os espelhos esféricos são calotas esféricas...

Os espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.

Convexo

Polido por fora

Côncavo

Polido por dentro

C

Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.

Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica.

Vértice (V): É o pólo da calota esférica.

Eixo Principal (E.P.): É a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.

Eixo Secundário (E.S.): É qualquer reta que passa pelo centro de curvatura mas não passa pelo vértice.

Ângulo de Abertura (): É o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.

R

E.P.

E.S.

V

Os espelhos devem ter um pequeno ângulo de abertura (10º).

Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do mesmo.

Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.

Não satisfaz as condições de

Gauss

Satisfaz as condições de gauss

C C

Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos incide paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco Principal ( F ).

F F

Espelho côncavo

Foco Real

Espelho convexo

Foco Virtual

A imagem é formada pelo encontro dos raios refletidos.

Esp. convexo

C F V

Esp. côncavo

C F V

O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo

Esp. côncavo

C F V

Esp. côncavo

C F V

Esp. côncavo

C F V

• O raio de luz que incide paralelo ao eixo

principal reflete-se na direção do foco principal

Esp. convexo

C F V

Esp. convexo

C F V

Esp. convexo

C F V

• O raio de luz que incide na direção do foco

principal reflete-se paralelo ao eixo principal

• O raio de luz que incide sobre o vértice reflete

simetricamente em relação ao eixo principal

O

C F V

I

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado no infinito.

• Imagem:

Real

em F

Objeto real situado antes do centro de curvatura.

C F V

O

I

• Imagem:

real, invertida e menor

Entre C e F

Objeto real situado sobre o centro de curvatura.

C F V

O

I

• Imagem:

real, invertida e igual

em C

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado entre o centro e o foco.

C F V

O

I

• Imagem:

real, invertida e maior

Depois de C

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado sobre o foco.

C F V

O

I

• Imagem:

imprópria

No infinito

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado entre o foco e o vértice.

C F V

O

• Imagem:

Virtual, direita e maior

“atrás do espelho”

I

Objeto real na frente do espelho

C F V

O I

• Imagem:

Virtual, direita e menor

“atrás do espelho”

Esp. esféricos – Estudo Analítico

Equação de Gauss

Convenção de sinais:

Real +

Virtual −

f = distância focal

p = distância do objeto ao

vértice.

p’ = distância da imagem ao

vértice.

R = raio do espelho.

'

111

ppf

2

Rf

Esp. Esféricos – Estudo Analítico

Ampliação ou Aumento Linear Transversal

p

p

O

IA

'

A = Ampliação, é um número adimensional.

Exercícios Um observador, situado a 60cm de um espelho esférico, vê sua imagem

direita e ampliada duas vezes. Determine a distância focal e o tipo do

espelho.

espelho? de tipo

?

22

v irtualIm.direita Imagem

60

f

O

IOI

cmp

côncavo Esp.)( 120

120

11

120

121

120

1

60

11

'

111

120602'

virtualIm. 2'

2''

fcmf

ff

fppf

cmp

pp

p

p

p

p

O

I

Exercícios Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de raio, para

projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes.

Qual a distância da vela ao espelho?

?

55

real Im.projetada Im.

60

p

O

IOI

cmR

cmp

pp

ppppf

cmR

f

pp

p

p

p

p

O

I

36

5

6

30

1

5

15

30

1

5

11

30

1

'

111

real foco 302

60

2

real Im. 5'

5´´

Exercícios Dois espelhos côncavos são colocados um em frente ao outro,

com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta.

Considerando os raios luminosos indicados na figura, quais as

distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ?

24cm 36cm

espelho 1 espelho 2 C1

R1 f2

F2 cmf

cmf

Rf

36

12

2

24

2

2

1

11

Exercícios Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo de

distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm

do seu vértice. Tendo a vela 10cm de comprimento, qual as

características da imagem formada?

direita Im. virtualIm.

520

)10(

10

´

virtual)(Im. 10''

1

20

1

20

1

'

111

10

20

convexo) (esp. 20

cmII

p

p

O

I

cmpp

ppfcmO

cmp

cmf