Prof. Cesário

1 – ESPELHOS ESFÉRICOS E PARABÓLICOS

Os espelhos curvos são obtidos a partirde cortes em uma esfera ou em parabolóides de revolução.

Cortes em esfera –resulta em espelhos esféricos

Espelho parabólico

As imagens nos espelhos parabólicos são perfeitas (sem distorção), quaisquer que sejam as dimensões do espelho.Já os espelhos esféricos apresentam distorções em regiões afastadas do vértice do espelho.

Para obter uma imagem “razoável” em um espelho esférico costuma-seusar uma pequena parte que praticamente coincide com uma regiãoparabólica.

parábola

cículo

Área usada

Os espelhos curvos podem ser côncavos ou convexos

Nos espelhos côncavos asuperfície refletora é a

interna e nos convexos é asuperfície externa.

Os espelhos côncavos são usados para obter uma

imagem maior que o objeto.Encontrados geralmente

em estojos de maquiagens.

Esp

elh

os

conv

exo

s.Espe

lhos cô

ncavo

s Devido ao maior campo devisão, espelhos convexos São usados em sistemasde segurança de prédios,

supermercados, lojas e outros.

2 – REPRESENTAÇÃO SIMPLIFICADA

Passaremos a representar os espelhos curvos nas formas

Espelhocôncavo

Espelhoconvexo

Esta representação mostraum corte na calota esférica,

por um plano que passa pelo eixo do espelho. Os riscos

pretos estão atrás do espelho.

3 – ELEMENTOS DOS ESPELHOS CURVOS

São válidos tanto para os côncavos quanto para os convexos.

foco

Centro de curvatura

FV V

C CFEixo principal

vértice

A distância VF é denominada distância

focal

VC = 2.VF – raio decurvatura.

4 – REFLEXÃO NOS ESPELHOS CURVOS

i

r

i) Raio qualquer

Espelho côncavo

No ponto de incidência traçam-seuma tangente e uma normal.

i

r

tangente

normal

A reflexão do raio se dá deforma que as medidas dosângulos i e r sejam iguais.

Espelho convexo

ii) Raios paralelos

Nos espelhos côncavos, um feixe de raios paralelos, convergem para um ponto se o espelho for parabólico ou para uma pequena região se esférico.

O foco sobre o eixo do espelho é denominado foco principal. Ele é localizado no cruzamento dos raios refletivos quando o espelho é côncavo e no cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos se o espelho é convexo.Quando é citado o nome “foco” está-se referindo ao foco principal.

Foco secundário

Nos espelhos convexos, um feixe de raios paralelos, refletem divergindo de um ponto que se encontra no prolongamento dosraios refletidos. Será um ponto quando o espelho for parabólicoou uma pequena região se esférico.

iii) Raio incidente paralelo ao eixo principal

O raio é refletido passando pelo foco.

O prolongamento do raio refletido passa pelo foco.

F

Côncavo

F

Convexo

iv) Raio passando pelo foco

F F

Côncavo Convexo

É refletido paralelamente ao eixo principal

(o prolongamento passapelo foco)

v) Raio incidindo no vértice do espelho

F

Côncavo

F

Convexo

É refletido de forma que o ângulo que o raio refletidoforme com a normal um ângulo igual ao ângulo formadopelo raio incidente com a normal (i = r)

i

r

i

r

vi) Raio incidente passando pelo centro de curvatura(válido somente quando o espelho for esférico)

C C

Prolongamento emdireção ao centro.

É refletido sobre si mesmo.

4 – FORMAÇÃO DE IMAGENS

I – Objeto no infinito

Um objeto muito afastado, seus raios pedem ser considerados paralelos.Conforme apresentado nas figuras do item 4-(i), a imagem se formará nofoco do espelho.

Usaremos as seguintes notações:

Do - Di – para as distâncias do objeto e da imagem ao espelho;F – para a distância focal (distância do foco ao espelho)So – Si - para as distâncias do objeto e da imagem ao focoHo – Hi – para as alturas do objeto e da imagem

Hi e Ho são avaliados perpendicularmente ao eixo principal e a partir do mesmo.

Imagem real e virtual

Uma imagem é dita real quando a luz passa pela posição da imagem. Este tipo de imagem pode ser obtida por projeção sobre um anteparo.A imagem será virtual quando formada no cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos.De um objeto colocado à frente de um espelho plano, a imagem é virtual.

(i) Espelho côncavo, objeto além do cento de curvatura (Do > 2f)

F C

objeto

Traçando um raio paralelo ao eixo,a reflexão se dá passando pelo foco.

Traçando um raio que passa pelo focoa reflexão será paralela ao eixo.

A imagem será formada no cruzamento dosraios refletidos, que se dá entre o foco eo centro de curvatura.

A imagem será real, invertida, menor que o objeto e formada entre o focoe o centro de curvatura.

(ii) Espelho côncavo, objeto sobre o centro de curvatura

F C

A imagem é real, invertida, de mesmotamanho que o objeto e formada sobreo centro de curvatura.

