DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL

PARA CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE POSTES DE

CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO TRANSVERSAL DUPLO T

Hevânio D. de Almeidaa b

, Rafael A. Guilloua,, Cleilson F. Bernardino Jr., Aline da

S. R. Barbozaa b

aCTEC, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C.

Simõess/n, Tabuleiro dos Martins , 57072-970, Maceió, AL, Brasil,http://www.ctec.ufal.br

bLCCV, Laboratório de Computação Científica e Visualização, Universidade Federal de

Alagoas, Campus A. C. Simões s/n, Tabuleiro dos Martins,57072-970, Maceió, AL, Brasil,

http://www.lccv.ufal.br

Palavras Chave: Postes de concreto armado, seção duplo T, calculo, dimensionamento.

Resumo. Os postes de concreto armado são peças com diversas finalidades como:

iluminação urbana, transmissão de energia elétrica, elementos de suporte de sinalização,

etc.. Os postes com seção transversal duplo T são muito utilizados na distribuição de

energia elétrica e são dimensionados para passar em teste padronizado, sendo

verificados os limites de flecha imediata, residual e fechamento de fissuras, e a força de

ruptura. Os mesmos são normalizados com a NBR-8451, voltada para a especificação, e

a NBR-8452 para as dimensões. O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa

computacional, na plataforma MatLab®, que calcule e dimensione postes com seção

transversal duplo T destinados à distribuição de energia elétrica, utilizando as

especificações e conceitos das normas citadas e verificando os estados limites

necessários. Os dados de saída do programa será o detalhamento das armaduras

longitudinais e transversais visando plenas condições de uso e integridade.

1 INTRODUÇÃO

Os postes são elementos estruturais empregados na iluminação urbana, na

distribuição de energia, na transmissão de energia elétrica, como suporte de antenas ou

sinalizações, entre outros.

Para o caso de distribuição de energia elétrica, os postes de concreto vêm sendo

amplamente utilizados, comparando a postes de madeira ou aço. Normalmente estes são

pré-fabricados e podem ser de concreto armado ou protendido, dependendo da altura ou

da carga atuante.

Segundo Rodgers Jr. (1984), os postes são diferenciados pelo tipo de adensamento.

Este pode ser realizado por vibração ou centrifugação. A última sendo mais empregadas

em postes de seção circular vazada e resultando em um concreto mais denso do que o

feito através da vibração.

El Debs (2000) afirma que as seções transversais mais comuns são circular vazada e

duplo T. Normalmente os postes possuem variação linear da seção, sendo as dimensões

no topo menores que as da base por serem menos solicitada. Este tipo de prática gera

uma redução tanto em material quanto em peso.

2 MARCO REFERENCIAL

As definições e procedimentos utilizados para o desenvolvimento do programa

computacional para o dimensionamento dos postes foram estabelecidos de forma a

atender às normas NBR 8451:1998, Postes de concreto armado para redes de

distribuição de energia elétrica - especificação e NBR 8452:1998, Postes de concreto

armado para redes de distribuição de energia elétrica - padronização.

De acordo com as referências normativas, um poste de concreto é caracterizado por

três parâmetros. A resistência nominal, o comprimento nominal e o formato. O primeiro

se refere ao esforço que o poste deve suportar, de forma a ser suficiente para garantir a

inexistência de trincas, exceto as capilares, e obedecer a flechas limites.

O comprimento nominal é a distância entre o topo e a base do poste, ou seja, a soma

da altura do poste e o comprimento de engastamento.

O último parâmetro é o formato do poste, lembrando que o programa computacional

aqui exposto, apenas dimensiona postes com seção duplo T. No mercado são utilizadas

fôrmas pré-definidas visando a padronização na produção e na comercialização do

poste.

2.1 Análise estrutural

O comprimento nominal do poste é dividido em regiões, como mostrado na Figura 1.

O modelo de cálculo definido para o dimensionamento prevê um vínculo restrito

(engaste) em uma das extremidades e a inexistência de vínculo na extremidade oposta.

O comprimento de engaste é aquele abaixo do nível do solo e encontrado em função do

comprimento nominal, por meio da Eq. (1). Conhecendo-se este comprimento, calcula-

se a altura do poste por meio da Eq. (2). Como a aplicação do esforço não acontece no

topo do poste, a altura útil do mesmo é dada pela subtração da altura total pela distância

do topo do poste ao plano de aplicação dos esforços, como indica a Eq. (3).

