguns indicam que o desconto da atendente é menor, e ela está “roubando”

dinheiro do consumidor.

C.01,b,02: Aceitam o desconto da atendente, pois as taxas dos descontos são iguais.

As produções acomodadas neta categoria, mostram que as taxas de desconto são iguais. O

aluno A9 respondeu a questão, convicto de que os direitos do consumidor devem ser respeitados,

ou seja, ele mostrou que como o consumidor tem o direito de 15% de desconto sobre o preço de

etiqueta, assim a atendente deve ter calculado corretamente, respeitando o direito do

consumidor.

Em relação ao aluno A13, este afirma que as taxas de desconto são as mesmas, porém o que

as diferencia nos dois casos é a “maneira de calcular”, ou seja, para o aluno, os descontos são

equivalentes.

C.01, b, 03: Afirma que o desconto dado pela atendente sai mais em conta.

A produção pertencente a essa categoria mostra que o desconto da atendente sai mais em

conta. Quando pedimos ao aluno para explicar a sua resposta, ele mostrou-se apreensivo, pois

tinha interpretado de outra forma o enunciado. Nesse caso, afirma ter se distraído.

Como era de se esperar, podemos verificar que os resultados dessas categorias são reflexos

do cálculo efetuado no Item a da Questão 01, a maioria dos alunos, exceto o aluno A3,

apresentaram soluções que não o respondeu. O aluno A12 comenta ter se distraído, considerando

o desconto da atendente mais compensador.

Questão 01 – Item c

Desse processo de interpretação pôde-se organizar as seguintes categorias:

C.01,c,01: Respondem a taxa que equivale ao desconto efetuado pela atendente.





Artigo número: 37

As soluções acomodadas nesta categoria mostram que a taxa equivalente ao desconto

efetuado pela atendente refere-se em 14,5%. Esse resultado foi obtido por meio de uma regra de

três simples, em que os alunos calcularam a taxa percentual que corresponde a R$8,70 (desconto

efetuado pela atendente) em relação a R$60,00.

C.01,c,02: Apresenta o desconto encontrado e não a taxa de desconto.

As produções dos alunos acomodados nesta categoria apresentam o desconto em dinheiro

dado pela atendente e não a taxa por ela utilizada para abater o desconto.

Isso nos leva a considerar que para uma boa parte dos alunos, a taxa percentual e o

desconto em dinheiro são considerados como valores semelhantes.

C.01,c,03: Afirmam que a taxa de desconto calculado pela atendente é de 15%.

As produções desta categoria mostram que os dois descontos apresentados pelo exercício

possuem taxas equivalentes. Neste sentido, podemos interpretar que os alunos somaram as

taxas, resultando em 15%.

C.01,c, 04: O aluno calcula 51,3% de R$60,00. (Aluno: A5)

Neste caso, o aluno, ao utilizar o algoritmo da regra de três simples, posiciona grandezas

semelhantes em colunas diferentes. Ao entrevistá-lo, o mesmo se mostrou apreensivo, relatando

que sabe fazer a conta, mais que deve ter se distraído e trocado as posições.


C.01,c,05 : Afirma que a taxa de desconto corresponde a 5% de R$ 54,00. (Aluno: A6)

O aluno A6 mostra que a taxa de desconto refere-se no valor do desconto obtido no cálculo

da atendente, no caso: R$ 2,70. Pode-se observar semelhança com a categoria C.01,c,01,devido

ao fato dos alunos terem considerados o valor em dinheiro e a taxa semelhante.

Infelizmente, durante as aulas, não tivemos o objetivo de fazer essa diferenciação, pois se

aceitou que os alunos já sabiam deste fato. Percebe-se, perante as soluções que não





Artigo número: 37

responderam a questão, que isto deveria ter sido feito – diferenciar que a taxa refere-se a uma

informação generalizada, e o desconto em dinheiro é um desconto particular para um valor

específico – este fato foi relatado ao professor regente.

Questão 02

Questão 02:

Comprei uma geladeira por R$ 600,00, vendi para Luiz com prejuízo sobre o preço de custo de

12%. Por quanto vendi a geladeira para Luiz?

Categorias Siglas dos alunos que tiveram suas produções acomodadas nas respectivas categorias

C.02,01: O aluno aplicou o algoritmo da regra de três simples e respondeu a questão.

A1, A2, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A14

C.02,02: Ao dividir R$7200,00 por 100, o aluno conclui ser R$ 720,00.

A3

C.02,03: No abatimento do desconto do preço de custo, conclui ser de R$ 588,00.

A13, A4

Obs.- Não foi apresentado soluções em branco.


Em relação à Questão 02, obtivemos três categorias.

