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i
ANÁLISE DE METODOS DE HIDRÕGRAFA UNITÁRIA
ANTôNIO SERGIO FERREIRA MENDONÇA
TESE SUB~IBTIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE
PÕS:..GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JA
NEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ~STRE EM CIENCIA (M.Sc.).
Aprovada por:
Dirceu Ma/ a o Olive Presidente
Pedro q1~:ro Salazar
G~·CTTYJ2TiA-~-( Diocles Jesus Rondon
RIO DE JANEIRO
RIO DE JANEIRO - BRASIL
DEZEMBRO DE 1977
ii
MENDONÇA, ANTONIO SERGIO FERREIRA
Análise de Métodos de Hidrógrafa Unitária
Rio de Janeiro 1977
viii,185 p, 29,7 cm (COPPE - UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 1977)
Tese - Univ. Fed. Rio de Janeiro - Fac. Engenharia
1. Hidrógrafa Unitária I.COPPE/UFRJ II. Título (série)
iii
A
Clóvis, meu pai
Lourdes, minha mãe
Vera, minha noiva
Antonio, meu tio
1V
AGRADECIMENTOS
À COOPE, nas pessoas de seu Diretor Prof. Sérgio N~
ves Monteiro; do Prof. Luiz Lobo B. Carneiro, Coordenador doPr~ grama de Engenharia Civil; do Professor Rui Carlos Vieira daSil
va, chefe do Setor de Recursos Hídricos e Saneamento; e em particular do Prof. Dirceu Machado Olive, orientador da presente
tese.
À CAPES e ã Universidade Federal do. Espírito Santo
pelo apoio financeiro.
Aos professores Diocles Jesus Rondon e Pedro Guerre
ro Salazar, membros da banca examinadora, pela revisão do traba
lho.
À SERLA, na pessoa do Eng. Luiz Felipe Pupe de Men~
zes, Chefe da Divisão de Hidrologia pelo fornecimento dos dados
hidrometeorolÓgicos necessários.
A todas as pessoas que direta ou indiretamente con
tribuíram para a realização deste trabalho.
V
R E S U M O
S apresentada análise detalhada dos principais méto
dos de cálculo do hidrograma unitário, quais sejam, as metodolQ
gias de Sherman, Curva-S, Snyder, Commons, SoilConservation SeL vice, Clark, Nash, Dooge, O'Donnell e Inversão através de matri
zes.
Para todos os métodos foram desenvolvidos programas
em linguagem Fortran. Amáquina utilizada foi um Burroughs-6700,
do Núcleo de Computação Eletrônica da U.F.R.J.
Aplicações foram feitas para postos de medição loc~
lizados na bacia do rio Acari, no Estado do Rio de Janeiro.
Além disto, foram feitas comparações entre os diver
sos métodos baseadas nos resultados das aplicações acima cita
das, bem como na literatura analisada.
vi
ABSTRACT
This work presents a detailed analysis of the main methods of calculus for the unit hydrograph, which are: the
methodologies of Sherman, S-Curve, Snyder, Commd Soil Conservation Service, Clark, Nash, O'Donnell and Inversion via Matrices.
There were developed computational programs for all
methods, in Fortran Language. The machine used was a Burroughs
6700 pertaining to the Nucleo de Computação Eletrônica da UFRJ.
Applications were made with data obtained from
stations situated in the hydrographic basin of Rio Acari in Rio de Janeiro, Brazil.
Furthermore, conparisons were made among the methods
based upon the results obtained from the applications mentioned
above, as well as in the analysed literature.
vii
!NDICE
Folha de Rosto------------------------------------------ i
Ficha Catalográfica ------------------------------------- 11
Dedicatória--------------------------------------------- iii Agradecimentos------------------------------------------ iv Resumo-------------------------------------------------- v
Abstract ------------------------------------------------ vi !ndice -------------------------------------------------- vii
CAPfTULO I - INTRODUÇÃO 1
I.l - A Bacia Hidrográfica como um Sist~ ma Aberto------------------------ 1
I. 2 - Métodos de Identificação do Sistema "Bacia Hidrográfica" ------------- 1
I.3 - Conceitos e Evolução da Teoria da Hidrógrafa Unitária-------------- 2 I.3.1 - Conceitos---------------- 2 I. 3. 2 - Principais Pesquisas no Ca!!!_
poda Hidrógrafa Unitária 4 I.4 - Objetivos do Trabalho------------ 7 I.5 - Classificação dos Métodos Analisa-
dos------------------------------ 8 I. 6 - Precipitação Efetiva e Escoamento
Superficial---------------------- 9 I.7 - Observações Sobre o Texto-------- 10
CAPfTULO II - ANÁLISE DAS METODOLOGIAS 12 II.l - Formulação Matemática da Operação
do Sistema "Bacia Hidrográfica" -- 12
II.2 - Método de Sherman ---------------- 14 II.3 - Curva-S -------------------------- 16 II.4 - Método de Snyder ----------------- 19 II.5 - Método de Commons ---------------- 24 II.6 - Método do Soil Conservation Service 26 II.? - Método de Clark------------------ 29
II. 8 -II. 9 -II.10 -II.11 -
viii
Método de Nash ------------------Método de Dooge -----------------Método de O'Donnell -------------Método de Inversão Através de Ma-trizes --------------------------
33 39
44
48
CAPITULO III - APLICAÇÕES E COMPARAÇÕES DOS M!TODOS 51 III.l - Elaboração de Programas Computacio
nais ----------------------------- 51 III.2 - Exemplos de Aplicação------------ 52 III.3 - Aplicações----------------------- 55 III.4 - Análise de Resultados------------ 57
CAPITULO IV - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 60
BIBLIOGRAFIA----------------------------- 63
AP!NDICE 69
AP!NDICE A - PROGRAMAS E MANUAL DE USO --- 70
PROGRAMAS-------------------------------- 71
MANUAL DE USO---------------------------- 107
AP!NDICE B - RESULTADOS------------------ 117
B.l - Rio Piraquara --------- 118
B.2 - Rio das Pedras-------- 152
1
CAPfTULO I
INTRODUÇÃO
I.l) - A bacia hidrográfica como um sistema aberto
A bacia hidrográfica pode ser considerada como um sub-sistema do ciclo hidrológico, onde a entrada é representada
pela precipitação pluviométrica no interior da sua área de contribuição e a saída pelo escoamento na seção extrema.
E de grande importância o estudo do funcionamento deste sistema, e consequentemente a interrelação entre seus
ponentes podendo-se nesse estudo lançar mão das técnicas de lise e de síntese.
com ~
ana
As técnicas de análise de sistemas podem ser dividi das em:
a) Previsão - a partir da entrada e da operaçao obter a saída.
b) Identificação - a partir da entrada e da saída ob ter a operação.
c) Deteção - a partir da operaçao e da saída obter a entrada.
A síntese idealiza um sistema composto que converta entrada conhecida em saída, também conhecida, com um certo grau de precisão, numa operação de simulação.
Pelo fato da entrada e da saída do sistema "bacia hi drográfica" serem diretamente mensuráveis nanatureza, os probl~ mas de identificação adquirem grande importância.
I.2) - Métodos de identificação do sistema "bacia hidrográfica"
A compreensão da relação entre precipitação e escoa mento, no espaço e no tempo, tem sido um dos principais problemas em hidrologia.
A transformação da precipitação em escoamento numa
2
bacia ocorre de forma muito complexa sendo realizada por meio de vários processos interrelacionados, envolvendo diversas areas científicas.
Esta porçao do ciclo hidrológico tem recebido espe
cial atenção de pesquisadores de várias partes do mundo, podendo ser divididas as abordagens nesta área em dois grupos:
a) Pesquisas que lidam com a relação entre os totais de precipitação e escoamento, estimando a distri
buição no tempo das perdas ocorridas na chuva to
tal (infiltração, evapotranspiração, etc.),
b) Pesquisas que procuram calcular a distribuição do
escoamento superficial, dados o volume e a distri
buição da chuva efetiva, sendo esta geralmente
obtida por processo empírico.
No Último grupo situa-se fundamentalmente a teoria da hidrógrafa unitária, desenvolvida originalmente por Sherman
(1932). Esta teoria, com a contribuição de muitos outros pesqui
sadores forneceu um conjunto de métodos que constituem a maioria
das tentativas de identificação do sistema "bacia hidrográfica".
I.3) - Conceitos e evolução da teoria da hidrógrafa unitária
-I.3.1) - Conceitos
O escoamento superficial é função das característi
cas físicas da bacia e da chuva que o provocou. Como as caract~ rísticas da bacia hidrográfica pouco variam, este escoamento de pende fundamentalmente da precipitação pluviométrica.
Sherman (1932) foi o primeiro hidrólogo a considerar a existência de uma Única hidrógrafa de escoamento superficial para chuvas de mesma duração e volume caídas sobre a mesma ba
eia.
Os seguintes princípios formam a base da teoria da hidrógrafa unitária de Sherman após contribuição de Bernard (1935) e aperfeiçoamento pelo próprio Sherman (1949):
3
a) As variações de intensidade de chuva afetam asva
zoes e seus máximos, não sendo correto o uso de altura média de precipitação.
b) O hidrograma unitário reflete características fÍ
sicas da bacia hidrográfica, assim como infiltra
ção, retenção superficial, etc.
c) Princípio da Linearidade. Duas chuvas com mesma duração têem hidrogramas
com ordenadas proporcionais aos volumes escoados superficialmente.
d) O tempo de duração do escoamento superficial e
constante para chuvas de mesma duração.
e) A distribuição das percentagens das descargas to tais da bacia, representadas pelos escoamentos su
perficiais numa certa unidade de tempo é constan
te para a mesma bacia.
f) Princípio da Superposição. A hidrógrafa completa do escoamento superficial devida a uma chuva é composta da soma de uma sé
rie de hidrógrafas, cada uma representando o es
ecamente superficial devido ã taxa de precipita
ção efetiva por unidade de tempo.
Estes princípios deram origem ã hidrógrafa unitária que representa a taxa de escoamento superficial, em relação ao tempo, devida a um excesso de chuva unitário de duração especificada distribuído uniformemente sobre a bacia considerada.
Uma série de modificações foi feita na metodologia da hidrógrafa unitária, mas estas serviram para fortalecer o mé todo, ao invés de alterar suas hipóteses básicas.
O conceito do hidrograma unitário tornou-se largamente aceito como uma das mais notáveis contribuições para a
ciência da hidrologia. Pelo fato da hidrógrafa unitária ser uma valiosa ferramenta, e haver necessidade de utilizá-la em bacias sem registros de medições, muitas pesquisas têem se encarregado de estabelecer hidrógrafas unitárias sintéticas a partir das ca
4
racterísticas físicas da area de drenagem. As características
mais comumente usadas no desenvolvimento dessas relações são:
área, inclinação, forma, topografia, densidade de rios e capaci dade do canal.
Entre os métodos sintéticos temos alguns que nosfoE necem hidrógrafas adimensionais a partir das quais são obtidas
as hidrógrafas unitárias. Nelas a descarga é expressa pela rela
çao com a descarga máxima e o tempo pela relação com o tempo en tre o início de precipitação efetiva e o pique.
Baseado na teoria da hidrógrafa unitária surgiu um novo conceito: o relativo à hidrógrafa unitária instantânea. Es
ta representa o escoamento superficial que surge quando umexce~
so de chuva unitário é aplicado instantâneamente sobre toda aba
eia. Em outras palavras, é um hidrograma unitário de duração in
finitesimal. Nos Últimos anos diversos trabalhos foram publica
dos abordando a técnica da hidrógrafa unitária instantânea, per
mitindo a previsão de que nesta área se concentrarão os esforços
da maioria dos pesquisadores na tentativa de aperfeiçoamento do método da hidrógrafa unitária.
1.3.2) - Principais pesquisas no campo da hidrógrafa uni tária.
Os mais importantes estudos têm a seguinte sequencia histórica:
Sherman (1932) elaborou o seu método de cálculo do hidrograma unitário, que chamou a atenção de inúmeros pesquisadores. Estes procuraram aperfeiçoa-lo e adapta-lo aos problemas que tinham em vista resolver.
Bernard (1935) fez pela primeira vez correlação entre parâmetros da bacia e parâmetros da hidrógrafa unitária,que
pode ser considerada a primeira metodologia de obtenção da hidro grafa unitária sintética. Além disso, introduziu o conceito de gráfico de distribuição que é uma hidrógrafa unitária dimensionada diferentemente, sendo suas ordenadas representadas pelas percentagens do escoamento superficial total ocorridas em cada
5
período.
McCarthy (1938) propos um método de síntese de hidró
grafa unitária correlacionando pique, intervalo entre início de chuva efetiva e pique, e tempo total da hidrógrafa unitária com
a área, a inclinação do gráfico área-altura e o número de rios
principais da bacia estudada.
Snyder (1938) apresentou seu método de síntese no qual correlacionou características da bacia com a vazão máxima,
intervalo de tempo entre o centro de massa da chuva efetiva e o
pique, e o tempo total da hidrógrafa unitária. Este é o método
mais conhecido e utilizado para síntese, tendo recebido contribuições posteriores de, entre outros, Linsley (1943); Linsley,
Kohler e Paulhus (1958}; e U,S; Army Corps (1948).
Collins (1939) apresentou um método de cálculo de hi drógrafa unitária a partir de chuvas complexas através deproce~ so de tentativa e erro.
Morgan e· Hullinghorst (1939}, obtiveram a Curva-S,
que representa uma hidrógrafa unitária de duração infinita, de~ tilidade na derivação de hidrógrafas unitárias de durações dife rentes.
Commons (1942) desenvolveu sua hidrógrafa unitária
adimensional, usando cheias ocorridas no Texas, queposteriorme~ te foi aplicada por outros pesquisadores em diferentes áreas.
Linsley (1943) observou que o intervalo entre o cen tro de massa da precipitação efetiva e o pique dahidrógrafa uni
tária não é constante, dependendo do tempo de duração. Esta observaçao foi aceita por Snyder (1943).
Williams (1945) desenvolveu um processo de síntese da hidrógrafa unitária parecido com o de Snyder.
Clark (1945) derivou sua hidrógrafa unitária instan tânea pelo caminhamente da curva tempo-área da bacia através de um reservatório linear. Este foi o primeiro artigo a considerar chuva instantânea, e deste modo a primeira teoria de hidrógrafa unitária instantânea.
OU. S. Army (1948) mostrou uma análise que deu ori
6
gema fórmulas de cálculo da largura da hidrógrafa unitária a
50% e 75% da descarga máxima, servindo para facilitar a obtenção da forma das hidrógrafas unitárias sintéticas.
Illinois Mitchell (1948) em estudo sobre bacias
(E. U .A.) apresentou seu método de cálculo unitário sintético.
situadas em
de hidrograma
Taylor e Schwartz (1952) relacionaram a descarga P!
que e o intervalo de tempo entre o centro de massa da precipit~
çao efetiva e o pique com várias características físicas da ba
cia estabelecendo um método de obtenção de hidrógrafa unitárias sintéticas.
Mockus (1957) publicou método de cálculo dehidrógr~
fa unitária sintética triangular, que é uma simplificação da fo!_
ma curvilínea real. Este método recebe o nome de U.S. Conserva
tion Service, pelo fato de ter sido editado por este Órgão.
Nash (1957) desenvolveu uma equação para ahidrógrafa unitária instantânea a partir da suposição de que qualquer ba eia poderia ser substituida por um conjunto de reservatórios li neares dispostos em série.
Dooge (1959), obteve sua hidrógrafa unitária insta~ tânea usando canais lineares para representarem translação e r~ servatórios lineares para representação do armazenamento da bacia.
Nash (1959) sugeriu a determinação dos parâmetros da hidrógrafa unitária a partir do método dos momentos.
O'Donnell (1960) apresentou seu método de derivação de hidrógrafas unitárias de período finito e instantânea, com. o uso da análise harmônica.
Snyder (1961) utilizou um método de inversão através de matrizes para cálculo de hidrógrafa uni tá ria de período finito.
Singh (1964) publicou método para cálculo de hidrógrafa unitária instantânea não-linear. A teoria não linear levou em conta a variabilidade da hidrógrafa unitária instantânea de-
7
rivada de chuvas diferentes de diversas áreas de drenagem, chegando a uma equação final com 3 parâmetros e 1 parâmetro funcio nal.
March e Eagleson (1965) apresentaram ummodêlo geral
da bacia de drenagem.usando sistema de elementos lineares, do
qual os modêlos de Singh e Nash são casos particulares.
Eagleson, Mejia e March (1966), procuraram determi
nar uma aproximação linear, física e estável para a verdadeira resposta para um sistema de escoamento. Esta foi obtida através
de uma aproximação mínimos quadrados usando equações deWiener e
Hopf para o sistema linear Ótimo.
Newton e Vinyard (1967) apresentaram método comput~
cional para cálculo de hidrógrafas unitárias usando técnica de
programaçao linear.
Diskin (1969) obteve metodologia de cálculo de hidr,2_ gráfa unitária instantânea pelo uso de derivadas na integral de
convolução, baseando-se na consideração da hidrógrafa unitária instantânea como um polígono formado por uma série de linhas re
tas.
