análise computacional da distribuição do campo de temperatura na

ANÁLISE COMPUTACIONAL DA DISTRIBUIÇÃO DO CAMPO DE

TEMPERATURA NA REGIÃO CERVICAL AO REDOR DA TIREÓIDE

COM E SEM A PRESENÇA DE UM TUMOR

Daniel Silva da Conceição

Projeto de Graduação apresentado ao curso de Engenharia Mecânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de engenheiro.

Orientadores: Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D.

Bernard Lamien, M. Sc.

Rio de Janeiro

Agosto de 2014

iii

Silva da Conceição, Daniel

Análise computacional da distribuição do campo de

temperatura na região cervical ao redor da tireoide com e sem a

presença de um tumor/ Daniel Silva da Conceição. – Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

II, 57 p.: il.; 29,7 cm

Orientadores: Hélcio Rangel Barreto Orlande / Bernard

Lamien

Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Mecânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 56-57.

1.Biotransferência de Calor; 2.Problema físico e

formulação matemática; 3.Método e solução – COMSOL;

4.Resultados e Discussões; 5.Conclusões. I. Orlande,

Helcio Rangel Barreto. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, UFRJ, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Mecânica III. Título.

iv

Confia no Senhor de todo o teu coração, e não te estribes no teu próprio entendimento.

Reconhece-o em todos os teus caminhos, e ele endireitará as tuas veredas.

Não sejas sábio a teus próprios olhos; teme ao Senhor e aparta-te do mal.

Isto será saúde para o teu âmago, e medula para os teus ossos”

Provérbios 3:5-8

“Aprendi que a coragem não é a ausência do medo, mas o triunfo sobre ele”

Nelson Mandela

“Para que o mal triunfe, basta que os bons façam nada”

Edmund Burk

v

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, onde procuro encontrar forças, entendimento, descanso e

paz em todos os momentos da minha vida.

A minha família que foi fundamental pra minha formação hoje como pessoa e

como homem. Aos meus pais, Dermeval e Regina, que sempre me proporcionaram as

melhores condições para que eu começasse e concluísse este concorrido e difícil curso da

faculdade, me deixando mais seguro, determinado e consciente de tudo o que eu

precisava. Aos meus avós, tios, primos, e parentes mais distante que também, mesmo que

de forma indireta contribuíram para que eu hoje me tornasse que eu sou.

Aos amigos e as pessoas que, mesmo que hoje estejam ausentes ou um pouco

distantes, sempre estiveram muito presentes em minha vida sejam nas horas difíceis ou

nos momentos mais tranquilos. Sempre foram e serão importante a presença de vocês em

minha vida.

Às pessoas que contribuíram para a realização deste trabalho, ajudando com

pesquisas, tirando dúvidas e dando as suas próprias opiniões quando solicitadas.

Aos professores do departamento, que foram e sempre serão fundamentais para a

minha vida profissional com os seus ensinamentos, conselhos e tempo disponível

extraclasse.

Aos funcionários da secretaria de graduação da mecânica, principalmente ao Tito,

que sempre se mostrou disponível e com muito boa vontade de ajudar todos alunos.

Aos mais diversos funcionários da UFRJ, aos bibliotecários que também foram

muito importantes com os seus serviços prestados.

Um agradecimento especial ao doutor Silvio Henrique da Cunha, que colaborou

muito com os seus conhecimentos para elaboração da geometria que foi estudada no

projeto e aos orientadores Helcio R. B. Orlande e Bernard Lamien que sempre se

mostraram muito disponíveis com grande atenção, paciência e extrema boa vontade à

minha pessoa para orientar sobre a realização deste trabalho.

vi

Resumo do projeto de graduação apresentado a escola Politécnica/UFRJ como parte dos

requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Análise Computacional da Distribuição do Campo de Temperatura na Região Cervical

ao Redor da Tireoide com e sem a Presença de um Tumor


Agosto/2014

Orientador: Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D.

Curso: Engenharia Mecânica

O presente trabalho tem por objetivo estudar e analisar a transferência de calor na

região cervical frontal ao redor da glândula tireoide com e sem a presença de um tumor.

O estudo visa entender os conceitos e a aplicação da equação de biotransferência de calor

na região e encontrar informações que podem ser utilizadas para a viabilidade ou não da

identificação da presença ou posicionamento do tumor pela temperatura da superfície da

pele.

Palavras-chave: Biotransferência de Calor, Câncer na Tireoide.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

COMPUTATIONAL ANALYSIS OF THE TEMPERATURE DISTRIBUTION IN

THE CERVICAL REGION AROUND A NORMAL OR A TUMOROUS THYROID


August/2014

Advisor: Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph. D.

Course: Mechanical Engineering

The present work focuses on the study and analysis of heat transfer in the frontal cervical

region around the thyroid gland containing or not a tumour. The study aims in understanding the

concepts and the application of the bio-heat transfer equation in the region and in obtaining

information about the viability or not, of the identification of the presence and the location of a

thyroid tumour from skin surface temperature measurements.

Keywords: Bio-heat Transfer, Thyroid Cancer.

viii

SUMÁRIO

Capitulo 1 – INTRODUÇÃO........................................................................................1

Capitulo 2 – BIOTRANSFERÊNCIA DE CALOR....................................................6

2.1 – Sistema circulatório e Metabolismo............................................................6

2.1.1 – Perfusão sanguínea.......................................................................6

2.1.2 – Metabolismo.................................................................................9

2.2 – A equação de Pennes..................................................................................10

Capitulo 3 – PROBLEMA FÍSICO E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA..............13

3.1 – Geometria....................................................................................................13

3.1.1 – Geometria do tumor.....................................................................18

3.2 – Formulação matemática..............................................................................20

3.3 – Método de solução – COMSOL.................................................................24

Capitulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES...........................................................25

5.1 – Propriedades termofísicas...........................................................................25

5.2 – Análise de convergência de malha..............................................................28

5.3 – Resultados...................................................................................................39

5.4 – Análise da presença e posicionamento do tumor........................................55

5.4.1 – Variação do termo fonte de calor metabólico..............................56

5.4.2 – Variação do termo de perfusão sanguínea...................................63

Capítulo 5 – CONCLUSÕES........................................................................................71

REFERÊNCIAS.............................................................................................................73

ANEXO A – DESENHOS.............................................................................................75

1

CAPÍTULO 1

1. INTRODUÇÃO

O câncer é o nome dado a um conjunto de mais de 100 doenças que têm em comum o

crescimento desordenado (maligno) de células que invadem os tecidos e órgãos, podendo

espalhar-se para outras regiões do corpo, caracterizando-se assim a metástase. Dividindo-

se rapidamente, estas células tendem a ser muito agressivas e incontroláveis,

determinando a formação de tumores (acúmulo de células cancerosas) ou neoplasias

malignas. Por outro lado, um tumor benigno significa simplesmente uma massa

localizada de células que se multiplicam vagarosamente e se assemelham ao seu tecido

original, raramente constituindo um risco de vida [1].

Os diferentes tipos de câncer correspondem aos vários tipos de células do corpo. Por

exemplo, existem diversos tipos de câncer de pele porque esta é formada por mais de um

tipo de célula. Se o câncer tem início em tecidos epiteliais, como pele ou mucosas, ele é

denominado carcinoma. Se começa em tecidos conjuntivos como osso, músculo ou

cartilagem é chamado de sarcoma. Outras características que diferenciam os diversos

tipos de câncer entre si são a velocidade de multiplicação das células e a capacidade de

invadir tecidos e órgãos vizinhos ou distantes [1].

A detecção precoce da doença significa realizar o diagnóstico no estágio pré-sintomático,

ou seja, antes da manifestação de algum sintoma relacionado à doença no indivíduo. Um

diagnóstico definitivo requer uma examinação histológica da biópsia do tecido afetado

por um patologista. Deste modo, o tratamento se torna mais efetivo, a fim de diminuir a

mortalidade ocasionada pela doença. Uma vez diagnosticado, o tratamento é

imediatamente implementado através de uma combinação das seguintes técnicas:

cirurgia, quimioterapia, radioterapia, hipertermia, imunoterapia e medicamentos para

tratar dos efeitos colaterais. A cirurgia é uma técnica radical, a qual consiste na retirada

do órgão afetado pela doença, ocasionando inúmeras alterações fisiológicas nos

pacientes. Na radioterapia o tumor é destruído através da aplicação de um feixe de

radiação ionizante. A quimioterapia é um método baseado na utilização de substâncias

químicas que atuam na síntese das enzimas celulares, evitando a proliferação das células

neoplásicas. A imunoterapia utiliza substâncias que estimulam o sistema imunológico a

produzir linfócitos e monócitos, responsáveis pelo crescimento celular [2].

2

A terapia por hipertermia utiliza temperaturas acima das consideradas normais (> 37°C)

para induzir as respostas físicas e fisiológicas desejadas. A terapia por hipertermia é

sempre implementada como parte estratégica de um tratamento multimodal. A

efetividade do tratamento por hipertermia está relacionada à temperatura alcançada

durante o tratamento, bem como à duração do tratamento e às características das células

do tecido sob tratamento. Para garantir que a temperatura desejada seja alcançada, mas

não excedida, a temperatura do tecido alvo e dos tecidos à sua volta é monitorizada ao

longo deste procedimento. A maioria dos tratamentos por hipertermia são aplicados

utilizando‐se equipamentos externos, promovendo a transferência de energia para o

tecido por ondas eletromagnéticas [3].