Figura 1: Alturas de cálculo e diagramas de momentos fletores (NBR 8451:1998)

(1)

(2)

(3)

onde:

e é o comprimento de engaste, em metros;

L é o comprimento nominal, em metros;

H é a altura do poste, em metros;

h é a altura útil do poste, em metros;

d é a distância do topo do poste ao plano de aplicação das cargas, em metros;

Tendo o conhecimento do esforço atuante, ou resistência nominal, e da altura útil é

imediato o traçado do diagrama de momento fletor atuante no poste, sendo o maior

valor encontrado na superfície superior ao engate e determinado através da Eq. (4). A

partir da resistência nominal, também é traçado o diagrama de esforço cortante. O valor

deste é constante ao longo do poste.

(4)

onde:

Rn é a resistência nominal do poste;

ME é o momento resultante da resistência nominal no plano superior do

engastamento

A norma recomenda um superdimensionamento das seções próximas ao topo do

poste. Um momento fletor nominal, com valor determinado pela Eq. (5), deve ser

considerado no plano de aplicação dos esforços reais.

(5)

onde:

WA é o módulo resistente do poste no plano de aplicação dos esforços reais;

WB é o módulo resistente do poste na seção superior do engastamento.

O módulo resistente é a razão entre o momento de inércia e a distância do eixo da

peça à região mais tracionada, como indica a Eq. (6). Para o elemento estudado ymax é

igual à metade da altura da seção transversal e o momento de inércia pode ser

encontrado por meio do teorema dos eixos paralelos.

(6)

onde:

I é o momento de inércia do elemento;

ymáx é a distância do eixo à região mais tracionada.

Através deste momento é “simulado” um esforço virtual atuando em um plano a uma

determinada distância do topo do poste. Esta distância e o esforço virtual são calculados

pelas Eq. (7) e Eq. (8), respectivamente.

(7)

(8)

onde:

dv é a distância do plano de aplicação do esforço virtual ao topo do poste;

FA é o esforço virtual.

Com o esforço virtual é traçado um novo diagrama de momento fletor. Para o

dimensionamento do poste será escolhido o maior dos dois momentos em cada seção a

ser calculada.

A norma ressalta que a resistência de ruptura é o esforço que provoca o

desagregamento do poste em uma seção transversal e a mesma, não deve ser inferior a

duas vezes a resistência nominal. O dimensionamento deve ser feito, então, utilizando

um coeficiente de ampliação como descrito na Eq. (9). É indicado também, que para

postes de seção duplo T, a direção de menor resistência deve ser capaz de resistir à

metade dos esforços atuantes na direção de maior resistência.

(9)

onde:

Ru é a resistência de ruptura;

ϕ é o coeficiente de ampliação (ϕ=2,0).

2.2 Dimensionamento

Obtendo-se o momento de cálculo o poste é dimensionado como um elemento linear

de concreto armado sujeito à flexão simples, seguindo as recomendações da NBR

6118:2003.

Para determinar a armadura longitudinal do elemento é considerado um binário,

contrário ao momento solicitante, composto por uma resultante aplicada no centro de

gravidade de armadura tracionada (Rs) e uma resultante aplicada no centro de gravidade

da região que simula a compressão no concreto (Rc), como ilustra a Figura 2. O

dimensionamento de elementos com seção transversal retangular é realizado a partir das

Eq. (10) e Eq. (11) retiradas de Carvalho e Filho (2007).

Figura 2: Resistências e deformações na seção (Libânio et al, 2003)

(10)

(11)

onde:

Md é o momento de cálculo;

x é a posição da linha neutra;

d é a altura de cálculo;

bw é a largura do elemento;

fcd é a resistência à compressão de calculo do concreto;

As é a área de aço necessária;

fyd é a tensão de escoamento de cálculo do aço.

Os postes em questão possuem seções transversais duplo T. O dimensionamento é

feito considerando uma banda do poste, ou seja, uma seção T, e depois o resultado é

espelhado. O modelo do dimensionamento é ilustrado na Figura 4.

Figura 3: Modelo ilustrando o dimensionamento de elementos com seção T

Antes de dimensionar elementos de seção transversal T, deve-se verificar a posição

da linha neutra por meio da Eq. (10), sendo bw a largura da mesa. A referida linha pode

estar localizada na mesa ou na alma, como ilustra a Figura 4.