Além das pesquisas citadas, várias outras foram fe! tas neste campo da Hidrologia. São citadas apenas aquelas cons!
deradas de maior valor histórico e/ou prático, mostrando a evolução da metodologia.
I.4) - Objetivos do trabalho
No seu dia a dia o hidrólogo encontra diversos pro
blemas cujas soluções necessitam da previsão de descargas lÍqu! das de bacias que apresentam pouca ou nenhuma quantidade de dados disponíveis.
Nestas ocasiões a técnica da hidrógrafa unitária tem
sido o mais poderoso recurso da hidrologia aplicada. Por este m,2. tivo muitos pesquisadores concentraram estudos nesta área e mui tos são os trabalhos publicados.
8
Este trabalho tem por finalidade facilitar a escolha
e aplicação do método mais adequado, através de análise detalh~ da das metodologias mais importantes e da elaboração de progra
mas computacionais de fácil utilização de cada uma delas.
I.5) - Classificação dos métodos analisados
Neste trabalho são analisados os métodos de Sherman, Curva-S, Snyder, Soil Conservation Service, Commons, Clark, Nash, Dooge, Inversão através de Matrizes e O'Donnell.
Suas finalidades e motivações das quais originaram
estão resumidas abaixo.
O método de Sherman foi o primeiro a tratar do estu
do de hidrógrafas unitárias e foi motivado pela observação, fel ta por Sherman, da semelhança de forma de hidrógrafas para chu
vas uniformes de mesma duração precipitadas sobre uma bacia. A
finalidade do método é o cálculo de hidrógrafa unitária deperí~ do finito a partir de dados de descarga, supondo intensidade cons
tante de precipitação.
A técnica da Curva-S foi desenvolvida por Morgan e
Hullinghorst a fim de evitar a necessidade do cálculo de hidrógrafa unitária de certa duração de dados de descargas provenie~ tes de chuvas com tempo de precipitação efetiva igual ã duração
da hidrógrafa unitária. A Curva-S serve para, a partir de hidr~ grafa unitária com uma certa duração, a derivação de outras com durações diferentes.
Os métodos de Snyder e do Soil Conservation Service foram desenvolvidos pelos seus autores por motivo da necessida
de de estabelecimento de hidrógrafas unitárias para bacias com registros insuficientes, procurando correlacionar parâmetros das
hidrógrafas unitárias com características da bacia estudada, sen do, portanto, métodos de síntese. Enquanto isto, ométodo de Co~ mons partiu da consideração de uma forma semelhante de hidrógr~ fas de escoamento superficial para diferentes bacias ese baseia em hidrograma adimensional.
9
As metodologias de Clark, Nash e Dooge surgiram com
finalidade de cálculo de hidrógrafas unitárias instantâneas uti
zando os conceitos que seus autores faziam a respeito da respo~ ta de bacias hidrográficas à precipitação, formando assim modelos conceituais. Finalmente, os métodos de Inversão através de
Matrizes e de O'Donnell foram desenvolvidos para obtenção direta de hidrógrafas unitárias de período finito pela análise line
ar do sistema "bacia hidrográfica."
I.6) - Precipitação efetiva e escoamento superficial
E de grande importância no estudo de hidrógrafas uni
tárias o conceito de precipitação efetiva. Esta, e a parte da
precipitação total sobre a bacia que irá se transformar emesco~ menta superficial, sendo portanto a causadora da onda de cheia.
A separação da precipitação efetiva é feita de forma empírica apôs ser separado o escoamento superficial, conside
rado o fato de apresentar mesmo volume que este.
A separação do escoamento superficial é realizada p~
lo traçado de uma linha contínua_ entre os pontos_ de início e fim do escoamento superficial no hidrograma. Não existe, até apresente data a possibilidade da separação exata, nem de comparação entre as diversas linhas que podem ser usadas. Neste trabalho
foi adotada a metodologia, usada por Linsley e Koheler (195l)e pelo U. S. Army (1959), que considera a linha de separação formada por uma reta horizontal do início do escoamento até o ins tante de pique e por uma reta inclinada daí até o final do escoa
menta superficial (vide fig. I-1).
Feita a separação, a planimetra-se da área do hidra grama correspondente ao escoamento superficial, obtendo seu volume.
De posse do volume de precipitação, igual ao de es coamento superficial, parte-se para a separação, no hietograma, da precipitação efetiva. Também aqui, usa-se o processo empírico
de separação por uma linha. Esta linha tem como condição dividir
10
o hietograma de tal forma que o volume correspondente à parte si •
tuada sob ela seja igual ao volume de precipitação efetiva. Nes
te trabalho foi adotado o processo usado por Nash (1966), que
considera a linha de separação horizontal (vide Fig. I-1).
--~-. FIG. I- t - SEPARAyÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL E DA CHUVA EFETIVA
=----- HIETOGRAMA
PRECIPITAQ O
EFETIVA
HIDROGRAMA
VA
'- --- ~
I.7) - Observações sobre o texto
Para facilitar a leitura e o entendimento do prese~
te trabalho, são mostradas algumas observações.
Tais sao:
a) Para evitar uma repetição monótona de certos ter
mos, procurou-se utilizar outros com mesmo sign!
ficado, isto é, homônimos.
Assim, neste trabalho, têm o mesmo significado:
hidrógrafa, hidrograma, fluviograma; descarga b~
se, descarga básica, descarga subterrânea; prec!
pitação, chuva; bacia hidrográfica, área de dre
nagem; tempo base, tempo total, tempo de escoameg
11
to superficial; etc.
No Capítulo II, na análise dos métodos de Snyder,
Soil Conservation Service, Commons e Clark são apresentadas, além
de expressoes com variáveis no sistema métrico, as equivalentes
no sistema inglês.
Os programas foram feitos para estes métodos, de tal
forma que servem para dados de entrada, em qualquer dos siste
mas, dependendo de um parâmetro de entrada (KONT). Isto foi fei to para testes dos programas com dados existentes no sistema in
glês, na bibliografia consultada.
12
CAPITULO II
ANÁLISE DAS METODOLOGIAS
II. l) - Formulação matemática da operaçao do sistema "bacia hi
drográfica"
O conceito de hidrógrafa unitária como uma hipótese
simplificada da transformação de precipitação em escoamento con siste na consideração da bacia hidrográfica como um iistema li
near invariante do tempo.
Assim, satisfaz ao princípio da superposição. Sendo
x(t) e y(t) a entrada e saída de um sistema linear, o princípio
de superposição pode ser expresso por uma das integrais de con
volução abaixo:
y (t) = f.t X (ç) , h(t-Ç) dÇ o
= ft h(ç) . x(t-ç) dç o
(II-1)
= h(t)*X(t)
onde h(t) é uma função do tempo e representa a saída observada no sistema, permanecendo linear, quando recebe no tempo zero uma
entrada de grande intensidade e duração tendendo a zero, tal que o produto da intensidade pela duração permanece unitário.
Na Figura II.l tem-se um esquema que representa gri ficamente a operação de convolução contínua. O gráfico superior
representa a entrada, o infe.rior a saída enquanto o central representa a resposta do sistema linear considerado.
13
FIG. li. 1- OPERAÇÃO DE CONVOLUÇÃO CONTÍNUA
& X
li ·, H.u;t. h
h (t - i)
y
y ( t )
li ,. i
! l 1 1
-'---~~~= .. --· ______ ._._i
A hidrógrafa unitária instantânea u(O,t), represen
ta no sistema "bacia hidrográfica", a função h(t) e a integral
de convolução terá a seguinte representação:
onde:
q(t) = f.t i(z;) . u(O, t-z;) dz; o
q(t) = escoamento superficial
i(z;) = precipitação efetiva
(I I-2)
A hidrógrafa unitária de período finito T, u(T,t) é definida como uma função do tempo que representa o escoamento s~
perficial devido a um volume unitário de chuva efetiva ocorrida na bacia durante um período T.
Sendo tervalo de tempo
se transforma em
x. a precipitação l.
i. T < t < (i+l)
r
efetiva (intensidade) no i~
T, a equação de convolução
y(r.T) = T • í: i=O
x. l.
. u ~, (r- i) . ~ (II-3)
Na Figura II. 2 tem-se representação gráfica semelha~ te a da figura anterior para o caso de convolução discreta.
14
FIG. li. 2- OPERAÇÃO DE CONVOLUÇÃO DISCRETA
-• i
••• U(T,t) H .U.T.
1 . ( r - i)T
y (; T)
r T
II.2) - Método de Sherman
Os princípios básicos deste método já foram citados
anteriormente neste trabalho (Cap. I). No estabelecimento da sua
teoria, Sherman (1932) baseou-se, em parte, em um relatório do
"Boston Committee on Floods" (1929). Nesta publicação, as conclu
soes principais foram:
a) Tempo de escoamento superficial constante.
b) Ordenadas de escoamento superficial proporcio
nais ao volume escoado
Sherman utilizou diretamente a primeira conclusão do
rela tório e generalizou a Última. Sua principal contribuição foi
o uso de uma duração definida para a chuva efetiva geradora do
escoamento superficial. Sherman sugeriu também que o cálculo da
hidrógrafa unitária deveria se basear em cheias cujas precipit~
ções fossem mais uniformes possíveis, sobre toda a bacia, com
grande intensidade e curta duração.
O método, com o passar dos anos, foi estudado e apli cado por hidrólogos que introduziram modificações no cálculo.
Atualmente o procedimento mais aceito, e que é utilizado neste
15
trabalho, apresenta, simplificadamente os seguintes passos:
a) Seleção do período de cheia a ser analisado - A
través de procura nos registros de cheia isolada
(sem influência de cheia anterior), mais unifor
me em tempo e espaço, com grande intensidade e pequena duração. No caso de não existencia de eh~ va simples, desmembramento de hidrograma complexo, afim de obter hidrograma simples que permitam
o uso do método.
b) Subtração da descarga subterrânea do hidrograma
total. Esta separação, em geral é feita usando um
método empírico, surgindo erros que são desprez~ dos por ser o volume de escoamento superficial da
cheia, na maioria das vezes, muito superior ao v.2_
lume de descarga subterrânea.
e) Determinação da duração do rio(T). Esta é representada
hidrograma unitá-
pela duração da chu
va efetiva causadora da cheia analisada, obtida
atravês do arbítrio de uma curva de perdas da eh~
va total e da consideração de igualdade dos vol~
mes de precipitação efetiva e escoamento superfl
cial.
d) Cálculo do volume unitário - produto da altura de precipitação considerada unitária, pela área de
drenagem.
e) Cálculo de coeficiente de multiplicação - Divisão do volume unitário pelo volume de chuva efetiva.
f) Cálculo do hidrograma unitário - produto do coeficiente multiplicativo pelas ordenadas de escoa mento superficial.
Resumindo, o método de Sherman, permite, de uma maneira simples, a partir de dados de escoamento e precipitação, o
cálculo de hidrógrafa unitária de período finito.
Além dos artigos que deram origem à metodologia, mui
tas publicações contém sua análise e descrição. Entre elas, Lins
16
ley, Kohler e Paulhus (1949); Sherman (1949); Barnes (1952);
U. S. Army (1963) e Chow (1964),
A Figura II.3 serve para facilitar o entendimento
dos princípios básicos da teor i<l_ rela tiva~ hidrógra_f11 uni tá ria.
FIG.11.3-JLUSTRACÃO DOS PRINCÍPIOS BASICOS
ESCOAMENTO SUPERFICIAL
E
EXCESSO DE PRECIPITACÃO
1 V= 1
TEMPO
1I. 3)~Curvas-S
v=1
V=2
TEMPO
V=I
V=2 .') 1 •
\ I
I \ / V =4 \
TEMPO
1
Morgan e Hullinghorst (1939) apresentaram a primeira definição da Curva-Sou Hidrógrafa-S. Esta, é uma das formas
em que a hidrógrafa unitária pode ser colocada, em termos do te!!! po e da descarga, independendo da duração da precipitação. Esta independência, deu origem à sua principal aplicação, que é a de rivação de hidrógrafas unitárias de durações diferentes.
A Hidrógrafa-S pode ser definida como a curva de des carga causada por excesso de chuva com intensidade constante e
duração infinita. Esta curva adquire a forma de um S, daí a sua denominação.
O cálculo das ordenadas da Curva-S, a partir de uma hidrógrafa unitária, é feito pela soma das ordenadas de uma série de curvas iguais à hidrografa unitária considerada, defas~ das de um tempo igual à duração da chuva efetiva. Este procedi-
17
menta pode ser melhor entendido pela visualização da Fig. II.4
FIG. II. 4 - ' CALCULO DA CURVA - S
;1 L__________J__~--+----' + r·- • • •
CD CURVA - s @ HIORdGRAFA UNITARIA
Teóricamente, a Curva-S seria sempre crescente, até
atingir uma taxa de descarga igual ã taxa constante de precip.!_
tação; em um instante igual à diferença entre o tempo total da
hidrógrafa unitária e a duração da chuva efetiva, isto é, até o
tempo de concentração da bacia em análise.
Na prática, a Curva-S obtida a partir de dados ob
servados apresenta alguma irregularidade e ondulação, principal mente na parte final do gráfico. Isto pode ser causado por um ou
mais destes fatores:
a) Tempo de duração adotado maior que o real. b) Chuva efetiva não uniforme. c) Variação espacial da distribuição da chuva sobre
a área da bacia.
Quando ocorrerem ondulações exageradas, o primeiro procedimento a ser tomado é a redução do tempo de duração, para
verificar se houve erro na sua escolha. No caso de haver flutua ções moderadas basta-se lançar mão de uma técnica de suavização
da curva.
A altura do patamar de equilíbrio da Curva-S pode ser obtida a partir da área de drenagem e do tempo de duração da precipitação efetiva. Sendo a área (A) fornecida em km2 e a duração (T 1) em horas, a descarga de equilíbrio será dada (Ve),
18
3 em m /S, por:
V e
=2,78.A Tl
(II-4)
A derivação de hidrógrafa unitária a partir da Cur
va-S é obtida pela subtração de duas Curvas-S defasadas de um iE;
tervalo de tempo igual à duração da hidrógrafa unitária que qu~
remos obter. Na prática, a derivação faz com que
lações e até ordenadas negativas na parte final
apareçam ondu
da hidrógrafa
unitária, que no caso de serem pequenas, podem ser também eliml
nadas por técnica de suavização. Após isso ajusta-se, por multl
plicação de um coeficiente (T 1/T 2), as coordenadas da diferença
das Curvas-S, suavizada; ao volume unitário. Os passos para de
rivação de hidrógrafa unitária com duração diferente podem ser
vistos na Fig. II.S.
I•
-·-·------ -----· --~ ~
FfG. ll. 5 - DERIVACAO ATRAVÉS DA CURVA-S
©
v,
•I
0 CURVA- S
@ CURVA-S TRANSLADADA DET2
@ OIFERENCA
@) HIDRÓGRAFA UNJTJ(RIA - DURAÇÃO T2
Podemos dar a seguinte formulação matemática as teo
rias da Hidrógrafa-S e da derivação de hidrógrafas unitárias:
n S(t) = i: u(T, t - iT) para n T < t < (n+l). T (II-5)
i=O
19
u(T, t) = S(t) - S(t-T) (II-6) T
Levando esta expressao ao limite,
u(O,t) - d - ctt (S(t)), (II-7)
que é a equaçao da hidrógrafa unitária instantânea em função da
Curva-s. A Inversa desta é:
S (t) = j0t u (O, t) dt (II-8)
As equações acima mostram que existe possibilidade
do cálculo de hidrógrafas unitárias de qualquer duração a partir da Curva-S, e vice-versa.
A descoberta da possibilidade de utilização da Cur
va-S na derivação de hidrógrafas unitárias foi um dos maiores a
vanços na teoria da hidrógrafa unitária pois com seu uso, não é
necessária a procura nos registros de tempestades cujas durações sejam iguais às das hidrógrafas unitárias desejadas.
t interessante observar que, para dados discretos a
duração mínima para a qual pode-se derivar hidrógrafa unitária é igual ao intervalo de tempo entre observações de descargas, a
nao ser que se utilize interpolação dos dados.
II.4) - Método de Snyder
Diversas relações empíricas foram desenvolvidas entre características físicas das áreas de drenagem e parâmetros
da hidrógrafa unitária, mas nenhuma conseguiu tanta aceitação quanto as obtidas por Snyder (1938). Vários outros pesquisadores utilizaram estas relações diretamente ou com adaptações aos seus trabalhos.
Utilizando bacias situadas na região montanhosa dos
Apalaches (E.U.A.) ele obteve as seguintes equaçoes:
(L • L ) O. 3 ca (II-9)
L
t
~=
640 e p (II-10)
20
t - t t = t + R P pR 4 p (II-13)
t t = __P_ r 5.5 (II-11)
640 e ~R = tpR p (II-14)
(II-12) Q • t
~R = ytpR p
t R TB = 3 + 3 • -ff
C = coeficientes de Snyder p
(II-15)
(II-16)
(Il-17)
tp = intervalo de tempo entre o ponto médio da chuva efetiva, tr, e a descarga máxima, em horas.
