análise da dinâmica de selos de fluxo em compressores
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Analise da Dinamica de Selos de Fluxo em
Compressores
Daniela Camara Goncalves
Projeto de Graduacao apresentado ao
Curso de Engenharia Mecanica da Escola
Politecnica, Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos ne-
cessarios a obtencao do tıtulo de Engenheiro.
Orientador:
Prof. Thiago Ritto
Rio de Janeiro
Agosto de 2015
Daniela Camara Goncalves
Analise da Dinamica de Selos de Fluxo em Compressores
/ Daniela Camara Goncalves - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politecnica, 2015.
xviii, 56 p. il; 29,7 cm.
Orientador: Thiago Ritto
Projeto de Graduacao - UFRJ/ Escola Politecnica/ Curso
de Engenharia Mecanica, 2015.
Referencias Bibliograficas: p.38-39.
1. Rotores 2. Simulacao matematica 3. MatLab I. Ritto,
Thiago. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politecnica, Curso de Engenharia Mecanica. III. Analise da
Dinamica de Selos de Fluxo em Compressores.
Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ
como parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro
Mecanico.
Analise da Dinamica de Selos de Fluxo em Compressores
Daniela Camara Goncalves
Agosto de 2015
Orientador: Thiago Ritto
Curso: Engenharia Mecanica
O estudo de maquinas rotativas e de grande importancia no contexto atual. Existem diver-
sas aplicacoes desde sistemas simples, como no sistema de succao de agua em residencias,
a sistemas de grande porte como em usinas hidreletricas ou plataformas petrolıferas. O
estudo dinamico de maquinas rotativas deve ser realizado considerando a interacao entre
os componentes envolvidos na sua construcao, como por exemplo, rotores, eixos, man-
cais, selos de fluxo e estruturas de suporte. A existencia de um componente rotativo que
transmite potencia pode acarretar uma serie de problemas, e portanto, e necessario um
desenvolvimento matematico que permita simular as caracterısticas operacionais dessas
maquinas e entender os fenomenos associados a dinamica do funcionamento de seus ele-
mentos. A analise da dinamica de selos de fluxo serve para prever o comportamento e
identificar desvios caracterizados por meio das respostas dinamicas do conjunto, gerando
indicadores de instabilidade ou mal funcionamento, e minimizando riscos de paradas nao
previstas ou danificacao do sistema rotativo. Dentro deste contexto, este projeto tem por
objetivo a determinacao do comportamento dinamico de uma maquina rotativa quando
considerando selos de fluxo atuando como um elemento integrado ao modelo global do
sistema em diferentes ambientes de temperatura e pressao, de modo a tornar a analise do
conjunto mais completa.
Palavras-chave: Selo de Fluxo, Labirinto, Simulacao numerica, Compressor, Maquinas
Rotativas.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to Escola Politecnica/UFRJ as
a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical
Engineer.
Analysis of Mechanical Seals Dynamics in Compressors
Daniela Camara Goncalves
August 2015
Advisor: Thiago Ritto
Course: Mechanical Engineering
The study of rotating machines is of great importance in the current context, there are
several applications from simple systems, as in the water suction system in homes, to large
systems as power plants or oil platforms. Occupying a prominent position in relation to
the study and application of machines and structures. The dynamic study of a rotating
machine must be performed considering the interaction between the components involved
in their construction, such as rotors, shafts, bearings, seals and flow support structures.
In simple systems, it may not be of great importance, but in more complex cases, the exis-
tence of a rotating component that transmits power may cause a number of problems and
therefore, a mathematical development is necessary to simulate the operational characte-
ristics of these machines and understand the phenomena associated with the dynamics of
the operation of its elements. The analysis of the dynamics of mechanical seals used to
predict the behavior and identify deviations characterized by dynamic responses of the
set, leading indicators of instability or malfunction, and minimizing risks of unplanned
downtime or damage to the rotation system. Within this context, this project aims to
determine the behavior of a rotating machine when considering flow seals acting as an
integrated element of the overall system model in different temperature environments and
pressure in order to make the analysis more complete set .
Keywords : Flow Seal, Labyrinth, Numerical simulation, Compressor, Rotating machines.
vi
Aos meus pais.
vii
Agradecimentos
Gostaria de agradecer primeiramente a Deus pela tranquilidade e sabedoria que me fizeram
seguir adiante.
Obrigada a todos amigos, familiares e todas as pessoas queridas que me acompanharam
nessa trajetoria para que esta conquista pudesse ser alcancada.
Ao Prof. Thiago, pela orientacao e atencao.
ix
“What we know is a drop, what we don’t know is an ocean.”
Isaac Newton
Sumario
1 Introducao 1
1.1 Objetivo do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Revisao Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Organizacao do estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 O Selo de Fluxo 5
2.1 Fabricantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 EagleBurgmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Jonh Crane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 FlowServe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.4 Du-o-Lap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.5 Denai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 American Petroleum Institute - Norma 682 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Componentes Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Selo labirinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 Selo mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Funcionamento dos Elementos de um Selo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.1 Selo Labirinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.2 Selo Mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Variedades Construtivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.1 Selo Mecanico Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.2 Selo Mecanico Duplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.3 Selo Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.4 Selo de Aneis Flutuantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.5 Selo Labirinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.6 Selo de Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Criterios de Selecao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6.1 Aplicacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Modelo 21
3.1 Rotor de Jeffcott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
xiii
3.1.1 Referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Hipoteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.3 Cinematica e Equacoes de Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Equacoes de forca dinamica do Selo de Fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Estimativa teorica dos coeficientes dinamicos para Selos Mecanicos . . . . . 26
4 Simulacao e Analises numericas 30
4.1 Simulacao numerica para estimativa dos coeficientes dinamicos do Selo . . 30
4.2 Analise dos coeficientes dinamicos do Selo aplicado ao Rotor de Jeffcott . . 38
5 Revisao, Conclusao e Trabalhos futuros 55
A Anexos 57
xiv
Lista de Figuras
Figura 1.1 Corte de um Selo mecanico. [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Figura 2.1 Labirintos - (a)Labirinto conico;(b)Labirinto escalonado; (c) Labirinto
reto. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Figura 2.2 Modelos de Vedadores Radias - Anel “O” [2] . . . . . . . . . . . . . 8
Figura 2.3 Modelos de Aneis de Selagem [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Figura 2.4 Modelos de Vedadores Radias - Anel “O” [2] . . . . . . . . . . . . . 8
Figura 2.5 Modelos e arranjos de Molas Helicoidais [2] . . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 2.6 Corte de um selo de fluxo tipo Labirinto [1] . . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 2.7 Modelos Simples de um Selo Mecanico [3] . . . . . . . . . . . . . . . 10
Figura 2.8 Pecas componentes de um Selo de Fluxo. . . . . . . . . . . . . . . . 11
Figura 2.9 Arranjos Posicionais de um Selo de Fluxo. . . . . . . . . . . . . . . . 11
Figura 2.10 Arranjo Basico de um Selo Simples. [4] . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Figura 2.11 Condicoes Sugeridas para um Selo Simples. . . . . . . . . . . . . . 16
Figura 2.12 Arranjo Basico de um Selo Duplo Oposto. [4] . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 2.13 Condicoes Sugeridas para um Selo Duplo Oposto. . . . . . . . . . . 17
Figura 2.14 Arranjo Basico de um Selo Tandem. [4] . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 2.15 Condicoes Sugeridas para um Selo Tandem. . . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 2.16 Arranjo Basico de um Selo Tandem com Labirinto Intermediario. [4] 18
Figura 2.17 Condicoes Sugeridas para um Selo Tandem com Labirinto Intermediario. 18
Figura 2.18 Arranjo Basico Selo Simples de Gas Seco. [4] . . . . . . . . . . . . . 19
Figura 2.19 Condicoes Sugeridas para Selo Simples de Gas Seco. . . . . . . . . . 19
Figura 2.20 Arranjo Basico de um Selo de Gas Seco no arranjo Tandem com
Labirinto Intermediario. [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 2.21 Condicoes Sugeridas para um Selo de Gas Seco no arranjo Tandem
com Labirinto Intermediario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 3.1 A figura da direita mostra o movimento forward whirl e a figura da
esquerda o movimento backward whirl do disco. . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 3.2 Disco do modelo do Rotor de Jeffcott. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 3.3 Modelo simplificado para o estudo do sistema massa rotor. . . . . . 22
Figura 3.4 Vista frontal do Disco no Rotor de Jeffcott com referencial escolhido 23
xv
Figura 3.5 Vista lateral do modelo do Rotor Jeffcott e o referencial inercial . . 23
Figura 3.6 Anel preenchido com fluido entre um rotor e um estator para analise
de lubrificacao turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 4.1 Fluxograma para a estimativa teorica de coeficientes dinamicos de
selos mecanicos. [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Figura 4.2 Coeficiente de friccao [λ′,λ] convergindo. . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 4.3 Amortecimento de Acoplamento para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D =
0.25mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 4.4 Amortecimento Direto para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D =
0.25mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Figura 4.5 Rigidez de Acoplamento para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D =
