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TorçãoDeformação por torção de um eixo

circular

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• Torque:

“É um movimento que tende a torcer um elemento em torno do seu eixo tangencial”

- Quando o torque é aplicado os círculos e retas longitudinais originais do eixo tendem a distorcer.longitudinais originais do eixo tendem a distorcer.

- Quando ocorre distorção ocorre uma deformação do material.

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• As faces anterior e posterior do elemento

sofrerão um rotação:

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“O torque T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano de área de seção transversal, como também uma

distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo de um plano axial”

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Convenção de sinais• A direção e o sentido do torque aplicado é definido a

partir da aplicação da regra da mão direita. Torque e

ângulo serão positivos se a direção indicada pelo ângulo serão positivos se a direção indicada pelo

polegar for no sentido de afastar-se do eixo:

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Eixo sujeito a diversos torques

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O eixo maciço de 30 mmde diâmetro é usado para transmitir ostorques aplicados às engrenagens. Determine a tensão decisalhamento máxima absoluta no eixo.

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• Ângulo de torção

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Exemplo:

• Determine a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de

torção da Figura abaixo. Sabe-se que E = 200 Gpa e U = 0,3.

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Exercício 1

• Determine a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção no

eixo 4 entre as engrenagens D e E, sabendo que o mesmo

possui um diâmetro de 20 mm e G = 28 Gpa.

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Exercício 2• Um torque T = 50 N.m é aplicado a um membro de torção composta. O

eixo 1 tem um diâmetro de 32 mm e módulo de elasticidade transversal G

= 37 GPa. O segmento 2 é feito de um material cujo módulo de

elasticidade transversal é G = 26 GPa. Determine o diâmetro mínimo do

eixo 2 sabendo que o ângulo de torção em C em relação ao apoio A não

deve exceder 3°.deve exceder 3°.

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Exercício 3• Ao apertar um parafuso de roda para trocar um pneu um motorista aplica

forças de 80 N nas extremidades dos braços de uma chave de roda. A

chave é feita de aço com 78 = GPa. Cada braço da chave tem 200 mm de

comprimento e uma seção transversal sólida de diâmetro d = 10 mm.

Calcule a máxima tensão de cisalhamento no braço que está girando o

parafuso.parafuso.

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Exercício 4• Determine a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção no eixo 3, entre

as engrenagens C e D, sabendo que o mesmo possui um diâmetro de 14

mm e G = 28 Gpa.

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• Torção em barras de seção transversal prismáticas– a tensão ocorre ao longo da linha média da face

mais larga, dada por:

Onde

a – lado maior;

b – lado menor.

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• Os valores de c1 e c2 são tabelados com relação à

razão de , conforme a tabela 1.b

a

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Exemplo 1• Determine o ângulo de torção e o valor do maior momento torçor que

pode se aplicado a um tubo de alumínio de seção retangular (25 mm x 70

mm) e comprimento igual a 1 metro. Sabe-se que G = 28 GPa e τadm = 120

Mpa.

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Exercício 1• Determine o torque que pode ser aplicado sobre as barras,

sabendo que a τmáx = 150 MPa. Para esse torque determine o

ângulo de torção, sabendo que G = 80 GPa.

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Elementos estaticamente

indeterminados

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Exemplo 1• Um eixo AB tem 250 mm de comprimento e 20 mm de diâmetro, tendo

seção transversal circular. O eixo tem seção vazada, com diâmetro interno

de 16 mm no trecho CB com comprimento de 125 mm. Determinar o

momento torçor que se exerce no eixo devido a cada apoio quando um

torque de 120 N.m é aplicado no ponto médio de AB.

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Exemplo 2• Um eixo vertical AD é engastado a uma base fixa D e fica submetido ao

movimento torçor indicado. A posição CD do eixo é feito de aço, com

módulo de elasticidade transversal G = 80 Mpa, calcular o ângulo de

torção no ponto A.