L = = ca
t = r
tR =
= pR
TB =
comprimento do curso principal, em milhas. distância do ponto extremo da bacia a projeção do centróide sobre o curso principal, em milhas.
t duração da chuva efetiva em horas, t = d r duração da chuva efetiva considerada real, em horas, diferente da duração padrão t .
r intervalo de tempo entre o ponto médio da chuva efetiva tR, e a descarga máxima, em horas.
tempo total da hidrógrafa unitária, em dias.
Qp = descarga máxima da hidrógrafa unitária em ft 3/s.
qp = de.scarga específica máxima da hidrógrafa unitária de dura-- 3; / . çao t em ft s sq.m1. r
qpR = descarga específica máxima da hidrógrafa unitária de dura-- 3; / . çao tR em ft s sq.m1.
A= área da bacia em sq.mi.
A Figura II .6 representa esquemáticamente as carac terísticas físicas da bacia hidrográfica utilizadas por Snyder
na correlação com parâmetros da hidrógrafa unitária.
---- _ 21-~~-. FIG.11. s-cARAcTER,sT,cAs Fís,cAs - trNvi>ER .i
'
/
1 / /
I /
/ /
/
_...1 ,.. ,,,..-- ......
/ -
...... _______ _,. I ,, /
I ,.,,
derou tp constante, obtendo as expressões crítica feita por Linsley (1943) a teoria do a expressão II-3, e consequentemente
II-16.
II-9 a II-12, mas apôs
foi modificada surgig as equaçoes II-14 a
As equaçoes, II-9 a II-12, seriam usadas para a du
raçao padrão tp. No caso geral, duração diferente de tp deve-se lançar mão das equações II-13 a II-16.
Todas as equações do método de Snyder são empíricas,
por esta razão devem ser utilizadas com bom senso, principalmeg te a II-17, que fornece o tempo total da hidrógrafa unitária, pois considera um valor mínimo de 3 dias, o que é por demais e
levado para bacias pequenas. Ao invés de utilizar esta equação
deve-se adotar um outro método. Um deles pode ser o cálculo a partir do tempo de concentração, usando a equação abaixo:
(II-18)
onde
= tempo total da hidrógrafa unitária = tempo de concentração
duração da chuva da bacia hidrográfica
As expressoes; II-9, II-10, II-14 e II-15; obtidas por Snyder, no caso de dados com unidades diferentes daquelas por ele usadas, necessitam de alterações em seus coeficientes. Neste trabalho, ao invés de alterar as expressoes optou-se pela
transformação de unidades dos dados para o sistema inglês, usan do assim as equações de Snyder diretamente.
22
Na aplicação da metodologia, por vários pesquisado
res, foi verificado que os coeficientes Ct e C variam largamen p -te de uma região para outra. Utilizando 1 polegada como altura
unitária de chuva efetiva, Linsley (1943) obteve para bacias si
tuadas na Califórnia valores de Ct entre O, 7 e 1, O e de CP entre
0,35 e 0,5 enquanto nos Apalaches Snyder obteve Ct entre 1,8 e
2,2 e C entre 0,55 e 0,7. p
As variáveis utilizadas por Snyder e pelo U. S. Army
(1948) são representada~ _esquemáticame_nt~ na Figura II. 7. --FiG~iT."7~EPRESENTAç'Ao . DAs· VAR1ÁvE1s ..,_· SNYDER"' ; -== =----~. ~j . -- - --~
j j ·r
"' "' o
ov:", +----t p!l_ •
V=I o
Ta
A sequência para determinaçã6dos -coeficientes de
Snyder considerada mais recomendável, a partir de uma hidrógrafa
unitária, é a seguinte:
a) Localização do centro de gravidade da área de
drenagem - pode ser feita através da utilização
de método prático com uso de cartão homogêneo com
mesmo formato da bacia.
b) Projeção do centro de gravidade sobre o curso pri!!
cipal.
c) Cálculo de L, tamanho total do curso principal e
Lca' distância, sobre o curso principal, da pro
jeção do centróide à saída da bacia.
d) Cálculo do
va efetiva
duração da
intervalo entre o ponto médio da chu
e a descarga máxima (t R) a partir da p -
chuva efetiva (tR) e do tempo ate o p2:_
23
= t p (II-19)
e) Cálculo de t a partir de t R e tR usando a equ~ p . p çao II-20 obtida por combinação de II-11 e II-13.
2 2 tR tp = TI . C tpR - T) (II-20)
f) Cálculo de Ct através de solução da equação II-9.
g) QpR igual ã descarga máxima da hidrógrafa unitária.
h) Cálculo de qpR através de solução da equação II-16.
i) Obtenção de CP através de solução da equação II-14.
A derivação de novas hidrógrafas unitárias, a partir
de coeficientes anteriormente calculados, para a mesma bacia ou bacias consideradas semelhantes é feita com um procedimento in
verso, seguindo a ordem das equações apresentadas anteriormente. Com isto, são localizados 3 pontos da hidrógrafa unitária
derivada. Para obter-se os outros pontos deve ser ajustada uma
curva de volume unitário aos pontos já calculados.
OU. S. Army (1948) publicou relações também empíri cas, que facilitam este ajustamento. Estas fornecem as larguras
da hidrógrafa unitária a 50 e 7 5% da descarga máxima, em funçã,o desta descarga, que estão representadas na Figura II. 7. são elas:
770 ws o = ---'--.1~0=8
e ) . qpR
(II-21)
440 = e )1.08 qpR
(II-22)
Os valores situados nos numeradores podem ser alterados desde que se conheça uma hidrógrafa unitária para a bacia em análise. Isto é feito substituindo as larguras e o pique nas fórmulas obtendo-se assim novos numeradores.
As relações empíricas apresentadas por Snyder têm
24
sido provadas de grande valia no estudo do escoamento superficl
al de bacias onde registrosnãoestão disponíveis, assim como na
modificação e complementação de registros disponíveis, para ser
virem a propósitos específicos.
11.5) - Método de Commons
A partir de cheias observadas no Texas (E.U.A.),
Commons (1942) obteve um hidrograma básico adimensional que deu
origem a uma metodologia de cálculo de hidrógrafas unitárias.
Este método faz parte de uma linha de pesquisas cuja
tendência é ignorar as variações das características de uma ba
cia para outra assumindo uma só forma para as curvas de escoamen
tos superficial de todas as áreas de drenagem.
Devido ao fato de termos uma Única forma para a hidrógrafa unitária da bacia analisada necessitamos determinar a
penas um parâmetro, para fixar as escalas, para abcissas e ord~ nadas. Isto é feito geralmente através, inicialmente, da obten
çao do intervalo de tempo até a descarga máxima ou do valor de~ ta, e deve-se utilizar, sempre .que possível, o intervalo do tem
po até o pique, por sua mais fácil obtenção e pela sua menor va riação de uma cheia para outra.
O hidrograma básico de Commons apresenta uma área de 1196,5 unidades quadradas, sendo sua base dividida em 100 unida des e sua altura em 60 com o máximo ocorrendo a 14 unidades do ponto inicial, conforme representação na Figura 11.8.
=- "---- -- - - -·-------.....--- -
FIGIT8-HIDROGRAMA BÁSICO DE COMMONS -60
1 \
50
40
30 1
\ 20
\ 10
I ....__
25
O cálculo da hidrógrafa unitária a partir do hidra
grama básico de Commons utilizando o tempo até o pique, de uma
cheia real, pode ser feito com a sequência abaixo, adotada nes
te trabalho:
a) Cálculo do
tervalo de
T u
tempo unitário (Tu), a
tempo até o pique (tA)
tA = Tií (II-23)
partir do 1n
b) Cálculo do volume total escoado - este volume unitário é obtido
superficialmente
pelo produto da area considerada pela altura unitária.
Para área em km2 e altura 1 cm
V= 10 4 . A (II-24)
Para area em sq.mi. e altura 1 polegada
V= 2.323.200 , A (II-25)
c) Obtenção da descarga unitária
= ~-~~V~~~~ m3 / s ou ft3/s (II-26) 1196,5.T .3600 u
d) Cálculo da descarga máxima da hidrógrafa unitária
(II-27)
e) Cálculo do tempo total da hidrógrafa unitária
TB = 100 . Tu (II-28)
f) Cálculo das ordenadas dos pontos da hidrógrafa~
nitária restantes - multiplicando ordenadas do h.i drograma básico pela descarga unitária (Qu) e das abcissas pelo tempo unitário (Tu) Esta metodologia apresenta como pontos positivos, o fácil uso e a simplicidade da formulação, mas sua utilização deve ser feita diretamente apenas para bacias em que se tenha certeza do comportamento semelhante ao daquelas para as quais Co~ mons desenvolveu, pois sabe-se que a forma da h.i drógrafa unitária varia, de bacia para bacia; e numa mesma área de drenagem, com a duração da pr.::_
26
cipitação.
Entre as publicações que analisam os métodos de Com
mons se destaca a de Johnstone e Cross (1949),
II.6) - Método do Soil Conservation Service
Para bacias onde não é necessária uma forma geométri ca precisa, da hidrógrafa unitária o Soil Conservation Service,
do Departamento de Agricultura (E.U.A.) (1957), desenvolveu am~
todologia do hidrograma unitário triangular. ~
Este hidrograma e uma simplificação do curvilíneo real, apresentando mesma area e
mesmo intervalo de tempo até o pique.
Os parâmetros da hidrógrafa unitária triangulares
tão assim interrelacionados:
onde:
2.V 2.V .,--:---:-- = tA + tD TB
2. V (l+H) • tA
(II-29)
(II-30)
(II-31)
tpR = O, 6 • te (II-32)
a =
H =
QpR =
V =
tA =
tD =
tR =
tA - O, S • tR
te
descarga máxima
(II-33)
(II-34)
volume total escoado superficialmente tário)
tempo até o pique
tempo de recessao
duração da chuva efetiva
(uni
27
t = tempo de concentração da bacia c
TB = tempo total da hidrógrafa unitária
tPR = tempo entre o ponto médio da precipitação
efetiva e o pique da hidrógrafa unitária
a, H = coeficientes da hidrógrafa unitária trian
gular
FIG.II.9-, .. }, "::) ,
HIDROGRAF0n: 1} UNITARIA 'TRIANGULAR ·..;.)
L
..
Qp
tA t o
Te
,. O Soil Conservation Service através de estudos de di
versas areas de drenagem adotou um valor médio para o tempo to
tal dado por
(II-35)
considerando H = 1,67
A partir de uma hidrógrafa unitária conhecida, o cál_
culo dos parâmetros da hidrógrafa triangular para cálculo de ou
tras da mesma bacia ou de bacias semelhantes deve ser feito na
seguinte ordem:
a) Tempo base (T 8 ) igual ao da hidrógrafa unitária
real.
b) Cálculo do volume unitário - produto da área da
bacia pela altura unitária de precipitação efeti
va.
Para area em km2 e altura unitária em cm
28
V=I0 4 .A (II-36)
Para area em sq.mi e altura unitária empolegadas
V= 2.323.200 · A
e) Cálculo da descarga pique
(II-37)
(II-38)
d) Tempo até o pique (tA) igual ao da hidrógrafa uni tária real.
e) Tempo de chuva efetiva (tR) igual ao da hidrógr~ fa unitária real.
f) Cálculo do tempo de concentração (te), que pode
ser feito pela equação que o relaciona com o tem po total e o tempo de precipitação efetiva, ou
qualquer outra metodologia, sendo recomendável o
método dos momentos de Nash, (1957), caso existam
dados suficientes. Este método será analisado po~ teriormente, neste trabalho.
g) Cálculo do parâmetro C! através da equaçao II-33.
h) Cálculo do parâmetro H através da equaçao II- 34.
No caso da inexistência de hidrógrafa unitária real anteriormente obtida a definição da hidrógrafa unitária triang~ lar pode ser feita da seguinte maneira:
a) Cálculo do tempo de concentração da bacia por fÓ! mula empírica.
b) Cálculo do intervalo de tempo entre o ponto médio
da chuva efetiva e o pique (tpR), usando a equação II-32.
e) Cálculo do tempo até o pique, somando a metade da
duração da chuva efetiva (tR) ao valor de tpR" d) Obtenção do tempo total a partir de tA' usando a
equação II-35.
e) Cálculo da vazão máxima (QpR), a partir do volume unitário (V) e do tempo total (T8) usando a~ quação II-30, definindo assim a hidrógrafa unitá
29
ria triangular.
f) Cálculo do parâmetro a através da equaçao II-33.
g) Cálculo do parâmetro H através da equaçao II-34.
Se fÔr necessário, ao invés de calcular os parâme
tros, obter a partir de parâmetros as ordenadas da hidrógrafa~
nitária triangular, adota-se um procedimento inverso, para loc~ lização da descarga máxima e do ponto final da hidrógrafa unitá
ria, utilizando-se as mesmas relações.
As equações empíricas foram estabelecidas pelo Soil
Conservation Service para dados de bacias de pequeno emédio po~ te situadas nos E.U.A.
II.7) - Método de Clark
A primeira metodologia para cálculo de hidrógrafa u
nitária instantânea foi proposta por Clark (1945), utilizando a
técnica de propagação de cheias.
Este método translada escoamentos superficiais de sub-bacias, de acordo com os tempos de trânsito, até a saída e, apôs, faz a propagação desses escoamentos através de um reserva tório linear com a finalidade de considerar os efeitos de arma
zenamento das bacias e dos canais.
Isto é feito através do caminhamento do diagrama co~
centração-tempo-área através do reservatório considerado. Para cálculo desse diagrama, divide-se a área de drenagem em sub-áreas através de linhas chamadas isôcranas. Como o nome indica, estas linhas são formadas por pontos que apresentam mesmo tempo de trânsito até a saída da bacia. A Figura II.10 exemplifica adivisão de bacia por isôcronas.
___ .30 __ ~
FIG.ll. lO- BACIA DIVIDIDA POR 1so'cRONAS
A escolha do numero de isócronas deve ser feita le
vando em conta a área e a forma da bacia, e o tempo total da cur
va concentração-tempo-área será igual ao tempo de concentração da bacia, enquanto as ordenadas serao iguais às áreas situadas entre isócronas adjacentes.
O diagrama tempo-área será considerado o gráfico da
entrada para o caminhamente através do reservatório linear. O diagrama correspondente à bacia representada na Figura II .10 é mostrado na Figura II.11.
FIG.II.li- DIAGRAMA CONCENTRACAO - TEMPO
.. "' "' -..
t e
,__ -~
-
'-----
1 2 3 4 5 6 1
1 , 1 TEMPO
- -· ---------
' 1
~
8
AREA.
Da teoria da propagaçao de cheias temos que:
31
(II-39)
onde I representa entrada, Q a descarga e So armazenamento, sen
do que os Índices 1 e 2 representam o início e o fim do interva lo de tempo t, respectivamente.
Além disso, pelo fato da linearidade,
(II-40)
(II-41)
onde K é a constante de armazenamento. As equaçoes acima podem ser agrupadas numa Única:
onde
sendo
0,5 t K+õ,s t mz
m' =
0,5 t K+0,5 t
t K+0,5 t
(II-42)
(II-43)
(II-44)
(II-45)
Este método, para sua utilização necessita pelo menos de uma observação de escoamento superficial para a bacia em análise e t é o intervalo de tempo de trânsito entre isócronas adjacentes.
O cálculo dos parametros várias metodologias, entre elas a do
~
que sera analisado posteriormente.
K e t pode ser feito por c
método demomentos de Nash,
Um procedimento simples, porém os disponíveis na presente data foi obtido
mais impreciso que por O'Kelly (1955),
que considerou o escoamento superficial dividido em duas partes. A primeira quando a água está entrando no reservatório linear e a Última quando está saindo, estando separadas pelo ponto de in flexão que ocorre na recessão do escoamento.
32 -. ---.:...:.· ----
FIG.1112-PARAMETROS DA HIDRÓGRAFA UNITÁ,R'I A DE CLARK
1 1,
-f-'~c __ ____ PONTO OE INFLEXÃO
ÁREA A
ti-+ ---~-Assim, considerou o tempo de concentração t o inter
e valo entre o centro de massa da precipitação efetiva e o ponto
de inflexão e deduziu a expressão da constante de armazenamento
K em função da área A representada no gráfico de escoamento superficial da figura II.12.
K = A (II-46)
O tempo de duração de precipitação que fornece o es coamento superficial utilizado na derivação dos coeficientes de ve ser razoávelmente pequeno, no máximo 3 horas.
O cálculo da hidrógrafa unitária instantânea para u ma determinada bacia apresenta os seguintes passos:
a) Cálculo do tempo de concentração (te) e da constante de armazenamento, através do método de Clark - O'Kelly, fórmula empírica, relação com
tempo de precipitação e tempo total, método de Nash, ou ·qualquer outra metodologia.
b) Divisão da bacia usando isócronas - no mínimo 5.
e) Estabelecimento do diagrama concentração-área-te~ po pela planimetria das áreas entre isócronas.
d) Cálculo de m' e m3 , com utilização de te K obti
33
dos anteriormente, usando equaçoes II-43 e II-45.
e) Cálculo de m' x I em unidades de descarga lÍqu.!_
da.
