semináriocompleto_teste t e anova
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Teste t de Student e Análise de Variância
Alex Sandro de Moura GrangeiroCarla Fernanda de Lima Santiago da Silva
Isabel Cristina Vasconcelos de Oliveira
Universidade Federal da ParaíbaCentro de Ciências Humanas e Letras
Programa de Pós-Graduação em Psicologia Social
Teste t de Student
Avalia a diferença entre a média de dois grupos; Teste t independente: é quando os participantes
tomam parte em apenas uma das duas condições (entre participantes) - um delineamento independente;
Teste t para dados relacionados ou pareados: participantes tomam parte em ambas as condições (dentre participantes)- delineamento relacionado
Teste tAnálise de duas condições
Quando o teste t leva à não rejeição da hipótese nula, tal significa que a diferença nas médias dos dois grupos é zero. Assim, o intervalo de confiança para a diferença de médias contém a diferença nula, ou seja, o valor zero.
Contrariamente, quando o teste t leva à rejeição da hipótese nula, tal significa que a diferença de médias dos dois grupos não é zero, e neste caso o intervalo de confiança para a diferença de médias não inclui a diferença nula, i.e., o zero.
Teste t
Médias das duas condições e as diferenças entre elas; Intervalos de confiança: o teste t fornece os limites de
confiança para as diferenças entre as médias Valor t: quanto maior o valor de t, maior a probabilidade
de que a diferença entre os grupos não resulte do erro amostral.
Valor de p: é a probabilidade de a diferença ter ocorrido por erro amostral. Ex: p= 0,001- chance de 1 em mil que o resultado tenha sido por erro amostral, sendo a hipótese nula verdadeira;
Saída para o teste t independente
Teste t
Grau de liberdade (gl): aproximadamente se equiparam ao tamanho da amostra. É sempre um a menos que o número de participantes;Teste t independente= (n-1) +(n-1);
Dentre participantes = (n-1);
Desvios Padrões: mostra a variabilidade das amostras envolvidas no teste
Erro padrão da média (epm): é utilizado no cálculo dos intervalos de confiança
Saída para o teste t independente
Teste t
Consideramos que o valores de nossos grupos, ou condições, são normalmente distribuídos;
Quanto maior a amostra, maior a probabilidade de se obter dados normais;
O histograma pode auxiliar na visualização se as variáveis de cada grupo são simétricos ou não.
OBS: quando usamos o teste t, comparamos a diferença de médias, então se houver assimetria, a média pode não ser a melhor medida de tendência central;
Quando o número de participantes dos dois grupos é diferente deve-se utilizar a média ponderada;
Suposições que devem ser satisfeitas no uso do teste t
Teste t
Teste tO teste t para amostras independentes
Teste tO teste t para amostras independentes
Teste tO teste t para amostras independentes
Teste tO teste t para amostras independentes
Teste tNão existem diferenças significativas entre as variâncias p = 0,609, então assume que as variâncias são iguais.
Diferença de médias foi de 1,67, d=0,41; intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias populacionais é 1,04 a 2,30;
Teste t- Se a hipótese nula fosse verdadeira, tal resultado seria improvável (t(667)= 5,21, p<0,001) . Então os homens são mais dependentes de exercício que as mulheres.
Os participantes do sexo masculino tem mais dependência de exercício físico m= 19,34, DP=4,12) do que os do sexo feminino (m= 17,66, DP= 3,97)
EXEMPLO 2: Comparou-se homens e mulheres no que diz respeito ao
comprometimento organizacional;
Mais homens do que mulheres.
Não só as médias são parecidas, desvio padrão e erro padrão da média também.