O principal desafio associado ao sucesso do tratamento por hipertermia consiste em se

obter uma absorção homogênea de energia somente na região do tumor. É um dos

objetivos deste trabalho obter dados e informações sobre a distribuição da temperatura ao

redor de uma região relevante para um tumor e para aplicação desta técnica.

Os efeitos do calor dependem das temperaturas alcançadas, determinadas pela energia

térmica total aplicada, pela taxa de remoção de calor, e pela sensibilidade térmica

específica do tecido em tratamento. Segue uma tabela que mostra as temperaturas nos

tecidos e seus efeitos [3].

3

Tabela 1.1: Efeitos térmicos em tecidos vivos [ref. 3].

Faixa de

Temperatura [°C] Duração Efeitos físicos Efeitos biológicos

< -50 > 10 min congelamento completa destruição

celular

< -25 - Permeabilidade reduzida

Perfusão de sangue

reduzida, metabolismo

celular reduzido, morte

hipotérmica

30 - 39 sem limite Nenhuma variação crescimento

40 - 46 30 - 60 min Mudanças em

propriedades óticas

Perfusão de sangue

aumentada, indução a

termotolerância, morte

hipertérmica

47 - 50 > 10 min Necrose, coagulação

Desnaturação de

proteínas, nenhum

efeito sutil

> 50 > 2 min Necrose, coagulação Morte celular

60 - 140 Segundos Coagulação, ablação

Desnaturação de

proteínas, ruptura de

membrana,

encolhimento de

celulas

100 - 300 Segundos Vaporização

Encolhimento de

células e vacúolo de

vapor extracelulares

> 300 Fração de

segundos

Carbonização, geração

de fumaça Carbonização

O tipo de câncer a ser estudado no escopo deste trabalho será o de tireoide. A tireoide é

uma glândula constituída por dois lobos, o esquerdo e o direito, ligados por um istmo (ver

figura 1.1). Juntos, eles assumem o formato de uma borboleta de asas abertas ou da letra

H. Os hormônios tireoidianos (principalmente tiroxina (T4) e triiodotironina (T3)) são

4

fundamentais para a taxa de metabolismo e afetam a taxa funcional de muitos outros

sistemas do corpo. A quantidade que a glândula produz é regulada pela hipófise, glândula

situada no cérebro que fabrica o TSH, o hormônio estimulador da tireoide [4].

Fig. 1.1 - Vista frontal da tireoide localizada na traqueia. [5]

Segundo Dráuzio Varella, em geral o tratamento do câncer de tireoide é cirúrgico

(tireoidectomia total ou parcial) e leva em conta o tipo e a gravidade da doença. Caso as

células malignas tenham comprometido os gânglios cervicais, é necessário retirá-los.

Rouquidão e queda de cálcio são complicações da tireoidectomia associadas a lesões de

estruturas como os nervos laríngeos e as glândulas paratireoides, respectivamente,

durante a cirurgia. Depois de quatro a seis semanas da intervenção, o paciente pode

receber doses terapêuticas de iodo radioativo em ambiente hospitalar para extinguir

qualquer tecido remanescente de células tumorais no corpo e evitar metástases. Quando

os carcinomas papilíferos e foliculares não respondem a esse tratamento, é possível

recorrer à terapêutica antiangiogênica que consiste em bloquear a formação de novos

vasos sanguíneos para impedir que as células tumorais recebam nutrientes e oxigênio

através da circulação. O passo seguinte é indicar a reposição hormonal com levotiroxina

por via oral para substituir os hormônios que deixaram de ser produzidos pela tireoide.

Radioterapia, associada ou não à quimioterapia, é recomendada na ocorrência de tumores

mais agressivos, como o carcinoma medular e o carcinoma anaplásico [4].

5

A grande motivação para esse trabalho inclui o aprendizado que pode ser adquirido sobre

o corpo humano e o seu complexo funcionamento como também o fato de poder

contribuir para o estudo de um avanço tecnológico que visa a saúde humana.

Este estudo pode contribuir para a mudança de como deve ser feito o diagnóstico ou o

tratamento de uma doença grave como câncer na tireoide, podendo evitar assim o método

cirúrgico e a retirada de parte ou toda a glândula, como é feita em alguns casos. O

tratamento pode se tornar mais simples e menos arriscado, com menores consequências

para o paciente.

O presente trabalho tem por objetivo estudar e analisar a transferência de calor na região

cervical frontal ao redor da glândula tireoide, com e sem a presença de um tumor. O

estudo visa entender os conceitos e a aplicação da equação de biotransferência de calor

na região e encontrar informações que possam ser utilizadas ou não para a identificação

da presença ou posicionamento do tumor pela temperatura da superfície da pele.

Atualmente, o diagnóstico da malignidade do nódulo é feito retirando-se um pedaço do

tecido e realizando a biopsia deste. Tal prática pode ser agressiva e desconfortável ao

paciente. Além disso, esta análise também pode colaborar na coleta do máximo de

informações que sejam importantes para pesquisa de viabilização do tratamento de câncer

na tireoide via hipertermia com incidência de raio laser, evitando assim a tireoidectomia

e suas consequências.

6

CAPÍTULO 2

2. BIOTRANSFERÊNCIA DE CALOR

O calor causa inúmeras mudanças sutis na fisiologia de tecidos vivos, tais como aumentos

na perfusão de sangue, na permeabilidade vascular e na atividade metabólica. O

parâmetro fisiológico mais importante neste contexto é a vazão de sangue. Quando

qualquer tecido é aquecido, várias mudanças fisiológicas ocorrem, a maioria das quais

são secundárias às variações nas vazões de sangue. O escoamento de sangue é também

um dos principais veículos pelos quais o calor é dissipado dos tecidos. Portanto, o

suprimento de sangue para o tecido tem uma influência significativa na habilidade de

aquecer tecidos. Quanto mais baixa a vazão de sangue, mais fácil será para aquecer o

tecido. No entanto, embora tumores sólidos possam apresentar valores de vazões de

sangue que podem ser bem superiores que a de tecidos normais, o suprimento de sangue

para os tumores são geralmente primitivos e caóticos por natureza, o que pode resultar

em áreas que são destituídas de nutrientes, de baixas concentrações de oxigênio e

altamente ácidas, e as células que existem nestas condições adversas são, em geral, mais

sensíveis aos efeitos do calor [3].

Portanto, para que se dê continuidade ao trabalho, é importante que se tenha um breve

conhecimento sobre o funcionamento do sistema de fluxo sanguíneo e do metabolismo

do corpo humano.

2.1 – Sistema circulatório e Metabolismo

2.1.1 – Perfusão sanguínea

A circulação sanguínea é fundamental para a regulação da temperatura corporal. O

sistema circulatório do corpo humano é composto por dois conjuntos de vasos sanguíneos

(artérias e veias) que transportam o sangue bombeado pelo coração. O sangue sai do

coração através da aorta, que é a maior artéria do corpo. Os vasos que fornecem sangue

para os músculos são conhecidos como as artérias principais e veias de abastecimento.

Eles se ramificam em artérias primárias que alimentam as artérias secundárias. Esses

vasos levam sangue para as arteríolas que fornecem sangue aos vasos menores conhecidos

7

como capilares. O sangue é retornado ao coração através de um sistema de vasos

conhecidos como veias. A figura 2.1 mostra um diagrama esquemático de uma típica

estrutura vascular [6].

(a)

(b)

Fig. 2.1: (a) Diagrama esquemático do sistema vascular [5]. (b) Ilustração dos

principais vasos sanguíneos do corpo.

8

O sangue oxigenado é bombeado pelo ventrículo esquerdo do coração para o interior

da aorta. Essa artéria distribui o sangue oxigenado para todo o corpo, através de inúmeras

ramificações, como a artéria coronária, a artéria carótida e a artéria braquial. Nos tecidos,

o sangue libera gás oxigênio e absorve gás carbônico. O sangue não oxigenado e rico em

gás carbônico é transportado por veias diversas, que acabam desembocando na veia cava

superior e na veia cava inferior. Essas veias levam então o sangue não oxigenado até o

átrio direito. Deste, o sangue não oxigenado passa para o ventrículo direito e daí é

transportado até os pulmões pelas artérias pulmonares [7].

Nos pulmões, o sangue libera o gás carbônico e absorve o gás oxigênio captado do

ambiente pelo sistema respiratório. Esse fenômeno, em que o sangue é oxigenado, chama-

se hematose. Então, o sangue oxigenado retorna ao átrio esquerdo do coração,

transportado pelas veias pulmonares. Do átrio esquerdo, o sangue oxigenado passa para

o ventrículo esquerdo e daí é impulsionado para o interior da aorta, reiniciando o circuito

[7].

No esquema abaixo (figura 2.2) é possível ver o caminho percorrido pelo sangue no corpo

humano.

Fig. 2.2 – Caminho percorrido pelo sangue [7].