0.25mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Figura 4.6 Rigidez direta para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm . . 34
Figura 4.7 Amortecimento de Acoplamento para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D =
0.25mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 4.8 Amortecimento Direto para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D =
0.25mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 4.9 Rigidez de Acoplamento para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D =
0.25mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 4.10 Rigidez direta para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm . . . 36
Figura 4.11 Amortecimento de Acoplamento para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar . 36
Figura 4.12 Amortecimento Direto para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar . . . . . . . 36
Figura 4.13 Rigidez de Acoplamento para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar . . . . . . 37
Figura 4.14 Rigidez direta para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar . . . . . . . . . . . 37
Figura 4.15 Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Kd [6]. 38
Figura 4.16 Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Kc [6]. 39
Figura 4.17 Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Kc [6]. 40
Figura 4.18 Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Cd [6]. 41
Figura 4.19 Movimento de Precessao do Rotor de Jeffcott . . . . . . . . . . . . . 42
Figura 4.20 Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,
adicionando kd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 4.21 Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,
adicionando kd e cd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 4.22 Rotor de Jeffcott na velocidade crıtica wn em ressonancia. . . . . . . 44
Figura 4.23 Amplitude de deslocamento e deslocamnto do centro de massa na
velocidade wn, considerando a rigidez direta kd. . . . . . . . . . . . . . . 44
xvi
Figura 4.24 Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,
adicionando kc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Figura 4.25 Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,
adicionando kc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Figura 4.26 Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,
comparando o rotor trabalhando sem o selo, com o selo com uma rigidez
direta kd e com o selo com rigidez direta kd e rigidez de acoplamento kc. 47
Figura 4.27 Razao da amplitude do Rotor de Jeffcott pela amplitute adicionando
kc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 4.28 Amplitude do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd. . . . . . . . . . 48
Figura 4.29 Deslocamento do Centro de Massa do Rotor de Jeffcott adicionando
kc e kd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura 4.30 Amplitude inicial do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com os
valores experimentais de Child [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Figura 4.31 Amplitude aos 2s do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com os
valores experimentais de Child [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Figura 4.32 Amplitude do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com os valores
experimentais de Child [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 4.33 Amplitude do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com os valores
experimentais de Child [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 4.34 Deslocamento do Centro de Massa do Rotor de Jeffcott adicionando
kc e kd, com os valores experimentais de Child [6]. . . . . . . . . . . . . . 51
Figura 4.35 Deslocamento do Centro de Massa no Rotor de Jeffcott no regime
permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Figura 4.36 Amplitude de deslocamento no Rotor de Jeffcott . . . . . . . . . . . 52
Figura 4.37 Deslocamento do Centro de Massa no Rotor de Jeffcott. . . . . . . . 52
Figura 4.38 Amplitude de deslocamento no Rotor de Jeffcott . . . . . . . . . . . 53
Figura 4.39 Deslocamento do Centro de Massa no Rotor de Jeffcott . . . . . . . 53
Figura 4.40 Amplitude de deslocamento no Rotor de Jeffcott . . . . . . . . . . . 54
xvii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 Industria Sugerida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabela 3.1 Rotor de Jeffcott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Tabela 4.1 Dados de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
xviii
Capıtulo 1
Introducao
Maquinas rotativas estao em diversos equipamentos que fazem parte do nosso dia a dia
e desempenham um importante papel na vida moderna. Entre os quais estao compressores
utilizados em refrigeracao, ventiladores, bombas e turbinas. A demanda pelo aumento da
eficiencia desses equipamentos e grande, pois envolvem a geracao da energia eletrica e,
posteriormente, grande parte do consumo desta energia.
Os selos de fluxo, tambem conhecidos como selos mecanicos, sao imprescindıveis ao
funcionamento de maquinas rotativas de grande e medio porte, pois sao utilizados para
controlar o vazamento do fluido de trabalho e exercem uma influencia significativa na
dinamica das maquinas rotativas de fluxo, devido a queda de pressao entre a entrada
e a saıda do selo, a qual e representada, no modelo matematico do sistema, atraves de
coeficientes dinamicos equivalentes de rigidez, amortecimento e inercia. A Fig. 1.1 mostra
um corte de um Selo.
Figura 1.1: Corte de um Selo mecanico. [1]
1
1.1 Objetivo do Trabalho
O presente trabalho tem por objetivo principal a analise da resposta dinamica de
uma maquina rotativa, a partir do modelo Jeffcott, integrando o selo de fluxo ao sistema
global em condicoes pre-determinadas de pressao e temperatura.
O trabalho foi iniciado com a apresentacao de uma visao geral sobre selos de fluxo com
a descricao de seus componentes fundamentais e diferentes modelos fabricados, criterios
de selecao e abordando ainda aplicacoes sugeridas em diferentes industrias e condicoes.
Em seguida foi descrito o modelo utilizado para o estudo e realizada uma estimativa
teorica dos coeficientes dinamicos de um Selo de Fluxo, para entao ser aplicado ao mo-
delo de Jeffcott, simulando no software MatLab diferentes ambientes de aplicacao onde
queremos observar seu comportamento dinamico e faixas de instabilidade.
1.2 Revisao Bibliografica
O primeiro a publicar sobre a influencia de selos na vibracao de rotores foi Lomakin
(1958), analisando como uma forca de centralizacao e produzida quando ha um fluxo radial
em uma passagem anular entre componentes estacionarios e rotativos. Considerando que
ha excentricidade, havera folgas diferentes em cada lado, no lado com maior folga ha mais
fluido passando, logo maior velocidade e menor a pressao. Ja no lado com a folga menor
acontece o oposto, ou seja, a pressao sera maior. Criando uma forca que tende a fazer o
anel se mover de volta ao centro. Isto e, a diferenca na distribuicao de pressao causada
pelo deslocamento radial, produz um efeito de rigidez radial, que e o chamado “Efeito
Lomakin”, assim descrito por Maurice Adams [7].
Black (1969) [8], considerou que o deslocamento do eixo nao acontece ao redor do
ponto de equilıbrio. Desse modo, as forcas de restituicao sao compostas por termo de
inercia e amortecimento, juntamente com os termos de rigidez e desenvolveu um modelo
linear para obtencao das forcas em selos curtos.
Black e Jensen (1970 e 1971) [9] analisaram o selo para pequenos deslocamentos ao
redor da posicao centrada. Obtiveram as forcas de reacao por meio da integracao da
pressao, que, por sua vez, era obtida atraves da integracao das equacoes de conservacao
de massa e quantidade de movimento do fluido no selo. Os efeitos do componente radial
da pressao, em selos longos, tambem foram investigados.
Childs (1983) [10] baseou-se nas “Hirs’ Lubrication Equation”, na qual a turbulencia
da entrada e considerada no desenvolvimento do fluxo circunferencial do selo, para propor
um metodo de calculo. Anos mais tarde, em 1993, Childs dedicou um capıtulo do seu livro
para o desenvolvimento da teoria envolvida na determinacao dos coeficientes equivalentes
do selo de fluxo. Os coeficientes de inercia, amortecimento e rigidez eram obtidos atraves
2
de um modelo analıtico, com solucao obtida pelo metodo das perturbacoes. Este e o
metodo mais utilizado no calculo de selos de fluxo cilındricos.
Kwanka (2000) [11], concluiu que a forca desestabilizadora do selo e causada pelos
termos cruzados de rigidez. Esta forca e balanceada pelo termo direto de amortecimento,
sendo, portanto, importante levar-se em consideracao o amortecimento nos selos de fluxo.
Kwanka (2000) observa tambem que os coeficientes do selo podem ser divididos em dois
grupos: termos conservativos e nao conservativos. O primeiro grupo engloba os coeficien-
tes diretos de rigidez e cruzados de amortecimento, sendo responsavel pela influencia nas
frequencias vibracionais do sistema. O grupo de nao conservativos e formado pelos termos
cruzados de rigidez e diretos de amortecimento, influenciando o limite de estabilidade do
sistema.
Broll (2011) [12], baseado nos trabalhos de Child, caracterizou os tipos de selos
existentes e tambem realizou a implementacao da metodologia de calculo dos coeficientes,
para um selo plano cilındrico. Como resultados, obteve os coeficientes dinamicos de um
selo pre-existente, comparando-os com a literatura de referencia.
Larissa (2013) [13] implementou a solucao para os selos conico e escalonado, tambem
realizando a comparacao com o trabalho de Childs (1993). Verificando tambem como os
parametros operacionais e geometricos influenciam os coeficientes dinamicos dos selos.
Por fim, Galera (2013) adicionou os coeficientes dinamicos em um rotor modelado por
elementos finitos, visualizando a sua influencia no comportamento do sistema rotativo
completo.
1.3 Organizacao do estudo
No capıtulo 1 e feita uma abordagem geral do trabalho e citadas publicacoes e estudos
ja realizados sobre o elemento de maquina em questao ao longo do tempo.
O capıtulo 2 apresenta alguns fabricantes que atuam com seus diversos modelos
de selos de fluxos aplicados em maquinas rotativas de diferentes atividades comerciais e
industriais. E comentada a norma API 682 que oferece requisitos e recomendacoes para
sistemas de vedacao. Sao descritos tambem os componentes fundamentais, a disposicao e
funcionamento de cada elemento que compoe o selo de Fluxo e ainda os diferentes modelos
existentes.
Na secao 2.6 apontamos os principais parametros e caracterısticas operacionais que
devem ser considerados quando se da a selecao da construcao do selo de fluxo a ser
utilizado. Sao sugeridas aplicacoes em industrias especıficas para alguns modelos e, a
partir das informacoes disponıveis pelos fabricantes, associamos condicoes de operacao
aos diferentes tipos de selos mecanicos.
No capıtulo 3 sao descritas as caracterısticas do modelo do rotor de Jeffcott e e
3
realizado um detalhamento da estimativa dos coeficientes dinamicos de um Selo de Fluxo
a partir da formulacao de Childs.
