relatorio espelhos esfericos

Introduo

Princpio de tica geomtrica A tica geomtrica a parte da fsica que se preocupa em descrever os fenmenos luminosos de forma geomtrica, sem considerar o carter ondulatrio da luz. Raio de Luz: Reta orientada associada direo e ao sentido de propagao da Luz

Feixe de Luz: Conjunto de raios de Luz provenientes do mesmo ponto

Feixe divergente

Feixe convergente

Feixe paralelo

Fonte de Luz: qualquer objeto que produza luz (fontes primrias) ou esteja refletindo luz (fontes secundrias). O Sol, lmpadas e fogo so fontes primrias. A Lua, as pessoas e o quadro-negro so fontes secundrias. Meios de Propagao: Existem trs tipos de meios de propagao da luz. Transparente (que permite uma viso ntida dos objetos); Translcido (no permite uma viso ntida); Opaco (no permite a propagao da luz atravs de si). Exemplos: ar (transparente), vidro (translcido) e parede (opaco). Alm das Leis da Refrao e Reflexo, que veremos mais adiante, os seguintes princpios fundamentam a base terica da tica Geomtrica. Princpio da Propagao Retilnea da Luz Nos meios transparentes e homogneos a Luz propaga-se em linha reta . Princpio de Fermat Para se deslocar entre dois pontos distintos, a luz percorre o caminho de menor tempo. Este fato serve de base para as leis da reflexo e refrao. Princpio da Independncia dos Raios de Luz Quando dois raios se cruzam num ponto, continuam a ter, depois do cruzamento, as mesmas propriedades que teriam se no tivesse havido o cruzamento. Princpio da Reversibilidade dos Raios de Luz

A trajetria dos raios de luz reversvel.

Leis da Reflexo Consideremos uma fronteira (plana ou curva), delimitando dois meios 1 e 2. Admitamos que a luz, provindo do meio 1, transparente e homogneo, atinja a fronteira. Seja R um raio de luz incidente, I o ponto de incidncia da luz, R o1 2

correspondente raio de luz refletido e IN uma reta normal fronteira no ponto I

O ngulo i que o raio incidente forma com a normal chamado de ngulo de incidncia. O ngulo r que o raio refletido forma com a normal denomina-se ngulo de reflexo. 1 Lei da Reflexo: O raio de luz incidente (R ), a reta normal no ponto de incidncia (IN) e o raio de luz refletida (R )1 2

pertencem ao mesmo plano. 2 Lei da Reflexo: O ngulo de reflexo r igual ao ngulo de incidncia i. Podemos ter dois tipos de reflexo, a especular e a difusa: Reflexo Especular: Ocorre quando o feixe incidente encontra uma superfcie lisa, polida, de tal forma que o feixe refletido bem-definido. Ex: reflexo nos espelhos.

Reflexo Difusa: Ocorre em superfcies rugosas (cheias de irregularidades). Aqui a forma do pincel de luz destruda depois da reflexo, ou seja, a luz acaba sendo espalhada para vrias direes. Ex: reflexo no mar ondulado.

Velocidade da Luz Sabemos hoje que a luz, quando se propaga atravs de um meio, o faz com determinada velocidade constante. No vcuo,8

onde a velocidade de propagao mxima, temos v = 3x10 m/s. Em um meio material, a velocidade da luz menor do que no vcuo. Espelhos esfricos Uma superfcie lisa, de forma esfrica, que reflete especularmente a luz, um espelho esfrico. Se a luz estiver refletindo na superfcie interna, dizemos que o espelho cncavo e se ocorrer na superfcie externa, dizemos que o espelho convexo.

Espelho Cncavo Elementos Principais

Espelho Convexo

Vrtice do Espelho (V) Centro de Curvatura (C): o centro da esfera de onde se originou a calota Raio de Curvatura (R): o raio da esfera de onde se originou a calota Eixo Principal: determinado por C e V Foco Principal: quando em um espelho esfrico incide um feixe paralelo, observa-se que o feixe refletido convergente quando o espelho cncavo e divergente quando o espelho convexo. Ao vrtice desse feixe refletido damos o nome Foco Principal (F)

Por esse motivo, dizemos que o espelho esfrico cncavo um sistema ptico convergente enquanto que o espelho esfrico convexo um sistema ptico divergente. A medida do segmento FV denominada distncia focal (f) e igual metade do raio de curvatura do espelho. f = R/2 Raios Principais Qualquer raio que incida em um espelho esfrico sofrer reflexo segundo as Leis da Reflexo. Podemos, no entanto, considerar alguns raios principais, cujos raios refletidos j so previamente conhecidos. Assim, na construo de imagens, d preferncia aos raios principais. i) O raio de luz que incide na direo do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

ii) O raio de luz que atinge o vrtice do espelho reflete-se simetricamente ao eixo principal.

iii) O raio de luz incidente paralelo ao eixo principal reflete -se na direo do foco principal.

iiii) O raio de luz que incide na direo do foco principal reflete -se paralelamente ao eixo principal.