9

Nesse circuito são reconhecidos dois tipos de circulação: a pequena circulação e a grande

circulação. A pequena circulação, também chamada circulação pulmonar, compreende o

trajeto do sangue desde o ventrículo direito até o átrio esquerdo. Nessa circulação, o

sangue passa pelos pulmões, onde é oxigenado. A grande circulação, também chamada

de circulação sistêmica, compreende o trajeto do sangue desde o ventrículo esquerdo até

o átrio direito; nessa circulação, o sangue oxigenado fornece gás oxigênio aos diversos

tecidos do corpo, além de trazer ao coração o sangue não oxigenado dos tecidos [7].

Observe que, pelo lado direito do nosso coração, só passa sangue não oxigenado e, pelo

lado esquerdo, só passa sangue oxigenado. Não ocorre, portanto, mistura de sangue

oxigenado com o não oxigenado [7].

A separação completa entre esses dois tipos de sangue contribui para a manutenção de

uma temperatura constante no nosso organismo. Sendo os tecidos irrigados por sangue

oxigenado, não “misturado” com sangue não oxigenado, nossas células recebem uma

quantidade suficiente de gás oxigênio, para “queimar” uma quantidade de alimentos

capaz de fornecer o calor necessário para manter mais ou menos constante a temperatura

do corpo [7].

2.1.2 – Metabolismo

Todos os processos que ocorrem em um organismo para manter seu funcionamento

necessitam de uma temperatura adequada. Isso se deve ao fato de tais processos

envolverem proteínas, enzimas, reações químicas e físicas que ocorrem rapidamente ou

de forma muito lenta de acordo com a temperatura do meio em que se encontram. Por

exemplo, se a temperatura baixar muito as reações ficam lentas e podem até cessar

parando a função corporal. Por outro lado, temperaturas elevadas podem desnaturar

proteínas comprometendo a integridade do organismo. Sendo assim, é fundamental que

os seres vivos disponham de estratégias para regular a temperatura do corpo [8].

A geração de energia do corpo humano é realizada pela oxidação de alguns compostos

com ligações entre carbono e hidrogênio. Como produto dessa oxidação são gerados

CO2 e H2O. Esse processo é chamado de metabolismo. O calor é um subproduto de todos

os processos metabólicos (do metabolismo de carboidratos, gorduras e proteínas) [9].

10

2.2 – A equação de Pennes

A transferência de calor em tecidos vivos é um processo complexo, o qual envolve uma

combinação de diversos fenômenos, como o de condução térmica nos tecidos, de

convecção e de perfusão de sangue, e a produção de calor metabólico. Ao longo dos anos,

vários modelos matemáticos foram desenvolvidos para descrever a transferência de calor

dentro de tecidos biológicos. O modelo de biotransferência de calor mais amplamente

utilizado foi introduzido por Pennes em 1948 [6].

Harry H. Pennes (1948) desenvolveu um modelo baseado na difusão de calor e que passou

a ser chamado de Equação da Biotransferência de Calor (Bioheat Transfer Equation –

BHTE). Segundo ele a transferência de calor nos organismos vivos é caracterizada por

dois mecanismos importantes: metabolismo e fluxo sanguíneo. O sangue escoa, de forma

não-Newtoniana, através dos vasos sanguíneos que apresentam diferentes dimensões. A

transferência líquida de calor entre o sangue e o tecido é proporcional à diferença entre a

temperatura do sangue arterial, que entra no tecido, e a temperatura do sangue venoso que

sai do tecido. Pennes sugeriu que a transferência de calor devida ao escoamento sanguíneo

pode ser modelada por uma taxa de perfusão sanguínea, com o sangue atuando como uma

fonte/sumidouro escalar de calor. Apesar da sua simplicidade, uma das dificuldades

encontradas no uso da BHTE está na ausência de informação detalhada e precisa sobre as

taxas volumétricas de perfusão sanguínea, especialmente para tecidos neoplásicos [6].

Muitos pesquisadores criticaram o modelo de Pennes devido algumas de suas particulares

considerações. Chen e Holmes (1980) desenvolveram um novo modelo para a

biotransferência de calor para resolver a crítica que se fazia à equação de Pennes sobre os

efeitos do escoamento sanguíneo na equação da transferência de calor. Este novo modelo

físico passa a considerar a direção do escoamento sanguíneo e incluir características da

transferência de calor por convecção na transferência de calor entre o sangue e o tecido

sólido. Weinbaum, Jiji e Lemons (1984) trocaram a condutividade térmica na equação da

biotransferência de calor de Pennes por uma “condutividade efetiva” com representação

tensorial. Esta formulação está baseada na hipótese de que pequenas artérias e veias são

paralelas com o sangue escoando em sentidos contrários [10].

É importante ressaltar que, apesar destes vários modelos terem sido desenvolvidos ao

longo dos anos, nenhum destes levam em consideração os efeitos dos mecanismos da

termorregulação humana, como por exemplo o controle da sudorese, os tremores

11

musculares e as vasodilatações, e isso também nos leva a uma certa limitação para avaliar

a resposta térmica do corpo humano [6].

No entanto, percebe-se que, de uma forma geral, as várias tentativas de aperfeiçoar o

modelo da biotransferência de calor de Pennes resultaram em modelos com maior rigor

na análise matemática e alta complexidade. Por estas razões e devido a seus bons

resultados obtidos, a equação de Pennes continua sendo a mais utilizada para descrever a

transferência de calor e a distribuição da temperatura em tecidos biológicos vivos [10].

Pennes propôs um modelo matemático para descrever os efeitos do metabolismo e da

perfusão de sangue no balanço de energia dentro do tecido, incorporando estes efeitos na

equação de condução de calor clássica:

𝜌𝑐𝑝𝜕𝑇

𝜕𝑡= ∇(K∇𝑇) + 𝜌𝑏𝑐𝑏𝑤𝑝(𝑇𝑎 − 𝑇) + 𝑄𝑚𝑒𝑡 + 𝑄𝑒𝑥𝑡 (2.1)

Onde:

𝑄𝑒𝑥𝑡 [W/m3] - fonte externa que pode ser de geração ou sumidouro de calor. Este termo

foi considerado nulo na análise feita neste trabalho.

𝑄𝑚𝑒𝑡 [W/m3] - fator fonte de geração de calor metabólica, considerada ser

homogeneamente distribuída em todo o tecido de interesse.

𝑇𝑎 [K] - temperatura do sangue arterial. É a temperatura na qual o sangue entra nos

capilares.

𝑇 [K] - temperatura do tecido.

𝑤𝑝 [s-1] - taxa de perfusão do sangue através do tecido [volume de sangue/volume de

tecido·s]. O efeito da perfusão é considerado homogêneo e isotrópico e o equilíbrio

térmico ocorre na rede de capilares.

𝑐𝑏 [J/(kgk)] - calor específico do sangue.

𝜌𝑏 [Kg/m3] - massa específica do sangue.

𝑐𝑝 [J/(kgk)] - calor específico do tecido.

𝜌 [Kg/m3] - massa específica do tecido.

12

O segundo termo do lado direito da equação [𝑄𝑝 = 𝜌𝑏𝑐𝑏𝑤𝑝(𝑇𝑎 − 𝑇)] é conhecido como

fonte de calor devido a perfusão sanguínea. O termo representa a dissipação de calor

devido à remoção convectiva efetuada pelo sangue através da vascularização capilar

presente nos tecidos vivos [10].

13

CAPITULO 3

3. PROBLEMA FÍSICO E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

3.1 – Geometria

A modelagem geométrica foi feita baseada em algumas figuras encontradas em atlas do

corpo humano [13] e em pesquisas feitas na internet [5, 11 e 14]. Seguiu-se inclusive e

principalmente os conselhos do profissional de medicina cirúrgica. Segue abaixo as

figuras (fig. 3.1 – fig. 3.4) em que a modelagem foi baseada:

Fig. 3.1 – Corte transversal da região cervical. [11]

14

Fig. 3.2 – Corte transversal da região cervical com algumas distancias fornecidas pelo médico

cirurgião [12].

Fig. 3.3 – Imagem utilizada para obtenção das medidas da forma da tireoide. [13]

Tireoide

15

Fig. 3.4 – Vista lateral localizada junto a traqueia [14].

A geometria visou representar o mais próximo da realidade do que seria a tireoide e aquilo

que a envolve na sua parte frontal, até a superfície da pele no pescoço. É importante

ressaltar que foram feitas algumas considerações e aproximações para a realização do

desenho e simulação visando simplificar a geometria e possibilitar a geração da malha

usada na solução. A figura 3.5 a seguir mostra a partes que foram consideradas para a

realização do modelo.

Fig. 3.5 – Vista superior das partes que foram consideradas para a modelagem da

geometria no Solidworks. [11]

Tireoide

Tireoide

16

Foram feitas três geometrias para estudo:

1. Geometria da região afetada deformada com o tumor.

2. Geometria da região afetada deformada sem o tumor.

3. Geometria da região afetada sem a deformação e sem o tumor (pessoa

saudável).

O primeiro e o segundo caso diferem somente na presença do tumor no lobo deformado.

Ambos utilizam a mesma geometria. Fazendo a análise dos dois casos pode-se comparar

e entender como a presença do tumor afeta termicamente a mesma geometria. O terceiro

caso é uma aproximação do caso real de uma pessoa saudável. O seu estudo fornece uma

referência de como é o perfil da temperatura na região estudada em uma pessoa saudável.