E entao, no capıtulo seguinte, 4, sao realizadas simulacoes numericas para estimativa
dos coeficientes do selo. E entao sao aplicados os coeficientes dinamicos encontrados
ao modelo do rotor para analise dos resultados encontrados. O efeito da variacao dos
coeficientes dinamicos do Selo no rotor sao discutidos.
4
Capıtulo 2
O Selo de Fluxo
Selo de fluxo e um elemento de maquina, cuja funcao principal e reduzir ao maximo
o fluxo de vazamento em equipamentos rotativos [2]. O selo deve controlar o vazamento
entre um ponto de uma parte rotativa e uma parte estacionaria, de acordo com a sua
aplicacao, com certa confiabilidade e vida util. O que pode ser alcancado de diversas
formas. A criticidade de sua aplicacao dependente da sua relacao na cadeia produtiva, o
efeito que um problema pode ocasionar em caso de falha e do elemento que e transportado.
2.1 Fabricantes
2.1.1 EagleBurgmann
EagleBurgmann [1], de origem Alema, e uma companhia que desenvolve tecnologia
de vedacao industrial ha mais de 125 anos. Selos mecanicos, sistemas de abastecimento
de vedacao, acoplamentos magneticos, aneis de vedacao flutuante de carbono, juntas de
expansao e gaxetas, bem como servicos associados sao fornecidos pela empresa.
2.1.2 Jonh Crane
Jonh Crane [14], e uma empresa dos EUA, com forte presenca no avanco da tecnologia
de vedacao. No site do fabricante os selos disponıveis inclui selos de alto desempenho e
baixa emissao para industria de oleo e gas, selos agitadores para aplicacoes farmaceuticas
e selos de lamas pesadas, sao selos adequados para inumeras aplicacoes.
2.1.3 FlowServe
Flowserve [15] e uma empresa originalmente americana, conhecida pelo fornecimento
de bombas, valvulas, selos de fluxo, automacao e servicos para os setores de petroleo, gas,
quımica e outras industrias.
5
2.1.4 Du-o-Lap
Fundada em 1983 no Brasil, a DU-O-LAP [3] atua na selagem de equipamentos
rotativos. Abrange desde projetos simplificados de selos mecanicos a projetos de selagem
dupla e de alta responsabilidade tais como bombeamento de fluidos perigosos e letais, em
elevadas pressoes e temperaturas.
2.1.5 Denai
A Denai [16], tambem brasileira, foi fundada em 1982 como a primeira fabricante
de selos mecanicos e sistemas de suporte a selagem do estado do Rio de Janeiro. Possui
projetos de selos de fluxo de desenvolvimento proprio.
2.2 American Petroleum Institute - Norma 682
API 682 [17] e um conjunto normativo que especifica requisitos e oferece reco-
mendacoes para sistemas de vedacao de bombas centrıfugas e rotativos utilizados nas
industrias de petroleo, gas natural, e industrias quımicas (isso exclui o abastecimento de
agua ou em alimentos, por exemplo). Com objetivo de auxiliar comprador ou vendedor
e para que o selo selecionado e auxiliares sejam adequados para a condicao de servico
pretendido. Garantindo uma operacao continua do sistema de selagem por, pelo menos,
3 anos (25.000 horas operacionais sujeitas aos valores de emissoes legalmente previstos,
ou para o max. “Valor de Triagem”de 1000 ppm vol., EPA metodo 21), aumentando a
confiabilidade operacional e reduzindo a necessidade de manutencao.
E aplicavel principalmente para servicos perigosos, inflamaveis e/ou toxicos, onde um
maior grau de confiabilidade e necessario para a maior durabilidade de equipamentos e
da reducao tanto de emissoes para a atmosfera quanto dos custos de vedacao.
Esta norma e aplicavel tambem para pecas de reposicao de selos e pode ser referencia
para a modernizacao dos equipamentos existentes. Um sistema de classificacao para as
configuracoes de vedacao abrangidos por esta norma em categorias, tipos, arranjos e
orientacoes e fornecida.
A API 682 e referenciada normativamente na API 610 [18]. E aplicavel a bombas
novas ou modernizados bombas e outros nao inclusas na API 610 (eg B73.1 ASME, ASME
B73.2, e API 676 bombas).
Esse padrao tambem pode ser referenciado por outros padroes de maquinas, tais
como outras bombas, compressores, e agitadores. Todavia esta norma nao e escrita es-
pecificamente para abordar todas as aplicacoes potenciais. O comprador e vendedor de
selos devem acordar mutuamente sobre as caracterısticas tomadas a partir deste padrao
e utilizados em cada aplicacao.
6
2.3 Componentes Fundamentais
2.3.1 Selo labirinto
O selo labirinto possui algumas variacoes de geometria possıvies, mas seus compo-
nentes pricinpais sao as laminas que formam o labirinto.
� Labirinto – Laminas circunferencias alocadas em fileira no sentido axial do selo.
Alguns exemplos da disposicao geometricas sao apresentadas na fig. 2.1.
Figura 2.1: Labirintos - (a)Labirinto conico;(b)Labirinto escalonado; (c) Labirintoreto. [2]
� Vedadores radiais - Podem ser utilizados e sao representados pelo anel “o”no exem-
plo da fig. 2.2.
2.3.2 Selo mecanico
Apesar de muitas variacoes de projeto possıveis, em geral o selo e composto de pelo
menos cinco componentes fundamentais:
� Dois aneis principais – Um estacionario (Sede) e um Rotativo (Anel de Selagem),
que podem ter varios formatos, observados na fig. 2.3
� Dois vedadores radiais, representados por um anel “o”no exemplo da fig. 2.4.
� Um mecanismo de compressao axial, que pressiona o anel de selagem contra a sede,
preferencialmente sao usadas molas axiais, como nos arranjos da fig. 2.5
7
Figura 2.2: Modelos de Vedadores Radias - Anel “O” [2]
Figura 2.3: Modelos de Aneis de Selagem [2]
Figura 2.4: Modelos de Vedadores Radias - Anel “O” [2]
8
Figura 2.5: Modelos e arranjos de Molas Helicoidais [2]
2.4 Funcionamento dos Elementos de um Selo
2.4.1 Selo Labirinto
Um selo labirinto consiste em uma parte rotativa, com varias laminas, e uma parte
estatica que envolve a rotativa, normalmente encoberta por um material desgastante
resistente a alta temperatura. Um corte do Selo Labirinto e apresentado na figura 2.6.
Em um giro inicial do motor as laminas da parte rotativa permite um pequeno
atrito com a parte estatica, na cobertura do material desgastante, deixando este com
espacamento mınimo entre eles. Por cada lamina do selo existe uma queda de pressao a
qual tem como resultado a restricao do fluxo de ar pelo selo, ficando este enclausurado.
Quanto mais complexo o caminho, menos provavel sera que o fluido seja capaz de migrar
de um lado do labirinto para o outro.
Figura 2.6: Corte de um selo de fluxo tipo Labirinto [1]
9
Inicialmente Selos labirinto eram considerados apenas para aplicacoes que permitis-
sem algum grau de vazamento. Atualmente evoluıram em elementos chaves que combi-
nam tecnologia basica do labirinto com outros metodos de retencao do fluido, tais como
a forca centrıfuga e diferencial de pressao, para fornecer um maior nıvel de desempenho
de vedacao.
2.4.2 Selo Mecanico
Figura 2.7: Modelos Simples de um Selo Mecanico [3]
A Figura 2.7 representa os elementos principais, os separando em conjuntos rotativo
e estacionario, compondo um selo mecanico simples.
No conjunto estacionario, o anel principal e montado num alojamento usinado na
sobreposta1 e fica impedido de girar devido a um dispositivo de trava. Esse eixo esta-
cionario e chamado de sede. O vedador radial fica instalado entre a sede e a sobreposta.
Tem a finalidade de impedir a passagem de lıquido por essa regiao e dar flexibilidade
a sede no sentido de compensar pequenos desvios de perpendicularısmo. Geralmente o
vedador radial utilizado e um anel “O”(O-ring).
No conjunto rotativo, o anel principal e montado no eixo e deve girar com ele. A
transmissao do torque pode ser realizada por friccao ou por acionamento positivo, com
uso de parafuso trava, chaveta, dente, entalhe ou pino. Esse anel e chamado anel de
vedacao ou anel de selagem. Na regiao do diametro interno do anel de vedacao instala-se
o outro vedador radial, tambem podendo ser um anel “O”. Este anel tem a funcao de
bloquear a passagem de lıquido por essa regiao, permitir que o anel de vedacao tenha mo-
bilidade suficiente para se manter em contato com a sede e absorver vibracoes e pequenos
deslocamentos axiais.
1Um prolongamento da carcaca da bomba onde se aloja o selo mecanico
10
O mecanismo de compressao axial tem a finalidade de pressionar o anel de selagem
contra a sede para impedir a passagem de lıquido por essa regiao, podendo ser com uma
unica mola helicoidal, com diametro maior que o diametro do eixo (ou luva do eixo) ou
pequena molas distribuıdas igualmente entorno do eixo.
2.5 Variedades Construtivas
Existem diversos modelos de selos mecanicos fabricados, suas pecas componentes
estao apresentados na fig. 2.8 e as disposicoes de montagens na fig. 2.9.
Tradicionalmente selos sao fornecidos de forma avulsa, mas a tendencia atual e o uso
do selo cartucho, fornecidos ja montados em uma luva, juntamente com a sobreposta e
um sistema de fixacao.
