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Transientes Hidráulicos em Condutos Forçados

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicosulicos

1. Introdução.

• Na natureza ou instalações industriais os escoamentos são variáveis no tempo e no espaço

n Regime não permanente– Mudança lenta de regime => hipótese quase permanente– Mudança brusca de regime =>hipóteses instacionárias

n Porque utilizar hipóteses permanentes para escoamentos que na realidade são não permanentes?

– A favor => Simplicidade– Contra => Falha na solução proposta quando a variação ao

longo do tempo for muito rápida.

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos -- IntroduIntroduçãçãoo

Definição e Evolução

• Definição de transiente– “situação de escoamento existente entre duas

condições extremas (inicial e final) de regime permanente” (KOELLE, 1982)

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

n Evolução do transiente– Entre dois regimes permanentes, um inicial que

está ocorrendo e um final, que se deseja que ocorra, com a ação de uma manobra ocorre o transiente

Evolução de um transiente

• Situação inicial– Sistema Reservatório + Conduto + Válvula– Vazão constante Q0

– Pressão constante Q0 (Sistema sem perda)

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

V0 V0H0

n Esquema gráfico

– Vazão igual a Qo

– Pressão igual a H0

– Tempo igual a t0

Q final

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

Situação inicial

– A válvula fecha– A vazão diminui– A pressão aumenta

Q final

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

Continua o transiente

– A válvula fecha ainda mais– A vazão continua diminuindo– A pressão continua aumentando

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

Continua o transiente

– A válvula termina de fechar até o ponto desejado– A vazão diminui ultrapassando a vazão desejada– A pressão continua acima da pressão em regime permanente

Q final

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

Termina a manobra

– A válvula continua fechada no ponto desejado– A vazão começa a voltar a vazão desejada– A pressão também sofre uma atenuação

Q final

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

Ondas refletidas começam atenuar o transiente

Q final

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

Q final

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

– A válvula continua no ponto desejado– A vazão tende a vazão desejada– A pressão tende a se estabilizar

Q final

Q

tempo

H

tempo

Q inicial

t 0

t 0

H inicial

H final

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– DefiniDefiniçãção e Evoluo e Evoluçãçãoo

O ciclo se completa tendendo ao regime permanente

Coluna Elástica x Coluna Rígida

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Coluna elColuna eláástica stica –– Coluna RColuna Ríígidagida

Fluido compressível Condutos elásticosHipótese unidimensional

Fluido incompressível Condutos rígidosHipótese unidimensional

• Hipóteses • Hipóteses

• Conseqüências • ConseqüênciasModelo simplificado Equações mais simplesCálculo mais longe da realidade física.

Modelo mais complexoEquações mais complexasCálculo mais próximo da realidade física.

Teoria da coluna elásticaTeoria da coluna rígida

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Coluna elColuna eláástica stica –– Coluna RColuna Ríígidagida

• Equações que descrevem o movimento

Duas equações a derivadas totais

• Equações que descrevem o movimento

Equação dinâmica

Equação continuidade

onde

0dLg2

KVdpdh

dtdV

gdL 2

=±+− .γ

V = velocidade;A = área; h = variação da altura do conduto e K = coeficiente de perda de carga .

Função da geometria

Duas equações a derivadas parciais não lineares + velocidade de propagação da onda de pressão.

Velocidade de propagação da onda.

Equação dinâmica

Equação continuidade

Teoria da coluna elásticaTeoria da coluna rígida

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Coluna elColuna eláástica stica –– Coluna RColuna Ríígidagida

§Aplicações:

• Cálculos simples de manobras muito lentas

• Estabilidade de chaminés de equilíbrio

Demais aplicações

• Cálculo do golpe de aríete.

• Verificação da impedância do sistema.

• Cavitação.

• Outras situações.

§Aplicações:

Teoria da coluna elásticaTeoria da coluna rígida

Celeridade de uma onda de pressão.

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– CeleridadeCeleridade de uma onda de pressde uma onda de pressãão o

( )( )[ ] 1ceDEK1K

a+

ρ=

frequentes dilatação de juntas com conduto para

axial movimentoqualquer contra ancorado conduto para

extremo no só ancorado conduto para

1c 1c 21c

onde

1

21

1

=−=−=

µµ

• Definição: Velocidade que se propaga a perturbação (não é a velocidade do fluído, é o mesmo que ocorre com uma onda de

superfície, onde o fluido não acompanha a onda).

n Expressão: Função das características elásticas do fluído e conduto a=a(K,ρ ,D,E,e,µ,vinculação)

n Exemplo de equação: Conduto de paredes finas.