Teste tO teste t para amostras independentes
Teste tO teste t para amostras independentes
EXEMPLO 2: O teste de Levene (p= 0,364), não deu significativo (p < 0,05), então as
variâncias assumidas são iguais – olha para a linha de cima. t = -0,332 Intervalo de confiança entre -0,15722 e 0,11178 inclui o zero: se repetir
o estudo com amostras diferentes as mulheres podem exibir valores mais altos que os homens, ou o contrário, ou pode não haver nenhuma diferença (zero);
Conclusão: os grupos não se diferenciam quanto ao comprometimento- baixo valor de t (0,332) e nível de significância p= 0,74 (sendo a hipótese nula verdadeira, temos uma chance de 74% de obter um valor t = 0,332.
Teste tO teste t para amostras independentes
Os mesmos participantes em ambas as condições; A fórmula é parecida com o teste t independente, mas é mais
sensível; O teste t relacionado fornece um valor mais alto de t, pois a
comparação dos participantes consigo mesmos reduz a variância dentre participantes
Metade dos participantes participa da condição A, depois da B e a outra metade participa da B e depois da A;
Teste tTeste t relacionado/ pareado
Teste tTeste t relacionado/ pareado
Teste tTeste t relacionado/ pareado
Teste tTeste t relacionado/ pareado
Teste tTeste t relacionado/ pareado
Teste tTeste t relacionado/ pareado
Os participantes da condição praia tenham ficado mais tempo com a mão na água (M=10,3s);
Os limites de confiança 0,95 mostra que se o experimento se repetisse, as diferenças populacionais entre as condições estaria entre -6,287 e 0,287;
Não podemos ter certeza de que na população, a visualização da praia teria um melhor resultado (t(9)= 2,06; p= 0,07)
Anova de um Fator
Variância: é uma medida da sua dispersão estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado;
É utilizada quando se quer decidir se as diferenças amostrais observadas são reais, ou casuais (decorrentes da mera variabilidade amostral);
Parte do pressuposto que o acaso só produz pequenos desvios, sendo as grandes diferenças geradas por causas reais.
Análise de Variância (ANOVA)
Qual a utilidade de se analisar dispersão?
Análise de Variância: é a técnica estatística que permite avaliar afirmações sobre as médias de populações. A análise visa, fundamentalmente, verificar se existe uma diferença significativa entre as médias e se os fatores exercem influência em alguma variável dependente;
É o teste paramétrico equivalente ao teste t, para três ou mais grupos;
Suposições para o uso da ANOVA:◦ Distribuição normalmente distribuída;◦ Homogeneidade de Variância;
Definição e suposições
ANOVA independente:◦ Utilizada quando os participantes
são avaliados em somente uma de várias condições;
ANOVA p/ medidas repetidas:◦ Utilizada quando os participantes
são avaliados sob todas as condições.
Tipos de ANOVA
Meio Amargo
Ao Leite Branco
Sujeito 1 Sujeito 4 Sujeito 7
Sujeito 2 Sujeito 5 Sujeito 8
Sujeito 3 Sujeito 6 Sujeito 9
Meio Amargo
Ao Leite Branco
Sujeito 1 Sujeito 1 Sujeito 1
Sujeito 2 Sujeito 2 Sujeito 2
Sujeito 3 Sujeito 3 Sujeito 3
Condição 1 Condição 2 Condição 3
9 15 21
9 15 25
9 16 17
9 15 22
9 16 26
Média = 9 Média = 15,4 Média = 22,2
Variância entre grupos vs. dentro dos grupos
Variou de 17 até 26
Variou de 9 até 22,2
Efeitos dos tratamentos
Diferenças individuais
Erro experimental
Diferenças individuais
Erro experimental
Variância intergruposVariância intragrupos
Decomposição da Variância
Passo a Passo 1: ANOVA Independente no SPSS
Passo a Passo 1: ANOVA Independente no SPSS
Passo a Passo 2: ANOVA Independente no SPSS
Passo a Passo 2: ANOVA Independente no SPSS
Passo a Passo 2: ANOVA Independente no SPSS
Passo a Passo 2: ANOVA Independente no SPSS
Output da ANOVA independente
Output da ANOVA independenteMostra que a variância dos
três grupos não são significativamente diferentes.