Figura 2.8: Pecas componentes de um Selo de Fluxo.
Figura 2.9: Arranjos Posicionais de um Selo de Fluxo.
11
2.5.1 Selo Mecanico Simples
O selo mecanico simples e um selo com um unico conjunto de sede. Pode ser montado
dentro da caixa de vedacao. O selo fica imerso no lıquido existente na caixa de vedacao,
que mantem os componentes do selo sob compressao e penetra na interface dos aneis
primarios pelo diametro externo das faces seladoras a fim de lubrifica-las.
Em aplicacoes envolvendo produtos corrosivos pode ser externo, com a sede montada
na sobreposta e a cabeca compressıvel instalada do lado de fora da caixa de vedacao. O
lıquido existente na caixa de vedacao passa pela folga existente entre a sede e a luva e
penetra na interface dos aneis pelo diametro interno das faces seladoras a fim de lubrifica-
las. O lıquido da caixa de vedacao nao entra em contato com os demais componentes do
selo. Este tipo de selo e utilizado em lıquidos com solidos em suspensao ate 5% e baixa
agressividade quımica. Sao os mais encontrados no mercado e de precos mais acessıveis.
2.5.2 Selo Mecanico Duplo
Sao utilizados quando as taxas de vazamento de selos simples nao sao adequadas.
Recomendado para lıquidos agressivos em alta ou baixa temperatura, onde possıveis va-
zamentos poderiam contaminar o meio ambiente ou ser letal a saude. Podendo ser opostos,
em serie ou frontais.
No arranjo de selos duplos opostos, os dois selos estao localizados dentro da caixa
de vedacao e posicionados costa a costa. Uma sede esta montada sobre a sobreposta e a
outra instalada no fundo da caixa de vedacao. Pelo interior da caixa de vedacao, circula
um lıquido limpo de fonte externa chamado de “lıquido barreira”, que deve penetrar e
lubrificar a interface dos dois selos. Selos duplos em serie sao compostos de dois selos
montados no mesmo sentido, no selo interno, situado no fundo da caixa de vedacao,
circula-se o proprio fluido bombeado e no selo externo instalado na sobreposta, o “lıquido
barreira”.
O “lıquido barreira” pode funcionar pressurizado ou nao. Considera-se despressuri-
zado quando a pressao do lıquido barreira e menor que a pressao do lıquido bombeado.
Ja com reservatorio pressurizado a pressao do lıquido barreira e maior do que a pressao
do lıquido bombeado.
Selos projetados para operar com reservatorio despressurizado sao chamados de tan-
dem, e dual sao os selos que podem operar tanto com reservatorio pressurizado ou des-
pressurizado.
Quando nao ha espaco na caixa de vedacao para abrigar os dois selos recorre-se ao
arranjo de montagem frontal, em que o selo interno e externo e montado sobre a mesma
sede na caixa de vedacao. Essa montagem tambem e chamada de face a face.
Pelas caracterısticas do lıquido bombeado pode-se selecionar o arranjo posicional do
12
selo adequado. O primeiro ponto a considerar e a periculosidade do lıquido bombeado.
Para lıquidos toxicos, volateis, altamente inflamaveis ou explosivos, recomenda-se usar
selo duplo em montagem oposta, ou selo em serie dual. Esse tipo de selo tambem e
adequado para lıquidos com viscosidade superior a 7000 SSU.
2.5.3 Selo Plano
O Selo plano pode ser cilındrico, conico ou escalonado. Normalmente e utilizado em
bombas. Possui geometria similar a dos mancais, mas a razao entre a folga radial e o
raio do eixo e usualmente de duas a dez vezes maior, para evitar o contato entre a parte
rotativa e a parte estatica.
2.5.4 Selo de Aneis Flutuantes
O selo de aneis flutuantes e utilizado em compressores de alta pressao centrıfuga.
Oleo lubrificante e usado para preencher o espaco livre, afim de reduzir vazamentos. O
anel orbita e vibra com o rotor, mas nao gira em torno do seu proprio eixo, atenuando
desbalanceamentos em velocidades crıticas.
2.5.5 Selo Labirinto
Existem em geral tres tipos de selo labirinto, retos, conicos ou escalonados e e usual-
mente aplicado em compressores axiais ou circunferenciais, e em turbinas. Possui laminas
alocadas em fileira no sentido axial do selo, com o caminho labirıntico dificulta que o
fluido o percorra, assim evitando seu vazamento.
2.5.6 Selo de Contato
No selo mecanico de contato nao ha folga projetada, com isso, ha maior atrito
e maiores temperaturas entre o selo e o eixo, diminuindo a eficiencia e vida util dos
componentes. E utilizado em bombas de baixa velocidade ou quando o lıquido de trabalho
age como refrigerante.
2.6 Criterios de Selecao
Os principais parametros que devem ser considerados sao arranjo posicional, tamanho
do selo, tipo do selo, materiais dos componentes e sistemas auxiliares, obtidos a partir das
caracterısticas operacionais: Lıquido bombeado, contaminantes, presenca de abrasivos,
densidade, viscosidade, temperatura, pressao de succao, pressao de descarga, pressao de
13
vapor, rotacao e das caracterısticas dimensionais: diametro do eixo ou da luva, diametro
interno da caixa de vedacao, profundidade da caixa de vedacao e espaco externo.
2.6.1 Aplicacoes
Industria Sugerida
Tabela 2.1: Industria Sugerida
Descricao Industria Sugerida
Selo mecanico de fole metalico soldado tipo
cartucho duplo. Arranjo tandem ou dual.
Refino de petroleo, pe-
troquımica ou producao de
gas. (Aplicacoes de alta
temperatura)
Selo mecanico de anel-O com multiplas molas
e balanceado. Arranjo tandem ou dual.
Refino de petroleo, pe-
troquımica, producao de
gas, mineracao ou quımica.
Selo labirinto. Oleo e gas, quımica ou
Refrigeracao criogenica.
Selo mecanico de alta pressao, simples, em
tandem ou dual.
Producao de petroleo,
transporte de petroleo,
refino de petroleo, pe-
troquımica, geracao de
energia
Selo mecanico de anel-O tipo cartucho com
multiplas molas. Disposicao Simples.
Producao de petroleo,
transporte de petroleo,
mineracao ou quımica.
Selo mecanico de anel-O, balanceado e duplo
com multiplas molas. Disposicao Simples.
Mineracao, petroquımico,
quımica ou alimentıcia.
Selo mecanico de fole metalico soldado tipo
cartucho duplo. Arranjo tandem ou dual.
Refino de petroleo, pe-
troquımica ou producao de
gas.
Selo mecanico de fole metalico soldado tipo
cartucho simples. Disposicao Simples.
Refino de petroleo, pe-
troquımica ou alimentıcia.
(Aplicacoes em alta tempe-
ratura)
Continua na proxima pagina
14
Tabela 2.1 – Continuacao da pagina anterior
Descricao Industria Sugerida
Selo mecanico de anel-O em tandem com
fole metalico soldado com selos secundarios.
Disposicao Simples.
Refino de petroleo, pe-
troquımica ou farmaceutica.
Selo mecanico de anel-O. Arranjo tandem. Refino de petroleo, pe-
troquımica ou producao de
gas. (Aplicacoes de alta
pressao)
Selo mecanico de anel-O duplo com multiplas
molas com arranjo dual.
Petroquımica, farmaceutica
ou de cosmeticos. (utilizado
em bombas e misturadores)
Selo mecanico de fole metalico soldado tipo
cartucho em tandem com aneis-O esta-
cionarios. Arranjo tandem.
Petroquımica, quımica ou
refino de petroleo.
Condicoes Sugeridas
Os Fabricantes Flowserve [19] e EagleBurgamann [4] citados na secao 2.1 dispo-
nibilizam diversas informacoes sobre aplicacoes de seus produtos. Adaptando essas in-
formacoes, estao a seguir sugestoes de condicoes para os principais tipos de Selos Mecanicos.
Selo Simples
O selo simples esquematizado na fig. 2.10 e adequado para aplicacoes onde o gas
selado, tal como ar, nitrogenio ou dioxido de carbono, nao sao nem inflamaveis ou nocivos
para o ambiente, ou quando cavidade axial nao permite uma vedacao em tandem. Esta
versao permite o vazamento de gas de processo, o vazamento da vedacao primaria e
dissipado com o gas de separacao para a atmosfera. O gas a ser vedado tambem deve ser
filtrado e encaminhado para a camara de vedacao. O fluxo resultante do espaco selado
para o lado do rotor impede contaminacao e a umidade alcancar o selo de gas seco no
lado do gas selado.
Selo Duplo oposto
A fig. 2.12 mostra o Selo Duplo Oposto, aplicavel quando nenhum vazamento e
permissıvel, ou em aplicacaos de fluidos sujos, ou de baixa pressao. O vazamento do gas
de selagen no produto a ser selado precisa ser permitido. As aplicacoes tıpicas podem ser
15
Figura 2.10: Arranjo Basico de um Selo Simples. [4]
Figura 2.11: Condicoes Sugeridas para um Selo Simples.
encontradas na industrias quımicas e petroquımicas. Pode ser usado quando um gas de
selagem neutro esta disponıvel com a pressao apropriada, por exemplo o nitrogenio a uma
pressao mais elevada do que a pressao do produto. Parte do vazamento de gas de selagem
dissipa para atmosfera, enquanto que a outra parte pode se misturar com o produto.
