17 espelhos

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  • 1. AULA 17 ESPELHOS 1- INTRODUO Neste captulo estudaremos as leis da reflexo, a formao de imagens nos espelhos planos e nos espelhos esfricos. 2- LEIS DA REFLEXO A reflexo da luz ocorre quando um raio de luz ao tentar passar pela superfcie que separa um meio A de um meio B, ele no passa para o meio B e volta a se propagar no meio A. Na figura abaixo vemos um raio de luz incidente (I) se propagando no meio A indo para o meio B. Ao chegar na superfcie que separa os dois meios o raio de luz refletido (R) retorna ao meio A. O raio incidente (I) forma com a reta normal superfcie (N) o ngulo de incidncia (i) e o raio refletido (R) forma com a reta normal superfcie (N) o ngulo de reflexo (r). Primeira lei da reflexo. O raio incidente (I), o raio refletido (R) e a reta normal (N) superfcie que separa os meios A e B pertencem ao mesmo plano. Segunda lei da reflexo. O ngulo de incidncia (i) e o ngulo de reflexo (r) so iguais. 3- TIPOS DE RFLEXO Quando a luz incide em uma superfcie totalmente lisa e polida, ocorre a reflexo regular ou especular. Este tipo de reflexo o que ocorre, por exemplo, nas superfcies espelhadas. Por outro lado, quando a luz incide em uma superfcie irregular, ocorre a reflexo difusa.
  • 2. 4- SIMETRIA E IMAGEM DE UM PONTO Considere um ponto objeto O diante de um espelho plano. Considere tambm dois raios de luz saindo deste objeto na direo do espelho e sofrendo reflexo nele. O prolongamento dos raios refletidos se cruzam formando a imagem I do referido objeto. Veja que o espelho se encontra no ponto mdio do segmento OI, ou seja, a distncia do objeto ao espelho igual a distncia da imagem ao espelho.
  • 3. Pela figura acima observamos por congruncia de tringulos que o objeto e a imagem so simtricos. 5- TRANSLAO DE ESPELHOS Considere um objeto (o) diante de um espelho plano, e a uma distncia y dele. Para este objeto, temos uma nica imagem (i) atrs do espelho, e a uma distncia y dele. Se mantivermos o objeto fixo e o espelho se afastar do objeto de uma distncia x a nova distncia entre o objeto e o espelho ser y+x que tambm ser a distncia entre o espelho e a nova imagem. Com isso observamos que a imagem transladou-se de uma distncia z. Como a distncia entre o objeto e a nova imagem pode ser calculada de duas formas (y+y+z e y+x+y+x), temos:
  • 4. Observe ento que se o espelho translada de uma distncia x a imagem se translada de uma distncia 2x. 6- ASSOCIAO DE ESPELHOS Quando dois espelhos so associados formando entre si um ngulo a, e suas superfcies refletoras esto voltadas para um objeto O, observase a formao de algumas imagens deste objeto O. O nmero de imagens formadas pode ser calculado como mostra a relao abaixo.
  • 5. 360 for impar, a equao acima s poder ser aplicada se o a objeto estiver posicionado no plano bissetor do diedro (a). Por outro 360 lado se for par, a equao poder ser aplicada para qualquer a posicionamento do objeto diante dos espelhos. Se 7- ESPELHOS ESFRICOS Espelhos esfricos so calotas polidas e submetidas a um espelhamento nas faces externas ou internas, obtidas atravs da seco de esferas. O espelho cncavo reflete especularmente pela face interna curvatura e o convexo reflete especularmente pela face externa curvatura. Os espelhos esfricos sero representados simbolicamente, como mostrado abaixo.
  • 6. 8- ELEMENTOS DOS ESPELHOS ESFRICOS
  • 7. As imagens fornecidas tero maior nitidez quando obedecerem as condies de nitidez de Gauss, que veremos a seguir. Os raios incidentes devem ser paralelos ou com pequenas inclinaes em relao ao eixo principal e devem estar bem prximos a este eixo. A distncia focal (f) deve ser a metade do raio de curvatura (R). 9- PROPRIEDADES NOTVEIS) DOS RAIOS INCIDENTES (RAIOS Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de um espelho esfrico, ir refletir-se na direo do foco principal deste espelho.
  • 8. Todo raio de luz que incide em um espelho esfrico na direo do seu foco principal, ir refletir-se paralelamente ao eixo principal deste espelho.
  • 9. Todo raio de luz que incidente no vrtice de um espelho esfrico e refletido simetricamente em relao ao eixo principal deste espelho.
  • 10. 10- CONSTRUO DE IMAGENS EM ESPELHOS ESFRICOS. Consideremos um objeto (o) de dimenses bem menores que o raio de curvatura (R) do espelho. Espelho cncavo. 1- Quando o objeto (o) se encontra antes do centro de curvatura (C), a imagem (i) fornecida pelo espelho real, invertida em relao ao objeto e menor do que o objeto.
  • 11. 2- Quando o objeto (o) se encontra sobre o centro de curvatura (C), a imagem (i) fornecida pelo espelho real, invertida em relao ao objeto e do mesmo tamanho do objeto. 3- Quando o objeto (o) se encontra entre o centro de curvatura (C) e o foco principal (F), a imagem (i) fornecida pelo espelho real, invertida em relao ao objeto e maior do que o objeto. 4- Quando o objeto (o) se encontra sobre o foco principal (F), a imagem (i) imprpria.
  • 12. 5- Quando o objeto (o) se encontra entre o foco principal (F) e o vrtice (V), a imagem (i) fornecida pelo espelho virtual, direita ou direta em relao ao objeto e maior do que o objeto. Espelho convexo. 6- Quando o objeto (o) se encontra diante do espelho convexo, a imagem (i) fornecida pelo espelho virtual, direita ou direta em relao ao objeto e menor do que o objeto.
  • 13. 11- EQUAO DE GAUSS De acordo com o esquema abaixo, p representa a distncia do objeto ao vrtice do espelho (abscissa do objeto), p a distncia da imagem ao vrtice do espelho (abscissa da imagem) e f a distncia focal. Segundo Gauss o inverso da distncia focal igual a soma dos inversos das abscissas do objeto e da imagem. Conveno de sinais Se Se Se Se Se Se o o a a o o 12- objeto real, sua abscissa positiva (p>0). objeto virtual, sua abscissa negativa (p0). imagem virtual, sua abscissa negativa (p0). espelho convexo, sua distncia focal negativa (f0). o objeto virtual, seu tamanho negativo (o0). a imagem virtual (direita), seu tamanho negativo (i0 a imagem real (direita). A1 a imagem ampliada (maior do que o objeto). A