Figura 4: Posições da linha neutra em um elemento de seção T

Se a linha neutra estiver localizada na mesa, o elemento é dimensionado como sendo

retangular. Se estiver localizada na alma, deve-se dimensionar utilizando as equações

Eq. (12) e Eq. (13), Eq. (14), Eq. (15) e Eq. (16).

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

onde:

bf é a largura da mesa;

bw é a espessura da alma;

hf é a espessura da mesa;

Fc1 é a resultante de compressão do concreto nas abas da mesa;

Fc2 é a resultante de compressão do concreto na alma;

Mc2 é a parcela do momento de calculo, relativa à alma.

2.3 Verificações de utilização

O estado limite de utilização do elemento é verificado considerando os limites

descritos a seguir:

- Ao aplicar um esforço igual à resistência nominal, o poste não deve apresentar

flecha maior que 0,35% do comprimento nominal na direção de maior resistência, ou

0,5% na direção da menor resistência.

- Após aplicar um esforço equivalente a 140% da resistência nominal, o poste não

deve apresentar flecha residual maiores que 0,35% do comprimento nominal na direção

de maior resistência, ou 0,5% na direção da menor resistência.

- Ao aplicar um esforço igual à resistência nominal, o poste não deve apresentar

trincas, exceto as capilares.

- Após aplicar um esforço equivalente a 140% da resistência nominal, as trincas que

aparecerem durante a aplicação da carga, devem se fechar ou tornar-se capilares.

A versão atual do programa não possui um módulo para as verificações de utilização,

porém, este já em desenvolvimento.

As normas ainda contêm outros requisitos como de fabricação, armazenamento,

transporte, entre outros. Porém não influenciam nos processos de cálculo do programa

computacional.

3 PROGRAMA COMPUTACIONAL

O código computacional do presente trabalho foi escrito na plataforma MatLab®,

pois esse ambiente oferece recursos de visualização gráfica de fácil implementação. A

Figura 5 descreve o fluxograma do programa computacional. A entrada de dados é feita

por meio de uma interface gráfica e a saída é composta por um resumo de detalhamento,

imagens e um relatório com o quantitativo dos materiais, visando facilitar a produção do

elemento. Apesar de o programa possuir vários módulos, pode ser dividido em três

grupos: o pré-processamento, o processamento e o pós-processamento.

Figura 5: Fluxograma do programa computacional

3.1 Pré-processamento:

Este grupo engloba a entrada de dados, o cálculo das propriedades geométricas e dos

materiais, assim como a determinação do esforço virtual previsto em norma.

O poste é discretizado ao longo do seu comprimento, resultando em seções

transversais características distantes 1,0cm uma da outra. Nesta etapa são criados

vetores contendo os dados necessários para a determinação dos esforços internos, o

dimensionamento do poste.

3.2 Processamento:

Neste, são calculados os esforços internos solicitantes como indicado em 2.1. Assim

como na etapa anterior, os momentos fletores e esforços cortantes atuando em cada

seção característica são armazenados em vetores.

Também são realizados o dimensionamento, de acordo com 2.2. O resultado então é

a área de aço da armadura longitudinal e o espaçamento entre estribos necessário em

cada seção característica do poste.

Nesta etapa também é feito o detalhamento das armaduras, realizado de forma semi-

automática, sendo necessário inserir o diâmetro das barras de aço, que se deseja utilizar.

Com o vetor contendo as áreas de aço necessárias em cada seção do poste e a bitola da

armadura principal, é verificado até onde é necessária armadura complementar. É

possível detalhar o poste utilizando até duas armaduras complementares. Para a

armadura transversal é feita uma média ponderada dos espaçamentos em cada metro do

comprimento do poste.

3.3 Pós-processamento

Esta fase é responsável pela visualização dos resultados através de figuras e

relatórios. São gerados: Um relatório contendo o resumo do detalhamento final do

poste; um relatório contendo os quantitativos dos materiais; e um desenho ilustrando o

posicionamento da ferragem no poste. Estes resultados têm como objetivo facilitar não

só a fabricação, como a elaboração de orçamentos dos elementos produzidos.

3.4 Interface gráfica

Foi desenvolvido um ambiente gráfico interativo com o objetivo de facilitar a

utilização corrente do programa pelo usuário, fornecendo ferramentas para a inserção de

dados e visualização dos resultados obtidos em tela. Para construção desta interface

foram utilizados os recursos gráficos (GUIDE) disponíveis na plataforma MatLab®,

pois apresentam bastantes ferramentas de visualização e de fácil aplicação.