Em ambos os casos foram feitas considerações e aproximações. No que diz respeito a

geometria, foi ignorada a existência de alguns vasos sanguíneos importantes como a veia

jugular e a artéria carótida, o que pode gerar um pequeno desvio de temperatura na região.

No caso 1 e 2, onde há deformação do lobo esquerdo, foi considerada uma camada de

gordura a mais baseado na figura 3.1.

Os desenhos mostram a tireoide em vermelho e no nível mais profundo. Acima da tireoide

vem a camada de músculo, em marrom, que a envolve. A camada em amarelo representa

a gordura. Esta camada varia bastante de uma pessoa para outra dependendo do percentual

de gordura de cada um. O valor da espessura escolhido para essa camada foi orientada

por um experiente médico cirurgião. Sobreposta a gordura está a camada que representa

a pele, em rosa. A seguir estão as vistas superiores das duas geometrias feitas para o

estudo representadas na figura 3.6. Estas figuras foram obtidas da própria plataforma

Solidworks, usada na modelagem geométrica.

(a)

Gordura

Músculo

Pele

Tireoide

17

(b)

Fig. 3.6 – Vistas superiores das geometrias do problema de ambos os casos; (a) Vista do caso 1

e 2; (b) Vista do caso 3.

Percebe-se que o lado esquerdo da glândula está fortemente inchado em relação ao outro.

Essa deformação foi feita para representar o dano que o tumor gera na glândula. Segue

na figura 3.7 as vistas em 3D das geometrias enunciadas.

(a)

Pele

Gordura

Músculo

Tireoide

18

(b)

Fig. 3.7 - Vistas 3D isométricas de ambos os casos analisados; (a) Vista isométrica do caso 1 e

2; (b) Vista isométrica do caso 3.

A camada de músculo representada na geometria é constituída (ver figura 3.1) pela união

dos músculos Omo-hióideo, esterno-tireóideo e esterno-hióideo – que são os três tipos

que são adjacentes a tireoide – com o esternocleidomastoideo (o mais espesso deles) e o

platisma (o mais fino), como mostrado na figura 3.1. A forma e as espessuras escolhidas

para cada camada levaram em consideração as figuras 3.2 e 3.3, juntamente com as

informações fornecidas pelo cirurgião. Adjacente à tireoide também pode-se ver a

traqueia, que foi desconsiderada para as simulações neste estudo, visto que dentro da

traqueia existe basicamente a passagem de ar.

Seguem no anexo A os desenhos da glândula e da geometria com suas vistas principais e

algumas das medidas mais relevantes. Como dito anteriormente, procurou-se fazer

algumas aproximações para a realização da geometria. No entanto, respeitou-se os limites

superiores das medidas da glândula (5cmx2cmx2cm) [5]. Não foram ultrapassados esses

valores.

Gordura

Músculo

Tireoide

Pele

19

3.1.1 – Geometria do tumor

A geometria escolhida para representar o tumor foi um elipsoide, de semieixos definidos

por a = 0.006 m, b = 0.015 m e c = 0.008 m, como mostrado nas figuras abaixo (figura

3.8). Essa geometria visa representar o tamanho de um tumor num estágio não muito

avançado de uma forma que ainda não seja perceptível a sua presença de forma visual.

(a)

(b)

Fig. 3.8 - (a) Elipsoide representando o tumor dentro da tireoide; (b) Características

geométricas do elipsoide e a sua localização na geometria.

Tumor

20

3.2 – Formulação Matemática

O problema proposto neste trabalho consiste em 3 casos de geometria 3D constituída de

4 ou 5 camadas diferentes, dependendo da situação. No caso em que a geometria

representa um caso de câncer, existem 5 camadas diferentes que incluem a pele, gordura,

músculo, tireoide e o tumor. Os outros dois casos representam uma pessoa saudável. O

que difere estes dois últimos casos é puramente a geometria e a presença de mais uma

camada de gordura na geometria deformada.

Como as condições de contorno são as mesmas para todos os casos, será utilizado para

ilustração (figura 3.9) o caso da geometria com a presença do nódulo.

Fig. 3.9 – Modelo tridimensional do caso em estudo.

Para o caso de regime permanente, que será a situação deste estudo,

𝜕𝑇

𝜕𝑡= 0 (3.1)

Sendo assim, a equação (2.1) se torna,

0 = ∇(K[𝐫]∇𝑇[𝐫]) + 𝜌𝑏𝑐𝑏𝑤𝑝[𝐫](𝑇𝑎 − 𝑇[𝐫]) + 𝑄𝑚𝑒𝑡[𝐫] (3.2)

Lembrando que, no caso em estudo, as propriedades variam de um tecido para outro. As

únicas propriedades que permanecem constantes em todas as camadas são: a massa

específica do sangue, o calor específico do sangue e a temperatura arterial.

21

Para melhor visualização das regiões que foram utilizadas para as condições de contorno,

separou-se as regiões abaixo em superfícies S1, S2 e S3 expostas em azul nas figuras 3.10,

3.11 e 3.12, respectivamente.

Fig. 3.10 – Região da superfície S1 que será utilizada para a condição de contorno de

temperatura prescrita.

Superfície S1

22

Fig. 3.11 – Região da superfície S2 que será utilizada para condição de contorno de isolamento

térmico.

Fig. 3.12 – Região da superfície S3 que será utilizada para condição de contorno de fluxo

prescrito de convecção natural

Superfície S2

Superfície S3

23

Sendo assim, as condições de contorno utilizadas neste trabalho foram:

1. Superfície S1:

Temperatura prescrita: 𝑇𝑖𝑛𝑡 = 37°𝐶 (3.3)

Nesta região (figura 3.10) foi considerada uma temperatura uniforme de 37°C, que é a

temperatura interna média do corpo humano. Na verdade, pode-se dizer que o corpo

humano é termicamente dividido em um núcleo central quente e a camada externa um

pouco mais fria. A temperatura dos tecidos mais profundos do corpo permanecem

praticamente constantes, com variação fisiológica de aproximadamente 0,6°C.

2. Superfície S2:

Isolamento térmico: k(𝐫)𝜕𝑇

𝜕𝐧= 0 (3.4)

A região de contato da tireoide com a traqueia (figura 3.11) foi considerada isolada,

levando-se em consideração que esta é um tubo cilíndrico cartilaginoso que leva o ar para

os pulmões. Não foi utilizado a mesma hipótese feita acima (temperatura prescrita) devido

ao fato desta região se encontrar bem perto do tumor, portanto a temperatura de sua

superfície pode ter uma alteração e receber grande influência devido à presença desta

anomalia.

3. Fluxo prescrito de convecção natural:

k(𝐫)𝜕𝑇

𝜕𝐧= ℎ𝑐(𝑇𝑒𝑥𝑡 − 𝑇𝑆), onde n é o vetor unitário normal a superfície. (3.5)

Para esta superfície, região de contato com o ambiente externo (figura 3.4), foi

considerada somente a troca de calor por convecção natural com a temperatura ambiente

de 20°C. O coeficiente de transferência de calor por convecção natural foi obtido da

tabela 4.5 da referência [9].

ℎ𝑐 = 3,6 [𝑊

(𝑚2. °𝐶)]

Nas interfaces entre as camadas foi considerado contato perfeito com as condições de

continuidade de temperatura e fluxo de calor. As equações 3.1 a 3.5 descrevem

24

completamente o modelo matemático proposto que governa o processo de transferência

de calor no meio.

3.3 – Método de Solução – COMSOL Multiphysics

A solução do problema de biotransferência de calor dada pela equação 2.1 na geometria

dada pela figura 3.7 foi obtida por elementos finitos, utilizando-se o programa comercial

COMSOL, versão 4.3. A geometria, e portanto as coordenadas utilizadas para a geração

da malha pelo COMSOL, foram geradas pelo programa SOLIDWORKS. São usados

elementos triangulares para a geração da malha no domínio da geometria.

O COMSOL – Multiphysics é um software de simulação que possui diversos tipos de

módulos que permitem a simulação de diversas aplicações mecânicas, químicas,

eletromagnéticas, de escoamento, entre outras. Um desses módulos é o Heat transfer

Module, que oferece ferramentas de simulação para estudar mecanismos de transferência

de calor (condução, convecção e radiação) frequentemente em conjunto com outros

modelos físicos ou químicos, como mecânica estrutural, dinâmica dos fluidos,

eletromagnetismo e reações químicas. Uma das interfaces físicas presentes na plataforma

COMSOL e que se encontra na Heat Transfer Module é a Bioheat Transfer, para simular

efeitos térmicos no tecido humano e em outros sistemas biológicos [15].

O Heat Transfer Module vem equipado com um banco de dados de materiais que contém

as propriedades de diversos fluidos e gases comuns, o que inclui muitos dos dados

termodinâmicos necessários para uma análise precisa. Eles incluem condutividade

térmica, capacidade térmica e densidade. A “Material Library” também é uma fonte para

propriedades de material, com os dados ou relações algébricas de mais de 2.500 materiais

sólidos. Além desse bancos de dados e dessa biblioteca de materiais, o software também

permite criar a sua própria matriz de materiais ou matriz de parâmetros e propriedades a

serem utilizados pelo usuário [15].