Assim, está satisfeita a hipótese de homogeneidade
das variâncias
Output da ANOVA independente
Output da ANOVA independente
ANOVA para medidas repetidas
Efeitos dos tratamentos
Diferenças individuais
Erro experimental
𝐹=𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑑𝑜𝑠𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠−𝑎𝑠𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç 𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑖𝑠
Passo a Passo: ANOVA para medidas repetidas no SPSS
Passo a Passo: ANOVA para medidas repetidas no SPSS
Passo a Passo: ANOVA para medidas repetidas no SPSS
Output da ANOVA para medidas repetidas
Output da ANOVA para medidas repetidas
Output da ANOVA para medidas repetidas
Anova Fatorial (Duas ou mais VIs)
Extensão da Anova para duas ou mais variáveis independentes (Delineamentos Fatoriais)◦ Essas variáveis são, por vezes, denominadas fatores, por isso a
denominação Anova Fatorial
Terminologia da Anova◦ Anova 2x2; Anova 2x4; Anova 3x2x2
Qual a aplicabilidade da Anova Fatorial:◦ Analisar os efeitos de duas ou mais VIs sobre a VD em uma única análise.
◦ Verificar se existe efeito de interação das duas ou mais VIs na VD Ou seja se uma VI se comporta de forma diferente em cada uma das
condições da segunda VI
Definição e Suposições
Efeito de Interação
Aplicabilidade da Anova Fatorial (Exemplo):◦ Experimento para testar o efeito do Álcool e da Cafeína na
habilidade de dirigir. Previsões possíveis:
Definição e Suposições
Altos níveis de Álcool (VI) diminuem a capacidade de dirigir (VD)
Altos níveis de Cafeína (VI) melhoram a capacidade de dirigir (VD)
Altos níveis de Cafeína (VI) reduz a influência do álcool (VI) na habilidade de dirigir?
Efeito Principal
Efeito da relação entre álcool e cafeína na habilidade de dirigir
Efeitos principais:◦ Refere-se ao efeito global de cada uma das VIs sobre a VD
Efeitos de Interação◦ Refere-se a relação entre as VIs
Tipos de Hipóteses testadas em uma Anova Fatorial:
Efeito total do álcool na habilidade de dirigir, não importando a quantidade de cafeína ingerida
Efeito total da cafeína na habilidade de dirigir, não importando a quantidade de álcool ingeridaA Anova Fatorial permite testar os 3
efeitos de uma única vez!!!
Como já vimos a Anova busca analisar todas as possíveis fontes de variação do estudo.
Sempre que mensuramos alguma variáveis dependente em um estudo, temos variações nos escores:◦ Algumas atribuída as VIs independentemente;◦ Algumas atribuídas ao efeito de interação;◦ Algumas atribuídas ao erro.
O propósito da Anova fatorial é verificar quanto da variância total nos escores pode ser atribuída a cada um desses fatores.
Como a Anova fatorial funciona?
Como a Anova fatorial funciona?
