Ana Cláudia Móres

Fabiane de Oliveira

Secretaria de Estado da Educação.

Programa de Desenvolvimento Educacional – 2010

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PARANÁ

GOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - D PPE PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

A NECESSIDADE DE MEDIR PARA O COTIDIANO ESCOLAR DO ALUNO

PONTA GROSSA

2011

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INTRODUÇÃO

A atividade de medir está diretamente ligada a Educação Matemática pela

Geometria e ao nosso dia-a-dia. Porém, esta atividade aparentemente tão simples

pode se tornar um grande problema nas atividades práticas, pois muitos alunos

desconhecem a utilização dos instrumentos de medida.

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SUMÁRIO

MEDIDAS LINEARES....................................................................................................5

Atividade 1: Verificando conhecimentos...................................................................5

CRIANDO MEDIDAS.....................................................................................................6

O que é medir?..........................................................................................................6

Instrumentos de medidas..........................................................................................6

Atividade 2: Criando sua própria medida..................................................................7

O NÚMERO DE OURO.................................................................................................9

ATIVIDADE 3: O número de Ouro............................................................................9

UM POUCO DE HISTÓRIA.........................................................................................12

Medidas lineares.....................................................................................................12

Sistema métrico decimal.........................................................................................13

Atividade 4: Medindo em unidades não oficiais a quadra de esportes...................14

TALES DE MILETO.....................................................................................................17

Atividade 5: Calculando alturas segundo Tales......................................................18

PITÁGORAS................................................................................................................19

Atividade 6: Redescobrindo o Teorema de Pitágoras.............................................19

A PLANTA BAIXA........................................................................................................21

Atividade 7: O projeto..........................................................................................21

CALCULANDO OS CUSTOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA CASA...................23

Atividade 8: O custo............................................................................................23

REFERÊNCIAS...........................................................................................................25

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Você conseguiu responder a todas as questões? Realize uma pesquisa para verificar se suas respostas estavam satisfatórias

ATIVIDADE 1:

VERIFICANDO CONHECIMENTOS

Responda as questões abaixo:

a) O que é medir?

b) Quais os tipos de medidas que você conhece?

c) Quais os instrumentos de medidas que você conhece?

d) Você já precisou usar medidas em atividades de seu dia a dia?

e) Quanto mede os segmentos abaixo:

Pra você pensar:

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Como vocês já devem ter pesquisado:

O QUE É MEDIR?

Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomada

como padrão.

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS

Para medirmos precisamos conhecer os instrumentos que utilizaremos. Abaixo

seguem alguns instrumentos de medidas, você os conhece?

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ATIVIDADE 2:

CRIANDO SUA PRÓPRIA MEDIDA

Problema:

Imaginem que vocês vivem em uma época onde não existe nenhum tipo de

medida, e em um dado momento sentem a necessidade de obter o tamanho de algo.

Para resolver esta questão você precisa inventar uma maneira de realizar esta

atividade criando a sua própria medida.

Materiais:

- Cartolina

- Fita métrica ou trena

- Lápis, caneta

- Papel sulfite

Procedimento:

a) Organizar grupos com quatro componentes, onde seus membros discutirão a

forma mais adequada para solucionar o problema, distribuindo as funções

entre os seus componentes. Este grupo deverá ser mantido para todas as

atividades que serão realizadas;

b) Crie um tipo de medida diferente dos que vocês conhecem;

c) Utilizando a cartolina faça uma régua para utilizar a medida por vocês criada;

d) Com o auxílio de dobraduras marque subdivisões em seu instrumento de

medidas, tais como, metade, quarta parte, etc.

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Façam uma comparação entre os resultados

obtidos. Houve algum erro?

Se houve diferença entre os resultados

discutam e tentem apontar os motivos para o

ocorrido.

e) Utiizando o instrumento criado, cada grupo deverá medir sua sala de aula e

preencher a tabela abaixo:

Sua medida

Parede da frente

Parede lateral

Comprimento do quadro

Largura do quadro

Altura da sala

Comprimento da porta

Altura da porta

f) Utilizando a trena ou fita métrica faça uma relação entre sua medida e o

sistema métrico decimal;

g) Aproveitando a tabela do item (e) coloque mais uma coluna onde deverão

constar as medidas do sistema métrico decimal, encontrados com a relação

estabelecida no item anterior;

h) Acrescente à tabela mais uma coluna, onde deverão ser marcadas as mesmas

medidas realizadas, mas agora utilizando a fita métrica ou a trena.

Pra você pensar:

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O número de ouro é um número irracional misterioso e enigmático que surge

numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão1. É chamado de

número ϕ (Phi), em homenagem a Phídias que foi o escultor e arquiteto responsável

pela construção do Pártenon, em Atenas.