Selo Tandem
O Selo Tandem, representado na fig. 2.14, e aplicavel quando um vazamento mınimo
de gas do processo para a atmosfera e aceitavel, por exemplo compressor de gasodutos.
O selo do lado do rolamento serve como um selo de seguranca. A disposicao em tan-
dem oferece uma boa seguranca operacional, o selo duplo e capaz de suportar a pressao
total. Em operacao normal, somente a vedacao do lado do processo amortiza a pressao
completamente, a pressao a ser selada no lado do rolamento corresponde a baixa pressao,
portanto, existe fuga para o lado do rolamento ou ventilacao. Se o selo primario falhar, o
selo secundario e ativado como um back-up e opera em condicoes de vedacao primarios.
Selo Tandem com labirinto intermediario
O Selo Tandem com Labirinto intermidiario, esquematizado na fig. 2.16 e necessario
quando o vazamento do fluido para a atmosfera e inaceitavel, por exemplo, etileno ou
propileno. Com esse tipo de selo, a pressao do fluido a ser selado e reduzida, todo o
16
Figura 2.12: Arranjo Basico de um Selo Duplo Oposto. [4]
Figura 2.13: Condicoes Sugeridas para um Selo Duplo Oposto.
Figura 2.14: Arranjo Basico de um Selo Tandem. [4]
Figura 2.15: Condicoes Sugeridas para um Selo Tandem.
17
gas vazado do processo e encaminhado por um alargamento atraves de uma ligacao. O
rolamento lateral do selo e pressurizado com gas de vedacao secundario (nitrogenio) e a
pressao do gas de separacao assegura o escoamento atraves do labirinto para o ponto de
alargamento.
Figura 2.16: Arranjo Basico de um Selo Tandem com Labirinto Intermediario. [4]
Figura 2.17: Condicoes Sugeridas para um Selo Tandem com LabirintoIntermediario.
Selo simples de gas seco
O Selo Simples de Gas Seco, esquematizado na fig.2.18, e o selo padrao para medias
de pressao de ate 120bar, adequados para diversas aplicacoes.
Selo simples de gas seco P
O selo simples de Gas Seco P esta esquematizado na fig.2.20 e e aplicavel pricipal-
mente em condicoes de altas pressoes e tanto baixas quanto altas temperaturas.
18
Figura 2.18: Arranjo Basico Selo Simples de Gas Seco. [4]
Figura 2.19: Condicoes Sugeridas para Selo Simples de Gas Seco.
19
Figura 2.20: Arranjo Basico de um Selo de Gas Seco no arranjo Tandem comLabirinto Intermediario. [4]
Figura 2.21: Condicoes Sugeridas para um Selo de Gas Seco no arranjo Tandemcom Labirinto Intermediario.
20
Capıtulo 3
Modelo
Para analise de uma maquina rotativa podemos simplificar considerando um modelo
composto basicamente de um eixo, um disco e mancais. Durante o funcionamento sao
realizados dois movimentos rotativos, a rotacao do disco em torno de si proprio, spin, e a
rotacao do eixo defletido em torno de sua configuracao nao defletida, precessao ou whirl.
A orbita que realiza o centro geometrico pode ter uma trajetoria no mesmo sentido que a
rotacao propria do rotor, movimento caracterizado como precessao direta, forward whirl,
ou ter sentido oposto, caracterizado como precessao retrograda ou inversa, backward whirl,
figura 3.1.
3.1 Rotor de Jeffcott
Para a analise numerica, vamos nos basear no Rotor de Jeffcott, que e um modelo
simplificado muito utilizado para o estudo do comportamento do sistema massa rotor.
Este modelo consiste em um disco desbalanceado fixado em um eixo flexivel, uniforme e
de massa desprezıvel, com suas extremidade apoiadas sobre mancais.
No disco tem o ponto C, o centro de massa, e o ponto G, o centro geometrico, estes
pontos nao sao coincidentes, mas pertencem ao mesmo plano, sendo b a distancia entre
eles (ver fig.3.2)
3.1.1 Referencial
Na fig.3.4 e na fig.3.5 podemos observar os referenciais escolhidos, sendo A o refe-
rencial inercial e B o referencial solidario ao disco. A base {a1, a2, a3} e solidaria ao
referencial A e a base {b1,b2,b3} e solidaria ao referencial B. A partir de uma posicao
inicial, o conjunto, gira com velocidade ω e θ representa o angulo percorrido, que gira
positivamente em torno do eixo a1.
21
Figura 3.1: A figura da direita mostra o movimento forward whirl e a figura daesquerda o movimento backward whirl do disco.
Figura 3.2: Disco do modelo do Rotor de Jeffcott.
Figura 3.3: Modelo simplificado para o estudo do sistema massa rotor.
3.1.2 Hipoteses
Vamos considerar para o estudo o modelo com mancais rıgidos e eixo flexıvel e
roloamentos sem atrito com o eixo. O disco esta sempre girando no mesmo plano, so
existindo o movimento de precessao, ou seja, se move apenas ao redor de a1 e em relacao
a a2 e a3, o disco se mantem paralelo a si mesmo e perpendicular ao eixo a1. Na condicao
de regime estacionario, ω = constante e ω = 0.
Embora o Rotor de Jeffcott seja um modelo idealizado em comparacao com rotores
22
Figura 3.4: Vista frontal do Disco no Rotor de Jeffcott com referencial escolhido
Figura 3.5: Vista lateral do modelo do Rotor Jeffcott e o referencial inercial
reais, ele possui algumas caracterısticas basicas e nos permite obter uma visao qualitativa
dos fenomenos importantes da dinamica do rotor.
3.1.3 Cinematica e Equacoes de Movimento
As forcas que atuam no disco podem ser representadas, aproximadamente, como
forcas de mola, proporcionais ao deslocamento do eixo e de amortecimento, proporcionais
a velocidade do eixo, contrarias ao movimento do rotor, alem da forca da gravidade para
eixos horizontais, resultando na forma da eq. 3.1.
Fext = −(cx+ kx)a3 − (cy + ky +mg)a2 (3.1)
Temos a aceleracao do centro de massa e o vetor velocidade angular do Disco (refe-
rencial B) em relacao ao referencial inercial dados nas equacoes 3.2 e 3.3 respectivamente.
aC = xa3 + ya2 − ω2ub2 (3.2)
AωB = θb1 . (3.3)
23
A partir da conservacao da quantidade de movimento linear [20]:
aC = aG + ω × ω × rC/G +α× rC/G , (3.4)
Onde, rC/G = bb2 e α = ω = 0 .
Sendo as componentes da aceleracao:
ω × ω × rC/G = −ω2bb2 , (3.5)
e a aceleracao do centro geometrico, G
aG = ya2 + xa3 .
Substituindo as forcas resistivas do eixo e o vetor de aceleracao do centro de massa na
equacao de conservacao da quantidade de movimento e transformando para o referencial
A, temos a eq. . 3.6 :
aC = ya2 + xa3 − ω2b cos θa2 − ω2b sin θa3 . (3.6)
Com maC = F a Equacao Resultante do Rotor de Jeffcott esta representada no
modelo linear na eq.3.7, sendo k a rigidez e c o amortecimento do rotor.{k 0
0 k
}[x
y
]+
{c 0
0 c
}[x
y
]+
{m 0
0 m
}[x
y
]=
{mω2bcosθ
mω2bsenθ
}(3.7)
Para o valor da rigidez temos F = ky, onde e a resultante do peso do disco no centro
da barra, F = mdg e y = PL3/48EIf [21] . Onde o L e o comprimento do eixo, E e o
modulo de elasticidade do material do eixo e If e o momento de inercia da secao.
Resultando em um valor de k:
K =48EI
L3(3.8)
Para o eixo cilindrico de diametro D o momento de inercia e dado por:
I =πD4
64(3.9)
Sera montada uma bancada no laboratorio LAVI para uma analise experimental
sobre selos mecanicos. Vamos usar as medidas do modelo que sera utilizado para a nossa
analise numerica. O modelo esta apresentado no apendice A. A tabela 3.1 apresenta os
dados da bancada.
24
Tabela 3.1: Rotor de Jeffcott
Densidade Alumınio 2, 7 gm3
Comprimento do eixo 0, 8m
Momento de inercia 8, 3× 10−8kgm2
Modulo de elasticidade 69GPa
rC/G 30mm
Rigidez 5, 37× 105N/m
Raio do disco 140mm
Raio do eixo 36mm
Rotacao do eixo 10Hertz
Massa do eixo 8.8kg
3.2 Equacoes de forca dinamica do Selo de Fluxo
Quando um rotor vibra, uma forca de reacao do fluido atua sobre o selo. Considerando
uma pequena vibracao em torno da posicao de equilıbrio, a forca do fluido pode ser
linearizada na suposicao de que as deflexoes ∆x e ∆y sao pequenas. A equacao geral das
forcas do filme de fluido no selo, considerando que sao pequenas as oscilacoes em relacao
ao rotor, e dada pelo modelo linear forca-deslocamento representado na eq. 3.10.{Kd Kc
−Kc Kd
}[x
y
]+
{cd cc
−cc cd
}[x
y
]+
{md 0
0 md
}[x
y
]= −
{Fx
Fy
}(3.10)
Onde kd e a rigidez direta, kc a rigidez cruzada de acoplamento, cd e cc sao o
amortecimento direto e cruzado de acoplamento respectivamente e md e o coeficiente de
inercia direto.