25

CAPÍTULO 4

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 – Propriedades Termofísicas

Os dados foram disponibilizados pela fundação de pesquisa Itis Foundation [16],

principal órgão de pesquisa sem fins lucrativos dedicado a melhorar a qualidade de vida

e saúde das pessoas. A fundação foi criada em 1999 através da iniciativa e apoio do

Instituto Federal Suíço de Tecnologia, em Zurique (ETH), e várias agências

governamentais [16]. Com sede em Zurique, na Suíça, a fundação já ganhou uma

reputação mundial nas seguintes linhas de pesquisa:

Tecnologias de sensores eletromagnéticos

Eletromagnetismo computacional em ambientes complexos

Ciências da vida computacionais aplicadas a anatomias complexas

Processos e dispositivos de planejamento de novos e otimizados diagnóstico /

terapia / tratamento

Os resultados são amplamente divulgados à comunidade científica e ao público [16].

Apresenta-se na tabela 4.1 a seguir as propriedades de cada camada que são relevantes

para a realização das simulações computacionais deste trabalho.

26

Tab.4.1 – Propriedades termofísicas e biológicas.

PROPRIEDADE SÍMBOLO MATERIAL VALOR REF.

Massa específica, [kg/𝑚3]

ρ

Pele 1109 [16]

Gordura 911 [16]

Músculo 1090 [16]

Tireoide 1050 [16]

Tumor 1050 [16, 17]***

Sangue 1050 [16]

Calor específico, [J/(kg.K)] cp

Pele 3391 [16]

Gordura 2348 [16]

Músculo 3421 [16]

Tireoide 3609 [16]

Tumor 3770 [16, 17]***

Sangue 3617 [16]

Condutividade Térmica,

[W/(m.K)] k

Pele 0,37 [16]

Gordura 0,21 [16]

Músculo 0,49 [16]

Tireoide 0,52 [16]

Tumor 0,89 [16, 17]***

Sangue 0,52 [16]

Fonte metabólica de geração de

calor, [W/𝑚3]* Qmet

Pele 1829,85 [16]

Gordura 464,61 [16]

Músculo 1046 [16]

Tireoide 91455 [16]

Tumor 2455386,6 [16, 17]***

Taxa de perfusão, [1/s]** wp

Pele 0,00196 [16]

Gordura 0,000501 [16]

Músculo 0,000708 [16]

Tireoide 0,098 [16]

Tumor 0,465 [16, 17]***

Temperatura arterial, [°C] Ta Todos 37

27

* Os dados referentes a fonte metabólica de geração de calor foram encontrados na

referência [15] com a unidade em [W/kg]. Para se chegar na unidade mostrada na tabela,

multiplicou-se o valor pela massa específica, também disponível na mesma tabela.

** Os dados referentes a taxa de perfusão se encontravam também na referência [15] com

a unidade em [ml/(min.kg)]. Por questão de conveniência e compatibilidade com o

software utilizado, calculou-se a partir dessas informações o valor da taxa de perfusão em

[s-1]. Segue abaixo os cálculos efetuados:

Sendo 𝑤0a taxa de perfusão encontrada na referência, encontrou-se 𝑤𝑏 [s-1] da seguinte

forma:

𝑤0 [𝑚𝑙𝑚𝑖𝑛. 𝑘𝑔⁄ ] → 1,667. 10−8𝑤0[𝑚3

𝑠. 𝑘𝑔⁄ ]; por final, multiplicando pela massa

específica tem-se:

𝑤𝑏 = 𝜌. 1,667. 10−8𝑤0[𝑚3

𝑠. 𝑘𝑔⁄ ]

*** Devido à escassez e dificuldade para se encontrar os dados do tumor especificamente

na tireoide, foi utilizado uma segunda referência [16] que continha as propriedades de um

tumor nas glândulas mamárias. Comparou-se os dados do tumor na mama com o tecido

normal da glândula mamária (da mesma referência utilizada para os outros tecidos),

chegando-se a uma razão de proporcionalidade. Para se chegar aos dados do tumor na

tireoide, aplicou-se esta razão às propriedades do tecido normal da mesma. Considera-se

que a densidade e calor específico do tumor e da glândula não variam, podendo assim

utilizar os mesmos dados da tireoide no tumor da mesma.

Os cálculos efetuados estão exibidos abaixo:

Sendo a razão R = PROPRIEDADE DO TUMOR

PROPRIEDADE DO TECIDO SAUDÁVEL, tem-se:

Tab. 4.2 – Razão de proporcionalidade para as propriedades do tumor.

Tecidos \ Propriedades K [W/(mK)] Qmet [W/m3] wb [s-1]

Glândula mamária [16] 0,33 2465,14 0,00265

Tumor na glândula mamária [17] 0.564 65400 0,0126

R = Razao de proporcionalidade 1,709 26,52 4,75

28

1. Condutividade Térmica:

Sendo R = 1,709 e a condutividade térmica da tireoide K = 0,52 [W/(m.k)], tem-se:

K𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 = R ∗ K𝑡𝑖𝑟𝑒𝑜𝑖𝑑𝑒 = 0,89 [W/(m.K)]

Analogamente para fonte de geração d calor metabólica (𝑄𝑚𝑒𝑡) e taxa de perfusão

sanguínea (wb), segue:

2. Fonte de geração de calor metabólica:

R = 26,52, quando 𝑄𝑚𝑒𝑡 𝑡𝑖𝑟𝑒𝑜𝑖𝑑𝑒 = 91455 [W/m^3], tem-se

Q𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 = R ∗ Q𝑚𝑒𝑡 𝑡𝑖𝑟𝑒𝑜𝑖𝑑𝑒 = 2455386,6 [W/m^3]

3. Taxa de perfusão sanguínea:

R = 4,75, quando wb𝑡𝑖𝑟𝑒𝑜𝑖𝑑𝑒 = 0,098 [1/s], tem-se:

wb𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 = R ∗ wb𝑡𝑖𝑟𝑒𝑜𝑖𝑑𝑒 = 0,465 [1/s]

4.2 – Análise de convergência de malha

Na geometria com o tumor (caso 1) e na geometria deformada sem o tumor (caso 2) foram

feitos o estudo de convergência de malha. Foram feitas simulações para 3 malhas para

cada um desses casos, as quais são definidas internamente no programa COMSOL:

Malha normal

Malha fina

Malha extrafina

Segue a representação das malhas na geometria. Esses exemplos (figuras 4.1, 4.2 e 4.3)

foram feitas com base no caso 1, geometria deformada com o tumor.

29

Fig. 4.1 – Malha Normal com 50478 elementos

Fig. 4.2 – Malha Fina com 143897 elementos

30

Fig. 4.3 – Malha extra fina com 745247 elementos

Em cada malha definiu-se os mesmos pontos arbitrários em um determinado plano e

verificou-se o valor da temperatura nesses pontos. O plano escolhido para a obtenção dos

pontos foi paralelo a plano dos eixos xz com coordenada y = 0.025 m, como se pode ver

na figura 4.4. Este plano de corte passa praticamente pela metade do tumor (elipsoide). A

única diferença entre a geometria dos dois casos analisados é a presença deste nódulo que

foi posicionado dentro do lobo esquerdo da glândula. Os pontos das duas geometrias

foram tomados com base neste mesmo plano.

31

Fig.4.4 – Vista isométrica e lateral do plano de corte utilizado para a análise de convergência de

malha.

Caso 1: Geometria deformada com o tumor

A seguir tem-se (figura 4.5) o plano de corte na geometria onde os pontos serão coletados

e a seguir o gráfico de contornos de temperatura (figura 4.6) no plano de corte da região

que interessa para o estudo da temperatura e a identificação dos pontos coletados.

32

Fig. 4.5 – Plano de corte referência para a obtenção dos pontos para o estudo da

convergência de malha

Fig. 4.6 - Gráfico das curvas dos contornos da temperatura na região de interesse.

33

Para a análise de convergência de malha, foram separadas três regiões, cada uma com

um conjunto de 5 pontos. Segue abaixo as três regiões (figuras 4.7, 4.8 e 4.9) com os

pontos selecionados da região mais profunda do corpo [x1] até a superfície da pele

[x5]:

Fig. 4.7 – Região 1 com os pontos a serem coletados para análise de convergência de

malha da geometria com o nódulo.



X1 X5

X1

X5

34



O resultado do estudo é mostrado na tabela 4.3 abaixo.

Tabela 4.3 - Teste para análise de convergência de malha. O resultado utilizado como

referência foi o obtido com a simulação da malha extra fina, já que este consiste em um

número maior de elementos o que o aproxima ainda mais da solução real.

Número de

elementos:

Normal Fina Extra fina Análise de convergência de malha para

o caso 1 50478 143897 745247

REGIÃO 1

Pontos Temperatura [°C] Maior desvio em relação referência

x1 37,229 37,229 37,229 0,0000%

x2 37,042 37,042 37,042 0,0000%

x3 36,575 36,574 36,573 0,0055%

x4 36,053 36,053 36,054 0,0028%

x5 35,391 35,39 35,39 0,0028%

X1 X5

35

REGIÃO 2


x1 37,798 37,798 37,796 0,0053%

x2 38,117 38,128 38,121 0,0184%

x3 37,091 37,094 37,095 0,0108%

x4 36,632 36,63 36,63 0,0055%

x5 35,362 35,362 35,362 0,0000%

REGIÃO 3


x1 37,046 37,046 37,063 0,0459%

x2 38,389 38,39 38,39 0,0026%

x3 37,47 37,484 37,487 0,0453%

x4 36,843 36,843 36,842 0,0027%

x5 35,343 35,343 35,342 0,0028%

Como analisado, as maiores diferenças entre as temperaturas estão situadas na região 3,

com os pontos x1 e x2, ambos com desvio de 0,0459% e 0,0453%, respectivamente.