Desde os tempos mais remotos é aplicado na arte, onde traduz a proporção

geométrica conhecida como razão áurea, usada na pintura, escultura e arquitetura.

Sua forma expressa movimento e beleza.

O número de ouro está presente na natureza e até hoje aguça a curiosidade

de muitos estudiosos. Então vamos tentar chegar o mais perto possível do número

de ouro.

ATIVIDADE 3:

O NÚMERO DE OURO

Problema:

Como já vimos o número de ouro expressa movimento e beleza. Vamos

verificar se vocês também encontram em suas medidas a proporção áurea?

Materiais:

- Fita métrica;

- Lápis e caneta;

- Papel sulfite.

- Calculadora

1 Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas.

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Procedimento:

a) Realize algumas medidas de todos os integrantes da equipe e preencham a

tabela a seguir:

Aluno 1 Aluno 2 Aluno 2 Aluno 4

A altura do corpo

A medida do umbigo até o chão

A altura do crânio

A medida da mandíbula até o alto da

cabeça

A medida da cintura até a cabeça

O tamanho do tórax

A medida do ombro à ponta do dedo

A medida do cotovelo à ponta do dedo

O tamanho dos dedos

A medida da dobra central dos dedos à

ponta

A medida da segunda dobra do dedo à

ponta

A medida do quadril ao chão

A medida do joelho até o chão

b) Com todos os dados coletados cada aluno deverá realizar as divisões abaixo

utilizando suas medidas:

- A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão;

- A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça;

- A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax;

- A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do

dedo;

- O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta;

- A medida da dobra central até a ponta e da segunda dobra até a ponta;

- A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até o chão.

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Para seu enriquecimento pesquise mais sobre

este número tão fascinante e descubra onde

mais podemos encontrá-lo.

c) Verifiquem se o valor das divisões se aproxima do número 1,61803399. Este é

o número de ouro.

d) Se o número encontrado não se aproximou do resultado esperado, expliquem

com suas palavras o porquê isso não aconteceu.

Pra você pensar:

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MEDIDAS LINEARES

Desde as primeiras civilizações o homem sentiu a necessidade de se

comunicar, para isso utilizava de artifícios tais como gestos e sinais para ser

compreendido. Também começou a utilizar elementos matemáticos em sua vida, pois

precisava marcar suas caças e também comercializá-las.

De acordo com Centurión (1994), desde os tempos mais remotos, os homens

tiveram que descobrir maneiras de medir coisas. Para saber quanta terra eles haviam

cultivado, que quatidade de trigo poderia ser trocada por flechas ou o tamanho do

tecido que presisavam para fazer uma roupa. Enfim, precisavam comercializar seus

produtos.

Durante muitos anos a humanidade desenvolveu diferentes sistemas para

medir distâncias, a maioria dessas medidas era baseada no corpo humano. Muitas

vezes o modelo para tais medidas era o rei.

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Medidas de comprimento não oficiais

Medidas Equivalências

Palmo 22 cm

Cúbito 52,4cm (egípcio) 43cm (pérsico)

Braça 2,2 m

Pé 30,48 cm

Polegada 2,54 cm

Passo 0,83 cm

Jarda inglesa 91,44 cm

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

O sistema métrico foi definido pela Academia de Ciências de França a partir de

1789 e adotada pela república francesa em 1795. A base de todo o sistema é o

metro, medida linear equivalente, por definição, a décima milionésima parte do quarto

meridiano terrestre. A adoção do sistema métrico gerou muitas resistências na

sociedade francesa, levando Napoleão a suspender a obrigatoriedade da sua

utilização. Em 1840, o sistema métrico decimal voltaria a ser obrigatório na França,

desta vez de forma definitiva.

O gaúcho Cândido Batista de Oliveira (1801-1865) foi o pioneiro e principal

defensor da implantação do sistema métrico no Brasil. Como ele era deputado propôs

que a câmara aprovasse sua proposta, a qual foi muitas vezes recusada. Após

muitas tentativas, finalmente, em 26 de junho de 1862, inspirada na proposta de

Batista de Oliveira, com a ajuda de outros defensores, a implantação do sistema

métrico decimal virou lei.

Medidas do sistema métrico decimal.

Múltiplos Unidade

Fundamental Submúltiplos

quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro

Km Hm dam M dm cm mm

1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m

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ATIVIDADE 4:

MEDINDO EM UNIDADES NÃO OFICIAIS A QUADRA

DE ESPORTES

Introdução:

Sabemos que algumas unidades de medidas usadas em alguns países não

são as mesmas que utilizamos com freqüência no nosso cotidiano. Para isso

trabalharemos nessa atividade de laboratório algumas conversões usando algumas

unidades estrangeiras, que talvez por muitos sejam desconhecidas como braça,

jarda, ou passam despercebidas como polegada e pés.