(iii) Objeto no foco

Na lanterna e no farol, o filamento da lâmpada e colocado no focode um espelho côncavo para que saia um feixe paralelo.No automóvel, a lâmpada tem um espelho curvo em sua extremidade.O filamento fica no centro de curvatura para que alguns raios possamretornar passando pelo centro, que coincide com o foco do espelhodo farol.

Para um objeto no foco a imagem será uma imagem imprópria, no infinito.Isto é, os raios sairão paralelos.Utiliza-se esta situação colocando uma pequena lâmpada no foco de formaa obter um feixe paralelo.Como o foco é um ponto e toda fonte tem dimensões, os raios esparramamum pouco.

Lâmpada de farol.

(iv) Espelho côncavo, objeto entre o foco e o vértice

F C

A imagem é virtual, maiorque objeto, formada atrásdo espelho, no cruzamentodos prolongamentos dosraios refletivos.

Este espelho éusado em estojosde maquiagem pelomotivo de apresentaruma imagem ampliada.

(v) Espelho convexo

F C

A imagem é virtual, direita,formada entre o foco e ovértice. Ela é menor queo objeto.

5 – EQUAÇÃO DOS ESPELHOS CURVOS

Por semelhança dos triângulos VBC e VAD:AD/BC = AV/BA Hi/Ho = Di/Do

V A B

C

D

F

G

E

M

N

Por semelhança dos triângulos VMF e FBC:VM/BC = VF/FB. Considerando a aproximação NF = f: Hi/Ho = f/So

Por semelhança dos triângulos ADF e PEF:AD/PE = AF/FP.Considerando a aproximação PF = f: Hi/Ho = Si/f.

P

Hi Di f Si

Ho Do So f= = =

EXERCÍCIOS 1 - Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é a) côncavo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm. e) convexo, de raio 10 cm. c) convexo, de raio 7,5 cm d) convexo, de raio 15 cm

2 - É possível encontrar em caminhões dois espelhos retrovisores compostos do lado do motorista. Na foto abaixo, o espelho inferior é plano. Em relação ao de cima podemos dizer que: I) Como o do inferior, observamos a imagem atrás do espelho, e é, portanto, uma imagem real. II) A área refletida para o olho do motorista é maior que a refletida pelo espelho debaixo, portanto, é uma parte de um espelho côncavo. III) Como a imagem é menor e direita, o espelho é convexo. a) Apenas a afirmação III está correta. b) As afirmações I e II estão corretas. c) As afirmações II e III estão corretas. d) Todas as afirmativas estão corretas. e) Apenas a afirmação II está sempre correta.

3 - Um espelho usado por esteticistas permite que o cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu rosto ampliado e observar detalhes da pele. Este espelho é: a) côncavo. b) convexo. c) plano. d) anatômico. e) epidérmico.

4 - Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem: I - o objeto está a 6cm do espelho; II - o aumento transversal da imagem é 5; III - a imagem é invertida. Com base nas informações determine: (a) Qual é o tipo do espelho? (b) Qual é a distância focal do espelho? (c) A que distância do espelho se forma a imagem?Respostas: (a) côncavo; (b) 1cm; (c) 1,2 cm

5 - Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto?Resposta: 1 cm

6 - Um objeto O de 5,0 cm de altura, está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do vértice do espelho. a) Determine a distância da imagem ao vértice do espelho. b) Determine o valor do comprimento da imagem.Resposta: (a) 200 cm; (b) 20 cm.

7 - Na entrada do circo existe um espelho convexo. Uma menina de 1,0 m de altura vê sua imagem refletida quando se encontra a 1,2 m do vértice do espelho. A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem é igual a 4. Calcule a distância focal do espelho da entrada do circo.Resposta: 0,4 m.

8 - Para evitar acidentes de trânsito, foram instalados espelhos convexos em alguns cruzamentos. A experiência não foi bem sucedida porque, como os espelhos convexos fornecem imagens menores, perde-se completamente a noção de distância. Para perceber esse efeito, suponha que um objeto linear seja colocado a 30m de um espelho convexo de 12 m de raio, perpendicularmente a seu eixo principal. a) A que distância do espelho convexo seria vista a imagem desse objetob) Se substituíssemos o espelho convexo por um espelho plano, a que distância deste espelho seria vista a imagem daquele objeto? Resposta: (a) 5 m (b) 30 m

9 - Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.a) Indique o tipo de espelho utilizado e as características da imagem por ele oferecidab) Calcule a altura da imagem do cliente.Resposta: (a) – convexo; imagem virtual, direita, menor que o objeto, formada atrás do espelho. (b) 16 cm.

Respostas: 1) c; 2) a; 3) a; 4) (a) côncavo,(b) 1 cm, (c) 1,2 cm 5) 1 cm; 6) (a) 200 cm, (b) 20 cm; 7) 0,4 m 8) (a) 5 m, (b) 30 m 9) (a) Espelho convexo; imagem virtual, direita, menor que o objeto, formada entre o foco e o vértice, (b) 16 cm.