Para evitar repetição na inserção dos dados, é possível salvar e carregar os dados já

inseridos. É possível, também, salvar e carregar dados de formas comerciais pré-

definidas. Quanto aos resultados, existem ícones dispostos na interface que facilitam o

acesso aos relatórios disponíveis.

A interface gráfica é ilustrada na Figura 6.

Figura 6: Interface gráfica

3.5 Arquivos

Como visto, o programa torna possível salvar e carregar dados para melhor utilização

e para isto é necessária a criação de arquivos. O arquivo responsável por automatizar a

inserção de dados já inseridos, é do tipo *.mat, específicos do MatLab®. O nome deste

arquivo será utilizado como titulo nos relatórios gerados.

Existem também os arquivos contendo as informações das formas. O formato deles

deve ser *.for, e poderá ser gerado por meio da própria interface. Já os arquivos

contendo os relatórios dos resultados, são arquivos de texto (*.txt), e a figura gerada

será di tipo *.bmp.

4 EXEMPLO DE APLICAÇÃO

Para melhor entender como funciona o programa, foi elaborado um exemplo prático.

A forma utilizada foi do Tipo B e os dados iniciais são mostrados na Tabela 1.

Tabela 1: Dados do exemplo

Comprimento Nominal 10,0m

Resistência nominal 150,0daN

Distancia do topo ao

plano de aplicação dos

esforços reais

10,0cm

Os dados iniciais são indicados pelo cliente que encomenda o produto e são inseridos

nos campos ilustrados pela Figura 7.

Figura 7: Dados iniciais

Os dados das formas podem ser inseridos de forma manual ou de forma automática,

utilizando formas comerciais cujas dimensões já estão na base de dados do programa. A

forma utilizada neste exemplo já existe na base de dados do programa, então foi feita a

inserção automática dos dados, carregando o arquivo “2TTipoB.for”. A Figura X ilustra

os dados da forma.

Para auxiliar o reconhecimento dos dados de entrada das formas, foi criado um menu

ajuda ilustrado na Figura 8.

Figura 8: Definição dos dados referentes à geometria da forma

Os dados dos materiais são as resistências características à compressão do aço e do

concreto e seus correspondentes coeficientes de minoração, dependendo do processo de

fabricação. O cobrimento também é inserido nesta região. A Figura 9 ilustra os campos

já preenchidos.

Figura 9: Dados dos materiais

Inicialmente foram escolhidas as bitolas descritas na Figura 10. Por motivos de

comparação, posteriormente foi escolhido um novo conjunto de bitolas ilustrados na

Figura 11.

Figura 10: Dados das armaduras, caso 1

Figura 11: Dados das armaduras, caso 2

Imediatamente após o dimensionamento concluído, será visível o desenho ilustrando

o detalhamento do poste. A Figura 12 e a Figura 13 mostram os desenhos para os dois

conjuntos de bitolas escolhidos.

Figura 12: Detalhe do primeiro caso

Figura 13: Detalhe de segundo caso

No canto inferior esquerdo estão os ícones para acessar os relatórios. Ao acessar os

ícones, os arquivos de texto contendo os relatórios são abertos. A Figura 14 e a Figura

15 ilustram a comparação dos resumos de detalhamento entre os dois casos.

Figura 14: Resumo do detalhamento para o caso 1

Figura 15: Resumo do detalhamento para o caso 2

Já a Figura 16 e a Figura 17 ilustram a comparação entre os quantitativos.

Figura 16: Quantitativos do caso 1

Figura 17: Quantitativos do caso 2

Com estes resultados vemos como o detalhamento feito pelo programa é útil. Como

o processamento do programa é rápido, é possível economias como estas que chegou a

15% a menos de armadura no primeiro caso.

5 CONCLUSÃO

Observamos que a interface gráfica utilizada para o cálculo, dimensionamento e

detalhamento de postes com a seção transversal duplo T é uma ferramenta prática que

auxilia a obter respostas de maneira rápida e prática levando em consideração os

requisitos exigidos por norma. Além disso, possibilita que o usuário teste diversas

combinações de barras com bitolas variadas escolhendo a que melhor se adeque as sua

necessidades. Por fim, podemos notar que o programa obteve respostas consistentes

para os exemplos que foram mostrados no tópico anterior.

REFERÊNCIAS:

http://www.concreteconstruction.net/Images/Prestressed%20Concrete%20Poles_tcm

45-346426.pdf