C.02,01: O aluno aplicou o algoritmo da regra de três simples e respondeu a questão

As produções acomodadas nesta categoria mostram que os alunos aplicaram a regra de

três simples para identificar o quanto equivale 12% de R$600,00 (R$72,00). Após, abateram

R$72,00 do preço da geladeira, resultando em R$528,00.

Foi possível identificar que como esse exercício exigiu dos alunos uma interpretação menos

minuciosa (estes deveriam basicamente tomar os dados do enunciado e aplicar uma regra de três

simples), obteve-se um índice de acerto maior, quando se compara com as demais questões.

C.02,02: Ao dividir R$7200,00 por 100, o aluno conclui ser R$ 720,00.

Ao entrevistar o aluno que pertence a esta categoria, verificamos que ele se apresentou

surpreso com sua resposta, pois afirmou não acreditar que tinha escrito um zero a mais na





Artigo número: 37

questão, o mesmo disse: “utilizei a calculadora e não entendo o erro”. Neste sentido, observa-se

que o aluno se distraiu ao finalizar a questão.

C.02,03: No abatimento do desconto do preço de custo, conclui ser de R$ 588,00.

As produções pertencentes a esta categoria mostram que o abatimento do desconto se

refere em R$ 588,00. Ao entrevistar o aluno A4, ele nos disse que “devo ter copiado errado do

visor da calculadora, trocando o algarismo 2 pelo 8”. O aluno se mostrou indignado com o fato.

Entretanto, o outro aluno (A13) se negou em dar entrevista.

Questão 031

Questão 03:

Em uma cesta existem 5 variedades de frutas, sendo elas: mamão, laranja, tangerina, ameixa e

goiaba. Sabe-se que: 20% das frutas são laranjas, 30% tangeria, 15% de mamão, 15% goiaba e

existem 12 ameixas. Assim, calcule:

a- A quantidade de cada fruta existente na cesta.

b- A porcentagem de Ameixa que está na cesta.

Categorias Siglas dos alunos que tiveram suas produções acomodadas nas respectivas categorias

1 Esses dados já foram publicados em (CARVALHO e BELINE 2009).





Artigo número: 37

C.03,01: Soluções que respondem a questão. A7, A10, A6, A2

C.03,02: Considera o total de frutas da cesta como sendo o número de variedades.

A12

C.03,03: Considera que 80% das frutas contidas na cesta são as 12 ameixas.

A8

C.03,04: Deduz um valor para o total de frutas e calcula as porcentagens seguindo as taxas fornecidas pela questão.

A9

C.03,05: Considera que na cesta existem 20 frutas e calcula 100% do total de frutas.

A3

C.03,06: Deduz que 60% das frutas da cesta correspondem as 12 ameixas.

A11 e A5

Soluções em Branco: A4, A13, A14


C.03,01: Soluções que respondem a questão.

As produções constituintes desta categoria partiram de um mesmo princípio: os alunos

identificaram que 20% de ameixas equivaliam a 12 unidades, e a partir dessa relação calcularam,

pela regra de três simples, os valores das demais frutas, concluindo que na cesta existem: 12

laranjas, 18 tangerinas, 9 mamões, 9 goiabas. Totalizando 60 frutas.

C.03,02: Considera o total de frutas da cesta como sendo o número de variedades.

O aluno considerou que o total de frutas contidas na cesta refere-se no número de

variedades, ou seja, ele trata o número de frutas como sendo 05. Quando o mesmo calculou a

porcentagem correspondente às outras frutas, utilizou a regra de três simples, só que ao

estruturar o algoritmo, calculou a taxa percentual que as taxas dadas pelo enunciado se referem

ao número de variedade de frutas. Diante disto, o aluno calculou uma constate, e a utilizou para

obter a quantidade das demais frutas, concluindo que existem: 300 goiabas, 400 laranjas, 600

tangerinas e 240 ameixas. (Figura 07).

Podemos observar que o número de ameixas já foi fornecido pelo enunciado da questão.

Ao responder a taxa percentual correspondente a esta fruta, o aluno afirmou ser 35% das frutas.





Artigo número: 37

Posterior a entrega da prova, o aluno questiona a sua solução, e relatou que os valores que ele

encontrou não correspondem com o contexto da questão.


C.03,03: Considera que 80% das frutas contidas na cesta são as 12 ameixas.

A produção que pertence a essa categoria, mostra que o aluno considerou que 80% das

frutas da cesta são as 12 ameixas, e por meio de uma regra de três simples, considerou que 15

frutas estavam contidas na cesta. Partindo desse resultado, o aluno calculou o total de frutas e a

quantidade isolada de cada variedade, empregando as taxas fornecidas pela questão. Em seus

cálculos, obteve: 3 laranjas, 4 tangerinas, 2 mamões e 2 goiabas. Ao refazer as operações

efetuadas pelo aluno, pode-se observar que o mesmo arredondou os valores. A resolução pode

ser visualizada na Figura 8.