Em todas as malhas os resultados obtidos foram coerentes entre si. Não houve grande

alteração nos resultados devido ao tamanho ou número de elementos utilizados na análise

computacional.

Caso 2: Geometria deformada sem o tumor

Segue abaixo (figura 4.10) o plano de corte utilizado para a obtenção dos pontos e o

gráfico dos contornos de temperatura (figura 4.11) para a identificação dos pontos.

Fig. 4.10 – Plano de corte referência para a obtenção dos pontos para o estudo de convergência

de malha do caso 2.

36

Fig. 4.11 - Gráfico das curvas dos contornos da temperatura na região de interesse.

Como feito no caso 1, nesta situação foram separadas a mesmas 3 regiões do caso

anterior, no entanto com 4 pontos obtidos em casa região. Segue abaixo (figuras 4.12,

4.13 e 4.14) as regiões e os pontos ilustrados. Como feito anteriormente, os pontos são

organizados da parte mais profunda do corpo [x1] até a superfície da pele [x4]:

Fig. 4.12 - Região 1 com os pontos a serem coletados para análise de convergência de

malha da geometria sem o nódulo.

X1 X4

37





X1

X4

X1 X4

38

Semelhante a do caso 1, o resultado da análise é mostrado na tabela 3 abaixo.

Tabela 4.4 - Teste para análise de convergência de malha para o caso 2. Como

anteriormente, o resultado utilizado como referência foi o obtido com a simulação da malha

extra fina pelos mesmos motivos já apresentados.

Número de

elementos:

Normal Fina Extra fina Análise de convergência de malha para

o caso 2 48200 140024 733536

REGIÃO 1


x1 37,229 37,229 37,229 0,0000%

x2 36,872 36,872 36,882 -0,0271%

x3 36,222 36,222 36,239 -0,0469%

x4 35,371 35,37 35,389 -0,0537%

REGIÃO 2


x1 37,246 37,246 37,246 0,0000%

x2 37,142 37,141 37,16 0,0511%

x3 36,778 36,778 36,835 0,1547%

x4 35,302 35,302 35,357 0,1556%

REGIÃO 3


x1 37,049 37,049 37,058 0,0243%

x2 37,246 37,246 37,246 0,0000%

x3 36,897 36,912 37,052 0,4183%

x4 35,317 35,317 35,336 0,0538%

As três maiores discrepâncias no caso 2 se encontram na região 2, em que x3 e x4 têm

0,1547% e 0,1556% em relação a referência, e na região 3 com o desvio percentual de

0,4183% em x3.

Apesar destes pequenos desvios, assim como o estudo do caso anterior, os resultados

obtidos foram coerentes e aceitáveis.

O tempo de CPU exigido para as duas situações para a malha mais fina foi por volta de

55 segundos, mostrando que este não é um fator tão importante que deve ser levado em

consideração para o ajuste e escolha da malha e geometria. A malha escolhida para a

39

análise dos resultados foi a extrafina, já que esta foi a referência do estudo de

convergência de malha e o tempo computacional exigido não é muito longo.

4.3 – Resultados

Foram feitas simulações em regime permanente de três geometrias para a validação e

compreensão da transferência de calor ao redor da glândula. Para a análise serão utilizadas

duas geometrias, ambas com a malha extrafina, para efeito de comparação uma com a

outra. As geometrias utilizadas serão as duas que possuem a glândula deformada, sendo

que uma das duas possui o nódulo na forma do elipsoide, como já foi mencionado.

Foram selecionados alguns planos importantes para a obtenção do campo de temperaturas

para a comparação entre ambas simulações. Serão representados abaixo os planos que

foram selecionados nas geometrias juntamente com os resultados obtidos da simulação

de cada região. É importante ratificar que os planos são os mesmo em ambas geometrias.

Plano 1 (figura 4.15):

(a)

40

(b)

Fig. 4.15 - Plano de corte paralelo ao plano zx utilizado para o estudo e obtenção do

campo de temperatura e análise da transferência de calor na região; (a) Vista 3D; (b)

Vista lateral – plano xy.

Os resultados (figura 4.16 – figura 4.23) mostram os campos de temperatura e as linhas

contorno das mesmas em seus determinados planos. Pode ser verificado que a temperatura

máxima da geometria do caso 1 chega aproximadamente 38,4°C e que se localiza dentro

da região do tumor (tendo em vista o altíssimo termo fonte de geração de calor). Um fator

importante para que essa temperatura não seja ainda maior é o coeficiente de perfusão

sanguínea do tumor que, comparando com o dos tecidos saudáveis, também é bem

superior (ver tabela 4.1). No entanto, o fato da temperatura máxima ser esse valor é de

grande relevância para o estudo, visto que uma temperatura acima dos 40°C já existem

consequências destrutivas às células do tumor, como pode ser visto na tabela mostrada na

introdução deste trabalho (ver tabela 1.1).

À medida que se afasta do tumor a temperatura diminui, o que já era esperado devido as

condições de contorno de resfriamento por convecção natural na superfície da pele. No

entanto, nota-se que as linhas de contorno próximas do tumor e na camada de músculo

são bem diferentes se comparadas com as mesmas da outra geometria.

Na geometria sem o tumor percebe-se também que as maiores temperaturas partem do

interior da glândula, tendo em vista a sua elevada fonte de calor metabólico em relação

aos outros tecidos. Isto também mostra o que foi dito anteriormente de que o corpo

humano possui um núcleo central mais quente que sua camada mais externa.

41

É importante comparar o comportamento térmico de dois tecidos em conjunto: o tecido

de gordura e o tecido de músculo. Analisando o tecido de gordura percebe-se o efeito

isolante que ela possui dentro do corpo. Na geometria com o tumor, a variação de

temperatura dentro do tecido de gordura chega a aproximadamente 2°C, enquanto que o

músculo, no mesmo caso, varia somente aproximadamente 0,8°C. No caso da geometria

sem o tumor segue-se o mesmo padrão, porém com variações menores. Dentro do tecido

de gordura a variação de temperatura fica por volta de 1,5°C enquanto que no de músculo

a variação fica próxima de 0,5°C.

42

Abaixo são exibidos na figura 4.16 (a, b) os campos de temperaturas obtidos no plano 1

nas duas geometrias, dos casos 1 e 2, respectivamente:

(a)

(b)

Fig. 4.16: (a) Campo de temperaturas do plano 1 da geometria com o tumor; (b) Campo de

temperaturas do plano 1 da geometria sem o tumor.

43

Abaixo são exibidos na figura 4.17 (a, b) as linhas de contorno de temperaturas obtidos

no plano 1 nas duas geometrias dos casos 1 e 2, respectivamente:

(a)

(b)

Fig. 4.17: (a) Linhas de contorno das temperaturas da geometria com o tumor; (b) Linhas de

contorno das temperaturas da geometria sem o tumor.

44

Segue a representação do plano 2 (figura 4.18) na geometria:

Fig. 4.18 - Plano de corte paralelo ao plano zy utilizado para o estudo e obtenção do

campo de temperatura e análise da transferência de calor na região.

45


nas duas geometrias dos casos 1 e 2 respectivamente:

(a)

(b)

Fig. 4.19: (a) Campo de temperaturas do plano 2 na geometria com o tumor; (b) Campo de

temperaturas do plano 2 na geometria sem o tumor.

46



(a)

(b)

Fig. 4.20: (a) Linhas de contorno das temperaturas da geometria com o tumor; (b) Linhas de

contorno das temperaturas da geometria sem o tumor.

47

Segue a representação do plano 3 (figura 4.21) na geometria:

Fig. 4.21 - Plano de corte paralelo ao plano xy utilizado para o estudo e obtenção do campo

de temperatura e análise da transferência de calor na região.

48


nas duas geometrias dos casos 1 e 2, respectivamente:

(a)

(b)

Fig. 4.22: (a) Campo de temperaturas do plano 2 na geometria com o tumor; (b) Campo de

temperaturas do plano 2 na geometria sem o tumor; Neste plano, para melhor visualização e

análise do campo, foi utilizado somente a parte que corta a glândula no lobo deformado.

49



(a)

(b)

Fig. 4.23: (a) Linhas de contorno das temperaturas da geometria com o tumor; (b)

Linhas de contorno das temperaturas da geometria sem o tumor.

50

Para fins de comparação, foi feito também a análise numérica do que seria a geometria

da mesma região, porém de uma pessoa saudável. Este é o caso 3 a ser analisado neste

estudo. Foram utilizados os mesmos planos utilizados nas geometrias anteriores, com as

mesmas referências.

Essa simulação do 3º caso foi feita para que se pudesse comparar com os resultados das

outras geometrias e mostrar que, em um caso onde os dados geométricos são mais

realistas e foram aplicadas menos considerações, o resultado varia pouco comparando

com o que foi obtido nas outras simulações, principalmente comparando com o caso 2.