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– CeleridadeCeleridade de uma onda de pressde uma onda de pressãão o

Constantes físicas de alguns materiais

0,4510-25GRP

0,405Poliestireno

0,52,3uPVC

0,510Fibra de vidro reforçada

0,1723,4Cimento amianto

0,28172Aço

0,2590 - 160Ferro fundido

0,1520-30Concreto

0,2020Cobre

0,3270Alumínio

CoefCoef. Poisson. PoissonE (10E (10--99) N/m) N/m22MaterialMaterial

Módulo de compressibilidade da água e massa específica.

9972,2950

9992,1515

ρρ (kg/m(kg/m33))K (10K (10––99) N/m) N/m22TemperaturaTemperatura ((ººC)C)

- Equação de JoukowskiHipóteses:Perda de carga desprezível (f « 0)Paredes do conduto fracamente deformáveisFechamento do conduto em intervalos de tempo instantâneos

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos -- EquaEquaçãção de o de Joukowski Joukowski

Reservatório a nível constante

Controle

Instante t=0

V0 V0 H0

Sobre-pressão

Frente de onda t

Frente de onda em t+∆t

∆L=(a-V0)∆t

a

V0

V=0

H0+∆H

∆H

Aplicando sobre o volume de controle a equação da conservação da QDM

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos -- EquaEquaçãção de o de Joukowski Joukowski

g

Va? H 0−=

Para fechamento instantâneo onde para tman=0 =>∆V= –V0

gVa

H∆

∆ −=

Resulta na seguinte equação:

Equipamentos de Proteção ao golpe

• Chaminés de equilíbrio

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Reservatório Superior

Túnel de Baixa Pressão

Conduto forçado

Turbinas ou Bombas

Chaminé de equilíbrio

• Tipos de Chaminés

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Orifício simples

Orifício diferencial

Simples Com orifício

Com vertedor

Diferencial Área variável com câmaras de expansão

Com vertedor

• Tanques amortecedores unidirecionais

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Válvula de retenção

Torneira Bóia

Alimentação

Conduto principal

Linha piezométrica sem os TAU’s

Linha piezométrica em RPU Reservatório elevado

Estação de bombeamento

Captação Zonas mais sensíveis ao golpe negativo

Zona mais sensível ao golpe positivo

Zona de depressão evitada pelos TAU’s

Linha piezométrica com os TAU’s

• Reservatórios hidropneumáticos

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Conduto principal

Ar Comprimido

Compressor

Controladores de nível

máximo e mínimo

Linha piezométrica sem o RHO

Linha piezométrica com o RHO

Zonas de sobre-pressão (+ ou -) evitada pelo RHO

Sobre-pressão +

Sobre-pressão -

Reservatório Hidro-pneumático

• Válvulas de alívio

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Fluxo principal

Representação esquemática de um mecanismo que permite a abertura da tampa a partir de uma dada pressão

(mecânico ou hidráulico) Tampa

Corte do conduto

n Volantes de inércia

Corte de um Volante de Inércia

Bomba Motor

Mancal

• Ventosas simples e de tríplice função

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Niple de descarga

Flutuador

n Válvulas de retenção

Portinhola

Inspeção

Disco

Mola

• Outras estruturas

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Válvulas supressoras

Disco de ruptura

By-pass

Catracas de não reversão

Válvulas de retenção na linha

Elementos resistivos

• Características comparativas de equipamentos de proteção ao golpe.

Terceira Unidade Terceira Unidade –– Transientes hidrTransientes hidrááulicos ulicos –– Equipamentos de ProteEquipamentos de Proteçãção ao golpeo ao golpe

Serve somente como equipamento de emergência.

Eficientes e de baixo custo

Disco de ruptura

Custo elevado não deve ser usado com esgoto.Previnem o golpe.Válvulas supressoras

Proteção parcial.Baixo custo.Válvulas de retenção

Quando mau localizadas provocam mais do que evitam.

Baixo custoVentosas simples e de tríplice função

Problemas na partida das bombas (torque), talvez com partida em rampa.

Baixo custo e quase sem manutenção.

Volantes de inércia

Não protege a pressão negativa, escape de fluído ao meio (esgoto?)

Muito eficientes, baixo custo e fácil manutenção.

Válvulas de alívio

Custo alto, manutenção rigorosa não deve ser usado com esgoto.

Muito eficientes pequenas dimensões.

Reservatórios hidropneumáticos

Não protege a pressão positiva.Confiáveis e quase sem manutenção.

Tanques amortecedores unidirecionais

Pode apresentar custos elevados e ser invi ável devido a altura

Confiáveis, sem peças móveis e sem manutenção.

Chaminés de equilíbrio

ParâmetrosDesvantagensVantagensEquipamento

010ALHMN

20

2

,>γ

1gHaV

0

0 >>

s5aL2e1

gHaV

0

0 ><<

1gHaV

0

0 <

1gHaV

0

0 >