Artigo número: 37


C.03,04: Deduz um valor para o total de frutas e calcula as porcentagens seguindo as

taxas fornecidas pela questão.

O aluno A9 deduziu existir 32 frutas na cesta, e por meio dos conceitos da regra de três

simples, calculou as porcentagens requisitadas pela questão. Ao obter valores não inteiros, o

aluno se posicionou arredondando-os, em alguns momentos para mais e em outros para menos.

O fato pode ser visualizado na Figura 09.

Ao interpretar a solução, pode-se evidenciar que o aluno utilizou cálculo mental ou uma

calculadora para respondê-la, pois apresenta somente os resultados. Neste caso, foi necessário

entrevistá-lo. O aluno afirma que teve dificuldades para identificar a quantidade das frutas,

justificando que o exercício não trazia este dado. Então, ele teria estimado um valor para essa

quantidade (no caso 32) e depois calculado com auxílio da calculadora a quantidade das demais

frutas. Ao concluir o exercício, o aluno também arredonda os valores decimais encontrados ao

descrever a quantidade de frutas de cada variedade.





Artigo número: 37


C.03,05: Considera que na cesta existem 20 frutas e calcula 100% do total de frutas.

A estratégia de resolução apresentada pelo aluno A3 consistiu em considerar 20 frutas

como sendo o total de frutas da cesta. Após, calculou 100% desse valor, obtendo como resposta

21 frutas. Ele reconsiderou as 21 frutas como sendo 80% de frutas da cesta, e a partir dessa

relação calculou a porcentagem referente às 12 ameixas, porém ao estruturar o algoritmo da

regra de três simples, o aluno calculou 12% de um valor desconhecido, sabendo que 21

corresponde a 80% desse valor. (Visualizado na Figura 10).

C.03,06: Deduz que 60% das frutas da cesta correspondem as 12 ameixas.

Os alunos pertencentes a essa categoria utilizaram o mesmo raciocínio para calcular o total

de frutas da cesta. Iniciaram o cálculo multiplicando a quantidade de variedades de frutas e o

número de ameixas, obtendo o valor 60. Após deduziram que as 12 ameixas correspondem a 60%

das frutas da cesta. Os alunos continuaram as operações, e calcularam, a partir dessa relação, a

quantidade das demais frutas. As soluções por eles apresentadas divergiram no cálculo do item b

da questão, e a apresentação dos resultados das quantidades de cada variedade de frutas.






Artigo número: 37

O aluno A5 soma as quantidades das frutas, resultando em 52, e calcula a taxa percentual

que 12 ameixas correspondem a esse valor. Ele conclui que a taxa percentual de ameixas na cesta

consiste em 23%. (Figura 11)


Em relação à produção do aluno A11, este mostrou saber que a taxa percentual

correspondente as ameixas refere-se em 20%. Porém não aplica essa relação no item a, o

desvinculando do item b. (Figura 12)


Considerações Finais

Partindo do objetivo de compreender o raciocínio lógico-matemático desenvolvido pelos

alunos ao realizar a avaliação por nós elaborada, foi possível identificar as estratégias por eles





Artigo número: 37

utilizadas para resolver as questões. Diante da análise dessas produções, pode-se observar que a

maioria dos alunos foi bem sucedida na realização da avaliação, apresentando soluções que foram

ao encontro das soluções aceitas/ esperadas para as questões.

Olhando para as produções que não responderam a questão e para os depoimentos dos

alunos, podemos elucidar que o aprendizado da matemática, para alguns discentes da sala

referida, se apresenta mais próximo da memorização e reprodução dos estilos de exemplos

resolvidos em sala de aula, do que o desenvolvimento de estratégias, que são validadas ao serem

comparadas com o contexto da questão. Observa-se mais uma reprodução, do que uma

apropriação do conhecimento. Algumas soluções que não responderam a questão, foram obtidas

mediante adaptações dos estilos de exemplos que os alunos lembraram, almejando adequá-los à

questão proposta. Pode-se observar que alguns alunos memorizam soluções e as aplicam

diretamente nas provas, procurando atingir uma resposta. Porém, o contexto que o problema se

insere é deixado em segundo plano, o objetivo é o de adaptar os dados do exercício com a

solução memorizada. As afirmações podem ser comprovadas pela leitura e análise das seguintes

categorias: C.01,a,02; C.01,b,01; C.01,b,03; C.01,c,02; C.01,c,05; C.03,05; C.03,06; C.03,04.