Como tem-se o diagrama de concentração-área-tem
po em unidades de área x altura, para obter val~ res com unidades de descarga tem-se que lançar
mão de coeficientes multiplicativos. 2 No caso de área em km , altura de chuva em cm e
tempo em horas,
m' m' x I = 2,78 . I m3/s t (II-47)
Se a are a em sq.mi, a altura em polegadas e o tem po em horas:
m' x I = m' X 645 x I cfs
t (II-48)
f) Cálculo das ordenadas da hidrógrafa unitária de Clark através da equação II-44.
II.8) - Método de Nash
Em seu modêlo conceitua!, Nash (1957) considerou a
bacia formada por um conjunto de reservatórios dispostos em série. A representação esquemática Nash é feita na Figura II.13.
lineares iguais do modêlo de
34
FIG.JI.13- MODÊLO CONCEITU.AL OE NASH
L L-------"-., q i H. U. l.
•
• •
•
L
L '-------\
qn
----- -. --··
Um reservatório linear tem para relação entre volu
me armazenado e saída:
S = Kq (II-49)
onde S ê o volume armazenado, K a constante de armazenamento e
q o volume de saída.
A variação do armazenamento de um reservatório line ar, no tempo, sendo Ia entrada sera:
dS _ I _ q at - (II-50)
Resolvendo a equaçao diferencial acima considerando no instante t
0 uma saída q
0 resulta:
Fazendo t-t = 1; o
-1;/ K
(II-51)
(II-52)
Ocorrendo uma entrada instantânea tal que haja uma~
mazenamento S0
no instante
s o q = K e
35
se t = o, q = o o K -t/K
(II-53)
, logo
No caso, o volume de armazenamento é unitário, por
se tratar de hidrógrafa unitária instantânea, daí:
e -t/K (II-54)
Esta saída representa a hidrógrafa unitária instan
tânea no caso em que se considere a bacia hidrográfica represent~
da por um Único reservatório linear:
1 -t/K u(O,t) = K e (II-55)
No caso de dois reservatórios a saída do primeiro,
representada pela equação acima servirá de entrada para o segu~
do e usando a equação de convolução obtém-se:
f t 1 q(t) = - e 1 K e
- (t-r;)/K (II-56)
o K
a qual integrada fornece:
-t/K e (II-57)
Procedendo do mesmo modo para os demais reservatórf
os obter-se-ia a lei de formação que permite calcular a saída qn do Último reservatório, a qual representa a hidrógrafa unitária
instantânea da bacia.
u(O,t) 1 t n-1 = K.(n-1)! (,!{)
-t/K e (II-58)
Nash sugeriu a generalização da expressao para val~
res de n nao inteiros, substituindo (n-1)!, que se aplica apenas
a valores de n inteiros, pela Função Gama de n, que é geral. Des
ta forma, a expressao se transforma em:
1 t n-1 -t/K u C o , t) = ""K-....,rs-,(~n-..) C K) e (I I-59)
36
Uma abordagem estatística pode ser feita considera~
do a hidrógrafa unitária instantânea como uma distribuição de frequências dos tempos de trânsito de partículas de água.
Sendo assim, o tempo médio ou esperado será forneci do por:
E(t) = 'u(O,t) . t dt = J; t(f)n-l . 1 -t/K dt (11-60) (n-1) ! e T
Colocando o integrando sob a forma de uma distribuição gama de probabilidade teremos:
f"' t n 1 E(t) = n.K (-K) -, o n. (11-61)
Logo, o integrando tem area unitária e E(t) = n.K
Este valor médio é a distância em tempo entre a pr~ cipitação instantânea e o centróide da área da hidrógrafa unitá ria.
A variância do tempo de trânsito, é fornecida por:
(11-62)
E(tz) = Lo"' u(O,t) tz dt = t"'o (-Kt)n-1 1 ln (n-1):
-t/K dt 2 dt e y,t y
, donde
2 2 t"' t n+l 1 E(t ) = n(n+l) K ;0 (K) (n+l) ! e
-t/K dt T (11-64)
(11-63)
Como o integrando e uma distribuição gama deprobab! lidades, a integral tem valor unitário e
(II-65)
Sendo E(t) = n.K, obtido anteriormente,
~(t)J2
é dado por:
~(tJJ2
= n2
.K2
. (11-66)
o valor
Substituindo as expressoes calculadas naequaçao que fornece a variância:
VAR(t)
VAR(t)
= n(n+l) K2 - n 2 .K 2
2 = n.K
37
(II-67)
(II-68)
Nash (1960) provou que, teóricamente o valor E(t) = n.K
para hidrógrafa unitária instantânea é válida para outra qualquer duração.
No pique da hidrógrafa unitária, a sua derivada em
relação ao tempo é nula. Logo, derivando a expressão em relação
ao tempo e igualando a zero obter-se-á urna equação que forneça
o tempo para o pique a partir dos parâmetros de Nash. Esta é:
t = (n-1).K A
(II-69)
Além de estabelecer o modelo, Nash (1959) correlacio
nou seus pararnetros n e K com os momentos de área da precipita
çao efetiva e escoamento superficial em relação à origem dos te~
pose aos centros de gravidade. Em seu trabalho, mostrou que p~
ra qualquer sistema linear e invariante no tempo os momentos de
1e ordem da resposta a qualquer entrada, e saída resultante, es tão relacionados por:
H' = Y' - X' (II-70) 1 1 1
onde
H' = momento de ie ordem da resposta em relação a origem 1 Y' = momento de ie ordem da saída em relação a origem 1 X' = momento de ie ordem da entrada em relação a origem 1
e da mesma maneira, os momentos de ze ordem, em relação aos cen trÓides.
Hz = Yz - Xz (II-71
onde
Hz = momento de ze ordem da resposta em relação ao centróide
Yz = momento de ze ordem da entrada em relação ao centróide
Xz = momento de ze ordem da saída em relação ao centróide
Para a hidrógrafa unitária instantânea:
H' 1 = n K (II-72)
que sao as
sul ta:
38
Hz = n K2
expressoes de E (t) e
n K = Y' 1 - X' 1
n K2= Yz - Xz
Dividindo a segunda
Yz - Xz K = Y' - X'
1 1
(II-73)
VAR(t) das
(II-74)
(II-75)
equação pela
(II-76)
Substituindo na primeira:
n = (Y' - X')
1 1 Yz - xz (II-77)
expressoes acima re
primeira:
Através das equaçoes finais, pode ser feita a deriv~
çao dos parâmetros da hidrógrafa de Nash a partir de momentos
da precipitação efetiva e do escoamento superciaial, que corres pendem à entrada e saída do sistema analisado.
O procedimento de cálculo de hidrógrafas unitárias instantâneas pelo método de Nash para bacias de interesse que~
presenta, na maioria das vezes, melhores resultados e que
do neste trabalho apresenta a ordem sequencial abaixo:
~
e usa
a) A partir de cheia simples escolhida, cálculo de momentos da precipitação efetiva e do escoamento
superficial.
b) Cálculo dos parâmetros n e K.
c) Substituição dos parâmetros na equaçao do modêlo conceitua! de Nash para obtenção das ordenadas
da hidrógrafa unitária instantânea daárea de dre nagem sob consideração.
Nash sugeriu a derivação de hidrógrafas unitárias de período finito a partir da hidrógrafa unitária instantânea atr~ vés de tabelas da Função Gama Incompleta, que é o mais recomendado para cálculo manual.
39
Os parâmetros n e K podem ser relacionados, também,
com os momentos de 1~ e 2~ ordem em relação à origem da chuva e
fetiva e do escoamento superficial por:
Y' - X' = n.K 1 1
(II-78)
Y2 - X2 = n.(n+l) K2 + 2 n.K.X 1
1 , (II-79)
onde:
X' = momento de primeira ordem da chuva efetiva, em rela-1
çao a origem
X' = momento de segunda ordem da chuva efetiva, em relação 2
a origem
Y' = momento de primeira ordem do escoamento superficial, 1
em relação a origem
Y' = momento de segunda ordem do escoamento superficial, 2
em relação à origem
Estas expressões podem fornecer os valores den e K,
a partir dos momentos em relação à origem dos tempos. O sistema
de equações acima foi o empregado neste trabalho.
Além dos artigos já referidos muitos outros procur~
ram descrever e analisar a metodologia de Nash. Entre as publi
cações que estudam o método pode-se citar Chow (1964), Nash(l966)
e TNO (1966), Nash (1967) e: Dooge (1973).
II.9) - Método de Dooge
Um modelo conceitual foi desenvolvido por Dooge(l959),
considerando a bacia de drenagem constituída por reservatórios
e canais lineares dispostos em série, sendo os reservatórios con siderados responsáveis pelos efeitos de armazenamento, e os ca
nais pelos efeitos de translação.
Sendo todos os elementos lineares, o sistema total
também resulta linear e a ordem em que se dispõem os canais e
reservatórios não altera a resposta do sistema. Assim, pode-se
40
supor os efeitos de armazenamento e translação separados e repr~
sentados por dois grupos de componentes em série, um deles for
mado pelos canais e outro pelos reservatórios.
Para cada reserva tório, sendo S o armazenamento, Q a saída e K a constante de armazenamento tem-se:
S(t) = K.Q(t) (II-80)
a variação do armazenamento para uma entrada I será dada por:
I(t) - Q(t) =Js(t) (I I-81)
ou
I(t) - Q(t) = K ;& Q(t) (II-82)
na forma operacional, e sendo D o operador diferencial,
(1 + KD) Q(t) = I(t) (II-83)
a qual para uma entrada instantânea de um volume V tem para so o
lução: V -t/K
Q(t) = ~ e (II-84)
Para um so canal linear, não havendo distorção, seu efeito é apenas de uma pura translação no tempo.
Logo, na combinação de um reservatório com constan
te de armazenamento K com um canal linear com tempo de transla
ção a, a saída do conjunto tem por V
Q(t) = l e
equaçao:
-(t-a)/K (II-85)
Quando se tem uma série de reservatórios, a saída de um representa a entrada no próximo e tem por equação operacional
(l+Ki D) (l+Kz D) ... (l+Kn D) ~(t) = I(t) (II-86)
De outra forma,
1 ~(t) = (l+K
1 D) (l+K
2 D) ... (l+Kn D) I(t) (II-87)
que pode ser escrita como;
Q (t) = l I (t), n II~ (1 + Ki D)
(II-88)
41
cuja solução é:
Qn (t) = cl e -t/'S_ + Cz e -t!Kz + ••• cn e -t/Kn (II-89)
Partindo do fato de que toda entrada se transforma em saída, isto é, para qualquer reservatório
(II-90)
Dooge chegou a um sistema de equaçoes da. seguinte forma:
c1 K1 + cz Kz + + e K =V n n o
c1 + Cz + + e . = o n
c1 cz e + + + ..1l = o (II-91) Ki IÇ K n
e + n
Kn n-2 = o
Resolvendo o sistema e substituindo na expressao de
Qn(t) obteve a equaçao abaixo:
~(t) V
n-2 -t/Kl n-2 -t!Kz is_ e K2 e
= -=,r=r~(=K-1
--K~i~)- + --c.=rr~(-k-2
--k~1-)- + • • • +
-t/K n-2 n K e n II (K -K.) n 1
(II-92)
Esta equação, foi .considerada pelo.próprio Dooge CQ
mo uma ferramenta de difícil utilização, citando trabzlho deLan~ zos (1957) onde é provado que a separação de exponenciais por~
nâlise numérica nao é satisfatória.
No caso de reservatórios iguais obtém-se uma grande simplificação pois:
~(t) =
que tem por solução:
~(t)
l I (t) (1 + K D)n
(II-93)
+ e tn-1) n
e -t/K
(II-94)
42
Entrando com as condições limites, Dooge obteve:
(II-95)
e V
e = º n Kn(n-1):
(II-96)
que quando substituidos na expressão de Qn(t) resulta:
_ V0 (t/K)n-1 e -t/K ~(t) - l< (n-i): (II-97)
Para a aplicação da teoria do sistema linear analisado ã bacia hidrográfica pode-se dividir o escoamento total nas contribuições de sub-áreas óA sendo cada uma delas dada por:
óQ(t) = l {I(t-r;)} . óA IIn (1 + K.D)
(II-98) 1 i
onde r; é o tempo total de translação entre o elemento e o ponto extremo da bacia.
Quando s.e trata da hidrógrafa unitária instantânea,
óu(O,t) = ~~~1~~~ II~ (1 + KiD)
(II-99)
pois a entrada instantânea pode ser representada pela Função Del ta de Dirac para toda a bacia.
u(O,t) = I.ó u(O,t) (II-100)
u(O, t) A(t)
= i: A(O)
l • V • o(t-r;) • i . 6J:. (1 + K.D) o .
l
(II-101)
onde i é a relação entre a intensidade de chuva efetiva da sub-área e A da área total.
Na forma de integral ou superfície
o(t-r;) . i. dA (II-102) IIn (1 + K.D)
1 i
43
que é a expressao geral da hidrógrafa unitária instantânea do Do oge.
Dooge, devido à complexidade de solução da integral
de superfície, fêz várias simplificações, sendo a primeira delas
a transformação em integral simples pelo uso do conceito de isó cronas:
u(O, t) V
= -2. Lt<T ô(t- o . dA d A 1 dr t;
· o IIn (1 +K.D) " 1 1
(II-103)
que foi mudada para:
u(O, t) (II-104)
dA onde T representa o tempo de concentração da bacia e dç os com-
primentos de isócronas ou ordenadas da curva tempo-área. Além
disto, considerou a solução prática ideal aquela em que se uti
lizasse reservatórios iguais, cuja equação da hidrógrafa unitá ria resulta:
obtendo-se
sendo
V t u(O, t) = ; f
0
u(O, t) V / n-1 -m o Lt Km e
= T o (n-1) !
(II-105)
wct • T) dm , (II-106)
que e a equaçao recomendada por Dooge no cálculo prático da hidrógrafa unitária instantânea.
Deve ser lembrado que n é função do tempo de tran~ lação t;, sendo o número de reservatórios com o tempo deescoame~ to do ponto onde está situado e a saída da bacia menores que 1;.
n-1 -m Além disto m(n -IJ: representa a Função de Distribuição de Pro
habilidade de Poisson P(m,n-1) que pode ser encontrada em tabelas.
44
Com utilização de computador, as etapas para cálcu
lo da hidrógrafa unitária instantânea de Dooge mais recomendá veis são:
a) Seleção do período de cheia da bacia considerada.
b) Divisão da bacia em sub-áreas através de isócronas.
c) Cálculo das ordenadas do diagrama tempo-área atra
vês da planimetria das áreas entre isócronas.
d) Cálculo dos parâmetros n e K, podendo ser usados
o método de Nash, método de O'Kelly, determina
ção a partir de tempo de concentração obtido por
fórmula empírica, ou qualquer outra metodologia.
e) Cálculo de cada uma das ordenadas do hidrograma
unitário instantâneo pelo uso da expressão final
mostrada.
No seu trabalho, Dooge, procurou mostrar que
modêlos conceituais, como o de Nas e Clark poderiam ser
rados casos particulares do seu modelo geral, crescendo
importância.
II.10) - Método de O'Donnell
vários conside
' ai sua
Uma das técnicas utilizadas na análise de sistemas lineares é aquela que utiliza o conceito de funções ortogonais. Sendo considerado linear o sistema que transforma precipitação
efetiva em escoamento superficial, esta técnica pode também ser aplicada no cálculo de hidrógrafas unitárias.
Sendo g (t) uma função, pode ser representada pela so ma de uma série infinita, na forma abaixo:
00
g(t) = E i=O
c. f.(t) l l
(II-107)
Duas funções fi (t) e f(t) sao ortogonais quando
(II-108)
45
e
fb f. (t) . f. (t) dt = K para i =/= j a 1 J (II-109
A razão pela qual costuma-se lançar mão de funções ortogonais na análise linear é a facilidade de cálculo dos coe
ficientes ci' pois multiplicando-se os dois membros da equação de g(t) por função f.(t) ortogonal a f.(t) tem-se:
J 1
g(t) . fj (t) = 00
E i=O
e. f.(t) .f.(t), 1 1 J (II-110)
Expressão que integrada entre limites a e b fornece:
fb g(t) . f. (t) = O + O + ... + e. K+O+O+ ... (II-111) a 1 1
Desta resulta que:
e. = _Kl fb g(t) f.(t) dt 1 a 1
(II-112)
No caso de qualquer sistema linear e invariante no
tempo, a entrada, saída e resposta seriam representadas por: 00
x(t) = l: (e ) .. f.(t) i=O X 1 1
00
y(t) = l: (e ) .. f.(t) (II-113) i=O y 1 1
00
h(t) = l: (eh) .. f. ( t) , i=O 1 1
onde as mesmas funções ortogonais são usadas nas três expansoes em séries.
Entre as funções ortogonais as séries de Fourier sao as mais conhecidas e utilizadas na análise de sistemas lineares
e sua utilização na derivação de hidrógrafas unitárias foi apr~ sentada por O'Donnell (1960) e, em parte republicada pelo autor no TNO (1966).