Problema:

Leonardo, um brasileiro que foi ao Japão assistir aos jogos da Copa do Mundo

2002. Durante os jogos ouviu outras pessoas que também assistiam e repórteres que

faziam a cobertura, usarem certas expressões (vocabulários diferentes) quando se

referiam a certas medidas nas marcações de penalidades, associadas principalmente

a distâncias. Vamos ajudar Leonardo a entender essas medidas:

Materiais :

- Borracha, lápis;

- Calculadora;

- Canetas hidrográficas;

- Cartolina;

- Compasso;

- Jogo de esquadros, Régua no sistema decimal métrico;

- Papel cartão verde

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Procedimentos:

a) Cada grupo deverá fazer um esboço da quadra de esportes;

b) Os grupos deverão confeccionar “réguas” em jardas, pés e braças;

c) Com as réguas e o auxilio da trena onde podemos encontrar o sistema métrico

decimal e polegadas, realizem as medições na quadra, registrem na tabela a

seguir todas as medidas dos componentes de um campo de futebol, como:

área de meta, círculo central, área penal, largura do campo, comprimento do

campo, etc.;

Medidas cm m polegada pés jardas milhas

Comprimento do campo

Largura do campo

Linha meio campo

Área maior

Área menor

Altura da bandeirinha

Raio círculo central

Diâmetro círculo centro

Ponto penal

d) Com o esboço e as medidas em mãos desenhe em papel cartão a quadra de

esportes usando a escala mais conveniente. Para isso, utilize os esquadros, a

régua em cm, as canetas hidrográficas e o compasso;

e) Calcule a área do campo, utilizando todas as unidades trabalhadas.

Sistema de medidas comprimento largura área

Metro

Jardas

Pés

Polegadas

Braça

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Podemos perceber com as atividades já

realizadas, que a necessidade de medir está

presente em nosso dia a dia. Vamos agora

pesquisar se as medidas estão presentes na

História da Matemática, isto é, como e quando

ela foi util izada por grandes estudiosos.

f) O que você achou das unidades de medidas trabalhadas? Em sua opinião,

qual delas é a mais simples de trabalhar?

g) Onde podemos utilizar as unidades polegadas e pés?

h) Se em algum jogo da copa, a bola saísse pela lateral e um jogador a

arremessasse com as mãos numa distância de 1,8 jardas, qual seria essa

distância em metros?

i) Se o goleiro lançasse um tiro de meta com 50 m de distância, qual seria essa

distância calculada em polegadas?

Agora já podemos verificar se a quadra de esportes de nosso colégio possui

as dimensões oficiais. Para isso devemos realizar uma pesquisa.

Pra você pensar:

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Tales, conhecido como Tales de Mileto, nasceu em Mileto na Grécia por volta

do ano de 624-547 a.C. era Matemático, Astrônomo, Filósofo e Comerciante. Tales

era considerado um dos sete sábios da Grécia, e há indícios que conseguiu, sem

usar Matemática, prever o eclipse de 28 de maio de 585 a.C. Mas o que chama

nossa atenção neste trabalho, foi a maneira pela qual calculou a altura da grande

pirâmide do Egito, utilizando os conhecimentos de segmentos proprorcionais e a

medida da sombra da pirâmide.

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Vocês conhecem a história sobre a construção

da Grande Pirâmide de Gizé?

Qual a Matemática oculta nesta obra?

ATIVIDADE 5:

CALCULANDO ALTURAS SEGUNDO TALES

Problema:

Pretende-se calcular a altura do mastro da bandeira e da caixa d’água do

colégio. Para realizar esta atividade reproduza a mesma experiência de Tales, ao

calcular a altura da grande pirâmide.

Materiais :

- Borracha, lápis;

- Calculadora; Trena;

- Papel sulfite.

Procedimentos:

a) Cada gupo deverá pensar em estratégias de calcular altura usando proporção;

b) Medir a sombra do mastro, e a sombra e a altura de algo menos, como um

aluno ou uma haste de madeira;

c) Faça um desenho e registre as medidas encontradas;

d) Com base nessas três medidas calcule a altura do mastro;

e) Repita esses mesmos procedimentos e determinem a altura da caixa d’água

do colégio.

Pra você pensar:

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Pitágoras nasceu cerca de 580 anos a.C., em Samos, uma ilha do mar Egeu.

Fundou a Escola ou Sociedade de Estudiosos, que se tornou conhecida em todo o

mundo civilizado como o centro de erudição na Europa. Durante cerca de quarenta

anos ele lecionou para os seus discípulos.

Atribui-se a Pitágoras a demostração do teorema que leva seu nome: “Num

triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à

soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos.” Pitágoras

conseguiu demonstrar que este teorema é válido para qualquer triângulo retângulo.