Na secao 3.3 as equacoes governantes basicas para obter os coeficientes sao explicadas
de forma simplificada. Os valores desses coeficientes dinamicos serao encontrados a partir
de uma simulacao numerica e os efeitos da velocidade do rotor, das dimensoes do selo e
das condicoes de operacao no coeficientes dinamicos de selos tambem serao apresentados.
Para a determinacao do comportamento dinamico de uma maquina rotativa quando
considerando selos de fluxo atuando como um elemento integrado, vamos adicionar as
forcas de reacao do Selo ao modelo do Rotor de Jeffcott, da eq. 3.7 com a eq. 3.10
teremos a equacao resultante 3.11.
{Kd + k Kc
−Kc Kd + k
}[x
y
]+
{cd + c cc
−cc cd + c
}[x
y
]+
{md +m 0
0 md +m
}[0
g
]=
{mω2ucosθ
mω2usenθ
}(3.11)
25
3.3 Estimativa teorica dos coeficientes dinamicos para
Selos Mecanicos
Nesse trabalho para estimativa dos coeficientes dinamicos vamos nos basear nas
equacoes de Childs [5, 10] para o modelo do fluxo de massa. Vamos considerar a geo-
metria de um anel de vedacao preenchido com fluido, esbocado na Fig.3.6. Descrito pelas
coordenadas do meridiano da folga entre rotor e estator, conforme determinado por z(s) e
R(s), 0 < s < l, onde a coordenada , s, e medida ao longo desse meridiano e t e o tempo.
A folga e denotada por h(s, θ, T ), onde o valor de h e ζ(s). As equacoes que regem o fluxo
de massa sao calculados sobre a folga. O que nos leva a uma equacao de continuidade da
forma da eq.3.12
δh
δt+
δ
δs(huθ) +
1
R
δ
δθus = 0 (3.12)
Onde uθ e us sao as velocidades medias locais.
As equacoes de momento axial e circunferencial sao:
− 1
ρ
∂P
∂s=τssρh
+τsrρh− u2θρh
dR
ds+∂us∂t
+uθR
∂us∂θ
+ us∂us∂θ
(3.13)
e
− 1
ρR
∂P
∂θ=τθsρh
+τθrρh− ∂uθ
∂t+uθR
∂uθ∂θ
+ us∂uθ∂s
+uθuθR
∂R
∂s(3.14)
Figura 3.6: Anel preenchido com fluido entre um rotor e um estator para analisede lubrificacao turbulenta
Analises teoricas e computacionais foram realizadas por varios pesquisadores ao longo
das ultimas decadas. Lomakin (1958) [7] foi o primeiro a propor um modelo teorico de
uma vedacao simples, o qual preve que a queda de pressao axial sobre o vedante causa
26
uma rigidez radial, independente da rotacao do eixo. A rigidez radial direta de Lomakin
e dada pela eq.3.15.
kd = 4.7R
(∆P
λ
)( λLcr
1.5 + 2λLcr
)2
(3.15)
com λ = 0.079R0.25
e.
Onde ∆P e a queda de pressao, e R, L e CR sao o raio, o comprimento axial e a folga
radial do vedante, respectivamente. Com isso o efeito do selo sobre velocidades crıticas
seria facilmente e precisamente previsıveis.
Contudo, Black desenvolveu uma teoria classica para selos anulares turbulentos,
considerando-se o fluxo de fluido axial causada por uma queda de pressao ao longo da
vedacao, e o fluxo de fluido rotacional, em consequencia da rotacao do eixo, e um movi-
mento relativo da vedacao entre o rotor e o carcaca.
Black (1969, 1971) [8] e Childs (1983) [10] formularam e estenderam a teoria de
Lomakin mostrarando que a rigidez direta kd aumenta com a velocidade do eixo (em
constante ∆P ), e que o selo tambem produz rigidez cruzada de acoplamento, kc, amor-
tecimento direto e cruzado de acoplamento,cd e cc , e coeficiente de inercia direto, md.
Alem disso, a queda de pressao ira variar com a velocidade na maioria das maquinas e
que os efeitos dinamicos do rotor sao bastante complexos.
Abaixo sao apresentadas as folgas, pressoes e velocidades divididas em componentes
de media (subscritos 0), na ausencia de turbulencia, e pequenas perturbacoes lineares
(subscrito 1), devido a excentricidade ε , que giram na frequencia da turbulencia,ω :
h = h0 + εh1;P = P0 + εP1; (3.16)
us = us0 + εus1 ; uθs = uθs0 + εuθs1 (3.17)
Essas equacoes sao substituidas nas equacoes governantes 3.12 , 3.13 e 3.14 para criar
um conjunto de equacoes para o fluxo medio e um segundo conjunto para perturbacoes.
Supondo que as pertubacao sao pequenas, termos que sao de segunda ordem ou
superior podem ser negligenciados quando comparados aos termos lineares, resultando
em equacoes de ordem zero, definindo o desenvolvimento do vazamento e da velocidade
circunferencial, que sao resolvidas a partir de metodos numericos. E nas equacoes de
primeira ordem, o tempo e termos dependentes de θ sao eliminados, para se obter a
solucao da distribuicao da pressao. Entao e integrada ao longo e em volta da folga do
selo. Assim chegamos as componentes das forcas de reacao. Considerando as componentes
de forcas dinamicas do rotor, seus coeficientes dinamicos e constantes obtemos (Childs ,
27
1983) [10]:
kd = {a0 − 0.25a2(ωT )2} k∗; kc = 0.5a1ωTk∗;
cd = a1c∗; cc = a2ωTc
∗;
md = a2m∗;
(3.18)
Com
k∗ = ∆PLR
cr; c∗ = k∗T ; m∗ = k∗T 2; (3.19)
T =L
V; (3.20)
a0 = 2.5AE; a1 = 2A
{E
σ+B
2
(E +
1
6
)}; a2 =
A
σ
(E +
1
6
); (3.21)
A =πσ
1 + ξ + 2σ; B =
1 + 7b2
1 + 4b2; E =
1 + ξ
2 (1 + ξ +Bσ); (3.22)
σ = λ′ Lcr
; (3.23)
b = Ra
Rc ; Ra = ρV crµ
e Rc = ρRωcrµ
(3.24)
Em que k, m, e c sao a rigidez, a massa e o coeficiente de amortecimento respectiva-
mente, k∗, c∗ e m∗ sao valores de referencia, a0, a1 e a2 sao coeficientes adimensionais, ω
e a velocidade angular do rotor , T e o tempo de passagem conforme indicado na eq.3.20,
L e o comprimento do selo, V e a velocidade media de fluxo axial, ξ e o coeficiente de
perda de entrada, ρ e a densidade do fluido,λ representa o coeficiente de atrito, R e o raio
do selo, cr e a folga do selo, e ∆P e a diferenca entre as pressoes na entrada e na saıda do
selo. Subscritos d e c representam os termos diretos e de acomplamento cruzado, respec-
tivamente. Ra e o numero de Reynolds para o fluxo axial e Rc e o numero de Reynolds
para o fluxo circunferencial, cosiderando selos anelares lisos. Os coeficientes dimensionais
sao portanto funcao de ξ, σ e b. Para determinar os coeficientes a0, a1 e a2 os coeficientes
σ e b sao necessarios para o valor recorrente de ξ = 0.5. Childs (1983) chegou a eq.3.25
Apesar de buscarmos os valores dos coeficientes dinamicos para um Selo em que o
fluido pode estar em estado gasoso, vamos fixar o valor de ρ para todas as pressoes,
simplificando o problema.
λ = 0.066R−1/4a
[1 +
(1
2b
)2]0.375
(3.25)
28
A expressao de V pode ser obtida a partir da relacao fundamental para a diferenca de
pressao.
∆P = (1 + ξ + 2σ)ρ
2V 2 (3.26)
Assim, a velocidade media de fluxo axial pode ser expressa pela eq.3.27
V =
√2∆P
ρ (1 + ξ + 2σ)(3.27)
29
Capıtulo 4
Simulacao e Analises numericas
Em analises do comportamento dinamico de maquinas rotativas, alguns estudos sao
frequentemente realizados. Estudos a fim de encontrar as velocidades crıticas do sistema,
velocidades nas quais a vibracao devido ao desbalanceamento do rotor e maxima. Para
modificacoes possıveis de projeto de forma a alterar as velocidades crıticas, quando e ne-
cessario alterar a velocidade de operacao do rotor, podem ser realizadas modificacoes no
projeto do rotor com o objetivo de alterar as velocidades crıticas e modificacoes de pro-
jeto para eliminar instabilidades dinamicas. Avaliar as frequencias naturais das vibracoes.
Calcular as massas de correcao e suas localizacoes a partir de dados de vibracao para o
balanceamento de rotores. Encontrar as amplitudes de vibracao causadas pelo desbalan-
ceamento do rotor. Prever as frequencias de vibracao nas instabilidades dinamicas, o que
e complexo de se alcancar, ja que nem sempre conhecemos todas forcas desestabilizadoras
presentes no sistema.
4.1 Simulacao numerica para estimativa dos coefici-
entes dinamicos do Selo
Para estimativa destes componentes dependemos da velocidade, dimensao do selo e
da difereca de pressao do processo, alem da temperatura de trabalho e propriedades do
fluido nessas condicoes.
Uma vez que o valor de λ desejado e tambem funcao de V , e assim de σ, e portanto
melhor obtido de forma iterativa. Para isso sera utilizado o software MatLab seguindo o
fluxo 4.1.