Construo de imagens Para construirmos imagens de objetos extensos devemos construir a imagem de cada um de seus pontos. Para tanto so necessrios dois raios principais, para cada ponto. Dependendo da posio do objeto, o espelho cncavo conjuga diferentes imagens. J o espelho convexo conjuga sempre o mesmo tipo de imagem. Veja: i) Objeto entre o vrtice e o foco

Imagem: Virtual, Maior e Direita ii) Objeto sobre o foco

Imagem: Imprpria iii) Objeto entre o foco e o centro de curvatura

Imagem: Real, Maior, Invertida iiii) Objeto sobre o centro de curvatura

Imagem: Real, Mesmo Tamanho, Invertida iiiii) Objeto alm do centro de curvatura

Imagem: Real, Menor, Invertida Consideramos imagem real como aquela formada pelo cruzamento dos raios refletidos e imagem virtual pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. Imagem invertida aquela que parece estar de cabea para baixo , em relao ao objeto. Imagem direita aquela que no est invertida. iiiiii) Espelho cncavo: Qualquer posio do objeto

Imagem: Virtual, Menor, Direita Equaes importantes Estudaremos agora um conjunto de equaes que nos permitiro obter a posio e o tamanho da imagem de um objeto gerada por um espelho esfrico. Para que essas equaes possam nos levar a resultados coerentes, devemos estabelecer antes algumas convenes. Alm disso, as equaes s so vlidas se as condies de nitidez de Gauss forem satisfeitas (espelhos com pequeno ngulo de abertura e grande raio de curvatura). Normalmente elas so Simbologia e Conveno de Sinais o: abscissa do objeto = distncia do objeto ao Vrtice i: abscissa da imagem = distncia da imagem ao Vrtice f: abscissa do foco = distncia focal AB: ordenada do objeto = altura do objeto ab: ordenada da imagem = altura da imagem Equao dos Pontos Conjugados

1 1 1 + = O i f

Equao do Aumento Linear Transversal m = ab/AB = - i/o A expresso aumento deve ser entendida como ampliao ou como reduo. Se |m| > 1, a imagem maior do que o objeto; se |m| < 1, a imagem menor do que o objeto. Alm disso, se A positivo, i e o tm o mesmo sinal e a imagem direita em relao ao objeto; se, pelo contrrio, m negativo, temos uma imagem invertida em relao ao objeto. Observamos tambm, pela equao, que uma imagem virtual sempre direita e uma imagem real, sempre, invertida. O experimento teve como objetivos estudar as caractersticas das imagens formadas por espelhos esfricos cncavos e determinas a distancia focal de um espelho cncavo.

Material utilizadoBanco tico, fonte, colimador, espelho cncavo, cavaleiros, anteparos, suporte e trena.

ProcedimentoPrimeiramente mediu a distancia focal atravs de Medida direta com objeto no infinito: O espelho foi montado no suporte, e o anteparo foi colocado. Atravs da seta luminosa no infinito, ajustou-se o anteparo para a imagem mais ntida possvel, ento, mediu-se a distncia i do anteparo at o espelho. Repetiu-se o procedimento mais duas vezes e registrou-se os resultados na tabela 1. Aps isto, fez-se ento a determinao atravs de medida indireta. a) A fonte de luz foi justaposta numa extremidade, na outra extremidade, posicionou-se o espelho com um suporte. Posicionou-se o anteparo vazado no mesmo plano do objeto, aproximou-se o espelho at se obter a imagem mais ntida. Repetiu-se os procedimentos mais duas vezes e os resultados foram anotados na tabela 1. Lembrando que o=2f b) De modo parecido, mas com um anteparo vazado, e o variando entre f < o < 2f, procurou-se a imagem mais ntida tambm. Dados foram anotados na tabela 1. Medida indireta da distncia focal (o < f): Nesse caso, como mostra a literatura, a imagem ser virtual, logo no projetada . Para isso, utilizou-se um pino imagem, que tem a funo de parecer estar imagem, no seu devido lugar. Utilizou-se da metodologia denominada paralaxe: Quando dois objetos, aproximadamente em linha com o olho, so vistos movimentandose o olho lateralmente, a mudana aparente, em suas posies relativas, chamada paralaxe. Aps conseguir estabelecer esta posio, dados foram obtidos e registrados na tabela 1. Observao: Em todos os casos, a natureza da imagem anotada e, somente nos possveis, o tamanho da imagem foi anotado para se calcular o aumento.

