quÁdricas. quÁdricas quÁdricas elipsÓide elipsÓide

QUÁDRICASQUÁDRICAS

QUÁDRICASQUÁDRICAS

QUÁDRICASQUÁDRICAS

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

EXEMPLOEXEMPLO

A figura 8.2.1-b mostra o elipsóide de revolução:

O traço no plano xOz é a circunferência

0y14

z

4

x 22

,

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa

14416936 222 zyx

GRÁFICOGRÁFICO

36xx+9yy+16zz=144

GRÁFICOGRÁFICO36xx+9yy+16zz=144

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z4yx4 222

GRÁFICOGRÁFICO

4xx+yy+4zz=16

DE OUTRO ÂNGULODE OUTRO ÂNGULO

4xx+yy+4zz=16

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

ELIPSÓIDEELIPSÓIDExx+yy+zz=4

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

aa = = bb < < cc

aa = = bb > > cc

1c

z

a

y

a

x2

2

2

2

2

2

1c

z

a

y

a

x2

2

2

2

2

2

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

ELIPSÓIDEELIPSÓIDE

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e

um negativo, a equação representa um hiperbolóide de uma folha.um negativo, a equação representa um hiperbolóide de uma folha.

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z8yx4 222

ExemploExemplo4xx-yy+8zz=16

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z8yx4 222

GRÁFICOGRÁFICO

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

16z8yx4 222

GRÁFICOGRÁFICO-4xx+yy-8zz=16

DE OUTRO ÂNGULODE OUTRO ÂNGULO

-4xx+yy-8zz=16

SUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADASSUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADAS

PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO

PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO

PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO

PARABOLÓIDE CIRCULARPARABOLÓIDE CIRCULAR

PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

0zy2x 22

GRÁFICOGRÁFICO

xx+2yy-z=0

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

0zyx 22

GRÁFICOGRÁFICOxx+y+Zz=0

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem

sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico.sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico.

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

03649 22 zyx

GRÁFICOGRÁFICO

-9xx+4yy-36z=0

SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA

SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA

SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA

SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA

SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA

EXEMPLOEXEMPLO

Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

0Zy4x 222

GRÁFICOGRÁFICO

xx+4yy-zz=0

SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA

SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA

SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA

SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA

SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA

SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA

FIMFIM