Uma função com domínio O<t<L pode ser representada por:
00
2rrt + b ç. ~} g(t) = ªo + í: {aç cos Ç. sen (II-114) L ç ç=l
46
sendo ortogonais as funções seno e coseno apresentadas na equa
çao. Os coeficientes ªç e b ç sao fornecidos por:
ªç = i I; g(t) cos ç. Z~t dt com 1 T a = - L gCt) o L o (II-115)
e
bç = f J; g(t) sen ç . ~ dt (II-116)
O'Donnell mostrou que substituindo na equação de con
volução obtém-se as seguintes relações algébricas entre os coe
ficientes (a,b) da entrada x(t), (a' ,b') da saída y(t) e (o:,13)
da resposta h(t).
,_L( bº) ª i - 2 ªi ªi i µi com a' = L a o: o o o (II-117)
e
b'. = 12 (a. 13. + b. o:.) 1 1 1 1 1
(II-118)
Separando os coeficientes da resposta surge:
2 a .. a'. - b. b'. 1 1 1 1 a. =r com
1 b. a. + 1 1
(II-119)
2 a. b'. - b. a'. 13 . = 1 1 1 1
1 r + b. a. (II-120)
1 1
Logo, a partir da entrada e saída pode-se obter seus coeficientes de Fourier e com eles calcular algébricamente os
coeficientes da resposta; e consequentemente a função resposta.
Em estudos hidrológicos, os dados são coletados sob a forma discreta ou discretizados a partir de curvas contínuas
obtidas geralmente por linígrafos e pluviógrafos, não se possui~ do a equação da curva contínua. Por isto, nao se pode calcular analíticamente as integrais anteriormente mostradas.
O'Donnell propôs o cálculo direto da hidrógrafa unitária de período finito, a ser utilizada de forma imediata. Na previsão de vazões, sem cálculo anterior da hidrógrafa unitária instantânea.
47
Discretizando as equaçoes contínuas, preliminarmente mostradas, O'Donnell obteve:
onde:
g(it)
ªi; =
= a o
p + i:: (a
l;=l i;
2 n-1 i:: g(iT) n i=O
21T i cos i; --n
2 n-1 - - i:: g(iT) sen i; Z1ri
n n i=O
(II-121)
1 n-1 a = - i:: g(iT) o n i=O
(II-122)
(II-123)
onde g(iT) é o valor da função no instante iT, sendo as medidas em intervalo constante T entre t=O e t=L e n um número Ímpar, n=ZP+l.
No cálculo da hidrógrafa unitária de período finito
pelo método de O'Donnell considera-se a entrada no sistema for
mada pelas intensidades de chuva efetiva, tomadas no início de cada período de medida, a saída formada pelas ordenadas deesco~ mento superficial e a resposta ao sistema pelas ordenadas da hi drógrafa unitária.
As relações entre os coeficientes harmônicos sao as mesmas obtidas por O'Donnell para o caso contínuo.
As etapas de obtenção da hidrógrafa uni tá ria para p~ ríodo finito de O'Donnell sao:
a) Seleção do período de escoamento superficial.
b) Separação do escoamento superficial e da chuva e fetiva, conforme visto no Capítulo I.
c) Cálculo dos coeficientes harmônicos das séries de precipitação efetiva e escoamento superficial, u sando equações II-122 e II-123.
d) A partir dos coeficientes harmônicos calculados, derivação dos coeficientes da hidrógrafa unitária, através das equações II-119 e II-120.
48
e) Cálculo das ordenadas da hidrógrafa utilizando os
coeficientes harmônicos, usando a equação II-123.
A têcnica de O'Donnell exige o uso de computador el~ trônico pela grande quantidade de cálculos envolvidos e pela gran de precisão necessária para obter resultados satisfatórios.
II.11) - Mêtodo de Inversão atravês de Matrizes
A aplicação da técnica matricial ao cálculo do hidra grama unitário foi desenvolvida por Snyder (1961) em trabalho do Tenessee Valley Authority (E.U.A.).
A equação de convolução discreta para sistemas lineares e invariantes no tempo pode ser representada por um sis terna de equaçoes.
No caso da bacia de drenagem, sendo:
X = volumes de excesso de chuva em cada intervalo de T horas
u = ordenadas da hidrógrafa unitária
y = ordenadas do escoamento superficial;
o sistema linear é dado por:
= xl.ul + o + o + ................... + o + o
= x2.u1 + Xi ;u2 + o + ................... + o + o
Y3 = X3·lli + Xz-Uz + Xi .u3 + O + ••••••••••••••• + O + O
(II-124)
Yrn = xrn·lli + Xrn-1 "U2 + . . . . . . . + Xl .um + o + ... + o + o
Yrn+l = o + X .u2 + ....... + Xz.urn + Xl .urn+l o+ .. + o rn .
Yrn+n-2 = o + o + o + ..... + o + X .u 1 + X 1·.u rn n- rn- n
Yrn+n-1 = o + o + o + + o + o + Xrn.un
49
Colocando sob a forma matricial,
\ o o o ....................... o Y1
Xz \ o o ....................... o ul Yz
X3 Xz 1 o ....................... o Uz Y3
U3 (II-125) X
. = Yrn X xrn-1 xrn-2 \ o o o o . ....... . rn .
o X rn X rn-1 ....... Xz \ o o .
o Yrn+l
u n o o o o ............... o X X Yrn+n-1 rn rn-1
Usando notação matricial:
(II-126)
Um método de mínimos quadrados se baseia na rninirni
zaçao da sorna dos quadrados dos resíduos entre as saídas reais e as previstas pelo uso de diferentes vetores IUI. Estes resí
duos são dados pelo vetor coluna lrl.
lrl = IYI - IXI . IUI (II-127)
ou
!ri = IYI - IX . Uj (II-128)
A sorna dos quadrados dos resíduos pode ser obtida p~ lo produto interno de lrl por sua transposta lrlT, isto é:
(II-129).
ou, operando-se
(II-130)
ou
(II-131)
Derivando em relação a U e igualando a zero para o
cálculo do mínimo de L r~ obtém-se: 1
da,
50
(II-132)
ou
(II-133)
Fazendo IXIT !XI = IZI , onde Zé uma matriz quadr~
(II-134)
separando o vetor U,
(II-135)
tem-se a solução mínimos quadrados para hidrógrafa unitária de período finito,
O cálculo da hidrógrafa unitária pelo método descri to, na prática pode ser feito do seguinte modo:
a) Seleção da cheia a ser analisada.
b) Separação do escoamento superficial e da chuva e fetiva, conforme visto no Capítulo I.
c) Montagem da matriz !XI retangular; II-124.
d) Transposição da matriz I XI. e) Produto de IXIT por !XI, calculando IZI. f) Inversão da matriz IZI,
g) Cálculo da hidrógrafa unitária de período finito da equação matricial II-135.
O método de Inversão através de Matrizes é destina
do diretamente ao uso de computador eletrônico, pela eficiência desta máquina nas operações matriciais.
51
CAPITULO III
APLICAÇÕES E COMPARAÇÕES DOS M1ÕTODOS
III.l) - Elaboração dos programas computacionais
Foi procurada a automatização das metodologias ten
do como finalidade facilitar as suas aplicações. Assim, foram~
laborados programas em linguagem Fortran, para todas as técni
cas sendo de início destinadas ao computador eletrõnico Burrou
ghs-6700, podendo, no entanto, ser fácilmente adaptados a outras
máquinas, mesmo de menor porte.
Tentou-se facilitar o emprego dos programas por qua.!_
quer pessoa que deles necessite para estudos defluviogramas uni
tários. Isto foi feito pela adoção de um sistema de entrada de
dados bastante simples e da confecção de um manual para uso.
A programaçao foi feita visando a solução dos pro
blemas piáticos que mais comumente surgem para serem resolvidos
através de cada método. Desta forma, para hidrógrafas unitárias
de período finito a finalidade principal foi o cálculo de suas
ordenadas, enquanto para os métodos sintéticos foi o cálculo de
parâmetros que permitissem derivação de outras hidrógrafas uni
tárias.
Além dos programas para aplicação das metodologias,
foi elaborada uma subrotina destinada à reprodução de hidrogra-
52
mas a partir de hidrógrafas unitárias, obtidas por qualquer mé
todo, e sendo fornecidas as precipitações efetivas.
III. 2),- Exemplos de aplicação
Foram escolhidas, para aplicação das metodologias~
nalisadas, bacias urbanas, de pequeno porte, de afluentes do Rio
Acari situado no Rio de Janeiro. Os dados empregados foram obti
dos através da Divisão de Hidrologia da Superintendência Estad~
al de Rios e Lagoas do Rio de Janeiro (SERLA), tendo sido cole
tados para serem usados na elaboração do Anteprojeto de Macro
drenagem da Bacia do Rio Acari, pela SURSAN e SONDOTECNICA (1973),
no qual foi utilizada a técnica do hidrograma unitárió na sua
forma tradicional.
A bacia do Rio Acari e suas sub-bacias sao exemplos
de áreas de drenagem importantes que possuem poucos dados disp~
níveis nas quais o método da hidrógrafa unitária é a melhores
colha para previsão de descargas líquidas.
A coleta de dados através de linígrafos foi inicia
da em 1969, tendo, portanto um período muito curto de dados, de
qualidade aceitável, para bacia de pequena área, como e o seu ca
so.
chamados n.o
- k 2 sao 13 m e
As aplicações foram feitas aos afluentes do Acari
Piraquara e rio das Pedras, cujas áreas de drenagem
24 km2 , estando os postos linigráficos nas locali-
dades, respectivamente, de Magalhães Bastos e Barragem. As ár~
as de drenagem, com seus rios principais estão representadas nas
figurasiII.l eIII.2, respectivamente.
,.
\-_ /.
•• ' _,
o
· .. ,
53
Fig. III.l
' •
,., .,. . -, . '.
\
---- ------·------------··-·. -·---- _. ____ ,;__ __
' . ---·
Fig,III,2 -
BACIA DO RIO OA:J ?EORA:l OIVIOIDA POR ISÓCROIIA3
..
i
55
III.3) - Aplicações
As seguintes considerações foram feitas para todos
os métodos:
a) Altura unitária de precipitação efetiva igual a
1 cm.
b) Separação do escoamento subterraneo, do escoamen
to total, pelo método empírico, que considera a
descarga básica constante até o pique do escoa
mento total e linear variável até o fim (vide í
tem I.6)
c) Separação da chuva efetiva, da chuva total, ªPªE tir do volume escoado superficialmente, pelo mé
todo, também empírico, que considera taxa constante de perdas (vide item I.6),
O emprego dos métodos empíricos acima descritos foi
feito tendo em vista a consideração de que, para um período de
cheia, o volume de escoamento superficial é, geralmente, muito
superior ao volume de descarga básica, e pelo fato de não existir método preciso para cálculo da distribuição no tempo, das
perdas ocorridas na precipitação e da descarga subterrânea, a partir de dados de precipitação e vazão.
Em geral, para todas as metodologias aplicadas, os programas e, consequentemente os cálculos seguiram o ordenamen
to indicado e recomendado, para cada uma delas, no Capítulo Além das diversas considerações feitas já citadas, várias outras tiveram lugar nas aplicações dos métodos.
a) Na derivação de hidrógrafa unitária de menor duração, através da Curva-S foram necessárias sua vizações nos trechos finais da Curva-S e da hidrógrafa unitária derivada, as quais foram fei tas manualmente, passando, uma curva suave entre
as ondulações de tal modo que a área sob a curva permanecesse constante. No caso da Curva-S, além disso, na suavização, considerou-se o fato de pos suir um patamar de equilíbrio com taxa constante
56
igual à de precipitação efetiva.
b) O cálculo dos parâmetros das hidrógrafas unitári
as sintéticas foi realizado a partir da hidrógr~
fa unitária de menor duração derivada pelo método da Curva-S, da hidrógrafa unitária obtida por Sherman.
c) O elemento considerado fixo para aplicação dos m.§. todos sintéticos, foi o intervalo de tempo até o
pique (tA), por ser considerado de menor variação de uma cheia para outra e por sua maior facilida
de de cálculo na prática, necessitando apenas de
dados linigráficos, sem ser necessária curva-cha veda seçao analisada.
d) Para as hidrógrafas unitárias sintéticas de Com
mons e do Soil Conservation Service foram calcu ladas ordenadas por apresentarem formas fixas,
enquanto para a hidrógrafa unitária sintética de Snyder foram apenas calculados os parâmetros pois
as únicas ordenadas fornecidas a partir dos par~ metros, por esta metodologia são: início, máximo
e fim da hidrógrafa unitária. Por esses 3 pontos ~
e que se ajustaria manualmente uma curva com vo-lume unitário.
e) No método do Soil Conservation Service foi utili
zada a fórmula empírica de Kirpich para cálculo
do tempo de concentração em função do comprimento do curso principal e da sua diferença máxima de altitude; enquanto nos métodos de Clark e Dooge foi usado o método dos momentos de Nash para cálculo do tempo de concentração diretamente a
partir dos dados de precipitação efetiva e de es coamento superficial.
f) No método de O'Donnell foram acrescentados zeros as séries de precipitação efetiva e de escoamento superficial, formando duas séries discretas de igual tamanho, evitando oscilações que ocorreriam
nas ordenadas finais da hidrógrafa uni tá ria e que
•
57
passam a ocorrer no trecho derivado tamente nulo, ficando a hidrógrafa talmente suave.
~ que sera
unitária cer to-
g) No método de Inversão através de Matrizes, sao
fornecidas inicialmente as precipitações efeti
vas sendo calculados pelo programa os volumes e fetivos.
Além das considerações feitas, citadas acima, nas~ plicações dos métodos, outras de menor importância, tambémforam
empregadas, apenas não foram citadas porque as citações influiriam pouco no entendimento do uso dos métodos estudados.
III.4) - Analise de Resultados
Através das aplicações das metodologias analisadas as bacias do Rio Piraquara e do Rio das Pedras, foram obtidos
resultados que são apresentados na forma de tabelas e gráficos no apêndice deste trabalho, os quais são analisados neste sub-í tem do Capítulo III.
O método do Soil Conservation Service, partindo da consideração de intervalos de tempo iguais entre o início e o pi
que da hidrógrafa unitária, os valores das descargas máximas (t~ bela B-2.3 e gráfico B-2.8 para o Rio das Pedras) foram bastante inferiores aos apresentados pelo método de Sherman (tabela B-1.1 e gráfico B-1.S para o Rio Piraquara - tabela B-2.1 e gri fico B-2.5 para o Rio das Pedras). Isto deve-se, emparte, ao fa to dos hidrogramas terem ascensão e recessão muito rápidas, mais que a linear; em virtude de se estar lidando com bacias urbanas com grande área impermeável.
Os valores das ordenadas obtidas pela metodologia de Cornmons (tabela B-1.5 e gráfico B-1.10 para o Rio Piraquara - tabela B-2.5 e gráfico B-2.10 para o Rio das Pedras), se mostraram largamente diferentes daqueles calculados pelo método de Sherman, dos quais foram derivados (tabela B-1.1 e gráfico B-1.5 para o Rio Piraquara e tabela B-2.1 e gráfico B-2.S para o Rio
das Pedras), sendo aproximadamente iguais apenas as máximas des
58
cargas para o Rio Piraquara. Dessa diferença pode-se concluir
que a forma da hidrógrafa adimensional de Commons não se asseme
lha à das hidrógrafas unitárias de duração 30 minutos para as
cheias consideradas.
Pela análise dos resultados das aplicações da meto
dologia sintética de Snyder e das suas fórmulas empíricas (tab~ la B-1.2 e gráfico B-1. 7 para o Rio Piraquara - tabela B-2.2 e
gráfico B-2. 7 para o Rio das Pedras), foi verificado que as equ!!_
ções do tempo total de escoamento superficial e de larguras da
hidrógrafa unitária sintética a 50% e 75% do pique (II-17, II-21 e II-22) utilizadas diretamente, fornecem valores exagerados P!!.
ra bacias de pequeno porte, sendo recomendável que seja usada a equaçao II-18 em substituição à primeira e a correção dos numeradores das duas Últimas.
A técnica de Snyder permite o cálculo das coorden!!.
das do pique e igualando-se o tempo de escoamento superficial ao
da hidrógrafa unitária de Sherman, foi ajustada curva com área unitária, usando também as larguras a 50% e 75% obtidas pelas
fórmulas II-21 e II-22 com numeradores corrigidos (gráfico B-1.7
para o Rio Piraquara - gráfico B-2.7 paraoRio das Pedras). Te~ do partido de uma hidrógrafa.unitária conhecida, o gráfico da
hidrógrafa unitária sintética será lógicamente idêntico ao da
hidrógrafa unitária original.
Os resultados apresentados para as hidrógrafas uni
tárias instantâneas derivadas através de modelos conceituais, estão mostrados no apêndice sob formas distintas. Para o método de Nash é apresentada a curva com área unitária (tabela B-1.8 e gráfico B-1.13 para o Rio Piraquara - tabela B-2. 8 e gráfico B-2.13 para o Rio das Pedras) enquanto para os outros dais, Clark
(tabela B-1.6 e gráfico B-1.11 para o Rio Piraquara e tabela B-2.6 e gráfico B-2.11 para o Rio das Pedras) e Dooge (tabela B-1.9 e gráfico B-1.15 para o Rio Piraquara; 3 sub-áreas - tab~ la B-2.9 e gráfico B-2.15 para o Rio das Pedras; 3 sub-âreas -tabela B-1.10 e gráfico B-1.17 para o Rio Piraquara; 6 sub-áreas e tabela B-2.10 e gráfico B-2 .17 para o Rio das Pedras; 6 sub-áreas), são apresentadas as ordenadas já com unidade de vazão, m3/s, que são usadas diretamente na derivação da hidrógrafa uni tária de período finito.
