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8/16/2019 TPC06 10º ano.pdf
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Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 2012/2013
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 1 – GEOMETRIA O !"AO E O ES!A#O I
T!$ nº % – entre&ar no dia 1' – 01 – (013
1. Considere a seguinte condição: ( ) ( )22x y 2 x 3 0 y 2+ − ≥ ∧ ≤ ∧ ≤ ≤
1.1. Re!resente" nu# referencial no !lano" o con$unto de !ontos cu$as coordenadas
satisfa%e# a condição&
1.(. 'eter#ine a (rea da região o)tida na al*nea anterior&
(. A figura + constitu*da !or 3 ,uadrados iguais ,ue deli#ita# u# tri-ngulo e,uil(tero .AC&
(.1. ostre ,ue os tri-ngulos .AC e .A' t# a #es#a(rea4
5Su&est)o* trace as alturas relativas aos lados .C e .'
e #ostre ,ue os tri-ngulos rect-ngulos ,ue se o)t# são
iguais6&
(.(. 7a)endo ,ue o !er*#etro do tri-ngulo .AC + 2 c#"
calcule a (rea do tra!+%io .'C&
(.3. scol8a u# referencial o&n& ,ue l8e facilite a deter#inação
das coordenadas dos !ontos A" " C" ' e & 'esen8e o referencial e indi,ue ascoordenadas desses !ontos&
(.'. Relativa#ente ao referencial ,ue considerou e# (.3. escreva u#a e,uação da #ediatri%
do seg#ento [ ]' &
(.+. Calcule A A'+
&
3. A figura ao lado re!resenta u# cu)o e# referencial o& 9xy%& 9s !ontos A" ' e t#
coordenadas ( ) ( )3""3 " 3"3";− ( )e 1"2" 3− " res!etiva#ente&
'eter#ine o volu#e do cu)o&
'
A
C
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Professora: Rosa Canelas 2 Ano Letivo 2012/2013
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 1 – GEOMETRIA O !"AO E O ES!A#O I
T!$ nº % – !ro,osta de resolu-)o
1. Considere#os a seguinte condição: ( ) ( )22x y 2 x 3 0 y 2+ − ≥ ∧ ≤ ∧ ≤ ≤
1.1. Re!resente#os" nu# referencial no !lano" o con$unto de !ontos cu$as coordenadas
satisfa%e# a condição&
1.(. 'eter#ine#os a (rea da região o)tida na al*nea anterior fa%endo a diferença entre a (rea
do ret-ngulo e a (rea de #eio c*rculo: 2
2 A ; 2 A 12 22
π π
×= × − ⇔ = − .
(. A figura + constitu*da !or 3 ,uadrados iguais ,ue
deli#ita# u# tri-ngulo e,uil(tero .AC&
(.1. 9s tri-ngulos .AC e .A' t# a #es#a
(rea !or,ue os tri-ngulos .A e .A'
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8/16/2019 TPC06 10º ano.pdf
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Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 2012/2013
5 = e = 6&
(.(. 7e o !er*#etro do tri-ngulo e,uil(tero + 2 c#" cada lado #ede @ c#& endo e# conta
,ue os tri-ngulos .A e .A'
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8/16/2019 TPC06 10º ano.pdf
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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/2013
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 1 – GEOMETRIA O !"AO E O ES!A#O I
T!$ nº % – $ritrios de classi/ica-)o
1. HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH&&&&&&&&& 2
1.1. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1
•••• Re!resentar a circunferncia &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
•••• Re!resentar o ret-ngulo &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
•••• 7alientar a %ona &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1.(. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10
•••• Calcular a (rea do ret-ngulo &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
•••• Calcular a (rea do se#ic*rculo &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
•••• Calcular a (rea so#)reada HHHHHH&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2
(. HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH&&&&&&&&&& ;0
(.1. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1
•••• Provar igualdade de tri-ngulos &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10
•••• Concluir ,ue os 2 tri-ngulos t# a #es#a (rea &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(.(. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1
•••• Calcular lado do tri-ngulo e,uil(teroHHHHHHHH&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
•••• Calcular altura do tri-ngulo e,uil(tero&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
•••• Calcular (rea do tri-ngulo e,uil(tero&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
•••• Calcular (rea do ,uadrado HHHH&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
•••• Calcular (rea do tra!+%io&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
(.3. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10
(.'. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10
(.+. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10
•••• Calcular a so#a dos vetores&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
•••• Calcular a nor#a do vetor o)tido&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3. HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH&& 1
• Calcular a dist-ncia entre dois v+rtices consecutivosH&HHH&&&&&&& 10
• Calcular o volu#e G do cu)o&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&HHH&
9AL &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 100
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