O programa inicia com os dados de entrada, propriedades do lıquido, ρ e µ , a
diferenca de pressao ∆P e as dimensoes do selo, o comprimento L e o raio do selo R e a
folga cr. Definindo σ inicial em zero, encontra-se os valores da Velocidade V e dos numeros
de Reynolds para o escoamento, Ra e Rc. Entao conseguimos calcular o coeficiente de
30
Figura 4.1: Fluxograma para a estimativa teorica de coeficientes dinamicos de selosmecanicos. [5]
friccao λ por 3.25 e 3.23. Seguimos Somando 0.01 a sigma ate que os valores de lambda
convergirem, considerando que convergiram para o modulo da diferenca entre eles, e,
menor do que 10−4.
O codigo utilizado no Matlab e apresentado abaixo:
xi=0.5; %coeficiente de perda de entrada Childs []
delta P=30000000; %Diferenca de Press~ao [kg/m²s] ou [Pa] %300bar
mu=0.000798; %viscosidade dinamica do fluido [Kg/ms}
cr=0.00035; %folga [m]
L=.060; %comprimento do selo [m]
R=0.120; %raio do selo [m]
%L/D=0.5 raz~ao Raio e comprimento do Selo
w=60; %rotac~ao do eixo [rad/s]
sigma=0.5;
e=1; %erro
Nmax=1501;
31
for i=1:Nmax
V=sqrt((2*deltaP)/(rho*(1+xi+2*sigma))); %velocidade media do fluido [m/s]
Ra=(rho*V*cr)/mu; %numero de Reynolds
Rc=rho*R*w*cr/mu; %numero de Reynolds para escoamento anular
b=Ra/Rc;
lambdax=(sigma*cr)/L;
lambda=0.066*(Ra^(-1/4))*(1+(1/(2*b))^2)^0.375;
e=lambdax-lambda;
if abs(e)<=0.0001
break
elseif i>1500
disp(’n~ao convergiu’)
lambdax
lambda
sigma
else
sigma=sigma+0.001;
end
lambdaxg(i)=lambdax;
lambdag(i)=lambda;
sigmag(i)=sigma;
eg(i)=abs(e);
end
Os dados de entrada para simulacao numerica dos coeficientes dinamicos sao listados
na tabela 4.1.
Tabela 4.1: Dados de entrada.
Densidade do fluido 995 kgm3
Coeficiente de perda de entrada 0, 5
Diferenca de Pressao 150× 105Pa
Viscosidade dinamica do fluido 0, 798× 10−3 kgms
Folga 0, 3mm
Comprimento do selo 60mm
Raio do selo 120mm
Rotacao do eixo 0− 150000rpm
32
Ao rodar o programa para rotacoes ω de 0 a 15000 [rpm] temos problemas para chegar
a e ≤ 10−4. Para garantir que os resultados estarao corretos, faz-se necessario a revisao
de todas as unidades utilizadas. Analisando a grandeza dos valores λ′
e λ observamos
que devemos aumentar o σ inicial para 0.5, evitando maior tempo do programa rodando
e garantindo que os valores de λ convergissem. Fixando valores para as demais variaveis,
podemos ver na fig. 4.2 a variacao de λ′
e λ com o aumento de sigma.
Figura 4.2: Coeficiente de friccao [λ′,λ] convergindo.
Apos a simulacao numerica para estimativa teorica dos coeficientes podemos analisar
seus valores com a variacao dos pricipais dados de entrada. Para melhor visualizacao,
foram gerado graficos com os valores dos coeficientes do selo. Fixando alguns valores de
entrada e variando outros, podemos ver facilmente a influencia de cada variavel sobre os
valores de rigidez e amortecimento do selo.
Figura 4.3: Amortecimento de Acoplamento para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D =0.25mm
Fixando a velocidade de rotacao do rotor pode-se observar nas figuras 4.3, 4.4,4.5
e 4.6 que quanto maior a diferenca de pressao ∆P , tanto a rigidz direta kd quanto a
33
Figura 4.4: Amortecimento Direto para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm
Figura 4.5: Rigidez de Acoplamento para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm
Figura 4.6: Rigidez direta para ω = 3600rpm, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm
34
Figura 4.7: Amortecimento de Acoplamento para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D =0.25mm
Figura 4.8: Amortecimento Direto para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm
Figura 4.9: Rigidez de Acoplamento para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm
rigidez de acoplamento kc aumentam, alcancando os valores de grandeza 108e105 para
∆P = 300bar. Ate P=150bar temos um pequeno aumento no valor do amortecimento
35
Figura 4.10: Rigidez direta para ∆P = 80bar, cr = 0.35mm,L/D = 0.25mm
Figura 4.11: Amortecimento de Acoplamento para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar
Figura 4.12: Amortecimento Direto para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar
cruzado de acoplamento cc que fica praticamente constante de P=150bar ate 300bar. Ha
tambem um pequeno aumento amortecimento direto cd.
36
Figura 4.13: Rigidez de Acoplamento para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar
Figura 4.14: Rigidez direta para ω = 3600rpm e ∆P = 80bar
Enquanto a rigidez direta kd e o amortecimento direto cd continuam praticamente
constantes, a rigidez cruzada de acoplamento kc e o amortecimento cruzado de acopla-
mento cc aumentam de forma proporcial ao aumento da rotacao do eixo (em constante
∆P ). Essas variacoes sao apresentadas nas figuras 4.7, 4.8,4.9 e 4.10.
Com o aumento da folga do selo cr podemos ver nas figuras 4.11, 4.12,4.13 e 4.14 que
os coeficientes do selo diminuem. Com isso observamos que a geometria do selo tambem
tem um efeito importante nos coeficientes dinamicos do selo. Para L/D = 0.25, 0.5, 0.75 e
1 temos curvas diferentes para a rigidez direta quando observando o aumento da velocidade
de rotacao.
Childs [6] realizou um experimento com um modelo de selo labirinto, em que buscava
tambem verificar o quao eficaz e a previsao teorica de coeficientes dinamicos. O resultado
desse experimento e apresentado nas figuras 4.15, 4.16, 4.17 e 4.18. Observa-se que a
ordem de grandeza desses coenficientes e 105, equanto que na estimativa teorica 108 para
rigidez direta kd e 106 para rigidez cruzada de acoplamento kc. Com isso, podemos esperar
37
que por estar usando apenas um modelo teorico para o modelo de rotor de Jeffcott com o
selo de fluxo e para estimativa dos coeficientes dinamicos, podemos encontrar resultados
que precisam ser ainda validados com modelos experimentais.
Figura 4.15: Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Kd [6].
38
Figura 4.16: Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Kc [6].
39
Figura 4.17: Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Kc [6].
40
Figura 4.18: Resultados da estimativa experimental de Childs para Rigide Cd [6].
41
4.2 Analise dos coeficientes dinamicos do Selo apli-
cado ao Rotor de Jeffcott
Para o modelo apresenttado no capitulo 3.1 queremos observar a mudanca de compor-
tamento dinamico do sistema quando consideramos o elemento Selo. Em 3.3 foi explicada
a presenca dos coeficientes diretos do Selo, kd e cd, e coeficientes de acoplamento kc e cc,
de rigidez e amortecimento respectivamente.
Pela equacao 3.11 observamos que enquanto os coeficientes diretos do Selo sao adi-
cionados a rigidez e amortecimento do Rotor, os coeficientes de acoplamento cruzados
representam um novo elemento na equacao do rotor, aumentando sua complexidade, te-
remos uma solucao diferente para essa nova equacao.
Figura 4.19: Movimento de Precessao do Rotor de Jeffcott
Temos como solucao da equacao do Rotor de Jeffcott as equacoes [4.1,4.2] [22].
Observando a figura 4.19 temos que a amplitude da deflexao do eixo do rotor e dada
por r =√
(x2 + y2), representada pela equacao 4.4. Dessa forma podemos tracar a va-
riacao da amplitude com o aumento da velocidade de rotacao do Rotor, encontrando a
rotacao crıtica wn do rotor, rotacao em que teremos maior amplitude r.
x =ω2d√(
km− ω2
)2+(cωm
)2 sen(ωt− β) (4.1)
y =ω2d√(
km− ω2
)2+(cωm
)2 cos(ωt− β) (4.2)
θ = tan−1
[cω
m( km− ω2)
](4.3)
42
r =ω2d√(
km− ω2
)2+(cωm
)2 (4.4)
Adicionando a rigidez kd usaremos uma rigidez equivalente (eq. 4.5) e com isso a
rotacao crıtica do sistema passa a ser representada pela formula 4.6.
1
Keq
=1
K+
1
Kd
=KKd
K +Kd
(4.5)
ωn =
√KKd
(K +Kd)m(4.6)
No grafico apresentado na figura 4.20 e possıvel observar que ao se considerar kd na
dinamica do Rotor, temos uma wn crıtica diferente e maior amplitude do que quando
observamos o mesmo modelo sem a rigidez do selo. Adicionando alem de kd, cd, teremos
o sistema com maior amortecimento, representado no grafico da figura 4.21, observamos
que para esse caso teremos wn diferente e amplitudes menores.
Figura 4.20: Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,adicionando kd.
A figura 4.22 representa o Rotor de Jeffcott com velocidade de rotacao wn =√k/m,
em ressonancia, e a figura 4.23 o Rotor de Jeffcott com a mesma velocidade, mas agora
com tendo sido adicionado ao sistema o Selo com Rigidez kd e amortecimento cd. Como
esperavamos o rotor nao esta em ressonancia, pois a velocidade crıtica nao e a mesma.