Além disso, é também importante ressaltar a simetria do campo obtido por essa geometria

(ver figuras 4.24, 4.26 e 4.27) e que não existe no caso da geometria com o tumor. A

presença do tumor altera a configuração térmica da região.

São representados a seguir (figura 4.24) os campos de temperatura das regiões dos planos

selecionados para a análise.

(a)

51

(b)

Fig. 4.24: (a) Campo de temperatura do plano 1 da região do caso 3; (b) Linhas dos

contornos das temperaturas da região.

52

Abaixo são exibidos na figura 4.25 os campos de temperaturas obtidos no plano 2

(mencionado na página 42) na geometria do caso 3:

(a)

(b)



53

Abaixo são exibidos na figura 4.26 os campos de temperaturas obtidos no plano 3

(mencionado na página 42) na geometria do caso 3:

(a)

(b)



54

Além desses 3 planos, foi utilizado também um 4º plano que é paralelo ao plano 3

(mencionado na página 42) a uma distância de 8 mm deste e mais próximo da superfície

da pele. Abaixo são exibidos na figura 4.27 os campos de temperaturas obtidos neste

plano 4 na geometria do caso 3:

(a)

(b)



55

5.4 – Análise da presença e posicionamento do tumor

Comparando os resultados do campo de temperatura e das linhas de contorno obtidos no

plano 1 em todas as geometrias chega-se à conclusão de que não é possível, a partir da

medição da temperatura superficial da pele no pescoço, suspeitar da presença de um

tumor naquela região, caso este seja de um tamanho ou volume semelhante ao utilizado

neste estudo. Verificou-se que a presença do tumor não alterou significativamente a

temperatura na pele, apesar de ter alterado a simetria do campo internamente. No próprio

estudo de convergência de malha observou-se que, nos pontos mais próximos da pele nas

duas geometrias, as temperaturas são bem próximas umas das outras.

Para maiores esclarecimentos, voltando a analisar as três regiões do plano 1 das duas

geometrias (casos 1 e 2) e olhando para as temperaturas mais próximas da pele (x4 na

geometria sem tumor e x5 na geometria com tumor), tem-se a tabela 4.5 abaixo:

Tabela 4.5 - Temperaturas localizadas na superfície do plano 1.

TEMPERATURAS NA SUPERFÍCIE (°C)

GEOMETRIA: SEM TUMOR (x4) COM TUMOR (x5)

REGIÃO 1 35,371 35,391

REGIÃO 2 35,302 35,362

REGIÃO 3 35,317 35,343

Pode-se concluir portanto que a diferença é da ordem de 10-2°C, sendo assim impraticável

a detecção da presença do tumor devido a temperatura na pele. Além disso, pode-se ver

também que determinar o seu posicionamento também não é possível, tendo em vista a

diferença de temperaturas na superfície do caso 1. No entanto, devido ao fato dos dados

do tumor (principalmente termo de fonte metabólica e a taxa de perfusão sanguínea) não

terem sidos obtidos de forma direta, foram feitas outras simulações alterando o termo de

geração de calor (Qmet) e o fator de perfusão sanguínea para que se tivesse uma noção

maior de como se comportaria o campo de temperaturas e as linhas de contorno na região

do plano 1 com essas variações.

56

5.4.1 - Variação do termo fonte de calor metabólico

Para as novas simulações, multiplicou-se o termo fonte de geração de calor metabólico

utilizado pelos seguintes valores: 2,5; 5; 10; 20; e 100. É importante ressaltar que o valor

da taxa de perfusão foi mantido o mesmo nessas simulações. A seguir, os resultados

obtidos no plano 1 para estes casos.

Ao multiplicar Qmet por 2,5 (figura 4.28) verificou-se que a temperatura no interior do

tumor chega a mais de 40°C e na superfície não ultrapassa os 35,4°C. Já neste valor de

termo fonte de geração de calor (2,5 vezes o termo utilizado anteriormente) chegou-se a

um valor inconsistente de temperatura no interior do nódulo, já que o valor de 40°C

durante 1 hora já pode causar morte hipertérmica, como mostrado na tabela 1.1 na

introdução deste estudo. Assim, estaria sendo afirmado que o próprio tumor está se

eliminando com essa combinação de termo fonte e taxa de perfusão, o que na realidade

não acontece.

Ao analisar os gráficos dos valores multiplicados por 5 (figura 4.29) e por 10 (figura 4.30)

verifica-se novamente a baixíssima alteração das temperaturas na superfície, sendo esta

de pouco mais de 0,1°C na situação de multiplicação por 10. Como era esperado, em

ambas situações a temperatura interna do tumor foi biologicamente incoerente. Porém,

no caso em que o valor foi multiplicado por 10, a temperatura máxima atingiu o valor de

51°C, valor suficiente para que em 2 minutos ocorra a necrose do tecido e

consequentemente morte celular. Portanto, nem com essa consequência ao nódulo, a

temperatura na superfície da pele se elevou a ponto de ser possível a sua detecção. Além

disso, as linhas de contornos continuam mostrando uma condição uniforme e simétrica

nas camadas de gordura e pele.

Os gráficos de 20Qmet (figura 4.31) começam a mostrar as linhas de contornos mais

assimétricas e perturbadas em relação aos outros resultados. Com esse valor de termo

fonte pode-se observar que existe uma região ou um ponto na superfície do pescoço neste

plano que a temperatura será maior que nos outros pontos ou em outras regiões. Apesar

disso, verifica-se também que essa temperatura de superfície ainda assim não se alterou

significativamente em comparação as temperaturas encontradas nas outras simulações.

Por fim, os gráficos de 100Qmet (figura 4.32) evidenciam claramente a dificuldade de

verificar um acréscimo de temperatura na superfície da pele devido a presença de um

tumor. Ao multiplicar o termo fonte original por 100 (e mantendo a sua taxa de perfusão)

57

chegou-se a uma temperatura de 176,94°C no interior do nódulo e a uma temperatura

máxima na pele de aproximadamente 37,6°C. Pelo campo de temperatura, pode-se

observar que a temperatura mínima neste plano é de aproximadamente 35,3°C, que

também acontece na pele. Portanto, para se obter uma diferença máxima de temperatura

na superfície da pele de 2,3°C foi necessário chegar a uma temperatura interna no tumor

de 176,94°C, o que é biologicamente inconsistente.

Resultados exibidos na figura 4.28 do campo de temperatura obtido no plano 1 da

geometria com o tumor com o novo valor do termo fonte de calor metabólico Qmet* =

2,5Qmet:

(a)

58

(b)

Fig. 4.28: (a) Campo de temperatura do plano 1 com Qmet multiplicado por 2,5; (b)

Linhas dos contornos das temperaturas da região.

59


geometria com o tumor com o novo valor de termo fonte de calor metabólico Qmet* =

5Qmet:

(a)

(b)

Fig. 4.29: (a) Campo de temperatura do plano 1 com Qmet multiplicado por 5; (b) Linhas

dos contornos das temperaturas da região.

60



10Qmet:

(a)

(b)

Fig. 4.30: (a) Campo de temperatura do plano 1 com Qmet multiplicado por 10; (b)


61



20Qmet:

(a)

(b)



62



100Qmet:

(a)

(b)



63

5.4.2 - Variação do termo de perfusão sanguínea

Para essas simulações foi mantido o valor do termo fonte de calor metabólica (Qmet)

constante. O valor do termo de perfusão sanguínea será multiplicado por: 0,1; 0,5; 10;

100; e 1000. A seguir, a exemplo das simulações anteriores, estão os resultados obtidos

dessas análises feitas no plano 1 já definido.

Ao multiplicar wp por 0,1 (ver figura 4.33) verificou-se que a temperatura no interior do

tumor chegou a 49,162 °C, o que é biologicamente inconsistente como já foi dito

anteriormente. Na superfície a temperatura não sofre grande alteração em comparação

com os resultados obtidos quando foram utilizados os valores considerados adequados.

Ao analisar a figura 4.34 da simulação que utiliza o valor do fato de perfusão sanguínea

multiplicado por 0,5 verifica-se também um aumento de temperatura no tumor e nenhuma

alteração na temperatura da superfície da pele. Neste caso, a maior temperatura no interior

no tumor chega a quase 40°C, que pela tabela apresentada na introdução deste trabalho

permanecendo por durante 60 minutos também ocasionaria morte hipertérmica.

Nas figuras 4.35, 4.36 e 4.37 foram utilizados valores do fator de perfusão superiores ao

tido como referência. Os resultados obtidos nestas simulações não revelaram nenhuma

incoerência biológica levando-se em consideração os valores das temperaturas. No

entanto, já na figura 4.35 pode-se notar que a região mais quente passa a ser a tireoide e

não mais o tumor. Nas figuras 4.36 e 4.37 praticamente não foi possível notar diferenças

entre uma e outra. Pelos valores alcançados mostrados nas figuras 4.36(a) e 4.37(a) pode-

se ver que essa variação no fator de perfusão não alterou as temperaturas máximos e

mínimas nesse plano 1.