59
As hidrógrafas de período finito obtidas por modelos conceituais apresentaram formas diferentes (Clark, gráfico
B-1.11 para o Rio Piraquara e gráfico B-2.11 para o Rio das Pedras - Nash, gráfico B-1.14 · para o Rio Piraquara e gráfico B-2.14
para o Rio das Pedras - Dooge, gráfico B-1.16 para o Rio Piraqu~ ra e gráfico B-2.16 para o Rio das Pedras, 3 sub-áreas; e gráf!
co B-1.18 para o Rio Piraquara, gráfico B-2 .18 para o Rio das P!':_
dras, 6 sub-áreas) para a mesma bacia, o que já era esperado por partirem, suas teorias, de considerações diferentes. O método
que é ~onsiderado uml generllizaçio dos outros dois, Dooge, foi aplicado duas vezes para cada bacia, usando 3 e 6 reservatórios p
ou sub-áreas. Para que ocorresse coincidencias de resultados do•
método de Dooge com os de Nash e Clark seria necessário que se
usasse nas aplicações casos particulares, tais como no caso de
Nash consideraçio da inexistencia de translaçio e no caso de Clark um Único reservatório linear.
Para os métodos de análise direta de sistema linear, e invariante no tempo, O'Donnell (tabela B-1.11 e gráfico B-1.19:))•
para o Rio Piraquara e tabela B-2.11 e gráfico B-2.19 para o Rio
das Pedras) e Inversio através de Matrizes (tabela B-1.13 e gri fico B-1.19 para o Rio Piraquara - tabela B-2.13 e gráfico B-2.19
para o Rio das Pedras) foram obtidos resultados praticamente iguais, o que deve ocorrer sempre, para chuvas simples, segundo Nash (1957).
60
CAP!TULO IV
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Nos capítulos anteriores foram citadas conclusões e recomendações a respeito de cada método em particular e de con
juntos de metodologias de acordo com o tipo de abordagem ou fi
nalidade. Neste capítulo serão mostradas conclusões e recomend~ ções relativas à técnica da hidrógrafa unitária sob a forma glo
bal, além de revisão e ampliação daquelas anteriormente aprese~ tadas.
Entre as conclusões obtidas da análise:
1) Apesar das suposições básicas da teoria da hidró
grafa unitária, linearidade e invariância no tem po, não estarem estritamente corretas: nos dias atuais a premissa de operação linear e o melhor
caminho, em métodos práticos, pois as técnicas 1! neares são simples, bem desenvolvidas e com re
sultados aceitáveis para propósito d~engenharia.
2) A qualidade de projetos em que se utilize hidró
grafa unitária depende em grande parte dados a partir dos quais esta foi definidà.
3) A dispersão dos resultados obtidos pelos diferen tes métodos neste trabalho mostra que podem sur
gir grandes erros caso nao haja uma criteriosa escolha e utilização do método que melhor se adapte à bacia e à duração da cheia analisada.
4) Os métodos de cálculo de hidrógrafa unitária sao adaptáveis ao computador eletrônico.
S) A equação de Snyder para tempo de escoamento superficial (II-17) não é adequada para pequenas bacias.
6) As equações do U.S.Army (II-21 e II-22) para cál culo da largura de hidrógrafa unitária a 50% e
61
75% do pique, em função da descarga pique não são
válidas para bacias de pequeno porte, como as analisadas.
7) O método de Dooge é o que apresenta maior flexibi:_
lidade, entre os métodos analisados, enquanto o de Inversão através de Matrizes, a partir de da
dos de precipitação e escoamento fornece a mais precisa solução linear.
8) O método de Sherman tem validade apenas paracheias com precipitação próximamente uniforme.
9) O método do U.S. Conservation Service é de difí
cil aplicação para bacias com grande area impe!
meável pois a substituição da hidrógrafa unitá
ria real por uma triangular acarreta grande erro.
10) O método de Commons é aplicável apenas para ump~ queno grupo de bacias, cujo hidrograma de escoa
mento superficial se assemelhe ao diagrama adimen sional de Commons.
11) Os métodos de análise linear, de O' Donnell e de
Inversão através de Matrizes fornecem mesmos re
sultados para hidrógrafas unitárias obtidas apa! tir de cheias com chuva simples.
As recomendações mais importantes para ummelhor uso das metodologias seriam:
1) A escolha do método deve ser feita, sempre que possível, através da aplicação a dados registra
dos na bacia estudada, além de levar em conta os princípios básicos das metodologias.
2) No caso de inexistência de dados suficientes pa
ra aplicação da metodologia, como ocorre princ~ palmente para bacias de menor porte é recomendável a instalação de aparelhos na região de estu do durante período que permita conclusões que le vem à hidrógrafa unitária mais adequada.
62
3) E interessante que as hidrógrafas unitárias re
presentativas das bacias sejam obtidas a partir
de vários períodos de cheia, procurando-se umami
dia dos resultados obtidos para cada um deles.
4) Verificar se as áreas das hidrógrafas unitárias
instantâneas e de período finito obtidas t;márea unitária.
S) Desenvolvimento por pesquisadores de técnicas mais precisas de estimação da distribuição no tempo da
descarga subterrânea numa seção eda precipitação efetiva.
63
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A P E N D I C E
70
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MANUAL DE USO
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1 C C• VOLJHE CJRR~~PONO[NíE AGS ESCOAMENTOS SUP[Rr1c1,1s e)• VOLJHE CJRR~~PrNDENT( AS VAZJES OA HlDROGRAíA UNITARIA C f• ALTJRA DE CHJVl COR~ESPONOENTE AO VOLUME A CV• A.TJRA D~ CH~VA CORRE5P1NDENT[ AO VOLUME 8 C X• ALTURA DE CHJVA CORRESP1NOENTE AO VOLUME C C Z• A.íJRA o~ CHUVA UNITARI4 C•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
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77 SU9RQUTI~• S~YO[R (HU00A0DB0AR,N,K0LABE80LABEC0Q,OB,ES,XJ)
C••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• e SUBROTIN• ?AP.A CALCULO ílOS corrICIENT[S DE SNYOER A PARTIR e DE Hio•ac•ArA UNITARI~ JA DBTIOA, PARA OBT[NCAO DE C•••••••••••••••••••••••NCMENCLATURA••••••••••••••************** C 84CIA :JNSIOrRA['IA S[lf::LHANT[ C HJOqJG.AfAi UNITA~IAS SINT~TICAS PARA MESMA BACIA OU C HU• HIOP.GG.AFA UNlTARIA OBTICA ~NTERlORHENTE C DA• l1TERV,LO ~NTR( OBSERVACryEs C JB• OURACAJ DO EXCESSO OE PRECIPITACAO e A•• A•r• OE D•:NAGEM DA BACIA C KL• DISTAN:IA )O PONTO CONSIDERADO AC OIVISORP AO LONGú 00 C CURSO PRINCI'AL C X.A= OISTA~CIA 00 PONTO C~NSIDERAOO A PP.OJECAO DO CENTRO DE C ~RAVIOAOt DA BACIA SOBRE O CURSO PRINCIPAL e cr E CP• C)EíICifNTES DE SNYOER C K~NT• I~oI:ADO! 00 TIPO OE UNIDADE C•• •.• ••• •• • • •• • • *** **** • ••••• ••••• •••••••••·•••••••• •••••••••••••
Ol4E~SIJN HUC90),SJBS<90> l•LABEB<~~>,LABEC<2,>,LABEXC20) loQC300),0BC300),~SC300)•XJ<300J
K•~ C LEIT~RA JJ TITULO
REAOC8,71) LA8EX 71 FO,IUT<~JA4)
READ<8•1> ~)NT,XLA,XL 1 rc~MATCl3,2~8.0)
C TRANSí~R~ACAJ OE UNIDADES IFCK)Nf) 2,3,6
3 J(L •XL/1, 61)9344 KL~oJ(LAll.6)9344 AR•AR/2,58999 00 5 I•l,K HU<I>•HJCl)IOe028317 SUBSCI hf!U<l >
5 CONTINU~ 6 CJ'ITINJ::
C CALCJLO )J VALOR DO PIQUE !>O 22 I•l•K SUBS<IhHUCI)
22 CO NT HW~ D021 l•l•K
DO 7 Jal•K !F< I•J> 8•8•7
& IíCHUCI>•HUCJ)) 9,7,7 9 AT!MP•HJ<J>
riUC J)•HJC l>. HU<l)cATtM'"
7 CD~TiiU~ 21 COiTINU~
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')0 1J I•l•K IFCSUBSCI)-~U(l)) lO•ll•ll
ll CíHTI~u::
78
C CA~CULO OJS PAR~HETROS
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11 TA•(l•l>•)A TP~•(TA•OB/2) TP•(22•CT?R•<DB/.)))/21 CT•T?/<C<L•(LA>••l.3> ,\QPR=HUC 1 > QPfh• AQ'RIA~ CP•(Q?R•T'~)/64:l T• 3+(3•Ti>R)/24 Ií<IO~T> 2,13,14
13 CO~Tl'lU;: AR•AR•2,569i9 J(.•XL•l,&:!9344 lCL J.•XL.\•lo &)9!41t QPR•(QP~•Oo02~317)/2o5699 AQ'R• A~•R• 00026317 00 24 1•1,1( SUSSCI>•SUBi<l>•Co028317
24 CO~TI'4Uã: I~PRESSA) :>OS RESULTADOS
WRITE<5•4> 4 FO~IHT<'l'>
WRITE<5•7l> 73 ro,~AT(?OX,10('•••••••••>>
WRITE<5,72> LABEJ(,LABEq,LAB!C 12 ro,~J.T<?lK,20A4>
wRITE<5,73> WRITE<5,15l A~,XL,XL4
15 FORHAT(l,25(,•A ••,re.2,1K,•KH2 •,sx.•L •• ,ra.2,1x.•KH.• 1 ,5X, 1 LA • 1 ,F8o2•1K, 1 KHo 1 ,1>
~RITE<5•16> TP,TPR,T ló FO~HATC/,25<,•TP m 1 ,F6o2,1K, 1 HS0 1 ,5X,•TPR• 1 ,F8.2,1X, 1 HS0
1 •,sx.•r ••,re.2,1x,•K~. •,t> ~RITE<S,17) QPR,AQPR
17 FO~~AT<l,25(,•QPR•'•F6.2•1Xó 1 H3/S/KM2 1 ,5X,•AQPR=•,rs.2,1x, l'H3/S•,f )
GO TO 2) IIRITE<S,4) wRITE<S,12>
12 FJ~~AT<fl,25X,•CCEF1CIENT~S OE SNYOER 1 ,//)
t• ~RITE<S,25) A~,XL,XL4 25 FO~~~T<l,25(,•A a•,Fe.2,•SQoMie• ,5X,•L •• ,r&.2,lX•
1'"1•'•5C,•L~c'•F8o2,1X, 1 Mle 1 ,/ > WRITE<5•26) TP,T?R•T
26 FO~~AT<l,25X,•TP c•,r&.2,tX,•HRSe'•5X,•TPR•'•F6e2,1X, 1•Rs.•,sc,•r ••,rs.2.1x.•0A,s•.1>
WRITE<5•27> QPR,AQPR
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79
27 FORHAT(l.25(,•QPR••.re.2.•cFS/SQ.HI. •.sx.•AQPR•'•F8.2,1x. l'CFS '•' )
2) CO~TI~U• IIRITE:C5.t9)
19 FOi~~T<ll,33X, 1 COEFIClENTtS OE SNYDER 1 ,/)
~RIT~<5•18) CT,CP 18 FO~~AT(f,2~(.•CT••.ra.2.1sx.•CP••,rs.2.1) z co~rv,u.
1)023 I1rl •N HUCI)o:SJBS<I)
23 CO~TlNUã RETURN
E'40
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80 SU8RDUT[NE srsc,1u.0A.~8.AR,N,K,HIT,LABEB,LABEC,Q,OB,ES,XJ)
C••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• e c,LcJLO )A HIOPOGRAFA U~ITARIA TRIANGULAR C ~ET30J Ol SOIL CO~SERVATION SERVICE C••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• C•••••••••••••••••••••••NO~E~CLATURA•••••••••••••••••••••••••••• C N• ~U~ERl OE OASERVACOES e TP• T[~PJ ATt n PIQUE C T• INTERIALO Of TEMPO T1TAL C Q?• VAZA) HA(IHA DA HIORQGPAFA UNtTARIA C T~• TE~Pl ~E P~FCIPITACAO EFtTIVA C V• VOLUH, U~ITARIO PRECIPITADO C HU = HIDt]GRAFA UNITARI~ 8AS~ C TC= TEMPl DE C"NCENTRACAO • ~!RPICH C A~FA E Hi • >ADAMET~OS OA HIOROGRAFA UNITARIA TRIANGULAR C HUT• HIO~OG~•FA UNITARIA TRIANGULAR C AL • OIF~RrNCA TOTAL DE COTA 00 CURSO PRINCIPAL C H• C04PR[MENTO DO CURSO PRINCIPAL C•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
OI~E~SilN HJ(~Ol,HIT<5l>•SUBS<50),hUTC50> 1•-~BEB(!)J,LABEC<zo>.LABEX(ZO> l,QC30!lJ,QBC30nJ,ES<300>,XJC300)
C LEITU~A JJ TITULO R E A O C 8 • r l J LA RE JC
71 FO'HHTC~!>Alt) REA0<6•llAL,H,KONf
1 FORM4TC!F5e3,I2) e KONT•O. CO"PPIMENTO EM KM E OlrERENCA OE ELEVACAO EM M C KOiT•l • COMP~INENTO EM MI E OlFERENCA OE ELEVACAO EM FT C CALCULO )J VOLUME UNITARIO
IF<Kl~T>4,Z,3 Z V•AR•l0):)0
GOTO 5 3 VsAR•25~320) 5 CONTINU~
e CA~CULJ )O T;MPO TOTAL T•<N•lhOA
C CALCULO )A O~SCA~GA PIQUE QP•2•V/CT•3S00) TR•OB 00 22 I•l•N SUBSC I l•HU<I >
ZZ CONTINU~ JO 21 1•1,N 00 7 J11l,N IF<I•J>,,8,7
9 IF<HU(I>•HU<JJ) 9.r,7 9 AT;HP•HJ<J>
HU<J)•HHI> HU<I>•ATEHI'
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7 CONTINU 21 CO~TIVU
81
00 10 I•t,N JFCSJ0S[I)•ftUC1)) 10•11•11
13 CO~TI'iU: 11 TP•CI•ll•OA
li'• I •l C CALCULO )J TEHPO OE CONCENTRACAO
lF"Cll')VTl 4,12,13 12 AL•AL•0,&21H'
H•tf•3o2iJ8 13 Xl•Cll.9•AL••3)/H
TC•Xl••l.385 C CALCJLO JOS >ARAHETROS :>A KlOROGRAFA UNtTARIA TRIANGULAR
ALFA•<T'•Oo5•TR)/TC tfH•f/CP•TR,2>•1 IF"CKJVT> 4•17,18
17 4L•AL/Ot&2137 'iatf/3oZSJ8
15 CO~TIVUE :>023 I•l,N tiU( I >•SJBSCI >
23 CO.VTl'IU: C IMPRESSA) DOS RESULTADOS
IIRITE<s, s:» WRlTE<S,73) WRlTE<S,72) LABEX,LA8EB,LABEC
12 F"ORH4TC?JX,?~A4> WRITE:<5•73)
73 F"O~HAT< 2,x,10<••••••••••>> JF" <KONTJ ,,14,4
14 \.•~/3o6?137 H•H/3o23JS [)Q 15 l•l•K HUT<I>• Q"'•I/K
15 CONTINUE IJO 1& t•lhN rlUT<l>•lP•<~•l)/{N•K>
1& CO'ITHU! .-UT<l>•>• H• N•l JD 6 Ic?•H Hlf<I>a~UT<I•t>
& C{HTIVUE •RITt(S,74> TP..TP,T
7~ F"ORHATC// •15X•'TR•'•F8o2•'ij•'•1DX.o•TP• 1•F8o2•'H•' ,l)X, 11 f•'•F8,2, 1 Ho 1 ,// )
lF<IICINT) lloí'1.o92 91 WRITE<5•9\} AL,H,rc 9• FORIIAT( li ,15X, 1 AL• 1 ,F"&.2 .. •K11•.1t1x;.•H• 1 ,F8o2•'"•'•10X,
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82 1•rc.•.r3.2.,,, >
GO T'.l 9 J 92 W~ITE<5,95) AL•H•TC 95 ro~~,r<,1 .1sx.•rR••.re.2.•H1.•,1ox. •H••,re.z,•rr.•,1ox,
l'TC••.r,,2,•H.•,II > 93 COiTiiUã
WRITE<5,9&> 9. ro~MAT(f,2)(•'PARAHETRJS DA HIOROGRAFA UNITARIA TRIANGULAR' 1.1, )
WRITE<5,97) AlíA,HH 97 ro,~AT< li ,15X, 1 ALíA••, F8.2,15X, 1 HH•'•í8.Z,// >
IIRITE<S,5(1) e 3 ro, '" r < • 1 • ,
WRIT(CS,77> DB 77 íORHATCf,23(,'CALCULD OA HIDROGRAFA UNITARIA (Ts•,
1ri,.1.• 1ns. •, WRITECS,31)
81 ro~~~T<t.,ox.•u~IDADE • H3IS 1 ,/)
WRITE<S,75> 75 rQ~HAT(t.1sx.•tNST.•.3x
1.•HIORJi~Ar,,.,x.•DESCARGAS•.ex,•ESCOAHENT0•,7x, 11 HIOROG~ArA•,7X,•HIDROGRAFA•> WRITE<S,76>
76 ro~~,r< ,23X, 1 0BSERVA04 1 ,9X,•OE BASE•,9x,•suPERFICIAL',7X, l'UNtT,R[A•,9x,•UNITARlA'>
WRITE<S,62> 62 íORMAT<'5C, 1 SHt~HAN 1 ,9X, 1 TRIANGULAR 1 ,/)
:>O 76 I•l,N WRITE<S,79) XJ(IJ,Q(I),QB<IJ,ES<IJ,HU<I>,HIT<I>
79 rO,i~T<lSX,FS.z,~x.scr,.2,lJX)) 78 CO'lTI.~Uã
li CONTINUã WR I TE'.< S• Si>> WRIH'.<5,126>
126 roqHAT(I/ ,30X,•GRAFICO DA HIDROGRAFA UNITARIA TRIANGULAR• 1,/1 >
CA.L GR,FC<N,HIT,DA) RETUll\l END
b
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83
SU8R)JTINE CO~HJN(N~.oA.DB.~R.N.K.HUCOH.LA8E8.LABEC.o.oa. lES.XJ>
C••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• e CALCULO )A HIOPOGRArA UNITARIA SINTETICA - HETOOO OE toHHONS C••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• C•••••••••••••••••••••••NOHE~CLATURA•••••••••••••••••••••••••••• C Hs ~U~ERl DE C~OENADAS DA HIOPOGRAFA UNITARIA AOIHENSIONAL C C)~ a JR)ENAJAS DA ~I0R1GRAFA UNITARIA AOIHENSIONAL e APR• TE~·o ATE o PJQU( C TUa INT(lVALl DE TEMPO UNITARIO DA HIOROGRAFA UNITARIA C Va VOLUH~ DE P~ECIPITACAO UNITARIO C AO• OESC,RGA UNITARIA 04 HIDROGRAFA UNITARIA C 0Pa OESC~RGA PIQUE OA HIOROG~AFA UNITARIA C Ba T(HPO TJT•L DA HIOROGRAFA UNITARIA C H~CüHaORJENAJAS DA HIOR~GRAFA UNITARIA C••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• .. ••••••
Ol~E~SI)N COHC30).SUBS(90)•~UCOH(30>•HU<90).XK(30> 1.~~BEB<20).LAqEc<zo>.LAB(X(ZO) l•0<300>•0B<30D>,ES<300>•KJ(330>.TT(30>
C LEIT~RA >E TITULO READ<S•rl> LABEX
· 71 FO~HATC~JA~> e LEITURA ,r DAons DA HIOROGRAFA AOil!ENSIONAL
RE1'D<S.tl KONT.H l roqHAT<~I3)
REA0<8,~)(COH<I>.I•loN) Z FORHATCiFS.))
