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Uma serra elétrica gira a 1440 rpm no momento em que é desligada, sua velocidade angular diminui uniformemente, sendo que 10 s após sua frequência é de 240 rpm. Determinar: a) O tempo que a serra gira até parar; b) O número total de voltas, em rotações, que a serra dá do momento que é desligada até parar totalmente. Esquema do problema
figura 1
Dados do problema
• frequência inicial da serra quando desligada: f 0 = 1440 rpm;
• frequência 10 s após a serra ser desligada: f 10 = 240 rpm. Solução Em primeiro lugar devemos transformar os valores das frequências dadas em rotações por minuto (rpm) para Hertz (Hz) usado no Sistema Internacional (S.I.)
Hz460
240
Hz2460
1440
01
0
==
==
f
f
a) A velocidade angular é calculada pela expressão
fπ=ω 2 (I)
aplicando esta expressão para as duas frequências, temos
rad/s84.2
rad/s4824.2
01
0
π=π=ω
π=π=ω
A velocidade do Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.) é calculado por
tα+ω=ω 0 (II)
aplicando os valores de ω para os instantes inicial e para t = 10 s, obtemos o valor da aceleração
π−π=αα+π=π48810
10.488
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2
2rad/s4
10
40
4010
π−=α
π−=α
π−=α
o sinal de negativo indica que a serra está desacelerando, usando este valor podemos calcular
o tempo que a serra leva para parar, ou seja para que a velocidade final seja zero (ω = 0), usando novamente a expressão (II)
ππ=
π=ππ−π=
4
48
484
4480
t
t
t
s12=t
b) O cálculo do espaço percorrido no Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.) e feito por
200
2tt
α+ω+θ=θ
adotando-se que no instante em que a serra é desligada o ângulo inicial seja nulo (θ 0 = 0),
usando os valores de ω 0 e α acima e o tempo que a serra leva para parar t = 12 s, temos
rad288
288576
144.2576
12.2
412.480 2
π=θπ−π=θ
π−π=θ
π−π+=θ
Para transformar o número n de voltas de radianos para rotações usamos uma regra de três simples
ππ=
ππ=
2
288
288
2
rotações
rotação1
n
n
rotações144=n