A maior diferenca estrutural no Rotor de Jeffcott com o Selo de Fluxo esta na presenca
da rigidez de acoplamento. Para analisar essa nova solucao do sistema Rotor Selo vamos
considerar o sistema nao amortecido.
A velocidade de rotacao crıtica pode ser obtida pela equacao 4.7 [23].
43
Figura 4.21: Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,adicionando kd e cd.
Figura 4.22: Rotor de Jeffcott na velocidade crıtica wn em ressonancia.
Figura 4.23: Amplitude de deslocamento e deslocamnto do centro de massa navelocidade wn, considerando a rigidez direta kd.
44
ωn1,2 =1
2(ω2
1 + ω22)±
√(ω2
1 − ω22)µ1µ2ω2
1ω22 (4.7)
O raio de giro de uma excentricidade de um rotor pode ser obtido a partir de uma
solucao de vibracao forcada, composto por termos de cosseno e de seno. Estes termos
trigonometricos sao expressos na forma exponencial.
cosωt =1
2(eiωt + e−iωt) (4.8)
senωt =1
2(eiωt − e−iωt) (4.9)
Dessa forma, a resposta do rotor e determinada em termos de precessao direta (foward
whirl) r+ e precessao inversa (backward whirl) r−. Assim, tracamos a variacao da ampli-
tude de precessao com o aumento da velocidade de rotacao no grafico 4.24.
r = r+eiωt + r−e−iωt (4.10)
r+ =1
2ω2
[(ω2
1 + ω22 − 2ω2)− i(µ2ω
22 − µ1ω
21)
(ω21 − ω2)(ω2
2 − ω2)− µ1µ2ω21ω
22
](4.11)
r− =1
2ω2
[(ω2
1 − ω22) + i(µ2ω
22 + µ1ω
21)
(ω21 − ω2)(ω2
2 − ω2)− µ1µ2ω21ω
22
](4.12)
Figura 4.24: Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,adicionando kc.
Comparando agora o Rotor de Jeffcott com e sem o coeficiente cruzado de acopla-
45
mento do selo, temos a resposta apresentada na figura. 4.25. E possıvel ver que a resposta
dinamica difere do rotor de Jeffcott para praticamente todas as rotacoes consideradas. A
figura 4.27 mostra que a amplitude do Rotor com a rigidez de acoplamento chega a ser
98% maior.
A figura 4.26 mostra a comparacao da resposta dinamica para o rotor de Jeffcott
puramente, considerando a rigidez direta apenas, e considerando tanto a rigidez direta,
quanto a rigidez cruzada de acoplamento.
Figura 4.25: Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,adicionando kc.
Figura 4.26: Resposta do Rotor de Jeffcott para variacao da velocidade angular,comparando o rotor trabalhando sem o selo, com o selo com uma rigidez direta kde com o selo com rigidez direta kd e rigidez de acoplamento kc.
46
Figura 4.27: Razao da amplitude do Rotor de Jeffcott pela amplitute adicionandokc.
Aplicando os valores dos coeficientes dinamicos kc = 106 e kd = 108 para as piores
condicoes de pressao e velocidade de rotacao ao rotor de Jeffcott obtemos as resposta
dinamica de instabilidade observada nas figuras 4.28 e 4.29.
Diminuindo os coeficientes para kc = 105 e kd = 105, valores obtidos experimental-
mente por Childs [6]. Observamos que amplitude comeca com valores baixos, figura 4.30,
mas cresce rapidamente, figura 4.31 e continua crescendo exponencialmente mesmo apos
19s, figura 4.32 e 4.34. Aumentando o perıodo de observacao para 50s, observamos que
tambem temos uma resposta instavel, figura 4.33.
Figura 4.28: Amplitude do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd.
47
Figura 4.29: Deslocamento do Centro de Massa do Rotor de Jeffcott adicionandokc e kd.
Figura 4.30: Amplitude inicial do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com osvalores experimentais de Child [6].
48
Figura 4.31: Amplitude aos 2s do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com osvalores experimentais de Child [6].
Figura 4.32: Amplitude do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com os valoresexperimentais de Child [6].
49
Figura 4.33: Amplitude do Rotor de Jeffcott adicionando kc e kd, com os valoresexperimentais de Child [6].
Figura 4.34: Deslocamento do Centro de Massa do Rotor de Jeffcott adicionandokc e kd, com os valores experimentais de Child [6].
50
Figura 4.35: Deslocamento do Centro de Massa no Rotor de Jeffcott no regimepermanente
Figura 4.36: Amplitude de deslocamento no Rotor de Jeffcott
51
Figura 4.37: Deslocamento do Centro de Massa no Rotor de Jeffcott.
Figura 4.38: Amplitude de deslocamento no Rotor de Jeffcott
Na fig.4.35 podemos ver a trajetoria circular do centro de massa do Rotor de Jeffcott
quando o movimento se estabiliza, chegando ao regime permanente proximo a 6s, como
observado na fig.4.36.
A partir do modelo do Rotor de Jeffcott, de forma iterativa, analisamos o compor-
tamento do centro de massa e do deslocamento do rotor conforme variamos as grandezas
da rigidez e amortecimento do selo.
Valores de Rigidez proximos a Rigidez do Rotor e baixo amortecimento resultam
no comportamento observado nas fig.4.37 e fig.4.38. Mesmo apos 20s o rotor ainda nao
estabilizou.
Quando o valor da rigidez do Selo e menor temos um comportamento semelhante
ao modelo do Rotor de Jeffcott, chegando ao regime permanente proximo aos 10s, como
52
observado nas fig.4.39 e fig.4.40.
Figura 4.39: Deslocamento do Centro de Massa no Rotor de Jeffcott
Figura 4.40: Amplitude de deslocamento no Rotor de Jeffcott
53
Capıtulo 5
Revisao, Conclusao e Trabalhos
futuros
Nesse trabalho foram apresentados os principais modelos de selo de fluxo, suas aplicacoes
e condicoes sugeridas. E entao fizemos uma estimativa teorica dos coeficientes do selo.
Adicionamos esses coeficientes e analisamos a influencia dos parametros analisados do
selo, aplicando ao Rotor de Jeffcott.
A partir da simulcao numerica chegamos a valores teoricos para o coeficientes dinamicos
de um selo de fluxo para diversas condicoes de trabalho. Os efeitos da velocidade do ro-
tor, das dimensoes do selo e das condicoes de operacao no coeficientes dinamicos de selos
tambem foram analisados. A fim de nao utilizar apenas dados teoricos, foram apresenta-
dos tambem os resultados experimentais de Childs [6], o que nos mostrou uma diferenca
de grandeza de 103 para rigidez direta e 101 para rigidez de acoplamento.
Como proposto, conseguimos observar que o selo altera o comportamento dinamico
do rotor. O movimento de precessao do rotor de Jeffcott associado ao selo de fluxo previsto
atraves de modelos matematicos apresenta respostas variadas quando para uma mesma
velocidade de rotacao alteramos os valores da rigidez do selo, adicionamos o amorteci-
mento do selo e pricipalmente quando consideramos a rigidez cruzada de acoplamento do
selo. Como ja esperado, a frequencia natural, ωn, assume valores diferentes para cada
composicao considerada. A variacao da amplitude do rotor quando considerada kc chega
a ser 98% maior. Encotramos instabilidade do rotor para condicoes crıticas de pressao,
valores maiores da rigidez direto e de acoplamento, essa instabilidade se repete quando
utilizamos os valores experimentais dos coeficientes do selo.
Portanto, conclui-se que para a determinacao do comportamento dinamico de uma
maquina rotativa, quando ha a presenca de selos de mecanicos de fluxo atuando, estes
devem ser integrado ao modelo do sistema para tornar a analise do conjunto completa.
Dessa forma, sera possıvel prever condicoes que possam gerar instabilidade ao sistema,
54
de modo a prevenir que ocorram falhas inesperadas. A partir desse estudo, e possıvel
perceceber a complexidade do comportamento de maquinas rotativas e que cada elemento
e condicao de trabalho pode ter variacao significativa no comportamento da mesma.
No entando, mais testes e ajustes nos modelos matematicos podem gerar resultados
mais acurados. E o uso de um modelo experimental e importante para a comparacao com
os resultados teoricos.
55
Apendice A
Anexos
56
17
32
36
40
36
32
17
50 188
20 380 20
188 120
800
970
A B
2
2
45°
DETAIL ASCALE 1 : 2
2
2
45°
DETAIL BSCALE 1 : 2
O s mancais ficarão nas seções de 17mm. A parte de 800mm entre eles que provavelmente será de interesse para vocês.
SolidWorks Student Edition. For Academic Use Only.
A
ASECTION A-A
SCALE 1 : 5
Rolamentos de contato angular suportam a carga axial
Entrada do gásSuporte do selo
Selo labirintofolga de 0,35mm do eixo
Base de teflon para touchdownFolga de 0,25mm do eixo
Seção para disco de desbalanceamento
Rolamento radial de esferas
Mecanismo para excitar o mancal. Ainda está em fase de decisão, mas o que for adotado para esse rolamento será o mesmo aplicado nos outros dois rolamentos.
Acoplamento do motor
SolidWorks Student Edition. For Academic Use Only.
Referencias Bibliograficas
[1] EAGLEBURGMANN. www.eagleburgmann.com, 2015.
[2] LIMA, E. Mecanica das bombas. INTERCIENCIA.
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