iJO 22 I•l•N SUBS<I)•HU<l)
ZZ CONTINU:: C CALCULJ 10 INTfRVALO ATE O PIQUE DA HIOROGRAFA UNITARIA BASE
IJO 21 I•l•N 00 7 Ja:l•N 1rct-JB.e.,
8 If<HJ<I>-HUCJ>) 9•7•7 9 AT~'f?.,HH J>
HU C J)a:HH I) HUCI>.,ArEHP
7 CO~TINU:: 21 CONTl~U::
DO 10 l•l•N lf1SJBSCl)•HU<l>) 10•11,11
12 C0'4TI'4Uã: 11 1'PRa<I-l>•iU
C CALCULO )J INTERVALO DE TEMPO UNITARIO TU•APR/llt lf(K)'4T> lZoS,3
5 ll•AR•lO):>O GOTO 6
C CALCULO )O VOLUME UNITARIO
o e: UJ z < .. -" UJ i
ºº .. o~ - ... e: ~ ... ºº o< <> ..., ..
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' Wo o ... <~ o .g ên z e: UJ > z ::,
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84 3 V• AR•23~320)
C C4LCULO >A )ESr.AR;A UNITARIA 6 ,Q•V/(1196o5•TU•3600)
e c,~cuLJ OA )ESCARGA PIQUE DA HIDROGRAFA UNITARIA QP•&:l•A~
e CA~CULJ DO r::HPO TOTAL OA HIOROGRAFA UNITARIA thlOO• ru
C CALCJLD )AS lROENAOAS DA HIDROGRAF'A UNITARIA DO 31 I•l,H HUCO~Cl>•AO•CrH<l>
31 CONTINU;: 0023 Ict,N tiU( I >•SJBS( t >
23 C0'4Tl'4U:: 111RtTE:<5,80)
83 ro.~,uT< 1 1•> WRlT(CS,73) wRITEC5,72) LABEX,LABEB,LABEC
72 F'0~1AT<?OX,20A4> WRITE<S,73>
73 F'O~HAT( 2)XolO<••••••••••)) TX•lO;)of( H•l > JO 13 I•l,H TT<I>~<1oa.,<H•l))•I
13 CO~TI~u;: WRITEC5,155> WRITE<S,75>
75 F'CRHAT<lOX,•ORDENAOAS DA HIDROGRAFA BASICA AOINENSIONAL'• 1//// ) .
WR[TE:(5,76) 76 roqHAT<iJC,•TrHPO•,lOX,•DESCARGA',I>
00 1~ I•l•H WRITE(S,15> TT<I>,CON(I)
15 F0~1(TC,J(,F5.0,11X,F'6o2> 14 C0'4TI~u;:
DX• lJO.l<M•l>•TU DiJ 4 Iat,H '(K ( I >•([ •1 >•DX
. • co-.rnu:: · -WRITE<5,80> . WRITE<S,32> 08
82 F'!l~!OT<LO'(,•O!!DENADAS DA HIDROGRAF'A UNITARIA - <T•'• lF'4,l,•Ho) •,/ )
WRITE<S•l&> 16 FORHAT<,:>X,•INSTo'•lOX,•HI0ROGRAF'A1 ,/~40X•'<Ho>'•l2X•
l'UNlTARtA'•'•57X••<M3/S) 1 •/ )
00 17 I•loH WRIT(C5,7~>(K(I>,H~CON<I>
79 roR~~T\~ox.rs.2.12x.r6.z> 17 CO!tTI'4U~
1 t
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85
WRITEC5d0> WRZTEC5,73l ~RITEC5,72> L•BEX,LABEB,LAB~C IIRITEC5,73> "RITCC5,~3> APR,TU,8
43 rOR~~T(f/,15X,•APR• 1 ,í8,2, 1 H,',10X, 1 TU• 1 ,í8o2,'H, 1 ,10X, 1 B•• 1,re.2,•i.'•'' >
[FCKJ~T> 12,4S,42 45 WRITEC5,41l V,AQ,QP . 41 FO~~AT(f ,1sx.•v••,F1J,2, 1 H3 1 ,10X, 1 AQ• 1 ,F8o2,'H3/S•,1ox~
l'0~••,íJ,2,'H3/S•,/// > GD T J 4 r
42 WR1TEC5,46) V,AQ,QP 46 FORHAT(I ,14X, 1 V• 1 ,Fl).2,•cr•.1ox. 1 AQ••,rs.2,•crs•.1ox.
1•QPe•,FS02•I/ > ~7 CONT1NUc
WRITECS,!10) WRITECS,90>
9) í0RH4TC ,oK,• HIDRDGRAFA ADINENSlONAL DE COHHONS• ,/// > CAlL GR,rcc~.rOH,TX) WRITE<5,80> WRITEC5,73) wRITE<S,72> LABEX,LABEB,LABEC WRITE<S,73) WRITECS,155)
155 FO~H~T(f/ > WRITECS,91) 08
Pl FO~~~TCSOX, 1 HJDR06RAíA UNJTARIA DE CDNNONS• CT••,í5o2, 1 HoJ 1
1,/ > CALL GR4fC<H,HUCOH.DX>
12 RETUR't ENO
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. 8.6
.. _.,, ,._ ' . ., ...... ,...,. .•.. ,...,~.r<~,.--. ·,. -.. .-:··~·
=······························································ : HIORO;RAFA UNITARI, - MErooo OE CLAR~
:······························································ ~ FINALIDADES : CALCJLO DA HIO~~GRAFA UNITAR[A INSíANí-NEA • DER[VACAO OE HI~RJ;qAFA UNiíARIA OE )URACAO T HORAS :•••*******************••••N~M~NCLAT~RA••••••••*•************** e TEMPAR= OIAG~AMA rEMPO•AREA : ~= CU~STANTE DE A~MAZENAMENTO i TL• TEM~O OE CONCE~TRACAO • HUI= HIDROGRAFA U~ITA~[A [NSTANTANEA • METO)O JE CLARK ~ HUT= HIDROGRAFA U~!TARIA 0[ OURACAJ T HJRAS ~ T• INTERVALO ENTRE QROEVAOAS Oü DIAG~A~A TE1PJ•AREA • ADI1• PRIMEIRA 'A~CELA DA H!DROGPAFA UNITARIA INSTA~TANE~ ~ AOI2• SEGUNDA PARCELA Ol ~!ORGRAFA U~ITARIA I~STANTANEA • TA= DJRACAO DA ~llROG~A~A UN!TARIA DERIVADA
=······························································ DI~E~SIDN TEMPARC~D),A)Il(9Dl,ADI2Ci0l,HUIC90),HUTC9Jl ,
. •
. •
1 L A :.l E A< 2 O l , LA 9E 8( 2) l , LA 3 E C ( 2 O l LEITJRA OQ TITU~O
REA]C8,71l LA8EA,_ABE9,LA8EC 71 FOR~AT<20A4 l
LEITJ.~A DE DADOS READCB,1) fL,O(,T,TA,KJ~T
1 FOR~AT<5F8.0l TE'.'lPAR C 1 >=O NN=TL/T +l REAOC8,2) <TEH>A~Cll,I•Z,~N>
2 f'OR~ATC10F8.0l CALCJLO DE H• E H2
OMLrti=T /COK+Oo 5•TI OM2•<0K-O.S•Tl/(')<+0.5•T>
FATORES PARA TRANiFOR~ACAO DE U~IDADES IF CKONT l 4,4, 9
4 FATOR= 2. 7 8 GO TO 13
9 FHOR=645 13 CO~T!NUE ,
CALCJLO OA PARCELA 1 DA HlüROGRAFA UNITARIA INSTANTAN~A DO 10 I=l,NN AD!l(Il =FATOR•D~-IN•TEMPAR(ll /T
lO C0'Hl"4U::: HUI<ll•O MM'" l•IIN L J= N -~ •! Oü 5,J =LJ,HM ADil<I>•D
:,O C0"4TINUE :ALCJLO JA PARC~LA 2 DA HIUROGRAFA UNITARIA INSTANTANEA
AOI2<ll=O
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. .
DO 25 I=Z,MH ADI2Cl> =8M2•:-lúICl•ll87 HU!Cil=ADilCil•AlIZCil
C:3 CO'III~U~ CALCJLU DA HI0RJG~4ºA UNITARIA )E )UR4:40 T ~JR4S
HUTC 1 >=O ll=M~·TA LK="l'i+l L l=>iM•Z DD :,O I=LK,LI · HU!Cll=í>
bO CO·H I~U[ L=n/T WRITEC5,tlL DO •O 1=2,LL H U T C I l = C :i UI < L * [ H i U !( < I -1 l • L > > 12 •
.. :i co~r INUE IHPRESS-0 DOS RESU-TADOS
WRIT:.CS,731 WRITE<S,721 LABEA,LABEB,LABEC WRIIU'5,7ll
72 roR~ATC20(,2DA4) 13 roR~AT< 2ox,10<••••••••••>>
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=······························································· :••••••••••••••••••••••-••••NOM~MCLAfUR4************************ ; HD• l~TERVALO ENT~r OMSERVACOES • t,: NJ11ERO DE 085E'!i4Cí1ES h. VAZAD ~ TEA• INSTANTE " Qs ESCOAMENTOS SU>ERFICIA{~ • AR• Aq[A DE DRE~AGEH D~ 6 ~IA : X= ~LTURAS MEDIAS )O DIAGRAMA OE ESCOAH::NTO S~PERFICIAL " SO• SJHA DE A~EAS ~O DIAGRAMA OE ESCOAMENTO SJPERFICIAL ~ Tl= CENTRa OE GlAVIOAO[ OE CADA SU3·,~EA NO DIAGRAMA e AMG~l• MJMENTD lE JR_ OEM 1 OF CA)A SU9·~•EA •ELATIVO A 8~IGEH
AMGM2• MDMENTD )E )ROEM 2 ur CA)A SUB•A•EA •ELATIVO A RIGEH : SJMAl•MJMEriru rorA. DE ORDEM 1 D) OIA~•AMA RELATIVO A ORIGEM : S0MA2•~JMENTO TOíAL OE ORDEM 2 OJ OIAG~AHA REL,TIVO A DRIGEM ~ º= ?•ECIPITACOE5 EFETIVAS : DETA• DURACAO DAS •RECIPITACOES EF~TIVAS : XMO E XMl= MOMENTO; DE D•DEH•l DAS •RE:1°ITACOES INDIVIDUAIS : XMO A XMB= MOM~Nras DE OROEH·2 D,s •RECI~ITACOES INDIVIDUAIS : 50MA3• MJMENTO rar,L OE ORUEH·l DAS ·~ECIPIFACOES • SOMA~= MJrlENTO ror,L DE ORU~H-2 DAS ·~~CIPITACOES i ú~= PARAMETRO - CJEFICIENTE u~s RESE~v,ro•Ios ~ úN= PARAMETRO • NUHE~O DE RE~ERVATJRIOS : HID~= HIOROGRAFA JNITARIA lNSTA~TANE, .~ H!DT• HIDROGiAr, J~ITAR!A U[ ou•Ac,o T iORAS ~ HIOT•= HIOROG~ArA úNITA~IA EH M3/S
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REA)(d.Zl) LAU~A •. ABEB.LAa~c ll Ff:'l1ATC20A4>
REA0<3•7ll N,~M,1).0ETA,AR 11 F01~AT<2I3,3F4.0>
LEITJ~A oas o,DJS }E Es:OAH[NTO su~E~FI:tAL REA0<8,72)CQ(ll,1•1,N)
LEITJ~A DOS OADJS )E ?REClPITACAO EF~TIVA RE~D(8,72> <P<I>,I•l,MM> WRITE<S,/) CPCI l,[•1,H'I)
72 í0'U1HC9fSoOI CALCJLO DOS TEH~os DE INIC!O aos INT~~VALOS
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71+ C o:H IrW:. CALCJLO DOS PA~~HETR05 DA ~IDROiRAFA UNlTAR[A INSTANTANEA
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CALCJLO DAS ORDENAJAS OA HlDROGRAF UNITARIA I~STANTANEA DO 50 I=l• N w RI r E C 5 • / > TE H I 1 HIOJ<I>=<<TEA<I>••<ON•lo))l<Z.rt8••<TEA<I>rOKll)/
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23 F01~ATC20X,10('••••••••'l) WR!E<S,24)
24 FO~MAT<•1•,35x,•t~sr.•,1ox,•pRECI>ITACA0•,1ox, •ESCOAMENTO• 1,l,35X,'(MIN.l'•llX,'EFET1VA',13X,'SUPERflslAL'l
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70 CO:-lTINUE WRI TECS, 281
28 F0'l1ATC•t•,25X,•MOME~T0S DAS PRECIPITACOES ErETIVAS E'• l'ESCúAMENTOS su~:~FICIAIS•,111 )
WRiíEC5,4) S0M,1,so1,2 ~ f01~ATCll,2SX,•HJMENTO OE OROE~-1 DO ESCOA~E~TO '•
t•SUPERF"ICIAL =',Fl0.3,11/ ,Z5X, l'~OMENTO DE O~JEM•2 00 ESCOAMENTO SJ~E~FICIAL • 1 ,Fl0.3,/1 1 11 )
WRITEC5,7l SOHA3,SQMA4 7 FO~~ATC//,25~,'MOM~NTO
l'EF[TIVAS •',Fl0.3,II/ l'PRECIPITACOES EF"cTIVAS
WRiíECS,1000) lOwO FC~HATClll.