Erro
In-ter-
ação
VI1
VI2
Diagrama das fontes de variação
Delineamento Fatorial Independente◦ Duas ou mais variáveis independentes entre participantes
Quando as combinações das VIs são mensuradas usando participantes diferentes
Tipos de Delineamentos Fatoriais:
Tabela 1. Alocação de Participantes às condições em um delineamento entre participantes Cada participante é
alocado em apenas uma das condições
Delineamento Fatorial Relacionado◦ Duas ou mais variáveis dentre participantes
Mensuração de diversas VIs usando os mesmos participantes em todas as condições (medidas repetidas)
Tipos de Delineamentos Fatoriais:
Tabela 2. Alocação de Participantes às condições em um delineamento dentre participantes Cada participante é
alocado em apenas uma das condições
Cada participante é alocado em apenas uma das condições
Cada participante é alocado em apenas uma das condições
Todos os participantes são submetidos a
todas as condições
Participantes Sem Álcool Com Álcool
Sem Cafeína Com Cafeína Sem Cafeína Com Cafeína 1 4 8 28 5 2 9 4 22 6 3 10 9 21 14 4 8 0 27 8 5 6 8 21 14 6 11 6 20 5 7 2 6 19 11 8 11 3 16 8 9 11 0 25 10
10 10 8 17 11 11 3 9 19 8 12 10 8 20 8
Tabela 3. Resposta dos participantes às 4 condições em um delineamento dentre participantes
Delineamento Fatorial Misto (Split-Plot)◦ Uma Variável entre e outra dentre participantes
Há a alocação de participantes nas condições entre participantes (S/C Álcool) e nas condições dentre participantes (S/C Cafeína)
Tipos de Delineamentos Fatoriais:
Tabela 4. Alocação de Participantes em um delineamento entre e dentre participantes Cada participante é
alocado em apenas uma das condições
Todos os participantes são submetidos as
duas condições de uma VI e a apenas uma
condição da outra VI
Tabela 5 Resposta dos participantes ao delineamento entre e dentre participantes
Participantes Sem Álcool
Participantes Com Álcool
Sem Cafeína
Com Cafeína
Sem Cafeína
Com Cafeína
1 4 8 13 28 5 2 9 4 14 22 6 3 10 9 15 21 14 4 8 0 16 27 8 5 6 8 17 21 14 6 11 6 18 20 5 7 2 6 19 19 11 8 11 3 20 16 8 9 11 0 21 25 10
10 10 8 22 17 11 11 3 9 23 19 8 12 10 8 24 20 8
Anova Fatorial no SPSSDelineamento entre participantes
Entrada de Dados no SPSS
Variáveis de Agrupamento
(VIs)Variável
Dependente (VD)
Seleção de Variáveis do Modelo
Variável Dependente
Variáveis Independente
Clique no botão
“Opção”
Escolha de Análises a serem efetuadas
Selecione:- Estatísticas Descritivas- Estimativas de
Tamanho do Efeito;- Poder do Teste- Homogeneidade
Seleção de Variáveis do Modelo
Variável Dependente
Variáveis Independente
Clique no botão
“Gráfico”
Ilustrando Interações
Adicione uma variável no “Eixos x”Adicione a outra variável em “Separação por linha”
Clique em adicionar e Continuar
Outputs Anova Fatorial
Como interpretar?
A igualdade de variância é assumida
Como interpretar?
EFEITO PRINCIPA DO ÁLCOOL: A razão F é altamente significativa, indicando que, quando ignorado os níveis de cafeína ingeridos, a quantidade de álcool consumida afetou significativamente o número de erros ao dirigir.
Como interpretar?
Como interpretar?
EFEITO PRINCIPA DA CAFEÍNA: A razão F é altamente significativa, indicando que, quando ignorado os níveis de álcool ingeridos, a quantidade de cafeína consumida afetou significativamente o número de erros ao dirigir.
Como interpretar?
Como interpretar?
EFEITO DE INTERAÇÃO: A razão F é altamente significativa, indicando que o efeito do álcool foi diferente nas condições com e sem cafeína
ATENÇÃO: Você deve ser cuidadoso ao interpretar efeitos principais quando houver interação significativa entre as VIs.
Como interpretar?
Como interpretar?
Análise do Efeito Simples◦ Um efeito simples é a diferença entre duas condições de uma
VI em uma condição da outra VI
Como interpretar?
Análise do Efeito Simples◦ Um efeito simples é a diferença entre duas condições de uma
VI em uma condição da outra VI
Como interpretar?
Análise do Efeito Simples◦ Um efeito simples é a diferença entre duas condições de uma
VI em uma condição da outra VI
Como interpretar?
Análise do Efeito Simples◦ Um efeito simples é a diferença entre duas condições de uma
VI em uma condição da outra VI
Como interpretar?
Como interpretar?
OBRIGADO!!!
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