ATIVIDADE 6:

REDESCOBRINDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

Problema:

Várias foram as tentativas e muitos foram os fracassos, mas os grandes

matemáticos não desistiram de seus objetivos. Seguindo os passos de Pitágoras e a

partir da construção da corda de doze nós consiga a dedução do Teorema de

Pitágoras.

Materiais:

- Borracha, lápis;

- Calculadora;

- Trena;

- corda;

- Papel sulfite.

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Pitágoras não contribuiu só para a Matemática.

Ele é considerado o pai da Música, você sabe o

por quê?

Procedimentos:

a) Cada grupo deverá colocar doze nós em uma corda de maneira que eles

fiquem eqüidistantes;

b) Com a corda já amarrada construa um triângulo.

c) Qual é esse tipo de triângulo? Qual é a medida de seus lados?

d) Desenhe este triangulo no papel.

e) Usando a corda vocês conseguem fazer quantos tipos de triângulos

retângulos?

f) Conversem em grupo e tentem descobrir como Pitágoras chegou ao Teorema

que recebe o seu nome.

g) Cada grupo deverá repassar para a classe a sua hipótese da construção do

teorema.

Pra você pensar:

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Para que se inicie a construção de uma casa precisa-se ter em mente o que se

pretende fazer, para isso é importante que se confeccione a da planta baixa da casa.

Segundo BIEMBENGUT (1999), a planta da casa é fundamental, pois permite

estimar o custo da obra, isto é o guia do construtor. Então sempre que uma casa vai

ser construída o primeiro passo é o desenho da planta que deverá levar em

consideração as necessidades, os desejos, e as condições financeiras.

ATIVIDADE 7

O PROJETO

Problema:

Pretende-se construir uma casa de 56 m². Qual será o custo para essa

construção?

Materiais :

- Borracha, lápis;

- régua, trena;

- Papel sulfite.

Procedimentos:

a) Desenhem a planta baixa da casa em escala (tamanho) menor.

b) Definam qual o formato terá o telhado.

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Existem várias possibilidades de construir uma

casa que tenha 56 m². Será que vocês

conseguiram aproveitar bem os espaços de

sua casa.

c) Conversem com os elementos do grupo sobre quais materiais vocês utilizarão

para a construção.

d) Se vocês acharem dificuldade em fazer este levantamento, formulem questões

que deverão ser perguntadas para um profissional da área.

e) Dividam entre vocês as tarefas, que deverão ser trazidos no próximo encontro:

1- conversa com um profissional;

2- pesquisa de preços de materiais de construção.

Pra você pensar:

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Para se estimar os custos para a construção de uma casa, deve-se levar em

consideração alguns fatores. Primeiramente, há diferenças consideráveis em custos

de materiais e de mão-de-obra de uma região para outra.

Também o custo final depende dos acabamentos que irá colocar na obra.

Assim segue aqui uma sugestão: Use da informação e pesquisa para se

chegar ao preço final.

ATIVIDADE 8:

O CUSTO

Problema:

Tendo em mãos a planta baixa da casa a qual pretende construir, as

informações passadas por um profissional da área e os preços dos materiais de

construção que foram pesquisados pelo grupo estimem o custo para a construção de

sua casa.

Materiais :

- Borracha, lápis;

- Régua;

- Papel sulfite.

- Calculadora.

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Quais outros fatores vocês acham que também

podem alterar o orçamento na hora de

construir?

a) Calculem as áreas das paredes e pisos.

b) Descontem as janelas e portas.

c) Caculem a área do telhado que será coberta.

d) Calcule a quantidade de materiais que serão utilizados para a construção, tijolos,

cal, cimento, telhas, etc.

e) Verifiquem quanto vocês gastariam com o acabamento na sua construção.

f) Com todos os dados, realizar os cálculos e obter o custo total para esta

construção.

Cada equipe fará anotações durante a atividade para fazerem a exposição do

material e apresentação dos resultados obtidos através da TV Pendrive.

Pra você pensar:

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REFERÊNCIAS

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática.Tradução Hygino H. Domingues. 3.ª

reimpressão. Campinas São Paulo: Editora da UNICAMP. 2004.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Estado do Paraná. Matemática. Curitiba: SEED/DEF, 2009. Disponível em

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/modules/conteudo. Último acesso em

11/11/2010.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Secretaria de Educação

Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf . Últino acesso em 07/03/2011.

RIBEIRO, J. Projeto RADIX – Raiz do Conhecimento- Matemática, São Paulo, Editora

Scipione, 2010, pg 67.

GIOVANNI JR, J. R.; CASTRUCCI, B. A Conquista da Matemática- 9º ano, São Paulo,

Editora FTD, 2009, Ilustração pg 246.