64


geometria com o tumor com o novo valor do termo de perfusão sanguínea wp* = 0,1wp:

(a)

(b)

Fig. 4.33: (a) Campo de temperatura do plano 1 com wp multiplicado por 0,1; (b) Linhas


65


geometria com o tumor com o novo valor do termo de perfusão sanguínea wp* = 0,5wp:

(a)

(b)

Fig. 4.34: (a) Campo de temperatura do plano 1 com wp multiplicado por 0,5; (b) Linhas


66


geometria com o tumor com o novo valor do termo de perfusão sanguínea wp* = 10wp:

(a)

(b)

Fig. 4.35: (a) Campo de temperatura do plano 1 com wp multiplicado por 10; (b) Linhas


67


geometria com o tumor com o novo valor do termo de perfusão sanguínea wp* = 100wp:

(a)

(b)

Fig. 4.36: (a) Campo de temperatura do plano 1 com wp multiplicado por 100; (b)


68


geometria com o tumor com o novo valor do termo de perfusão sanguínea wp* =1000wp:

(a)

(b)

Fig. 4.37: (a) Campo de temperatura do plano 1 com wp multiplicado por 1000; (b)


69

Para melhor análise será definido o ponto xt no interior do tumor para que se possa avaliar

a variação do valor da temperatura neste nas 5 simulações. O ponto escolhido pertence ao

mesmo plano 1 e tem as coordenadas: x = 0 m; y = -0.015 m. Segue a figura 4.38 que

mostra a localização do ponto onde foram coletados os valores da temperatura.

Fig. 4.38 – Ponto xt de coordenadas (x = 0, y = -0.015) m no plano 1 selecionado para

se obter os valores da temperatura.

É mostrado na tabela 4.6 os valores das temperaturas encontradas no ponto xt nas 5

simulações.

Tabela 4.6 – Temperaturas encontradas no ponto xt nas simulações que variam o valor do

fator de perfusão sanguínea.

wp \ T Temperatura em xt [°C]

0.1wp 48.622

0.5wp 39.760

wp 38.389

10wp 37.138

100wp 37.013

1000wp 37.002

70

Analisando essa tabela pode-se notar que ao reduzir o valor do fator de perfusão

sanguínea a temperatura no interior se altera significativamente. No entanto, ao elevar o

seu valor, a temperatura no interior do tumor não se altera da mesma forma se

aproximando de 37°C, já que esta é a temperatura arterial sanguínea.

Portanto, visto que as dúvidas sobre os dados utilizados neste estudo estão presentes

somente sobre os dados do tumor, estes resultados mostram que, segundo essas condições

físicas de condições de contorno utilizadas neste estudo, não é possível a identificação da

posição de um tumor (sendo este equiparável ao modelo utilizado aqui e com uma posição

similar) pela medição da temperatura na pele, quanto menos a sua presença na região.

71

CAPÍTULO 5

5. CONCLUSÕES

O modelo estudado nesta análise permitiu a visualização do campo de temperatura no

corpo humano na região cervical com e sem a presença de um tumor na tireoide. Os

resultados mostram como o corpo se divide em um núcleo central mais quente e uma

região superficial (próxima da pele) um pouco mais fria [18]. Além disso, a simulação

mostra também como a presença de um tumor afeta as linhas de contornos de temperatura

na região.

Através da análise do problema físico deste estudo, não se pôde determinar a posição ou

diagnosticar a presença de um tumor na tireoide através da temperatura medida na pele.

Possivelmente, outras condições de contorno no modelo possibilitariam outras condições.

Além disso, é importante, a partir de novos estudos, verificar se uma configuração

diferente do modelo proposto neste trabalho (no que diz respeito ao tamanho e

posicionamento do tumor) fornece um resultado diferente daquele obtido aqui.

Apesar das dúvidas com respeito ao valor das propriedades do tumor, os resultados do

campo de temperatura foram bem consistentes mostrando uma temperatura superior,

porém não muito elevada em comparação a temperatura média do corpo humano, dentro

do nódulo. Este estudo também pode colaborar com um método para se obter ou verificar

as propriedades termo fonte de calor metabólico ou taxa de perfusão sanguínea. É

importante para isso ter os dados experimentais dos valores da temperatura ao redor do

tumor.

Para trabalhos futuros que visam a simulação térmica de incidência de feixe de raio laser

nesta região, sugere-se utilizar como condições iniciais e condições de contorno alguns

resultados do campo de temperatura que foram obtidos nesta análise, como por exemplo

a temperatura na superfície da pele. Além disso, é importante considerar partes do corpo

que foram desconsideradas aqui, pois com a incidência de raio laser é de extrema

relevância avaliar a temperatura nos tecidos saudáveis que estarão próximos a região

analisada.

72

Em suma, a equação BHTE de Pennes mostrou-se, mais uma vez, eficiente na descrição

de transferência de calor em tecidos vivos, fornecendo resultados coesos com o menor

grau de complexidade que é exigido por esta.

73

REFERÊNCIAS

[1] INCA. Instituto Nacional Do Câncer. Disponível em: www.inca.gov.br

[2] LOPES, CAROLINA FERREIRA, Problema inverso da estimativa da variação

espacial da perfusão sanguínea em problemas de biotransferência de calor, IME, Rio

de Janeiro, 2009

[3] BARBOSA, MARCOS PINOTTI e OLIVEIRA, LEANDRO S., Notas de aula para

disciplina Fenômenos de Transporte para Bioengenharia, UFMG, disponível em:

http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema890/ , 2010.

[4] VARELLA, DRÁUZIO, disponível em: http://drauziovarella.com.br/mulher-

2/cancer-de-tireoide/ , 2014.

[5] RODRIGUEZ, ALEX MIRANDA, anatomia do sistema endócrino, disponível em:

http://pt.slideshare.net/kazumialexandre/anatomia-endocrino-presentation.

[6] ZOLFAGHARIL, ALIREZA e MAEREFAT, MEHDI, Bioheat Transfer,

1Department of Mechanical Engineering, Birjand University, Birjand, 2Department of

Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran. 2011.

[7] PORTAL SÓ BIOLOGIA, disponível em:

http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Corpo/Circulacao2.php

[8] ROCHA, NEWTON DA CRUZ, Termorregulação, disponível em:

http://www.uff.br/fisiovet/Conteudos/termorregulacao.htm , 2005.

[9] NETO, CYRO ALBUQUERQUE, Modelo integrado dos sistemas térmico e

respiratório do corpo humanos, USP, 2010.

[10] DA SILVA, JOSÉ DUARTE, Análise computacional do dano térmico no olho

humano portador de um melanoma de coroide quando submetido à termoterapia

transpupilar a laser, Revista brasileira de Engenharia Biomédica, Volume 29, Número

1, 2013.

[11] REHER, DR. PETER, anatomia do pescoço, Especialista e Mestre em CTBMF -

UFPel-RS, Doutor (PhD) em CTBMF - University of London, UFMG, disponível em:

http://www.icb.ufmg.br/mor/mof011/pescoco.pdf

http://www.inca.gov.br/

http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema890/

http://drauziovarella.com.br/mulher-2/cancer-de-tireoide/

http://drauziovarella.com.br/mulher-2/cancer-de-tireoide/

http://pt.slideshare.net/kazumialexandre/anatomia-endocrino-presentation

http://www.uff.br/fisiovet/Conteudos/termorregulacao.htm

http://www.icb.ufmg.br/mor/mof011/pescoco.pdf

74

[12] Comentários fornecidos pelo Dr. Silvio Henrique da Cunha

[13] SOBOTTA, JOHANNES, atlas de anatomia humana, 19º edição, volume 1 –

editada por J. Staubesand.

[14] HEALTHLINE BODY MAPS, disponível em: http://www.healthline.com/human-

body-maps#1/1 , 2014.

[15] COMSOL MULTIPHYSICS, disponível em: http://www.br.comsol.com/ , 2014.

[16] ITIS FOUNDATION, disponível em: http://www.itis.ethz.ch/ , Zurique, Suíça,

2013.

[17] GHANBARI P e HAJJ M, Finite Element Analysis of Tissue Electropermeability

Through the Application of Electric Pulses, disponível em:

http://dx.doi.org/10.4172/2155-9538.1000120

[18] DE CAMARGO, MARISTELA GOMES e FURLAN, MARIA MONTSERRAT

DIAZ PEDROZA, Resposta fisiológica do corpo às temperaturas elevadas: exercício,

extremos de temperatura e doenças térmicas, 2011.

http://www.healthline.com/human-body-maps#1/1

http://www.healthline.com/human-body-maps#1/1

http://www.br.comsol.com/

http://www.itis.ethz.ch/

75

ANEXO A – DESENHOS

43,80

15,06

12,34

21,34

26,34

15,50

11,27

43,60

ENGENHARIA MECÂNICA

GLÂNDULA TIREOIDE

DANIEL SILVA DA CONCEIÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - UFRJ/ ESCOLA POLITÉCNICA

GRADUAÇÃO

ALUNO:

HÉLCIO RANGEL BARRETO ORLANDEORIENTADOR:

UFRJDEM

43,

60

121,18

12 4

3,85

34,

20

R12,50

43,85

HELCIO RANGEL BARRETO ORLANDEORIENTADOR:

DANIEL SILVA DA CONCEIÇÃOALUNO:UFRJDEM

REGIÃO CERVICAL AO REDOR DA TIREOIDE

GRADUAÇÃO

ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - UFRJ / ESCOLA POLITÉCNICA

análise computacional da distribuição do campo de temperatura na

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