Resultados, Questes e ConclusesA Tabela 1 a seguir, traz os resultados mas medidas no espelho cncavo.

Tabela 1 : Medidas referentes ao espelho esfrico cncavo. Medida direta ( objeto no infinito) Posio da imagem (i) (cm) 1 2 3 19,0 18,9 18,7 18,9cm Distncia focal (f) (cm) Caracterstica da imagem Real Direita Menor Tamanho da imagem (ab) (cm) Tamanho da objeto (AB) (cm) Ampliao (|m| = ab/AB) (cm) Ampliao (|m| = i/o) (cm) 18,9 Real Invertida Igual 2,0 2,0 1,0 1,0 Medida indireta (f < o < 2f) (cm) (o = 2f) (cm) 36,9 36,6 36,7 36,7cm 18,4 Real Invertida Maior 2,0 3,6 1,8 1,8 o = 28,3 cm 49,5 51,6 50,6 50,6cm 18,1 Virtual Invertida Menor 2,0 1,2 0,6 0,6

(o < f) (cm) o = 47,2cm 29,8 29,4 29,6 29,6cm 18,2

Questes:1) Para cada uma das situaes, de medida direta e indireta, encontrar a distncia focal (f) do espelho cncavo utilizado. Atravs dos dados e da Equao de Gauss, calcula-se facilmente a distncia focal, como se v na tabela acima. 2)Obtenha a ampliao (m) das duas maneiras e compare os resultados. Atravs dos dados e da equao de aumento, calcula-se a ampliao de duas maneiras, como se v na tabela acima, os fatos corroboram. 3) O que acontece com a imagem quando o objeto aproxima-se do espelho, desde o infinito at o vrtice? Analisando separadamente: Primeiramente, real at que o < f, sendo, a partir da, virtual. Primeiramente, direita, mas logo se caminhando para o vrtice, ela invertida. Cresce do infinito at o foco, mas, a partir do foco, decresce. 4) Qual dos mtodos utilizados mais preciso? Atravs da medida direta, pois a distncia medida j a distncia focal, logo, basta apenas procurar a imagem mais ntida.

5) Utilizando a Equao de Gauss e a de ampliao, mostre que um espelho plano sempre fornece, de um objeto real, uma imagem virtual, direita e de mesmo tamanho. Primeiramente, se o espelho plano, podemos consideram o foco no infinito, logo a distnica focal muito grande, ou seja, 1/f praticamente zero, assim, atravs da Equao de Gauss, tem-se: 1/f = (1/o) + (1/i), ou seja, i = -o. Assim, vemos que a imagem real, pois forma-se alm do espelho. Agora, com a equao do aumento (m = -i/o), v-se que m = 1, ou seja, do mesmo tamanho direita, como pedido. 6) Mostre que: a) Toda imagem real invertida. b)Toda imagem virtual direita. a) Como a imagem real, isto , i > 0, logo, na ampliao, m = -i/o, temos que m < 0, ou seja, invertida. b) Como a imagem virtual, isto i < 0, logo, na ampliao, m = -i/o, temos m > 0, ou seja, direita.

Concluso

Atravs dos dados obtidos e da anlise das relaes, pode-se afirmas que os resultados correspondem de certa forma com a literatura. Para o espelho cncavo utilizado, observa-se na tabela que o seu foco ficou em torno de 18 a 19 cm na maioria das medidas, e a medida terica marcada para este espelho foi de 20 cm, desta forma o erro cometido foi de aproximadamente 5%, mostrando que os resultados foram satisfatrios. Dentre os erros experimentais que podem ter modificado os resultados, devemos ressaltar a dificuldade em se determinar, atravs de observao, a distncia da imagem e, o alinhamento razovel dos espelhos, com a fonte luminosa, que deveriam ter os eixos centrais concntricos.

Bibliografia

HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Fsica 4. Rio de Janeiro: LTC, 1991, 300p. http://pt.wikipedia.org/wiki/espelhosesfericos , acessado em 03 de novembro de 2010. WEINAND, W. R.; MATEUS, E. A.; HIBLER, I - Apostila Circuitos serie corrente alternada e tica. Maring: UEM, 2010.