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Uma serra elétrica gira a 1440 rpm no momento em que é desligada, sua velocidade angular diminui uniformemente, sendo que 10 s após sua frequência é de 240 rpm. Determinar: a) O tempo que a serra gira até parar; b) O número total de voltas, em rotações, que a serra dá do momento que é desligada até parar totalmente. Esquema do problema

figura 1

Dados do problema

• frequência inicial da serra quando desligada: f 0 = 1440 rpm;

• frequência 10 s após a serra ser desligada: f 10 = 240 rpm. Solução Em primeiro lugar devemos transformar os valores das frequências dadas em rotações por minuto (rpm) para Hertz (Hz) usado no Sistema Internacional (S.I.)

Hz460

240

Hz2460

1440

01

0

==

==

f

f

a) A velocidade angular é calculada pela expressão

fπ=ω 2 (I)

aplicando esta expressão para as duas frequências, temos

rad/s84.2

rad/s4824.2

01

0

π=π=ω

π=π=ω

A velocidade do Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.) é calculado por

tα+ω=ω 0 (II)

aplicando os valores de ω para os instantes inicial e para t = 10 s, obtemos o valor da aceleração

π−π=αα+π=π48810

10.488

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2

2rad/s4

10

40

4010

π−=α

π−=α

π−=α

o sinal de negativo indica que a serra está desacelerando, usando este valor podemos calcular

o tempo que a serra leva para parar, ou seja para que a velocidade final seja zero (ω = 0), usando novamente a expressão (II)

ππ=

π=ππ−π=

4

48

484

4480

t

t

t

s12=t

b) O cálculo do espaço percorrido no Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.) e feito por

200

2tt

α+ω+θ=θ

adotando-se que no instante em que a serra é desligada o ângulo inicial seja nulo (θ 0 = 0),

usando os valores de ω 0 e α acima e o tempo que a serra leva para parar t = 12 s, temos

rad288

288576

144.2576

12.2

412.480 2

π=θπ−π=θ

π−π=θ

π−π+=θ

Para transformar o número n de voltas de radianos para rotações usamos uma regra de três simples

ππ=

ππ=

2

288

288

2

rotações

rotação1

n

n

rotações144=n