A Análise da Produção Escrita também contribuiu para identificar falhas na preparação das

aulas, pois tínhamos partido do princípio de que os alunos sabiam diferenciara a taxa percentual

do valor específico – no caso dinheiro. Entretanto, pelas produções acomodadas na categoria

C.01,c,02, pode-se observar que este fato deveria ter sido abordado com maior ênfase.

Focando o professor regente, vale salientar que os resultados foram apresentados ao

mesmo, que por sua vez nos cedeu uma entrevista. Nesta, o professor ressaltou que a presença

do estagiário foi benéfica, pois a postura do mesmo contribuiu para ele repensar a sua própria

prática, enfatizando o modo que o estagiário introduziu os conceitos matemáticos. Estes

argumentos vêm ao encontro das observações realizadas por Beline (2007), que considerada os

estagiários como agentes de transformação e inquietação da prática pedagógica dos professores

que os acolheram para a realização das práticas do estágio supervisionado.

Entretanto, ao questionar, se a Análise da Produção Escrita pertenceria a sua bagagem

metodológica, o professor foi objetivo, mostrando que não. Ele ressaltou que a metodologia deve

ser repensada, pois a realidade que a escola se insere: escola pública do interior do centro-oeste

do Paraná, não comporta o modo que a abordagem foi estruturada, pois o tempo que se tem

destinado para o comprimento do currículo é curto. Enquanto ao modo de ver o erro do aluno, o

professor mudou de concepção, antes ele o via como falta de conhecimento e atenção, e hoje

como tentativas de acerto.





Artigo número: 37

De certo modo, essa experiência de estágio, pode ser compreendida como um momento

único e singular, principalmente se focar a relação estagiário e professor regente, pois é neste

ponto que ocorre o refinamento e (re) significação de conceitos, que leva a mudança da prática,

tanto pelo estagiário, que é o foco principal da construção dessa prática, como também do

professor regente.

Referências

BARDIN, L. Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70, 1977, 3. ed., 2004. 223p.

BELINE, W. Associando Formação Inicial e Continuada de Professores por meio das

Investigações em Aulas de Matemática: o papel do GEMTIC (Grupo de Educação Matemática e as

Tecnologias de Informação e Comunicação). In: EPCT – Encontro de Produção Científica e

Tecnológica,2., 2007, Campo Mourão - PR. Anais do II EPCT - Encontro de Produção Científica e

Tecnológica, 2007.

CARVALHO, D. F., BELINE, W. Análise de Erros como estratégia de ensino e aprendizagem no

ensino médio: Uma proposta de trabalho. In: ENIEDUC – Encontro Interdisciplinar de Educação,

2., 2008a, Campo Mourão – PR. Anais do II ENIEDUC – Encontro Interdisciplinar de Educação,

2008a.


ensino médio: Resultados de um estudo piloto. In: SHIAM – Seminário de História e Investigação

de/em Aulas de Matemática, 2., 2008b, Campinas – SP. Anais do II SHIAM – Seminário de História

e Investigação de/em Aulas de Matemática, 2008b., p.569-581


ensino médio: Análise dos primeiros resultados. In: EPCT – Encontro de Produção Científica e

Tecnológica, 3., 2008c, Campo Mourão - PR. Anais do III EPCT – Encontro de Produção Científica e

Tecnológica, 2008c.

CARVALHO, D. F., BELINE, W. O que alunos de Ensino Médio mostram saber sobre

proporcionalidade perante análise de suas produções escritas. In: EPREM – Encontro Paranaense

de Educação Matemática, 10., 2009, Guarapuava – PR. Anais do X EPREM – Encontro Paranaense

de Educação Matemática, 2009., p.809-820

CARVALHO, D. F. Análise de Erros aplicada como metodologia de ensino e aprendizagem de

matemática no Ensino Médio. 2008. 67f. Trabalho de Conclusão de Curso. (Graduação em





Artigo número: 37

Matemática). Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão/ FECILCAM, Campo

Mourão, 2008.

CURY, Helena Noronha. Análise de erros o que podemos aprender com as respostas dos alunos.

Belo Horizonte: Autêntica, 2007.112p.

MORAES, R.; GALIAZZI, M. do C. Análise textual discursiva. Ijuí: Ed. Unijuí, 2007. 224p.

Diego Fogaça Carvalho. Discente de mestrado do Programa de Pós Graduação em Ensino de

Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL) .

[email protected]

Willian Beline. Professor do Depto de Matemática da FECILCAM – Faculdade Estadual de Ciências

e Letras de Campo Mourão. Doutorando em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela

UEL. [email protected]

Marinez Meneghello Passos. Professora do Depto de Matemática e do Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da UEL – Universidade Estadual de

Londrina. Doutora em Educação para a Ciência (Unesp) . [email protected]

Agradecimento a CAPES.

análise da produção escrita como estratégia de ensino e ... · processos e procedimentos...

Documents