problema: considerando que o disco da figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm e que a...
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CinemCinemááicaica e Cine Cinéética de Parttica de Partíículas no Plano e no Espaculas no Plano e no Espaççoo
Sistema de Referência Móvel Sistema de Referência Móvel RotacionandoRotacionando
ABIOAIOBI rrr
AB1BT
OAIOBIBI r*Trdt
dr
dt
dv
RelIABIAIBI vrvv ^I
Translação da Translação da origem “A” da origem “A” da
base localbase local
Componente da Componente da velocidade velocidade
provocada pela provocada pela rotação com rotação com
módulo(módulo(rrABAB) = ) = ctecte
VariaVariaçção no ão no tempo do tempo do
mmóódulo( dulo( rrABAB )
Problema:Considerando que o disco da figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm e que a faca gira sobre a articulação “b” com velocidade angular de 200 s-
1, calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” quando o conjunto ceifador se desloca à direita com velocidade de translação de 2 m s-1.
ab = 600 mm ; bc = 150 mm.
Tarefa:Considerando que o disco da figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm, o braço intermediário gira em torno da articulação A com velocidade
angular de - 100 s-1 e que a faca gira sobre a articulação “B” com velocidade angular de 200 s-1,
calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” para um
mecanismo com as seguintes dimensões.
OA = 400 mm ; AB = 300 mm.BC = 200 mm
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Vetor aceleração linear absolutaVetor aceleração linear absoluta
O vetor aceleração absoluta da partícula A, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição IrOA, no sistema de referência inercial.
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
2
2
2
2
tz
ty
tx
zdt
ydt
xdt
dt
d
dt
d
o
o
o
o
o
o
2
2
2
AIOAIAI
d
d
d
vraVetor aceleração absoluta da partícula “A “que descreve ma certa trajetória
kzjyixa 000AI
ABB
T
OAIOBIBI dt
d
dt
drrra 12
2
2
2
T
ABB
T
ABB
T
OAIBI dt
d
dt
d
dt
d
dt
drrra 11 TT
ABB
T
ABB
T
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d
dt
drrVa 11 TT^
(1)
(2)
(3)
ABB
T
ABB
T
IAIBI dt
d
dt
d
dt
d
dt
drrVa 11 TT^
ABB
T
ABB
T
ABB
T
I
ABB
T
IABB
T
IAIBI
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
rrr
rraa
12
2
11
11
TTT^
T^T^
ABB
T
ABB
T
IAIBI dt
d
dt
drrVa 11 TT^ (3)
(4)
(5)
RelRel^2^^^ avrraa IIIABIIIABIIAIBI
Rel1Rel1Rel1
11
TT^T^
T^T^
avv
rraa
BT
BT
IBT
I
ABBT
IIABBT
IAIBI
Equação simplificada da aceleração absoluta
ABBT
ABBT
ABBT
I
ABBT
IABBT
IAIBI
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
rrr
rraa
12
2
11
11
TTT^
T^T^
(5)
(6)
(7)
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
a) Movimentação do pontoa) Movimentação do ponto
“ “A” , origem da base localA” , origem da base local
c) Variação do módulo( rc) Variação do módulo( rAB AB )
X
Y
Z
O
B
i
j
krOA
rAB
A
Aceleração linear absoluta Aceleração linear absoluta do ponto “B” pode ser do ponto “B” pode ser
provocada por:provocada por:
b) Giro da base local b) Giro da base local
a) a) b) b) c) c)
Tarefa próxima :Considerando que o disco da figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm e aceleração angular de 1500 s-2 e que a faca gira sobre a articulação “b” com velocidade angular de 200 s-1, calcular e descrever as componentes de aceleração linear absoluta dos pontos “b” e “c” quando o conjunto ceifador se desloca à direita com velocidade de translação de 2 m s-1e aceleração linerar de 1 m s-2
ab = 600 mm ; bc = 150 mm.