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Disciplina Processamento de SinaisCurso Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Sinais e Sistemas no Tempo Discreto
e-mail : wagners@bighost.com.br
Prof. ResponsáveisWagner Santos C. de Jesus
Sinais no tempo discreto
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Sinal em Tempo Discreto
Um sinal de tempo discreto está definido apenas eminstantes isolados de tempo. Consequentemente, um sinalde tempo discreto pode ser descrito por uma sequência denúmeros.
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Sinais no Tempo Discreto
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Representação do Sinal em tempo discreto
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Representação
Os sinais de tempo discreto são representados pelanotação x[n] em que n só está definido para númerosinteiros. Cada elemento do sinal x é denominado deamostra.
Exemplo: x[n] = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
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Representação de Sinal em Tempo Discreto
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Notações para Sequencias no
Domínio do tempo
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Sequencia naturalmente discreta:
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Sequencia obtida por amostragem uniforme de um sinalanalógico.
• Em muitos casos, a variável independente t representarealmente a grandeza tempo.
• Porém, na maioria das vezes, ela é apenas uma variávelgenérica, sem uma grandeza associada.
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Definição da variável (t)
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Sinal amostrado
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Sistema Numérico
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Sinais mais importantes no tempo Discreto
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Conceito impulso unitário
Impulso unitário:
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≠=
=∂0,0
0,1)(
n
nn
Impulso unitário Deslocado
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≠=
=−∂mn
mnmn
,0
,1)(
Degrau Unitário
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<≥
=0,0
0,1)(
n
nnu
Função Cosseno
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Função Cosseno
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)cos()( nnx ϖ=
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)cos()( nnx ϖ=x(n)=[0,90,180,270,360]
Função exponencial real
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anenx =)( Onde e = 2.718
Rampa Unitária
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<≥
=0,0
0,)(
n
nnnr
Operações com sequências
(Tempo Discreto)
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Operações e Sistemas
Sistemas de tempo discreto são entidades quetransformam uma ou mais sequências de entrada em umaou mais sequências de saída. A figura a seguir mostraesquematicamente um sistema de tempo discreto cujaentrada é a sequência x[n] e a saída é a sequência y[n].
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Sistemas no tempo discreto
y(n)x(n)
Operações Sinais discretos
•Soma•Produto•Multiplicação por escalar
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SomadorA operação soma entre duas sequências x[n] e y[n] ,representada por w(n) = x(n) + y (n) , consiste em somar,para cada valor de n as amostras das sequênciasx [n] ey[n] Esquematicamente, esta operação é representadapelo símbolo mostrado a seguir que é chamado desomador.
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x(n)
y(n)
w(n)
Conceito de Somade Matrizes
- Propriedade comutativa da soma éválida;
- O número de linhas e colunasdevem ser iguais nas duas matrizes.
- A soma é realizada fazendo aoperação de cada elementocorrespondente na segunda matriz.
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Série de Soma de Matriz
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jiji BABA ,, +=+
Exemplo Soma Matrizes
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=
12
21A
=
32
23B
=+
44
44BA
A + B
Produto
A operação produto entre duas sequências x[n] e y[n] ,representada por w(n) = x(n) x y(n) , consiste emmultiplicar, para cada valor de n as amostras dassequências x[n] e y[n]. Esquematicamente, esta operaçãoé representada pelo símbolo mostrado a seguir. Estaoperação também chamada de modulação na área detelecomunicações.
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x(n)
y(n)
w(n)X
Conceitos
O produto de matrizes não é comutativo ou seja (A x B ≠ B x A); Sendo A(m x n) x B(p x q)
Obrigatoriamente n = p Resultado A x B(m x q)
O número de colunas de A deverá ser igual número delinhas da matriz B
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Exemplo (2) A x B
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=
12
21A
=
32
23B
A x B
12
21
32
23(1 x 3) + ( 2 x 2) = 7
7
(1 x 2) + ( 2 x 3) = 8
8
(2 x 3) + ( 1 x 2) = 8
8
(2 x 2) + ( 1 x 3) = 7
7
Multiplicação Escalar
Nesta operação, um novo sinal é gerado multiplicando-secada amostra da sequência x[n] pelo escalar;A por w[n] = Ax[n] Esquematicamente temos, Esta operaçãotambém é chamada de ganho.
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Ax(n) w(n)
Exemplo (1) Escalar
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=
12
21A
)(. nxAc =Seja A=3 Escalar Matriz x
=
36
63c
Resultado Matriz C
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