OE OROEH-1 o,s ~RECIPITACO[S '• ,z;x,•HOMENTO OE O~DEM-Z DAS'• e 1 ,F10.3,II li l
WR!T~CS,8) OK,JN 8 FCl~ATCII ,25X, 1 PARAMETR0S o, Hl-O~JG~AFA U~ITARIA '•
1 1 IiSTANTANEA OE N,sH•,111 ,40(,•t••,r10.3,1x, 1 HORA~, 140X,'N~ 1 ,Fl0o3•1/ )
WRI TE< 5, 29> Z9 FOR~~rc•1•,z5x,•J~OENAlAS OA HIOROG~A;A UNITARIA '•
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15 fORMAT<'l',30X,•;~AfICJ DA HIDROGRA:A UNIT,RIA DE•, 1·o~~ACAD',f~.o.•HINUTOS',/// >
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XHULT• VALOROA I~TêGRAL • XHIJU= )ROENAOA o, HIDRDGriAFA UNITA~IA INSTA~TANEA ~ ............................................................... . • REAL M,K
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OI1i~NSION TAU<lO)l,,,TAUClOOl,XTAUClJOl,lCClOOhYClOO>, 1SC100l,lCHULTC1)01,XHIDUC100l,HIOU(l)O),HI01ClOO>,YTAU(100l 1,LABEAC2Dl,LA~êBC2,>,L,BêC<ZOl,HUTC100),HllXC100) .EITJRA DO TITULO
READCB,711 LAH~A,.ABER,LAdEC 11 fOR~HC20A~l
~EITJqA DOS OAOJS RE,ac~,l) N,K.TC,VO,DELTA,T
l fOR~AT<I8,5F·~• )) WRITE<S.I) N,~.,:,vo,DELTA REAOC8,2)( TAUCll,1•1,N) R E A O ( S, 2 l ( W TA UI I 1 , I = 1, N > REAuC8,21CXTAUCll•l=l•N>
Z fOR~ATC 12f6.0) D013I=1,N YT.U<Il=WTAUCl)
18 CO"ITINUE TRA"ISFORMACAD O) )IAGRAHA J~HPO-AR~A
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ASQ~A=ASOHA•WTAJCI) bO CO!HI'IUE
DO 80 l=l,N \ WTAJCI l=WTAUCI 1/ASOH.,
ôO C O'H I>I UE: KK•T:/DELTA K J• li~• 1 N11•5•N LL=N•l D O ~ :l I • L L• NK TAUCil=Cl•l>•OELTA
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0020 J=2,I M=<TAU(I)•TAU(JlllK XXC•K*GAHHA<XT~U(J ll X<J>=<<H••<XTAU(J l•l>l•LXP(•'1>•~T~U(J)l/XXX Ir<1-2> 21,21,31
21 X(2l=O .H CO~TINUE
LLM•J•l li RI T EC 5, I ) X TA U( L. '4 lo 11, M, i1 TAU< 1+ > • ( K lí(J-1111) 24,25•25
25 Y(J) =O• GO TO 2ó
2ft CO'H INUE XXX=K•GAHMA(XTAUCJ•lll Y(Jl=C<H••<XTAU(Jtl)•l>>•LXP(-~)•wr,ucJ))IXXX
26 Cfr~T I'lUi: · XMU~T(J):((X(J)tf(J•lll•S(Jlll? WRITE<5,/l XCJl,Y<J>•XHULTCJ>,H,SCJ) S0'1•S0MtXMUL T( J)
23 CO'HINUE XHIGUCI >=SOH•VJtr:
.i.:l CO·HINUC: O!J 70 l"IIJ,NII
SO~=O 00 50 J:2,1111 M=CTAU<I>·TAU<Jll/~ XX(=K•GAHHACXT~UCJ 1) ~CJ>=<<H**CXTAJCJ )•1)l*LXPC•'1)*1iT,U(Jl)IXXX IF(J•K~) 22,23•23
22 CONTirWE: XXC•K•GAMMA(XTAUCJ•lll Y e J > = < < M • • < X TA uc J • 1 > -1> > • L XP<- '1 > • • n U C J > > f X X X
23 CO'HINUE: XHULTCJl•CCX(J)+YCJ•t>>•S(J))/2 WRIT~<5,/l XCJ>,YCJloXHULlCJ>,H,SCJJ S 0'1= SOM+ l(lfüL T< J l
!>O CONTINUE XHIDUCI>•SOH•VJ/TC
70 CONTINUE CALCJLO DAS ORO~NAl~S OA ~IDROG~AF~ ~NITARI, INSTANTANEA
DO 81 ImKJ,NK HIDl<l)=lCHIOUCI>
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.i2 CO,HINUE WRITE<S,l><HIDJCI>,I=t,NK> CALL GRAFCCNK•~IJJ,DELTAl
CALCJLO DAS OROENA)AS D, HlDROGRAr, J~ITARI,- PERIOOO T LL= 'lll•OELTA L=TI S(2l HUT<ll•O DO 79 Ia2,LL HUT<I>•<HIDUCL•I>•~IOU <<I•l>•~>>l2•
79 CO'HINUE · I'1?RESSAJ DOS ~ESJ_ TAOOS
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WRITt<S, 7 3l WRITEC5,72l LAoEA,LABEB,LAB~C WRITE<S, 73)
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=···································~···························· : H[TOOO )E ANALISE UE 0')0NNELL
=································································ • : FINALIDADE : CALCJLO üA HIO~JGRAFA UNITARIA DE 'E~IOJO FINITO • UTILIZACAJ OE SERI~S DE FOURIER
:•······························································· :•••••****************••NO~E~CL~TURA•••••***********************• : CHUV• PR[CIPITA:AJ ~F~?IVA : ESCJ• ESCOAMENTJ SJPERFICIAL : 4CH• COEFICIE~TES ilR~O~ICuS • >RECI'ITACAO EFETIVA• A : BCH= CUEFICIE~TES iAR~ONICUS • >RE:I•ITACAQ EFETIVA• B ; &ES•:JEFICIENTES iARMON!COS. ESCOAME~TQ su·E~FICIAL. A ~ dES=COEFICIENTES ~,~~JNICO~ • ESCOA~E~TJ su·E~FICIAL • 8 i AHU= COEFICIENTES iARMONI:us • ilO~Q;RA~A U1ITARIA • A • 8HU= COEFICIENTES ~ARMD~ICUS • ilO~OGRAFA U~ITARIA • B ~ HTETO• CHUVA EFETIVA RE~ROJUZIOA A PARTIR De :DEFICIENTES • E~TI1AOJS : H!ORU= ESCOAME~TJ RE>ROOUZIDJ A ~AiTIR DE COEFICIENTES ~ ESTI1~DJS • HIOU•rllDROG~AFA UNITARIÃ OdTIOA A PARTIR DE COEFICIENTES : HARM0~1:os
·······················~········································· • RE~L L
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OIME~SION CHUVC5ll,ESCJC5Ul,AC~C5)l,aCHC50l•AESC50l,BES(50l l,AiJC50),~HUC5Jl,ilOU<50l,HIETJ(5ll•HI~ROC,O>,HIOX(50) 1,LA3EA<20l,LAH~B<ZOl,LABECC20> LEIT~~A OE OADQS
REAO<B,12> LAB~A,.ABEB,LAdEC 12 FORHATC20A4>
REAuC9,ll DELTA,N,ML,NL 1 FORHAT<FS.0,313)
RE40<9,2l <CHUV<I>,I•l,Nl REA)C8,2l <ESCJ<I>,I•l•N>
2 FGR1ATC9F8.0l CALCJLO 00 LIMITE }A SÔMATORIA
L= OELTA•N NN=(~·ll/2 ·
CALCJLO DE CDEFICIE~TES HARHONJ:os 00 3 J=l,NN A=O B=O C=O D•O DO~ I=l,N A=A+ CHUV<I>•CJSCó.2R32•J•I/Nl 8=3+ CHUV<I>•SINC&.283Z•J•I/Nl C=C+ESCO <I>•CJS<&.2R32•J•I/Nl D•D+ESCO <I>•SIN<~•2832•J•I/N)
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1, FDRHATr•1~.30X,• ~lDROGRAFA UNITARIA DE DURACAa•. f4.),. l'"I~JTJi•,1, >
WR I T :'. C S·, 15). 15 FJl~AT(ff ,!SK,•!NST,',lOX,'VDLUHE'olOX,•ESCJAM~NTQ•,lJK,
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17 FORMATC~5<,[SolOX,Fó,2•1CX,F9,3,llX,f10,4l ~) CQ~TI~ut .
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! 107
MANUAL DE USO
Na utilização dos programas apresentados para dados
nacionais devem ser adotadas, em geral, as unidades abaixo:
Precipitação: CM/H
Escoamento: M3/s Tempo: Hora
Área: km2
Comprimento: km
Nos raros casos em que estas unidades nao forem ade
quadas, as unidades mais indicadas serão indicadas, neste manual,
ao lado da descrição da grandeza considerada.
Os cart6es de entrada devem estar assim dispostos:
Para os métodos de Sherman, Curva-S, Snyder, Soil Con
servation Service e Commons.
19 Cartão
LABEA: Cartão Label representando o titulo do programa para o me
todo de Sherman.
Colunas: 1 A 80
FORMAT: 20A4
29 Cartão
LABEB: Cartão Label representando o nome do rio e do posto anali
sado.
Colunas: 1 A 80
FORMAT: 20A4
39 Cartão
LABEC: Cartão Label mostrando data da cheia e areada bacia.
Colunas: 1 A 80
FORMAT: 20A4
49 Cartão 108
N: numero de dados de escoamento Colunas: 1 A 3
FORMAT: I3
K: localização do pique Colunas: 4 A 10
FORMAT: F7.0
DA: intervalo entre observações Colunas: 11 A 17 FORMAT: F7.0
DB: duração da precipitação efetiva Colunas: 18 A 24
FORMAT: F7.0
A partir do 59 cartão:
Q: dados do escoamento Colunas: 1 A 72 FORMAT: 9 F8.0
Após término dos dados do escoamento:
DC: duração da hidrógrafa unitária derivada Colunas: 1 A 3 FORAMT: F3. O
Após cartão indicando duração da hidrógrafa unitária derivada:
SA: valores da Curva-S suavizada manualmente Colunas: 1 A 72 FORMAT: 9 F8.0
Após cartões com Curva-S suavizada:
HUMA: valores da hidrógrafa unitária derivada suavizada Colunas: 1 A 72 FORMAT: 9 F8.0
109
Após cartões com hidrógrafa derivada suavizada:
LABEX: cartão Label representando título para o método de Snyder Colunas: 1 A 72
FORMAT: 9 F8.0
Após título:
KONT: indicador de unidades utilizadas
Dados nacionais: KONT = O
Colunas: 1 A 3 FORMAT: I3
XLA: distância da projeção do centróide sobre o curso principal
a seçao extrema
Colunas: 4 A 11 FORMAT: F8.0
XL: comprimento do curso principal
Colunas: 12 A 19
FORMAT: F8. O
Após dados para SNYDER:
LABEX: cartão Label representando título para método do Soil Con servation Service
Colunas: 1 A 72 FORM<\ T: 20A4
Após título para método do.Soil Conservation Service:
AL: comprimento do curso principal Colunas: 1 A S FORMAT: FS. O
H: diferença máxima de cota do curso principal, em metros Colunas: S A 10 FORMAT: FS .O
110
KONI: indicador das unidades usadas
Dados Nacionais: KONI = O
Colunas: 11 A 12 FORMAI: I2
Após dados para o método do hidrograma triangular:
LABEX: cartão Label com título para método de Commons
Colunas: 1 A 80
FORMAI: 20A4
Após cartão título:
KONI: indicador de unidades utilizadas
Dados Nacionais: KONI = O Colunas: 1 A 3 FORMAI: I3
M: numero de ordenadas consideradas na hidrógrafa adirnensional de Cornmons
Colunas: 4 A 6
FORMAI: I 3
OBS: Em virtude do ajustamento manual para Curva-S e hidrógrafa
uni tá ria derivada, o programa cuja entrada é mostrada acima, é parado 2 vezes para fornecimento dos resultados da suavização manual.
Para os demais Métodos:
19 Cartão
LABEA: cartão Label com título para o método considerado Colunas: 1 A 80 FORMAI: 20A4
29 Cartão
LABEB. cartão'Label apresentando nome do rio e do posto analisa
do
Colunas: 1 A 80 FORMAT: 20A4
39 Cartão
111
LABEC: cartão Label representando data da cheia e areada bacia Colunas: 1 A 80 FORMAT: 20A4
Após estes cartões, de forma diversas:
Para o Método de Clark:
49 Cartão
TL: tempo de concentração Colunas: 1 A 8 FORMAT: F8.0
OK: constante de armazenamento Colunas: 9 A 16
FORMAT: PS.O
T: tempo de trânsito entre isócronas Colunas: 17 A 24 FORMAT: PS.O
TA: duração da hidrógrafa unitária de período finito Colunas: 25 a 32 FORMAT: PS.O
KONT: indicador das unidades usadas Colunas: 33 a 40 FORMAT: F8.0
A partir do 59 Cartão
TEMPAR: ordenadas do diagrama tempo-área Colunas: 1 A 80 FORMAT: 10 PS.O
112
Para o Método de Nash:
49 Cartão
N: numero de dados de escoamento superficial Colunas: 1 A 3
FORMAT: I3
MM: numero de dados de precipitação efetiva Colunas: 4 A 6 FORMAT: I3
MD: intervalo entre dados de escoamento
Supervicial Colunas: 7 A 10
FORMAT: F4.0
DETA: intervalo entre dados de precipitação efetiva Colunas: 11 A 14
FORMAT: F4.0
A partir do 59 Cartão
Q: dados de escoamento superficial Colunas: 1 A 72
FORMAT: 9 FS.O
Após término dos dados de escoamento superficial P: dados de precipitação efetiva
Colunas: 1 A 72 FORMAT: 9 FS.O
Para o Método de Dooge:
49 Cartão
N: numero de ordenadas do diagrama-tempo-área Colunas: 1 A 8 FORMAT: IS
K: constante de armazenamento
Colunas: 9 A 16
FORMAT: F8.0
TC: tempo de concentração Colunas: 17 A 24
FORMAT: F8.0
VO: volume unitário
Colunas: 25 A 32
FORMAT: F8. O
DELTA: intervalo de tempo Colunas: 33 a 40
FORMAT: F8.Ô
A partir do 59 Cartão
'
113
TAU: tempos de trânsito das sub-áreas até a seçao externa
Colunas: 1 A 72 FORMAT: 12 F6.0
Após dados de tempos de trânsito:
WTAU: ordenadas do diagrama tempo-área Colunas: 1 A 72 FORMAT: 12 F6.0
Após ordenadas do diagrama tempo-área
XTAU: disposição dos reservatórios Colunas: 1 A 72 FORMAT: 12 F6.0
Para o Método de Inversão através de Matrizes:
49 Cartão
M: numero de dados de precipitação efetiva Colunas: 1 A 3 FORMAT: I3
114
N: numero de dados de escoamento superficial
Colunas: 4 A 6 FORMAT: I3
DETA: intervalo entre observações
Colunas: 7 A 10 FORMAT: I3
A partir do 59 Cartão
HT: dados de precipitação efetiva
Colunas: 1 A 72
FORMAT: 9 FS.O
Após término dos dados de precipitação efetiva
Y: dados de escoamento superficial
Colunas: 1 .A 72
FORMAT: 9 FS .O
Para o Método de O'Donnell 4 9 Cartão
DELTA. intervalo entre observações Colunas: 1 A 8 FORMAT: FS. O
N: número de pares de coeficientes harmônicos a serem calculados Colunas: 9 A 16 FORMAT: FS.O
ML: número de precipitações efetivas Colunas: 17 A 24 FORMAT: FS.O
NL: numero de dados de escoamento superficial Colunas: 25 A 32
FORMAT: FS.O
115
A partir do 59 Cartão:
CHUV: dados de precipitação efetiva Colunas: 1 A 72
FORMAT: 9 FS.O
Após término dos dados de precipitação efetiva:
ESCO: dados de escoamento superficial
Colunas: 1 A 72 FORMAT: 9 F8.0
SUBROTINA PARA A REPRODUÇÃO DE HIDRÕGRAFAS (REPRO)
19 Cartão
LABEL: Cartão Label representando o título do programa
Colunas: 1 A 80 FORMAT: 20 A 4
29 Cartão
LABEA: Cartão Label representando o nome do rio e do posto ana
lisado Colunas: 1 A 80 FORMAT: 20 A 4
39 Cartão
LABEB: Cartão Label mostrando data da cheia e área da bacia Colunas: 1 A 80 FORMAT: 20 A 4
49 Cartão
LABEC: Cartão Label adicional Colunas: 1 A 80 FORMAT: 20 A 4
116
59 Cartão
LL: Número de dados de precipitação efetiva Colunas: 1 A 3
FORMAT: I3
69 Cartão
CHUV: Intensidades de precipitação efetiva Colunas: 1 A 60 FORMAT: 10 F 6.0
117
APENDICE B RESULTADOS
B.1 - Rio Piraquara B.2 - Rio das Pedras
118
APENDICE B B.l - Rio Piraquara
IN&f, URDE NAO~ o. o:>··- O• 000
o.s:>•· 10.131
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